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Captulo 5:Medidas de asimetra, apuntamiento y desigualdad Medidas de asimetra; Fisher, Pearson, Bowley, Coeficiente absoluto de asimetraMedidas de apuntamiento o curtosis; El coeficiente de apuntamento o curtosisMedidas de concentracin;Curva de Lorenz, ndice de concentracin de Gini
IntroduccinPara hacer el anlisis de una distribucin de una variable ms completo tenemos que complementar las medidas de posicin y dispersin con informacin sobre la forma de una representacin grafica.
Medidas de asimetraLas medidas de asimetra establece el grado de simetra que presenta una distribucin, sin necesidad de una presentacin grafica.
Definicin: Una distribucin es simtrica cuando, dado su valor central, existen el mismo nmero de valores a ambos lados de dicho valor y a cada par de valores equidistantes les corresponde la misma frecuencia absoluta. La asimetra se puede definir como la ausencia de simetra en la distribucin.
MEDIA MODAMEDIA > MODA ASIMTRICA POR LA DERECHA O POSITIVAMEDIA< MODA ASIMTRICA POR LA IZQUIERDA O NEGATIVA
Medidas de asimetra
Asimtrica positiva (o derechas); la suma de las desviaciones positivas > la suma de las desviaciones con signo negativo
Asimtrica negativa (o a la izquierda); la suma de las desviaciones positivas < la suma de las desviaciones con signo negativo
La desventaja con esta medida es que no es invariante ante un cambio de escala.
Medidas de asimetraCoeficiente de asimetra de R.A. Fisher
El coeficiente de asimetra de Fisher es la expresin anterior dividida por el cubo de la desviacin tpica. La desviacin tpica, es positiva, as el signo viene de .
Medidas de asimetraCoeficiente de asimetra de Pearson
El coeficiente est pensado para distribuciones campaniformas, unimodales y moderadamente asimtricas.
Una distribucin campaniforme simtrica;
.
Una distribucin campaniforme asimtrica positiva;
.
Una distribucin campaniforme asimtrica negativa;
.
_1297857278.unknown
_1297857329.unknown
_1297857217.unknown
Medidas de asimetraCoeficiente de asimetra de Bowley
Medidas de asimetraCoeficiente absoluto de asimetra
Medidas de apuntamiento o curtosisLas medidas de curtosis se aplican para distribuciones campaniformas, unimodales y simtricas o moderadamente asimtricas. Las medidas de curtosis estudian la distribucin de frecuencias en la zona central de la distribucin. Una concentracin de frecuencias alta en esta zona da una distribucin ms apuntada.
Medidas de apuntamiento o curtosisPara estos estudios hay que definir un tipo de distribucin como referencia.
Distribucin normal:
Una distribucin ms apuntada que la normal es leptocrtica. Una distribucin menos apuntada que la normal es mesocrtica.
Donde
es la desviacin tpica, y
la media.
_1297859067.unknown
_1297859114.unknown
Medidas de apuntamiento o curtosisEl coeficiente de apuntamento o curtosis
Para calcular el momento se puede usar la expresin en funcin de los momentos respecto al origen (apndice del capitulo 3).
Momentos
Tartaglia
Clculo
Aplicaciones
MBD000BDEA3.unknown
MBD000E21D5.unknown
MBD000E63AC.unknown
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MBD000FFA65.unknown
MBD000EB9D7.unknown
MBD000EDCAD.unknown
MBD000EB4C3.unknown
MBD000E8F21.unknown
MBD000E9A65.unknown
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MBD000E386C.unknown
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MBD000E3254.unknown
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MBD000BB557.unknown
MBD000BBF5C.unknown
MBD000BA6B3.unknown
MBD000B6262.unknown
MBD000B6EC5.unknown
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MBD000B25BE.unknown
MBD000B388B.unknown
MBD000511A6.unknown
Momentos
Tartaglia
Clculo
Aplicaciones
Hoja1
MBD000B47CF.unknown
MBD000BDEA3.unknown
MBD000E21D5.unknown
MBD000E63AC.unknown
MBD000EA00D.unknown
MBD000FA167.unknown
MBD0010BB72.unknown
MBD000FFA65.unknown
MBD000EB9D7.unknown
MBD000EDCAD.unknown
MBD000EB4C3.unknown
MBD000E8F21.unknown
MBD000E9A65.unknown
MBD000E77FB.unknown
MBD000E386C.unknown
MBD000E437F.unknown
MBD000E3254.unknown
MBD000C36AB.unknown
MBD000C910B.unknown
MBD000CD5D5.unknown
MBD000C5F43.unknown
MBD000C21E1.unknown
MBD000C2D89.unknown
MBD000C0F97.unknown
MBD000B844E.unknown
MBD000BB557.unknown
MBD000BBF5C.unknown
MBD000BA6B3.unknown
MBD000B6262.unknown
MBD000B6EC5.unknown
MBD000B5681.unknown
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MBD000B25BE.unknown
MBD000B388B.unknown
MBD000511A6.unknown
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