THE IMITATION GAME

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan

Oleh

Inke Danike

142151076

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NEGERI SILIWANGI

TASIKMALAYA

2015

The Imitation Game

Gambar 1: Poster Film The Imitation Game

The Imitation Game adalah film yang diangkat dari buku berjudul Alan

Turing: The Enigma, karya Andrew Hodges yang menceritakan tentang kisah

nyata pada perang dunia ke II yang sudah puluhan tahun disembunyikan oleh

pemerintah Inggris. Seorang matematikawan dan ahli kriptografi bernama Alan

Turing berhasil memecahkan mesin penyandi untuk mengenkripsi dan

mendeskripsikan kode rahasia pasukan Nazi Jerman pada perang dunia ke II yaitu

Enigma.

Film ini dibintangi oleh aktor Bristish, Benedict Cumberbatch, Keira

Knightley, Matthew Goode, Mark Strong, Charles Dance, Allen Leech, Matthew

Beard, Rory Kinnear, dan disutradai oleh Morten Tyldum. Skenario film ini

memuncaki daftar hitam tahunan naskah terbaik yang belum diproduksi oleh

Hollywood pada tahun 2011.

Judul film ini merujuk pada pemikiran Turing dalam makalah berjudul

Computing Machinery and Intelligence yang membahas mengenai kecerdasan

buatan pada tahun 1950. Pemikirannya ini bertujuan untuk menjawab pertanyaan

"Bisakah mesin berpikir?"

Mesin Enigma termasuk dalam mesin kriptografi mekanik-elektrik yang

berbasis rotor ditemukan oleh seorang Jerman bernama Arthur Scherbius di Berlin

pada tahun 1918. Enigma berasal dari bahasa latin aenigma yang artinya teka-

teki. Enigma dipercaya merupakan mesin yang hampir tidak bisa dipecahkan

sampai Alan Turing mampu membuat Chrsitopher (Mesin Bombe) yang mampu

memecahkan 3000 kode Enigma dalam sehari.

Pada dasarnya, cara kerja Enigma merupakan metode sandi Caesar Chiper

yang merupakan konsep dasar modulo, yaitu dengan mensubstitusi huruf dengan

huruf lainnya, hanya saja proses substitusi tersebut dilakukan beberapa kali,

misalnya huruf U dienkripsi menjadi huruf K lalu dienkripsi lagi menjadi huruf P.

Proses substitusi tersebut dilakukan dengan cara wiring (sambungan listrik

melalui kawat). Secara sederhana cara kerja dari mekanisme wiring tersebut

adalah wiring tersebut menunjukkan subsitusi dari tombol yang ditekan, yang

dilakukan dengan cara memasang lampu. Jadi misalkan jika tombol atau saklar A

ditekan, maka lampu D akan menyala. Kemudian hal tersebut dilakukan ulang

namun dengan mengganti rotor yang sedang digunakan. Kemudian dilakukan

pergeseran pada rotor setiap kali ada tombol yang ditekan. Begitu seterusnya

selama pesan diketik.

Mesin ini memiliki keyboard yang terdiri dari 26 huruf alfabet, panel

lampu dengan 26 huruf, 3 set rotator, sebuah plugboard, 10 kabel plugboard dan

reflektor.

Gambar 2: Mesin Enigma

Pada masanya, mesin Enigma dijuluki dengan uncrackable code hal ini

disebabkan karena Enigma merupakan sandi 9 tingkat, maksudnya 9 tingkat

adalah ketika pertama kali kita mengetik suatu pesan melalui keyboard, (1)

informasi tersebut akan masuk ke plugboard; (2) setelah keluar dari plugboard,

huruf itu akan masuk ke rotor kanan; (3) lalu ke rotor tengah; (4) rotor kiri; (5)

reflector; (6) masuk kembali ke rotor kiri; (7) rotor tengah; (8) rotor kanan; (9)

lalu masuk kembali ke plugboard, setelah keluar dari plugboard, akhirnya sinyal

listriknya masuk ke papan lampu, dan menunjukkan huruf mana yang akan jadi

kodenya. Di masing-masing step itu, huruf yang telah kita masukkan akan diubah

jadi huruf lain.

Kesulitan mesin Enigma yang lain adalah pasukan Jerman mengganti

pengaturan mesinnya setiap hari tepat pukul 12 malam, dan mengirim pesan baru

pada pukul 6 pagi, yang berisi perintah-perintah serangan yang akan dilakukan.

Sehingga setiap harinya terdapat 159 x 1018 kemungkinan pengaturan. Selain itu,

sang pengirim kode dan penerima kode harus memiliki pengaturan mesin yang

sama, sehingga kode yang dikirim dan yang diterima sama. Jerman mengeluarkan

edaran yang terbit setiap bulan atau disebut dengan book code, yang isinya

merupakan pengaturan mesin enigma dari tanggal 1 sampai dengan tanggal 31,

dan setiap hari pengaturannya berbeda, seperti rotor mana saja yang digunakan,

bagaimana posisinya dan pasangan plugboard yang digunakan.

Sekarang kita akan membahas mengenai struktur mesin Enigma.

Plugboard di Enigma ini terdiri dari satu papan listrik yang berisi huruf dan

colokan di masing-masing huruf. Dan terdapat 10 pasang huruf yang dihubungkan

oleh kabel yang dicolokkan pada plugboard.

Gambar 3: Plugboard Mesin Enigma

Guna dari plugboard ini adalah menghasilkan sandi level satu,

mengubah huruf karakter yang di input melalui keyboard menjadi huruf lain.

Contohnya, kita ubah A menjadi E, B menjadi H dan seterusnya, karena ada

hanya ada 10 pasang huruf yang dihubungkan oleh kabel, maka ada 6 huruf yang

tidak berpasangan dengan huruf lain.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

E H S R A G F B Z J K L M N O R V P C X Y W V T U I

Misalnya jika plugboard disetting seperti contoh diatas, ketika kita

mengetikkan TEORI BILANGAN, maka yang akan di enkripsi oleh plugboard

adalah XAOPZ HZLENFEN, ini adalah pengkodean lapis ke 1.

Setelah plugboard, terdapat tiga rotor yang digunakan di Enigma, masing-

masing di posisi kanan (R), tengah (M) dan kiri (L). Masing-masing rotor ini

mengambil input huruf dari proses sebelumnya (berarti rotor kanan pertama

mengambil input dari plugboard) lalu mengubahnya jadi huruf lain dengan proses

Caesar Chiper. Berikut sekilas mengenai sandi Caesar Chiper atau sandi substitusi

yang pada dasarnya merupakan konsep modulo.

Kita bisa menentukan kunci huruf dari 26 alfabet yang ada, contoh kunci

atau moduloh di B, TERBIL dalam urutan alfabetik 19-4-17-1-8-11 karena kunci

di B maka cukup ditambah 1 atau geser ke kanan 1 kali, sehingga menjadi 20-5-

18-2-9-12, maka dalam bentuk abjad, sandi yang kita dapat adalah UFSCJM, lalu

jika ada yang lebih dari 25 kita ulang lagi dari 0.

Berikut persamaan rumusnya. Kita misalkan x adalah huruf yang akan di

enkripsi, n adalah banyak geseran:

En(x) = (x+n) mod 26

Sedangkan untuk rumus pendeskripsian kode adalah sebagai berikut:

Dn(x) = (x-n) mod 26

Pada setiap rotor tersebut dikenal dengan istilah turnover, yaitu posisi di

mana sebuah rotor mulai bergerak menggeser rotor di sampingnya. Rotor R akan

selalu bergerak 1 huruf setiap kali tombol ditekan., dan jika turnover dari rotor R

tersebut adalah S, maka rotor R tersebut akan menggeser rotor M sejauh 1 huruf

jika sudah mencapai posisi turnovernya (posisi di huruf S). Setiap jenis rotor

mempunyai turnover masing-masing, atau akan lebih mudah jika kita

membayangkan rotor pada jam, rotor R merupakan detik, rotor M merupakan

menit dan rotor L merupakan jam. Rotor M akan bergerak jika rotor R sudah

berputar 1 putaran penuh, dan rotor L akan berputar jika rotor M sudah berputar 1

putaran penuh. Jadi ketika rotor berputar, enkripsi tetap, tetapi hurufnya terus

berputar, misalkan A menjadi P, tetapi saat kita memasukan AA bisa menjadi PK

bukan menjadi PP.

Berikut adalah skema cara kerja Enigma.

Gambar 4: Pola Penyandian Mesin Enigma

Di ujung tiga rotor tersebut akan terdapat reflector yang juga akan

merubah huruf yang telah didapat menjadi huruf lain juga. Dengan adanya

reflector jalannya arus dapat dibalikkan dari rotor kanan ke rotor kiri. Namun

reflector ini menyebabkan kelemahan pada mesin Enigma ini, jika misalkan huruf

M dienkripsikan menjadi T, maka huruf T akan dienkripsikan menjadi huruf M

pada rotor yang sama, dan sebuah huruf tidak akan mungkin bisa dienkripsi

menjadi dirinya sendiri. Sehingga menyebabkan kombinasi rotor dan posisi rotor

turun drastis, sehingga tidak semua kemungkinan 159 x 1018 itu perlu dicoba

semuanya. Alan Turing melihat kelemahan tersebut, dan diciptakanlah

Christopher (Bombe Machine).

Enigma hanya menggunakan konsep substitusi tapi pengembangan

algoritmanya sangat luas. Christopher bukanlah mesin untuk mendeskripsi kode

yang ada tapi merupakan mesin untuk mencari pengaturannya. Contohnya agar

mudah dimengerti sebagai berikut. Misalnya 3 ? 2 = 6. 3 merupakan huruf

aslinya, (?) merupakan pengaturannya, 2 adalah reflektornya, dan 6 merupakan

hasil enkripsi. Christopher disini hanya mencari (?) itu merupakan ditambah,

dikurang, dikali atau dibagi.

Namun pada saat itu Turing hanya tahu x ? 2 = 6, sehingga Christopher

terus bekerja dan tidak menemukan settingannya. Oleh karena itu, pada film The

Imitation Game menit ke 1:14:30, Alan Turing berkata, “Bagaimana jika

Christopher tidak perlu memeriksa semua pengaturan? Bagaimana jika dia hanya

perlu memeriksa produksi kata yang kita tahu yang akan keluar dalam pesan?”

maksudnya adalah kata yang di ulang, yang bisa ditebak. Dalam setiap pesan

yang dienkripsi oleh Nazi Jerman setiap hari, kalimat pertama yang selalu ada

merupakan laporan cuaca pada hari itu, yaitu “wetterbericht” yang artinya

laporan cuaca, dan kalimat terakhir “wohnen Hitler” yang artinya hidup Hitler.

Misalkan dari contoh diatas 3 ? 2 = 6, dan jika kita sudah tahu bahwa (?)

merupakan kali sebagai pengaturannya, kita hanya cukup memasangkan

pengaturannya pada enigma, lalu di dapatlah deskripsi dari kode tersebut.

Akhirnya Christoper dapat digunakan dengan sangat efisien

sehingga memungkinkan sekutu untuk memecahkan kode Enigma setiap paginya

dalam waktu 20 menit saja. Tentu saja pemecahan informasi ini tidak secara

gamblang diberitakan, bahkan tidak diberitahukan secara penuh pada pihak militer

Inggris dan sekutu. Kenapa begitu? Alan Turing sengaja hanya membocorkan

rencana-rencana tertentu yang dianggap krusial supaya pihak Jerman tidak curiga

bahwa mesin Enigma yang mereka miliki sudah berhasil dibongkar oleh pihak

sekutu. Karena jika Jerman tahu bahwa Enigma telah dipecahkan, maka semua

serangan yang telah direncanakan oleh Jerman akan dibatalkan, dan Jerman akan

menggunakan alat komunikasi baru. Sehingga akan lebih sulit bagi Inggris untuk

mempersiapkan strategi mengalahkan Jerman.

Oleh karena itu Alan Turing dan timnya harus menghadapi tantangan

berikutnya baik moral maupun teknis untuk memilah informasi yang mereka

berikan pada pihak militer sekutu, dan mana yang sengaja tidak diberitahukan,

agar tidak menimbulkan kecurigaan. Dengan dipecahkannya mesin Enigma ini

menurut para ahli sejarah, Perang Dunia ke II berakhir lebih cepat 2 tahun dan

menyelamatkan lebih dari 14 juta nyawa.

Pekerjaan Turing ini menginsprasi beberapa generasi akan penelitian yang

bernama Turing Machine. Saat ini, kita menyebutnya komputer. Komputer

canggih dalam bentuk PC maupun gadget yang kita gunakan sehari-hari,

kecanggihan ini sebenarnya bermuara dari mesin yang diciptakan oleh Turing,

mesin ini menjadi cikal-bakal teknologi komputer yang penuh dengan kode-kode.

Siapa sangka algortima matematika yang rumit dalam pengembangan komputer

justru berawal dari kisah penuh konflik di masa peperangan Perang Dunia ke II.

Dari film ini kita bisa tahu bahwa sebenarnya penggunaan matematika

dapat menyelamatkan dunia. Kelebihan film ini yaitu plot cerita yang tidak

berlebihan, berlatar pada era tahun 1940-an yang dibuat sangat rinci sehingga

penonton larut dalam masa tersebut, tidak ada adegan untuk umur 19 tahun ke atas

sehingga kita fokus pada cerita, tidak hanya membahas mengenai Enigma tetapi

juga membahas berbagai macam konflik yang ada seperti sejarah perang,

konspirasi rahasia dan juga kehidupan pribadi dan sosial Alan Turing. Kita juga

bisa melihat kehidupan remaja Turing yang jatuh cinta pada kriptografi. Latar

tempat diambil dari tempat yang sebenarnya, yaitu sekolah lama Turing di

Sherbone, dan di Bletchley Park tempat Turing dan koleganya bekerja saat

perang, dan beberapa kota di Inggris seperti Nettlebed di Oxfordshire dan

Chesham di Buckinghamshire. Benedict Cumberbatch yang memerankan Alan

Turing mendapat berbagai pujian dari para kritikus film dan diakui sebagai salah

satu aktor terbaik yang berkarya pada saat ini.

Namun, disamping pujian yang bertubi-tubi, para kritikus film juga

mengkritik bahwa The Imitation Game hanya menceritakan tentang manusia

kalkulator yang penuh dengan perhitungan dan kurangnya adegan yang

menjelaskan tentang disorientasi Turing. Alur yang digunakkan yaitu alur

campuran (maju dan mundur) secara acak, dan terdapat 3 setting waktu yang

berbeda yaitu, saat Turing remaja, ketika peperangan sedang berlangsung, dan

pasca perang sehingga awalnya penonton dibuat agak kebingungan walaupun

ketika sudah masuk kedalam ceritanya kita bisa langsung memahaminya.

Sayangnya, film ini tidak menjelaskan bagaimana proses pengenkripsian dalam

mesin Enigma tersebut, dan juga tidak menjelaskan bagaimana bentuk pengaturan

enkripsi dan deskripsi mesin enigma yang telah dipecahkan oleh mesin

Christopher, sehingga penulis dibuat penasaran bagaimana proses penggunaan

matematika yang terjadi didalam mesin Enigma dan Christopher.

Banyak sekali pesan moral yang bisa kita ambil, contohnya ketika Turing

diragukan oleh para petinggi negara dan juga oleh timnya, karena ia dianggap

orang aneh yang arogan, ia tetap optimis bahwa mesin Christopher seharga 100

ribu Poundsterling akan berhasil. Pesan lain yang bisa diambil yaitu seberapa

pintar seseorang, ia tidak akan bisa mengerjakan semuanya sendiri, ia pasti

membutuhkan partner, partner yang dimaksud adalah partner yang bisa dipercaya,

setia, dan partner yang dapat dikagumi dan dibanggakan.

Kutipan favorit penulis adalah yang dikatakan Joan Clarke, “Sometimes it

is the people who no one imagines anything of who do the things that no one

can”, jangan pernah meremehkan seseorang, karena kita tidak tahu apa yang

sedang dikerjakannya dan apa yang akan dilakukannya di masa depan. Tak heran

jika film ini mendapat 39 nominasi di berbagai festival film Internasional dan

mendapat 8 nominasi piala Oscar dalam berbagai kategori. The Imitation Game

adalah film yang wajib Anda tonton, terutama para penggemar film yang berbau

sains dan penggemar film based-on-true-story.

DAFTAR PUSTAKA

Indri, P. (2015). The Imitation Game Matematika dan Perang Dunia : Bukan Review. [Online]. Tersedia: http://hiburan.kompasiana.com/film/2015/01/22/the-imitation-game-matematika-dan-perang-dunia-bukan-review-697838.html\ [22 Mei 2015]

Anonim. (2014). The Imitation Game. [Online]. Tersedia: http://id.wikipedia.org/wiki/The_Imitation_Game . [12 Mei 2015]

Anonim. (2015). Alan Turing. [Online]. Tersedia: http://id.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing . [12 Mei 2015]

Anonim. (2015). Mesin Enigma. [Online]. Tersedia: http://id.wikipedia.org/wiki/Mesin_Enigma [12 Mei 2015]

Numberphile. (2013). 158,962,555,217,826,360,000 (Enigma Machine) - Numberphile. [Online]. Tersedia: https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ&feature=youtu.be [12 Mei 2015]

Waskita, Ivan. (2015). Cara membuat kode, sandi, dan rahasia untuk memecahkannya!. [Online]. Tersedia : https://www.zenius.net/blog/7095/kriptografi-enkripsi-dekripsi [22 Mei 2015]

Anonim. (2015). Kode Enigma. [Online]. Tersedia: http://id.wikipedia.org/wiki/Kode_Enigma [12 Mei 2015]

Numberphile. (2013). Flaw in the Enigma Code - Numberphile. [Online]. Tersedia: https://www.youtube.com/watch?v=V4V2bpZlqx8 [12Mei 2015]

Anonim. (2015). Sandi Caesar. [Online]. Tersedia: http://id.wikipedia.org/wiki/Sandi_Caesar [12 Mei 2015]

Rian. (2015). Enigma : Cara Kerjanya dan Pengaruhnya ke Era Komputerisasi. [Online]. Tersedia: http://www.eyerys.com/id/forum/techtalk/273/enigma- cara-kerjanya-dan-pengaruhnya-ke-era-komputerisasi [22 Mei 2015]

Irham. (2015). Review Film The Imitation Game Kisah Nyata Sang Pencetus Teknologi Mesin Komputer. [Online]. Tersedia: http://www.jagatreview.com/2015/01/review-film-the-imitation-game-kisah-nyata-sang-pencetus-teknologi-mesin-komputer/ [22 Mei 2015]