Examen Canguro Matemáti o 2004Nivel EstudianteInstru iones: En la hoja de respuestas, llena el ír ulo que orresponda a la respuesta orre ta para adapregunta. Si en una misma pregunta apare en dos ír ulos llenos se onsiderará omo in orre ta. Por adarespuesta orre ta en las preguntas de la 1 a la 5 se te darán 3 puntos; por ada respuesta orre ta en laspreguntas de la 6 a la 10 se te darán 4 puntos; por ada respuesta orre ta en las preguntas de la 11 a la 15se te darán 5 puntos. El máximo posible es de 60 puntos. Dura ión: 2 horas.Problema 1. Una pirámide tiene 17 aras (in luyendo la base). ¾Cuántas aristas tiene?(a) 16 (b) 17 ( ) 18 (d) 32 (e) 34Problema 2. Se llenó una botella on un �ujo onstante de agua. La grá� a des ribe el ompor-tamiento de la algura h del agua en la botella dependiendo del tiempo t.altura

tiempo¾Cuál de las siguientes puede haber sido la forma de la botella?(a) (b) ( ) (d) (e)Problema 3. Una omputadora va dando números enteros del 1 al 100 al azar, sin repetir.¾Cuál es la mínima antidad de números que debe dar para poder garantizar que el produ to de losnúmeros es ogidos es múltiplo de 4?(a) 51 (b) 52 ( ) 53 (d) 54 (e) 55Problema 4. Se numeran en orden del 1 al 38 los vérti es de un polígono regular de 38 lados.¾Qué número le to a al vérti e opuesto al que lleva el número 8?(a) 25 (b) 26 ( ) 27 (d) 28 (e) 30Problema 5. ¾Cuál de las siguientes grá� as representa el onjunto de parejas (x, y) que satis-fa en las ondi iones xy ≤ 0 y |x|2 + |y|2 = 4?

2

−2

−2 x

y

−2 2

−2

y

x

2

−2

−2

2

y

x

−2

−2

2

2

y

x

2

−2

y

x

(a) (b) (c) (d) (e)

Problema 6. En la �gura se muestra un uadrilátero ABCD. Si BC = AD, ¾ uánto mide elángulo ADC?(a) 30o (b) 50o ( ) 55o (d) 65o (e) 70oProblema 7. Juan está en una avenida a 3 Km de su asa. Él sabe que los autobuses pasan porahí ada 40 minutos y que viajan a 30 Km/h, pero no sabe a qué hora pasó el último autobús, asíque empieza a aminar, sabiendo que si el autobús lo al anza, él podrá tomarlo. ¾Cuál es la mínimavelo idad a la que debe aminar para que tenga la posibilidad de llegar a su asa al menos 1 minutoantes que si no aminara?(a) 3.5 Km/h (b) 4 Km/h ( ) 4.5 Km/h (d) 5 Km/h (e) 5.5 Km/hProblema 8. Los promedios de 4 números tomados por parejas son: 2, 4, 5, 8, 9 y 11. ¾Cuál esla suma de los uatro números?(a) 13 (b) 19.5 ( ) 26 (d) 36 (e) 39Problema 9. Un examen tiene 20 preguntas. Se ali� a on 7 puntos ada respuesta orre ta, on −2 puntos ada respuesta in orre ta y on 0 puntos si la pregunta se dejó sin ontestar. Andréssa ó 87 de ali� a ión. ¾Cuántas preguntas dejó sin responder?(a) 2 (b) 3 ( ) 4 (d) 5 (e) 6Problema 10. ¾Para uántos valores positivos del entero n, el número 16(n+1)

n−1 es también entero?(a) 0 (b) 1 ( ) 4 (d) 6 (e) 16Problema 11. ¾Cuántos enteros positivos pueden es ribirse omo a0 + a13 + a232 + a33

3 + a434si los enteros a0, a1, a2, a3 y a4 pertene en al onjunto {−1, 0, 1}?(a) 5 (b) 80 ( ) 81 (d) 121 (e) 243Problema 12. Un uadrado está dividido en 18 uadrados más pequeños, 17 de los uales tienenlado 1. ¾Cuál es el área del uadrado grande?(a) 25 (b) 49 ( ) 81 (d) 100 (e) 225Problema 13. Si la suma de todos los números que pueden formarse revolviendo tres enterosdistintos a, b y c entre 1 y 9 es 1554, ¾ uál es el menor de estos números?(a) 1 (b) 2 ( ) 3 (d) 5 (e) 7Problema 14. ¾Cuál es la segunda ifra de dere ha a izquierda del número 112004?(a) 0 (b) 1 ( ) 2 (d) 3 (e) 4

Problema 15. Un paralelogramo está dividido en 4 triángulos omo se muestra en la �gura. Sólouna de las siguientes op iones di e los valores que pueden tener las áreas de los triángulos. ¾Cuáles?(a) 4,5,8,9 (b) 5,6,7,12 ( ) 10,11,12,19(d) 11,13,15,16 (e) ninguna de las anteriores es posible

Hoja de respuestas para elExamen Canguro Matemáti o 2004Nivel EstudianteNombre: 1. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©2. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©3. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©4. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©5. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©6. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©7. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©8. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©9. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©10. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©11. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©12. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©13. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©14. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©15. (a) © (b) © ( ) © (d) © (e) ©