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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Sesión No. 3
Nombre: Estadística descriptiva: medidas numéricas.
Objetivo
Al término de la sesión el estudiante calculará las medidas de tendencia central y
de posición para datos no agrupados, a través de la resolución de ejercicios para
practicar los cálculos de media, mediana, moda, percentiles y cuartiles.
Contextualización
En esta sesión estudiaremos algunos de los diferentes tipos de medidas
estadísticas para el manejo de los datos.
Los tipos de medidas estadísticas que trabajaremos serán las medidas
numéricas de centralización tales como la media, la moda y la mediana llamadas
también medidas de tendencia central y de posición tales como los cuartiles y
percentiles.
Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-
ebtf41310f0/UDGCPzXFR8I/AAAAAAAABRo/jF3Ny8rBeLU/s1600/img_auto_9.png
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Introducción al Tema
Supongamos que un alumno obtiene 35 puntos en un examen de estadística.
Estos puntos por sí mismos tienen poca interpretación a menos que podamos
conocer el total de puntos que obtiene un estudiante promedio al participar en
este examen, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán
variadas son esas calificaciones.
Considerando que, para que una calificación (dato) tenga significado hay que
tomar ciertos datos de referencia generalmente relacionados con criterios
estadísticos.
Fuente: http://mty.aprendeamanejar.com/alumnos/images/stories/conduzone/examen2.jpg
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Explicación Para datos no agrupados.
Fuente: http://matelucia.files.wordpress.com/2012/03/4-medidas-de-tendencia-central.png
a) Media: Conocida también como valor promedio, esta medida se calcula
de la siguiente manera:
Media muestral: �̅� = ∑𝑥𝑖𝑛
Media poblacional: 𝜇 = ∑𝑥𝑖𝑁
b) Mediana: Es el valor de en medio en una lista de datos ordenados de
menor a mayor.
Cálculo de la mediana:
Ordenar los datos de menor a mayor.
a) Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de
en medio.
b) Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio
de las dos observaciones de en medio.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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c) Moda: Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.
Ejemplo 1. Medidas de tendencia central:
Fuente: http://4.bp.blogspot.com/_r3maH06C8ks/TTEY9SRThHI/AAAAAAAAJyk/GUB0tn_x81Y/s400/re
sumen.gif
Ejemplo 2. Las edades de los estudiantes del grupo de cuarto cuatrimestre de Mercadotecnia se presentan en la Tabla 1, calcular la media, la mediana y la moda.
Tabla 1
19 23 19
18 19 23
19 24 19
La Media es:
promedioedadlaes20.339
19)23192419231918 (19=
++++++++=x
Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero hay que organizarlos en
orden ascendente. Si el conjunto de datos es un número impar de elementos, el
de en medio en el arreglo es la mediana (observe la Figura 1). Si hay un número
par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos elementos de en
medio (observe la Figura 2).
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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18 19 19 19 19 19 23 23 24
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Figura 1
La Mediana de la edad es 19 ó 19=x~
Si fueran 10 datos como en la Figura 2, la Mediana sería: 19=+=2
1919~x
18 19 19 19 19 19 23 23 24 24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 2
Observe en la Figura 1 que el número que más se repite es 19 (5 veces), entonces la Moda es 19 ó 19=x̂ .
La moda puede ser no única e inclusive no existir. Si se tienen dos o más
valores con la misma frecuencia máxima se dice que es bimodal, trimodal, etc.
Mediana: número central de un conjunto de números
La posición 5 es el centro de 9 posiciones
Valores centrales
4 posiciones a la derecha
5 y 6 son las posiciones centrales
de 10 posiciones
4 posiciones a la izquierda
4 posiciones a la izquierda
4 posiciones a la derecha
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Medidas de posición.
Nos informa del lugar que ocupa un dato dentro de un conjunto ordenado de
valores.
a) Percentiles: El percentil p es un valor tal que por lo menos p por ciento
de las observaciones son menores o iguales que este valor y por lo
menos (100 – p) por ciento de las observaciones son mayores o iguales
que este valor.
Cálculo del percentil:
Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.
Paso 2. Calcular el índice 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛
Donde p es el percentil deseado y n el número de observaciones.
Paso 3.
A) Si i no es un número entero, debe redondearlo. El primer entero
mayor que i denota la posición del percentil p.
B) Si i es un numero entero, el percentil p es el promedio de los
valores de las posiciones i e i + 1.
b) Cuartiles: Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro
partes; así cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las
observaciones.
En la siguiente figura se muestra la distribución de datos dividida en
cuatro partes:
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Fuente: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/medidasd%20de%20posicion_archivos/image00
2.jpg
Ejemplo 1. Se tiene la siguiente lista de datos ordenada, hallar el percentil 85 y
los cuartiles Q1 y Q3.
3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925
Para hallar el percentil 85 como la lista esta ordenada se aplica directamente el
paso 2. 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛 = � 85
100�12 = 10.2
Paso 3. Como no es entero, se redondea, la posición del percentil 85 es el
primer entero mayor al 10.2, es la posición 11. En la lista ordenada la posición
11 es 3730.
Para hallar Q1 y Q3 use la regla para hallar el percentil 25 y 75.
Para Q1: Paso 2: 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛 = � 25
100�12 = 3
Paso 3: Promedio de las posiciones 3 y 4. Q1= (3450+3480)/2 = 3465.
Para Q3: Paso 2: 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛 = � 75
100�12 = 9
Paso 3: Promedio de las posiciones 9 y 10. Q1= (3550+3650)/2 = 3600.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Conclusión
En esta sesión aprendimos las medidas de tendencia central y de posición para
datos no agrupados, estas medidas numéricas nos proporcionan otra manera de
resumir datos para su análisis e interpretación.
En la siguiente sesión se continuará trabajando con medidas estadísticas, pero
ahora toca el turno a las medidas de dispersión y de concentración y relación.
Fuente: http://proyectoempresarial.files.wordpress.com/2009/11/md.png?w=595
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
• s.a. (s.f.). Medidas estadísticas. Recuperado
de: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-
punt15.html
• Gámez, M. (2009). Representación grafica de datos. Recuperado
de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/E
stadistica_3eso/graficos_estadisticos_mgc.html
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de las medidas estadísticas de
tendencia central y de posición resuelve los siguientes ejercicios.
1. Calcule media, mediana y moda de los datos: 20, 21, 20, 22, 21, 22, 23, 23. 2. Una muestra tiene los valores 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 y 53.
Calcule la media, moda, mediana, Q1 y los percentiles 20 y 65.
3. Una asociación recaba información sobre sueldos anuales iniciales de los
recién egresados de universidades de acuerdo con su especialidad. El salario
anual inicial de los administradores de empresas es de $39,580
(CNNMoney.com, 15 de febrero de 2006). A continuación se presentan
muestras de los sueldos anuales iniciales de especialistas en marketing y en
contaduría (los datos están en miles):
Egresados de marketing
34.2 45.0 39.5 28.4 37.7 35.8 30.6 35.2 34.2 42.4
Egresados de contaduría.
33.5 57.1 49.7 40.2 44.2 45.2 47.8 38.0
53.9 41.1 41.7 40.8 55.5 43.5 49.1 49.9
a) Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule moda, mediana
y promedio.
b) Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule el primer y el
tercer cuartil.
c) Los egresados de contaduría suelen tener mejores salarios iniciales.
¿Qué indican los datos muestrales acerca de la diferencia entre los
sueldos anuales iniciales de egresados de marketing y de contaduría?
Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la
plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.
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Bibliografía • Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning.
ISBN: 970-686-278-1
• Hernández Sampieri Roberto, Fernández-Collado Carlos y Baptista Lucio
Pilar. (2010). Metodología de la investigación. México: McGraw-Hill.
• Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012):
Estadística descriptiva. México: Pearson Educación
• Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008):
Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill.