José Luis Zamorano Escalante

Universidad Técnica de Oruro

Presentación

ESTADÍSTICA

Facultad Nacional de Ingeniería

Oruro - Bolivia

El termino estadística proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) y de su derivado italiano statista (“hombre de Estado o político”). En 1749, el alemán Gottfried Achenwall comenzó a utilizar la palabra alemana statistik para designar el análisis de datos estatales. Por lo tanto, los orígenes de la estadística están relacionados con el gobierno y sus cuerpos administrativos.

�� ESTADISTICA:ESTADISTICA:

MMéétodo cienttodo cientíífico que nos proporciona fico que nos proporciona

procedimientos vprocedimientos váálidos para la lidos para la

recoleccirecoleccióón, tabulacin, tabulacióón, ann, anáálisis, lisis,

interpretaciinterpretacióón y presentacin y presentacióón de datos, n de datos,

que pueden ser utilizados en la toma de que pueden ser utilizados en la toma de

decisiones. decisiones.

�� Ramas de la Ramas de la EstadisticaEstadistica::

�� ESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVA

•• Se ocupa deSe ocupa de los mlos méétodos de recoleccitodos de recoleccióón, n,

descripcidescripcióón, visualizacin, visualizacióón y resumen de los datos, n y resumen de los datos,

que pueden ser presentados en forma numque pueden ser presentados en forma numéérica o rica o

grgrááfica.fica.

�� INFERENCIA ESTADISTICAINFERENCIA ESTADISTICA

•• Permite hacer afirmaciones vPermite hacer afirmaciones váálidas acerca de la lidas acerca de la

POBLACIONPOBLACION con base a la informacicon base a la informacióón obtenida n obtenida

de una de una MUESTRAMUESTRA, con la ayuda de la , con la ayuda de la

PROBABILIDADPROBABILIDAD

�� PoblaciPoblacióón:n:

�� Es la totalidad de posibles objetos o medidas Es la totalidad de posibles objetos o medidas

de interde interéés sobre los que se hace un estudios sobre los que se hace un estudio

�� Pueden ser infinitas Pueden ser infinitas óó finitasfinitas

�� Muestra:Muestra:

�� Es una parte de una poblaciEs una parte de una poblacióón, seleccionada n, seleccionada

adecuadamente, que conserva los aspectos adecuadamente, que conserva los aspectos

clave de la poblaciclave de la poblacióónn

Población

Muestra

Muestra INFERENCIA

PROBABILIDAD

Muestra AleatoriaMuestra Aleatoria

�� Cuando el proceso de toma de una Cuando el proceso de toma de una

muestra es tal que garantiza a cada uno muestra es tal que garantiza a cada uno

de los elementos de la poblacide los elementos de la poblacióón la misma n la misma

oportunidad de ser incluidos en dicha oportunidad de ser incluidos en dicha

muestra, denominamos a la muestra muestra, denominamos a la muestra

muestramuestra aleatoriaaleatoria y al proceso de y al proceso de

selecciseleccióón n muestreo aleatoriomuestreo aleatorio. .

PROCESO

Variables

Controlables

Variables

Incontrolables

Variables

Respuesta

Variable Finita (Discreta)Variable Finita (Discreta)Cantidad de botellas

Variable Infinita (Variable Infinita (ContContíínuanua))VOLUMEN LLENADO

Variable Variable contcontíínuanua

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

TEMPERATURA

�� Probabilidad Probabilidad

�� Posibilidad de ocurrencia de un eventoPosibilidad de ocurrencia de un evento

�� No. de casos favorables en relaciNo. de casos favorables en relacióón al No de n al No de

casos posibles (totales)casos posibles (totales)

Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad

�� Probabilidad DiscretaProbabilidad Discreta

�� Un evento tiene un valor de probabilidad Un evento tiene un valor de probabilidad

Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad

�� Probabilidades DiscretasProbabilidades Discretas

�� BernoulliBernoulli : Una prueba dos eventos: Una prueba dos eventos

�� BinomialBinomial : N pruebas dos eventos : N pruebas dos eventos

�� MultinomialMultinomial : N pruebas N eventos: N pruebas N eventos

�� HipergeomHipergeoméétricatrica : Pruebas destructivas: Pruebas destructivas

�� PoissonPoisson : Pruebas que tienen un : Pruebas que tienen un áárea o rea o

tiempo definidostiempo definidos

Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad

�� Probabilidad Probabilidad ContContíínuanua

�� Un evento tiene cero de probabilidad de Un evento tiene cero de probabilidad de

ocurrenciaocurrencia

Variable Variable contcontíínuanua

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

TEMPERATURA

�� Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad ContContíínuasnuas

�� NormalNormal

�� ““JiJi”” CuadradaCuadrada

�� ““tt”” de de StudentStudent

�� ““FF”” de de FisherFisher

DistribuciDistribucióón Normal de una n Normal de una

muestramuestra

n

xZ

σµ−

=

__

DistribuciDistribucióón Normal de una n Normal de una

muestramuestra

DistribuciDistribucióón n ““jiji”” cuadrada (cuadrada (χχ22))

�� Si sSi s22 es la varianza de una muestra aleatoria de es la varianza de una muestra aleatoria de tamatamañño n, tomada se una poblacio n, tomada se una poblacióón normal con n normal con varianza varianza σσ22, entonces la variable aleatoria:, entonces la variable aleatoria:

�� Tiene una distribuciTiene una distribucióón n jiji cuadrada con cuadrada con υυ=n=n--1 grados 1 grados de libertadde libertad

2

22 )1(

σχ

sn −=

DistribuciDistribucióón n ““jiji”” cuadrada (cuadrada (χχ2)2)

DistribuciDistribucióón n ““jiji”” cuadrada (cuadrada (χχ22))

DistribuciDistribucióón n ““tt”” de de StudentStudent

�� Si Z es una variable normal Si Z es una variable normal estandarestandar y V una y V una

variable variable jiji cuadrada con cuadrada con υυ grados de libertad, grados de libertad,

entonces la variable aleatoria T :entonces la variable aleatoria T :

�� Es una distribuciEs una distribucióón t con n t con υυ grados de libertadgrados de libertad

ν

V

ZT =

nS

xT

)(__

µ−=

DistribuciDistribucióón n ““tt”” de de StudentStudent

DistribuciDistribucióón n ““tt”” de de StudentStudent

DistribuciDistribucióón n ““FF”” de de FisherFisher

�� Si U y V son variables aleatorias que Si U y V son variables aleatorias que

tienen distribucitienen distribucióón n ““jiji”” cuadrada con cuadrada con υυ11 y y

υυ22 grados de libertad, entonces :grados de libertad, entonces :

�� Tiene una distribuciTiene una distribucióón n ““FF”” con con υυ11 y y υυ22

grados de libertadgrados de libertad

2

1

ν

νV

U

F =

DistribuciDistribucióón n ““FF”” de de FisherFisher

DistribuciDistribucióón n ““FF”” de de FisherFisher

EstadisticaEstadistica descriptivadescriptiva

�� MediaMedia (promedio) es un par(promedio) es un paráámetro de metro de

tendencia centraltendencia central

�� Si xSi x11; x; x22; x; x33; ; ……. ; . ; xxnn representan los representan los

elementos de una muestra aleatoria de elementos de una muestra aleatoria de

tamatamañño n, la media o n, la media muestralmuestral estestáá definida definida

por:por:

n

x

X

n

i

i∑== 1

___

EstadisticaEstadistica descriptivadescriptiva�� VarianzaVarianza es un pares un paráámetro de dispersimetro de dispersióónn

�� Si xSi x11; x; x22; x; x33; ; ……. ; . ; xxnn representan los elementos de representan los elementos de

una muestra aleatoria de tamauna muestra aleatoria de tamañño n, la varianza o n, la varianza

muestralmuestral estestáá definida por:definida por:

�� DesviaciDesviacióón Standardn Standard1

)( 2

1

__

2

−

−

=∑

=

n

xx

s

n

i

i

2ss =

EstadisticaEstadistica descriptivadescriptiva�� VarianzaVarianza = = Cuadrado medio (CM)Cuadrado medio (CM)

1

)( 2

1

__

2

−

−

=∑

=

n

xx

s

n

i

i Suma de cuadrados

CM = ----------------------------Grados de libertad

Grados de Libertad : No. De Comparaciones independientes en el cálculo de un parámetro estadístico ( Total de muestra menos No. Parámetros Calculados)

EstadisticaEstadistica descriptivadescriptiva

�� Media Media muestralmuestral : :

�� Media poblacional Media poblacional µµ

�� Varianza Varianza muestralmuestral : s: s22

�� Varianza Poblacional : Varianza Poblacional : σσ

_

x

�� Varianza de una variable que es funciVarianza de una variable que es funcióón de n de

otras:otras:

•• y = y = f(xf(x11;x;x22;x;x33……....xxnn))

∑

∑∂

∂

=i

xi

i

i

y

sx

y

sγ

γ 2

2

2

)(

Teorema del lTeorema del líímite centralmite central

�� Si xSi x11; x; x22; x; x33; ; ……. ; . ; xxnn son variables aleatorias son variables aleatorias independientes, con valor medio independientes, con valor medio µµ y y varianza varianza σσ22 entonces la distribucientonces la distribucióón de la n de la variable variable ::

�� Es la distribuciEs la distribucióón normal estandarizada n normal estandarizada N(0,1) cuando n N(0,1) cuando n →∞→∞..

n

nx

Z

n

i

i

σ

µ−

=∑

=1

)(

DistribuciDistribucióón Normaln Normal