INTRODUCCIONSe llaman estructuras a todas las partes de una
construccin compuestas por varios elementos rectilneos unidos entre
s por sus extremos y cuya misin es soportar las cargas a las que se
encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que
se emplean en ingeniera son las armaduras o cerchas, las cuales
tienen la caracterstica de ser muy livianos y con una gran
capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces,
generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes.El
principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos
para formar tringulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales
en puntos que se llaman nodos, y entre s conforman una geometra tal
que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas
aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas
transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material
que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los
elementos ocupan una altura vertical considerable.Dado que las
armaduras poseen estas caractersticas tienen una gran versatilidad
en su uso y le permiten al ingeniero una gran flexibilidad para
adaptarse a las necesidades de un problema particular. Las
armaduras se han venido utilizando desde tiempos antiguos para la
construccin de grandes edificaciones, por tal razn se detallaran
las caractersticas bsicas de estas estructuras estacionarios, su
clasificacin y los tipos de armaduras que ms se usan hoy en da.
OBJETIVOCaracterizar una de las estructuras estacionarias ms
utilizada por su eficiencia estructural, conocida normalmente como
armadura, cercha o celosa, definiendo a su vez los diferentes tipos
de armaduras que han sido diseadas para incrementar el nivel de
eficiencia de las mismas.
Tabla de Contenido
ESTRUCTURA ESTACIONARIA: LAS ARMADURAS5RESEA
HISTRICA7CLASIFICACION9Armaduras Planas9Armaduras planas
estticamente determinadas11Armaduras de nudos rgidos13Armaduras
tridimensionales14TIPOS DE ARMADURAS15Armadura Long15Armadura
Howe15Armadura Pratt16Armadura Warren17Armadura Vierendee17Tipos de
armaduras para puentes17RESOLUCIN DE LAS ARMADURAS19Mtodo de los
nodos19Mtodo de las
secciones19CONCLUSIONES20BIBLIOGRAFIA21ANEXOS23
ESTRUCTURA ESTACIONARIA: LAS ARMADURASLas armaduras o cerchas se
definen como estructuras estacionarias concebidas para soportar
cargas, compuesta nicamente de barras conectadas por
articulaciones, llamados nodos o nudos, las fuerzas siguen la
direccin de las barras. El inters de este tipo de estructuras es
que las barras, de las que generalmente se desprecia su peso,
trabajan predominantemente a compresin y traccin presentando
comparativamente flexiones pequeas, y es posee la caracterstica de
que estas estructuras estn soportadas y cargadas exclusivamente en
los nudos. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye
cargas a los soportes por medio de una combinacin de miembros
conectados por juntas articuladas, configurados en tringulos, de
manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresin o
en tensin pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan
internamente. La armadura es uno de los tipos ms importantes de
estructuras empleadas en ingeniera. Proporciona una solucin, a la
vez prctica y econmica, especialmente en puentes, cubiertas y vigas
principales de edificacin, sobre todo cuando hay que salvar grandes
distancias con una estructura de peso reducido.Las armaduras pueden
ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio,
etc. Las uniones pueden ser articuladas o rgidas. Las armaduras
estn compuestas por: Cuerda Superior: formada por los elementos
unidos en toda la parte superior de la armadura, y que generalmente
soportan las cargas de la cubierta del techo, que para un trabajo
eficiente deben estar concentradas en los nudos Cuerda Inferior:
formada por los elementos unidos en toda la parte inferior de la
armadura, y que generalmente soportan las cargas de las
instalaciones elctricas, hidrosanitarias, aire acondicionado, o de
los vehculos en el caso de los puentes Elementos Secundarios:
formada por los elementos unidos en toda la parte interior de la
armadura, y que generalmente ayudan a soportan las cargas de la
cuerda superior e inferior, e inclusive muchas veces algunos
elementos tienen fuerza interna axial de valor cero, que se
colocan, por simetra, rigidez, esttica y construccin.
Consideraciones sobre armadurasEn el estudio de armaduras o
cerchas es necesario tomar en consideracin los siguientes cuatro
puntos: Ningn miembro se prolonga ms all de sus extremos. Las
cargas se aplican solo en los nudos. Si es necesario considerar el
peso de las barras, se considera que la mitad del peso de cada
barra acta sobre cada uno de los nudos a los que est conectada.
Suele ser satisfactoria la hiptesis de pasador si concurren en el
nudo los ejes geomtricos de cada miembro.
RESEA HISTRICA
Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los
usados en la actualidad, han sido construidas desde tiempos
inmemorables. Los romanos construan armaduras de madera de grandes
luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones,
ninguna sobrevivi hasta nuestros das, pero ha quedado constancia
verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano, en Roma,
muestra un puente con una superestructura de madera, construido por
Apolodoro de Damasco, sobre el ro Danubio en Rumana.Durante el
Renacimiento este tipo de construccin fue revivida por Palladio. Se
piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue
uno de los primeros en analizar y construir armaduras. Sus muchos
escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y
dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes,
similares a las que se usan en la actualidad.El clculo de armaduras
isostticas (estticamente determinadas) es un problema estructural
sencillo y todos los elementos para su solucin se tenan en el siglo
XVI, es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho
algn intento hacia el diseo cientfico de elementos de armadura.
Para lograr esto fue decisiva la construccin de los ferrocarriles
que comenz en el ao 1821. Toda la teora de diseo de armaduras fue
completamente terminada entre 1830 y 1860.Los primeros
ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron
en reas densamente pobladas, los puentes a construir deban tener un
carcter permanente, por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de
hierro colado fueron las soluciones idneas. Para el caso de Estados
Unidos y Rusia, la escasa densidad de poblacin y las grandes
distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solucin ms
econmica y durante los primeros aos se us mucho la armadura de
madera. Las armaduras de Howe, conocidas an por ese nombre, eran
iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para
los tensores. Despus de 1840, los puentes del mismo tipo fueron
construidos de hierro forjado, y el costo del material impuso los
mtodos cientficos de diseo.El primer anlisis cientfico de armadura
fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un constructor de puentes
norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J. Jourawski,
un ingeniero ferroviario ruso, creo el mtodo de solucin de los
nudos, por el cual se obtienen los esfuerzos en los miembros
considerando las condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez;
sin embargo esto no se conoci en Occidente hasta que el ingeniero
ferroviario alemn Kart Culmann, profesor del Politcnico de Zurich,
lo public independientemente unos aos despus en 1866.En 1862 el
ingeniero alemn A. Ritter, plante otro mtodo analtico: el mtodo de
las secciones. Ritter cort la armadura a lo largo de una lnea
imaginaria y sustiuty las fuerzas internas por fuerzas externas
equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en puntos convenientes
(puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas
internas.Clerk Maxwell, profesor de Fsica y Astronoma del Kinas
Collage, en Londres, public en 1864 la conocida solucin grfica del
diagrama de esfuerzos recprocos, una de las ms notables
contribuciones a la teora de estructuras, la cual fue hecha por un
cientfico que no tena vnculo alguno con las estructuras, sino que
es conocido por su teora del electromagnetismo. Este profesor de
Fsica tambin sent las bases para un mtodo de anlisis de estructuras
estticamente indeterminadas: mtodo de las fuerzas, la flexibilidad
o Maxwell-Mohr.Los tres mtodos para el anlisis de armaduras fueron
desarrollados en un perodo menor de veinte aos, despus de disearse
empricamente armaduras durante siglos. Esto demuestra, una vez ms,
que la necesidad es la madre de la inventiva.Todos estos mtodos de
clculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por
articulaciones y en realidad las primeras armaduras as se unieron.
Por ejemplo, la armadura patentada por el ingls James Warren en
1848 eran miembros de hierro colado que trabajaban a compresin o
tensin con agujeros para los pasadores incorporados en la fundicin:
una clsica articulacin.
CLASIFICACIONArmaduras PlanasEs una estructura reticulada simple
formada por elementos rectos de seccin constante, cuya longitud
supera varias veces su seccin transversal, se conocen como barras y
se conectan rgidamente en sus extremos denominados nodos o nudos,
los esfuerzos actan a lo largo de su eje longitudinal. Las
Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar cargas
elevadas y cubrir grandes luces, pueden construirse en maderas o
acero y usadas en cubiertas de techos, puentes, gras, torres, etc.
Las armaduras planas de nudos articulados de acuerdo con la forma
de crear la configuracin de una armadura pueden dividirse desde el
punto de vista estructural en:Armaduras simples, o estticamente
determinadas, constituye la armadura bidimensional o plana ms
sencilla, y ante la carga aplicad la nica deformacin posible es la
que se origine por pequeos cambios de longitud de sus barras. Una
armadura simple puede formarse partiendo de tres barras unidas por
nodos en sus extremos formando un tringulo y luego extendiendo dos
nuevas barras por cada nuevo nodo o unin.Una formula muy usada en
este tipo de armaduras para saber el nmero de barras en base al
nmero de nodos es la siguiente:m = 2n 3 donde:m = nmero de barrasn
= nmero de nudos
Armaduras compuestas. Si dos o ms armaduras simples se unen para
formar un cuerpo rgido, la armadura as formada se denomina armadura
compuesta, de tal manera que cada par comparta una sus
articulaciones y se aada alguna barra adicional entre cada par de
modo que cualquier movimiento de una respecto de la otra est
impedido. Admiten una reduccin al caso anterior.Armaduras
complejas, que engloba a cualquier celosa plana que no sea de los
tipos anteriores. Son estructuras hiperestticas para las que se
puede usar el mtodo de Heneberg o el mtodo matricial de la
rigidez.Si una armadura plana es de nudos rgidos, entonces es
hiperesttica con independencia del nmero de nudos y barras. En esos
casos usualmente se calculan de modo aproximado suponiendo que sus
nudos son articulados (si la son similares a una celosa simple o
compuesta), o de modo razonablemente ms exacto por el mtodo
matricial de la rigidez.De acuerdo con el uso y disposicin de las
cargas conviene una u otra tipologa o disposicin de montantes
verticales y diagonales. De los tipos ms conocidos y utilizados se
pueden mencionar los siguientes: Armadura Long Armadura Howe
Armadura Pratt Armadura Warren Armadura Vierendeel Abanico.
Armadura K. Bailey. Barril. Bollman. Bowstring. Doble Invertida.
Fink. Multipanel. Pennsylvania.
Armaduras planas estticamente determinadasUna armadura se llama
estticamente determinada o totalmente isosttica si se aplican
sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecnico, primero al
conjunto de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego
a las partes internas, para determinar los esfuerzos sobre cada uno
de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se
llaman:Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las
reacciones usando exclusivamente las ecuaciones de la esttica. Para
que eso suceda el nmero de grados de libertad eliminados por los
anclajes varios de la celosa debe ser a lo sumo de tres, puesto que
slo existen tres ecuaciones independientes de la esttica aplicables
al conjunto de la estructura.Isostaticidad interna, cuando es
posible determinar los esfuerzos internos de cada una de las barras
que forman la estructura, como veremos para que se d esta condicin
se requiere una cierta relacin entre el nmero de barras y nudos.Una
armadura plana, slo puede ser isosttica si est formada por nudos
articulados y las barras slo transmiten esfuerzos a otras barras en
la direccin de su eje. Eso implica que en una armadura plana
hiperestticamente determinada el momento flector es nula en todas
las barras de la misma, estando solicitada cada barra slo
axialmente. Como una estructura de barras articuladas slo puede
comportarse rgidamente si cada regin mnima encerrada por las barras
es triangular, las armaduras planas estticamente determinadas estn
formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes
unas a otras.Adems la condicin de estar estticamente determinada
conlleva, como vamos a ver, una relacin entre el nmero de barras y
nudos. Llamemos b al nmero de barras y n al nmero de nudos. Las
condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el
nmero de ecuaciones estticas linealmente independientes iguale al
nmero de incgnitas:1.Empecemos contando el nmero de incgnitas: si
la estructura es externamente isosttica las reacciones totales
dependern de tres valores incgnita, por otro lado la condicin de
isostaticidad interna requerir que determinemos el valor del
esfuerzo axial de cada barra. Esto nos da b+3 incgnitas.2.En cuanto
al nmero de ecuaciones de la esttica, al no existir momentos
flectores y ejercer cada barra slo esfuerzo segn su eje, se puede
ver que en cada uno de los n nudos de la estructura las fuerzas
verticales y horizontales deben anularse, eso nos da dos ecuaciones
por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de cada nudo
independientemente por lo que el nmero de ecuaciones totales es de
2n.La condicin de isostaticidad de la armadura requerir por tanto b
+ 3 = 2n.
Armaduras de nudos rgidosUna armadura de nudos rgidos es un tipo
de estructura hiperesttica que geomtricamente puede ser similar a
una armadura estticamente determinada pero estructuralmente tiene
barras trabajando en flexin.Un nudo se llama rgido si una vez
deformada la estructura el ngulo formado inicialmente por todas las
barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el nudo ha
podido haber girado un ngulo finito.Puede probarse que dos
armaduras de idntica geometra, siendo los nudos de una rgidos y los
de los otros articulados, cumplen que:1.La armadura de nudos
articulados tiene esfuerzos axiales mayores que la de nudos
rgidos.2.La armadura de nudos articulados es ms deformable.3.La
armadura de nudos rgidos presenta mayores problemas en el
dimensionado de las uniones entre barras.
Armaduras tridimensionalesLas estructuras tridimensionales como
estas se denomina armaduras espaciales si tienen juntas que no
ejercen pares sobre las barras (es decir, son articuladas en las
tres direcciones, comportndose como soportes de bola y cuenca) y si
estn cargadas y soportadas solo en sus juntas o nudos. Las
armaduras tridimensionales isostticas se forman a partir de
tetraedros. Otra posibilidad comn para las celosas tridimensionales
es hacerlas de base cuadrada y rigidizar de algn modo en el plano
de las bases.
TIPOS DE ARMADURAS
La mayora de los tipos de armaduras usadas en la estructuracin
de cubiertas, puentes, han sido llamadas as por el apellido o
nombre de quien las dise por primera vez, por ejemplo, la armadura
tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A continuacin se
describen algunos de los tipos de armaduras ms usadas en la
ingeniera.
Armadura LongEste tipo de armadura debe su nombre a Stephen H.
Long (1784-1864), y tiene su origen hacia 1835. Los cordones
superior e inferior horizontales se unen mediante montantes
verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles, usados
para aumentar la rigidez de la estructura y su capacidad de
resistir cargas laterales, tales como los movimientos ssmicos y la
presin de los vientos huracanados.
Armadura HoweLa armadura Howe, fue patentada en 1840 por William
Howe, aunque ya haba sido usada con anterioridad. Se us mucho en el
diseo de celosas de madera, est compuesta por montantes verticales
entre el cordn superior e inferior. Las diagonales se unen en sus
extremos donde coincide un montante con el cordn superior o
inferior (formando 's). Con esa disposicin las diagonales estn
sometidas a compresin, mientras que los montantes trabajan a
traccin.Este tipo de armadura no constituye un buen diseo si toda
la celosa es del mismo material. Histricamente se us mucho en la
construccin de los primeros puentes de ferrocarril. Con la
disposicin Howe se lograba que los elementos verticales que eran
metlicos y ms cortos estuvieran traccionados, mientras que las
diagonales ms largas estaban comprimidas, lo cual era econmico
puesto que los elementos metlicos eran ms caros y con la disposicin
Howe se minimizaba su longitud.
Armadura Pratt
Originalmente fue diseada por Thomas y Caleb Pratt en 1844,
representa la adaptacin de las armaduras al uso ms generalizado de
un nuevo material de construccin de la poca: el acero. A diferencia
de una armadura Howe, aqu las barras estn inclinadas en sentido
contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales estn
sometidas a traccin mientras que las barras verticales estn
comprimidas.Eso representa ventajas si toda la armadura es de
acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de
pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresin si
pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor.
Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de
las barras interesa que los elementos ms cortos sean los que sufren
la compresin. La armadura Pratt puede presentar variaciones,
normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las
diagonales hasta el cordn superior, dichas barras son usadas para
reducir la longitud efectiva de pandeo.
Armadura WarrenLa armadura Warren, fue patentada por los
ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1848. El rasgo
caracterstico de este tipo de armaduras es que forman una serie de
tringulos issceles (o equilteros), de manera que todas las
diagonales tienen la misma longitud. Tpicamente en una celosa de
este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos
superiores, las diagonales presentan alternativamente compresin y
traccin. Esto, que es desfavorable desde el punto de vista
resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las
cargas son variables sobre la parte superior de la celosa (como por
ejemplo en una pasarela) las armaduras presentan resistencia
similar para diversas configuraciones de carga.
Armadura VierendeelLa armadura Vierendeel, en honor al ingeniero
belga A. Vierendeel, tiene como caractersticas principales las
uniones obligatoriamente rgidas y la ausencia de diagonales
inclinadas. De esta manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen
formas triangulares como en la mayora de armaduras, sino una serie
de marcos rectangulares. Se trata por tanto de una armadura
empleada en edificacin por el aprovechamiento de sus
aperturas.Tipos de armaduras para puentes
Las formas tpicas de armaduras para puentes con claros simples
seran las armaduras de Pratt, Howe y Warren se usan normalmente
para claros de 55 m y de 61 de longitud.Para claros ms grandes se
usa una armadura con cuerda superior poligonal, como la armadura
Parker que permite algo de ahorro en material. Tambin estn las
armaduras subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de
91 m y cuando se quiere ahorrar algo de material la armadura K
cumple los mismos propsitos.
RESOLUCIN DE LAS ARMADURAS
Mtodo de los nodosComo toda la cercha est en equilibrio, cada
pasador debe estar en equilibrio. El hecho de que un pasador est en
equilibrio puede expresarse haciendo un diagrama de cuerpo libre y
escribiendo dos ecuaciones de equilibrio.La distribucin de nodos y
barras en una armadura simple es tal que siempre es posible
encontrar un nodo en que slo haya dos fuerzas desconocidas. Estas
fuerzas pueden calcularse siguiendo los mtodos de equilibrio, y sus
valores pueden trasladarse a los nodos adyacentes y tratarse como
cantidades conocidas en dichos nodos. Este procedimiento puede
repetirse hasta que se hallen todas las fuerzas desconocidas. El
diagrama de Maxwell, facilita el anlisis grfico de problemas en
armaduras.Mtodo de las seccionesLa porcin de la armadura que se
escoge se obtiene trazando una seccin a travs de tres barras de
armadura, una de las cuales es la barra deseada; dicho en otra
forma, trazando una lnea que divida la armadura en dos partes
completamente separadas pero que no intersecte ms de tres
barras.
CONCLUSIONES
De una manera general, podemos concluir que las armaduras,
cerchas o celosas tienen una funcin muy importante en las
aplicaciones de la ingeniera ya que mediante estas se solventan los
problemas que pueden existir en construcciones de grandes luces o
en maquinaria que se disea para soportar cargas muy elevadas.
La carga que debe soportar la armadura debe estar aplicada sobre
los nodos ya que estos trabajan a traccin y compresin lo que
permite un aprovechamiento del material evitando los negativos
efectos de la flexin general y su marcada deflexin.
