8/18/2019 Estabilidad Jury

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JORGE MALDONADO 1

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE JURY

El criterio simplificado de Jury, es una técnica especialmente desarrollada para analizar la estabilidad de

sistemas de tiempo discreto. El criterio de Jury permite determinar cuántas raíces tiene un polinomio en el

interior del círculo unitario. Cumple, para el caso discreto, un papel análogo al que cumple el criterio de Routh-

Hurwitz en el caso continuo. La estabilidad se puede determinar a partir de la localización de los polos de lazo

cerrado en el plano Z o por las raíces de la ecuación característica. De la siguiente forma:  El sistema es estable, si los polos de lazo cerrado las raíces de la ecuación característica quedan

localizados dentro del círculo unitario en el plano Z.

  Si un polo simple está ubicado en = 1 o en = 1, el sistema es marginalmente estable, lo mismosucede si un par de polos conjugados complejos está sobre el círculo unitario. Polos múltiples

localizados sobre el círculo unitario dan como resultado un sistema inestable.

  Los ceros de lazo cerrado no afectan la estabilidad del sistema y pueden estar ubicados en cualquier

parte del plano Z.

Figura 1. Plano Z

Dado el polinomio:

() =  + −− +⋯+ 22 +  + 0  (ec. 1) En donde todos los coeficientes son reales y  es positivo, es posible construir el Arreglo de Jury de () apartir de los coeficientes  que aparecen en (ec. 2). Para ello, inicialmente se construye el arreglo que semuestra en la tabla 1: la primera línea contiene los coeficientes de

() en orden, desde

0 hasta

, y en la

segunda línea en orden inverso. En general, cada línea par contiene los mismos coeficientes que la línea

inmediatamente anterior pero en el orden inverso. Los elementos de las líneas impares se construyen asi:

 = 0   −      = | 0   −−−     |  = 

 0   −2−−2     …  (ec. 2) 

Es decir, el primer elemento de una fila impar se calcula como el determinante de la matriz construidatomando de las dos líneas inmediatamente anteriores la primera y la última columna; el segundo elementode forma similar pero con la primera y la penúltima columna; el tercero con la primera y la antepenúltima,y así sucesivamente. Dado que el último elemento sería el determinante de la matriz formada con doscolumnas iguales (la primera dos veces), este valor será siempre cero, y por tanto no se escribe en elarreglo.

Tabla 1. Arreglo de Jury