Estrada Benigno y Priego Jose Luis 2006

Pronstico de Precios del Jitomate Saladette Usando un Modelo ARIMA

I. INTRODUCCIN

El conocimiento del mercado de un producto, o ms precisamente, de las variables que

intervienen en la fase de distribucin del mismo es bsico para la planeacin de alguna

actividad, en este caso el cultivo de Jitomate Saladette.

Es por eso, que la motivacin principal para escoger este tema fue la reconocida

importancia del estudio del comportamiento de los precios dentro de la economa,

respaldada sobre todo por el papel que juega esta variable econmica en la decisin de

producir. Como es sabido los precios constituyen el estmulo principal para la produccin.

En nuestro caso decidimos tomar una serie histrica de precios del Jitomate Saladette, para

conocer su comportamiento a un futuro cercano. Haciendo un anlisis a travs de la teora

de series de tiempo, con el propsito de realizar pronsticos de los precios.

El porque de la eleccin del Jitomate Saladette se basa en que, el jitomate, es la hortaliza

ms difundida en todo el mundo y la de mayor valor econmico. Su demanda aumenta

continuamente y con ella su cultivo, produccin y comercio. El incremento anual de la

produccin en los ltimos aos se debe principalmente al aumento en el rendimiento y en

menor proporcin al aumento de la superficie cultivada.

Adems el jitomate es la aportacin vegetal de Mxico ms extendida mundialmente. La

aceptacin que tiene en las diversas culturas del mundo se evidencia por ser el segundo

producto hortcola en el consumo mundial. Es un importante generador de divisas y de

empleos para el pas. Con la incorporacin de Mxico, al Tratado de Libre Comercio de

Amrica del Norte, el nuevo panorama impone estrategias para permanecer y crecer en un

mercado altamente competitivo.

Por otro lado, las series de tiempo nos sirven para obtener una descripcin concisa del

comportamiento de un proceso particular a travs del tiempo, adems nos ayudan a

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construir un modelo que explique las series de tiempo en trminos de la misma serie o de

otras series como en el caso multivariado, a lo cual sigue la prediccin de valores futuros de

la serie.

El hecho de utilizar un modelo de series de tiempo, es con la finalidad de tener un

instrumento que nos ayude a la toma de decisiones, principalmente con la aportacin de los

pronsticos, los cuales proporcionan informacin que interviene en el posible

financiamiento de dicha actividad, pues el conocimiento de las fluctuaciones futuras de los

precios permite establecer polticas de crdito que puedan contribuir efectivamente para su

estabilizacin en el futuro.

De esta forma, el poner esta informacin al alcance de bancos de crdito no slo contribuir

a la elaboracin de programas de aplicaciones ms realistas sino tambin propiciar que

estas instituciones financieras tengan un papel ms destacado de apoyo a las polticas

oficiales de estabilizacin de precios.

En segundo lugar podra contribuir fuertemente para un mayor conocimiento del mercado,

ya que entre menos incertidumbre haya con respecto al futuro, tanto productores como

comerciantes podrn plantear ms racionalmente sus actividades y por lo tanto, abatir

costos, llevando el Jitomate Saladette al consumidor a un menor precio y en cantidades ms

adecuadas.

El presente estudio pretende dar una visin panormica de la aportacin de este importante

cultivo a la economa mexicana y principalmente ilustrar el uso de los modelos ARIMA

para el pronstico de precios.

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I.1. Objetivos

I.1.1. Objetivos Generales

Establecer un mecanismo de apoyo terico prctico como lo son los pronsticos al momento de tomar una decisin, en cualquier aspecto

que sea, para que con este y con unas bases estadsticas slidas nos

permitan eliminar el mayor error posible al elegir alguna alternativa.

Pronosticar los precios corrientes del jitomate utilizando Series de Tiempo, en base a los precios nacionales tomados del banco de datos

de la pgina del SNIIM en el apartado de frutas y verduras.

I.1.2. Objetivos Especficos

Utilizar la metodologa estadstica para poder eliminar los errores que se presentan al momento de elaborar un pronstico, y que podran

afectar el resultado final del mismo.

Conocer e identificar los pasos al realizar la elaboracin y aplicacin de un pronstico usando un modelo ARIMA.

Determinacin de la estacionaridad en media y en varianza de la serie a modelar.

Identificacin de la serie a partir de los grficos de correlacin y correlacin parcial.

Estimacin del modelo propuesto y comprobacin de la presencia de ruido blanco en los residuales.

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Prediccin con el modelo propuesto.

Generar intervalos de confianza para conocer entre que valores se espera que est fluctuando el precio del Jitomate Saladette en el corto

plazo.

I.2. Hiptesis

I.2.1. Hiptesis general

Es posible predecir los pecios del jitomate a un futuro cercano con un modelo de series de tiempo.

I.2.2. Hiptesis especficas

Existe raz unitaria en los datos; es decir, los datos no son estacionarios en el tiempo.

Existe autocorrelacin en los datos.

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II. ASPECTOS GENERALES DEL JITOMATE SALADETTE

El jitomate o "tomate rojo" es originario de Amrica del Sur, aunque se considera a Mxico

como centro de su domesticacin. Con la llegada de los espaoles se expandi al viejo

continente y de ah a todo el mundo. Con su comercializacin y difusin lograda,

actualmente forma parte de la dieta alimenticia de varias culturas en el globo terrqueo.

El jitomate es la aportacin vegetal de Mxico ms extendida mundialmente. La aceptacin

que tiene en las diversas culturas del mundo se evidencia por ser el segundo producto

hortcola en el consumo mundial. Es un importante generador de divisas y generador de

empleos para el pas.

Se considera que a nivel internacional, las hortalizas junto con las frutas ocupan en nuestros

das el segundo lugar de los productos agropecuarios, apenas aventajadas por los cereales.

Se estima que slo dos hortalizas contribuyen con el 50% de la produccin en el mundo: la

papa y el jitomate, lo cual nos indica el enorme valor que este ltimo cultivo representa no

slo en el comercio, sino tambin en el sistema alimentario mundial.

En Mxico, como en otras partes del mundo, preferimos consumir el jitomate fresco, pero

tambin es utilizado como producto industrializado para elaborar pastas, salsas, purs,

jugos, etc., gracias a los avances tecnolgicos para su procesamiento y a las modificaciones

en los gustos y costumbres de las nuevas generaciones, lo que exige calidad en cuanto a su

distribucin y venta en fresco, determinando y condicionando nichos de mercado.

El jitomate o "tomate rojo" es una de las especies hortcolas ms importantes de nuestro

pas debido al valor de su produccin y a la demanda de mano de obra que genera. Es el

principal producto hortcola de exportacin, ya que representa el 37% del valor total de las

exportaciones de legumbres y hortalizas y el 16% del valor total de las exportaciones

agropecuarias, slo superadas por el ganado vacuno.

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Existen varias clasificaciones del jitomate, de acuerdo a su crecimiento, color o forma;

siendo sta la que ha predominado para su comercializacin en nuestro pas. De entre las

variedades destacan principalmente el jitomate saladette o "guajillo" que es la de mayor

produccin, sin olvidar algunas como el "cherry" cuya participacin en la produccin es

reducida.

En Mxico el mtodo principal de siembra utilizado es el de almcigo, aunque ltimamente

el uso del invernadero ha cobrado fuerza sobre todo en los estados del norte de la Repblica

Mexicana .

II.1. Composicin qumica.

Composicin qumica/100 g

Agua 94.0 g

Calcio 7.0 mg

Hierro 0.5 mg

Fsforo 23.0 mg

Potasio 204.0 mg

Sodio 13.0 mg

cido ascrbico 17.6 mg

Vitamina A 1,113 UI

Carbohidratos 4.3 g

Fibra 0.5 g

Grasa 0.2 g

Protenas 0.9 g

Energa 19.0 kcal

Fuente: Grubben, 1977

Tabla II.1. Composicin qumica

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A esta hortaliza de fruto se le encuentra en los mercados durante todo el ao, y se le

consume tanto fresca como procesada (pur), siendo una fuente rica en vitaminas.

II.2. Origen

El origen del gnero Lycopersicom se localiza en la regin andina que se extiende desde el

sur de Colombia hasta el norte de Chile, pero parece que fue en Mxico donde se

domestic, quiz porque creca como mala hierba entre los huertos. Durante el siglo XVI se

consuman en Mxico jitomates de distintas formas y tamaos, incluso rojos y amarillos,

sin embargo, ya haban sido llevados a Espaa y servan como alimento tambin en Italia.

En otros pases europeos, slo se utilizaban en farmacia y as se mantuvieron en Alemania

hasta comienzos del siglo XIX.

Los espaoles y portugueses difundieron el jitomate a Oriente Medio y frica, y de all a

otros pases asiticos, y de Europa, tambin se difundi a Estados Unidos y Canad.

II.3. Taxonoma

Figura II.1. Foto del jitomate Saladette.

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Familia: Solanaceae.

Especie: Lycopersicon esculentum.

Planta: Tipo arbustivo que se cultiva como anual. Puede desarrollarse de forma rastrera,

semierecta o erecta. Existen variedades de crecimiento limitado (determinadas) y otras de

crecimiento ilimitado (indeterminadas).

Sistema radicular: Raz principal (corta y dbil), races secundarias (numerosas y

potentes) y races adventicias.

Tallo principal: Eje con un grosor que oscila entre 2-4 cm. en su base, sobre el que se van

desarrollando hojas, tallos secundarios e inflorescencias.

Hoja: Compuesta con foliolos peciolados, lobulados y con borde dentado, en nmero de 7

a 9 y recubiertos de pelos glandulares. Las hojas se disponen de forma alternativa sobre el

tallo.

Flor: Es perfecta, regular e hipogina y consta de 5 o ms spalos, de igual nmero de

ptalos de color amarillo.

Fruto: Baya, bi o plurilocular que puede alcanzar un peso que oscila entre unos pocos

miligramos y 600 gramos. Est constituido por el pericarpio, el tejido placentario y las

semillas.

II.4. Clima

La temperatura ptima de desarrollo oscila entre 20 y 30C durante el da y entre 1 y 17C

durante la noche; temperaturas superiores a los 30-35C afectan la fructificacin, por mal

desarrollo de vulos y al desarrollo de la planta en general y del sistema radicular en

particular, el clima ideal para la produccin de jitomate es un templado-clido.

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Temperaturas inferiores a 12-15C tambin originan problemas en el desarrollo de la planta.

A temperaturas superiores a 25C e inferiores a 12C la fecundacin es defectuosa o nula.

La maduracin del fruto est muy influida por la temperatura en lo referente tanto a la

precocidad como a la coloracin, de forma que valores cercanos a los 10C as como

superiores a los 30C originan tonalidades amarillentas.

No obstante, los valores de temperatura descritos son meramente indicativos, debiendo

tener en cuenta las interacciones de la temperatura con el resto de los parmetros

climticos.

II.4.1. Humedad

La humedad relativa ptima oscila entre un 60% y un 80%. Humedades relativas muy

elevadas favorecen el desarrollo de enfermedades del follaje y el agrietamiento del fruto y

dificultan la fecundacin, debido a que el polen se compacta, abortando parte de las flores.

El rajado del fruto igualmente puede tener su origen en un exceso de humedad del suelo o

riego abundante tras un perodo de estrs hdrico. Tambin una humedad relativa baja

dificulta la fijacin del polen al estigma de la flor.

II.4.2. Luminosidad

Valores reducidos de luminosidad pueden incidir de forma negativa sobre los procesos de

la floracin y la fecundacin as como en el desarrollo vegetativo de la planta. En los

momentos crticos durante el perodo vegetativo resulta crucial la interrelacin existente

entre la temperatura diurna y nocturna y la luminosidad.

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II.5. Siembra

Para efectos de siembra directa, se practica una labor de surcado dejando entre ellos una

separacin de 1.4, 1.5, 1.8, 1.84 2.7 m, siendo la de 1.8 m la mejor opcin conforme a

rendimientos obtenidos por rea, tambin se llegan a utilizar distanciamientos de 2.0 y 2.7

m, en particular para variedades de crecimiento indeterminado.

Para el caso de siembra directa bajo condiciones de temporal, como sucede para el cultivo

de jitomate en las zonas productoras del estado de Morelos, el distanciamiento entre surcos

es de 1.4 m. Se utilizan 20-45 semillas por mata con separacin de 30 cm entre ellas.

Cuando la siembra se hace por medio de trasplante se utilizan de 800-1000 semillas/m, a

0.5 cm de profundidad, practicar raleo y dejar de 10 a 15% como reserva adicional; someter

a las plntulas a condiciones de sombra y de humedad limitadas en el sustrato durante los

10 das anteriores al trasplante.

En trasplante semi-mecanizado o mecanizado, el riego deber ser posterior a esta

operacin.

Respecto a las pocas de siembra se mencionan diferentes fechas de acuerdo a las zonas:

II.6. Zona /poca de siembra/ Das a la madurez

Zona poca de

siembra

Das de

madurez

Fra Mzo-May 130-150

Clida Sep-Feb 130-150

Templada Nov-Jun 100-120

Tabla II.2. Zona /poca de siembra/ Das a la madurez

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II.7. Plagas y Enfermedades fisiolgicas

El jitomate puede verse afectado por un buen grupo de plagas, enfermedades y otras

alteraciones, especialmente en el cultivo intensivo de invernadero; ya que en el huerto al

aire libre suele haber muchos menos problemas de plagas y enfermedades. A continuacin

mostramos la lista de algunas plagas y enfermedades.

II.7.1. Plagas

Conchilla prieta Blapstinus spp.

Pulga saltona Epitrix cucumeris

Diabrtica Diabrotica balteata

Mosquita blanca Bemisia tabaci

Acaro Phyllocoptes gracilis

Gusano del cuerno Manduca quinquemaculata

Falso medidor Trichoplusia ni

Gusano soldado Spodoptera exigua

Gusano alfiler Keiferia lycopersicella

Gusano del fruto Heliothis virescens

Damping off Phytium spp

Calor Rhizotocnia spp.

Mancha bacteriana Xanthomonas versicatoria

Tizn temprano Alternaria solani

Mancha gris Stemphyllium solani

Marchitez surea Sclerotium rolfsii

Cenicilla Oidium spp

Tizn tardo Phytophtora infestans

Cncer bacteriano Corynebacterium michiganense

Nodulacin en races Meloidogyne sp.

Marchitez Fusarium oxysporum

Pudricin Alternaria tenuis

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II.7.2. Enfermedades

Amarillamiento del jitomate. Cambios del pH del suelo hacia reaccin cida. Aplicacin de

cal (CaO).

Enrollamiento de la hoja. Largos perodos de sequa o humedad. Sembrar en suelos con

buen drenaje.

Cara de gato. Tiempo fro durante la floracin. No existen medidas especficas.

Decoloracin interna. Elevada humedad relativa, sombreado de los frutos; cambios de

temperatura. Usar cultivares resistentes.

Deformacin de los frutos. Factores nutricionales y del medio que afectan la polinizacin.

Fertilizar con altas cantidades de P y evitar excesos de N.

Pudricin basal del jitomate. Cambios de humedad y ataque secundario de

microorganismos. Proporcionar a las plantas una humedad lo ms uniforme posible.

Pudricin apical del fruto. Deficiencias de calcio. Aplicar cloruro de calcio al 95%, 1

kg/200 l de agua.

Quemaduras de sol. Frutos expuestos directamente al sol en plantas que han perdido su

follaje. Evitar defoliacin, combatir enfermedades foliares, orientacin adecuada a los

surcos.

Pudricin interna. Pequeo agujero en el pice por donde entran insectos. Fallas en la

polinizacin. No existen medidas especficas.

Rajaduras del fruto. Es comn en perodos de lluvias acompaadas de altas temperaturas.

Establecer cuidados y calendario de riego estricto.

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II.7.3. Consejos generales sobre plagas y enfermedades

Usar los pesticidas con moderacin, slo cuando se rebasan niveles mnimos de insectos dainos (no hay que intentar aniquilar totalmente

una "plaga", sino mantenerla en niveles bajos). Los productos

qumicos matan no slo a las plagas sino tambin a sus enemigos

naturales, o sea los depredadores que destruyen las plagas dainas para

nuestros cultivos.

El empleo de variedades resistentes a ciertas enfermedades es el mejor mtodo preventivo.

Elimina las partes infectadas de las matas de jitomate y las malezas para reducir las fuentes de inculos.

Rotacin de cultivos: el cultivo de jitomate se debe alternar con otros cultivos que no sean afectados por las mismas plagas.

Inspeccin constante de los campos para determinar regularmente el nivel de las plagas y de sus enemigos naturales, como base para

recomendar los tratamientos.

II.8. Cosecha

La operacin de recoleccin de jitomate se puede efectuar de manera manual, mecnica o

semi-mecnica. Predomina el mtodo manual; se practican cortes cada tercer da y a diario

en etapa denominada pico de produccin, haciendo esto durante 45 a 90 das cuando el

cultivo se desarroll bajo condicin de espaldera y con variedades indeterminadas, y de 30

a 45 das cuando el cultivo se desarroll baj condicin de piso con variedades

determinadas.

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II.9. Suelo y Fertilizacin

La planta de jitomate no es muy exigente en cuanto a suelos, excepto en lo que se refiere al

drenaje, aunque prefiere suelos sueltos de textura silceo-arcillosa y ricos en materia

orgnica. No obstante se desarrolla perfectamente en suelos arcillosos enarenados.

En cuanto al pH, los suelos pueden ser desde ligeramente cidos hasta ligeramente alcalinos

cuando estn enarenados. Es la especie cultivada en invernadero la que mejor tolera las

condiciones de salinidad tanto del suelo como del agua de riego.

Las dosis de fertilizacin para este cultivo se mencionan a continuacin:

Nitrgeno (N). Existe una enorme variacin en las cantidades recomendadas, en

plantaciones de Culiacn se utilizan cerca de 450 kg/ha, mientras que en la regin de

Ensenada, las aplicaciones van en orden de los 300 kg y en el estado de Morelos de 150,

por lo que las dosis que se emplean fluctan entre estas dosis. La primera aplicacin deber

incluir una tercera parte del Nitrgeno junto con todo el Fsforo y Potasio, durante el

rayado de las camas antes del trasplante, colocada de 10 a 15 cm de profundidad y separada

10-15 cm del centro de la cama. El Nitrgeno restante es fraccionado durante la poca de

desarrollo hasta que la planta contine formando frutos. Las aplicaciones se realizan a

intervalos de 3-4 semanas. La aplicacin de este nutriente se coloca en bandas y a un lado

de la hilera de las plantas e inmediatamente despus de efectuar un riego.

Fsforo (P). 150-400 kg/ha de P2O5, toda la cantidad es aplicada con la primera

fertilizacin del Nitrgeno.

Potasio (K). En las regiones del Noroeste del pas se utilizan 200-225 kg/ha de K2O, en el

resto de las zonas se aplican 80 kg/ha, aplicados en una sola ocasin junto con el Fsforo y

la tercera parte del Nitrgeno.

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II.10. Importancia y Produccin

Es uno de los legados ms importantes de Mesoamrica al mundo. El jitomate se consume

principalmente en fresco y adems, se utiliza como materia prima para la elaboracin de

salsas, purs y jugos, entre otros; es rico en vitamina c y sales minerales; es refrescante,

buen aperitivo y se utiliza como ingrediente de muchos platillos.

Entre las principales hortalizas en Mxico, se encuentran el jitomate, el chile verde y la

calabacita con una participacin de 15.1, 10.1 y 2.9%, respectivamente, del volumen total

de la produccin hortofrutcola. Estos tres cultivos generaron importantes divisas por las

exportaciones; el jitomate gener 597,600, el chile verde 371,825 y la calabacita 372,320

miles de dlares, que en total suman 1,341,745 miles de dlares. Esta cantidad representa el

50.8% de las exportaciones hortcolas y el 34.4% del total de las exportaciones agrcolas.

La produccin de estos cultivos se destina principalmente para la exportacin,

especialmente hacia los pases desarrollados (Estados Unidos y Europa), los cuales han

tenido aumentos en el consumo aparente. La produccin de jitomate se ha concentrado

principalmente en China (23.5%), Estados Unidos (11.3%) y Turqua (8.3%); la produccin

de chile, principalmente en China (42.3%); y en el caso de la calabacita, en China (24.2%)

e India (20.7%).

II.10.1. Importancia mundial

Los cultivos hortofrutcolas, a nivel mundial, que ocupan la mayor parte de la superficie

sembrada son: el jitomate, la sanda, la col, el meln, el pepino, entre otros; en este grupo

de cultivos se encuentra en primer lugar el jitomate con 3.9 millones de has, en segundo

lugar la sanda con 3.2 millones de has y en tercer lugar la col con 3.0 millones de has.

Observe la Tabla II.2.

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Cultivo Superficie cultivada (Ha) % Rendimiento Produccin (Ton) %

Chile 1,491,670 7.8 13.1 19,495,034 4.9

Jitomate 3,988,589 20.9 27.2 108,499,056 27.1

Pepino 2,011,462 10.6 18.1 36,397,195 9.1

Cebolla 234,216 1.2 18.6 4,364,838 1.1

Calabacita 1,367,638 7.2 12.4 16,912,375 4.2

Coles 3,016,059 15.8 20.7 62,473,972 15.6

Lechugas 873,753 4.6 21.5 18,754,758 4.7

Meln 2,189,347 11.5 17.2 21,300,000 5.3

Fresa 207,124 1.1 15.6 3,237,533 0.8

Sandia 3,240,576 17.0 25.2 81,839,727 20.5

Otros 442,183 2.3 . 26,396,786 6.6

TOTAL 19,062,617 100.0 14.7 399,671,274 100.0

Fuente: Base de Datos FAO. Pgina de internet: www. fao.org

Tabla II.3. Produccin de los principales cultivos hortofrutcolas en el mundo. Ao 2002.

Los cultivos con mayores rendimientos unitarios son el jitomate con 27.2 ton/ha, en

segundo y tercer lugar la sanda y la lechuga con 25.2 y 21.5 ton/ha, respectivamente. Los

mayores volmenes de produccin mundial de los cultivos hortofrutcolas son aportados

por el jitomate con 108,499,056 ton, la sanda con 81,839,727 ton y la col con 62,473,972

ton.

El jitomate, chile verde y calabacita representan el 20.9, 7.8 y 7.2% de la superficie

sembrada, con rendimientos unitarios de 27.2, 13.1 y 12.4 ton/ha, respectivamente, y

aportan el 36.2% de la produccin mundial de los cultivos hortofrutcolas, lo que refleja la

importancia de estos cultivos, en especial la del jitomate.

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II.10.1.1. Distribucin de la produccin mundial de jitomate

Pas Superficie

cultivada

(Ha)

% Rendimiento

(Ton/ha)

Produccin

(Ton)

%

China 974,438 24.4 26.1 25,466,211 23.5

Estados

Unidos

176,730 4.4 69.4 12,266,810 11.3

India 520,000 13.0 14.3 7,420,000 6.8

Italia 122,852 3.1 49.3 6,054,689 5.6

Turqua 225,000 5.6 40.0 9,000,000 8.3

Egipto 180,721 4.5 35.0 6,328,720 5.8

Espaa 59,500 1.5 65.2 3,878,400 3.6

Irn 110,000 2.8 27.3 3,000,000 2.8

Brasil 62,291 1.6 56.5 3,518,163 3.2

Mxico 69,533 1.7 30.0 2,083,558 1.9

Otros 1,487,524 37.3 - 29,482,505 27.2

Total 3,988,589 100.0 27.2 108,499,056 100.0


Tabla II.4. Distribucin mundial de la produccin de jitomate. Ao agrcola 2002.

Para el ao 2002 se registr una superficie sembrada de 3,988,589 has de jitomate,

destacando la participacin de China con 974,438 has, India con 520,000 has y Turqua con

225,000 has; que representaron el 24.3, 13.0 y 5.6 % de la superficie sembrada,

respectivamente. Mxico particip con 69,533 has, con un porcentaje de 1.7% del total

mundial.

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En lo que respecta al rendimiento unitario para el ao 2002 se registr un promedio de 27.2

ton/ha, sin embargo las cifras por pas son muy variables, ya que Estados Unidos registr

en ese ao 69.4 ton/ha; mientras que, la India nicamente alcanz en promedio 14.3 ton/ha.

La produccin mundial de jitomate para el ao 2002 fue de 108,499,056 ton, de las cuales

China fue el mayor productor, siguiendo en orden de importancia Estados Unidos y

Turqua. De la cantidad total de la produccin mundial, ms del 50% (55.7%) fueron

producidos por tan solo cinco pases: China, Estados Unidos, Turqua, India y Egipto.

II.10.1.2. Comportamiento de la produccin mundial

Pas 1980 1985 1990 1995 2000 2002

China 241,004 286,253 310,283 474,366 869,355 974,438

Estados Unidos 157,530 157,400 198,000 192,380 167,050 176,730

India 160,000 260,000 290,279 350,000 460,000 520,000

Italia 126,601 143,140 136,379 114,917 137,155 122,852

Turqua 108,000 134,000 158,880 175,000 225,000 225,000

Egipto 139,322 144,930 155,873 149,342 195,444 180,721

Espaa 60,700 60,609 69,900 55,200 60,200 59,500

Irn 45,000 54,056 68,465 103,689 118,665 110,000

Brasil 50,103 53,935 60,869 62,054 56,002 62,291

Mxico 88,286 84,561 105,124 104,922 74,629 69,533

Otros 1,267,206 1,339,112 1,328,902 1,439,349 1,531,539 1,487,524

Total 2,443,752 2,717,996 2,882,954 3,221,219 3,895,039 3,988,589


Tabla II.5. Superficie sembrada a nivel mundial de Jitomate (Ha).

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El comportamiento que ha tenido la superficie sembrada a nivel mundial, en los ltimos 22

aos, ha sido creciente al pasar de los 2,443,752 has en 1980 a los 3,988,589 has en el ao

2002, lo que signific un crecimiento del 63.2% durante el periodo sealado.

Entre los principales pases productores se observa un crecimiento importante de la

superficie sembrada del 304.3% en el caso de China, de 225% para la India y de 108.3%

para Turqua. Mxico, al contrario, presenta un decrecimiento en el periodo 1980-2002 del

21.2% en la superficie sembrada al pasar de 88,286 a 69,533 has.

II.10.2. Importancia nacional

El consumo del jitomate, en Mxico, es preferentemente en fresco; adems se utiliza como

materia prima para la elaboracin de pastas, salsas, purs, jugos, entre otros. En el ao

2001, se registr un consumo nacional aparente de 1,220,342 ton y un consumo per cpita

de 13.1 kilogramos. Durante el periodo de 1980-2001 tuvo una tasa de crecimiento de

29.7%, al pasar de 940,496 toneladas a 1,220,342 toneladas consumidas y de 1995 al 2001

la tasa de crecimiento fue de -0.7%, lo que refleja una nula variacin, en el ltimo periodo.

La produccin en el 2001 fue de 1,943,052 ton y los principales estados productores, por

superficie sembrada, volumen de produccin y valor de la produccin que aportan son:

Sinaloa (31.5%), (40.8%) y (31.7%); Michoacn (9.0%), (10.3%) y (9.0%); y, Baja

California (7.4%), (9.6%) y (11.9%). Durante el periodo de 1980-2001, la produccin tuvo

un crecimiento de 47.1% al variar de 1,320,628 a 1,943,052 toneladas. La produccin de

jitomate de 1995 hasta el 2001 se ha mantenido constante, al presentar una variacin de

nicamente 0.1%, al pasar de 1,941,231 a 1,943,052 toneladas. Esta situacin refleja el

dbil impacto del TLCAN en la produccin de jitomate en Mxico.

El jitomate es una de las principales hortalizas que genera divisas al pas, en el 2001 aport

597,600,000 dlares y cerca del 39.7% de la produccin nacional se exporta,

principalmente a los Estados Unidos (35.4%), por lo que este cultivo depende

significativamente del comportamiento del mercado internacional. Las exportaciones de

f 19


jitomate tuvieron un incremento de 102.8%, debido a que en 1980 se exportaron 380,365

toneladas y en el 2001 la cantidad de 771,508 toneladas. El comportamiento de las

exportaciones de 1995 a 2001 fue de un 7.6%, al pasar de 717,276 a 771,508 toneladas.

Esta tendencia de las exportaciones de 1995 al 2001 refleja, al igual que la produccin, el

dbil impacto del TLCAN en la exportacin de jitomate, ya que la mayor parte de stas se

destinan a EE.UU.

II.10.2.1. Impacto del TLCAN en Mxico

El TLCAN est perjudicando a la gran mayora de los productores del campo, toda vez que

los precios internacionales de mercado, que tienden a la baja, estn sirviendo de referencia

para la fijacin de los precios de la produccin en Mxico, mientras que los costos de los

insumos crecan cada vez ms y en este caso no se empleaba la referencia de los precios

internacionales.

Balanza comercial agropecuaria y agroalimentaria por producto (Millones de dlares)

Ao Saldo Exportaciones Importaciones Jitomate Maz

1993 -1895 4094 5989 395 69

1995 1285 6545 5260 586 373

1998 -1400 7304 8704 589 624

2000 -1473 8361 9834 463 550

2001 -2946 8132 11077 532 645

Fuente: Elaboracin con base en Anexo del Segundo Informe de Gobierno, Mxico,

septiembre de 2002.

Tabla II.6. Balanza comercial agropecuaria y agroalimentaria por producto

Los resultados del TLCAN hasta el momento evidencian que Estados Unidos es el gran

ganador en la relacin comercial con Mxico, gracias a un crecimiento sustancial de sus

exportaciones a Mxico y Canad, las cuales crecieron de 7.4 mil millones de dlares en el

promedio anual de 1989/93 a 11.3 entre 1994 y 1998, para alcanzar 12.7 en 1999. Pero

tambin las importaciones de Estados Unidos de sus socios del TLCAN crecieron de 6.2 en

f 20


1989/93 a 10.5 en 1994/98 y 12.8 mil millones de dlares en 1999, con ello el supervit

comercial de ese pas, se redujo de 1.2 mil millones a 95,717 de dlares en el periodo

mencionado, principalmente debido a las presiones de los exportadores de Canad que

ganaron terreno importante en productos como el jitomate.

Asimismo, el comercio entre Mxico y Estados Unidos tambin creci a tasas aceleradas.

Entre 1994 y 1999 se registr una tasa media anual de crecimiento (tmac) de 3.7% en las

importaciones desde EU. Frente a una TMAC de 5.7% en los aos previos al TLCAN. Las

exportaciones de Mxico crecieron 9.2% durante el periodo de operacin del TLCAN,

frente a 3.5% en los aos previos. No obstante, a pesar de un comercio muy dinmico con

Estados Unidos, Mxico mantiene un dficit comercial de ms de mil millones de dlares

en el promedio anual durante la vigencia del TLCAN con su principal socio comercial.

Los beneficios del TLCAN para Mxico estn distorsionados por fenmenos como la

devaluacin del peso en 1994 y la posterior crisis econmica, o las prolongadas sequas, as

como por las disputas en el comercio que, como en los casos del jitomate y la manzana,

llegan a acuerdos sobre precios mnimos que moderan el efecto de la liberalizacin. Esto es,

la participacin de las importaciones desde Mxico en el total de las importaciones de EU

se ubican en niveles reducidos aunque con una muy ligera tendencia a crecer en 1998 y

1999.

En resumen, la importancia de Estados Unidos como destino de las exportaciones

mexicanas no solamente es apabullante, tambin es quien ha sabido aprovechar mejor al

TLCAN al desplazar a un gran nmero de competidores del mercado mexicano. Esta

situacin permite concluir que la dependencia de Mxico hacia Estados Unidos en la

cuestin alimentaria se ha profundizado con el TLCAN vulnerando an ms la soberana

alimentaria del pas.

II.10.2.1.1. Propuestas de poltica agropecuaria

1.- Debemos tender a un equiparamiento de los subsidios estadounidenses con los

mexicanos. La experiencia de Grecia, Espaa y Portugal en su incorporacin a la Unin

Europea es ejemplar. En estos casos s hubo afectacin de intereses de productores

f 21


agrcolas y sacrificios sociales, pero para ciertos sectores de las tres naciones la Europa

verde y los fondos compensatorios ayudaron a la estabilizacin del mundo rural y la

preservacin de los derechos de agricultores y ganaderos.

2.- En el caso del maz y el frjol se requiere renegociar el TLCAN para eliminar las

importaciones libres de arancel amparadas en el denominado "arancel-cuota", que

desafortunadamente fue aprobado en 1993 en el Senado de Mxico cuando los legisladores

del PRI y del PAN ratificaron el TLCAN (el PRD no la aprob).

3.- Desde la puesta en vigor del TLCAN antes SECOFI, hoy la Secretara de Economa y

la Secretara de Hacienda autoriza importaciones de maz, frjol y otros granos bsicos

por encima del arancel cuota. Es decir, se permite que estos granos entren a Mxico sin

pago de los impuestos correspondientes. En casos especficos, se autorizan esas

importaciones en momentos en que se estn levantando las cosechas afectando,

precisamente, a los productores mexicanos. Es preciso modificar radicalmente esta poltica.

La SE y la SHyCP deben cancelar las importaciones de maz y frjol sin arancel.

4.- En materia de poltica financiera y de comercializacin, desde hace aos los productores

han planteado la necesidad de mantener y fortalecer la banca de desarrollo y los

mecanismos de comercializacin, cuestionando la disminucin de las facultades de la banca

de desarrollo en materia de financiamiento al campo. Es necesario que la nueva Financiera

Rural aumente sustancialmente su cartera de crdito a productores, buscando combatir

corrupcin y elevando eficiencia y productividad. Adems, se requiere, mediante

fideicomisos como el FIRA del Banco de Mxico y a travs de adecuada regulacin de la

banca privada, fortalecer el financiamiento a la agricultura y la ganadera. Es preciso

defender a los productores, protegindolos de las eventualidades que puedan generarse

como el embargo por efecto de la cartera vencida.

5.- Es necesario que Mxico cuente con un rgano pblico de regulacin y

comercializacin de granos como lo fue Conasupo, cuya desaparicin fue ampliamente

rechazada, combatiendo la corrupcin y a las prcticas indebidas generadas al interior de

esta institucin pblica, pero preservando el papel regulador del mercado de granos bsicos

que histricamente jug. Dicha entidad pblica nacional debe impedir que los costos de

f 22


produccin sean superiores a los precios a los que se comercializan. Restablecer precios de

garanta para el maz, el frjol y otros granos bsicos.

6.- La renegociacin del captulo agropecuario del TLCAN, es una tarea de enorme

trascendencia para recuperar la soberana alimentaria y defender el inters de la nacin; sin

embargo, es importante tener conciencia de que constituye un proceso largo ya que requiere

el consenso de los Estados Unidos de Amrica. En el corto plazo, apoyados en la ley de

comercio exterior de Mxico y en las disposiciones del tratado mundial de comercio que

prohben las prcticas desleales de comercio practicadas por EUA para promover sus

exportaciones agrcolas se requiere establecer salvaguardas y aranceles compensatorios a la

importacin de granos proveniente de ese pas. Por otra parte, es imperativo que se haga

efectiva la disposicin establecida en la Ley de desarrollo rural sustentable a fin de que

autnticos representantes de los agricultores participen en los comits que deciden los

cupos de importacin. Otra va de proteccin de nuestra agricultura sera que amparados en

el captulo octavo de TLC, particularmente en el artculo 801, prrafos tercero y cuarto, se

establezcan salvaguardas a un conjunto de productos agropecuarios para aumentar los

impuestos a la importacin regresando su nivel al existente antes de entrar en vigor el

TLCAN.

7.- Por razones de inters nacional y preservacin de la paz pblica, es imperativo que el

Congreso de la Unin en un perodo extraordinario de sesiones o en el ordinario que inicia

el 15 de marzo de 2003 modifique de manera sustancial el Presupuesto de Egresos en

aspectos fundamentales, especialmente en lo referente al sector agropecuario,

particularmente incrementando la inversin pblica en desarrollo rural, en infraestructura

hidroagrcola y los recursos para comercializacin, Procampo, Alianza para el Campo y los

crditos canalizados a travs de la nueva Financiera Rural y otros programas. El primer

paso debe ser canalizar al sector rural un total de 90 000 millones de pesos que se entreguen

a los productores, evitando que se destinen a gasto burocrtico.

II.10.2.1.2. Conclusin sobre el TLCAN

Es tarea impostergable construir una poltica agropecuaria de Estado basada en el respeto al

orden jurdico nacional y el derecho internacional e instrumentar un desarrollo rural justo y

f 23


equitativo. Slo as se podr dar plena vigencia a los derechos humanos y los derechos

sociales del pueblo mexicano, preservando la soberana nacional, la independencia y la

integridad de la Repblica.

Es prioritario impulsar una poltica agropecuaria y agroalimentaria que asuma los retos de

la globalizacin a partir de un proyecto nacional de desarrollo sustentable que garantice la

mejora en los niveles de vida, empleo, salud, educacin y vivienda de la poblacin;

fortalecer la competitividad del sector social de la economa para elevar su participacin en

el mercado interno y en las exportaciones; apoyar al sector agropecuario y silvcola con el

objetivo de recuperar la soberana y autosuficiencia alimentaria y preservar nuestra

biodiversidad, cultura y prcticas sustentables de produccin; es indispensable fortalecer las

normas sociales y ambientales y asegurar su cabal cumplimiento.

II.10.3. Produccin mundial

Pocas son las hortalizas que a nivel mundial presentan una demanda tan alta como el

jitomate. Su importancia radica en que posee cualidades para integrarse en la preparacin

de alimentos, ya sea cocinado o crudo en la elaboracin de ensaladas.

En los ltimos aos, la produccin mundial se ha mantenido estable, con un nivel promedio

anual de 86 millones de toneladas.

Segn datos de la FAO de la ONU, los principales productores de jitomate son China,

Estados Unidos, Turqua, Italia, Egipto e India, pases que conjuntamente han producido

durante los ltimos 10 aos el 70% de la produccin mundial.

A nivel continental, segn los reportes de FAO, Asia participa con poco ms del 50%,

seguida de Amrica con 20%, Europa 15% y el resto proviene de Oceana y frica.

f 24


Durante los ltimos 10 aos, China ha sido el principal productor mundial de jitomate en el

mundo al promediar 15 millones de toneladas anuales (17% del total mundial), seguida de

los Estados Unidos de Amrica con 11 millones de toneladas (12 % del total mundial).

Turqua produce anualmente cerca de 7 millones de toneladas (8% del total mundial), Italia

y Egipto participan en promedio cada uno con 6 millones de toneladas anuales (7% del total

mundial), y finalmente la India que posee la mayor superficie destinada al cultivo del

jitomate, debido a sus bajos rendimientos, apenas produce 5 millones de toneladas (6% del

total mundial).

Toneladas (cientos)

Fuente: FAO

Figura II.2. Produccin mundial de jitomate 1992-2001

II.10.4. Produccin nacional

Segn cifras del Servicio de Informacin Estadstica Agroalimentaria y Pesquera (SIAP) de la

Secretara de Agricultura, Ganadera, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentacin

(SAGARPA), la produccin total mexicana de jitomate durante los ltimos diez aos

(1991-2000) fue de 19 millones de toneladas, concentrndose el 70% de la produccin en

f 25


los estados de Sinaloa (39.9%), Baja California (14.7%), San Luis Potos (7.9%) y

Michoacn (6.7%).

Fuente: SIAP

Figura II.3. Estados productores de jitomate.

Las reas de siembra dedicadas al cultivo del jitomate representan porcentajes importantes

en los diversos estados productores de hortalizas. Sinaloa, estado productor de hortalizas

por excelencia, actualmente dedica una superficie de 30 mil hectreas aproximadamente

para este cultivo. An cuando ha existido una disminucin del 36.7% en la superficie

sembrada durante los ltimos 10 aos, se ha compensado con los elevados rendimientos

que en la actualidad se obtienen por hectrea (32.6% en el 2000, muy superior al 29.6%

obtenido en 1991).

Durante el periodo analizado, la superficie sinaloense dedicada a la siembra de este cultivo

represent el 33.5% respecto al total nacional. San Luis Potos el 9.3%, Baja California el

8.8% y Michoacn el 7.7%.

f 26


Toneladas (miles)

Fuente: SIAP

Figura II.4. Produccin mexicana de jitomate.

La produccin nacional de jitomate ha tenido algunos altibajos, si bien su tendencia

histrica ha sido creciente, Sinaloa se ha consolidado como el mayor productor a nivel

nacional.

f 27


III. MARCO TERICO

En esta seccin se presenta una introduccin muy general a lo que son los modelos de

series de tiempo univariadas, con el objetivo de mostrar los resultados usados a lo largo del

trabajo, esto se hace para tener una mejor comprensin de lo que se est hablando y con la

idea de apreciar a la matemtica desde sus primeros pasos, entendindose con esto, que no

se puede tener una idea clara de lo que aqu se maneja si antes no maneja cuestiones

elementales.

III.1. Modelos de series de tiempo univariadas.

III.1.1. Definiciones bsicas

Sea { una serie de tiempo, la funcin media de } { }tXtX es:

)()( tx XEt =

Y la funcin de covarianzas es:

[ ]))())(((),(),( sXrXEXXCovsr xsxrsrx == para enteros r, s y t.

Ahora, tenemos la definicin de estacionaridad en una serie de tiempo { }, es estacionario si,

{ }tXtX

)(tx es independiente de t. 1 ) es independiente de t para cada h. ),( thtx +2 )

A continuacin trataremos de modelos en los cuales suponemos que existe estacionaridad.

f 28


{ tX } es un proceso autorregresivo de orden p, si podemos expresar al proceso de la siguiente manera:

(III.1) tptpttt ZXXXX ++++= K2211

o bien

t

p

iitit ZXX +=

=

1

o

tt ZXB = )( (III.2)

donde

p

p BBBB = 2211)( es el polinomio autorregresivo de orden p y adems . )WN(0,~ 2tZ

Recordemos que un proceso de ruido blanco es aquel que tiene una media igual a cero, una

varianza constante y no esta seriamente correlacionado. 2

Ahora tenemos que { es un proceso de promedio mvil de orden q si, }tX

(III.3) tqtqttt ZZZZX ++++= K2211

Donde { } y )WN(0,~ 2tZ son constantes, o bien q ,,, 21 K

tZBtX )()( = (III.4)

f 29


donde es el polinomio de promedio mvil

de orden q.

=

+=++++=q

j

jj

qq BBBBB

1

221 11)( K

Una clase ms general que incluye los dos procesos anteriores es el siguiente proceso

Definicin 1: { es un proceso ARMA( p, q ) si }tX

(III.5) qtqttptptt ZZZXXX +++= LL 1111

Donde )WN(0,~ 2tZ

Tambin, es un proceso ARMA( p, q ) con media { }tX , si { }tX es un proceso ARMA( p, q ).

En ocasiones es ms conveniente usar la siguiente representacin del proceso

tt ZBXB )()( = , (III.6)

son como en los anteriores procesos y B es el operador distancia. y donde )(B )(Bjtt

j XXB = .

La serie de tiempo { se dice que es un proceso autorregresivo de orden p o AR( p ) si }tX y es un proceso de promedio mvil de orden q o MA( q ) si . 1)( Z 1)( Z

Ahora presentamos dos definiciones que en series de tiempo son de una gran importancia:

f 30


Definicin 2: Un proceso ARMA( p, q ) { }tX es causal, o funcin causal de { }tZ si existen constantes {


Funcin de Autocovarianza (FACV) de un proceso ARMA( p, q )

Sea , 0>h 0=j para j0. pueden ser encontrados usando la expansin de Los coeficientes )(Bj

Para procesos con p, q > 1, esta forma de encontrar la FACV se torna complicada,

utilizando el siguiente procedimiento podemos atacar este problema

Sea { un proceso ARMA( p, q ) }tX

, donde )WN(0,~ 2tZqtqttptptt ZZZXXX +++= LL 1111

Si multiplicamos a ambos lados de la ecuacin por y aplicamos la funcin esperanza,

resulta:

htX +

=

=+

q

jjjhp phhh

0

21 )()1()( L , (III.12) qh 0

y

, (III.13) 1+ qh0)()1()( 1 = phhh p L

f 32


Las autocovarianzas son encontradas resolviendo las primeras p+1 ecuaciones en (III.12) y

(III.13) y sustituyendo los valores encontrados para resolver las restantes

. K),2(),1( ++ pp

Funcin de Autocorrelacin (FAC)

La funcin de autocorrelacin de un proceso ARMA( p, q ) se obtiene directamente de la

FACV.

Definicin 4: Sea un proceso ARMA( p, q ) estacionario y sea adems { ruido blanco con media 0 y varianza , la FAC a distancia h de

{ tX } }tZ{ }tX2 est dada por

)0()()(

hh = (III.14)

es la FACV del proceso y h es un nmero entero. Donde )(h

Esta funcin es til cuando tratamos de ajustar un modelo MA( q ) a una serie de tiempo,

ya que si es la funcin de autocorrelacin de tal proceso, entonces )(k 0)( =k para toda .qk >

Funcin de Autocorrelacin Parcial (FACP)

La FACP de un proceso { ARMA( p, q ) es la funcin }tX definida por las ecuaciones: (.)

1)0( = y hhh =)( , para . (III.15) 1h

Donde es el ultimo componente de hh

f 33


hhh 1= , y [ ]h jih ji 1,)( == [ ]')(,),2(),1( hh K=

Esta funcin es til cuando ajustamos un modelo a un proceso AR( p ), ya que la FACP( p )

ser cero para cualquier distancia k, tal que k>p.

Procesos ARIMA( p, d, q )

Consideremos ahora series de tiempo que presentan tendencia, a estas podemos

transformarlas en series estacionarias al aplicar diferencias. Un proceso que alcanza un

estado estacionario al aplicarle d diferencias a distancia uno, es conocido como Proceso

Autorregresivo Integrado de Promedio Mvil o proceso ARIMA(p, d, q) .

Definicin 5: { es un proceso ARIMA( p, d, q) si dada una constante d>0 entera, el proceso

}tY

td

t YBX )1( = (III.16)

Es un proceso ARMA( p, q ) estacionario.

En trminos de { el modelo en (III.16) se expresa como }tY

ttd ZBYBB )()1)(( =

Y por lo tanto la condicin de estacionaridad es violada dado que

dBBB )1)(()(* = (III.17)

tiene d soluciones sobre el circulo unitario.

f 34


El parmetro d se puede determinar de varias formas, la ms comn es a juicio personal, sin

embargo, existen pruebas de races unitarias que pueden aplicarse sobre el polinomio

autorregresivo.

Basndonos en que el polinomio en (III.17) tiene d races unitarias, podemos probar si la

serie transformada tiene races unitarias y tomar el resultado como base para una posible

diferenciacin de dicha serie, para esto, podemos utilizar el siguiente estadstico de Dickey

y Fuller

)(

: *1

*1

ES= (III.18)

Donde =

=p

ii

1

*1 1

Para un modelo ARMA( p, q ), si tiene una raz unitaria,

entonces

pp ZZB = L11)(

, por lo que 0)1( =

. 01 1 = p K

Si definimos

=

=p

ii

1

*1 1 o

==

p

iii

1

* 1

podemos probar la hiptesis nula , la cual rechazaremos si 0: *10 =H

< 1,

f 35


donde es el )1( 1, percentil de la distribucin aproximada de (III.18). Es decir, si entonces existe una raz unitaria y por tanto a la serie se le deben tomar diferencias. 0*1 =

Estimacin de los parmetros , y 2

Una vez identificado el orden del modelo, debemos estimar los parmetros:

),,( 1 p K= , y . 2),,( 1 q K=

Procesos MA( q )

Para procesos de este tipo, slo las primeras q autocorrelaciones son diferentes de cero y

pueden ser escritas como:

)1()(

)( 221

11

q

qhqhhh +++

+++= +KK

(III.19)

Esta expresin evaluada en , en trminos de qh ,,2,1 K= nos da como resultado un sistema de q ecuaciones con q incgnitas.

por Si sustituimos )(h )( h y resolvemos el sistema resultante, obtenemos estimadores preliminares de los elementos de .

Un estimador preliminar para puede ser obtenido de: 2

=

=q

jj

0

22)0( , donde 10 = .

Sustituyendo a los componentes de por sus estimadores preliminares y a por . )0( )0(

f 36


El sistema en (III.19) tendr mltiples soluciones, sin embargo slo una de ellas satisface la

condicin de invertibilidad del modelo.

Procesos AR( p )

Utilizando las ecuaciones de Yule-Walker las cuales estn dadas por

(III.20) ppp =

y con la muestra estimamos a las , ; Lo que transforma el sistema en )(h ph ,,2,1,0 K=

ppp =

el vector que resuelve el sistema anterior son los estimadores de Yule-Walker de p p , adems:

p ')0(2 = (III.21)

donde

pp 1= (III.22)

se puede demostrar que la distribucin asinttica de p esta dada por

( )121 ,N~ pn & (III.23)

Con este resultado se pueden construir intervalos de confianza aproximados para muestras

grandes para y podemos realizar pruebas de hiptesis para corroborar si la p que seleccionamos es la mejor opcin.

f 37


El proceso de seleccin de p usando la distribucin de p es

1) Incrementar de 1 a 1 los valores de P, es decir mp ,,2,1* K=2) Probar las hiptesis vs. 0:0 =jH 0: jaH

El ltimo valor de que sea significativo sera la mejor opcin de P. *p

Procesos ARMA( p, q )

En el caso cuando tenemos el proceso de la forma

tt ZBXB )()( = y )WN(0,~ 2tZ

La estimacin de los parmetros que involucra este proceso se realiza de la siguiente

manera:

Multiplicamos a ambos lados de la ecuacin por y aplicando la funcin esperanza,

tenemos

htX +

=

=+

q

jjthtjp ZZBEphhh

01 )()()1()( L

Donde 10 = y =

=+++==0

2211)(

)()(j

jj BBBB

BB K (III.24)

El lado derecho de la ecuacin puede ser reescrito como

f 38


=

=+

q

j ijtihtij ZZE

0 0 el cual es diferente de cero cuando o . jih =+ hji =

Reescribiendo

=

=

=

q

jhjj

q

jjtjthjj ZZE

0

2

0

para j


Consideremos una serie de tiempo { }tX tal que su esperanza es igual a cero para cada t y su funcin de autocovarianza es [ ]ji XXEji =),( .

Sean y dos vectores tal que nXnX

[ ]

>===

1 1 0

11 jXPXXE

jX

jjjjj (III.26)

y adems

es la matriz de covarianzas no singular del proceso { }tXnnn XXE =]'[ ,

luego, la funcin de verosimilitud de , se deriva a continuacin nX

( ) = nnnnnn XXXL 12/12/ '21exp)2( (III.27)

la forma de que expresa a en funcin de las innovaciones , donde

es el mejor predictor lineal de , se deriva a continuacin.

( ).L nnn XXU =nXnnn XPX 1 = nX

Sea una matriz triangular inferior con coeficientes nC ij con , 1,,2,1 = ni Kij y unos en su diagonal principal

=

1

001001001

3,12,11,1

2122

11

KMOMMM

KKK

nnnnnn

nC

f 40


Los ij en se obtienen al aplicar el Algoritmo de Innovaciones, ms adelante en la parte de Prediccin ser descrito este Algoritmo.

nC

Sea el vector de Innovaciones

1 == nnnn CXXU (III.28)

luego

)(1 nnnnnnnn XXCUCXCC ==

y

)( nnnn XXCX = (III.29)

como las innovaciones forman un proceso no correlacionado, la matriz de covarianzas de

esta dada por nU

[ ] nnnnnn DCCUUE == )'(' 11

luego

nnnn CDC '= (III.30)

donde { 10 ,, = nn vvdiagD K }

Utilizando (III.29) y (III.30), la exponencial de (III.27) es

f 41


( )=

=n

jjjjnnn vXXXX

1

121 ' (III.31)

y

110' == nnnn vvvCDC K (III.32)

Luego, utilizando (III.31) y (III.32)

( ) ( )

=

=

= n

jjjj

n

jj

nnn vXXvXL

1

11

22/1

1

0

2/ 21exp)2(, (III.33)

Los estimadores que maximicen (III.33) sern los estimadores de mxima verosimilitud de

los parmetros del modelo, o aquellos que maximicen a ( )nn XL ,ln .

Los valores para y en (III.33) pueden ser obtenidos a partir de la siguiente

expresin

1 +iX iv

( )( )

+

= = =

+++

=++

+ p

i

q

jjnjnnjini

n

jjnjnnj

n

mnXXX

mnXXX

1 1111

111

1

1

(III.34)

( )[ ] ( )[ ] nnnnn rWWEXXE 22112211 == ++++donde , ),max( qpm =

y calculados utilizando el Algoritmo de Innovaciones para el proceso transformado nnj r,

>==

mtXBmtX

Wt

tt )(

,,2,1 1

1

K

(III.35)

f 42


utilizando lo anterior, (III.33) puede ser escrito como

( ) ( ) ( )

=

=

=

n

jjjj

n

jj

n rXXrL1

11

22

2/11

0

2/22 2

1exp2,, (III.36)

y tomando diferencias,

( ,12 Sn= ) (III.37)

donde

( ) ( )=

=n

j j

jj

rXX

S1 1

2, (III.38)

y son los valores de , , que minimizan

=

+=

n

jjrnSnl

11

11 ln)),(ln(),( (III.39)

dado que y son independientes de . jX2jr

Diagnostico del modelo

Una vez que hemos ajustado un modelo de series de tiempo, el paso final es saber si es un

buen modelo, para esto es necesario realizar pruebas de bondad de ajuste.

Una forma de ver esto es comparar los valores observados en la serie con los predichos por

nuestro modelo, al ser el modelo adecuado, los residuales deben tener las propiedades bajo

las cuales se ajust el modelo, que son,

f 43


Proceso de ruido blanco Variables aleatorias no correlacionadas

La primera visin para verificar si un proceso es ruido blanco es calculando la funcin de

autocorrelacin y visualmente se puede decir si es correcto.

Podemos tambin reunir pruebas estadsticas basadas en la funcin de autocorrelacin,

stas se conocen como pruebas de aleatoriedad de los errores.

Prueba de Portmanteau.

)1(2

2

~/1

)( &njSi )( j bajo 0H N(0,1/n)~

luego

)(2

1

2 ~)( hn

jjnQ

== (III.40)

donde h son los grados de libertad.

Si el modelo es adecuado, el valor de las autocorrelaciones mustrales debe ser

suficientemente pequeo, por lo que un valor grande de Q estara indicando que la muestra

no corresponde a una sucesin IID.

Luego, si entonces rechazamos la hiptesis nula, ,)(2 hQ

donde

0)(:0 =jH = Proceso de Ruido Blanco.

f 44


Han surgido modificaciones a esta prueba que son ms eficientes.

El estadstico de Llung y Box dado por

= +=n

jLB jn

jnnQ1

2

)()()2( (III.41)

Este estadstico se aproxima mejor a una , por lo tanto si entonces

rechazamos , donde es igual que en la prueba anterior.

)(2

h ,)(2 hLBQ 0H 0H

Otras pruebas se basan en demostrar si los residuales son aleatorios; es decir, no tienen

algn patrn definido.

Puntos Cambiantes.

Si son una sucesin de observaciones, decimos que i es un punto cambiante si

y

nyyy ,,, 21 K

ni


Donde T= Nmero de puntos cambiantes.

Luego, un valor grande de T nos indicara que la serie est cambiando de direccin con

demasiada rapidez para tratarse de una sucesin IID.

Puede demostrarse que ),N(~ 2T TT &

As, rechazamos la hiptesis de IID si

2/1

>

T

TT

donde es el cuantil de una distribucin normal estndar. 2/1 )2/1(

En general pueden seguirse diferentes criterios para asegurarse de que el modelo que ha

sido ajustado es adecuado para el proceso que queremos representar.

Prediccin

Como ya se mencion, uno de los principales objetivos que se persigue en el anlisis de las

series de tiempo es la capacidad de obtener predicciones para valores futuros de un proceso

bajo estudio basndose en la cantidad de informacin disponible, digamos hasta el tiempo

. nt

Diferentes tcnicas han sido desarrolladas que nos sirven para encontrar estimaciones de

valores de algn proceso al tiempo , cuando la ultima observacin que se midi fue la

.

hnt +

nt

f 46


Supngase que es el vector de observaciones de una serie generada por

un proceso, supongamos que queremos encontrar la mejor combinacin lineal de { que estime el valor de , este valor debe contener el mnimo error cuadrado.

)',,( 1XX n K=X}

]

)

X,1

hnX +

Esta combinacin lineal denotada por puede ser expresada como hnnhn XPX ++ =

=+ Xa1

'hnn XP (III.44)

donde es un vector de constantes. Luego, debemos encontrar el vector a

que minimice

[ naaa ,,, 10 K=a

([ ]2hnnhn XPXE ++ . (III.45)

Desarrollando la expresin

( )[ ]20

,,

minhnhn

n

XXEaa ++

K

nos da como resultado

01

10 =

=

++n

iinihn XaaXE

y

011

10 =

+=

++ jnni

inihn XXaaXE nj ,,1 K=

luego

f 47


=

=

n

jjaa

10 1 (III.46)

y

)(hnn = a (III.47)

donde

( )nn aaa K,1= [ ]n jin ji 1,)( ==

[ ] ' )1(,),1(),()( ++= nhhhhn K

luego el sistema tiene como solucin

nnna 1* =

luego

)(* +=+ nnhnn XaXP

o

=

++ +=n

iinihnn XXP

11 )( a (III.48)

(III.48) es el mejor predictor para , en funcin de , donde hnX + nXXX ,,, 21 K *a es la solucin que hace mnimo el error cuadrado medio, el cual es

f 48


( )[ ] nnhnnhn XPXE '2 )0( a= ++ . (III.49)

Existen procesos donde la solucin al sistema de ecuaciones no es fcil de obtener, de aqu

que se requieran herramientas que nos permitan resolver el sistema.

El algoritmo de Durbin-Levinson es un algoritmo iterativo que resuelve las ecuaciones

normales.

Algoritmo de Durbin-Levinson

Sea

nnnnnnnnnn XXXXXP'

11211 =+++= + L (III.50)

y

( ) nnnnnn XPXECMU '11 )0( == ++ (III.51)

por definicin

)0(0 =V )',,,( 11 XXXX nnn K=

)',,,( 21 nnnnn K= ))'(,),2(),1(( nn K=

El algoritmo est dado por

f 49


11

1

1,1 )()(

=

= nn

jjnnn Vjnn (III.52)

(III.53) jnnnnjnnj = ,1,1

y

[ ]21 1 nnnn VV = . (III.54)

)1(11 = )0(0 =U y . Iniciando las iteraciones con

El objetivo es resolver el sistema dado por

nnnR = nnn =

Recurdese que la funcin de autocorrelacin parcial para un proceso { }tX esta dada por

hhh =)( y . 1)0( =

Algoritmo de Innovaciones

Este algoritmo, es un proceso iterativo con el que se obtiene el mejor predictor de en

funcin de las innovaciones.

nX

Definicin 6: para { }nnn XXU = ,...2,1=n es el proceso de innovaciones donde , este proceso tiene como propiedades nnn XPX 1 =

[ ] 0=nUE [ ] 0=stUUE st para .

f 50


[ ]ji XXEji =).(Sea . (III.55)

La definicin puede ser escrita en trminos matriciales como sigue

nn XCUn1=

luego, el vector de predictores es

))(( nnnnn XXX = IC

o

==

= =

+++n

jjnjnnj

n nXXn

X1

111 ,...2,1 )(

0 0 (III.56)

de donde son calculados recursivamente una vez que los coeficientes K,, 21 ++ nn XX ij han sido calculados, el clculo de estos coeficientes se realiza recursivamente con las

ecuaciones

)1,1(0 =v

++=

=

1

0,,, )1,1(

1 k

jjjnnjkk

kknn vknv

nk 0

y

=

++=1

0

2,)1,1(

n

jjjnnn vnnv

f 51


Ntese que el Algoritmo de Durbin-Levinson da el en funcin de las anteriores,

el Algoritmo de Innovaciones da el en funcin de las , la ventaja de las

innovaciones, es que son variables aleatorias no correlacionadas.

sX 'nn XP

sU 'nn XP

Algoritmo de Innovaciones para procesos ARMA( p, q )

Sea { un proceso ARMA( p, q ) dado por }tX

tt ZBXB )()( = y )WN(0,~ 2tZ

Defnase

>==

)(,...,1

1

1

mtXBmtX

Wt

tt

(III.57) , donde ),max( qpm =

(.)X queda definida en funcin de y est dada por: La funcin ),( ji

( )

>


Usando (III.57) y las propiedades lineales de , nP

)()( tttt WWXX =

Usando (III.58) y (III.59) el mejor predictor lineal de es 1+nX

+


IV. METODOLOGIA

En este capitulo se comentaran los aspectos relevantes de la recoleccin de la informacin

utilizada en la ilustracin del modelo estadstico en estudio y tambin se postularan y

describirn las tcnicas estadsticas empleadas para el anlisis de series de tiempo,

mediante el enfoque univariado. En seguida, se hace uso de las tcnicas estadsticas

necesarias para encontrar el modelo que mejor se ajuste al comportamiento de los precios

de Jitomate Saladette, en Mxico, teniendo como objetivo identificar los movimientos

caractersticos de los precios y obtener un modelo de prediccin para esta variable.

IV.1. Recoleccin de la informacin

La obtencin de la informacin sobre los precios de Jitomate Saladette, se obtuvieron del

banco de datos de la pgina del SNIIM en el apartado de frutas y verduras. Los datos de la

serie con que se trabaj inician el 2 de enero de 1998 y terminan el da 21 de julio del 2006,

estos datos son diarios, pero para nuestro uso fueron transformados a datos semanales y a

datos mensuales.

IV.2. Enfoque univariado para el anlisis de series cronolgicas

La importancia del anlisis de los movimientos de series de tiempo reside no solamente en

el conocimiento pasado de una actividad sino en posibilitar, con base a ese

comportamiento, el hacer predicciones ms exactas de la actividad en el futuro.

Los movimientos observados en series de tiempo, para una actividad en particular, son el

resultado de la combinacin de fuerzas econmicas, sociales, de la naturaleza, etc. De esa

manera, la naturaleza de las causas que determinen o influyen en el desplazamiento

temporal de la variable principal de una serie econmica de tiempo esta mas relacionada

con las caractersticas de la sociedad, que por el mundo natural. Este hecho dificulta

considerablemente la prediccin de los valores futuros de series cronolgicas, debido a la

propia complejidad y variabilidad del ser humano. Sin embargo las tcnicas de anlisis

f 54


disponibles pueden, en la mayora de los casos formar una idea bastante aproximada del

comportamiento futuro de la variable en estudio.

IV.3. Series de precios y clculo de los estadsticos bsicos.

Anteriormente ya se menciono que los datos se manipularon de manera que los precios

observados estuvieran por semana y por mes. Enseguida se presentan grficos

correspondientes a los precios observados del jitomate saladette as como la media y

desviacin estndar con el propsito de observar el comportamiento de las series.

IV.3.1. Datos por da:

Da

PREC

IO/K

g

1485132011559908256604953301651

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

SERIE DE PRECIOS DEL JITOMATE SALADETTE (1998-2006)

Figura IV.1. Precios diarios del jitomate.

f 55


La media de los datos esta dada por:

87.51 ===n

yn

ii

La varianza de los datos es:

( )57.2

1

2

==

nyi

IV.3.2. Datos semanales:

SEMANA

PREC

IO/K

g

40536031527022518013590451

20

15

10

5

0


Figura IV.2. Precios semanales del jitomate.

f 56


Como podemos notar en la figura IV.2 los datos presentan un comportamiento cclico, es decir cada cierto periodo la serie tiende a comportarse de la misma forma. En este caso la longitud de los ciclos es de aproximadamente 52 observaciones, es decir, un ao. La media de los datos esta dada por:

56.51 ===n

yn

ii


( )83.2

1

2

==

nyi

Se le ajusto una lnea de tendencia a la serie de precios semanales:

t: SEMANA

PREC

IO/K

g

40536031527022518013590451

20

15

10

5

0

VariableActualFits

AJUSTE DE UNA LINEA DE TENDENCIA A LA SERIEModelo de Tendencia Lineal

Precio(t) = 3.81948 + 0.00777215*t

Figura IV.3. Lnea de tendencia para los datos semanales

f 57


En la figura IV.3, podemos notar una ligera tendencia a la alza de los precios del jitomate.

Pero la tendencia que muestra la serie no es significativa por lo que se puede decir que la

serie es estacionaria en media, es decir los datos se pueden agrupar sin importar el tiempo.

IV.3.3. Datos mensuales:

MES

PREC

IO/K

g

1009080706050403020101

14

12

10

8

6

4

2


Figura IV.4. Precios mensuales del jitomate.

La media de los datos esta dada por:

53.51 ===n

yn

ii

f 58



( )61.2

1

2

==

nyi

Se le agrego una lnea de tendencia a la serie de precios mensuales:

t: MES

PREC

IO/K

g

1009080706050403020101

14

12

10

8

6

4

2

VariableActualFits

AJUSTE DE UNA LINEA DE TENDENCIA A LA SERIEModelo de Tendencia Lineal

Precio(t) = 3.75816 + 0.0340907*t

Figura IV.5. Lnea de tendencia para los datos mensuales

Los datos mensuales tambin presentan un comportamiento cclico y una tendencia a la

alza aunque ms pronunciada que en el caso semanal, como se muestra en la figura IV.5.

Aun as, es evidente que la serie es estacionaria en media.

f 59


IV.4. Procedimiento para la elaboracin de un modelo en series de tiempo.

La metodologa que se va a emplear para realizar el pronstico con cada una de las series se

resume en los siguientes pasos:

Realizar la prueba de raz unitaria para determinar si la serie es estacionaria en varianza, en caso de que la serie no sea estacionaria se le realizaran

transformaciones como lo son las diferenciaciones que tienen como objetivo

estabilizar la varianza, posteriormente se dibujaran las graficas de la funcin

de autocorrelacin (FAC) y autocorrelacin parcial (FACP) para determinar

p y q.

Una vez identificada la serie de precios semanales del jitomate saladette se procede a determinar que modelo ptimo es susceptible de haber generado

dicha serie; es decir, el tercer paso consiste en la estimacin de los

coeficientes paramtricos del modelo propuesto. La eleccin del modelo se

har tomando en cuenta el criterio del mnimo AICC.

Una vez que se realiza la fase de estimacin de los coeficientes paramtricos del modelo propuesto se sigue con la fase de la validacin o chequeo del

modelo estimado que en nuestro caso descansara en la verificacin de que

los residuales siguen un proceso de ruido blanco y que la serie estimada es

parecida a la serie con los datos observados, en caso afirmativo, se pasa a la

fase de prediccin. De otro modo se tendra que proponer otro modelo que

cumpliera con estos requisitos.

f 60


f 61

Datos de la Serie

Transformacin de la serie

Clculo de estadsticos de la Serie

Es la serie estacionaria?

Seleccin de d, D y

IDENTIFICACIN

Determinacin de p, q, P, Q

Clculo de estimadores Clculo de estadsticos de los estimadores y

de los residuos

ESTIMACIN

Es el modelo adecuado?

VALIDACIN

No

Si

No

Si

Clculo de predicciones Clculo de estadsticos para evaluacin de la capacidad

predictiva

Predice correctamente?

No

PREDICCIN

Figura IV.6. Diagrama de flujo para la elaboracin de un modelo de Series de Tiempo.

La metodologa empleada se resume en el siguiente diagrama:


V. ANLISIS DE RESULTADOS

En el capitulo anterior se plante la metodologa a seguir en este trabajo y tambin se

mostr que las series son no estacionarias en tendencia. En este capitulo se mostraran los

aspectos mas relevantes que se requieren para ajustar los modelos de series de tiempo

univariadas.

En el presente trabajo se realiz el ajuste y pronstico para dos series, la primera contiene

datos semanales y la segunda datos mensuales, las cuales se muestran a continuacin.

V.1. Anlisis de resultados para los datos semanales

Para determinar si los datos presentados observaban alguna tendencia en varianza se

procedi a hacer la prueba de raiz unitaria. En donde la hiptesis a probar es:

La salida de SAS para la prueba de raz unitaria es la siguiente:

Pruebas de la raz unidad de Dickey-Fuller

Variable Tipo Rho Prob


Para elegir el valor de la parte que corresponde al promedio mvil y a la parte

autoregresiva , se procedi a analizar los grficos de autocorrelacin y autocorrelacin

parcial respectivamente.

V.1.1. Funcin de Autocorrelacin

La funcin de autocorrelacin (FAC) es til cuando tratamos de ajustar un modelo

a una serie de tiempo, ya que si es la funcin de autocorrelacin de tal proceso,

entonces para toda .

En este caso la funcin de autocorrelacin disminuye ligeramente de tal modo que el sptimo rezago es significativo, tal comportamiento es propio de los modelos autoregresivos, por lo que ser conveniente utilizar procesos iterativos que especifiquen el modelo en base al criterio del mnimo AICC.

Rezago

Aut

ocor

rela

cin

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Funcin de Autocorrelacin(con lmites al 5% de significancia para las autocorrelaciones)

Figura V.1. Funcin de autocorrelacin para datos semanales

f 63


V.1.2. Funcin de Autocorrelacin Parcial

La funcin de autocorrelacin parcial es til cuando ajustamos un modelo a un

proceso , ya que la ser cero para cualquier distancia , tal que .

La funcin de autocorrelacin parcial que se obtuvo a partir de los datos semanales gener

autocorrelaciones que estn dentro de las bandas a excepcin de la primera. Tal funcin

sugiere el empleo de un modelo .

Rezago

Aut

ocor

rela

cin

Par

cial

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Funcin de Autocorrelacin Parcial(con lmites al 5% de significancia para las autocorrelaciones parciales)

Figura V.2. Funcin de autocorrelacin parcial para datos semanales

En resumen al observar los grficos de autocorrelacin y autocorrelacin parcial es claro

que el modelo a emplear es un , tan solo restara utilizar un programa para determinar de

forma iterativa el valor de de manera que minimice el valor del AICC. Tentativamente se

puede pensar en un como posible modelo para la serie como lo muestra la funcin

de autocorrelacin parcial.

f 64


V.1.3. Identificacin y pronstico del modelo

Primeramente se emple el modelo sugerido por las funciones de autocorrelacin y

autocorrelacin parcial; es decir, un modelo . Para estimar los parmetros se utiliz

el mtodo de mnimos cuadrados mediante el sistema SAS. Obtenindose los siguientes

resultados.

Estimadores constantes Estimadores del coeficiente AR

Variable Constante Retardo y

Y 0.51931 1 0.90637

Tabla V.2. Modelo AR(1) para los datos semanales usando mnimos cuadrados.

El modelo autoregresivo ajustado es:

V.1.3.1. Pronstico esttico y dinmico para el modelo AR(1)

El pronstico dinmico del modelo AR(1) es el siguiente:

Predicciones

Variable Observacin Prediccin Error estndar Lmites de confianza al 95%

Y 448 4.4529 1.2022 2.0967 6.8092

449 4.5553 1.6225 1.3752 7.7354

450 4.6481 1.8995 0.9252 8.3710

451 4.7322 2.0998 0.6166 8.8477

Tabla V.3. Prediccin dinmica para los datos semanales usando un AR(1)

f 65


El pronstico esttico del modelo AR(1) es el siguiente:

Predicciones


Y 444 4.5539 1.2069 2.1884 6.9193

445 4.6480 1.6288 1.4556 7.8404

446 4.7333 1.9068 0.9961 8.4705

447 4.8106 2.1079 0.6793 8.9420

Tabla V.4. Prediccin esttica para los datos semanales usando un AR(1)

Para mayor eficacia al elegir el modelo, se procedi a programar en el sistema SAS la

eleccin del modelo usando el criterio del mnimo AICC, el programa utilizado se

encuentra en el apndice. Enseguida se muestra el anlisis del criterio empleado por el

sistema SAS.

Criterio de informacin mnimo

Retardo MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5

AR 0 2.0867002 1.8579182 1.5743484 1.2807295 1.0239274 0.8305691

AR 1 0.361466 0.3082026 0.2977476 0.2976694 0.2990326 0.3030463

AR 2 0.2842121 0.2933381 0.2978578 0.3018801 0.3031326 0.307033

AR 3 0.2887015 0.2975578 0.3016459 0.3059068 0.3071067 0.3055557

AR 4 0.2926666 0.2987559 0.3032784 0.3040291 0.307725 0.3100061

AR 5 0.2980029 0.3019363 0.3044312 0.3073382 0.3118585 0.3110323

Tabla V.5. Eleccin del modelo segn el criterio del mnimo AICC.

f 66


Estimadores constantes Estimadores del coeficiente AR

Variable Constante Retardo y

Y 0.66872 1 1.16632

2 -0.28684

Tabla V.6. Modelo AR(2), para los datos semanales usando mnimos cuadrados.

Criterios de informacin

AIC(Criterio de informacin Akaike) 0.293701

Tabla V.7. Valor del AIC

Como podemos observar el mejor modelo segn el criterio del mnimo AICC es un AR(2),

el cual esta dado por:

V.1.3.2. Pronstico esttico y dinmico para el modelo AR(2).

El pronstico dinmico con el modelo AR(2) se muestra enseguida:

Predicciones


Y 448 4.3365 1.1543 2.0741 6.5989

449 4.4816 1.7734 1.0058 7.9573

450 4.6518 2.1634 0.4116 8.8919

451 4.8087 2.4087 0.0878 9.5296

Tabla V.8. Prediccin dinmica para los datos semanales usando un AR(2)

f 67


El pronstico esttico con el modelo AR(2) se muestra enseguida:

Predicciones

Variable Observacin Prediccin Error estndar Lmites de confianza al 95 %

Y 444 4.6882 1.1585 2.4177 6.9588

445 4.8626 1.7805 1.3730 8.3523

446 4.9976 2.1723 0.7400 9.2553

447 5.1049 2.4186 0.3646 9.8453

Tabla V.9. Prediccin esttica para los datos semanales usando un AR(2)

V.1.4. Validacin y eleccin del modelo

Enseguida se muestran elementos estadsticos que nos permitirn justificar el uso de los modelos para representar a la serie de precios semanales del jitomate saladette registrados en la Central de Abastos.

V.1.4.1. Validacin del modelo AR(1)

SEMANA

PREC

IO/K

g

40536031527022518013590451

20

15

10

5

0

VariablePrecios SemanalesPrecios Ajustados

Precios Semanales VS Precios Ajustados AR(1)

Figura V.3. Precios semanales registrados contra precios ajustados del modelo AR(1)

f 68


En la figura V.3, se observa que la serie ajustada es similar a la serie de precios registrados,

esto nos habla de la buena capacidad del modelo para identificar el comportamiento de la

serie.

SEMANA

Res

iduo

400350300250200150100501

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

Residuales VS la Secuencia de los Datos

Figura V.4. Grfico de los residuales del modelo AR(1)

En la figura V.4, es claro que los residuales siguen un proceso de ruido blanco, pero con el

motivo de corroborar lo mencionado se graficarn las funciones de autocorrelacin y

autocorrelacin parcial.

f 69


Rezago

Aut

ocor

rela

cin

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

FAC de Residuales para los Precios Semanales(con lmites al 5% de significancia para las autocorrelaciones)

Figura V.5. Funcin de Autocorrelacin de los residuales del modelo AR(1)

En la figura V.5, se observa que la funcin de autocorrelacin para los residuales converge hasta el rezago 50, aunque si bien los rezagos 4 y 5 logran salir de las bandas estos lo hacen de forma despreciable. En consecuencia para la serie de residuales el valor de q es cero.

Rezago

Aut

ocor

rela

cin

Par

cial

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

FACP de Residuales para los Precios Semanales(con lmites al 5% de significancia para las autocorelaciones parciales)

Figura V.6. FACP de los residuales del modelo AR(1)

f 70


En la figura V.6, se observa que la funcin de autocorrelacin parcial para los residuales

converge en el rezago 50. Indicio de que la eleccin del valor de p fue certera para explicar

la serie de precios semanales del jitomate saladette. De esta manera para la serie de

residuales el valor de p es cero.

En resumen, la eleccin de un modelo AR(1) es suficiente para explicar el comportamiento

de la serie de precios semanales.

V.1.4.2. Validacin del modelo AR(2)

SEMANA

PREC

IO/K

g

40536031527022518013590451

20

15

10

5

0

VariablePrecios SemanalesPrecios Ajustados

Precios Semanales VS Precios Ajustados AR(2)

Figura V.7. Precios semanales registrados contra precios ajustados del modelo AR(2)

En la figura V.7, se observa que la serie ajustada es prcticamente igual a la serie de precios

registrados como sucedi en el caso del modelo AR(1), lo cual muestra que el modelo

AR(2) es tambin una buena eleccin para modelar a la serie de precios.

f 71


SEMANA

Res

iduo

400350300250200150100501

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

Residuales VS la Secuencia de los Datos

Figura V.8. Grfico de los residuales del modelo AR(2)

En la figura V.8, se muestra como los residuales siguen un proceso de ruido blanco, y para comprobarlo se elaborarn los grficos de las funciones de autocorrelacin y autocorrelacin parcial de los residuales.

Rezago

Aut

ocor

rela

cin

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

FAC de Residuales para los Precios Semanales(con lmites al 5% de significancia para las autocorrelaciones)

Figura V.9. Funcin de Autocorrelacin de los residuales del modelo AR(2)

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En la figura V.9, se observa que la funcin de autocorrelacin para los residuales converge

en el rezago 50; es decir, la funcin de au

Documents

Estrada Benigno y Priego Jose Luis 2006