Estática

•Sólido rígido

•Torque (momento, momento de torsión)

•Producto Vectorial :

•Equilibrio de Cuerpos Rígidos

•Centro de Gravedad

•Estabilidad y Equilibrio

•Palancas y Ventaja Mecánica

•Palancas en el Cuerpo

Estática

Estudio de la fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio y en reposo.

Ütil para estudiar fuerzas que actúan sobre: puentes, edificios, estructuras tales como: mandíbulas, columna vertebral, etc. Para comprender las máquinas simples y problemas de estabilidad y equilibrio de objetos y animales.

Sólido rígido

Objeto que no cambia ni su tamaño ni su forma al ser sometido a una fuerza (fuerzas aplicadas no le producen vibraciones ni lo doblan). Ej.: Huesos y vigas de acero.

Sólido rígido está en equilibrio si:

• fuerza neta es nula

• torque (momento; efecto neto de rotación) neto es nulo

Centro de gravedad: punto en que se puede considerar que está concentrado el peso de un sólido rígido

Torque (momento)

No hay equilibrio rotacional

Torque depende de:

∣τ∣=r F sen θ

El torque es mayor cuando la fuerza se aplica perpendicularmente al plano de la puerta

∣τ∣=rFsenθ τ=r⊥ F τ=rF ⊥

Dirección y sentido del Torque

Para objetos que giran sobre un eje fijo: sólo es necesario considerar los momentos debidos a las fuerzas que actúan perpendicularmente a dicho eje

Producto Vectorial :

C=A×BC=ABSenθAyB

Regla de la mano derecha:

• poner en contacto la cola de ambos vectores y colocar la mano derecha en su intersección

• orientar los dedos de la mano derecha a lo largo del vector A

• girar la palma de la mano hacia adelante hasta que los dedos apunten hacia B

• el pulgar apuntará en el sentido de C = A x B

Producto vectorial no es conmutativo: A x B = - B x A

Equilibrio de Cuerpos Rígidos

1 . La fuerza neta sobre el objeto debe ser ceroFneta=02 . El torque neto sobre el objeto debe ser ceroτ neto=0

Ejemplo:

Dos niños de pesos w1 y w2 están en equilibrio sobre una tabla que puede oscilar alrededor de su centro (a) Cuál es la razón de sus distancias x2/x1 medidas a partir del pivote? (b) Si w1=200N, w2=400N y x1=1m, cuánto vale x2? (Para simplificar, se supone que peso de la tabla es despreciable)

w1=200N w2=400N

x1=1m x2=?

Niños + tabla = cuerpo rígido

Torques calculados respecto a P

F Ry : Nw1w2=0N−w1−w2=0

∑i

τ i :τNτ w1τ w2=0

0+w1 x1−w2 x2=0a w1

w2

=x2

x1

b x2=w1

w2

x1=200 N400 N

1m =0.5m

En condiciones de equilibrio, los momentos calculados respecto a cualquier punto son iguales?

Ejemplo:

Hallar de nuevo x1/x2 para el columpio del ejemplo anterior, calculando los momentos respecto al punto P1, donde se sienta el niño de peso 1

w1=200N w2=400N x1=1m x2=?

Niños + tabla = cuerpo rígido

Torques calculados respecto a P1

F Ry : Nw1w2=0N−w1−w2=0N=w1 +w 2

∑i

τ i :τNτ w1τ w2=0

Nx 10−w2 x1 +x 2 =0w1 +w 2 x1−w2 x1−w2 x2=0

w1 x1−w2 x2=0x2

x1

=w1

w2

Ejemplo:

Un modelo para el antebrazo en la posición indicada en la figura es una barra con un pivote en su extremo y sujeta por un cable. El peso w del antebrazo es 12N y se puede considerar concentrado en el punto indicado. Hallar la tensión T ejercida por el bíceps y la fuerza E ejercida por el codo.

Pivote

x1

x2

FRy :TEw=0

∑i

τ i :τ Tτ Eτw=0

T−E−w=0T=E+wx1 T+0−x2 w=0x1 E+w −x2 w=0 x1 E+x 1 w−x2 w=0

E=wx2−x1 x1

E= 12 N 0,15−0,05 m0,05 m

=24 N

T=24 N+12N=36 N

Brazo de palanca del peso mayor que otros dos brazos de palanca: T,E > w

w=12N x1=0,05m x2=0,15m

T=? E=?

Brazo en equilibrio

Torques calculados respecto al pivote

Centro de Gravedad

El momento con respecto a cualquier punto producido por el peso de un objeto es igual al que produciría un objeto puntual con su mismo peso y situado en un punto llamado centro de gravedad

El C. G. de un objeto colgado siempre está por debajo del punto de suspensión P

Un peso w(=w1+w2) concentrado en un punto X(C.G.) producirá un momento igual a la suma de los momentos debidos a w1 y w2

x1 w1 +x 2 w2 =X w1 +w2

X=x1 w1 +x2 w2

w1 +w2

Si w1=w2 donde está situado el C. G.?

X=x1 w1 +x 2 w2 +x 3 w3. ..

w1 +w 2 +w 3.. .

Ejemplo:

En la figura, un bloque de cemento se encuentra a 4m en el extremo izquierdo,otro está en el centro y otros dos bloques están en el extremo derecho. Dónde está el C.G.?

w1=w0 w2=w0 w3=2w0

x1=0 x2=2m x3=4m

X=x1 w1 +x 2 w2 +x 3 w3

w1+w 2 +w3

X=02m w0 4m 2w0 w0 +w02w0

=2,5 m

Si pesos se hallan en puntos de un plano, C.G. Se encuentra en un punto (X,Y) del plano

Estabilidad y Equilibrio

Un objeto está en equilibrio sólo cuando su centro de gravedad se halla encima del área de la base definida por sus soportes

En condiciones de equilibrio y considerando que las fuerzas aplicada y de carga son perpendiculares a la palanca, cuál es la V.M. de c/u de las palancas? ¿Las V.M., son mayores, menores o iguales que 1?

∣xa∣><∣x L∣ ∣xa∣∣x L∣ ∣xa∣∣xL∣

Palancas y Ventaja Mecánica

Palanca: barra rígida utilizada con un punto de apoyo (fulcro) V . M .=F L

Fa

xL FL−xa Fa=0 xa Fa− xL FL=0 xa Fa -x L F L=0

x L F L =xa F axa

x L

=FL

Fa

V . M .=xa

xL

fuerzas ⊥ palanca

V.M.:Tipo 2: >1 Tipo 3: <1 Tipo 1: ><1

Escogiendo en los tres casos punto de apoyo = punto de referencia (P.R.), P.R. está en un eje de rotacion que es perpendicular al plano de la transparencia.

Palancas en el Cuerpo

La columna vertebral se comporta como una palanca de poca V.M.

Calcular la V.M. = w/(fuerzas aplicadas por músculos y el sacro)

Disco

sacrolumbar

y+

x+

wtorso = 0,65(75kg)wobjeto = 0; 175N

T = ? R = ?y+

x+

Ejemplo:

Encontrar la fuerza T ejercida por los músculos de la columna vertebral y las componentes de la fuerza R ejercida por el sacro (pivote) si el peso que sostiene w1 es (a) cero; (b) 175N

Masa del hombre es de 77kg . Peso del torso, cabeza y brazos es el 65% del peso total del cuerpo.

∑ F i=0Fx : Rx−TCosα= 0

F y : R y +TSenα−w=0

∑ τ i=0lT Tsenα−lw w=0

T=lw

lT

w1Senα

=0,6l0,7l

490 N1Sen 12 °

=2020 N

Rx =TCosα=1975 , 95 NR y =w−TSenα= 490 N−2020 N Sen 12°=70 , 02 N

∣R∣=1977 ,20 N

Como el sólo hecho de inclinarse (agacharse), incluso sin levantar un peso, produce una gran T sobre la columna, debe evitarse.

Una persona necesita levantar un peso. Lo puede hacer de dos maneras. Qué posición debe adoptar para evitar daños en el sacro?

En el caso b) la fuerza sobre el disco es ≈ peso total que sostiene:Para el hombre de 77 kg:490N (tronco: 50 kg) + 175 N (objeto de 17,86 kg) = 665 N, tercera parte de T y R del caso a)

Si se flexionan las rodillas y se mantiene la espalda vertical, los C.G. De todos los pesos están aproximadamente en la vertical del sacro → torquessacro son pequeños y los músculos y articulaciones no deben hacer fuerzas grandes.