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7/22/2019 Estadistica Primer Examen en Casa Hecho
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,GEOLOGA Y CIVILDEPARTAMENTO ACADMICO DE MATEMTICA Y FSICA
ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
II segundo examen parcial-para la casa
Curso: ANLISIS MATEMTICO III (MA-241)
Fecha: 20/12/13
Docente: Ing.CIP Guillermo Tapia Caldern
Alumnos:CANCHARI ARSTEGUI, Pabel
AYACUCHO PER
2013
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ESTADISTICA Y PROBABILIDADES 2
Estadstica y Probabilidades (ES-241)
CUARTA PRCTICA CALIFICADA (ES-241)
PARTE A: TEORA DE PROBABILIDADI. Respecto a las siguientes proposiciones deprobabilidades, conteste en forma adecuada con (V)
si considera usted que es VERDADERO y con (F) si es FALSO:
1.1 La probabilidad de un evento imposible es siempre cero............................................... (V)1.2 Para dos eventos mutuamente excluyentes A y B se cumple: ......... (V)1.3 Si , no necesariamente se cumple ........................................................ (F)1.4 Fenmenos aleatorios o no determinsticos son aquellos cuyo estado final se puede predecir con
exactitud a partir del estado inicial............................................................ (F)1.5 Si , los eventos A y B son mutuamente independientes
........................(V)
1.6 Si , los eventos A y B son dependientes........................... (V)1.7 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulli, Binominal, Poisson,Hipergeometrica, Geomtrica, Binomial Negativa o Pascal.......................................... (V)1.8 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distribucin uniforme, Distribucin
exponencial, Distribucin Normal y Distribucin Normal Estndar........ (V)1.9 El Teorema de Bayes compara la probabilidadprevia(a priori) con la probabilidad posterior
o posteriori ....................................................................................... (V)1.10 Probabilidad de que ocurra un evento, sabiendo que otro evento ha ocurrido se llama
Probabilidad Condicional o Condicionada..................................................................... (V) 1.11 Si el rango de la function X es contable, entonces X es una v.a continua
.(F)
1.12 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulli, Binomial, Poisson
Hipergeometrica, Geomtrica, Binomial Negativa..(F)
1.13 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distribucion uniforme, Distribucion
exponencial, Distribucion Normal y Distribucion Normal
Estandar...(V)
1.14 Un problema de Lotera Electronica es una aplicacin de E(x)>0
a....(V)
1.15 Si el juego al azar es equitativo, entonces E(x)=0.(F)
II. sean A y B eventos o sucesos tales que : P(A)=1/2 P(B)=1/3 Hallar:
2.1) 2.2)
2.3)
2.4)
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
2.5) 2.6) 2.7)
2.8) Solucin:2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
2 6
2 7 ( )
2 8
III. En la Escuela de Ingeniera Civil-UNI, el 25% de los estudiantes se han desmatriculado en AnlisisMatemtico , el 15 % se ha desmatriculado Fsica II y el 10% sean a desmatriculado en Anlisis
Matemtico y Fsica II. Se elige un estudiante de Civil al azar:
A C
5%
70 %
10 %15 %
n = 100%
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
A: Alumnos desmatriculados en Anlisis MatemticoC: Alumnos desmatriculados en Fsica II
Tenemos: 3.1Si se ha desmatriculado en Fsica II, cul es la probabilidad de que se haya
desmatriculado en Anlisis Matemtico ?
Interpretacin Estocstica (I.E.):Si se ha desmatriculado en Fsica II, la probabilidad de que se hayadesmatriculado en Anlisis Matemtico es 0.6667.
3.2Si se ha desmatriculado en Anlisis Matemtico , cul es la probabilidad de que sehaya desmatriculado en Fsica II?
Interpretacin Estocstica (I.E.):Si se ha desmatriculado en Anlisis Matemtico, la probabilidad deque se haya Fsica II es 0.4.
3.3Cul es la probabilidad de que se haya desmatriculado en Anlisis Matemtico ofsica II?
Interpretacin Estocstica (I.E.):La probabilidad de que se haya desmatriculado en Anlisis Matemtico
o Fsica II es 0.3.
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
IV. :En la ciudad de Trujillo, el porcentaje de personas que leen los peridicos:El Comercio(A) = 9.8 %; La Industria (B) = 22.9 %; La Repblica (C) = 12.1 %; A y B = 5.1 %; A
y C = 3.7 %; B y C=6.0 %; A, B y C=2.4 %.4.1. Qu porcentaje de la poblacin lee al menos uno de los peridicos A, B y C?4.2. Cul la probabilidad que una persona seleccionada aleatoriamente de esta poblacin sea lector de
El Comercio(A) y no lo sea de los peridicos La Industria (B) y La Repblica (C)?
Solucin:
4.1. Por el teorema de adicin:
Interpretacin Estocstica (I.E.):El porcentaje de la poblacin lee al menos uno de los peridicos A, B yC es 32.4%.
4.2.
Interpretacin Estocstica (I.E.):la probabilidad que una persona seleccionada aleatoriamente de esta
poblacin sea lector de El Comercio(A) y no lo sea de los peridicos La Industria (B) y La Repblica
(C) es 0.034.
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
V. La urna 1 contiene (p) (x+1) esferas blancas e (r-1) (y-1)rojas. La urna 2 contiene s+1 (z)esferas blancas y t-1 (w) rojas. Se escoge una esfera al azar de la urna 1 y se pone en la urna 2.
Entonces, se escoge una esfera al azar de la urna 2. Cul es la probabilidad de que esta esfera
sea blanca?Solucin:
(X+1) Blancas
(Y-1) Rojas
Urna (1)
Z) Blancas
(W) Rojas
Urna (2)
Sea el evento:
B:Esfera blanca.Por probabilidad condicional y teorema de multiplicacin de eventos: Interpretacin Estocstica (I.E.):La probabilidad de que esta esfera sea blanca es:
VI. Una compaa perforadora de petrleo debe decidir si taladra o no un lugar determinado que la
compaa tiene bajo contrata. Poe investigacin geolgicas practicadas se sabe que existe una
probabilidad de 0.45 que una formacin de TIPO I se extienda debajo del lugar prefijado para
taladrar, 0.30 de probabilidad que exista una formacin de TIPO II y de 0.25 de TIPO III. Estudios
anteriores indican que el petrleo se encuentra en un 30% de las veces en la formacin de TIPO I,
en un 40% en la formacin de TIPO II, en un 20% en la de TIPO III. Determinar la probabilidad que
si no se encontr petrleo, la perforacin fue hecha en la formacin TIPO I.
Solucin:
Graficaremos el Diagrama del rbolde la siguiente manera:
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
Sean los eventos:A:Se encontr petrleo.I:Tipo III:Tipo IIIII:Tipo III
Interpretacin Estocstica (I.E.): La probabilidad de ocurrencia del evento de que si no seencontr petrleo, la perforacin fue hecha en la formacin de TIPO I es de 0.4532.
VII. En la figura N 6.1 se supone que la probabilidad de cada rel este cerrado es p y que cada relse abre o se cierra independientemente de cualquier otro. Encontrar la probabilidad de que la
corriente pase de S a T.
I
13
2
5 6
D4
Figura N 6.1
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
Sea A y B la corriente que pasa respectivamente, entonces:
1) ( )
[ ] [ ] [ ] [ ] 2)
3) ( ) [ ] [ ] [ ] Interpretacin Estocstica (I.E.):La probabilidad de que la corriente pase de I a D es:
VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES
VIII. Dada la funcin de cuanta f, usando la
x 0 1 2 3
f(x) 0.1 0.3 0.5 0.1
Calcular:
a) -Esperanza Matemtica E(x);-Variancia o Varianza V(x);
b) Momento cero alrededor del origen (). Adems, c) Momento cero alrededor de la media (). Adems, d) Momentos factoriales: m0, m1, m2, m3
Sea X una v.a.d o v.a.c. se define el K-simo momento factorial de la variable X, y se denota por mk, al
nmero real:
[ ] Calcular: m0, m1, m2, m3
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
Solucin:
0 0.1 0 0 0 0 0.256 -0.4096 0.6551 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.108 -0.0648 0.0392 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 0.08 0.032 0.013
3 0.1 0.3 0.9 2.7 8.1 0.198 0.2744 0.384 1.0 1.6 3.2 7.0 16.4 0.64 -0.168 1.091a) -Esperanza Matemtica E(x);
- Variancia o Varianza V(x);
[ ]
b) Momento cero alrededor del origen (). Adems, Momento cero Primer Momento Segundo Momento Tercer Momento Cuarto Momento
c) Momento cero alrededor de la media (). Adems, Momento cero [ ] Primer Momento [ ] Segundo Momento [ ]
Tercer Momento [ ]
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
Cuarto Momento [ ] d) Momentos factoriales: m0, m1, m2, m3
[ ] [] [] [ ]
[ ] IX. Sea X una variable aleatoria continua con funcin de densidad dado por:
a) Calcular el valor de la constante k y la funcin de densidad especfica.b)
Graficar f y Fc) Hallar la Funcin de Distribucin Acumulada F(X).
d) Calcular: ;e) Calcular la Esperanza Matemtica E(x)f) Hallar la variancia o varianza V(x).
Solucin:
a) Calcular el valor de la constante k y la funcin de densidad especfica.
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
Entonces, la Densidad resultante es:
b) Graficar f y F
c) Hallar la Funcin de Distribucin Acumulada F(X).
Luego:
20
1
X
F(x)
20
0.6
X
f(x)
1
0.35
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ESTADISTICA Y PROBABILIDADES 13
Estadstica y Probabilidades (ES-241)
Reemplazamos t por x, se tiene:
d) Calcular: ;
e) Calcular la Esperanza Matemtica E(x)
Es convergente por lo tanto existe.
f) Hallar la variancia o varianza V(x). [ ]
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
XI. si la variable aleatoria continua X tiene la funcin de acumulacin expresada por:
Hallar:
a) ||
||
II-a)
2);
[ c)
d) Calcular f densidad
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Estadstica y Probabilidades (ES-241)
e)La Esperanza Matemtica E(X)
XII. La produccion minima de una maquina es de 2.000 toenillos y la maxima es de 6.000. si la funcion dedencidad del numero de miles de tornillos producidos se pueden representar por:
f(x) = determinar la produccion esperada
Solucin:
Sea X la produccin esperada
Adems el lmite de produccin est comprendido as: Es decir cuando Entonces