Estadstica Descriptiva y Analisis de Datos con la Hoja de Clculo Excel
Nmeros ndices
Nmeros ndices
El nmero ndice es un recurso estadstico para medir diferencias entre grupos de datos. Un nmero ndice se puede construir de muchas formas distintas. La forma de cada ndice en particular depender del uso que se le quiera dar.
Los nmeros ndices no tienen unidades y pueden referirse tanto a precios (ndice de precios de consumo, ndice de precios percibidos por los agricultores, ndice de precios industriales) como a cantidades (ndice de produccin industrial).
Notacin nmeros ndices
El ao en que se inicia el clculo de un nmero ndice se denomina ao base y se nombran por p0 o q0 segn tratemos de precios o de cantidades, a los precios o las cantidades de los aos sucesivos los indicamos por pt o qt .
Si trabajamos con diferentes tipos de mercancas utilizamos los subndices (i) para referirnos a un tipo de mercanca. Los smbolos pit o qit para sealar el precio o la cantidad de la mercanca i en el perodo t.
Propiedades de los nmeros ndices.
Existencia : Todo nmero ndice ha de tener un valor finito distinto de cero.
Identidad : Si se hacen coincidir el perodo base y el perodo actual el valor del ndice tiene que ser igual a la unidad (o 100 si se elabora en porcentajes).
Inversin : Proporcionalidad : Si en el perodo actual todas las magnitudes
experimentan una variacin roporcional, el nmero ndice tiene que experimentar tambin dicha variacin.
Homogeneidad : Un nmero ndice no puede estar afectado por los cambios que se realicen en las unidades de medida
IIt
o
ot
= 1
ndice simple e ndices complejos
El ndice simple se elabora a partir de la razn de precios (precios relativos) o cantidades (cantidadesrelativas) respecto al valor de aqullos en el perodo
base multiplicados por 100:
El indice complejo es una agregacin de ndices simples
Ix
xit
it
io
= 100
ndices complejos
ndice media aritmtica de ndices simples
ndice media geomtrica de ndices simples
ndice media armnica de ndices simples
ndice media agregativa de ndices simples
I =I I I
N=
I
NN
ii
N
1 2 1+ + + =...
I = I I I IN N ii
N
N1 2
1
. .... ==
IN
I I I
N
IN ii
N=+ + +
=
=
1 1 1 1
1 2 1
...
=
==++++++
=N
iio
N
iit
Nooo
Nttit
x
x
xxx
xxxI
1
1
21
2
...
...
ndices ponderados
Una ponderacin wi es un valor de referencia para cada producto que determina su importancia relativa en el ndice total.
Lo ms habitual es que sea el valor que tiene el producto i en la cesta de productos:
ndice media aritmtica ponderada de ndices simples :
W =p q
p q
i
i i
i i
n
0 0
0 0
I =I w I w I w
w w w=
I w
w
N N
N
i ii
N
ii
N1 1 2 2
1 2
1
1
+ + ++ + +
=
=
...
...
.
Ejemplo 7.1: Datos
2000 2001 2002Productos Precio venta Unidades Precio venta Unidades Precio venta UnidadesM1 1 3000 1,2 4000 1,4 5500M2 1,5 4000 1,5 3000 1,6 4500M3 2 2500 2 2500 2,4 2000M4 4 2000 4,5 1500 4,5 2000
Ejemplo 7.1. Indices simples. Base 2000
Productos 2000 2001 2002M1 100 120,00 140,00M2 100 100,00 106,67M3 100 100,00 120,00M4 100 112,50 112,50
Ejemplo 7.1. ndices ponderados
Indicessimples
2000 2001 2002
Mediaaritmtica
100 108,13 119,79
Mediageomtrica
100 107,79 119,16
Mediaarmnica
100 107,46 118,55
Mediaagregativa
100 108,13 119,79
Ejemplo 7.1. Ponderadores
2000 2001 2002M1 0,13636364 0,2280285 0,26829268M2 0,27272727 0,21377672 0,25087108M3 0,22727273 0,23752969 0,16724739M4 0,36363636 0,32066508 0,31358885
57,1081
314,0*50,112237,0*100214,0*100228,0*1202001 ==I
+++
ndices de precios
ndice de Laspeyres
ndice de Paasche
ndice de Fisher.
Lp =I w
I=
p q
p q
i ii
N
ii
N
it ioi
N
io ioi
N=
=
=
=
1
1
1
1
Pp=I w
I=
p q
p q
i ii
N
ii
N
it iti
N
io iti
N=
=
=
=
1
1
1
1
Ep = Lp Pp.
Ejemplo 7.1. Indices de precios
073,122000
23600
2000*42500*24000*5,13000*1
2000*42500*24000*5,13000*2,1
10000
10001
01 ==++++++=
=
=N
iii
N
iii
qp
qp=Lp
079,119500
21050
1500*42500*23000*5,14000*1
1500*5,42500*23000*5,14000*2,1
10100
10101
01 ==++++++=
=
=N
iii
N
iii
qp
qp=Pp
076,1073,1.079,101 ==Fp
Enlace y Cambios de base
El procedimiento a travs del cual hacemos comparables nmeros ndices obtenidos con bases distintas es lo que se denomina Enlace
Coeficiente de enlace
I =I I
I
I
I
I
tt t
9283 92
92
8392
83
8392
9292
.=
I
I8392
9292
Ejemplo 7.2
Indice de precios percibidos por los agricultores Base 1985 Base 1990 Base 1985 Base 1990 1985 100 100 94,04 1986 109,83 109,83 103,28 1987 102,29 102,29 96,19 1988 103,26 103,26 97,10 1989 111,05 111,05 104,43 1990 106,34 100 106,34 100,00 1991 99,84 106,17 99,84 1992 95,85 101,93 95,85 1993 99,84 106,17 99,84 1994 110,18 117,17 110,18 1995 113,36 120,55 113,36
Deflactar
Eliminar el componente de subida de precios que es inherente a toda serie temporal que viene referida a un valor monetario (ventas de una empresa, los depsitos y crditos bancarios, el PIB, etc...).
Dividir la serie expresada en valor monetario por un ndice de precios adecuado.
El ndice de precios utilizado se denomina deflactor. El deflactor no es siempre el IPC
Nmeros ndices espaoles
Indice de Precios al Consumo (IPC). Indice de Produccin Industrial (IPI). Indice de Precios Industriales (IPRI). Indice de precios percibidos y pagados
por los agricultores. Indice de costes de la construccin. Indice de precios hosteleros. Indice de Costes Laboralesm (ICL)
IPC (I)
El IPC es una medida estadstica de la evolucin del conjunto de precios de los bienes y servicios que consume la poblacin residente en viviendas familiares en Espaa.
ndices de Precios de Consumo Base 1992 y anteriores, era un ndice de Laspeyres.
La nueva frmula de clculo del IPC Base 2001 se denomina Laspeyres encadenado, el perodo de referencia de los precios vara cada ao.
IPC- cambios de base
IPC (II)
El nmero total de artculos que componen la cesta de la compra del IPC base 2001 es 484. La estructura funcional del IPC consta de 12 grupos, 37 subgrupos, 80 clases y 117 subclases.
Los precios medios para cada especificacin utilizados en el clculo del ndice se obtienen a partir de medias geomtricas.
La entrada en vigor del Sistema 2001 supuso tambin una ruptura en las series de ndices debido a la inclusin de los precios rebajados. Esta ruptura afecta al clculo de las tasas de variacin cuando los ndices de los perodos de tiempo seleccionados estn medidos en bases diferentes; cuando esto ocurre, la frmula
general para calcular las tasas de variacin debe ser modificada.
IPRI
El IPRI es un indicador coyuntural que mide la evolucin mensual de los precios de los productos industriales fabricados y vendidos en el mercado interior, en el primer paso de su comercializacin ( precios de venta a salida de fbrica)
Se elabora a partir de una encuesta de periodicidad mensual, que investiga ms de 8.000 establecimientos industriales.
El IPRI investiga los precios de las ramas industriales al nivel de 4 dgitos de la CNAE (subgrupos).
Indice de Laspeyres ponderado segn el valor de produccin o cifra de negocios del ao base (rama de actividad).
ICL
Investiga mensualmente: El Coste Laboral medio por trabajador, por hora efectiva de trabajo y el tiempo de trabajo.
El coste salarial comprende todas las remuneraciones, tanto en metlico como en especie, realizadas a los trabajadores por la prestacin profesional de sus servicios laborales por cuenta ajena, ya retribuyan el trabajo efectivo, cualquiera que sea la forma de remuneracin, o los periodos de descanso computables como de trabajo.
Calcula ndices simples de variacin de los Costes Laborales medios. Para ello, se toma como perodo base el ao 2000.
