Estado General de Esfuerzos y Deformaciones-Ejemplos

7/24/2019 Estado General de Esfuerzos y Deformaciones-Ejemplos

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ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

ESCUELA PROFESIONAL:Ingeniera Civil

CURSO:Mecnica de Solidos I

DOCENTE:Ing. Mauro Centurin

TEMA:Prctica Domiciliaria de Estado de Esfuerzos Y Deformaciones

INTEGRANTES: Chavarra Paredes Carlos !afael "autista #$el !e$aza Castre%n &illiam 'ohn Salda(a Salda(a !ossgri )s*uez #$anto 'uan

)illegas Chu*uiln #le+

CICLO:,-/0-

MEC12IC# DE S34ID5S I ,

ESTADO GENERAL DE

ESFUERZOS Y


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Contenido

P!5"4EM# 6.,./........................................................................................................7

Solucin.................................................................................................................. 7

P!5"4EM# 6.,......................................................................................................./

Solucin.................................................................................................................. /

P!5"4EM# 6.8.9........................................................................................................:

Solucin.................................................................................................................. :

P!5"4EM# 6.8.,-......................................................................................................9

Solucin.................................................................................................................. 9P!5"4EM# 6.7./.................................................................................................... ,

Solucin................................................................................................................ ,

P!5"4EM# 6./.9......................................................................................................8

Solucin................................................................................................................ 7

P!5"4EM# 6./..................................................................................................... /

Solucin................................................................................................................ /

P!5"4EM# 6.:.8......................................................................................................:

Solucin................................................................................................................ :

P!5"4EM# 6.:.9......................................................................................................6

Solucin................................................................................................................ 6

P!5"4EM# 6.7.9......................................................................................................;

Solucin................................................................................................................ ;

MEC12IC# DE S34ID5S I 8


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PRCTICA DOMICILIARIA DE ESTADO DEESFUERZOS Y DEFORMACIONES

PROBLEMA 7.2.!esolver el anterior si las tensiones normales < tangenciales *ue act=an so$re elelemento # son 6 /-- >si ,- >si < /-- 7 ;-- >si ? en las direcciones mostradas en la

@guraA < el ngulo es de 8- B ?hacia la iz*uierda A

So!"#i$nensin >lana ?ngulo A

x=7500psi

y=20500psi

xy=4 800psi

=30

#>licando la frmula



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x1=x+y

2+

xy2

cos 2+xy sin 2

x1=3600psi

#>licando la frmula

x1y

1

=xy

2cos2+xy cos2

x1y

1

=14520psi

y1=x+yx 1=9340psi

PROBLEMA 7.2.%%

na >laca rectangular de dimensiones 8.- >ulg + /.- >ulg est formada >or dos>lacas triangulares soldadas ?vase la @guraA. 4a @gura est sometida a un esfuerzo

de tensin de /-- l$F pulg2

en la direccin larga < a un esfuerzo de com>resin de

8/- l$F pulg2

en la direccin corta.

Determine el esfuerzo normal w *ue act=a en sentido >er>endicular al cordn de

soldadura < el esfuerzo cortante w *ue act=a >aralelo al cordn ?su>onga *ue el

esfuerzo normal w es >ositivo cuando act=a en tensin contra a soldadura < *ue el

esfuerzo cortante w es >ositivo cuando act=a en sentido contrario a las manecillas

del relo% contra ellaA

MEC12IC# DE S34ID5S I /


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So!"#i$nEsfuerzo $ia+ial ?unin soldadaA

x=500psi y G 0350 psi xy GH

5= tan1 .6=30.96

3

= tan1

#>licando la frmula

x1=x+y

2+

xy2

cos 2+xy sin 2

x1=275psi

#>licando la frmula

x1y

1

=xy

2cos2+xy cos2

x1y

1

=375

y1=x+yx 1=125psi

ensiones *ue act=an en la soldadura

w=125psi

w=375psi

MEC12IC# DE S34ID5S I :


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PROBLEMA 7.&.'n muro de cortante en un edi@cio de concreto reforzado est sometido a una cargavertical uniforme de intensidad (< a una fuerza horizontal). como se muestra en la>rimera >arte de la @gura ?la fuerza )re>resenta a los esfuerzos del viento < a lascargas >or sismoA como consecuencia de estas cargas los esfuerzos en el >unto Aso$re la su>er@cie del muro tienen los valores mostrados en la segunda >arte dela@gura ?esfuerzo de com>resin de -- l$F>ulg, < esfuerzo cortante igual a7;-l$F>ulg,A.

aA Determinar los esfuerzos >rinci>ales < mustrelos so$re un diagrama de unelemento orientado de manera a>ro>iada.

$A Determinar los esfuerzos cortantes m+imos < los esfuerzos normalesasociados < mustrelos so$re un diagrama de un elemento orientadoa>ro>iadamente.

H

A

A

480 lb/pulg^2

1100 lb/pul^2q

So!"#i$nDatos de >ro$lema

0x =

1100y

psi =

480xy psi =

E*uivalencia

21

lg

lbpsi

pu=

aA Esfuerzo >rinci>al.

De@nicin de formula.

2tan 2

xy

p

x y

=

2( 480 )tan 2

0 ( 1100 )p

psi

psi

=



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tan 2 0.87273p =

2 41.11p = o

20.56p = o

Por ngulo com>lementario se tiene *ue

2 138.89p = o

69.44p =

o

De@nicin de formula.

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+

= + +

Para

2 41.11p = o

se tiene

1

0 ( 1100 ) 0 ( 1100 )cos( 41.11 ) ( 480 )s n( 41.11 )

2 2x

psi psi psi psipsi e

+ = + + o o

1550 414.3968 315.6032

x psi psi psi = + +

1180

x psi =

Para

2 138.89p = o

se tiene

2

0 ( 1100 ) 0 ( 1100 )cos(138.89 ) ( 480 )s n(138.89 )

2 2x

psi psi psi psipsi e

+ = + + o o

2550 550 cos(138.89 ) ( 480 ) s n(138.89 )x psi psi psi e = + +

o o

2 550 414.3968 315.6032x psi psi psi

=

21280

x psi =

Por lo tanto

1180

x psi =

iada.

X

Y

1280psi

180 psi

69.44

$A Esfuerzos cortantes m+imos.

De@nicin de frmula

( )2

2

max2

x y

xy

= +

( )2

2

max

0 ( 1100 )480

2

psipsi

= +

( )2

2

max

1100480

2

psipsi

= +

2 2

max 302500 230400psi psi = +

max 730psi =

Esfuerzos normales asociados.

1 145s p =

1

20.56 45s

=

165.56s =

o

iada.

Y

X

550 psi

730 psi

550 psi

24.44

PROBLEMA 7.&.2*

n elemento en el esfuerzo >lano est sometido a los esfuerzos J+G0:;./ MPa ales es iguala ,:.8MPa en tensin.

aA Determinar el esfuerzo Jrinci>al < la orientacin de los >lanos >rinci>ales

muestre luego los esfuerzos >rinci>ales en un diagrama de un elemento $ienorientado.

X

Y

O

39.2 MPa

68.5 MPa

MEC12IC# DE S34ID5S I -


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So!"#i$n

aA Determinacin dely

68.5x

MPa =

39.2xy MPa =

?y =

De@nicin de formula

( )2

2

12 2

x y x y

xy

+ = + +

!eem>lazando datos en la formula anterior tiene

( )2 268.5 68.5

26.3 39.22 2

y yMPa MPaMPa MPa

+ = + +

( )

2

268.5 68.526.3 39.2

2 2

y yMPa MPaMPa MPa

+ + = + +

( )

2

268.5 68.5

26.3 39.22 2

y yMPa MPa

MPa MPa

+

+ = +

( ) ( )( ) ( )2 252.6 68.5 1

68.5 2 68.5 4 39.22 2

y

y

MPa MPaMPa MPa MPa

+ = + +

( ) ( )( ) ( )2 2

52.6 68.5 68.5 2 68.5 4 39.2y yMPa MPa MPa MPa MPa + = + +

2121.1 4692.25 137 6146.56y y y = + + +

( ) ( )22

2121.1 10838.81 137y y y = + +

( ) ( )14665.21 242.2 10838.81 137y y = +

10.09y MPa

=

MEC12IC# DE S34ID5S I


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$A Determinacin del esfuerzo >rinci>al

De@nicin de formula

2tan2

xy

p

x y

=

2(39.2 )tan2

68.5 10.9p

MPa

MPa MPa =

78.4tan 2

78.59p

MPa

MPa =

tan 2 0.9975p

=

2 44.9283p

=

22.4641p

=

Por ngulo com>lementario se tiene

2 135.0717p

=

67.5359p

=

Por formula

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+

= + +

Para

2 44.93p = se tiene

1 cos 2 s n 22 2x y x yx xy e

+ = + +

1

68.5 10.9 68.5 10.9cos( 44.93) (39.2 )s n( 44.93)

2 2x

MPa MPa MPa MPaMPa e

+ = + +

128.8 39.7 cos( 44.93) (39.2 ) s n( 44.93)

x MPa MPa MPa e = +



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128.8 28.1064 27.6847x MPa MPa MPa =

184.5911

x MPa =

Para

2 135.7p =se tiene

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+ +

= + +

1

68.5 10.9 68.5 10.9cos(135.7) (39.2 )s n(135.7)

2 2x

MPa MPa MPa MPaMPa e

+ = + +

128.8 39.7 cos(135.7) (39.2 ) s n(135.7)

x MPa MPa MPa e = +

128.8 28.1064 27.6847x MPa MPa MPa = + +

126.9914x MPa =

Por lo tanto

126.9914

x MPa =

ecto al e%e +. Muestre estos esfuerzos en un

diagrama de un elemento orientado con un ngulo . ?2ota el ngulo es >ositivo

en sentido contrario a las manecillas del relo% < negativo en el sentido o>uestoA.

x=5750lb /pul g2

, y=750 lb /pul g2

y xy=2100 lb /pul g2

,=75

So!"#i$n

Diagrama de esfuerzos ?angulo A

x=5750psi , y=750psi y xy=2100psi,=75

?odos los esfuerzos en >siA



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R=32502+21002=3869psi

=arctan2100

3250

=32.87

=+30=62.87

Punto D ? =75 A

x1=2500+R cos=735psi

x1y 1=R sin=3444psi

Punto DL ? =15 A

x1=2500R cos=4265psi

x1y 1=R sin=3444psi

PROBLEMA 7..'

n cu$o de concreto ? E=3.0106

lb /pul g2 , v=0.1 de 7.- >ulg >or lado esta

com>rimido en esfuerzo $ia+ial >or medio de un marco de >rue$as cargado como seve en la @gura.

Su>onga *ue cada carga es de ,- Nl$ < determine el cam$io V en el volumen

del cu$o < la energa de deformacin almacenada en el cu$o.

MEC12IC# DE S34ID5S I /


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So!"#i$nEsfuerzo "ia+ial0cu$o de concreto

nin #

P=F2=28.28 kips

x=y=P

b2=1768psi

Cam$io de volumen

E*. ?6076A e=12v

E ( x+y )=0.0009429

4

V0=b3=

V=eV0=0.0603.3

?Disminu


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E*. ?60/-A u= 1

2E(x

2+y22v x y)=0.9377 psi

U=u V0=60.0lb



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PROBLEMA 7..%%

na >laca cuadrada de ancho $ < es>esor t est cargada >or fuerzas normales PX

< PY < >or fuerzas cortantes ) como se muestra en la @gura. Estas fuerzas

>roducen esfuerzos uniformemente distri$uidos *ue act=an so$re las caras lateralesde la >laca.

Calcule el cam$io ) en el volumen de la >laca < la energa de deformacin almacenada en la >laca si sus dimensiones son $ G , >ulg < t G .- >ulg. E G -:--

Ol$F pulg2

v G -.88 PX G 9- Ol$ Py G ,- Ol$ < ) G / Ol$.

So!"#i$nPlato cuadrado en tensin >lana

$ G , >ulg

t G .- >ulg

E G -:-- Ol$F pulg2

v G -.88

PX G 9- Ol$ x=PX

bt=7500psi

Py G ,- Ol$ y=Py

bt=1667psi

) G / Ol$. xy=Py

bt=1250psi

C#M"I5 E2 )54ME2

E*. ?6076A

MEC12IC# DE S34ID5S I ;


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v0=b2

t=1443

v=e v0=0.0423 3

Energa de deformacin

E*. ?60/-A

e= 1

2E(x

2+y22 v x y )+

xy2

2!

!=

E

2(1+v )=3985 ksi

!eem>lazando valores numricos

u=2.591psi

U=u V0=373lb

PROBLEMA 7.,.&n cu$o de hierro fundido con lados de longitud aG7.- >ulg. ?)ase la @guraA seensaulg, G-.,/A.



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So!"#i$n+G0,,/+-0: ulg EG7--- Ol$F>ulg,G-.,/.

aA Esfuerzo normal

x= E

(1+")(12")[(1+" )x+" (y+# ) ]

x=4200 lb /pulg 2

De igual forma tenemos

y=2100 lb /pulg2

#=2100lb /pulg2

$A M+imo esfuerzo cortante

$%x= y #

2=1050lb /pulg2

cA Cam$io de volumen.

e=

x+

y+

#=0.0003

V=%3

V=e %3=0.0192pulg3 ?DecreceA

dA Energa de deformacin

u=1

2( x x+ y y+ # # )

MEC12IC# DE S34ID5S I ,-


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u=0.55125 lb

pulg2

U=u %3=35.3pulglb

PROBLEMA 7.,.'na $ola esfrica solida de latn ?EG/T-: l$F>ulg,U G-.87A se sumerge en elocano a una >rofundidad de - --- >ies. El dimetro de la $ola es de .- >ulg.

Determine el decremento Rd de dimetro el decremento R) de volumen < laenerga de deformacin de la $ola.

So!"#i$nEG/T-:l$F>ulg, G-.87

#ltura hG---- >ies

Dimetro dG >ulg

Peso es>ecfico del agua de mar VG:8.; l$F>ulg8

Presin Q-G VhG:8;--- l$F>ie,

G778 l$F>ulg,

Decrecimiento del dimetro.

0=

0

E (12")=94.53106

&=0 &=1.04103

pulg ?DecreceA

Decrecimiento del volumen

e=3

0=283.6

10

6

V0=

4

3'(

3

=4

3'(

11

2)3

=696.9pulg3

V=e V0=0.198pulg3

Energa de deformacinQ+G Q< GQzG Q-



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u=3 (12" ))2

2=0.6283

lb

pulg2

U=u V0=438pulglb

PROBLEMA 7.+.'

n elemento en estado de cortante >uro est sometido a los esfuerzos xy G

7---l$F pulg2

como se muestra en la @gura. tilizando el crculo de Mohr

determine

aA 4os esfuerzos *ue act=an so$re un elemento colocado so$re una >endiente de 8F7?o$serve la @guraA

$A 4os esfuerzos >rinci>ales. Muestre todos los resultados en diagramas de elementosorientados de manera adecuada.

So!"#i$n

x G -

xy G 7--- >si

y G -

3

4=36.870

=tan1

, G 68.67-B G 8:.;6-B

! G 7--- >si

MEC12IC# DE S34ID5S I ,,


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Punto D x1=Rcos16.26 =3840 >si

x

1y

1

=R se*16.26=1120>si

Punto DW x1=R cos16.26=3840 >si

x

1y

1

=R se*16.26=1120>si

Punto P1 2 p1 G 9-B p1 G 7/B

1 G ! G 7--- >si

Punto P2 2 p2 G 09-B p2 G 07/B

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