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Universidade Federal da Paraiacuteba
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
Janeiro de 2021
T332e Tertuliano Filippe Joseacute Gadelha Estimaccedilatildeo do estado de carga em baterias de Liacutetio-Iacuteon baseada em filtro de Kalman Unscented Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano - Joatildeo Pessoa 2021 104 f il
Orientaccedilatildeo Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo Coorientaccedilatildeo Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva Dissertaccedilatildeo (Mestrado) - UFPBCEAR
1 Energias renovaacuteveis 2 Filtro de Kalman Estendido (EKF) 3 Filtro de Kalman Unscented (UKF) 4 Estimaccedilatildeo de SoC 5 Modelagem de bateria 6 Bateria de Liacutetio-Iacuteon I Macecircdo Euler Caacutessio Tavares de II Villanueva Juan Moiseacutes Mauriacutecio III Tiacutetulo
UFPBBC CDU 62091(043)
Catalogaccedilatildeo na publicaccedilatildeoSeccedilatildeo de Catalogaccedilatildeo e Classificaccedilatildeo
Elaborado por ANNA REGINA DA SILVA RIBEIRO - CRB-15024
2
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash
PPGEE da Universidade Federal da Paraiacuteba ndash
UFPB como requisito final para a obtenccedilatildeo do
tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Orientador Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de
Macecircdo
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
2021
3
Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis - CEAR
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash PPGEE
A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
Elaborado por
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de
Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Comissatildeo Examinadora
______________________________________________
Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE
(Orientador ndash Presidente da Banca)
______________________________________________
Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE
(Coorientador)
______________________________________________
Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE
(Membro Externo)
______________________________________________
Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE
(Membro Interno)
Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021
4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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UFPBBC CDU 62091(043)
Catalogaccedilatildeo na publicaccedilatildeoSeccedilatildeo de Catalogaccedilatildeo e Classificaccedilatildeo
Elaborado por ANNA REGINA DA SILVA RIBEIRO - CRB-15024
2
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash
PPGEE da Universidade Federal da Paraiacuteba ndash
UFPB como requisito final para a obtenccedilatildeo do
tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Orientador Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de
Macecircdo
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
2021
3
Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis - CEAR
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash PPGEE
A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
Elaborado por
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de
Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Comissatildeo Examinadora
______________________________________________
Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE
(Orientador ndash Presidente da Banca)
______________________________________________
Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE
(Coorientador)
______________________________________________
Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE
(Membro Externo)
______________________________________________
Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE
(Membro Interno)
Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021
4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash
PPGEE da Universidade Federal da Paraiacuteba ndash
UFPB como requisito final para a obtenccedilatildeo do
tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Orientador Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de
Macecircdo
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
2021
3
Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis - CEAR
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash PPGEE
A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
Elaborado por
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de
Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Comissatildeo Examinadora
______________________________________________
Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE
(Orientador ndash Presidente da Banca)
______________________________________________
Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE
(Coorientador)
______________________________________________
Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE
(Membro Externo)
______________________________________________
Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE
(Membro Interno)
Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021
4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
Elaborado por
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de
Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Comissatildeo Examinadora
______________________________________________
Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE
(Orientador ndash Presidente da Banca)
______________________________________________
Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE
(Coorientador)
______________________________________________
Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE
(Membro Externo)
______________________________________________
Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE
(Membro Interno)
Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021
4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
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5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
tools available in MatlabSimulinkreg were used
Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries
14
1 Introduccedilatildeo
11 Delimitaccedilatildeo do Tema
Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado
tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de
geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite
melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em
maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis
Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia
sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio
(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees
de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades
relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras
caracteriacutesticas
Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua
importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo
positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca
de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito
internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga
da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)
Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria
Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga
Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida
a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre
degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O
mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como
tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)
Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos
ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou
15
um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de
Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)
O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo
preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela
estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura
de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes
da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)
Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para
representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs
State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da
sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas
mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem
estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do
inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)
As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo
dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da
bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas
estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al
2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas
vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema
em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas
estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no
processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo
(BALASINGAM PATTIPATI 2018)
Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria
preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e
confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em
1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade
mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente
(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para
controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias
16
O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no
decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das
variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo
aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo
para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a
influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)
Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na
Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior
Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia
envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo
corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo
o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)
Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros
O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de
estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares
necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries
de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs
Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-
se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)
A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da
influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente
(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos
inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo
para a anaacutelise de desempenho de baterias
12 Motivaccedilatildeo
A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente
exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a
integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda
17
uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de
sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir
a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos
sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de
potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim
estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de
seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro
e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)
As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a
estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer
forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da
estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)
Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de
estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o
funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)
Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o
consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de
sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma
bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de
temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented
13 Objetivos
Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para
modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga
de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de
temperatura
Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a
realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o
comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos
18
resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a
estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema
de armazenamento de energia
14 Organizaccedilatildeo do Texto
Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira
bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento
deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo
de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de
estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de
Kalman (UKF e EKF)
bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos
experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e
equipamentos utilizados na modelagem do sistema
bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da
bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa
bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho
19
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica
Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da
bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos
objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC
A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o
gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute
necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga
armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas
profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma
boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que
potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos
Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores
como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido
diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira
precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute
determinado indiretamente
Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de
armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em
relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo
(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os
autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro
adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir
satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as
desvantagens de cada um
20
1) Convencional
bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)
Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante
na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige
conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de
paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)
bull Open Circuit Voltage - OCV
Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e
baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees
devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al
2018)
bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna
A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e
resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave
bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia
interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo
estaacutevel (ZHANG et al 2018)
bull Eletroquiacutemico
Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na
estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o
equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta
dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)
bull Baseado no modelo da bateria
Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC
Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo
representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)
2) Filtro Adaptativo
bull Filtro de Kalman Padratildeo
21
Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes
anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos
erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares
(PLETT 2004)
bull Filtro de Kalman Estendido
A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas
para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em
sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et
al 2017)
bull Filtro de Kalman Unscented
Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas
equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute
aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na
linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)
3) Inteligecircncia artificial adaptativa
bull Rede Neural Artificial
Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear
complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de
conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso
banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional
elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)
bull Algoritmo Geneacutetico
Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees
aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos
de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de
funccedilotildees internas (ZINI 2009)
bull Loacutegica Fuzzy
Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear
complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e
22
fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das
variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)
4) Observador natildeo-linear
bull Observador Proporcional-Integral
Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem
considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil
implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em
consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas
desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira
incorreta (LIU 2011)
bull Observador Slide Mode
Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um
ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de
convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute
altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)
5) Meacutetodo hiacutebrido
bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora
Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando
as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem
Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman
Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-
lineares e exige esforccedilo computacional elevado
Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e
considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz
de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre
o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste
23
trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo
UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da
combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros
de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos
baacutesicos sobre o tema
22 Filtros de Kalman
O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo
de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas
dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do
sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada
e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios
externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)
Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman
utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como
tambeacutem as suas vantagens e desvantagens
221 Filtro de Kalman Padratildeo
O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma
excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua
implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como
apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896)minus1 (7)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)
25
Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de
variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da
mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented
222 Filtro de Kalman Estendido
Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman
Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de
linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema
A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em
seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman
Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse
filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado
representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
26
119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)
119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)
119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (14)
119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (15)
119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119909119896 (16)
119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)
120597119906119896 (17)
2) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)
e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)
1199090+ = 119864[1199090] (18)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (19)
3) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do
vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz
de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (20)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (21)
4) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (22)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (23) e (24) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
de mediccedilatildeo
27
119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1
119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896
119879 + 119877119896) (22)
119909119896+1+ = 119909119896+1
minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (23)
119875119896+1+ = 119875119896+1
minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (24)
Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido
Fonte Autor (2020)
28
223 Filtro de Kalman Unscented
Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para
estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a
estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias
Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico
este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante
cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro
de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia
de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)
Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de
estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo
posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia
relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)
Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo
as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de
aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF
(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave
inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos
pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida
de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra
exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente
preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio
Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de
observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)
respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)
corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear
do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam
respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos
independentes
29
119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)
119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)
Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a
prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na
estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
0 = 119864[1199090] (27)
1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)
2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma
A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871
a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)
1198780119896 = 119896minus1 (29)
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)
com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de
escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir
o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de
escalonamento secundaacuterio
120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)
30
Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados
aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para
incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 (33)
1199080(119888)
=120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)
119908119894(119898)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)
119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)
3) Prediccedilatildeo
Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo
natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)
Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do
erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)
Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896 (38)
119896 = sum119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1 (39)
4) Atualizaccedilatildeo
A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente
satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)
31
1198780119896 = 119896 (40)
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871 (41)
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)
Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear
119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)
Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e
da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz
de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees
dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)
Υ119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119878119894119896 (44)
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1 (45)
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
(46)
A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como
apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos
estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente
119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)
32
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)
Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na
estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF
No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros
estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente
do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo
mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional
permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro
33
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented
Fonte Autor (2020)
119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)
0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)
119879]
119875119903119890119889119894ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896minus1
119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871
Caacutelculo dos pesos
1199080(119898)
=120582
120582 + 119871 1199080
(119888)=
120582
120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)
119908119894(119898)
= 119908119894(119888)
=1
2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico
119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = sum119908119894(119898)
2119871
119894=0
119894119896
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119896 = sum 119908119894(119888)
(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879
2119871
119894=0
+ 119876119896minus1
119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900
Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma
1198780119896 = 119896
119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 1 2 hellip 119871
119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894
119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871
Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de
medidas
Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
Protect Entry Independente
+Tensatildeo Maacutexima 36
-Tensatildeo Miacutenima 20
+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200
+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187
-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127
-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200
Configuraccedilotildees do Tipo de Carga
Tipo de Carga Bateria
Fonte Autor (2020)
54
413 Cacircmara Climaacutetica
A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da
empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse
equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a
bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na
capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido
de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar
de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)
Fonte Autor (2020)
A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia
de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a
manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema
55
de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100
que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor
de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees
teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica
Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor
Modelo MA 835300UR (personalizado)
Volume Uacutetil 300 litros
Tensatildeo 220 V
Corrente 20 A
Frequecircncia 20 Hz
Potecircncia 4500 W
Peso Aproximado 300 kg
Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600
Fonte Manual
No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do
equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu
ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio
dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre
naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica
Fonte Autor (2020)
56
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados
O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma
unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight
Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um
mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)
apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A
conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo
apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento
Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de
tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de
corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de
alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar
uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais
Moacutedulo 34901A
Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios
Nuacutemero de funccedilotildees 11
Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e
temperatura
Comando de controle SCPI
Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)
Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos
Termopar 01 degC
RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos
Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)
Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC
Termistor 008 degC
Fonte Manual 2020
57
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)
Fonte Autor (2020)
415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando
linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os
demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar
e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees
A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na
Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de
alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de
tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de
corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo
datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto
(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo
58
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados
Fonte Autor (2020)
59
42 Procedimentos Experimentais
Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob
temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados
Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica
para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos
experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC
62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)
Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias
fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de
climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada
Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada
As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira
bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio
- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura
interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute
mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada
bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria
- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante
da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao
atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente
carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade
nominal)
Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga
agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o
objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave
corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de
circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20
60
Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte
maneira
bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga
recomendada pelo fabricante)
- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de
ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob
temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo
teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute
diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria
bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma
corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um
descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de
alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante
2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como
repouso
- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo
corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de
descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do
tempo total de ensaio)
- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso
de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de
descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de
descarga para que isso ocorra
Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram
aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do
funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da
61
variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no
Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada
43 Modelagem da Bateria
Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de
circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria
a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um
melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo
(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo
dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada
Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas
etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio
realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do
nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos
de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo
Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo
e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o
modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da
complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores
dependentes do SoC e da temperatura de ensaio
Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para
determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros
e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No
final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que
melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)
Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira
bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais
bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC
bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros
62
bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de
lookup tables)
No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns
requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e
corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada
constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz
deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio
eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios
de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas
Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe
Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos
provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de
SoC como pode ser visto na Figura 16
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado
Fonte Autor (2020)
63
Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo
descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou
seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do
periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo
dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo
geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17
satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os
pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de
descarga do sistema
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de
constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo
Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem
considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e
consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de
64
ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo
para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou
da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste
das curvas geradas a partir dos dados experimentais
Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel
observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC
variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos
da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do
referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser
feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes
ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da
resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente
antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso
65
Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante
os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve
Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das
constantes de tempo
Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um
sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute
possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para
cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial
tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg
na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo
usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo
exponencial de segunda ordem exposta em (51)
119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)
com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do
modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores
das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes
na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)
1198771 =1198811
119868 1198621 =
1205911
1198771 (52)
1198772 =1198812
119868 1198622 =
1205912
1198772 (53)
66
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo
Fonte Autor (2020)
Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o
mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na
qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo
algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros
67
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada
Fonte Autor (2020)
Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para
otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro
residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo
apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva
experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com
uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo
de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de
otimizaccedilatildeo
68
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo
Fonte Autor (2020)
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros
69
Fonte Autor (2020)
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados
Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado
na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute
necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento
Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos
RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam
o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de
discretizaccedilatildeo
O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido
pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute
expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo
119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute
depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)
70
119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578
119862119899int 119868(120591)119889τ
1199052
1199051
(54)
O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa
inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse
meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro
de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de
acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem
A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)
119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905
119862119899119868(119896Δ119905) (55)
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
119862119899119868[119896] (56)
Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema
sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no
modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda
do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de
acordo com (57) e (58) respectivamente
119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)
119868 =1198811
1198771+ 1198621
1198891198811
119889119905=
1198812
1198772+ 1198622
1198891198812
119889119905 (58)
Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees
diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)
1198891198811
119889119905= minus
1198811
11987711198621+
119868
1198621 (59)
1198891198812
119889119905= minus
1198812
11987721198622+
119868
1198622 (60)
71
Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados
do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor
transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC
119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =
[ minus
1
119877111986210
0 minus1
11987721198622]
[11988111198812
] +
[ 1
1198621
1
1198622]
119868 (61)
De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando
119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem
119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)
119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)
Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e
(65)
119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)
119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)
Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de
acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et
al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema
respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do
primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de
resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo
119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)
119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)
72
[
119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)
] = [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] [
119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)
] +
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
119868(119896) + 119902(119896) (68)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
119860119896 =120597119891
120597119909= [
1 0 0
0 119890minus
∆1199051205911 0
0 0 119890minus
∆1199051205912
] (72)
74
119861119896 =120597119891
120597119906=
[
120578Δ119905
3600119862119899
1198771[1 minus 119890minus
∆1199051205911]
1198772[1 minus 119890minus
∆1199051205912]]
(73)
119862119896 =120597119892
120597119909= [
120597119881119900119888
120597119878119900119862minus1 minus1] (74)
119863119896 =120597119892
120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)
75
5 Resultados e Anaacutelises
Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da
metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um
modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros
gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e
comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo
do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no
desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para
diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual
a bateria estava inserida
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria
O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura
ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse
impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob
diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute
detalhado no Capiacutetulo 4
Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que
quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da
bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para
analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos
resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante
119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890
3600 (76)
Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo
como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox
76
disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite
calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879
119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
77
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio
Fonte Autor (2020)
Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal
de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base
nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para
temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto
maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e
consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente
Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de
carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria
Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de
tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada
Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo
4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg
78
C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar
a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos
os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC
Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de
descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu
devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby
pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais
ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o
periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A
Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao
algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de
maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos
de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria
como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da
modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras
temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
79
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas
Fonte Autor (2020)
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso
Fonte Autor (2020)
80
Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo
do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero
de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de
constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os
graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na
Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor
do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um
menor requisito computacional e tempo de processamento
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC
Fonte Autor (2020)
No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos
paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da
bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute
possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os
resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta
81
Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do
sistema real
Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo
durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave
resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho
corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse
processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as
demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga
Fonte Autor (2020)
Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram
extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de
temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg
com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute
possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos
enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-
82
se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente
pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)
Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo
as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas
na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes
dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada
nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman
considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores
potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria
Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de
circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas
significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36
V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa
de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores
detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura
83
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia
interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da
resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave
medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na
variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)
aproximadamente linear
84
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771
presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de
1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a
mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo
aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 32b demonstra
com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo
do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear
85
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da
Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par
RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior
seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)
exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na
temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura
aproximadamente linear novamente
86
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores
de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente
resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da
faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto
menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772
87
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622
presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 35a observa-se que os valores
de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade
presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra
que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622
88
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura
(a)
(b)
Fonte Autor (2020)
A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC
e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros
proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o
comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada
ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos
89
53 Estimaccedilatildeo do SoC
Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no
ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram
considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um
primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de
inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser
os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de
covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia
entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais
bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes
quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi
assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma
variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com
base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os
dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =
2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento
de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o
conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do
modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante
anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo
dos estados)
90
A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade
atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de
Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da
expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em
funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual
119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
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