Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

ESTABILIDAD DE TORRES DE TRANSMISIÓN CIMENTADAS SOBRE TERRENOS DE BAJA CAPACIDAD

Neftalí Rodríguez Cuevas1 , Jorge López González2 , Rafael Flores Vera2

RESUMEN

En el diseño y construcción de torres de transmisión de energía eléctrica, la acción del viento resulta fundamental para la revisión de estabilidad de las torres de gran altura. La estabilidad es altamente dependiente de las características de estratigrafía del subsuelo a lo largo de la línea. En este trabajo se resume una investigación realizada para establecer las condiciones necesarias para afirmar la existencia de estabilidad, con factores de seguridad mayores a tres, a partir de un algoritmo que utiliza el método dinámico para definir el momento de volteo crítico que debe proporcionar la cimentación de las torres. En terrenos del Lago de Texcoco del valle de México, se llevaron a cabo estudios geotécnicos encaminados a describir la variación del módulo de Young del terreno, G. Se desarrolló un algoritmo para conocer las rigideces angulares y lineales de la subestructura y se generó un criterio en función de G y de la geometría, para seleccionar el tipo de cimentación, formada por una losa superficial y ataguías metálicas, que permite estabilizar las torres.

ABSTRACT

Design and construction of steel transmission lines for electricity, is highly dependant on wind action, due to stability reasons, when high towers are needed. Stability is highly dependant on the stratigrafic profile of the subsoil along the line. This work condenses research work carried on, in order to define the necessary conditions for stability assurance, with safety factor higher than three. Use of the dynamic method for definition of the critical overturning moment that should be provided at the foundation is shown, and applied for an specific project. Geotechnical exploration along the line was carried on, looking for Young’s shear modulus, G, along a line at Texcoco Lake, at Mexico Valley. An algorithm was developed to define the lineal and angular stifnesses of a special type of foundation, and order to select the right foundation for the towers, formed by a superficial slab and metallic steel sheet piling, to assure the stability of the towers.

INTRODUCCIÓN

Existe clara evidencia en estructuras flexibles, que sus condiciones de estabilidad son dependientes de las características del diseño de los miembros de la superestructura, pero también son altamente dependientes de la rigidez angular de la base de apoyo en el suelo. Así, las propiedades mecánicas del terreno influyen de manera significativa en definir la rigidez crítica que debe proporcionar la base de apoyo, para proporcionar suficiente rigidez angular para evitar el volteo de la superestructura por rotación de la base. En este escrito se presenta evidencia de lo anterior en el diseño de una línea de conducción de aprovisionamiento de energía (430kV), del anillo periférico que alimenta de energía al Valle de México.

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1 Investigador, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Apdo. Postal 70-472,

04510, México, D.F. , Tel. (55)5622-3472; nroc@pumas.iingen.unam.mx. 2 Becario, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Apdo. Postal 70-472, 04510,

México, D.F. , Tel. (55)5622-3370; JLopezG@iingen.unam.com.mx, RFloresV@iingen.unam.com.mx.

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LINEA DE TRANSMISIÓN PARA 430KV.

Surgió la necesidad de analizar las condiciones de estabilidad de una línea de torres de transmisión aérea, localizada en la vecindad del Lago “Nabor Carrillo”, que formará una de las líneas radiales del sistema de aprovisionamiento de energía eléctrica del Valle de México. La línea conectará la subestación Chapingo, con la subestación Lago. La figura 1 muestra la localización de la línea, la cual, en la cercanía de la subestación Chapingo, se extiende en un primer tramo, en terreno correspondiente a zona de transición, mientras que en la proximidad de la subestación Lago, aparece terreno arcilloso de baja capacidad. Se llevó a cabo una campaña exploratoria de sondeos de diverso tipo, para conocer la estratigrafía y propiedades mecánicas, especialmente el valor del módulo de Young al cortante (G). La figura 2 muestra algunos resultados obtenidos, donde se observa el bajo valor del módulo G, en la primera capa de arcilla, así como la baja resistencia del estrato de arcilla principal, para apoyo de la línea (ref. 1).

TIPO DE TORRES EN LA LÍNEA

A partir de diseños ya existentes, como los que se muestran en la figura 3, con alturas de 43 o 53m, que soportan en tres crucetas colocadas a varia alturas los conductores de potencia, y rematan con una cruceta superior para soportar los cables de guarda. Los miembros de la torre se forman con perfiles angulares, de acero de alta resistencia, que se atornillan en su unión con miembros vecinos, con placas de conexión. Inicialmente se considero una distancia de 430m entre torres, para evaluar las cargas producidas por los cables y accesorios en los puntos de conexión de las torres. Interesó establecer la influencia de la cimentación, en la estabilidad de las torres. Cuando se consideró apoyo en una zapata superficial cuadrada, con losa de apoyo en toda el área y contratrabes para soportar las torres, se estableció tanto la dependencia del periodo del primer modo de vibrar de la torre al variar el módulo de Young al cortante del terreno de apoyo, como el cambio del desplazamiento en la parte superior de la torre, al considerar la acción del viento en la torre aislada, en la dirección de la línea. Las figura 4 muestra que al disminuir el módulo G representativo del suelo de apoyo, el periodo natural del primer modo se incrementa muy rápidamente en terrenos de bajo módulo G. Por otra parte, los desplazamientos máximos en la parte alta de la torre aumentan rápidamente, al disminuir el valor de G, y puede inducir inestabilidad, por rotación en la base de la torre. Se estableció así la necesidad de establecer un sistema de cimentación, a fin de evitar la inestabilidad.

ACCIONES CONSIDERADAS EN EL DISEÑO DE TORRES Es común en el diseño de torres de transmisión, recurrir a normas (ref. 2), en las cuales se señala la necesidad de establecer combinaciones de cargas provocadas por acciones probables durante la vida útil de una línea. En este trabajo se consideraron las siguientes acciones:

1. Acción del peso propio de la torre. 2. Cargas inducidas por el viento en la dirección de la línea. 3. Efecto generado por la ruptura de uno de los cables de conducción, en cada una de las crucetas de la

torre. 4. Efecto de la ruptura de uno de los cables de guarda. 5. Peso de cables y aisladores. 6. Efecto producido por una componente de un sismo en una dirección y treinta por ciento en dirección

ortogonal. 7. Acción del viento en los cables, en dirección normal a la línea, así como en los miembros de la torre. 8. Cargas inducidas a 45° de la dirección de la línea. 9. Cargas generadas por deflexión del trazo de la línea.

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ESTIMACIÓN DE LA ACCION SÍSMICA Se puede señalar que debido a la gran extensión de la zona y a las propiedades de los suelos compresibles, se recurrió a estudios de zonificación de sísmica, realizados mediante el programa RADSH, que se basa en el empleo de matrices de transferencia propuesto por Thomson y Haskell (ref. 3). La solución de las ecuaciones de movimiento se logró con la teoría de vibraciones casuales. Se realizaron análisis unidimensionales del suelo, y se consideró un gran número de historias de aceleración. Para verificar el modelo analítico, se usaron series de tiempo obtenidas de las estaciones TXS1 Y TXS2 , situadas sobre el antiguo lago de Texcoco. A partir de esta información se obtuvieron espectros medios de respuesta para el estudio de la respuesta sísmica de las torres. Se usaron también series de tiempo para efectuar análisis dinámicos de las torres de la línea.

EVALUACIÓN DE LA ACCION DEL VIENTO En la zona no existe una estación meteorológica que permita establecer la velocidad regional de diseño. Para ello se recurrió a:

a) Revisión del efecto de tormentas severas en líneas de transmisión. b) Aplicación de la versión actualizada de las normas técnicas del Reglamento de Construcciones en el

Distrito Federal. Existe información (ref. 4) sobre colapsos en líneas de transmisión en Australia, asociadas a tormentas severas. En un estudio publicado por Hawes y Dempsey (ref. 5) se mencionan 19 colapsos de torres, en un periodo de 42 años, de los cuales 5 fueron provocados por tornados y 10 por tormentas severas. En una tormenta severa, se presenta la aparición de vientos descendentes, que se mueven en traslación sobre zonas de baja presión, que afectan a zonas de tipo elíptico. Al descender las masas de aire, se producen vientos radiales a partir de la zona de baja presión, que inducen anillos vorticosos al chocar contra el suelo. Se traslada la zona de baja presión a lo largo de una trayectoria, debido a las condiciones en la zona central de la tropósfera. Se revisó información sobre vientos en tormentas severas, entre 1953 y 1993, y se proceso para asociar distribuciones estadísticas de cuatro autores diferentes, con el fin de establecer una base probabilista, que defina la velocidad probable del viento en tormentas severas, correspondientes a periodo de retorno conocidos. Los resultados indicaron que la magnitud máxima asociada a tormentas severas, resultó cercana a 39 m/s. Estos resultados son similares a los proporcionados por las nuevas normas técnicas; así mismo, en el manual de diseño de CFE (ref. 6), la velocidad regional para la Ciudad de México, correspondientes a un periodo de retorno de 200 años, se considera igual a 36 m/seg. Por las razones antes expuestas, se eligió una velocidad regional de diseño, igual a VR=39 m/seg, con un exponente de variación con la altura, α=0.10 y por tratarse de terreno plano sin obstáculos, se acepto FTR=1.00. Al seleccionar estos parámetros, la presión básica para cp=1.0 resultó igual a 73 kg/m2 en los primeros 10m de altura, mientras que a 53m de altura, la presión básica resultó igual a 102 kg/m2. Se usaron los coeficientes locales de arrastre recomendados por la Comisión Federal de Electricidad, (ref. 3), para la posición relativa de cada barra de la torre, y se multiplicó por la presión de diseño, para definir las fuerzas de diseño. En los cables de la línea, se aplicaron las mismas recomendaciones para evaluar las fuerzas que aparecen en las crucetas de la torre.

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CONSIDERACIONES PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE LAS TORRES Para corroborar la existencia de estabilidad de una configuración de una estructura que soporta un sistema de cargas, es necesario perturbar la configuración, con la debida consideración del efecto de la subestructura y del terreno de apoyo. Al integrar el sistema superestructura, subestructura y terreno se observa:

a) Un incremento en el periodo fundamental de vibración de la torre, debido a la flexibilidad de la cimentación y del terreno sobre el cual se apoya la estructura.

b) Modificación en el amortiguamiento del sistema estructura-suelo, ya que parte de la energía de vibración de la torre se disipa por radiación de ondas en el terreno de apoyo, o por amortiguamiento histerético entre la base de cimentación y el suelo.

c) Modificación en la magnitud de la respuesta máxima debido a un movimiento rígido de la superestructura, provocada por la rotación de la subestructura.

Varios parámetros controlan la respuesta de la estructura:

a) El parámetro de onda adimensional, VsTE/H, donde TE es el periodo fundamental de la torre con base empotrada; Vs es la velocidad de ondas de cortante en el subsuelo y H es la altura máxima de la torre sobre su base.

b) La relación de esbeltez de la torre, H/R, donde R es el radio equivalente de la base de apoyo. c) La relación TE/Ts, donde Ts es el periodo dominante de la excitación. d) La profundidad relativa del estrato deformable del suelo, hs=Hs/R, donde Hs es la profundidad de los

estratos firmes del suelo. e) La profundidad relativa de desplante de la cimentación, D/R, donde D es la profundidad de desplante

de la cimentación. f) La relación M/Mo, entre la masa de la cimentación Mo y la masa de la superestructura M. g) El porciento de amortiguamiento crítico de la torre, con base empotrada y el amortiguamiento del

suelo. En la literatura técnica se ha probado que para simular la interacción entre estructura y el suelo, es posible recurrir a modelos simplificados que consideren a la superestructura apoyada en seis resortes ortogonales de rigidez, cuyas propiedades dependen de las dimensiones de la subestructura y las propiedades dinámicas del subsuelo. Se recurrió a modelar las torres con resortes de rigidez en su base, y establecer las ecuaciones dinámicas del movimiento del modelo, bajo la consideración del movimiento rígido de la superestructura (ref. 7 y 8). Para verificar la estabilidad de una estructura, los resortes de rigidez angular que representan a la base y el subsuelo, deben tener al menos una rigidez angular crítica, definida por

∑=

=n

iiicrit hPKR

1

)( (1)

donde: Pi es la resultante de todas las cargas gravitacionales aplicadas en el i-esimo nivel sobre la base de desplante de la cimentación hi es la altura de la resultante sobre la base de apoyo. Para obtener la sumatoria del segundo miembro, se uso el momento de empotramiento generado al girar la torre noventa grados, y aplicar las cargas producidas por el peso de la torre.

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El procedimiento se aplicó a los modelos de las torres de 43 y 53m. En la tabla que aparece a continuación, se presentan los valores de la rigidez angular crítica que se obtuvieron al aplicar el procedimiento anterior. En la misma tabla se presentan los valores necesarios de la rigidez de la cimentación, para lograr un factor de seguridad contra volteo igual a tres.

Tabla 1 Rigidez angular crítica

Altura de la torre

(m) Rigidez angular crítica

(ton.m/rad) Rigidez angular necesaria para obtener

factor de seguridad de 3 (ton.m/rad) 43 443.58 1330.74

723.19 2169.57 La rigidez necesaria para evitar el volteo de la torre y su cimentación, ante cualquier perturbación que pueda modificar la configuración de la torre, es la que aparece en la tercera columna, para afirmar la existencia de estabilidad, con un factor de seguridad igual a tres.

RIGIDEZ DE LA CIMENTACIÓN

En esta investigación se busco definir la rigidez lineal horizontal y vertical, así como la rigidez angular y torsional de la subestructura, formada por una placa cuadrada que se consideró con una dimensión B, en los cuatro lados, en cuyos bordes se colocaron ataguías verticales de profundidad D, que se conectaron de manera continua con los bordes de la placa horizontal, directamente apoyada sobre la parte superficial del terreno, tal como se ilustra en la figura 5. Se aceptó que existía suelo dentro de las ataguías, en contacto directo con la losa superior; se consideró que las ataguías confinan al suelo colocado dentro de ellas, y permiten la existencia de fricción entre el terreno y las caras verticales de las ataguías, con un valor constante de coeficiente de fricción. Mediante un análisis numérico, en el que se recurrió a una modelación con elementos finitos, en cuyos nodos se colocaron resorte de rigidez, cuyas constantes se hicieron proporcionales al área de cada elemento finito, se procedió a asignar un valor constante a el modulo de Young al cortante, G, representativo del terreno, definido por la velocidad de ondas de cortante en la superficie del depósito. En las esquinas superiores del modelo de la subestructura, se aplicaron fuerzas de igual magnitud, de dirección paralela a los ejes de referencia, para simular una fuerza resultante en el centro de la placa superior de la subestructura, en cada una de las tres direcciones ortogonales. Mediante el cálculo de los desplazamientos en dirección de la fuerza resultante, en cada una de las esquinas de la placa superior, se logró definir la rigidez lineal en cada una de las tres direcciones. Al colocar fuerzas verticales iguales en las esquinas de la placa superior, pero de dirección contraria entre dos bordes paralelos, se simuló la aplicación de un momento alderredor de ejes centroidales horizontales, que provocó el giro de la cimentación; al calcular los desplazamientos verticales de las esquinas, se logró evaluar el ángulo de giro del borde de la placa. Se dividió el momento aplicado, entre el ángulo de giro, expresado en radianes, y se obtuvo así la rigidez angular de la subestructura. Finalmente al aplicar fuerzas horizontales en las esquinas para simular la aparición de un momento torsionante en el plano de la placa superior de la cimentación, se cálculo el giro de la placa alderredor de un eje centroidal vertical, lo que permitió obtener la rigidez torsional de la subestructura. Al dividir las rigideces lineales entre el producto del módulo de Young del suelo, G, por el ancho B del borde de la placa horizontal, se estableció una cantidad adimensional que se relaciono con el cociente D/B, que es una cantidad adimensional, se obtuvieron curvas adimensionales representativas del comportamiento de la subestructura, ante desplazamientos en tres direcciones ortogonales.

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De manera similar, al dividir los valores de las rigideces angulares entre el producto GB3, se definieron cantidades adimensionales, las cuales se relacionan con el parámetro D/B, representativo de la profundidad de la ataguías de confinamiento, que representan el comportamiento de la cimentación ante giros alderredor de tres ejes ortogonales. Estos valores se muestran en la siguiente tabla, mediante la cual se puede calcular para cada tipo de suelo y dimensiones de las placas que forman el apoyo de las torres, las características de rigidez de la cimentación de la torre.

Tabla 2 Valores adimensionales de la rigidez

D/B RLV/GB RLH/GB RLA/GB^3 RLT/GB^3 0 0.43335711 30.6242185 0.05855917 6.14372808 0.06758561 0.72648605 34.914868 0.09976029 7.89850243 0.13517123 1.0234361 38.9816031 0.20818637 10.9390709 0.20275684 1.22636675 40.3404813 0.38866832 13.9008033 0.27034246 1.48403392 41.587103 0.65573984 16.8023977 0.33792807 1.71026159 42.7927862 1.02709296 19.6439374 0.40551369 1.92709492 44.0069736 1.51931645 22.445174 0.4730993 2.138219 45.2229969 2.14543291 25.205102 0.54068492 2.34128818 46.4348522 2.91572231 27.9160071 0.60827053 2.5539671 47.6194655 3.84220829 30.5647637 0.67585614 2.79437873 48.5998882 4.919012 33.1537333

donde RLV rigidez lineal vertical RLH rigidez lineal horizontal RLA rigidez lineal angular, respecto a un eje de simetría horizontal RLA rigidez lineal torsional, alrededor del eje centroidal vertical. Al aplicar los razonamientos previos a los modelos de torres en estudio, se obtuvo una cimentación formada por una placa horizontal, cuya dimensión B fue igual a la distancia de los lados de la base de apoyo de la torre; una contratrabe de 70X70 cm, y una ataguía metálica de 11 m de profundidad. Con estas dimensiones, las torres no tendrán hundimientos verticales instantáneos mayores a 14 cm, y el giro de la cimentación producirá desplazamientos en la parte alta de la torre, similares a los que produce la acción del viento en dirección de la línea, al actuar sobre la torre aislada.

COMENTARIOS FINALES La investigación realizada permitió definir criterios para lograr la estabilidad de torres de transmisión altas, apoyadas sobre terreno muy deformable. Se logró establecer los datos geotécnicos necesarios para la revisión de la estabilidad de las torres. Finalmente se propone una alternativa para cimentar las torres, que facilite establecer condiciones de estabilidad en terrenos blandos. Se estableció además, una metodología para dimensionar la cimentación formada por ataguías metálicas y losa superficial para apoyo de las torres.

RECONOCIMIENTO Se reconoce el patrocinio de Luz y Fuerza del Centro a esta investigación, así como la interacción con el personal de Ingeniería Civil de esa institución, durante reuniones semanales con ellos. Así mismo, la

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interacción con investigadores de la sección de Geotecnia del Instituto de Ingeniería, contribuyó de manera eficaz al desarrollo de este trabajo.

REFERENCIAS

1. Romo Organista, M. P., Auvinet, G., Ovando, E., Mendoza, M. J., Taboada, V. M, Lermo, J., Mooser, F., (2001), “Ingeniería Geotécnica para el Nuevo Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México”, Informe del Instituto de Ingeniería.

2. American Society of Civil Engineers (1971), “Guide for Design of Steel Transmission Towers”, ASCE Manual and Reports on Engineering Practice N° 52.

3. Romo Organista , M, (2001), “Comunicación Personal”. 4. Oliver, S. E., Moriarty, W. W. Y Holmes , M. D. (1996), “A severe thunderstorm risk model for

transmission line design: Queensland and New South Wales”, Bureau of Meteorology Special Services Unit., Report 4.

5. Howes, H. y Dampsey, D. (1993), “Review of recent Australian transmission line failures due to high intensity winds”, Workshop on High Intensity Winds on Transmission lines, Buenos Aires, Argentina.

6. Comisión Federal de Electricidad, Instituto de Investigaciones Eléctricas (1983), “Manual para diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento”, México, D. F. pp. 1.4.2.

7. Rodríguez Cuevas, N (1993), en “Resumen de Actividades 1987 a 1992, Fundación ICA, A. C.”, México, D. F.

8. Rodríguez Cuevas, N (1990), “Determinación Experimental de parámetros estructurales y de la cimentación de edificios mediante vibración ambiental”, Ingeniería Sísmica, SMIS, pp. 5 a 35.

FIGURAS A LAS QUE HACE REFERENCIA EL TEXTO

Fig 1 Zona de localización de la línea y de los acelerógrafos para registro sísmico, (ref 1)

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a) Sondeo 19 de la pista 01c/19C, se tienen series arcillosas intercaladas con series aluviales, caracterizadas con qc y N respectivamente

b) Idealización del perfil de velocidades en unidades estratigráficas

Fig 2 Estratigrafía y propiedades del subsuelo en la zona del Lago de Texcoco, (ref 1)

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Figura 4 Torres 53T60 y 43T60 (Modo fundamental)

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Configuración desplazada por la acción del viento

Figura 4 Torre 53t60 y gráficas del desplazamiento máximo y del periodo fundamental de la torre para diferentes valores del modulo de Young al cortante.

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Modelo de la Torre 53t60, con cimentación formada por ataguía metálica y losa de concreto en la parte inferior de la torre.

Figura 5 Revisión del diseño de la torre y esfuerzos principales sobre el cajón de cimentación (kg/m).

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