ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA

[ENSEÑANZA FACIL Y DIVERTIDA DE LA MATEMATICA]

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COLEGIO NACIONAL COLEGIO NACIONAL COLEGIO NACIONAL COLEGIO NACIONAL

“SANTA TERESITA”“SANTA TERESITA”“SANTA TERESITA”“SANTA TERESITA”


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INTRODUCCION

Al recibir la invitación, para trabajar, un “Taller de Estrategias de Matemática”, con

la plana docente del Colegio “Santa Teresita”, he hecho todo lo posible por recordar

y seleccionar estrategias que fueran inusuales y divertidas para los alumnos, que sólo

requieran un elemental conocimiento matemático, pero que al mismo tiempo

proporcionaran una mirada estimulante para el logro de capacidades que

desarrollan los niveles mas altos del pensamiento matemático.

La enseñanza de la matemática se encuentra en los sistemas educativos de todos los

países del mundo. Aunque el currículo de matemática es diferente de unos países a

otros. La matemática es una disciplina universal. Son parte del patrimonio cultural

que todas las sociedades trasmiten a las generaciones jóvenes.

El profesor(a) que enseña matemática domina los contenidos curriculares, pero este

dominio no se debe limitar a recordar aquellos conocimientos que recibió en su

formación pedagógica. El dominio básico de conceptos y procedimientos de la

matemática, por sí solo, no es suficiente para enseñar matemática, pues estas no se

reducen a una estructura conceptual, sino que son un sistema complejo de

pensamiento, una potente herramienta para abordar y resolver múltiples problemas.

Si queremos transmitir el conocimiento matemático de manera eficiente y eficaz, es

necesario dominar diversas estrategias, de acuerdo a la complejidad del

conocimiento, así mismo también hay que contralar la complejidad de estrategias

dentro de los procesos pedagógicos y procesos mentales que intervienen en la

enseñanza y aprendizaje, respectivamente.

Dentro de nuestro sistema educativo, la formación matemática de los niños y niñas,

ocupa un lugar importante dentro del desarrollo integral de los alumnos, por ello el

presente Taller de Interaprendizaje, denominado: “Enseñanza Fácil y Divertida de la

Matemática”, busca promover nuevas y, consolidar las ya existentes condiciones,

para que las profesoras del Colegio Nacional “Santa Teresita” ayuden a las niñas a

llevar a cabo la construcción de su conocimiento matemático mediante la

elaboración de significados símbolos y relaciones matemáticas.

Juan Portal Pizarro

ESPECIALISTA - MATEMATICA


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1. ACERCA DEL PENSAMIENTO MATEMATICO

El desarrollo del pensamiento matemático, al igual que cualquier otra forma de desarrollo del pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace siendo poseedor de él. Sin embargo, aprender matemática puede ser un proceso tanto más fácil o más difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas. Es importante dejar establecido que el pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para el desarrollo del pensamiento en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO; el pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO y el pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA en esta disciplina. El siguiente esquema nos muestra este proceso:


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1.1. ¿Qué enseñar en matemática? El conocimiento matemático es jerárquico y acumulativo. Partiendo de esta base, es claro que cualquier concepto se basa en otros previos. Así se ha estructurado, históricamente, todo el conocimiento matemático existente. Pero, a la fecha, en esta sociedad del conocimiento en la que nos ha tocado vivir, es ilusorio pensar en querer abarcar por aprendizaje, todo ese “conocimiento matemático existente”. Por eso, más que enseñar conocimientos matemáticos, habría que pensar en que los estudiantes aprendan a aprender la matemática. En otros términos, hoy en día es más importante aprender a aprender, es decir aprender cómo se aprende, y aprender a desaprender ciertas cosas, antes que tratar de aprender conocimientos matemáticos en sí. El profesor, por lo tanto, tendría que partir “enseñando” lo que el estudiante ya sabe, es decir: las capacidades fundamentales de pensar creativamente, poseer un pensamiento crítico, tomar decisiones y solucionar problemas, respetando los ritmos de aprendizaje de cada estudiante y partiendo de lo que realmente sabe hacer mejor, y no de lo que debería saber. Sin embargo, el qué enseñar no es tan incierto, como pareciera, dentro del marco general de la propuesta curricular establecida, ya que sólo habrá que seleccionar situaciones educativas que planteen problemas con el suficiente grado de dificultad como para que el estudiante trate de resolverlos, es decir, ni demasiado fáciles para que se aburran, ni demasiados difíciles para que no puedan solucionarlos, se espanten y huyan de ella. Además de la complejidad de la estructura lógica de los problemas de matemáticas, hay que tener en cuenta que el contenido de los mismos sea significativo para el estudiante. Se aprende mejor aquello que nos interesa. La motivación por encontrar la solución a las situaciones problemáticas es mayor si éstas tienen alguna relación con su vida cotidiana y sus intereses. Por ello, para conseguir mantener la motivación, se tratará de buscar situaciones cercanas y conectadas a “la realidad de nuestros estudiantes”.


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1.2. En torno al aprendizaje de la matemática.

Partimos de la idea de plantear en el aula situaciones en las que los alumnos “hagan Matemática”, es decir elaboren estrategias propias, utilicen las representaciones que consideren adecuadas, discutan con sus pares, expliquen sus ideas, den razones de sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de otros, acepten críticas y otros puntos de vista. Para generar una actividad de este tipo, el planteo de problemas es un recurso de aprendizaje privilegiado, y los juegos, un contexto para el planteo de problemas. El clima de aula deberá ser de respeto de las ideas ajenas, de estímulo a la participación activa y de consideración de los errores como parte del aprendizaje. En este marco, los materiales de trabajo son un soporte de las situaciones de enseñanza planificadas y no un instrumento de enseñanza en sí mismos. Para que el aprendizaje de la matemática sea una tarea de mediación o facilitación gratificante para el profesor y de adquisición de capacidades, conocimientos y valores para el estudiante, es necesario que su comprensión y fundamentalmente su manejo, tengan un propósito funcional, tanto en los aspectos algorítmico, estructural como de contexto, que le permitan resolver problemas en la vida cotidiana, haciendo uso, principalmente, de modelos, estructuras y simulaciones.


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2. LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA BASADA EN PROBLEMAS Y EJERCICIOS La Institución Educativa constituye el lugar que, de forma ineludible, tiene la tarea de preparar a niños y jóvenes para enfrentar la resolución de problemas como un objetivo instructivo y formativo, en el afán de alcanzar una formación integral para el desempeño en su vida laboral. El reconocimiento, por investigadores de diferentes tendencias y en diferentes sistemas educativos, de que la escuela no logra de forma óptima satisfacer tales exigencias, ocupa hoy el centro de interés en la mayoría de los eventos y talleres en la discusión de la temática, lo que ha conducido al estudio y la búsqueda de alternativas para estructurar el proceso de enseñanza aprendizaje de tal forma que resolver problemas sea objeto de enseñanza y objeto de aprendizaje. En el proceso de enseñanza aprendizaje la resolución de problemas y ejercicios se destaca, esencialmente, como medio de fijación al finalizar el contenido de un tema o como medio de motivación de forma aislada y no se destaca como medio para el aprendizaje, como un medio para dirigir el pensamiento y conformar un modo de actuación generalizado en el alumno. Una variación de esta concepción debe propiciar que la ejercitación, la profundización, sistematización y aplicación constituyan realmente momentos que propicien que la asimilación de los conocimientos y las habilidades, se logre de forma integrada, desde el principio, a partir del objetivo a que se aspira (resolución de problemas) que permita formar en el alumno el modo de actuación frente a una determinada situación problemática. De este modo, la variante que se fundamenta presupone que, en la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje, el alumno se enfrente a un sistema de problemas prácticos que, siendo comprensibles, le permitan ir profundizando en las diferentes tareas cognoscitivas que de él se derivan. La idea es que el punto de partida del aprendizaje lo constituya la necesidad que transmite el planteamiento y solución de un sistema de problemas relacionados con la vida práctica y la construcción de conceptos, procedimientos, propiedades, relaciones, hechos y fenómenos. Quiere decir que resolver problemas es considerado, actualmente, una actividad de especial importancia, por su valor instructivo y formativo. Lo esencial para comprender la particularidad de esta actividad está en la idea siguiente: resolver un problema es hacer lo que se hace cuando no se sabe qué hacer, pues si se sabe lo que hay que hacer ya no hay problema. Esto, evidentemente, rompe con la idea de que sea una actividad basada en la repetición de acciones o estrategias ya asimiladas y deja claro el reto de que el individuo se enfrenta a situaciones que lo deben poner a prueba, por su novedad, por la diversidad de posibilidades al cambiar las condiciones en que se manifiesta esa situación. La diferencia que se enmarca entre los conceptos de problema y de ejercicio se sustenta en los objetivos que cada uno se propone. Los ejercicios se proponen para el aprendizaje de hechos y habilidades específicas y los problemas permiten la adquisición de enfoques generales que ayudan a enfrentar situaciones diversas, ayudan a “aprender a aprender”1.

1 González, Freddy: “Trascendencia de la Resolución de Problemas de Matemática”. Vol. II. Ediciones Pirámide. Madrid España.

2007. P. 252.


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TAREA Nº 01TAREA Nº 01TAREA Nº 01TAREA Nº 01 A continuación con las 14 piezas recibidas (11 triángulos, 2 cuadrados y un pentágono), por parte del facilitador, organízalas de tal manera que formes un cuadrado de 12 x 12 u. A simple vista puede parecer que la división de las piezas es muy complicada, pero si superponemos una cuadrícula (procedimiento muy adecuado para trabajar con los tangram) veremos que la dificultad va disminuyendo. Basta incluir la disección del cuadrado en una cuadrícula de 12 unidades de lado para que se cumplan las siguientes propiedades: Los vértices de todas las piezas son puntos de la cuadrícula, como se puede ver en el dibujo de la figura 1 La superficie de cada pieza corresponde a un número entero de cuadrados unidad en los que está dividida la cuadrícula, según se observa en la figura anterior.

Figura Nº 1


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TAREA Nº 02TAREA Nº 02TAREA Nº 02TAREA Nº 02 Luego de haber superpuesto las 14 piezas sobre la cuadricula, determinar cual es el área de cada una de las piezas (en unidades). Así mismo determinar qué fracción de la superficie total del cuadrado, corresponde a cada pieza. (Rpta: Figura Nº 02 y 03)

Los datos de las piezas están reunidos en la siguiente tabla:

Nº de Fichas Forma de la

Ficha Área de la

Ficha Fracción del Cuadrado

2 Triángulos 3 1/48 1 Triángulos 9 1/16 4 Triángulos 12 1/12 4 Triángulos 6 1/24 1 Cuadrilátero 12 1/12 1 Pentágono 21 7/48 1 Cuadrilátero 24 1/6 14 Total cuadrado 144

El teorema de Pick dice que si un polígono P tiene sus vértices una cuadrícula entonces su área es:

� ��

��

Siendo b el número de puntos de la cuadrícula del borde poligonal e i el número de puntos interiores.

Figura Nº 2 Figura Nº 3


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Veamos un ejemplo. La pieza de área 24 unidades cuadradas está representada en la figura siguiente. El número de puntos de la cuadrícula del borde poligonal es 14 y el número de puntos interiores 18. Por tanto:

� ��

��

� �

��

TAREA Nº 03TAREA Nº 03TAREA Nº 03TAREA Nº 03

Haciendo uso de la plantilla cuadriculada, encontrar y comprobar, el área de las 14 piezas del “Stomachion” o Cuadrado de Arquímedes, sustentándose en el Teorema de Pick. En una hoja cuadriculada, aplicar el Teorema de Pick para hallar el área de un triángulo equilátero, un triangulo rectángulo, y comprobar si se cumple dicho teorema para otras figuras.

DESARROLLO DE LA CAPACIDA DE INFERIR

Como podemos apreciar en el problema anterior, lo que se busca es lograr la capacidad de inferir a partir de los conocimientos previos que tiene el alumno. A continuación se va a desarrollar el camino y procesos que nos lleva a la capacidad de inferir Es decir, apelando a la metáfora de la ascensión de la escalera, tenemos:

ELABORA

FORMULA

DISCRIMINA

IDENTIFICA

INFIERE


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ELABORA

IDENTIFICA

INFIERE

INTERPRETA

ANALIZA

ELABORA

FORMULA

DISCRIMINA

IDENTIFICA

INFIERE

Dado que la capacidad específica formula se entiende como la capacidad que permite interrelacionar elementos para presentar resultados, nuevas construcciones o solucionar problemas; Considerando que cada actividad de aprendizaje es una situación única e irrepetible y apelando a la perspectiva sincrónica y diacrónica se puede desprender de lo expuesto, que en una sesión de aprendizaje – en un tiempo dado – convergen (sincronía) un conjunto de procesos pedagógicos: motivación permanente, recuperación de saberes previos, conflicto cognitivo, procesamiento de la información, evaluación, retroalimentación, metacognición, entre otros. Asimismo, dado que en el enfoque de desarrollo de capacidades se tiene en cuenta la complejidad del aprendizaje esperado, en dicha sesión de aprendizaje se debe evidenciar la gradualidad (diacronía) de los procesos mentales involucrados en el desarrollo de una capacidad específica. Sin embargo, si bien es cierto que la gradualidad implica cierta jerarquización de los procesos, ésta - obviamente Por ejemplo, de la ascensión de la escalera dada en 1: ELABORA se ubica un peldaño inmediato posterior a IDENTIFICA; pero, como consecuencia dde las actividades desarrolladas en los problemas propuestos del “Stomachion”

IDENTIFICA se ubica dos peldaños inmediato posterior a ELABORA; por lo que no es necesariamente cierto que la capacidad específica IDENTIFICA sea más compleja que la capacidad específica ELABORA o que la capacidad específica ELABORA sea más simple que la capacidad específica IDENTIFICA. Lo cual es una riqueza del enfoque de desarrollo de capacidades, dado que no se parte de una suerte de taxonomía de los aprendizajes a rajatabla.


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TAREA Nº 04TAREA Nº 04TAREA Nº 04TAREA Nº 04

RESOLVAMOS PROBLEMASRESOLVAMOS PROBLEMASRESOLVAMOS PROBLEMASRESOLVAMOS PROBLEMAS Formar grupos de cuatro docentes, y resolver los siguientes problemas, haciendo uso de sus conocimientos matemáticos e intercambiando ideas. 1. La compra y venta Del horno microondas

Alicia compra un horno microondas en S/. 3 900 y se lo vende a una amiga en S/. 3 960. Al día siguiente Alicia le compra el mismo libro a su amiga en S/. 4 000 y lo vende a su vecina en S/. 4 050. ¿Cuánto dinero ganó Alicia?

2. Los chocolates de Úrsula

Estas son las reflexiones de doña Úrsula: Compré 100 bolsitas plásticas para vender chocolates. Puse 15 en cada una y con todos los chocolates que tenía, completé 32 bolsas. Pensaba vender cada una en S/. 36. Pero saqué mis cuentas y voy a ganar muy poco. Es mejor que saque 3 chocolates de cada bolsa... ¿Cuántas bolsas le resultaron finalmente a doña Úrsula, si con los chocolates que sacó llenó otras y todas tienen la misma cantidad?

3. La consulta al médico Antonio fue al médico porque se sentía con fiebre y mucho dolor de cabeza. Después de examinarlo el médico le recetó “Doloral”, una pastilla cada 6 horas, durante 8 días. En la farmacia le informan que esta medicina se vende en tiras de 6 pastillas y en frascos que traen 20. El frasco vale S/. 104 y la tira S/. 33. ¿Qué le conviene comprar a Antonio?


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4. El cerco del terreno Don Aurelio quiere cercar su terreno. Decidió colocar estacas cada tres metros para tender un cerco de alambre. Si tiene 100 estacas, ¿le sobran o le faltan?, ¿cuántas?

COMPONENTES DE UN PROBLEMACOMPONENTES DE UN PROBLEMACOMPONENTES DE UN PROBLEMACOMPONENTES DE UN PROBLEMA EL ENUNCIADO La forma de presentar un problema, su ENUNCIADO, puede ser fuente de dificultades para su resolución, ya que para buscar la respuesta a un problema, es necesario comprender bien de qué se trata. Los enunciados de los problemas pueden tomar forma de dramatización, historietas, texto con ilustración, sólo texto, dibujo con datos, presentación oral. LOS DATOS Es habitual que los problemas incluyan sólo los datos necesarios para resolverlos. Pero, también se pueden proponer problemas que tengan exceso de datos o que no tengan todos los datos necesarios para obtener su solución. Esto sirve para aprender a diferenciar los datos relevantes de los irrelevantes, en la resolución de los problemas. LA PREGUNTA Es otro componente de un problema. Es la que señala el tipo de respuesta esperada y orienta, en consecuencia, los procedimientos de resolución del problema. Responder la pregunta equivale a decir que el problema está resuelto. Si la pregunta es ambigua, es probable que se obtengan diferentes respuestas, según como hayan interpretado la pregunta quienes resolvieron el problema.

Para plantear un problema de Matemática no basta con proponer una situación y una pregunta: es necesario que, para quien lo resuelva, signifique un desafío, una interrogante que necesita la elaboración de un plan y el diseño de una estrategia, para encontrar la respuesta.


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TAREA Nº 05TAREA Nº 05TAREA Nº 05TAREA Nº 05 A continuación se te presentan diversos problemas, haciendo uso de los conceptos matemáticos que conoces, resuélvelos tratando de desarrollar un procedimiento creativo e innovador.

1. ¿Cuántos cubos tienen las siguientes figuras? Dar como respuesta la suma de respuestas

A B

C D

Para resolver un problema se deben seguir los siguientes procedimientos: Comprender el problema, Elaborar un plan de solución, Ejecutar el plan y retrospección y verificación.


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2. En un examen de 30 preguntas una alumna respondió

todas, obtuvo 80 puntos; si cada pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta pierde 1 punto, ¿En cuántas preguntas se equivocó?

3. Un anciano, que vivía en los Baños del Inca deja de herencia para sus 4 hijos un terreno de forma rectangular. Antes de su muerte el hombre dispuso la repartición de la siguiente manera: Para Jorge por haberlo cuidado en vida le deja la mitad del terreno, Para José que cuido del terreno le deja las dos terceras partes de lo que queda, para Mario las tres cuartas partes del resto, y para Pedro por ser el menor le deja los 120 metros cuadrados restantes. ¿Cuántos m2 tiene el terreno antes de la repartición?

La resolución de problemas es un excelente medio para lograr la

comprensión del sentido de los conceptos matemáticos, por

ejemplo, los conceptos de adición, sustracción, multiplicación,

división, etc. Su aprendizaje no consiste en la memorización de una

definición, sino que pasa por un proceso de construcción personal.

En este proceso juega un rol importante la

CONTEXTUALIZACION DEL CONCEPTO en problemas que sea

interesante resolver.

El profesor es quien define la intención didáctica del trabajo con

problemas: para aplicar operatoria ya aprendida, que es lo más

habitual, para conceptualizar, para desarrollar habilidades

específicas, etc.


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3. EL USO DEL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA

Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con lo que, en el momento de jugar, se independizan relativamente de la intencionalidad del docente y pueden desarrollar la actividad, cada uno a partir de sus conocimientos. Pero la utilización del juego en el aula debe estar dirigida a su uso como herramienta didáctica: jugar no es suficiente para aprender. Justamente, la intencionalidad del docente diferencia el uso didáctico del juego de su uso social. En el momento de jugar, el propósito del alumno es siempre ganar, tanto dentro como fuera de la escuela. El propósito del docente, en cambio, es que el alumno aprenda el contenido que está involucrado en el juego. Según el propósito que se proponga, el docente elegirá el material y/o lo adaptará en función del contenido a enseñar. Luego, es necesario que organice el grupo y vaya conduciendo la clase en etapas sucesivas en relación con cada juego.

� El docente organizará la clase en grupos, proporcionándoles –junto con el material– las reglas correspondientes al juego y los roles que cada uno asumirá durante su desarrollo. Es importante tener en cuenta que todos los integrantes del grupo deben participar activamente del juego, desde el punto de vista cognitivo, pudiendo incluso abarcar más de un rol (por ejemplo, en un juego de cartas, repartir y jugar, y no sólo repartir para que los demás jueguen).

� Cada grupo jugará el juego hasta terminar. El docente recorrerá la clase aclarando las dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del juego. Aquí conviene destacar que el juego y los grupos deben estar armados de modo que sea posible hacer un cierre en común.

� Luego se planteará un momento de reflexión sobre el desarrollo del juego: qué estrategias utilizó cada uno, si todos jugaron de la misma manera, si se detectó alguna estrategia más eficiente que otras dentro de las utilizadas, etc. Incluso es posible plantear aquí, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar con el juego planteado.

� Esta última discusión deberá tener un cierre en el que el docente destaque sintéticamente los contenidos trabajados. Esta última etapa de cierre está íntimamente ligada a la intencionalidad didáctica de la actividad planteada, a los contenidos que se han querido trabajar y al alcance logrado por la producción de los diferentes grupos respecto de este contenido. El cierre permite al docente presentar las denominaciones, representaciones y relaciones con otros conocimientos considerados válidos en Matemática de los conocimientos utilizados durante el juego. A su vez, permite que los alumnos tomen conciencia de que han logrado un nuevo aprendizaje y reconozcan en forma explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido.


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TRES EN FILA

Materiales: • Fichas y/o semillas • Tableros de juego

PROCEDIMIENTO:

Consiste en lo siguiente: juegan dos alumnos por turnos teniendo en cuenta la tabla de productos y la línea de factores. Se necesita fichas, monedas o algunas semillas que hagan de las mismas, un grupo de diferente color para cada jugador y el sobrante (dos fichas) para la fila de factores. Los jugadores se rifan la salida de allí en adelante se alternan. El jugador “A” escoge dos factores, los señala con las fichas, los multiplica y cubre el resultado en el tablero de productos También puede escoger un mismo factor y coloca ambas fichas en esa casilla. Por ejemplo 6 x 6 = 36

Únicamente el primer jugador escoge dos factores, los siguientes turnos solo pueden mover una ficha en la línea de factores, la otra permanece en la posición anterior

El jugador “B” escoge un factor, lo cubre, multiplica y coloca su ficha en el tablero de productos. Si el producto escogido está cubierto, deberá buscar otro factor, en la línea de factores. Los jugadores se siguen alternando hasta que uno de ellos coloque tres fichas suyas en línea (horizontal, vertical o diagonal) De igual manera gana el jugador que deje sin opciones de juego al otro.



LABERINTO NUMÉRICO Para el siguiente juego, participa dos alumnos, Cada jugador en simultáneo encuentran un camino en forma horizontal, vertical o diagonal a través del tablero y avanza ordenadamente del 1 al 9 (pueden utilizar un lapicero de color diferente para cada jugador)

2 3 5 4 6 1 2 3 1 1 2 3 4 5 6 3 4 5 8 7 4 1 2 6 9 5 6 7 8 7 7 6 3 5 8 8 5 4 6 9 9 4 3 2 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 9 9 9 2 4 8 8 1 3 5 6 8 5 4 8 7 8 6 7 8 8 8 1 8 4 9 8 7 6 5 1 7 1 3 6 2 8 2 4

Gana el jugador que

encuentre más caminos en

el mejor tiempo.

[ENSEÑANZA FACIL Y DIVERTIDA DE LA MATEMA

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LABERINTO NUMÉRICO

nte juego, participa dos alumnos, Cada jugador en simultáneo encuentran un camino en forma horizontal, vertical o diagonal a través del tablero y avanza ordenadamente del 1 al 9 (pueden utilizar un lapicero de color diferente para cada jugador)

7 2 3 4 5 6 8 8 22 1 1 2 3 1 1 1 17 8 1 3 8 1 2 2 39 9 2 4 7 4 3 1 51 1 3 5 6 3 4 6 62 2 4 5 6 2 5 7 73 3 5 7 1 7 6 8 84 7 6 9 8 1 5 9 95 8 8 1 2 3 4 1 16 7 9 1 2 4 5 2 37 8 9 1 2 3 3 3 49 9 8 7 6 5 4 3 51 1 9 2 1 9 8 7 62 3 1 3 4 5 6 7 22 4 2 3 4 6 1 8 25 3 6 6 2 7 1 1 23 6 4 6 2 8 3 1 45 7 6 2 2 1 3 2 56 8 1 3 4 5 6 3 6

Gana el jugador que

encuentre más caminos en

VERTIDA DE LA MATEMATICA]

nte juego, participa dos alumnos, Cada jugador en simultáneo encuentran un camino en forma horizontal, vertical o diagonal a través del tablero y avanza ordenadamente del 1 al 9 (pueden utilizar un lapicero de

2 4 1 3 1 2 2 4 3 3 4 5 5 4 5 6 6 6 6 7 7 5 7 8 8 4 8 9 9 3 9 2 1 2 2 3 3 4 1 4 4 5 3 9 5 6 1 8 6 7 4 7 2 8 5 3 2 9 6 9 2 2 7 8 4 7 1 5 5 8 9 6 6 9


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ATRAPADOS

Es éste un ejemplo prototípico de qué entiendo yo por "juego de estrategia". Pueden plantearse diversas variantes del mismo. La elegida no es, probablemente, la más adecuada para alumnos de nivel primario, pero la proponemos a los docentes para la aplicación en sus aulas como motivación de una sesión de aprendizaje de matemática

Se parte de una cuadrícula 4 x 8 y ocho fichas (cuatro de color negro y cuatro de color blanco) de las utilizadas en el juego de ludo. Juegan dos jugadores. En la primera columna se colocan las cuatro fichas del primer jugador. En la última, las cuatro del segundo jugador. Se juega por turnos. En cada turno, el jugador moverá una de sus fichas a lo largo de la fila en la que está esa ficha. a) Un movimiento consiste en desplazar una ficha (sólo una) a lo largo de

su fila.

b) El desplazamiento puede ser de un número cualquiera de casillas, hacia adelante o hacia atrás.

c) La ficha desplazada no puede saltar por encima de la del jugador oponente.

d) Pierde el jugador que no pueda mover ninguna de sus fichas (queden "atrapadas").

El problema que se plantea, como en todos los juegos de estrategia, es determinar si existe una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores, y describirla, claro.


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ENREDO DE ÁNGULOS Materiales:

• Transportador • Regla graduada • Hojas de papel en blanco.

Participan los alumnos en parejas (de dos jugadores) Instrucciones: En cada ronda:

1. El jugador 1 usa una regla para dibujar un ángulo en una hoja de papel.

2. El jugador 2 estima los grados que mide el ángulo. 3. El jugador 1 mide el ángulo con un transportador. Los jugadores se

ponen de acuerdo en la medida. 4. El puntaje del jugador 2 es la diferencia entre la estimación y la

medida real del ángulo. (La diferencia será un 0 o un número positivo)

5. Los jugadores intercambian papeles y repiten la actividad. 6. Los jugadores suman sus puntajes al final de cinco rondas. El jugador

con el total de puntaje más bajo gana el juego. Ejemplo:

RONDAS Jugador 1 Jugador 2

Estimación Medida Real

Puntaje Estimación Medida Real

Puntaje

Ronda 1 120º 108º 12 50º 37º 13 Ronda 2 75º 86º 11 85º 87º 2 Ronda 3 40º 44º 4 15º 19º 4 Ronda 4 60º 69º 9 40º 56º 16 Ronda 5 135º 123º 12 150º 141º 9

Puntaje total 48 Puntaje total 44 El jugador 2 tiene el puntaje final más bajo. Por lo tanto el jugador 2 gana el juego. A través de esta actividad los alumnos desarrollarán la capacidad de calcular la medida de un ángulo y evitarán cometer errores cuando un ángulo pasa de 90º, que es en donde ellos tienen dificultades.


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CAPTURADOR DE FACTORES. A través de esta actividad los alumnos desarrollarán la habilidad para hallar factores o divisores de un número. Materiales:

• Lápiz y papel • Una cuadrícula de Capturador de factores • Fichas de tamaño de una moneda (48 para la cuadrícula 1 y 70 para la

cuadrícula 2) Instrucciones

1. Para empezar la primera ronda, el jugador 1 elige un número de 2 dígitos en la cuadrícula numérica. Lo cubre con una ficha y anota el número en un papel. Este es el puntaje del jugador 1 en la primera ronda.

2. El jugador 2 cubre todos los divisores del número del jugador 1. El jugador 2 halla la suma de los divisores o factores y la escribe en un papel. Este es el puntaje del jugador 2 en esta ronda. (Un factor podrá ser cubierto sólo una vez durante una ronda)

3. Si al jugador 2 se le escaparon algunos divisores o factores. 4. En la siguiente ronda, los jugadores intercambian papeles. El jugador 2 elige

un número que no esté cubierto por una ficha. El jugador 1 cubre todos los divisores de ese número.

5. Cualquier número cubierto por la ficha no está disponible y no puede usarse otra vez.

6. El primer jugador en una ronda no podrá cubrir un número menor que 10, a menos que no haya otro número disponible.

7. El juego continúa con los jugadores intercambiando papeles en cada ronda, hasta que todos los números en la cuadrícula hayan sido cubiertos. Entonces los jugadores suman y hallan su puntaje final. El jugador con el puntaje total más alto gana el juego.

Ejemplo: 1ra ronda: El jugador 1 cubre 27 y se anota 27 puntos. El jugador 2 cubre 1, 3 y 9 anota 1 + 3 + 9 = 13 puntos. 2da ronda: el jugador 2 cubre 18 y se anota 18 puntos. El jugador 1 cubre 2, 3 y 6 se anota 2 + 3 + 6 = 11 puntos. El jugador 2 cubre 9 con una ficha porque 9 es también factor de 18. El jugador 2 suma 9 puntos a su puntaje. 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 13 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32

1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50 51 54 54 55 56 60


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CONCENTRACIÓN DE FRACCIÓN Y PORCENTAJE. Materiales:

• Un juego de tarjetas de fracción y porcentaje • Calculadora • Juegan 2 ó 3 alumnos

Con esta actividad se desarrollará la capacidad de comparar, transformar y realizar equivalencias de fracciones y porcentajes Instrucciones: 1. Se colocan las tarjetas boca abajo sobre la superficie de juego. Se hace

dos montones diferentes: un montón de fracciones y un montón de porcentajes, Revolver o barajar las tarjetas de cada montón. La parte de atrás de las 12 tarjetas de fracciones deben mostrar la fracción �

, la

parte de atrás de las tarjetas de porcentajes deben mostrar el símbolo “%” para evitar confusiones.

2. Los jugadores se turnan. En cada turno, un jugador voltea una tarjeta de fracción y una de porcentaje. S la fracción y el porcentaje son equivalentes, el jugador se queda con las tarjetas. Si las tarjetas no coinciden, el jugador vuelve a colocarlas boca abajo.

3. Los jugadores pueden usar una calculadora para comprobar las comparaciones de los otros.

4. El juego termina cuando se hayan tomado todas las tarjetas. Gana el jugador que tanga la mayor cantidad de tarjetas.

Tarjeta de fracciones y porcentajes

Dependiendo del grado de sus alumnos. Usted puede elaborar diferentes tipos de tarjetas y una mayor cantidad para cada montón.

10% 20% 25%

30%

40% 50% 60%

70%

75% 80% 90%

100%

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25



EL KENKEN Un juego que a los alumnos les va a servir para tener rapidez en las operaciones aritméticas básicas es el kenken que se trata de un juego, creado por un profesor japonés llamado Tetsuya Miyamoto, en el que se nos presentará un tablero totalmente vacio que se nos pedirá que rellenemos con los números del 1 al 6 (o del 1 al 4 u otros dependiendo de la complejidad), en este tablero estarán definidas zonas acompañadas de un número y un signo de operación (sumar, restar, multiplicar, dividir), lo que nos indica el resultado de aplicar esa determinada operación sobre los números que contienen la zona. Las reglas son:

1. El kenken de 4 × 4 usa los números del 1 al 4, el de 6 x 6 los números del 1 al 6, y así sucesivamente.

2. En cada fila y en cada columna, cada dígito sólo puede aparecer una vez (como en el Sudoku)

3. Cada "jaula" (los bloques con bordes gruesos) muestra un resultado y una operación: (suma: +, resta: -, multiplicación: ×, o división: ÷).

4. La operación aplicada a los números en la jaula debe mostrar el resultado mostrado, no importa el orden de las operaciones

Como ves, este juego, lo tiene todo, números, lógica, matemáticas y unas instrucciones bastante sencillas, que ayudarán los alumnos para desarrollar la capacidad de operar mentalmente y sobre todo a la memoria. Ejemplos En las tres primeras celdas de la primera columna hay que colocar tres números sin repetir de entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 con la condición de sumar 12



Ejemplo:

A continuación te presento unas plantillas de kenken para que retes a tus alumnos a desarrollarlos, y tu estimado colega, desarrolla construyendo kenken para tus alumnos de acuerdo al nivel de avance de tu grado.

3+

5+ 4+

3

[ENSEÑANZA FACIL Y DIVERTIDA DE LA MATEMA

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solución

A continuación te presento unas plantillas de kenken para que retes a tus alumnos a desarrollarlos, y tu estimado colega, desarrolla construyendo kenken para tus alumnos de acuerdo al nivel de avance de tu

Kenken de 3 x 3

Kenken de 4 x 4

8+

1-

4+ 6+

3 5+ 4+

3+

3

3

3+

VERTIDA DE LA MATEMATICA]

A continuación te presento unas plantillas de kenken para que retes a tus alumnos a desarrollarlos, y tu estimado colega, desarrolla tu habilidad construyendo kenken para tus alumnos de acuerdo al nivel de avance de tu

5+

2 ÷

5+

3


27



Kenken de 5 x 5

Kenken de 6 x 6

5

1 9

+

1-

4-

3

4

1-

2 7

+

6

+

1-

5

+

3

+

2

4 2

-

4

+

4

-

3

5

+ 5 1

-

9

+

3

-

7

+

3

+

1

-


28



4. FASES DEL PENSAMIENTO CREATIVO

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ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA