Estruturas de Concreto Armado II FRMULAS 1) 0,68 bd x fcd + As s - As s = 0 (1)2) Md = 0,68 bd x fcd (1 - 0,4x) + As s (d-d)(2) 3) X = 1,25d (1- ) (3)EXERCCIOS a) Calcule as armaduras de flexo da seo T abaixo:fck: 25 MPa Concreto - C25Ao CA-50long = 20 mm - dimetro das barras longitudinaistransv = 5 mm - dimetro dos estribosCobrimento = 3 cmMk = 150 kN.mlim = 0,628

fck Resistncia do concreto MPa - (N/mm2) Mk Momentos fletores caractersticos compatibilizados (kN.m) lim Valor mximo a ser utilizado aps a verificao de todas as formas de (adimensional)Resoluo:Encontrar os dados restantes:a) Converter fck de MPa para kN/cm2 (Dividir por 10) (4):

25MPa = fck - 2,5 kN/cm2

b) Encontrar em cm Md = f x Mk (kN.cm) (5):

Md = 1,4 x 150 kN.m x 100 cm = Md -21000 kN.cm

Estruturas em T necessitam ser verificadas se so verdadeiras ou falsas seguindo as condies abaixo: Se x xf clculo como seo retangular com largura bf Se x > xf clculo como seo T verdadeira

Sendo que x e xf so dados por:x = (6)

xf = (7) Altura til (d) pode obtida atravs da frmula:h = d + c + t + (8)c - cobrimentot - dimetro dos estribosl - dimetro das barras longitudinais

c) Clculo de altura til (d):40 = d + 3 + 0,5 +

d = 40 4,5

d = 35,5 cm

d) Clculo de (xf)

xf = = 0,35 se x for menor que 0,35 a estrutura T falsa,se for maior a estrutura T verdadeira.

e) Clculo de (x)fcd = (9)fcd = = 1,7857142857142857142857142857143 kN/cm2

x =x = 0,60x = Frmula Cassiof) Verificao da estrutura T

x 0,60 xf 0,35 a estrutura T verdadeira.

A estrutura T verdadeira necessita ser decomposta em 2 duas partes baseada na figura abaixo:

g) Clculo de um novo momento resistente (M0)

(10)

M0 = 4606 kN.cmBaseado na nova largura obtida pela subtrao da largura colaborante (bf) pela largura da viga (bw) e xf encontrado anteriormente (0,35).

As: rea de ao correspondente a seo tracionada As: rea de ao correspondente a seo comprimida

h) rea da seo tracionada (As0) Baseado na equao (1)As0 = (11)Aso = = 3,47 cm2

i) Diferencial de momento (M)M = Md - M0 (12)

M = 21000 4606 = 16394 kN.cm

j) Calculo de novo somente da viga (bw)x == 0,777 x - 0,777 > xlim 0,628 0,628 ser adotato com Armadura Dupla

k) rea da seo comprimida (As) Baseada na Equao (2) (13)

= 1,48 cm2

l) Diferencial de rea de ao (As) Baseada na Equao (1)

=13,93 cm2m) Armadura Tracionada calculada (As)

As = As + As (14)

As = 3,47+ 13,93 = 17,40 cm2n) Quantidade de Barras Baseada na tabela abaixoLaminao a Quente - Barras >= 5

mm56,381012,5

cm20,196350,3117250,5026550,7853981,227185

mm162022253240

cm22,0106193,1415933,8013274,9087398,04247712,56637

Laminao a Frio - Barras >= 5

mm2,43,43,84,24,65

cm20,0452390,0907920,1134110,1385440,166190,19635

mm5,566,4789,510

cm20,2375830,2827430,3216990,3848450,5026550,7088220,785398

As=17,40 cm2 - n = - n = = 6 20

As=1,78 - n = - n = = 2 10

o) Espaamento entre as barras A: espao para vibrador (3,5-7,0-10)cmc: cobrimento do concretoi: dimetro da barra de flexo

eh: espaamento horizontal >=

20mm dimetro da barra, do feixe ou da luxa 1,2 o dimetro mximo do agregado

ev: espaamento vertical >=

20mm dimetro da barra, do feixe ou da luxa 0,5 o dimetro mximo do agregado