Estatística Teste de hipóteses Teste de Hipóteses 1 -objectivo -nível de significância, região crítica, erros -construção de testes de hipóteses -teste

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  • Estatstica Teste de hipteses Teste de Hipteses 1 -objectivo -nvel de significncia, regio crtica, erros -construo de testes de hipteses -teste para a mdia de uma distr. normal conhecida) valor de prova -teste para a mdia de uma distr. normal desconhecida) -teste de igualdade de duas mdias de distr. normal conhecida) -teste de igualdade de duas mdias de distr. normal desconhecida) -teste do t para dados emparelhados -teste para a varincia de populaes normais, comparao de duas varincias, distribuio F Pontos mais importantes:
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  • Estatstica Teste de hipteses 2 Objectivo: Verificar a consistncia de uma hiptese estatstica (sobre um parmetro da distribuio em estudo) com os dados disponveis (amostra). e.g.: -os filtros que a minha empresa comprou conseguem resistir uma presso de 5 Bar? -o nmero de clulas numa gua contaminada diminuiu, por um factor de 10 -5 /ml, aps o nosso tratamento? -A pasteurizao de leite com um permutador de calor mais barato no resultou numa qualidade inferior em relao ao processo com um permutador de calor mais caro?...
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  • Estatstica Teste de hipteses 3 Hipteses rejeitar muito improvvel Aceitar verdadeira Aceitar um hiptese no significa que esta verdadeira, s significa que os dados aparecem consistentes com a nossa hiptese (provvel)
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  • Estatstica Teste de hipteses 4 Nvel de significncia Suponha que temos uma populao com distribuio F. Queremos testar um hiptese sobre da F. Este hiptese chama-se hiptese nula. a)H 0 : =5 Bar(N~( b)H 0 :
  • Estatstica Teste de hipteses 24 H 0 : H 1 : ou p=0.4462 e.g. com H 0 aceitado (p> ). Exemplo: Suspeita-se que nos EUA o consumo dirio de gua num domicilio seja de 350 ( 10 -1 ) gal/dia. Realizou-se uma experincia, que envolveu 20 famlias, e observaram-se os seguintes resultados:
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  • Estatstica Teste de hipteses 25 0.22
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  • Estatstica Teste de hipteses 26 H 0 : (ou ) H 1 : aceitar H 0 se rejeitar H 0 se A) B) H 0 : (ou ) H 1 : aceitar H 0 se rejeitar H 0 se Podemos efectuar os testes unilaterais:
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  • Estatstica Teste de hipteses 27 Teste da igualdade das mdias de duas populaes normais com as varincias conhecidas H 0 : X Y Hiptese nula: Hiptese alternativa: Estatstica: H 1 : X Y Assim se H o for verdade:
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  • Estatstica Teste de hipteses Assim podemos facilmente construir um teste de hipteses porque, aceitar H 0 se rejeitar H 0 se 28
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  • Estatstica Teste de hipteses H 0 : A B H 1 : A B H 0 est aceitado com 5% nvel de significncia 29 Exemplo: Temos dois mtodos, um barato (B) e um caro (A), para imobilizar enzimas. Medimos o tempo (em horas) que as enzimas imobilizadas mantm a sua capacidade cataltica. Determine se o mtodo mais barato pode ser considerado como uma boa alternativa ao mtodo A com 5% nvel de significncia com B =4 e B =6.
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  • Estatstica Teste de hipteses 30
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  • Estatstica Teste de hipteses Teste da igualdade das mdias de duas populaes normais com as varincias desconhecidas H 0 : X Y Hiptese nula: Hiptese alternativa: Estatstica: H 1 : X Y Assim se H o for verdade:T~t n+m- 2 Suponha que: X = Y aceitar H 0 se |T|t n+m-2 31
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  • Estatstica Teste de hipteses Exemplo: Considere o exemplo anterior, mas agora suponha que as varincias so tambm desconhecidos H 0 : A B H 1 : A B H 0 est aceitado com 5% nvel de significncia 32
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  • Estatstica Teste de hipteses 33
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  • Estatstica Teste de hipteses Teste do t para dados emparelhados Muitas vezes estamos interessados em avaliar, se uma alterao qualquer no nosso sistema, melhorou ou no o sistema (menos custo, mais produo, melhor qualidade etc.) Para saber isso, compara-se o sistema antes (X) e aps (Y) a alterao feita. Com n pares da amostra (X i, Y i ) podem ser usados para obter uma nova v.a. W i = X i -Y i Assim: H 0 : W Hiptese nula: Hiptese alternativa: H 1 : W Estatstica: 34
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  • Estatstica Teste de hipteses Assim: aceitar H 0 se rejeitar H 0 se Vantagem: O teste do t emparelhado pode ser utilizada, apresar as amostras no serem independentes ou no tiveram varincias iguais, garantido que n 1 =n 2. Desvantagem: o grau de liberdade em vez que 2n-2 fica apenas n-1. 35
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  • Estatstica Teste de hipteses H 0 : W H 1 : W aceitar H 0 se rejeitar H 0 se 36 Exemplo: Recentemente um novo programa de segurana do trabalho foi introduzido na industria de produo de latas. O tempo (em horas) mdio perdido na produo de cada semana por causa de acidentes foi medido em 10 empresas. Determine se o programa teve um efeito positivo com 5% de nvel de significncia. Assim H 0 rejeitado, o programa teve um efeito positivo com 5% de nvel de significncia
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  • Estatstica Teste de hipteses Teste de hipteses para a varincia de populaes normais H 0 : Hiptese nula: Hiptese alternativa: H 1 : (varincia igual com um dado valor) Estatstica: Sabemos: aceitar H 0 se 38 rejeitar H 0 para outros
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  • Estatstica Teste de hipteses H 0 : H 1 : 39 Exemplo: Uma nova mquina de encher garrafas da gua foi instalada numa empresa de gua. A mquina pode ser considerada eficiente se o desvio padro do volume da gua engarrafada no ultrapassar 0.15l (garrafas de 15l). 20 amostras indicaram uma varincia amostral 0.025l 2. O que podemos dizer sobre a mquina? H 0 aceite com 10% nvel de significncia (e qualquer nvel de significncia