ESPERANAZA MATEMATICA

7/17/2019 ESPERANAZA MATEMATICA

http://slidepdf.com/reader/full/esperanaza-matematica 1/8

ESPERANZA

MATEMÁTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA



DEFINICION:

Laesperanza matemáticao valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del productode la probabilidad de cada suceso por el valor dedicho suceso.

FORMULA

Si laesperanza matemática escero, E(x) = 0,el juego esequitativo, es decir, no existe ventaja nipara el jugador ni para la banca.

X= Numero de aciertos con una probabilidad ‘P’P= Probabilidad de cada suceso



HISTORIA

Se puede afirmar que el primer estudio sistemáticodel valor esperado se debe a Huygens que calcula el

valor justo de un juego a partir de una respuestaobvia en ciertas situaciones simétricas, y

generalizando el valor esperado obtenido a cualquiersituación.

Tiene su origen en los juegos de azar hacen referenciaa la ganancia promedio esperada por un jugador

cuando hace un gran número de apuestas debido aque los jugadores deseaban saber cual era suesperanza de ganar repetidamente un juego.



OBJETIVO:

Representar la cantidad media que se

‘’espera’’ como resultado de un

experimento aleatorio cuando la

probabilidad de cada suceso se mantieneconstante y el experimento se repite un

elevado numero de veces.



1. E(x) al igual que la media, es un número que depende de todos

los valores de la serie y de sus respectivas probabilidades, ya quetodos ellos entran en su cálculo.

2. Si X e Y son variables aleatorias, entoncesE (X + Y) = E(X) + E(Y)

3. Si “ A ” es una constante y “ X ” una variable,E(Ax) = A E(x)

4. Si X e Y son variables aleatorias independientes

E(X.Y) = E(X) E(Y)

. Si X 1

, X 2

, ......., X e

son variables aleatorias

E(X 1

+ X 2

+.........+ X e ) = E(X

1 )+ E(X

2 ) +.........+ E(X

e )

!. Si X 1

, X 2

, ......., X t

son variables aleatorias independientes

E(X 1

+ X 2

+.........+ X t

) = E(X 1

) E(X 2

) *.........* E(X t

)

PROPIEDADES:



EJEMPLOS:

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en laque puede ganar de $ 5.000 ó un segundo premio de $2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003.

¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = $11.00

X¹ = 5000P¹ = 0.001

X² = 2000

P² = 0.003

FORMULA:



Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 si aparece 2caras ó 2 si aparecen una cara. Por otra parte pierde 5si no aparece cara.

Determinar laesperanza matemática del juego y siéste es favorable.

E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4

p(+2) = 1/4p(−5) = 1/4

E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · ¼

=−1/4. Es desfavorable

FORMULA:



EJERCICIO:Calcular la esperanza matemática de un juego dondeal lanzar dos dados se gana $1500 si se obtiene unnúmero par y se pierde $1500 si se obtiene un númeroimpar.

Documents

ESPERANAZA MATEMATICA