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Estatística: Aplicação ao Sensoriamento RemotoEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto
SER 202SER 202
Aula 01 - ANO 2013Aula 01 - ANO 2013
Camilo Daleles Rennó[email protected]://www.dpi.inpe.br/~camilo/
estatistica/
EstatísticaEstatística
Definição: é a ciência que investiga os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população, e os métodos de tirar conclusões ou fazer predições com base nesses dados.
população = universo = espaço amostral
população
(é conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento, representado por U ou S)
Para que Estatística?Para que Estatística?
Qual a cor predominante dos objetos na urna?
? ?...
1739 obj. vermelhos e 261 obj. azuis ?
Para que Estatística?Para que Estatística?
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5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 1 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 2 2 2 5 5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 45 5 5 5 5 5 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 35 5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 35 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 5 5 5 1 1 5 1 1 1 1 5 2 2 2 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 42 4 4 4 4 4 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 1 42 4 4 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 4 42 2 4 4 5 5 4 5 5 5 1 1 1 1 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 42 2 4 4 4 4 4 4 5 1 1 1 4 4 4 1 1 1 5 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 42 2 4 4 4 4 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 1 1 5 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 42 2 2 3 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 42 2 2 3 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 1 1 1 5 5 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 42 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 5 5 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 32 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 1 3 1 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 3 3 32 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 5 3 32 2 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 5 32 2 2 2 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 52 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 5 1 52 3 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 1 1 12 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 1 14 3 4 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 3 5 5 5 14 4 4 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 5 5 54 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 4 1 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 54 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5
Qual classificação foi melhor (mais próxima a realidade) ?
18/20 acertos 15/20 acertos
referência
Para que Estatística?Para que Estatística?
Qual variável está melhor relacionada a Y?
Y
X1
Y
X2
Estatística em SR (imagens)Estatística em SR (imagens)
Uma imagem é uma grade ou matriz, onde cada número representa o valor de uma grandeza (radiância, reflectância, retroespalhamento, etc) de um elemento de resolução (pixel). A visualização é feita associando-se a cada número um nível de cinza (ou uma cor).
Estatística em SR (imagens)Estatística em SR (imagens)
Numa imagem classificada, cada elemento de resolução está associado a uma classe de acordo com um conjunto de regras.
100 > 100
fatiamento
Estatística em SR (imagens)Estatística em SR (imagens)
99174
174
187
162
163
16
7
16
156175148
9
152
149
137
32
23155
139
102
2818
99
142
139
142 142
Sorteio aleatório de 1 ponto...
Variável AleatóriaVariável Aleatória
S
atributo
qualitativa
quantitativa
discreta
contínua
Definição: variável aleatória é a função que associa cada elemento de S a um número real.
v.a.
nominal
ordinal
Variável AleatóriaVariável Aleatória
S
KK
KC
CK
CC
X: número de caras em 2 lances de moeda
0 1 2
X(CC) = 0X(KC) = X(CK) = 1X(KK) = 2
P(X = 0) = P(CC)P(X = 1) = P(KC CK)P(X = 2) = P(KK)
X(S) (imagem)
Experimento: jogar 2 moedas e observar o resultado(K = cara e C = coroa)
OBS: em P(X = x), a natureza funcional da v.a. foi suprimida. De fato, a expressão mais correta seria P(s S | X(s) = x).
por definição, os valores de uma v.a. são sempre mutuamente exclusivos
Variável Aleatória DiscretaVariável Aleatória Discreta
Definição: uma v.a. é discreta quando o conjunto de valores possíveis (imagem) for finito ou infinito numerável.
P(X = xi) 0 para todo i
( ) 1ii
P X x
Função de Probabilidade( ) ( )f x P X x
Função de Distribuição Acumulada
( ) ( )
( )jj
F x P X x
f x
para todo j onde xj x
Variável Aleatória DiscretaVariável Aleatória Discreta
Exemplos:
a) jogar um dadoX: ponto obtido no dado
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}X: = 1 se ponto for igual a 6X: = 0 caso contrário
X = {0, 1}
b) jogar 5 moedas (ou uma moeda 5 vezes)X: número de caras em 5 lances
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
c) jogar uma moeda até tirar uma caraX: número de jogadas até tirar uma cara (incluindo-se a cara)
X = {1, 2, 3, ...}X: número de coroas até tirar uma cara
X = {0, 1, 2, ...}
Variável Aleatória DiscretaVariável Aleatória Discreta
Exemplos:
d) sortear um ponto de uma imagem (8bits)X: valor de nível de cinza
X = {0, 1, ..., 255}X: = 1 se valor de nível de cinza for menor que 100X: = 0 caso contrário
X = {0, 1}
e) sortear 5 pontos em um mapa pedológicoX: número de pontos correspondentes à classe Argissolo
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
f) sortear pontos em um mapa de vegetação até que se encontre a classe CerradoX: número de pontos sorteados (incluindo-se o ponto da classe Cerrado)
X = {1, 2, 3, ...}X: número de pontos sorteados (excluindo-se o ponto da classe Cerrado)
X = {0, 1, 2, ...}
Variável Aleatória ContínuaVariável Aleatória Contínua
Definição: uma v.a. é contínua quando o conjunto de valores possíveis (imagem) for inumerável.
Se o conjunto imagem é inumerável, não há sentido em falar de valores específicos e portanto:P(X = x) = 0
Qual a probabilidade de se escolher uma pessoa qualquer com 1,7567234309... metros de altura?
Variável Aleatória ContínuaVariável Aleatória Contínua
Definição: uma v.a. é contínua quando o conjunto de valores possíveis (imagem) for inumerável.
Função de Distribuição Acumulada
( ) ( )x
F x f x dx
Se o conjunto imagem é inumerável, não há sentido em falar de valores específicos e portanto:P(X = x) = 0
Função Densidade de Probabilidade (fdp)
( ) 0f x
( ) ( )b
a
P a X b f x dx ( ) 1f x dx
P(a < X < b) 0
x
f(x)
a b
( )P a X b
Variável Aleatória ContínuaVariável Aleatória Contínua
Exemplos:
a) X: distância entre dois pontosX = [0,+[
b) X: distância vertical de um ponto, relativa a uma superfície plana pré-definidaX = ]-,+[
c) X: reflectância de um objetoX = [0,1]
Variável Aleatória e ProbabilidadeVariável Aleatória e Probabilidade
Problema: Define-se uma variável X como o número de caras em 6 lances de moeda. Qual a probabilidade de se obter mais que 4 caras nesses 6 lances?
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6)
P(X = 5) = P(KKKKKC KKKKCK KKKCKK KKCKKK KCKKKK CKKKKK) = 6/64
P(X = 6) = P(KKKKKK) = 1/64
P(X > 4) = 7/64
