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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 094 D. F. CENTRO.
“ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE DE SUMA Y RESTA. EN ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE
PRIMARIA”
PROYECTO DE INNOVACIÓN QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN
PRESENTA:
ERINEA GRANILLO GONZÁLEZ
ASESOR: GUILLERMO RÍOS BECERRIL
MÉXICO, D. F. 2007
DEDICATORIAS
A DIOS Por darme la vida y permitirme terminar mi carrera, y darme la salud y la fuerza necesaria para seguir adelante.
A MIS PADRES
Por el apoyo incondicional y moral que siempre me han brindando, por guiarme y alentarme acertadamente ante los obstáculos que se me presentan.
A MIS HIJOS
Quienes son lo más importante de mi vida, por el tiempo que les quite para lograr una de mis metas, por su presencia y amor que son el motivo más grande para vencer cualquier obstáculo. A mi esposo por apoyarme en mis decisiones.
A MIS MAESTROS
Por sus grandes aportaciones académicas y apoyo incondicional, por su sabiduría y experiencia que han contribuido notablemente en el desarrollo personal y profesional.
Gracias
Presentación…………………………………………………………………………............. 6 Introducción…………………………………………………………………………….... ….. 8
CAPITULO 1 CONTEXTUALIZACIÓN
Comunidad Donde Realizó Mi Labor Educativa.......................................................... 10 Contexto Escolar......................................................................................................... 15 El Grupo y Mi Práctica Docente.................................................................................. 17 Diagnostico de La Problemática……………................................................................ 20 Delimitación y Justificación…… ………………….……………………………................ 24 Objetivos……………………………………………………………………………….......... 28
CAPITULO 2 MARCO TEÓRICO
Marco Teórico……………………………………………………………………………….. 29 Teoría Conductista...................................................................................................... 35 Constructivismo........................................................................................................... 38 Piaget Jean.................................................................................................................. 40 Vygotsky, Lev Semenovich......................................................................................... 45 Ausubel, David……………………………………………………………………………… 47 Bruner, Jerome………………………………..……………………………………………. 51
CAPITULO 3 METODOLOGÍA
Planeación y Aplicación del Proyecto.......................................................................... 54 Plan de Actividades…….............................................................................................. 58 Desarrollo de Actividades............................................................................................ 60 Evaluación del Grupo………………………………………………………………………. 76 Resultado de Evaluación…………………………………………………………………... 77
CAPITULO 4 ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS Evaluación………………………………………………………………………….............. 80 Estándares de Evaluación…………………………………………………………………. 81 Instrumentos de Evaluación y Resultados……………………………………………….. 82 Análisis y Discusión………………………………………………………………………… 90 Conclusiones y Recomendaciones............................................................................. 93 Bibliografía....................................................................................... …………………. 97
Anexo 1……………………………………………………………………………………. 100 Anexo 2……………………………………………………………………………............ 107 Anexo 3……………………………………………………………………………………. 112
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PRESENTACION.
La escuela tiene tareas primordiales, una de las más importantes es el aprendizaje de
español y matemáticas que sea significativo en los alumnos, puesto que sirven como base
para acceder, posteriormente, a otros conocimientos. Es por ello que este proyecto se enfoca
a lograr una transformación en el proceso de enseñanza –aprendizaje de las matemáticas,
de tal manera que se dé en el docente interés en las nuevas metodologías y didácticas para
el estudio de esta materia, pues es él quien enfrenta estos avances, ya que la búsqueda de
nuevos modelos va encaminada a generar un aprendizaje significativo el cual va creando
nuevas estructuras mentales.
La enseñanza de las matemáticas no sólo consiste en transmitir un conocimiento, sino que
debe fomentar en el alumno la curiosidad y las actitudes que hacen posible su aprendizaje.
En la actualidad los programas de matemáticas, están relacionados con otras ciencias, así
como con diferentes actitudes del saber, como resultado del intento del hombre por aprender
y explicarse todo lo que lo rodea.
La finalidad de este trabajo, es ofrecer una visión más clara de cómo los diferentes aspectos
se encuentran vinculados con el desarrollo cognitivo de los alumnos. Se busca solucionar la
problemática que presentan con respecto al aprendizaje de las matemáticas, sin dejar a un
lado aspectos socioeconómico, cultural, político e ideológico.
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El porqué de este trabajo es mostrar algunas de las posibles causas que generan la
problemática, que se presenta en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en los
alumnos de nivel primaria, y al mismo tiempo dar alternativas de solución por medio de
diversas estrategias pedagógicas.
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INTRODUCCIÓN.
Dentro de la formación que se recibe en la Universidad Pedagógica, se nos van dando
pautas para analizar nuestra práctica docente ante los alumnos, se nos hace reflexionar
sobre el contexto donde nos estamos desenvolviendo, es decir, conocer las características
de nuestra comunidad, no solamente del alumnado, para entender los problemas.
Debido a lo anterior, la problemática que se eligió para trabajar se presenta en el
aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. Para ello se describe en forma clara
y, precisa las causas del problema, se consideran los vínculos que se encuentran
relacionados con conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que cada alumno posee,
sin dejar de lado el desarrollo de su propio aprendizaje.
En este sentido lo importante al realizar las actividades es que sean claras y estén bien
definidas, que permitan lograr los objetivos, las metas y propósitos en la enseñanza de las
matemáticas.
La propuesta que se realiza permite que el estudio de las matemáticas no sea un recurso
básico, sino como un estudio integral del aprendizaje, de la adquisición de conocimientos, de
una transformación gradual de los conocimientos que el alumno posee y de aquellos
conocimientos que a lo largo de su vida escolar va adquiriendo, además de generar un
aprendizaje significativo, en el que el alumno desarrolla su habilidad para analizar,
comprender y trabajar con problemas matemáticos relacionados con su entorno.
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Conseguir que los alumnos adquieran un aprendizaje significativo permitirá que exista un
ambiente de confianza, de participación, de interés, integración y colaboración, con lo que en
su totalidad el problema del aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de segundo
grado de primaria, para lograrlo en forma eficiente es necesario trabajar en conjunto y de
manera constante logrando una formación integral de los alumnos.
Para este fin es necesario establecer las estrategias, metodologías y recursos que permitan
planear las actividades y establecer parámetros de evaluación de los avances reales, lo que
permitirá observar de cerca el aprendizaje de cada uno de los alumnos que conforman el
grupo objeto de estudio.
Una vez terminado lo anterior, se hace un análisis de las diversas teorías pedagógicas que
servirán como herramientas teóricas para resolver problemas que existen dentro del aula,
para poder estructurar la metodología esta se inicio con una evaluación diagnóstica para
observar como se comenzó con los alumnos y posteriormente fuera un punto de
comparación.
Y de esta manera observar que tanto les había ayudado las estrategias didácticas para
facilitar el aprendizaje matemático.
Por ultimo se hace la reflexión sobre los resultados y la importancia que tiene el juego como
un medio de solución e integración para mejorar la enseñanza- aprendizaje.
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CAPITULO 1. CONTEXTUALIZACIÓN Comunidad donde realizo mi labor educativa
Aspecto físico
El lugar donde se encuentra la escuela donde laboro como docente es en el municipio de
Juchitepéc, se localiza en el extremo sur de la porción oriente del Estado de México, dentro
de la provincia del eje neovolcánico. La comunidad geográficamente limita al norte con los
municipios de Chalco, Tenango del Aire y Ayapango. Al sur, con el estado de Morelos y el
municipio de Tepetlixpa. Al este, con los municipios de Amecameca, Ozumba, Tepetlixpa y
Ayapango. Al oeste, con el municipio de Chalco y el Distrito Federal. La extensión actual es
de 149.56 kilómetros cuadrados, antes era más grande pero las comunidades vecinas del
Estado de Morelos han absorbido una extensión considerable de terreno, tanto de labor
agrícola como de bosque, perjudicando a algunos campesinos, esto se ha dado a través del
tiempo por manejos negativos de representantes ejidales, y así han pasado a formar parte
del territorio morelense.
De acuerdo con los datos estadísticos la altitud promedio del municipio de Juchitepéc es
de 2,540 metros sobre el nivel del mar; es una región de terrenos volcánicos y aluviales, el
clima es más frío a comparación de las poblaciones vecinas de la región.
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Aspectos ecológicos – demográfico
El municipio de Juchitepéc cuenta con algunos servicios indispensables pero carece de
servicios de salud, la clínica es muy pequeña y no tiene el equipo necesario para atender a
los 190 300 habitantes de esta comunidad. Por lo regular cuando se requiere de algún
servicio vamos a otras comunidades más cercanas como Chalco y Amecameca.
El clima es frío por la altura y por estar cerca de los volcanes y aumenta aún más en
invierno que es cuando se enferman más los niños y los adultos de enfermedades
respiratorias, que se ven reflejados en la escuela por la inasistencia de los alumnos, el clima
también desfavorece a la producción del campo, ya que la siembra es por temporal y en
ocasiones caen heladas en el mes de septiembre cuando el grano del los sembradíos esta
verde afectando demasiado, y disminuyendo hasta un 40 % de la producción. Reduciendo la
única fuente de ingreso de los campesinos para mantener los gastos de su familia.
Aspectos históricos
El nombre anterior de Juchitepéc fue Xochiltepéc, que en idioma náhuatl o mexica significa
cerro de las flores, en tiempos de la revolución estaba conformado por grandes haciendas y
los dueños de estas eran quienes mandaban y tenían trabajo para los campesinos, con el
paso del tiempo fue creciendo y habitando los tres extremos de cada hacienda así se
formaron los 3 barrios como esta conformada en la actualidad, de esta forma se convierte en
el Municipio de Juchitepéc contando con una delegación que es San Matías Cuijingo,
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dependiendo de las necesidades de los habitantes se incrementaron los servicios, dedicando
importancia en la educación, surgiendo nuevos empleos y oportunidades de vida para la
comunidad.
Aspecto económico
La mayor parte de la población son campesinos, ganaderos, obreros, chóferes,
comerciantes, una pequeña parte tienen estudios de nivel medio superior que trabajan fuera
de la comunidad como técnicos, y unos cuantos son profesionistas, los ingresos de las
familias son muy variables principalmente de los campesinos que a veces no tienen
ganancias y muchos de los casos recae en los hijos abandonando sus estudios por falta de
recursos y otros van al día gastando todo lo que ganan solo cubriendo sus necesidades sin
ahorrar y la clase media que son los profesionistas tienen un sueldo fijo cuentan con más
propiedades y con ciertos ahorros para alguna emergencia o causa importante. Los
agricultores exportan sus productos a otros países como la zanahoria, lechuga, col, papa, el
nopal, la manzanilla y otras hierbas medicinales y obtienen buenas ganancias pero son
pocos y son quienes cuentan con más parcelas, la mayoría tiene de 1 a 2 parcelas por
familia y venden sus productos dentro del país a precios muy bajos, por eso la mayoría de
los jóvenes no quieren trabajar en el campo, porque es muy cansado y mal pagado.
Aspecto social
Las condiciones de vida de la población son diferentes dependiendo de la posición social
se visualiza los grupos sociales y por lo regular los que tienen más propiedades son quien
observan los beneficios del gobierno y los que carecen de recursos son quien no saben de
oportunidades, beneficiándose solo algunas familias, pasándose el poder de unas a otras
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aunque en la actualidad quieren oponerse pero les falta unión, es una comunidad muy
distante, solo actúan por conveniencia y nadie quiere tener problemas ni contraerlos, aunque
en ocasiones hablan muy mal de ciertas familias pero no hacen nada por solucionar los
problemas.
Aspecto jurídico – político
Esta integrado mediante un presidente municipal constitucional, diez regidores, cuatro son
de oposición, un sindico procurador, que se eligen cada 3 años, el partido que más incidencia
ha tenido es el PRI, que en los últimos años los ciudadanos de la población no están de
acuerdo por los malos manejos que se dan, pero las personas que no están preparadas se
identifican con el PRI porque es el partido que llevan los colores de la bandera. El
Ayuntamiento se rige mediante la ley orgánica y bando municipal de un buen gobierno que lo
hace valer la sindico procurador, existen direcciones que están al servicio de la comunidad
para cubrir las necesidades de la población, a través de la gestión de las instituciones se ha
logrado que el Ayuntamiento apoye económicamente en obras que hacen faltan en las
escuelas porque son indispensables para los alumnos como aulas y mantenimiento.
Aspecto cultural – educativo
Esta población cuenta con los servicios indispensables, en la actualidad hay cinco jardines
de niños, seis primarias, tres secundarias y un bachillerato que son insuficientes para la
población, hace falta una preparatoria porque la que esta es particular y la mayoría de los
estudiantes salen a estudiar a otros municipios cercanos a la población y a causa de esto,
muchas familias de escasos recursos sus hijos dejan de estudiar, lo mismo pasa porque no
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hay escuelas de nivel superior y el porcentaje de estudiantes es mayor, que no continúan sus
estudios a nivel superior.
Tiene una casa de cultura, que es importante para los alumnos en la cual imparten cursos
en vacaciones que son de importancia en la educación, hay un centro de salud del cual se
tiene beneficios para los padres de familia y estudiantes, como platicas de salud, campañas
de vacunación, medicamento para desparasitar y aplicación de fluor. Cuenta con varios
centros recreativos en los cuales los niños y jóvenes acuden a ellos para practicar algún
deporte.
Ubicación geográfica de Juchitepec
Tlaxcala
Ciudad de
México
Michoacán
Morelos
Querétaro
Puebla
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CONTEXTO ESCOLAR
Escuela primaria Josefa Ortiz de Dominguez
La escuela donde laboro como docente se llama Escuela Primaria oficial “Josefa Ortiz de
Domínguez” turno matutino, se ubica en la calle Josefa Ortiz de Domínguez S/N, en el barrio
Juchi municipio de Juchitepéc. Cuenta con los servicios más indispensables, tiene una
existencia de 25 años, esta integrada por tres grupos de cada grado, una dirección, un
auditorio, sala de computo, biblioteca, baños, patio cívico, canchas y áreas verdes. Se
caracteriza por ser la más grande y estar en buenas condiciones, tiene prestigio en la
comunidad.
Dentro de la institución la relación con los directivos es regular, con los compañeros
docentes es de competencia por querer sobresalir en las actividades que se realizan,
algunos son más solidarios y te apoyan cuando los necesitas, pero los demás son muy
individualistas no comparten lo que saben por tener experiencia en la docencia. En la cual no
estoy de acuerdo porque debemos de trabajar en equipo para dar a conocer diferentes
puntos de vista, y poder solucionar los problemas que se nos presentan en nuestra labor
docente con la diversidad de alumnos, en la cual tenemos la obligación de impartir nuestras
clases a todos los alumnos por igual.
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La matricula es de 600 alumnos en la comunidad han abierto escuelas particulares, pero no
tienen prestigio debido a que la mayoría de la población se dedica a la agricultura, ganadería
y trabajar de obreros por lo cual perciben ingresos bajos, decidiendo llevar a sus hijos a
escuelas oficiales ya que en estas no se les pide mucho material.
El terreno de la escuela es grande, pero no esta plano, tiene muchas escaleras y por ello
se desperdicia gran parte de este, haciendo falta canchas para que los alumnos practiquen
algún deporte en la clase de educación física o en la hora del recreo.
La sociedad de padres de familia, decidió comprar el terreno que esta junto a la escuela
para hacer otras canchas para que los alumnos de quinto y sexto grado dejen jugar a los de
primero y segundo , se compro con la ayuda de los padres y el H. Ayuntamiento de
Juchitepéc, que en poco tiempo ya se les dará uso, que era una de las necesidades más
importantes de los padres de familia.
Las condiciones de esta escuela han mejorado gracias a los padres de familia y al
Ayuntamiento municipal.
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EL GRUPO Y MI PRÁCTICA DOCENTE.
A lo largo de mi práctica docente he observado problemas generales y particulares, cada
alumno es muy diferente y todos requieren de atención; pero por lo regular los docentes nos
interesamos más de los alumnos que tienen problemas de conducta o de aprendizaje por
que son los que generan problemas con los demás, cuando visualizamos algún problema en
el aprendizaje que en cierto modo obstaculiza la práctica generando incertidumbre y
ocasionando repetir sesiones de clase atrasándonos con los contenidos, prestándose esta
situación para que los directivos nos llamen la atención.
Olvidando que también hay niños muy tímidos y distraídos que necesitan de nosotros para
que se sociabilicen y saber el por que se comportan de tal forma, pero por falta de tiempo y
comodidad ignoramos centrando nuestra atención en los más inquietos que son los que nos
ocasionan problemas.
Dejando a un lado a los que casi no hablan, no participan y que se aíslan de sus compañeros
ya que algunos tienen problemas personales. Son hijos de familias desintegradas, de padres
que trabajan y no les dedican tiempo o de escasos recursos económicos, así mismo no
cuentan con el apoyo que se requiere para mejorar su aprovechamiento en ese tipo de
situaciones no puedo intervenir por que no esta en mis manos, pero en cuanto en la E-A he
visualizado que les cuesta trabajo comprender situaciones que impliquen realizar ciertas
operaciones y la lecto-escritura que son las más importantes dentro de las problemáticas,
gran parte de los alumnos han tenido dificultades en su aprendizaje.
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Por ello decidí inclinar mi tema en la construcción de conocimientos matemáticos de los
alumnos que durante los años que tengo trabajando como docente me he dado cuenta que
es un problema que siempre esta latente en todos los grados y niveles.
Problema de investigación.
Llegan con la idea de que las matemáticas son difíciles, aburridas y también como docentes
hay muchas deficiencias en el manejo y enseñanza de los conceptos matemáticos y por otro
lado carecemos de estrategias pedagógicas y didácticas.
Se considera que una de las formaciones de la escuela es brindar situaciones en las que los
niños utilicen los conocimientos, que ya tienen para resolver ciertos problemas y que a partir
de soluciones iniciales comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos
evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Considerando que los alumnos les gusta trabajar con material concreto y utilizar juegos de
mesa muy llamativos para captar su atención.
Es por ello que pretendo contribuir en el desarrollo de estrategias y es por esto el trabajo a
desarrollar es “Estrategias didácticas para facilitar el aprendizaje matemático de la suma y
resta en alumnos de segundo grado de primaria.
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CENTRO DE TRABAJO
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DIAGNOSTICO DE LA PROBLEMÁTICA.
DIAGNOSTICO PEDAGOGICO
Es tan común escuchar que las matemáticas son difíciles, que esta expresión se ha hecho
familiar y cotidiana al grado que la mayoría de las personas la aceptan sin mayor discusión,
sin darse la oportunidad de tener otras experiencias y dejando la solución de problemas
matemáticos a inteligentes.
En las juntas de consejo técnico se ha manifestado en forma general la problemática que
presentan los alumnos en su rendimiento académico y específicamente en el área de
matemáticas, particularmente a lo que se refiere a la resolución y el cálculo mental.
También se ha manifestado la falta de preparación de los docentes en el manejo de estos
temas, así como el tiempo para atender estos aspectos.
El ciclo escolar 2005-2006 que se inicio en le mes de agosto, el grupo que se asignó es el de
2° "B", el cual es el objeto de estudio y de la aplicación de este proyecto de innovación. Es
un grupo conformado por 20 alumnos cuyos integrantes son muy inquietos. Es un grupo
heterogéneo, que presenta problemas en la resolución de problemas matemáticos y de falta
de interés por la materia, además de problemas sociales. Sin embargo son diferentes las
causas que generan una problemática en el interior del aula, entre las cuales están las
diferentes características que tiene en su comportamiento que se refleja en su aprendizaje de
acuerdo a su nivel social económico y cultural que es variable entre un alumno y otro.
20
Por lo anteriormente mencionado con respecto a toda la problemática que tienen los niños de
segundo grado de primaria para comprender las operaciones básicas de matemáticas,
aplique un cuestionario a los 20 alumnos.
En el cual me di cuenta que no les gusta las matemáticas por que son complicadas y poco
interesantes haciéndose aburridas.
Esta problemática se detecto al inicio del curso cuando se realizo un examen de diagnostico
al grupo, este examen constaba de 30 preguntas entre las había preguntas de opción
múltiple de respuestas con paréntesis y resolución de problemas que impliquen sumar, restar
y multiplicar, se buscaba conocer los conocimientos previos con que contaban los alumnos.
Al revisar el examen aplicado se detecto que los alumnos no leen las instrucciones y se les
dificulta la identificación de la incógnita del problema, es decir determinar lo que se les pide
encontrar, ya que están acostumbrados a mecanizar las operaciones y no razonar. El
razonamiento es lo que debe promover desde los primeros años escolares, donde lo primero
que se debe hacer es plantear problemas basados en su contexto más cercano y dar la
apertura a todas las posibles soluciones de éste, así como fomentar el trabajo en equipo
para intercambiar ideas, confrontar soluciones y enriquecer su aprendizaje para que sea
significativo, y él sienta la necesidad de utilizar los algoritmos.
También se pudo observar que confunden las unidades de medida arbitrarias de longitud
(metro, decímetro, centímetro). Así la identificación de figuras geométricas ya que 5 de los
alumnos presentan problema.
21
Al notar las deficiencias, estas se comentaron con los demás compañeros de trabajo y se
llego a la conclusión de que los niños tiene problemas de comprensión lectora, seguimiento
de instrucciones, así como uso y aplicación de la información, por lo que les cuesta trabajo
poder resolver los problemas que se les plantean.
Ejemplos de algunos problemas del examen de diagnostico:
Problema 1.
Mi tía tenia 25 gallinas, algunas enfermas y se murieron, solo quedaron 8 ¿Cuántas gallinas
murieron?
• Solamente 8 niños llegaron a la respuesta correcta mediante la resta.
• Seis niños, sabían que era necesario hacer una resta para llegar a la solución pero no
identificaron correctamente los componentes de la operación.
• Cuatro de ellos no determinaron la incógnita y no llegaron a la respuesta.
• Dos niños realizaron una suma al preguntarle a uno de ello como había llegado al
resultado no supo explicarlo. Otro no sabía si era suma o resta, simplemente obtuvo la
respuesta.
Problema 2.
Alberto tenia algunos chocolates, ayer perdió 8 y todavía le quedan 25 ¿Cuántos tenia antes
de perder 8?
• Diez niños de veinte, resolvieron el problema de diversas formas, algunos lo hicieron,
mediante la suma de 25 más 8; otros restaron 33 menos 8
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• Seis hicieron una resta en l cual a 25 le restaron 8, por lo no llegaron al resultado.
• Dos de los niños no lograron el resultado, por que utilizaron el algoritmo de la
multiplicación sin ningún fundamento.
• Dos, no utilizaron operaciones, por lo que dieron un resultado arbitrario.
Problemas más comunes entre los alumnos (porcentajes)
% concepto 40 problema con conceptos básicos 20 problemas de comprensión lectora 30 problemas de seguimiento de
instrucciones 10 problemas de mecanización
Por otro lado al cuestionar a los alumnos sobre su gusto hacia las matemáticas la mayoría
manifestó su desagrado, criticando la forma en que se les enseña; el grado de dificultad con
que se les plantea algunos problemas o ejercicios; así como también la falta de relación de
los temas con sus intereses. Resaltan la importancia de que se les de de una manera
amena, creativa y significativa, para que se les haga mas accesibles y entretenidas, para
poder entenderlas y así poder llevarlas a su vida cotidiana.
%
1234
40 % problema con conceptos basicos
20 % problemas de comprension lectora
30% problemas de seguimiento de instrucciones
10% problemas de mecanizacion
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DELIMITACION DEL PROBLEMA
Muchas son las causas que generan una problemática escolar y que dificultan su
resolución, sin embargo esta se facilita y se separa el problema en categorías de
importancia. De esta manera se hace obvio que, los problema de organización de la escuela
concierne solo a los directivos y por lo tanto en sus manos esta resolverlos. Sin embargo
aquellos problemas que se generan al interior del grupo su pueden ser solucionados por el
docente, y par ello es necesario implementar estrategias pedagógicas innovadoras que
generen una transformación de las estructuras del pensamiento en los alumnos, de tal
manera que logren aplicar los conceptos básicos a partir del razonamiento y dejen a un lado
la mecanización en la resolución de problemas matemáticos.
Por otra parte se busca el conocimiento que adquieran los alumnos les sea significativo lo
que provocara que generen sus propios conceptos matemáticos y aumentar su autoestima .
Lo importante dentro de las estrategias pedagógicas es considerar el trabajo individual y
grupal, la formación de equipos de investigación les ayuda a comprender en forma clara y
precisa como asimila los conocimientos dados. Lo anterior les permite vincular los problemas
matemáticos con la realidad que viven. Para esto el docente debe ser un guía en su
aprendizaje sin participar directamente y permitir que el alumno plante y realiza sus propios
ejercicios, estimulando con ello la confianza que en muchas ocasiones es necesaria.
Es decir, que la acción que como docente se realiza contempla el llevar al alumno en forma
paulatina, partiendo de sus experiencias concretas, a las representaciones físicas que la
24
materia de matemáticas requiere que aprenda. Es así, que la mayor responsabilidad es
buscar que las matemáticas sean un instrumento útil en la vida cotidiana de los alumnos,
logrando que adquieran la capacidad de verificar resultados, de comunicar e interpretar
información, habilidad y destreza, el cálculo y mediciones, fomentando la investigación, en
los grupos de trabajo y el tiempo de aplicación.
Es por eso que considero importante establecer buenas bases en la enseñanza del
conocimiento matemático desde segundo grado ya que son conceptos básicos para que
puedan comprender en el siguiente nivel el concepto de la multiplicación y división .
Este trabajo lo llevo acabo en escuela primaria oficial " JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ"
turno matutino con los alumnos de segundo grado el cual lo ha delimitado "estrategias
didácticas para facilitar el aprendizaje matemático en lo s alumnos de segundo grado de
primaria".
25
JUSTIFICACIÓN
Esta propuesta metodológica busca que las matemáticas cumplan su función: permitir que
los alumnos resuelvan sus problemas cotidianos, a la vez que el aprendizaje sea de una
manera natural y sencilla; por ello que los docentes debemos construir los conceptos de
manera significativa, para que el niño emplee aquéllas en forma funcional. Es necesario crear
estrategias con las que mediante el juego - el cual es importante en el desarrollo emocional,
psicológico y cognitivo del niño - acceda éste con mayor facilidad a los conceptos
matemáticos.
Debemos conocer a fondo los conceptos matemáticos contenidos en el currículo de la
educación primaria, y tener en cuenta que la deficiencia en su tratamiento obedece al
desconocimiento de los conceptos básicos de cada uno de los aspectos. Debemos
reflexionar en que nuestros alumnos no son tontos, sino que están en un proceso de
formación y por lo tanto hay errores, de los cuales se debe aprender, y que no han tenido
situaciones de aprendizaje diferentes a los establecidos para aprehender paso a paso las
abstracciones matemáticas.
Por eso es importante que aceptemos el hecho de que hemos separado las matemáticas del
aula, de las matemáticas de la vida cotidiana, aquellas que nos ayudan a resolver un sin fín
de problemas y que son del dominio tanto de las personas que recibieron educación formal
como de las que no tuvieron acceso a ella; las matemáticas que se emplean en el mercado,
en el jardín y que pasan inadvertidas.
26
Uno de los propósitos es acercar la escuela a la vida práctica, poniendo nuevas formas de
enseñanza que ayuden a la construcción de los conceptos matemáticos, que de manera
natural se van desarrollando en el niño, para que el proceso enseñanza - aprendizaje no sea
una obligación sino una actividad agradable que permita acceder a nuevas formas de
conocimiento.
Debido a la complejidad que se tiene por las matemáticas, el trabajo que se realiza con los
alumnos con una propuesta pedagógica de Acción Docente, va enfocada principalmente a
detectar algunas de las causas que provocan el problema del aprendizaje de las
matemáticas en la primaria.
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OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar en los alumnos la habilidad para comprender y resolver problemas de suma y
resta mediante estrategias metodológicas.
OBJETIVOS ESPESIFICOS
• Promover en los alumnos el desarrollo de habilidades de la resolución de problemas
a través de la integración con sus compañeros
• Lograr el aprendizaje significativo de las matemáticas con los alumnos
• Buscar la forma que los alumnos reconozcan el valor de estos conocimientos en la
vida cotidiana
• Lograr que el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas sea ameno y
creativo y divertido
• Disminuir la falta de interés por las matemáticas.
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CAPITULO 2. MARCO TEORICO.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños
prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias
del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo
primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo
que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son
los números 5 y 10.
Las matemáticas a lo largo de la historia han tenido grandes avances en su sistema
numeral, siendo una de las áreas de mayor importancia en los niveles educativos.
1
MARCO INSTITUCIONAL.
La educación en México es un derecho para todo ciudadano y la obligación del Estado
es proporcionar a todas las comunidades del país, esto se encuentra estipulado en el artículo
tercero de la constitución política de México. Esto es con la finalidad de mejorar las
condiciones de vida de su población y su vez conseguir un progreso social.
Con esto se pretende desarrollar las habilidades intelectuales de los educandos en la lectura,
escritura, expresión, manejo de información y la aplicación de las matemáticas en sus
realidades. Que les permita aprender de manera independiente actuar con eficacia e
iniciativa en las cuestiones de la vida diaria.
12” Historia de la educación” 2000. Enciclopedia Microsoft Encarta. Microsoft Corporación.
29
Con respecto a la matemática se pone mayor énfasis en la formación de habilidades para la
resolución de problemas y desarrollar el razonamiento matemático a partir de situaciones
prácticas, partiendo de las experiencias propias del niño de manera concreta.
Utilizando el diálogo, la interacción y la confrontación de sus aprendizajes y de esta manera
se de la construcción del conocimiento.
MATEMATICAS ENFOQUE PLAN Y PROGRAMAS 1993
Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de construcción esta
sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta disciplina ha
impartido de la necesidad de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales.
Por ejemplo, los números, tan familiares para todos, surgieron de la necesidad de contar y
son también una abstracción de la realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo.
Este desarrollo esta, además estrechamente ligado a las particularidades culturales de los
pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la
misma manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de
experiencias concretas, paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones,
pueden prescindir de los objetos físicos. El dialogo, la interacción y la confrontación de
puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso
es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro. El éxito en el
aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del diseño de actividades que
promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción
30
con los otros. En esas actividades las matemáticas serán para el niño herramientas
funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le
planteen.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, como el científico,
técnico, artístico y de la vida cotidiana. Si bien todas las personas construyen conocimientos
fuera de la escuela que les permite enfrentar dichas dificultades, esos aprendizajes no
bastan para actuar eficaz mente en la práctica diaria. Los procedimientos generados para
resolver situaciones difíciles muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se
les compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas
situaciones con más facilidad y rapidez. El contador con las habilidades, los conocimientos y
las formas de expresión que la escuela proporciona, permite la comunicación y comprensión
de la información matemática presentada a través de medios de distinta índole
Se considera que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los
niños utilicen los conocimientos que ya tiene para resolver ciertos problemas y que, a partir
de sus soluciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos
evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Los libros de texto actuales contiene no solo una dosificación del material correspondiente a
la medición y los sistemas de medida de acuerdo al grado escolar, si no que dentro de cada
grado hay una dosificación de actividades relacionados con cada estructura matemática, la
cual se va abordando a lo largo de todo el libro, ya no se termina con un tema para abordar
31
el siguiente, si no que en cada bloque del libro aparecen lecciones, relacionadas con varios
de los ejes temáticos señalados en los planes y programas vigentes.
Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de construcción esta
sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta disciplina
han partido de necesidad de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales.
SUMA
La adición es la operación que tiene por objeto reunir varios números de la misma especie en
uno solo. Los números que se suman se le llaman sumandos, y el resultado se denomina
suma total.
Se representa con el signo (+)
13 sumandos + 17 -----
30 suma total ¿Como encontrar la suma total?
1. Se colocan las, cantidades, una debajo de la otra, de manera que se correspondan las
unidades, decenas, centenas, etc.
2. Se encuentra la suma de cada columna, iniciando por las unidades. Si la suma
obtenida en alguna columna, es mayor que 9, como 3+7=10, se anota 0 en la columna
de las unidades y el 1 en la columna del orden inmediato superior puesto que con 10
unidades formamos una decena.
32
3. Las sumas de cada columna se continúan de derecha a izquierda hasta concluir la
operación.
RESTA
Operación que tiene por objeto halla la diferencia entre una magnitud mayor (minuendo) y la
otra menor (sustraendo). Residuo, resultado de la operación de restar o diferencia.
Se represente con el signo (-) 42 minuendo - 15 sustraendo ----- 27 diferencia
¿Cómo se efectúa una resta?
1. Se inicia restando unidades, decenas de decenas, etc., de derecha a izquierda. Si
la cifra del sustraendo es menor que la del minuendo, la resta se hace
directamente.
2. Si la cifra del sustraendo es mayor que la del minuendo ( en el ejemplo 5 es mayor
que 2), una unidad de millar que es el orden inmediato superior se considera como
10 centenas que junto con las 2 existentes suman 12. Ahora es posible efectuar
12-5.
3. Finalmente se resta 1 de 3.
33
Problema matemático en el contexto escolar
El problema matemático escolar alude 2 una situación didáctica que debe ser modelada para
encontrar la respuesta a una pregunta que se deriva de una misma situación”
Se trata de una situación didáctica donde se espera que el sujeto a quien se le plantea lo
acepte como tal lo cual significa que dispondría de ciertos elementos para comprender la
situación como un problema, pero no de un sistema respuestas totalmente constituidas que
le permita responder en el acto.
La solución de problemas como proceso de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas se
sustenta en una concepción centrada en la acción en sujetos activos.
¿Cómo enseñar a resolver problemas en el aula?
Todo problema exige el uso de estrategias y de la tome de decisiones sobre el proceso de
solución que se implantara.
Considero que si un problema se soluciona repetidamente acaba por convertirse en un
ejercicio. Para la solución de los mismos hay que hacer un uso estratégico de técnicas o
destrezas previamente ejercitadas.
El objetivo principal de la escuela es enseñar, una ciencia con un cuerpo de conocimiento
que sea coherente, además de viable y pertinente para nuestros días.
Para lograr esto es necesario organizar las sesiones cotidianas del salón de clase articulando
la experiencia del docente, el saber de los alumnos y sus diferencias individuales, y le saber
que proporciona las investigaciones científicas y las psicopedagógicas que sobre este
aspecto se están generando.
34
La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas desde el enfoque de la solución de problemas
(constructivista) requiere de algunos presupuestos teóricos de origen epistemológico y psicológico que
expliquen como la humanidad y el individuo construye el conocimiento.
TEORÍA CONDUCTISTA. La teoría conductista presenta serias limitaciones en cuanto a que otorga primicia al objeto
sobre el sujeto, en este sentido, el ser humano es conceptualizado como un ser que depende
y responde automáticamente a los estímulos del medio ambiente, sin considerar que el
sujeto es capaz de interactuar con el medio y dentro de este proceso es capaz de
transformarlo y de auto transformarse.
Para esta postura la conducta a estudiar debe ser observable para medirla, cuantificarla y
finalmente reproducirla en condiciones controladas. Otra suposición esencial del conductismo
es la de asumir que el comportamiento humano esta sujeto a leyes. La trascendencia de
identificar las leyes de la conducta se basa en que podremos predecirla y controlarla. Su
aproximación al objeto de estudio va de lo particular a lo general; o se produce de forma
inductiva. Eligen esta forma de conocimiento argumentando que ante la complejidad de la
conducta humana no es posible ni tenemos los medios para abordarla en toda su extensión;
por eso lo mejor es descomponerla en sus electos e ir estudiando cada uno de ellos por
separado hasta lograr las leyes generales del comportamiento de los organismos.
De la Mora “Teoría de aprendizaje” 1977 pag.27
35
Las aportaciones del conductismo a la educación han sido diversas: los objetivos de
aprendizaje elaborados con base en conductas observables y verificables, como se puede
observar en la enseñanza programada; o en la programación conductual donde se clarifican
y organizan los medios, formas y técnicas para lograr el aprendizaje más específicamente la
podemos notar en el análisis de tareas que consiste en descompone una habilidad en sus
elementos uno a uno hasta lograr pleno dominio.
La influencia de esta postura ha sido muy notable en México, sus contribuciones han
abarcado diferentes niveles y situaciones educativas. Así por ejemplo se ha aplicado en la
educación preescolar, primaria o en la educación superior. Si bien fue preponderante el
conductismo en cierta época, ante sus limitaciones otras posturas y enfoques tienen mayor
influencia en nuestros días.
De acuerdo con los conductistas la educación es uno de los métodos que emplea la
sociedad para controlar la conducta de las personas. Todo grupo humano requiera que la
educación cumpla dos funciones esenciales: la transmisión de las pautas culturales y la
innovación de las mismas donde se requiere fomentar la diversidad hacer de los individuos
personas creativas, de ahí que la meta final de la educación “…el desarrollo máximo posible
del potencial del organismo humano”.
36
Para los conductistas aprender es la modificación relativamente del comportamiento
observable de los organismos como fruto de las experiencias. Las condiciones básicas para
que se produzca del aprendizaje son: 1) una ocasión o situación donde se da la conducta 2)
la emisión de conducta, 3) las consecuencias del a misma; o sea sus efectos sobre el medio
ambiente a triple relación se le denomina “contingencia de reforzamiento”.
Las técnicas y procedimientos para conseguir el aprendizaje so el moldeamiento, donde se
van reforzando diferencialmente aquellas conductas que se aproximen cada vez más al
comportamiento deseado. Otra forma de adquisición de nuevas conductas, es la limitación,
que consiste en reproducir el comportamiento mostrado por un modelo.
Esta perspectiva concibe al profesor como un tecnólogo de la educación que aplica las
contingencias de reforzamiento para producir el aprendizaje en sus alumnos. Su trabajo
consiste en estar continuamente monitoreando el rendimiento de sus estudiantes y
corrigiendo sus respuestas. Debe programar la enseñanza mediante pasos cortos, basar los
nuevos conocimientos en lo previamente aprendido, reforzar y dirigir el aprendizaje.
Finalmente se postula que la capacidad de enseñar no es algo innato, sino que es un
conjunto de conocimientos y habilidades que pueden ser aprendidos.
El alumno es concebido como el objeto de todo acto conductivo. Hay que arreglar
cuidadosamente las condiciones medio ambientales para que aprenda. El estudiante, tiene
que actuar antes de poder ser reforzado; el profesor debe inducirlo a actuar utilizado
reforzadores e instigadores; es preferible que la conducta del alumno está bajo control de
reforzadores positivos y no negativos. El método de enseñanza se basa en presentar de
37
manera detallada y clara los objetivos instruccionales; éstos deben especificar la conducta
terminal en términos observables. Después, analizar las destrezas y conocimientos
necesarios para el logro de los objetivos. Esto se realiza mediante el análisis de tareas donde
se especifican los pasos a seguir para alcanzar el dominio de un conocimiento o habilidad.
Retomaremos esta corriente porque en el centro de trabajo se tiene muy marcada la
idea que, mientras más actividades se tengan destinadas para un aprendizaje y se llevan a
cabo tal cual se han estipulado, los alumnos van a adquirir los conocimientos deseados.
CONTRUCTIVISMO. Admite que el conocimiento es un proceso de construcción del sujeto interaccionando
sus estructuras cognoscitivas internas con su medio externo. Dada la gran variedad de
posicionamientos constructivistas, la anterior afirmación es vista en la actualidad como una
reducción excesiva. El constructivismo puede terminar convirtiéndose en un término vago e
impreciso si la afirmación “el sujeto constituye el conocimiento “no se llena de contenido del
detalle que aporta una teoría del aprendizaje que precise los mecanismos sobre cómo lo
constituye.
Primero se tratará de dar un esbozo sobre el constructivismo, las premisas importantes
son:
• El conocimiento es construido activamente por el sujeto cognoscente.
• Conocer es un proceso adaptativo que organiza el mundo experimental.
La segunda premisa está compuesta por dos ideas independiente. Pues una cosa es
que durante el proceso del conocimiento el ser humano adapte sus estructuras
38
mentales de acuerdo a los antecedentes de experiencia que tiene y otra que todo lo
inventamos nosotros. El mundo existe aún sin el ser cognoscente; pero para el interés
de este ser, sólo existirá el mundo cuando lo conozca.
A su vez las siguientes ideas nos proporcionan características comunes de los
constructivistas:
• Todo conocimiento es construido
• Existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción.
• Las estructuras cognitivas están en desarrollo continúo
Piaget considera dos motores que hacen que el ser humano mantenga el desarrollo
constante de sus estructuras cognitivas: la adaptación y el acomodamiento.
Estos sirven para que el individuo continuamente obtenga información a través de sus
sentidos, gracias a la interacción activa que tiene con el objeto a conocer, y los procesos a
fin de enriquecer y modificar las estructuras que ha conformado. Los nuevos conocimientos
son asimilados de acuerdo a lo que ya existe en el individuo y se acomodan en las
estructuras de éste, no solo modificándose los conocimientos, sino también las estructuras.
Principales autores del conductismo PRECURSORES IDEA CENTRAL Watson Concibe el aprendizaje como un cambio
de conducta observable. Skinner Conceptualiza al ser humano de la
perspectiva mecanista, en le que la conducta es el resultado de los estímulos que recibe del entorno.
Pavlov Interés por la conducta. Relaciones funcionales entre estímulos y respuesta.
39
En el cuadro se muestran los principales precursores de la teoría conductista en donde se
concentra la idea central en cuanto al conductismo, las cuales se relacionan en el
aprendizaje, donde la conducta es observable, mecanicista y se enfocan entre el estimulo y
respuesta.
PIAGET JEAN Por lo tanto la adquisición del conocimiento caracterizándola:
-Entre el sujeto y objeto de conocimiento existe una relación dinámica y no estática.
-El sujeto es quien construye su propio conocimiento.
Piaget nos enseña que los niños se comportan como pequeños científicos que tratan de
interpretar el mundo. Tiene su propia lógica y formas de conocer, las cuales siguen
patrones predecibles del desarrollo conforme van alcanzando la madurez e interactúan con
el entorno. Se forman representaciones mentales y que operan e inciden en él, de modo
que se da una interacción recíproca.
Él sostuvo que el desarrollo del niño sigue un secuencia invariable. Que son:
• Etapa sensoriomotor ( del nacimiento a los dos años) aprende los esquemas de la
conducta propositiva y de la permanencia de los objetos.
• Etapa preoperacional (de los dos años a los siete ) empieza a emplear palabras,
números, gestos e imágenes para representar los objetos de su entorno. Comienza a
40
formular teorías intuitivas para explicar los fenómenos. Sus principales limitaciones son
el egocentrismo, la centralización y la rigidez del pensamiento.
• Etapa de operaciones concretas (de los siete a los once años ) comienza a utilizar
las operaciones mentales para reflexionar sobre los fenómenos y objetos de su
entorno. Aparecen la clasificación, seriación y conservación.
Las tres tipos de operaciones o esquemas que organiza e interpreta el mundo son:
Seriación. Es la capacidad de ordenar los objetos en progresión lógica. La capacidad de
coordinar simultáneamente dos elementos de información se desarrolla gradualmente en
los primeros años de la primaria, cuando el pensamiento del niño comienza a orientarse
menos a la centralización.
Clasificación. Es otra manera en que el niño introduce orden en el ambiente al agrupar
las cosas y las ideas a partir de los elementos comunes. Es una habilidad que empieza a
surgir en la niñez temprana. Es aquí donde comienza a clasificar los objetos según varias
dimensiones o cuando comprende de las relaciones entre clases de objetos. De aquí se
desprenden dos tipos de clasificación.
La clasificación matricial que consiste en clasificar los objetos a partir de dos o más
atributos. Esta habilidad requiere de la reversibilidad del pensamiento, es decir, esta
capacidad de invertir mentalmente una operación le permite clasificar primero un objeto con
una dimensión y luego clasificarlo con otra.
41
La clasificación jerárquica, la usa para organizar la información referente a materias como
geología, biología, astronomía, historia, física y química.
Conservación. Consiste en entender que un objeto permanece igual a pesar de los
cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico. Aquí los niños se sirven de dos
operaciones mentales para efectuar las tareas de conservación: negación, compensación e
identidad.
• Etapa de operaciones formales ( de los once años a la adultez pueden pensar
en objetos abstractos, en eventos y en conceptos. Adquieren la capacidad de usar lo
lógica proporcional, la inducción y el razonamiento combinatorio. Aquí puede
reflexionar sobre sus propios procesos del pensamiento.
Durante los años de primaria, el niño empieza a utilizar operaciones mentales y la lógica
para reflexionar sobre los hechos y los objetos de su ambiente el niño a logrado varios
avances en esta etapa, primero, su pensamiento muestra rigidez y mayor flexibilidad. El
niño entiende que las operaciones pueden invertirse o negarse mentalmente, el
pensamiento parece menos centralizado y egocéntrico. Puede fijarse simultáneamente en
varias características del estímulo.
42
Desde el punto de vista de la teoría genética, la educación debe de favorecer y potenciar
el desarrollo cognitivo del alumno, promoviendo de autonomía moral e intelectual.
Donde el principal objetivo de la educación crear gente que ea capaz de hacer cosas
nuevas, no simplemente de repetir lo que han hecho otras generaciones. Formar mentes
que puedan criticar, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrezca.
En esta corriente el maestro es un promotor del desarrollo y de la autonomía de los
educandos. Promover una atmósfera de reciprocidad, de respeto y auto-confianza para el
niño, dando la oportunidad para el aprendizaje auto-estructurante de los educandos,
principalmente a través de la enseñanza indirecta y del planteamiento de problemas y
conflictos cognoscitivos. El maestro debe de reducir el nivel de autoridad en la medida de lo
posible, para que el alumno se sienta con la confianza de lo que dice, cuando intenta
aprender o conocer algún contenido escolar y no se fomente en el la dependencia.
El profesor debe de respetar los errores y las estrategias de conocimiento de los niños y
no exigir la emisión simple de la respuesta (para Piaget no hay errores son simplemente
ensayos que le permiten al niño acercarse al conocimiento y por lo tanto al resultado ).
Respecto a la formación del docente es importante ser congruente con la posición
constructivista, permitiendo que los maestros lleguen a asumir estos nuevos roles y a
considerar los cambios en sus prácticas educativas, por su convicción auto-construida,
dando la oportunidad a que su practica se vea enriquecida por su propia creatividad y
vivencias particulares.
43
Con lo que respecta al alumno, este es visto como un constructor activo de su propio
conocimiento, donde el posee un nivel determinado de conocimientos, los cuales
determinan sus acciones y actitudes. El alumno debe de ser apoyando para conocer los
eventos físicos (descubrirlos), lógico-matemáticos (reconstruirlos) y sociales (aprenderlos,
apropiárselos y reconstruirlos) por sus propios medios. Igualmente se les debe de ayudar a
adquirir confianza en sus propias ideas, a tomar sus propias decisiones y aceptar sus
errores como constructivos (considerándolos como elementos previos o intermedios, del
mismo tipo que es considerado correcto).
Etapas de la teoría de desarrollo cognoscitivo de Piaget
Etapa Edad Características Sensioromotora El niño activo
Del nacimiento A los 2 años
Los niños aprenden la conducta proposítica, el pensamiento orientado a medios y fines, la permanencia de los objetos.
Preoperacional El niño intuitivo
De los 2 a los 7 Años de edad
El niño puede usar símbolos y palabras para pensar. Solución intuitiva de los problemas, pero el pensamiento esta limitado por la rigidez, la centralización y el egocentrismo.
Operaciones concretas El niño practico
De los 7 a los 11 Años de edad
El niño aprende las operaciones lógicas de seriación, de clasificación y de conservación. El pensamiento esta ligado a los fenómenos y objetos del mundo real.
Operaciones formales El niño reflexivo
De 11 a 12 años En adelante
El niño aprende sistemas abstractos del pensamiento que le permiten usar lo lógica proporcional, el razonamiento científico y el razonamiento proporcional.
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En este cuadro se identifica y explican brevemente las cuatro etapas más importantes del
desarrollo cognoscitivo por las que atraviesa el niño, sobre todo en el nivel básico de
educación primaria, según Piaget el niño no puede pasar a la etapa posterior sino ha
concluido la anterior. En cada una de estas se supone que el pensamiento del niño es
cualitativamente distinto a lo mejor.
VYGOTSKY LEV SEMENOVICH
Lev Vygotsky pensaba que los patrones de pensamiento del individuo no se deben a
factores innatos, sino que son producto de las instituciones culturales y de las actividades
sociales. Por medio de las actividades sociales el niño aprende a incorporar a su
pensamiento herramientas culturales como el lenguaje, los sistemas de conteo, la escritura,
el arte y otras invenciones sociales.
En su perspectiva, el conocimiento no se construye de modo individual, sino que se
construye entre las personas a medida que interactúan.
El niño nace con funciones elementales como la percepción, la atención y la memoria.
Para Vygotsky las funciones psicológicas como la memoria, atención la percepción
(influencia directa de los estímulos externos sobre el individuo, entrando por cualquier
sentido) y el pensamiento aparecen primero en forma primitiva, que conforme se va dando
la interacción social y el desarrollo cultural se transforman las funciones elementales en
funciones mentales superiores.
45
Definió el desarrollo cognoscitivo en función de los cambios cualitativos de los procesos
del pensamiento. Las describe a partir de las herramientas técnicas y psicológicas. Las
primeras sirven para modificar los objetos o dominar el ambiente, y las otras para organizar
o controlar el pensamiento y la conducta.
El niño se basa en el dominio del medio social del pensamiento, el lenguaje para
desarrollar su intelecto.
Una de las aportaciones más importantes de Vygotsky es el concepto de zona de
desarrollo próximo, esta representa lo que el niño puede hacer por si mismo y lo que puede
hacer con ayuda. La relación entre los adultos y compañeros en la zona del desarrollo
próximo ayuda al niño a alcanzar un nivel superior de funcionamiento.
Para Vygotsky la educación debe promover el desarrollo socio-cultural y cognitivo del
alumno. Donde los procesos de desarrollo no son autónomos de los procesos
educacionales, los dos se encuentran relacionados desde el primer día de vida del niño, en
tanto que este es participante de un contexto sociocultural y existan quienes interactúan
con el para transmitirle la cultura. La cultura proporciona a los miembros de una sociedad,
las herramientas necesarias para modificar su entorno físico y social. De gran relevancia
para los individuos, están los signos lingüísticos (lenguaje) que mediatiza la interacción
social y transforman al sujeto cognoscente.
46
AUSUBEL, DAVID. Aprendizaje significativo. Para este autor la significatividad del aprendizaje se refiere a la posibilidad de establecer
vínculos sustantivos y no arbitrarios entre lo que hay que aprender y lo que ya sabe, lo que
se encuentra en la estructura cognitiva de la atribución de la persona que aprende.
Aprender significativamente quiere decir atribuir significado al material del objetivo de
aprendizaje, dicha atribución sólo puede efectuarse a partir de lo que y se conoce,
mediante la actualización de esquemas de conocimiento pertinentes para la situación de
que se trate. Esos esquemas no se limitan a asimilar la nueva información, sino que el
aprendizaje significativo supone siempre su revisión, modificación y enriquecimiento
estableciendo nuevas conexiones y relaciones entre ellos, con lo que se asegura la
funcionalidad y la memorización comprensiva de los contenidos aprendidos
significativamente.
Se entiende que un aprendizaje es funcional cuando la persona que lo ha realizado puede
utilizarlo efectivamente en una situación concreta para resolver un problema determinado.
La definición del aprendizaje significativo supone que la información aprendida es
integrada en una amplia red de significados, que se ha visto modificada a su vez, por la
inclusión del nuevo material. La memoria no es sólo el recuerdo de lo aprendido, sino que
constituye la suma de conocimientos que hacen posible abordar nuevas informaciones y
situaciones.
47
Para que se de el aprendizaje significativo se necesita que el material que debe aprender
se preste a ello, que sea potencialmente significativo, es decir, se trata de que la
información, el contenido que se propone sea significativo a partir de su estructura interna,
que sea coherente, claro y organizado, no arbitrario no confuso.
No basta que con el contenido a aprender sea potencialmente significativo, sino que el
alumno disponga de conocimientos indispensables para efectuar la atribución de
significados que caracteriza el aprendizaje significativo. Se requiere que disponga de los
conocimientos previos pertinentes que le van a permitir el nuevo aprendizaje.
Un aprendizaje es significativo en la medida en que se encuentran presentes las
condiciones que se han mencionado, y esto puede suceder en distintos grados. Puede ser
que el contenido sea más o menos coherente; que la forma de presentarlo permita poner
de manifiesto en mayor o menor medida su estructura; que los conocimientos previos con
lo que el alumno lo aborda sean más o menos pertinentes, elaborados y completos o aun
que su disposición a establecer conexiones y relaciones con los conocimientos disponibles,
a revisarlos y organizarlos sea más o menos entusiasta y decidida.
Los significados construidos son siempre incompletos de tal manera que a través de las
reestructuraciones sucesivas de otras tantas situaciones de enseñanza aprendizaje se
enriquecen y complican progresivamente, con lo que aumenta su sentido significativo y
funcional.
reorganización y se infiere a partir de la naturaleza de los acontecimientos que lo
preceden y suceden".
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E El siguiente cuadro presenta dos continuos y un ejemplo de cada tipo de contenido
susceptible a los distintos tipos de aprendizaje:
Ausubel detalla que un conocimiento se convierte en aprendizaje significativo cuando, los
nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del
alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los
anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender
lo que se le está mostrando.
Aprendizaje significativo
Clasificación de relaciones entre conceptos
Instrucción audiotutorial bien diseñada
Investigación científica. Música o arquitecturas innovadoras
Conferencias o la mayoría de las presentaciones en libros de texto
Trabajo en el laboratorio escolar
Mayoría de la investigación o la producción intelectual rutinaria
Aprendizaje memorativo
Tablas de multiplicar
Aplicación de formulas para resolver problemas
Solución de acertijos por ensayo y error
Aprendizaje receptivo
Aprendizaje por descubrimiento guiado
Aprendizaje por descubrimiento autónomo
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Requisitos para lograr el Aprendizaje Significativo:
• Significatividad lógica del material: el material que presenta el maestro al
estudiante debe estar organizado, para que se de una construcción de conocimientos.
• Significatividad psicológica del material: que el alumno conecte el nuevo
conocimiento con los previos y que los comprenda. También debe poseer una
memoria de largo plazo, porque de lo contrario se le olvidará todo en poco tiempo.
• Actitud favorable del alumno: ya que el aprendizaje no puede darse si el alumno no
quiere. Este es un componente de disposiciones emocionales y actitudinales, en
donde el maestro sólo puede influir a través de la motivación.
50
BRUNER, JEROME Para Bruner la educación es una forma de diálogo donde el niño(a) construye su mundo
con ayuda de un adulto, cuya ayuda se da de acuerdo a la edad, características,
capacidad de comprensión e intereses. Así mismo se ve influenciado por la cultura en la
que se encuentra la persona.
El desarrollo cognitivo " es un proceso de fuera hacia dentro ( la cultura, de los otros,
hacia el yo), y de él hacia fuera".
Los conocimientos se aprenden en un principio por imitación de modelos por medio de la
observación directa que realiza el niño(a) hacia las acciones de los más grandes.
Posteriormente se da la transferencia mediante la traducción o conversión; donde el
individuo utiliza su actividad e intuición para entender los símbolos y conceptos, para
generar modelos propios.
Por eso el niño aprende a definir los objetos utilizando sus características (forma,
tamaño, textura, color entre otros) y de esta manera comienza a darse la inferencia, porque
comienza a relacionar objetos que coinciden con algunas características; basándose en la
información que tenía de experiencias anteriores y en el momento que se presenta un
nuevo objeto o concepto vuelve a retomar su información. Él trata de adaptarla o encontrar
un equivalente a lo ya estructurado y es cuando alterna ambas situaciones lo recodifica. Y
nuevamente es conocimiento que se considera nuevo, es la base para poder adquirir y
recodificar nuevos conceptos.
51
Al tener una serie de códigos y que entre ellos se comporta alguna relación se generan
combinaciones entre ello, y a mayor capacidad se tendrá para alternar la nueva
información, generando un extenso aprendizaje.
“Un sistema de codificación puede definirse como un conjunto de categorías no
específicas, relacionadas de modo contingente. Es la forma que una persona agrupa y
relaciona información sobre su mundo y se halla constantemente sujeta a cambio y
reorganización y se infiere a partir de la naturaleza de los acontecimientos que lo preceden
y suceden.
52
Principales diferencias entre el conductismo y el constructivismo
Conductismo Aprendemos asociados estimulaciones. Aprendizajes dirigimos a extraer regularidades del entorno. Estos conocimientos no son siempre consientes. Estos generalmente son menos duraderos. Los memorísticos son: repetitivos y mecánicos. Los modelos mas importantes son tres: Pavlov Skinner Watson
Constructivismo
Aprendemos construyendo esquemas mentales. Aprendizajes dirigimos a la comprensión del entorno. Son siempre consientes pues requieren actividad del sujeto. Aprendizajes generalmente mas duraderos. Los significativos son fruto de la reflexión. Los modelos mas importantes son cuatro: Piaget Vygotsky Ausubel Bruner
En el cuadro se muestra a manera de síntesis algunas de las principales diferencias que
existen en ambas corrientes conductista, constructivista, en donde el conductivismo esta
implicado en los cambios de conducta los cuales son observables y el conocimiento se
puede medir, y el constructivismo donde el niño su aprendizaje va a ser mas significativo y el
lo va a ir construyendo, también se muestran los principales autores.
53
CAPITULO 3. METOLOGÍA.
PLANEACION Y APLICACIÓN DEL PROYECTO
Por matemática se entiende la actividad creada por el hombre para expresar su realidad y
cubrir sus necesidades. Estas necesidades se vuelven cada día mas complejas y
tecnificadas, lo que lleva a provocar en el alumno dificultad en su aprendizaje y aplicación.
En la enseñanza de las matemáticas es importante determinar como el alumno la aprende y
la experimenta, situación que genera apatía, rechazo y/o aceptación, la creatividad para
buscar soluciones o la pasividad de escucharlas y reproducirlas.
El propósito de concretar la perspectiva metodológica para llevar a cabo una alternativa
tendiente a resolver la problemática delimitada, tome en cuenta las sugerencias del plan y
programas 1993, donde invita a analizar los hechos esenciales del proceso de aprendizaje y
poner en practica un variado numero de procedimientos, criterios, recursos técnicas y
normas que utilizamos en el desarrollo de nuestras actividades cotidianas.
El uso de una metodología en la asignatura matemáticas permite estructurar la enseñanza-
aprendizaje de los niños, nos ayuda a modificar las actividades que se realizan en el aula,
centrándose en el descubrimiento, justificación, implicación de que y como se produce las
acciones en la practica escolar, proporcionando los criterios que permitan justificar,
construirán los modelos y técnicas necesarias para la realización de nuestra actividad
académica, tomando en cuenta aspectos pedagógicos que nos ayudan a resolver problemas,
54
independientemente de lo que proponga el plan y programas, esto implica cambios difíciles
en su función, como modificar el concepto instrumentalista de las matemáticas a una
concepción opuesta que es la solución de problemas o cambiar la naturaleza de la relación
con los alumnos.
En la educación primaria los procesos de enseñanza-aprendizaje se dan en forma
globalizadora para enfrentar los retos cotidianos y mejorar nuestra vida, necesitamos utilizar
al mismo tiempo: conocimientos, conceptos, intuiciones, concepciones, saberes, creencias,
habilidades, destrezas, estrategias, procedimientos, actividades, etc.
Esto nos hace competentes para resolver los problemas matemáticos; lo que significa que lo
haremos con éxito. Es por ello que las acciones que se realizan son preparar con
anticipación los temas que serán vistos en clase, con la finalidad de ser un apoyo didáctico,
además de dar un seguimiento continuo al aprendizaje real del alumno, llevándolos a la
reflexión sobre situaciones problemáticas que afectan su aprendizaje, tratando de generar un
conocimiento significativo y la formalización de los conocimientos matemáticos requeridos
para segundo grado.
55
GRUPO DESTINARIO
Alumnos de 2°B de la Escuela Primaria Josefa Ortiz de Domínguez.
Durante el ciclo escolar se busco fortalecer las competencias en los alumnos, que les
ayudaran a incluirse de manera eficaz en los procesos de adquisición y consolidación de la
solución de problemas matemáticos de suma y resta, haciendo hincapié no solo en los
contenidos, sino también en la convivencia grupal; a través de ana metodología lúdica y
participativa.
El programa esta organizado en treinta y ocho sesiones, las cuales tienen una estructura
secuencial según el avance del grupo.
Los contenidos son:
1. agrupamientos y desagrupamientos.
2. suma.
3. resta.
4. comprensión de los problemas.
5. problema de suma.
6. problemas de resta.
MOMENTOS DE APLICACIÓN
Antes de realizar las sesiones de trabajo
A) Durante su desarrollo
B) Después de realizarlas
56
Descripción de las actividades que se llevaron acabo.
Antes de la sesión
• Registro de participantes
• Se planearon los encuentros anotando en la bitácora cuatro aspectos fundamentales:
~ Propósitos
~ La síntesis de las sesiones
~ El objetivo de la actividad del día.
~ La competencia a desarrollar.
Durante la sesión
• Se coordinaron las actividades y se registraron las situaciones más significativas,
consideradas así cuando el grupo las destacaba al concluir con la actividad.
• También se abordaron dos aspectos importantes para el desarrollo de las
competencias en cada sesión mismas que se realizaron al finalizar las actividades y
fueron:
¿Que aprendimos?
¿En que podemos aplicar en nuestra vida diaria?
Después de la sesión
• Registre en la bitácora la evaluación correspondiente, la cual se realizo de la siguiente
manera: Se aplicaron cuestionarios, ejercicios, exámenes, auto evaluación, etc.
57
PLAN DE ACTIVIDADES
Las actividades descritas se realizaron por medio de planeaciones durante el ciclo escolar en
sesiones.
OBJETIVO GENERAL: desarrolle la capacidad de utilizar las matemáticas como un
Instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas.
OBJETIVOS CONTENIDO ESTRATEGIA RECURSOS EVALUACION Que el alumno realice conteos, agrupamientos en centenas decenas y unidades.
Representación de unidades decenas y centenas.
• Entrevistas • Cuestionarios a
los alumnos • Juego de la oca
• Material recortable, juego “la oca”
• Fichas de colores
• Taparroscas, dados.
• Construya series numéricas.
• Realiza conteos.
Que los alumnos por medio de juegos tradicionales utilicen unidades, decenas, centenas.
Agrupaciones Y Desagrupaciones
• Utilizar canicas para jugar y realizar agrupaciones
• Equipos de cinco alumnos
• Canicas de diferentes tamaños
• Guises de colores
Agrupe en unidades, decenas y centenas.
Desarrollen la habilidad para resolver problema de suma.
La suma • Jugar domino por equipos
• Realizar ejercicios con el libro de texto
• Fichas de domino
• Libreta
• Solución de problemas
• Participación en equipo
Desarrolle la habilidad mental para poder trabajar con materiales manipulables
Operaciones con sumas Realizar sopa de números con las cantidades obtenidas del juego de boliche
• 10 envases de plástico de jugo
• Una pelota chica • Etiquetas • Marcador
• Solución de problemas
• Calcule resultados
Desarrollen la habilidad par realizar diferentes técnicas para restar cantidades
La resta Los niños jugaran rayuela con círculos de cartón y fichas de colores
• Circulo de cartón
• Fichas de colores o monedas
La forma en como realizan las operaciones para llegar va la solución
58
EVA
LUA
CIO
N
Se c
alifi
cara
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esas
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emas
59
3.3 Desarrollo de las actividades.
Objetivo General: Desarrolle la capacidad de comprender el significado de los números,
para realizar agrupamientos y desagrupamientos.
Objetivo: Que el alumno realice conteos, agrupamientos y desagrupamientos en centenas,
decenas y unidades.
Contenido: Representación de unidades, decenas y centenas.
Juego de la oca Recursos
- Cada equipo, material recortable, “la oca” ,
- Fichas de colores
- Taparroscas
- Dados
Desarrollo
Se organiza al grupo en equipos de 3, cada alumno tomara una ficha de diferentes
colores, el primer jugador lanza el dado, el número que salga lo anotara en una hoja y
terminando los tres pasan a forman una cantidad, esa cantidad la separan en unidad, decena
y centena, en la segunda ronda hacen lo mismo, si la mayoría paso casillas se suma la
cantidad y si se regreso se resta hasta que lleguen a la meta.
60
Evaluación Si hicieron correctos los ejercicios Colocaron los números en el lugar correspondiente en la tabla de centenas, decenas y unidades, se tomo en cuenta la forma de resolver operaciones para llegar a un resultado, conteos, series numéricas y la participación en equipo.
61
Objetivo General: Desarrollar la capacidad para agrupar unidades, decenas y centenas. Objetivo: Que los alumnos por medio de juegos tradicionales utilicen unidades, decenas y centenas. Contenido: Agrupaciones y desagrupaciones. Canicas
Recursos
- Equipos de cinco alumnos
- Canicas de diferentes tamaños
- Gises de colores
Desarrollo
En equipos de 5 alumnos realizan una figura en el piso con gis de color, como un
cuadrado, triangulo o circulo, dentro de la figura colocan todas las canicas. Ya que las
pequeñas valen uno, las medianas valen diez y las grande cien, cada integrante tendrá
alguna canica de su preferencia con la cual tiene que tirar desde tres metros de distancia, las
canicas que saquen de la figura las sumaran y las cantidades que formen las colocaran en
tablas de unidades, decenas y centenas, gana el equipo que reparta correctamente las
canicas.
Evaluación
Por medio de ejercicios obtenidos del juego, la forma en que realizan el conteo de canicas,
como las clasifican, ordenan y agrupan colecciones en unidades, decenas y centenas.
62
Objetivo General: Desarrollar la capacidad de utilizar la suma como un instrumento, para
reconocer, plantear y resolver problemas.
Objetivo: Desarrollen la habilidad para resolver problemas de suma utilizando
procedimientos convencional.
Contenido: La suma.
Domino Recursos - Fichas de domino Desarrollo
Se organizan en equipos de 4 alumnos, un integrante de cada equipo reparte 7 fichas a
cada uno, tira primero el que tenga la ficha con el mismo número de cada lado. Después
continúan ya sea al lado izquierdo o derecho del que tiro primero, si no tienen la ficha
adecuada deja pasar su oportunidad a su compañero, gana el que termine de poner todas
sus fichas, para ver si no hay algún error y poderlo corregir, el equipo que gane se le da un
incentivo; (dulce).
Evaluación
El juego de domino esta apto para que los alumnos al estar jugando, sin darse cuenta ellos
están sumando al resolver operaciones que en este caso son sumas de diferentes formas.
Se evalúa en la forma en como colocan las fichas que éstas implican un resultado, así como
la motivación del equipo.
63
Objetivo General: Desarrollar la capacidad de utilizar la resta como un instrumento, para
reconocer, plantear y resolver problemas.
Objetivo: Que los alumnos desarrollen la habilidad mental para poder trabajar materiales
manipulables que los lleve al conocimiento significativo.
Contenido: Operaciones con suma.
Juego el boliche
Recursos
- Equipos de seis
- 10 envases de plástico de jugo
- Una pelota
- Etiquetas
- Marcador
Desarrollo
Por equipos colocan las etiquetas a las botellas de 10 en 10 al 100, colocan los bolos a 3
mts., de distancia, a la pelota se le pone x2 o x3. Cada alumno por turnos rodara la pelota
con el propósito de tirar los bolos desde la línea, los bolos que tiro los sumara y esa cantidad
la sumara 2 o 3 veces. Se registra la cantidad de cada uno, por ultimo se realizan
operaciones de sumas con las cantidades obtenidas de cada equipo.
Evaluación
Se realizan ejercicios de las cantidades registradas de los alumnos. Ejemplo, cuantos
bolos de 10 caben en la cantidad de Luis que es de 80, ellos lo resuelven mentalmente. Se
tomo en cuenta la forma en que trabajan, la integración y participación de los alumnos
individual y grupal.
64
Objetivo General: Desarrollar la capacidad de utilizar la resta como un instrumento, para
reconocer, plantear y resolver problemas.
Objetivo: Desarrolle la habilidad para realizar diferentes técnicas, para restar.
Contenido: La resta.
Rayuela Recursos
- Circulo de cartón
- Fichas de colores o monedas
Desarrollo
Formar equipos de 6 participantes, un circulo de cartón por equipo y fichas, se coloca el
circulo en el piso pintando una línea a tres metros de distancia, en la cual los participantes
lanzaran tres fichas de colores diferentes. Dependiendo el lugar en el que caen las fichas
dentro del circulo tendrán un valor, si caen fuera no se toman en cuenta, cuando termine de
tirar se suman los puntos, y se resten las fichas que no están dentro del circulo.
Evaluación
Después del juego se confrontaran opiniones para saber como se diferencian los números
mayores de los menores encauzando a los alumnos en el uso de la centenas, decenas,
unidades comparando cantidades; ejemplo : 138 (<) 148 cuya diferencia se sacara contando
las decenas
65
Objetivo General: Desarrollen la capacidad de utilizar la suma como un instrumento para
reconocer, plantear y resolver problemas.
Objetivo: Que los alumnos desarrollen la capacidad de analizar y resolver operaciones
utilizando la resta.
Contenido: Operaciones con resta.
Juego el cajero
Recursos
- En equipos de 5 alumnos
- Fichas de colores
- Dado rojo y azul
- Una caja de cartón
Ficha azul vale uno, ficha roja vale diez, ficha amarilla vale cien, los puntos del dado rojo
valen diez y los del dado azul valen uno.
Desarrollo
Se organizan en equipos de cinco niños, un integrante se encargara de reunir las fichas en
la caja, los demás por turno lanzan los dados. Cuentan los puntos que obtuvieron y le piden
al cajero las fichas dependiendo de los puntos que ganaron, cuando tengan diez azules las
cambiaran por una roja y cuando tengan diez rojas las cambiaran por una amarilla, gana el
que tenga más fichas amarillas. Se compara el número de fichas de los integrantes restando
la cantidad de los que tengan menos fichas.
El valor de las fichas las representan gráficamente
66
Evaluación
Por equipo cuentan las fichas de cada integrante pasando a unidades, decenas y
centenas, para poder saber quien gano más fichas y quien menos. Cuantas fichas le tocan a
cada uno si las reparten todas las que ganaron entre los integrantes del equipo. Se evalúa
como el grupo realiza las operaciones.
67
Objetivo General: Desarrollar la capacidad de utilizar la resta como un instrumento, para
reconocer, plantear y resolver problemas.
Objetivo: Que los alumnos desarrollen habilidades para hacer cálculos mentales de
sumas y restas.
Contenido: Operaciones que impliquen sumar y restar
La tiendita Recursos
- Dos equipos
- Productos que se venden en una tienda
- Cajas, botellas, bolsas vacías.
- Paquete de billetitos
Desarrollo
El grupo se divide en dos equipos, cada equipo le pone el precio a sus productos; primero
un equipo compra y el otro vende y viceversa. Cada alumno deberá pagar con billetitos
haciendo sus cálculos mentalmente, de los productos que compren a la hora de pagar y de
regresar el cambio, gana el equipó que menos se equivoque en realizar las operaciones.
Evaluación
Por medio de juegos matemáticos se resuelven operaciones de sumas y restas, con los
resultado encontrados, en cuadros unen líneas y realizan un dibujo si los resultados fueron
correctos.
Así también, el interés y actitudes de los alumnos se ve reflejado.
68
Objetivo General: Que los alumnos comprendan la importancia de la lectura
Objetivo: Que reconozcan y comprendan la importancia de la lectura de los problemas.
Contenido: Comprensión de problemas.
Comprensión de Problemas Material
- Una retícula punteada para cada equipo
- Utilizar material concreto para realizar cuantificaciones como fichas o canicas
Desarrollo
Para que puedan resolver problemas lo importante es que comprendan la lectura para
poder dar una posible solución
Primero individualmente leen el problema a resolver, después opinan lo que le han
entendido para que lo puedan realizar, por equipos resuelven el problema y el resultado
obtenido se busca en la retícula punteada para formar figuras o dibujos cuando la figura esta
bien es que las operaciones que realizaron están correctas.
Evaluación
En la forma en como los alumnos realizan la figura, si esta les salió bien es que las
operaciones están correctas y si entendieron la comprensión de los problemas para no
confundirse en el tipo de operación que se pide que hagan.
69
Objetivo General: Desarrollen la capacidad de utilizar las matemáticas como un
instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas.
Objetivo: Que los alumnos logren adquirir la capacidad para resolver problemas y ponerlos
en práctica en la vida diaria
Contenido: Resolución de problemas.
Kermés
Recursos
- Comprar alimentos de la kermés
- Obtener datos de la kermés que se realizo en la escuela.
Desarrollo
En equipos se organizan para preguntar los precios de los alimentos que se vendieron en
la kermés, así también ellos compran lo que quieren para consumirlo, al terminar de comer
sus alimentos, después de receso en el salón de clases se realizan varios problemas en los
cuales ellos están involucrados, como por ejemplo, si Dylan compro 2 gelatinas que costaban
$2.00 pesos cada una y le dieron $10.00 pesos para gastar, ¿para cuantas gelatinas le
alcanzaba. Sugirieron muchos problemas a resolver, solo se realizaron algunos en ese día
los otros se resolvieron en las siguientes clases.
Evaluación
La kermés fue importante para que ellos se involucraran en las situaciones problemáticas
y dar solución, se tomo en cuenta la realización de los problemas de la forma más fácil para
ellos y comparar resultados y realizar registros.
70
Objetivo General: Desarrollar la capacidad de utilizar las matemáticas como un
instrumento para reconocer y plantear y resolver problemas.
Objetivo: Desarrollen la habilidad para resolver e inventar problemas
Contenido: Resolución e invención de problemas.
Inventar problemas Recursos
- Cuaderno de matemáticas
- Inventar problemas
Desarrollo
Por parejas comentan lo que realizan en la escuela o en su casa para saber en que
actividades tienen que sumar, restar, multiplicar o incluso dividir, por medio de estas
actividades ellos inventan un problema en el cual puedan dar solución.
Después dan lectura a sus problemas y explican como se resuelven y por ultimo entre
todos opinamos las otras formas de solucionar estos problemas registrándolos por parejas
para saber como se dio solución a ellos.
Evaluación
Esta se tomo en cuenta en como realizaron la invención, redacción y secuencia del
problema así también como resolvieron los problemas en grupo considerando las
participaciones y opiniones verificando resultados, así también el interés, la participación,
colaboración y resolución de sumas y restas.
71
Sesión 1 Representación de unidades decenas y centenas
Se inicio la clase dando a conocer el programa de actividades que se desarrolla durante el
taller. Se inicio la actividad con un juego “de la oca “, donde los alumnos se organizaron en
quipos, cada alumno tomara una ficha de diferentes colores para identificarla dependiendo el
numero que les salga formaran cantidades que las agrupan en unidades decena y centena,
colocando círculos de fomi rojos, azules y amarillos en el cuadro que se en encuentra en el
pizarrón. Todos estaban atentos para ponerlos adecuadamente y si alguno lo hacia lo
corregían sus compañeros
Sesión 2
Agrupaciones y desagrupaciones
Se formaron equipos de 5 integrantes, los equipos realizaron en el piso con un gis figuras
(cuadrado, triangulo, círculos) y dentro de las figuras colocaron sus canicas, jugaron a sacar
canicas de las figuras las cuales son de diferente tamaño y valor. Después de que todos
sacaron sus canicas las sumaron y formaron cantidades las cuales ordenaron en unidades,
decenas y centenas. Una buena interacción, además de agrupar en forma lúdica.
Sesión 3
La suma
Los alumnos jugaran domino en equipos de 4 integrantes, gana el que termine de colocar
todos sus fichas. El quipo que gane se le da un incentivo (dulce).
72
Para finalizar la sesión se analizaron ejercicios en su libreta.
Esta estrategia dio resultados favorables en el razonamiento de los niños, ya que observaron
y manipularon materiales adecuados para sumar, les fue más fácil entender el procedimiento.
Sesión 4
Operaciones con sumas
Los alumnos jugaron “boliche” con botellas de plástico llenas de harina que elaboraron ellos
mismos, registraron el numero de bolos que tiro cada integrante, por ultimo realizaron sumas
con las cantidades obtenidas de cada equipo.
Se mostraron muy participativos y motivados al realizar el juego, debido a que fue innovador
para ellos, todos querían ganar, la actividad arrojo buenos resultados.
Sesión 5
La resta
Los alumnos formaron equipos de 6 integrantes para jugar “rayuela”, con un círculo de cartón
y fichas. Dependiendo del lugar que caen las fichas se les da un valor.
Confrontaron opiniones y realizaron diferentes ejercicios de restar en conjunto e individual,
permitiendo mejorar la integración grupal, los niños pudieron observar que era muy bueno
trabajar en equipo y aprender otras formas para restar.
73
Sesión 6 Operaciones con restas
Los alumnos reúnen las fichas en una caja de cartón y juegan al “cajero” cambiando las
fichas para obtener las de mayor valor, se compara el número de fichas de los integrantes
restando la cantidad de los que tengan menos fichas.
En el ejercicio se observo como los alumnos manejaron conceptos básicos de resolución de
operaciones de resta.
Sesión 7
Operaciones que impliquen sumar y restar
El grupo se dividió en 2 equipos y jugaron a la “tiendita”, un equipo vende y el otro compra y
viceversa. Utilizaron para pagar billetitos, realizaron cálculos mentales a la hora de pagar y
regresar cambio.
Al trabajar este actividad, los alumnos respondieron de una forma increíble al resolver
situaciones problemáticas, los alumnos se notaron relajados y muy interesados, fue una
experiencia muy bonita ya que reflejaron habilidades mentales de reflexión y de interés.
Sesión 8
Comprensión de problemas
El grupo trabajo individualmente, leen el problema a resolver después opinan lo que han
entendido para que puedan realizarlo verificando el resultado si es correcto, el resultado
obtenido se busca en la retícula punteada para formar figuras.
74
Los alumnos presionados para ganar a sus compañeros en realizar las figuras correctamente
y si esta les salio bien o mal.
Esta actividad es importante para que comprendan el problema a resolver.
Sesión 9
Resolución de problemas
Los alumnos están trabajando en equipo la actividad de la “kermés”, están muy motivados,
participativos y compartiendo sus ideas.
La kermés fue muy importante para ellos se involucran en las situaciones problemáticas en
las cuales les dan solución y las pueden aplicar en su vida diaria.
Obtuve buenos resultados en la solución de problemas de suma y resta.
Sesión 10
El día de hoy se logro que los alumnos realizaran con rapidez los problemas e inventaran
otros con sumas y restas, me doy cuenta que si nosotros como maestros utilizamos
diferentes estrategias podremos lograr en todos los temas una excelencia en la educación,
los niños trabajaron motivados con el material que se les proporciono pudieron analizar y
ordenar correctamente los problemas, los alumnos se sentían felices de haber logrado
resolver los ejercicios correctamente de una forma diferente.
75
EVALUACION DEL GRUPO
Los alumnos comentaron sus opinión de la forma en que se trabajo, expresaron su sentir, los
aprendizajes mas significativos y lo que mas les gusto de las actividades que se fueron
desarrollando, también propusieron sugerencias para continuar, de las cuales rescate las
siguientes.
En general la apreciación que tuvieron del programa fue muy buena, pues de los 20 alumnos
5 comentaron que era mas fácil sumar y restar con objetos y que podían practicar en
cualquier lugar por que para todo necesitamos sumar o restar, otros opinaron que les ayudo
mucho para resolver y entender los problemas en clase, la mayoría menciono que no les era
aburrido trabajar así.
¿Que fue lo que más les gustó del programa?
• Las actividades que se realizaron con juegos
• Que todos pudimos participar y hablar
• Logramos resolver problemas con suma y resta
• Nos divertimos mucho juntos
• Que hacemos mas rápido los ejercicios
76
RESULTADOS DE EVALUACION
En este aspecto se logro que el alumno adquiera un aprendizaje integral del conocimiento
sobre la resolución de problemas, utilizando la suma y resta, ya que el rendimiento en
matemáticas nos permite examinar los logros cualitativos y cuantitativos en el grupo de
segundo grado.
Los resultados de la evaluación bimestral (ver grafica No. 1)
Grafica 1. Resultados del primer bimestre.
%
15
20
20025
201
2
3
4
5
6
Para estos resultados se tomaron como muestra a los mismos alumnos del examen diagnostico. Grafica 2. Resultados del segundo bimestre
%0
0
15
20
25
40
1
2
3
4
5
6
En el tercer bimestre el avance fue de un 50% con calificaciones de 10, 9, 8, y con 7.
Esto fue debido al cambio de estrategias para desarrollar los contenidos.
Num. De alumnos calificaciones %
3 5 154 6 204 7 200 8 05 9 254 10 20
Num. De alumnos calificaciones %
0 5 00 6 03 7 154 8 205 9 258 10 40
77
Grafica 3. Resultados del tercer bimestre
%0
0
1020
20
50
1
2
3
4
5
6
En lo que respecta al cuarto bimestre, los resultados fueron más notables, pues el interés de los alumnos
mejora sobre los problemas de suma y resta, observándose más la participación en cada una de las
actividades realizadas.
Grafica 4. Resultados del cuarto bimestre
%0
0
5 10
2560
1
2
3
4
5
6
En el quinto bimestre el avance fue más notorio debido a las diversas estrategias, lo cual fue parte
importante del aprendizaje de los alumnos
Num. De alumnos calificaciones %
0 5 00 6 02 7 104 8 204 9 20
10 10 50
Num. De alumnos calificaciones %
0 5 00 6 01 7 52 8 105 9 25
12 10 60
78
Grafica 5. Resultados del quinto bimestre
%0
0
0
10
25
65
123456
Num. De alumnos calificaciones %
0 5 00 6 00 7 02 8 105 9 25
13 10 65
79
CAPITULO 4
ANALISIS Y EVALUACION DE RESULTADOS
EVALUACION:
La necesidad de analizar los procesos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas,
permite incidir sobre el rendimiento escolar de los alumnos este paradigma, permite
establecer que el aprendizaje esta considerado como un proceso psico-cognitivo, es decir
que la actividad mental y los conocimientos que el individuo posee, además de estar
fuertemente influenciado por factores motivaciónales actitudinales, para modificar el
rendimiento de los alumnos, es necesario considerarlo como un factor decisivo para ir
cambiando como docente, es aquí donde el pensamiento del profesor influye en las
expectativas, la manera de concebir la enseñanza y su forma espontánea de interpretar el
saber.
Al evaluar se deben considerar las diversas técnicas tales como: cuestionarios de opción
múltiple, respuesta abierta, trabajos individuales y grupales, auto evaluación, así como las
actividades realizadas al interior del aula, considerando la participación activa del alumno en
su evaluación final, para ello es necesario recurrir a todos y cada uno de los instrumentos de
evaluación.
La evaluación en matemáticas esta relacionada con el desarrollo de las competencias de los
estudiantes, entendida esta como la capacidad que tiene el niño de utilizar procedimientos
para comprender e interpretar el mundo real.
80
En este sentido Ausubel nos menciona que la actividad constructivista del alumno se realiza
sobre contenidos ya elaborados y definidos, donde en la escuela el individuo construye y
genera ideas que a través de la discusión permite ampliarlos conocimientos previos,
promoviendo oportunidades para la reflexión yendo mas allá de las actividades practicas y
fortalecer el surgimiento de ideas, estableciendo métodos de trabajo colaborativo y favorecer
un ambiente agradable en el salón de clase.
ESTANDARES DE EVALUACION:
Los estándares son indicadores de valoración de un programa curricular que permite
establecer presupuestos al comprender adecuadamente lo que los estudiantes saben y
toman decisiones pedagógicas significativas.
Para diseñar una evaluación es necesario considerar:
• Comprobar que los alumnos tengan los conocimientos necesarios de los contenidos.
• Planear situaciones problemáticas que requieran la aplicación de ideas.
• Utilizar diversas técnicas de evaluación
• Evaluar no solo los logros de los contenidos si no las actitudes y aptitudes.
Es por ello que los estándares de evaluación presentan aspectos formales e informales de
coincidencia con los objetivos y métodos de evaluación.
81
INSTRUMENTOS DE EVALUACION
La evaluación es una parte fundamental del proceso de la enseñanza-aprendizaje, es
utilizada como parte de la valoración de los alumnos y la función que realiza en maestro en
este proceso.
Es importante evaluar las estrategias, pues son las que reflejan la confrontación de
resultados.
Debido a lo anterior fue necesario llevar a cabo un plan de aplicación, se modificaran algunos
aspectos con la finalidad de cumplir los objetivos que se deseaban alcanzar.
La evaluación debe ser una herramienta que impida discriminación en los alumnos, si no
debe convertirse en una verificación real de los conocimientos para seguir avanzando en el
proceso de construcción de su aprendizaje.
Resultados La propuesta de este trabajo que se presenta tuvo un éxito que podríamos calificar de
bueno, pues se observo una mejoría y un avance del 90 % en los alumnos. De hecho, los
niños que al inicio del ciclo escolar no les gustaban las matemáticas ahora les gusta con el
simple hecho de hacerlo jugando. Mejoraron el interés, participación colaboración e
integración por equipos.
82
Las mejorías que se observaron en el grupo tienen como punto de partida el atinado
diagnostico pedagógico que se realizo. Cuando se inicio este grupo, no tenia una clara idea
de cuales eran sus problemas más grave. ; debido a ello se recurrió a la observación con el
consecuente descubrimiento de que demostraban desinterés y dificultad con las situaciones
matemáticas.
Cabe mencionar que en los planes y programas de primaria se hace una clara mención
que el aprendizaje depende en buena medida, del diseño de actividades que promuevan la
construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros.
En esas actividades las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles
que le permitan resolver las situaciones problemáticas que se planteen, no se hacen de
manera contundente, por lo que es necesario desarrollar una propuesta como esta que
pondere una atención suficiente a este tipo de problemas, y a la importancia de detectarlos a
tiempo para evitarle al niño problemas posteriores como la deserción y el rechazo a niveles
superiores.
Por ello me pareció importante plantear sesiones utilizando diversos juegos, con material
concreto, como el domino, el boliche, las canicas, la rayuela, la oca y otras, las cuales se
llevaron acabo por equipos realizando cada uno su material el cual se lo podían llevar a sus
casas para jugar con sus padres y así mismo reforzar la actividad, lo cual los motiva a que
las secciones se alargaban más del tiempo establecido.
Cabe hacer una aclaración que los primeros años de primaria son muy importantes, de
ellos dependen que el alumno demuestre interés y agrado por las matemáticas, para que los
83
próximos años no se le sea difícil, conformándose solo con pasar el ciclo escolar sin
encontrar ningún sentido a lo que hacen.
Las actividades las evalué por bimestre en los cuales se tomo en cuenta los conocimientos
previos, evaluar no solo logros sino actitudes y aptitudes de los alumnos, en el primer
bimestre les costo trabajar en equipo ya que no estaban acostumbrados, en el segundó se
mejoro la integración y participación, en el tercero y cuarto demostraron interés, cooperación
y colaboración en las actividades realizada en equipo y en el quinto bimestre se observo más
seguridad y confianza reflejándose avances muy notorios en su aprovechamiento.
El diseño de la propuesta parte también de la revisión teórica, al elegir a Piaget, Vigotsky,
Bruner y Ausubel, también se tomo en cuenta sus argumentos como base para el diseño de
la propuesta. Es porque las actividades de los niños están centradas en sus estadios de
desarrollo, en las capacidades que pueden desarrollar y lo que se pretende lograr.
Finalmente, cabe mencionar que mi practica docente se vio favorecida con la aplicación de
todo lo aprendido durante mi formación dentro de la U. P. N., ayudándome a innovar a través
de un proyecto pedagógico.
84
Indicadores del proceso enseñanza-aprendizaje.
Simbología: NA= No asimilado P= Proceso A= Asimilado
Como Mejorar el interés, la participación, integración, colaboración y aprovechamiento por la materia.
Nombre del Alumno
Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Fernanda Mayte
NA NA NA NA P P P P A A
Alberto A A A P A A A A A A Juan Alexis NA NA NA NA P P P P A A Marco Antonio NA NA NA P P P P A A A Paola A A A A A P A A A A Lizette Magali A A A A P P A A A A Celso Martin A A A P P A A A A A Alan Esau NA NA NA NA P P P A A A Zihomara Maritza
NA NA NA NA P P A A A A
Alberto Flores NA NA NA P P P A A A A Fabiola Nataly NA NA NA P P P A A A A Jose Luis NA NA NA P P P P A A A Jazmin Azucena
NA NA NA NA P P A A A A
Samuel Margarito
NA NA NA NA NA NA NA P P P
Victor A A A P A A A P A A Angel NA NA A A A P A A A A Izamara Judith NA NA NA P P P A A A A Edith Rosalia NA NA P A A A A A A A Roberto Carlos NA NA NA NA P P P A A A Dylan Javier NA NA NA NA P P A A A A
85
Resultados obtenidos al aplicar las estrategias Nombre del Alumno
Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun
Fernanda Mayte
NA NA NA NA P P P P P A
Alberto P P P P A A A A A A Juan Alexis NA NA NA NA P P P P A A Marco Antonio
NA NA P P P P P A A A
Paola P P P P A A A A A A Lizette Magali P P P P A A A A A A Celso Martin P P P P A A A A A A Alan Esau NA NA NA NA NA NA P P A A Zihomara Maritza
NA NA NA NA P P A A A A
Alberto Flores NA NA NA NA P P A A A A Fabiola Nataly NA NA NA NA P P A A A A Jose Luis NA NA NA NA NA NA P P A A Jazmin Azucena
NA NA NA P P A A A A A
Samuel Margarito
NA NA NA NA NA NA P P P A
Victor P P P P P A A A A A Angel NA NA NA P P A A A A A Izamara Judith NA NA NA NA NA NA P P A A Edith Rosalia P P P P A A A A A A Roberto Carlos NA NA NA NA P P P P A A Dylan Javier NA P P P A A A A A A
86
Grafica No. 6
Como mejoro el interés, la participación, integración, colaboración y aprovechamiento por la materia.
20
40
50
70
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0
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1 RA 2 DA 3 RA 4 TA 5 TA
Evaluación bimestral
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S
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Grafica No. 7
Resultados obtenidos al aplicar las estrategias
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1 RA 2 DA 3 RA 4 TA 5 TA
Evaluación por bimestre
%
Se
88
TRABAJO EN EQUIPO.
89
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN.
Las estrategias didácticas se aplicaron con los alumnos para mejorar y facilitar el
aprendizaje del conocimiento matemático, ya que por medio de la observación y recopilación
de datos del diagnosticó pedagógico, me di cuenta que los alumnos realizaban el trabajo en
clase solo por cumplir, sin tomar importancia por que lo hacían y para lograr el interés de los
alumnos por las matemáticas implemente varias actividades que a ellos les gustan, por
ejemplo, como jugar, trabajar en equipo. Crear un ambiente agradable que Piaget los domina
principales principios en el aula en la cual el rol más importante del profesor es proveer un
ambiente en el cual el niño pueda experimentar la investigación espontáneamente, los
alumnos deben tener la libertad para comprender y construir los significados a su propio
ritmo a través de las experiencias como ellos las desarrollaron mediante los procesos de
desarrollo individuales.
El aprendizaje es un proceso social que debería suceder entre los grupos colaborativos
con la intención de los demás. Es muy importante la forma de cómo incorporamos esos
conocimientos para que los comprenda y tenga un aprendizaje significativo.
Para Ausubel en este sentido que un contenido pase a tener sentido depende de que sea
incorporado al conjunto de conocimientos de un individuo de una manera sustancial.
Las actividades se relacionaron en equipos por medio de juegos muy divertidos como, el
domino, boliche, canicas, rayuela, el cajero, la tiendita, la oca y otros más, utilizando material
didáctico y muy llamativo, siendo mejor de forma concreta para llegar a lo abstracto; con la
90
intención de que participaran los alumnos que no lo hacen con frecuencia, por miedo o temor
a la critica o no entender y con la ayuda de sus compañeros participaron ya que no todos los
niños aprenden de la misma manera, como afirma Vigotsky la capacidad de cada niño de
idéntico nivel de desarrollo mental varia en gran medida, ambos niños no poseen la misma
edad mental, la denomina zona de desarrollo próximo.
La solución a muchas cuestiones y situaciones depende mucho el entorno y el ambiente
en el cual esta inmerso el alumno para que se sienta a gusto y no presionado. Para Bruner la
solución de muchas cuestiones depende de una situación ambiental, se presenta como un
desafió constante a la inteligencia del aprendiz impulsándolo a resolver problemas y
conseguir la transferencia del aprendizaje.
Así también encausar las actividades a lo que ellos realizan, la instrucción debe abarcar a
las experiencias y los contextos que hacen a los estudiantes deseosos de aprender, debe ser
estructurada de forma tal que puede ser fácilmente aprehendida por el educando.
Las actividades se adaptaron a las necesidades y características de los alumnos del
grupo, gran parte de las actividades se basan en el juego que es muy importante para los
niños, se aplico el aprendizaje cooperativo, que es el uso educativo de los grupos, en los
cuales los alumnos trabajan para acrecentar su propio aprendizaje y el de los demás.
91
Por lo tanto se cumplieron los objetivos establecidos, ya que se ve reflejado en la
comunicación, el interés, participación e integración logrando un avance muy notorio en los
contenidos programáticos. Así mismo como en algunas sesiones no se cumplieron en su
totalidad por la falta de tiempo y espacio ya que el salón esta pequeño y en ocasiones no se
podía salir al patio a realizar las actividades.
Las estrategias están basadas en teoría de apoyo de Piaget, Vigotsky, Bruner y Ausubel que
me parecieron más importantes del constructivismo para aplicarlas con mis alumnos ya que
se relacionan con lo que me interesaba saber. Después de llevarlas a cabo he tenido buenos
resultados, como el interés hacia la materia, socialización, colaboración y mejorar el
aprovechamiento de los alumnos.
92
CONCLUSIONES Las matemáticas son esenciales para la vida del niño, no podemos hacerlas a un lado, en
cada momento nos encontramos con situaciones problemáticas a las cuales les damos
solución utilizando diversos procedimientos, interesados por llegar a un resultado. Para que
los alumnos no tengan desagrado por la clase, se implementaron actividades basadas en
juegos didácticos, creativos y divertidos, los cuales les agradan, creando mejores situaciones
ambientales en las cuales se siente a gusto y motivado.
Las estrategias didácticas que se aplican están diseñadas para que los alumnos
desarrollen el pensamiento lógico-matemático facilitando el aprendizaje de suma y resta,
encausando situaciones en las cuales el niño se encuentra inmerso en su vida cotidiana
como el comprar productos que utiliza en su casa o que le gustan, para que realice
operaciones de suma y resta reconociendo el valor que tienen las matemáticas en al vida.
Así como jugar boliche, domino, canicas, rayuela, utilizando juegos de mesa, juegos
matemáticos, calculando y dibujando en retículas punteadas, realizando operaciones. Que a
ellos les gusta mucho y disfrutan con sus compañeros propiciando aprendizajes significativos
para los alumnos, convirtiendo el proceso de E-A en un trabajo creativo y divertido.
Desarrollan habilidades para resolver situaciones problemáticas que implican sumar, restar
multiplicar y dividir. Por medio de estas actividades que realizan con agrado como son los
juegos, sin darse cuenta ellos hacen cálculos mentales participando e interactuando con sus
compañeros.
93
Pretendiendo que los alumnos comprendan el significado de los números, como leer y
escribir cantidades menores que 1000 y profundicen su conocimiento, sobre el valor
posicional de las cifras de un número representando convencionalmente e identifique el
antecesor y sucesor de cada número.
Considerando la etapa de desarrollo, el niño se encuentra en las operaciones concretas
que en esta edad pueden desarrollar operaciones lógicas, sin ningún problema.
Como podemos darnos cuenta los objetivos planteados se cumplieron, siendo una de las
metas más importantes de la propuesta didáctica.
Algo que se observo en el grupo es que se logro un avance de 90 %, de los 20 alumnos,
15 de ellos tuvieron un avance completo, con los otros 5 alumnos se implemento más tiempo,
logrando que se integraran al grupo ya que eran muy tímidos, participando más, reflejándose
en su aprovechamiento, desarrollando habilidades para resolver situaciones problemáticas.
94
RECOMENDACIONES.
A lo largo de la licenciatura me he dado cuenta que la educación tiene muchas carencias en
sus ámbitos, que al trabajar con diversos directivos, profesores, alumnos y escuelas así
como de ir aprendiendo de mis propios errores , gracias a esta estas experiencias que he
adquirido al paso de los años y mediante este proyecto de innovación puedo sugerir las
siguientes recomendaciones:
1) Recomendaciones para los directores.
-Motivar a sus docentes para la asistencia a cursos y talleres de actualización para mejorar el
nivel educativo de ellos mismos y de los alumnos.
-Tomar en cuenta las aportaciones de los profesores en beneficio del plantel.
-Proporcionar y utilizar el material didáctico existente en la escuela.
-Realizar eventos donde se vea reflejado el aprendizaje de los alumnos, para promover las
competencias.
2) Recomendaciones a los profesores de grupo.
-Implementar estrategias novedosas en las diferentes asignaturas.
-Trabajar manipulando material.
-Buscar estrategias que permitan globalizar las asignaturas.
95
-Asistir a los cursos de actualización, para poder trabajar correctamente los proyectos
escolares.
-Planeación acorde a planes y programas para el desarrollo de competencias en los
alumnos.
-Incentivar a los alumnos a la resolución de problemas matemáticos.
-Brindar un ambiente agradable de interacción para mejorar su aprendizaje.
3) Recomendaciones a los padres de familia. -Que se involucren en el trabajo de sus hijos día con día. -Fomentar valores dentro de su hogar. -Dediquen tiempo comunicación y confianza con sus hijos.
96
BIBLIOGRAFÍA -AJURIAGUERRA, J. de (1983). “Estadíos del desarrollo según Jean Piaget, en manual de Psiquiatría infantil Barcelona-México, Masson, pp 24-29. -ARAUJO, Joao B. y CHADWICK, Clifton B. (1988) “La teoría de Bruner” en Tecnología Educacional. Teorías de instrucción. España, Paidos Educador, pp 39-45. -BRISSIAUD, Remi (1989), “dos formas de relacionar cantidades: contar y calcular”, en: el aprendizaje del cálculo. Madrid, Ed. Visor, pp 81-123. -CHARNAY, Roland (1994) “ Aprender por medio de la resolución de problemas”, en PARRA, Cecilia e Irma Saiz (comps) Didáctica de matemáticas, Paidos, Argentina, pp 51-63. -DÍAZ BARRIGA, Frida (1998). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. México, McGraw Hill Interamericana Editores -HANS, Aebli (1958) “La construcción de las operaciones mediante la investigación por el alumno en una didáctica fundada en la psicología de Jean Piaget. Buenos Aires, Ed. Kapelusz, pp 90-98. -HUGHES, Martin (1987) “¿Cuál es la dificultad de dos más dos?”, en los niños y los números. Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. Barcelona, Ed. Paideia, pp 57-74. -KAMII. Constance (1992) ¿Por qué recomendamos que los niños reinventen la aritmetica?, en: reinventando la aritmética II. Aprendizaje-visor, Madrid, pp 21-33. -MORENO, Montserrat (2001) La Pedagogía operatoria: Un enfoque constructivista de la educación. Fontamara, México, pp. 265. -LERNER, Delia (1977) “Concepto de número. Aspecto didáctico” en: clasificación, seriación y concepto de número. Consejo Venezolano del niño, Venezuela (división de la primera y segunda infancia. -Monografía municipal en Juchitepec. -PIAGET, Jean para principiantes, Adriana Serulnikov, Rodrigo Suárez. -SEP, Alicia Avila (1993) “Problemas fáciles y problemas difíciles” en: Los niños también cuentan col. Libros del rincón, México pp 55-65.
97
-SEP, “Matemáticas” (1993) en: plan y programas de estudio. Educación básica primaria, México, pp 52-55. -SEP, (1993) Fichero de actividades matemáticas segundo grado, México. -SEP, (1993) Libro para el maestro segundo grado, México. -SEP, Libro de Texto del alumno segundo grado, México. -SEP (1992) Olimpia Figueras, Gonzalo López Rueda y Rosa Ma. Ríos “problemas aditivos”, en guía para el maestro Segundo grado, México, pp 26-41. -VYGOTSKY, (1979) zona de desarrollo próximo: una nueva aproximación. El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona, España, Grijalbo, pp 130-140. -ZARZAR, C, (1994) Habilidades básicas para la docencia México, Patria.
98
99
ANEXO 1
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL LICENCIATURA EN EDUCACION
CUESTIONARIO PARA LA DIRECTORA DE LA ESCUELA
PRIMARIA “JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ”
La presente entrevista es un elemento académico para recabar información para elaborar mi proyecto de innovación titulado “Estrategias didácticas para facilitar el aprendizaje de suma y resta con los alumnos de segundo grado de primaria”, para lo cual solicito su apoyo y colaboración. La información que usted proporcione es confidencial. I.- Datos generales Nombre: _______________________________________________________________ Estado civil: ______________________ No. De hijos: ___________________ Nivel máximo de estudios: ________________________________________________ Tiene alguna otra ocupación: ______________ Años de servicio: ________________ Años como maestra de grupo: _____________ Años como directivo: ____________ Años como director de la escuela: _________________________ II.- Preguntas referentes al tema de investigación
1. ¿Qué opinión tiene de la enseñanza de las matematicas?_____________________________________________________________________________________________________________________
¿Considera que los maestros utilizan las estrategias adecuadas para la enseñanza de las matemáticas? ________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿Para usted fue difícil enseñar a los alumnos matemáticas a sumar y restar?___________________________________________________________ ¿Por qué?________________________________________________________
3. ¿Las estrategias sugiere para la enseñanza de la suma y resta?____________________________________________________________________________________________________________________________¿Por que?________________________________________________________
4. ¿Qué estrategias sugiere para la enseñanza de la suma y resta?____________________________________________________________________________________________________________________________
5. ¿Qué recursos didácticos sugiere para la enseñanza de suma y resta?____________________________________________________________________________________________________________________________
100
6. ¿Cuáles son los principales problemas a los que se enfrentan los alumnos al resolver problemas con sumas y restas?___________________________________________________________________________________________________________________________
7. ¿Cree que es importante que los alumnos estén actualizados en la metodología de la enseñanza de las matemáticas?_______________________________ ¿Por que?_____________________________________________________________________________________________________________________________
8. ¿De que manera influye en la vida de los alumnos la enseñanza de la suma y resta? ________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ¿Considera usted que el alumno al terminar su segundo grado de primaria tiene las habilidades necesarias para resolver problemas matemáticos como de la vida cotidiana?________________________________________________________ ¿Por que?________________________________________________________
Gracias por su cooperación
101
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL LICENCIATURA EN EDUCACION
CUESTIONARIO PARA LOS PROFESORES DE LA ESCUELA PRIMARIA “JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ”
La presente entrevista es un elemento académico para recabar información para elaborar mi proyecto de innovación titulado “Estrategias didácticas para facilitar el aprendizaje de suma y resta con los alumnos de segundo grado de primaria”, para lo cual solicito su apoyo y colaboración. La información que usted proporcione es confidencial. I.- Datos generales Nombre: _____________________________ Edad: ___________ Sexo: ____________ Estado civil: _____________________ No. De hijos: ___________________________ Nivel máximo de estudios: ______________________ Tiene doble turno: ___________ ¿Tiene alguna otra ocupación? ______________________ ¿Cuál? _________________ Años de servicio: ________________ ¿Cuántos en esta escuela? __________________ II.- Preguntas referentes al tema de investigación
1. ¿Le gustan las matemáticas?________________ ¿Porque? ________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿Se le presentan dificultades a la hora de enseñar problemas con sumas y restas? ___________¿Porqué?______________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Qué importancia tiene las estrategias para desarrollar en los alumnos las capacidades y habilidades para la resolución de problemas?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿Qué estrategias sugiere y aborda para enseñar matemáticas?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ¿Sus alumnos comprenden y analizan los problemas matematicos?_____________________________________________________________________________________________________________________
6. ¿Cuáles son los principales problemas a los que se enfrentan los alumnos al resolver ejercicios de matemáticos que contengan sumas y restas?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. ¿Cómo se puede ayudar a resolver este problema?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
102
8. ¿El enfoqué y los contenidos programáticos son los adecuados para desarrollar las actividades cognoscitivas con respecto a las matematicas?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ¿Qué importancia cree que tiene la enseñanza de los problemas con sumas y restas para la vida?____________________________________________________________________________________________________________________________
10. Comentario o sugerencia respecto al tema:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Gracias por tu cooperación
103
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
LICENCIATURA EN EDUCACION
CUESTIONARIO PARA LOS ALUMNOS DE LAESCUELA PRIMARIA “JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ”
La presente entrevista es un elemento académico para recabar información para elaborar mi proyecto de innovación titulado “Estrategias didácticas para facilitar el aprendizaje de suma y resta con los alumnos de segundo grado de primaria”, para lo cual solicito su apoyo y colaboración. La información que usted proporcione es confidencial. I.- Datos generales Nombre: ____________________________ Edad: __________ Sexo: _____________ Nombre de tu papá: ______________________________________________________ Nombre de tu mamá: _____________________________________________________ II.- Preguntas referentes al tema de investigación
1. ¿Te gustan las matemáticas?_________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿Te gusta tu clase de matemáticas?___________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Te gusta sumar y restar?___________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿Sabes resolver problemas con sumas y restas?____________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
5. ¿Qué tipos de problemas te gusta resolver?____________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
6. ¿Cómo te gustaría que te enseñaran a resolver problemas matemáticos?________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
7. ¿Quién te ayuda a resolver los ejercicios?_________________________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________
8. ¿De que manera crees que aprenderías mejor a resolver ejercicios de suma y resta?____________________________________________________________ ¿Por que?____________________________________________________
104
9. ¿Por qué crees que es importante que nos enseñen a sumar y restar?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. ¿Qué utilidad tiene las sumas y restas en la vida?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Gracias por tu cooperación
105
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL LICENCIATURA EN EDUCACION
CUESTIONARIO PARA PADRES DE FAMILIA DE LA ESCUELA
PRIMARIA “JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ”
La presente entrevista es un elemento académico para recabar información para elaborar mi proyecto de innovación titulado “Estrategias didácticas para facilitar el aprendizaje de suma y resta con los alumnos de segundo grado de primaria”, para lo cual solicito su apoyo y colaboración. La información que usted proporcione es confidencial. I.- Datos generales Nombre: ___________________________________________ Edad: ______________ II.- Preguntas referentes al tema de investigación
1. ¿Cuál es su nivel máximo de estudios?________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿A que se dedica? _________________________________________________ 3. ¿Cuál es su estado civil? ____________________________________________ 4. ¿Cuántos hijos tiene? _______________________________________________ 5. ¿Qué tiempo la dedica a sus hijos para su
estudio?__________________________________________________________________________________________________________________________
6. ¿Le gustan las matemáticas? ___________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________
7. ¿Le gustan las sumas y restas? _____________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________
8. ¿Se le dificulta ayudarle a sus hijos en el uso de sumas y restas?________________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ¿Qué importancia cree que tiene las sumas y restas en la vida cotidiana? __________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. ¿Qué sugerencias puede aportar para la enseñanza de las sumas y restas? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Gracias por su colaboración
106
ANEXO 2
REPORTE DE RESULTADOS
Opiniones del director
La profesora Mercedes Ríos Soriano tiene 57 años, es casada, cuenta con 33 años de
servicio y desempeña la función de subdirectora en otra escuela en el turno vespertino.
La directora señala en forma muy gustosa que le fascinan las matemáticas, y por tal
motivo emplea estrategias y actividades a veces muy novedosas con el motivo de transmitir
ese gusto por la asignatura.
Hace mención que todos sus profesores deben implementar diversas estrategias para
que el alumno comprenda dicho aprendizaje, y que este a su vez sea significativo en
beneficio de los alumnos, además comento que su personal docente utiliza diversas
actividades y estrategias para la enseñanza de las sumas y restas. Hizo mención de algunas
estrategias:
• Manipuleo de materiales
• El trabajo grafico
• Juegos de mesa
• Trabajar en equipos
Considera que el aprendizaje de las sumas y restas es uno de los problemas
importantes dentro de la asignatura de matemáticas, para poder comprender el concepto de
agrupamiento y reparto.
107
Opiniones de los profesores
Loa profesores opinan que es muy importante la enseñanza de las matemáticas en
particular las operaciones básicas y aun mas cuando se enfocan a la resolución de
problemas reales, todos reconocen de alguna manera que hay momentos en que se les
dificulta la enseñanza de sumas y restas, aunque también mencionan que es muy importante
que el maestro siempre este actualizado, que asista a cursos, por buscar nueva información
que lo ayude para hacer llegar en los alumnos el razonamiento que les hace falta para
resolver problemas matemáticos que impliquen el uso de operaciones.
Todos insisten en el uso de actividades y estrategias, solo las mencionan, no dicen cual
es la más adecuada para favorecer el desarrollo intelectual del niño para poder llevar a cabo
la resolución de ejercicios y problemas matemáticos.
Comentan que los enfoques y contenidos programáticos en la asignatura de
matemáticas son muy buenos y adecuados para desarrollar las actividades cognoscitivas en
los alumnos, algunos opinan que son muy ambiciosos y que no se logra llegar ala meta que
es según ellos transmitir un conocimiento significativo y que les sirva para defenderse a
través de su vida, otros mencionan que no se cuenta con el material didáctico suficiente para
impartir el tema de sumas y restas acompañado con en déficit de conocimiento de los
alumnos, aseguran que todo esto se ve muy reflejado en los siguientes grados.
108
Algunos profesores dijeron que utilizan el juego como estrategia, hicieron mención de
que “el niño aprende mas fácilmente jugando”, ya que el juego es una parte esencial, donde
el niño relaciona y construye su conocimiento.
Opiniones de los padres de familia
Los padres de familia que participaron son del grupo 2° “B” de la escuela primaria
“Josefa Ortiz de Domínguez” donde laboro como docente, de 20 personas que representan el
100% de la población total, el 90% de las entrevistadas fueron las mamás y el 10% papás.
La mayoría son del sexo femenino, con un promedio de edades que oscilan entre los 20
y 40 años, la mayoría son casadas, su ocupación es el hogar y otras trabajar, su nivel
máximo de estudio es de un 10% de las madres que terminaron una licenciatura, el 30%
solo termino la educación básica (secundaria), y el 60% de las madres de familia terminaron
satisfactoriamente su preparatoria o educación técnica.
En este caso el grado de escolaridad de los padres es muy importante, ya que los que
cursaron únicamente la educación media básica tiene muchas dudas y muy poco
conocimiento sobre el tema, muchas veces se les dificulta utilizar operaciones, que son una
parte fundamental para cualquier persona, siendo un obstáculo para el aprendizaje de sus
hijos.
109
Es muy importante que en esta etapa en la que se encuentra el niño se le debe de
prestar mucha atención y dedicación a sus estudios, pero sabiendo que la situación
económica de nuestro país es mala, los padres de familia tiene que salir a trabajar, por lo
tanto no les dedican el tiempo necesario a sus hijos, ya sea por una causa u otra.
La mayoría de las madres apoyan a sus hijos, en sus tareas de matemáticas para
guiarlos y ayudarlos en algunas dudas que puedan tener, también se dan cuenta si en
realidad esta aprendiendo y poniendo atención en las clases, para mejorar su
aprovechamiento escolar. Además menciona que las diferentes formas de enseñar de los
maestros, tiene mas comunicación y mas acercamiento con sus hijos, por esto es una
obligación para ellas ayudarlos a salir adelante.
Al preguntarles a los padres de familia si creen que sus hijos puedan aprender mucho
mejor los problemas matemáticos con base en juegos y la utilización de materiales
didácticos, ellas respondieron que si, ya que es una forma que les agrada mucho, mas fácil y
sencilla de aprender algo que se les dificulta, por que participa y aprende, pone empeño, se
mantienen dinámicos y entretenidos.
El 10% de los padres de familia no creen que sus hijos puedan aprender jugando y
manipulando material didáctico, ya que afirman que es perdida de tiempo y se provoca un
gran descontrol e indisciplina del salón de clase.
110
La gran parte de los padres de familia opinan que el cambio de estrategias y la manera
de enseñar del maestro se vera reflejado en el aprovechamiento del alumno.
Opiniones de los alumnos
Como en todo grupo existen alumnos con diferentes problemas, el más común fue el de
conducta y aprendizaje. Son niños inquietos, pero siempre tan dispuestos a participar en lo
que se les pide, en este caso fue el agrado por las matemáticas.
El 10% de los alumnos les gustan las matemáticas (suma y resta), ya que comentan que
es divertido agrupar y desagrupar objetos, resuelven ejercicios a base de juegos, por lo que
nos ayudan a resolver problemas de nuestra vida cotidiana, el 30% de los alumnos no les
gustan por que se les hacen complicadas y aburridas, también se les dificulta el seguimiento
de instrucciones para comprender la lectura de los problemas y poder dar solución a ellos.
Al realizar mis actividades con los niños y aplicar algunas estrategias para la
enseñanza de las operaciones básicas, me di cuenta que los niños ponían mucha atención
y dedicación a las actividades realizadas en el salón de clase, todo esto por que les
agradaban las actividades, eran muy participativos y trataban de ser el mejor equipo, la
gran mayoría de mis actividades fueron con juegos y con el uso de material didáctico,
mencionaron que era algo nuevo para ellos y les gustaba el uso de estrategias materiales
didácticos.
111
ANEXO 3
112
EJERCICIOS DE AFIRMACIÓN
113
114
