Estudio Caso control de procesos

CONTROL ESTADSTICO DE UN

PROCESO QUMICO CONTINUA: UN

ESTUDIO DE CASO CON EL GRFICO I-

MR Y DOS VARIABLES DE CONTROL

Maria Eugenia Santana Soares Vasconcelos (ISECENSA)

[email protected]

Ricardo Oscar Priore (ISECENSA)

[email protected]

Henrique Rego Monteiro da Hora (UFF/ISE)

[email protected]

Helder Gomes Costa (UFF)

[email protected]

El objetivo de este trabajo es un estudio de caso en una de la Industria

Qumica (IQ), con sede en Rio de Janeiro. Ms concretamente, el

estudio se basa en la aplicacin de los conceptos de Control

Estadstico de Procesos (CEP) para evaluarr y establecer mejoras en

la capacidad de produccin. Use la grfica de la media individual y

rango mvil es la herramienta ms adecuada para analizar la

estabilidad del procedimiento objeto de nuestro estudio. Este artculo

se limita a un anlisis estadstico con los datos suministrados por la

empresa y proponer mejoras en el proceso con el objetivo de hacerlo

ms estable. Los resultados muestran que el proceso emite algunas

seales estadsticas para que podamos tomar las medidas correctivas

que han sido ignorados por no utilizar la herramienta propuesta.

Tambin se revela una baja capacidad de proceso para cumplir las

especificaciones. Se concluye que la empresa podra desplegar

investigado control estadstico de procesos con beneficios fructfera.

Palavras-chaves: Control Estatistico, Grfico I-MR, Industria Quimica

XVI INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL ENGINEERING AND OPERATIONS MANAGEMENT

Challenges and Maturity of Production Engineering: competitiveness of enterprises, working conditions, environment. So Carlos, SP, Brazil, 12 to 15 October 2010.



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1. Introduccin

Hay uma creciente conciencia de que bienes y servicios de alta calidad pueden dar a la

organizacin uma considerable ventaja competitiva (SLACK, CHAMBERS & JOHNSTON,

2007).

La preocupacin con que el concepto de calidad sea empleado en sus produtos y servicios

hace que las empresas se empeen cada vez ms en ampliar y buscar mejorias en sus procesos

con el fin de que sus produtos y sus servicios atiendan las necesidades y expectativas de los

consumidores y clientes, de esa manera proporcionar una reduccin en los costos

(SIQUEIRA, 1997).

Fiterman et al (1994) explica que los clientes no estn dispuestos a arcar con los costos de la

ineficiencia de las empresas y buscan siempre produtos con calidad, o sea, aquellos que no

presentan defectos de fabricacin y que sean capaces de ejercer su funcin.

Ferreira et al (2007), reafirma a preocupacin de estabilidad del proceso y agrega la

importancia de realizar un anlisis de la capacidad del proceso, o sea, su capacidad de

produzir itens que cumplan com las especificaciones del producto.

Segn Moreira Jnior (2005) cuando datos que representan el proceso no siguen una

distribucin nornal, la utilizacin de fichas de control convencionales se tornan inviables una

vez que pudiera ocurrir una confucin entren las causas comunes ( las que actuan

aliatoriamente) y las causas especiales ( interfieren en el proceso causando grandes

variaciones), comprometiendo de esa forma las concluciones del comportamiento del proceso.

Moreira Jnior ( op. Cit.) cita que procesos que contienen datos auto-correlacionados se

caracterizan por el fato de que la observacin actual est correlacionada con la observacin

anterior y que segn Schissanti (1998), el error mas comn es la adopcin de un modelo de

carta de control sin que se haga un anlisis de la correlacin de los datos que representan el

proceso.

Este trabajo tiene como objetivo evaluar la utilizacin de las herramientas de control

estatstico de calidad en un proceso de produccin industrial qumico. Existen inmeras

causas que pueden llevar a un diagnstico impreciso de estabilidad de un proceso: la

utilizacin errada de una herramienta estatstica sera un ejemplo.

El problema abordado envuelve el alto ndice de lotes no aceptados por los clientes internos

de la IQ ( Industria Qumica pseudnimo de la empresa donde es ejecutado el estudio de caso) donde se admite que hay reseio de los lotes por la falta de un control efectivo y

cientfico del proceso. Una hiptesis es que al adoptar el Control Estatstico del Proceso CEP, problemas de conformidad serian revelados antes que se llegase al cliente y fuese

rechazado.

2. Materiales y Mtodos

2.1. Clasificacin de la Pesquisa

Con respecto a la naturaleza, segun Silva & Menezes ( 2001), la pesquisa es clasificada como

aplicada, porque tiene como objetivo generar conocimiento para la aplicacin prctica

dirigidas a problemas especficos.

Y tambien descriptiva una vez que los datos levantados en la pesquisa irn a servir para

avaliar y proponer una mejoria en su proceso ( SILVA 4 MENENZES, op.cit. )

Con respecto al abordaje del problema, segn Silva & Menezes (op. cit.), es clasificada como

cuantitativa, porque consideran variables cuantificables que reciben tratamiento estatstico.



3

Con respecto a los objetivos, segn Gil ( 2008), a pesquisa se clasifica como exploratoria,

porque va a tomar mayor familiaridad con el problema, de manera va a tornarlo explcito o

crear hiptesis.

Con respecto a los procedimientos tcnicos, la pesquisa se clasifica bibliografica en la

fundamentacin terica, documental en el levantamiento de los datos en la empresa, y estudio

de caso en la ejecucin de los procedimientos metodolgicos ( SILVA& MENEZES, 2001).

La pesquisa bibliogrfica de acuerdo con Gil ( 2008) es desenvolvida con base en el material

ya elaborado en livros y artculos cientficos.

2.2 Pesquisa Metodolgica

Las tcnicas para el desenvolvimento de uma carta de control son definidas por Costa,

Epprecht & Carpinetti (2005) genricamente como:

Definicion de la caracterstica a ser controlada;

Definicin del mtodo de las muestras y tamao de las muestras

Coleccin de datos;

Determinacin de los valores centrales y lmites de control

Determinacin de los lmites de control revisados

Estos pasos son cumplidos de maneras adaptadas a las realidades diferentes. Hora,

Vasconcelos & Fiuza (2009) realizaram um estudio en base de datos histricos para

comprovar a tcnica errada utilizada por una empresa. A tcnica utilizada por los autores

consiste em separar la base en dos, siendo la primera utilizada para definicin de los lmites

de control, y la segunda ya para verificar las acciones tomada por la empresa.

Moreira Jnior et al (2007), al trabajar com grficos correlacionados a uma indstria de

filmes, utilizan el modelo ARIMA (Autoregressive integrated moving avarage), que tiene por

objetivo separar las causas estructurales de las dems causas.

Costa, Epprecht & Carpinetti (2009) sugieren la utilizacin de grficos de amplitud mvil (I-

MR), eliminando intervalos fijos de las muestras, para reduzir el coeficiente de correlacin de

manera a no ms influir en el grfico.

Los autores citados todavia sugierem una tcnica de recoger los datos de forma a utilizar

subgrupos racionales, haciendo mediciones en intervalos pequeos (para formar o subgrupo)

en tiempos constantes mayores (para formar la muestra). Un ejemplo de esta tcnica puede ser

ilustrado en um control de temperatura, donde son hechas 5 mediciones con intervalo de 2

minutos, y este proceso es repetido a cada media hora. Asi, se puede utilizar los conceptos

grficos usuales de Shewhart para la posicin y dispercin.

Samohyl (2004) realiza una serie de test de hiptesis utilizando a distribuicin t de Gosset (o t

de student) de la autocorrelacin de forma a encontrar una k que en la correlacin se dispersa y puede ser considerada nula.

Para este estudio, se adopta la metodologa sugerida por Samohyl (2005), ms utilizando es el

test de la hiptesis con la distribuicin normal (sugerido por Hines et al, 2006), informando el

tamao de la muestra juntada. Adems de la separacin de la base de datos histrica en dos,

como en Hora, Vasconcelos & Fiuza (2009), la primera para calibracin del modelo (clculo

de los lmites) y la segunda para el estudio crtico.



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2.3 Procedimientos Tcnicos

2.3.1. Eleccin de la caracterstica de control

Los itens de control adoptados en este trabajo son el Color, medido en una escala numrica, y

el pH de los tanques A y B. El principal critrio de la eleccin de esas variables son la

disponibilidad de los datos histricos en los puntos de control ya existentes y tambin por la

caracterstica de influencia de ambos en el producto final.

2.3.2 Eleccin de la tcnica de control

La eleccin por el grfico del tipo I-RM es devido que las variables de control representan un

subgrupo com un nico elemento.

Utilizar grficos de control por atributo no es justificable, porque este tipo de grfico es

basado en ser defectuoso y no ser defectuoso, cierto o errado es para la empresa IQ, no

importa el porcentaje del defecto y si la avaliacin de estabilidad en su proceso.

En la utilizacin del grfico I-RM, es calculado un ndice k para diluir de la correlacin, siendo esto definido como el intervalo entre la muestra suficiente para que el test de hiptesi

indique que la correlacin puede ser considerada nula.

2.3.3. Coleccin de datos

Los datos para el estudio son obtenidos en pesquisa documental en los relatrios de la

empresa en los aos 2007 y 2008 y guardados en planilha eletrnica.

Los datos de los aos anteriores al 2007 son desconsiderados, porque el proceso de producin

fue modificado y no retratara el proceso de los demas aos. Los datos del 2009 no fueron

utilizados para el monitoramento del proceso porque no estan consolidados.

Las variables utilizadas para avaliacin del proceso son el Color y el pH. Los valores del 2007

encontrados para las variables citadas servirn de base para la determinacin de los lmites del

control del proceso. Los valores de las variables del 2008 indican el comportamiento del

proceso cuando plotados en el grfico del control I-RM.

2.3.4. Mtodo para determinacin de los lmites de control

- Primer Paso: Definir los valores utilizados.

Despues de realizado el estudio de correlacin, se selecciona los datos de las variables (color

y pH) y se obtiene la media de los valores individuales. O prximo paso es calcular a

amplitud de los datos y calcular a media entre los valores.

Clculo de las medias para observaciones individuales y amplitud mvil, definido por Slack,

Chambers & Johnston (2007):

X =X 1 X 2 . .. X m

m R=

R1+R2 .. .+Rmm (1)

- Segundo Paso: Calcular el desvo padrn.

Para observaciones individuales, se calcula la seguiente forma, Segundo Costa, Epprecht &

Carpinetti (2005).

x= SD = M R

d 2 (2)

Segn Costa, Epprecht e Carpinetti (2008), el estimador x es un caso especial de estimador SD y la amplitud mvil corresponde a la amplitud de un par de observaciones, el valor de d2 es

el valor de n=2. Consultando en la Tabla 1, se tiene el valor de d2=1,128.

Tabla 1: Valores de referencia para las constantes d2, d3 e c4

n d2 d3 c4



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2 1,128 0,853 0,798

Fuente: Costa, Epprecht & Carpinetti (2005).

Para la amplitud mvil, se calcula de la siguiente forma, segn Costa, Epprecht & Carpinetti

(2005). Consultando en la Tabla 1, se encuentra el valor de d3=0,853.

R = d3 x (3)

- Tercer Paso: Clculo de los lmites por las frmulas de abajo:

LSC X = X + 3 x LSCR= R +3 R

LIC X = X - 3 x LICR = R - 3 R (4) Donde LSC = Lmite superior del control;

LIC = Lmite inferior del control;

X = desvo padrn de las medias de los subgrupos;

R = desvo padrn de las amplitudes de los subgrupos.

2.3.5. Mtodo del Test de la hiptesis

Samohyl (2009) propone algunos pasos para la realizacin del test de la hiptesis.

4. Una cuestin o duda es levantada sobre una realidad concreta con las

caractersticas

importantes, pero no totalmente conocidas;

5. Las hiptesis nulas y alternativas son construdas dando nfasis al papel de la

hiptesis nula;

6. La hiptesis nula es rechazada baseada en el p-value extremamente pequeo, minimizando la probabilidad de rechazos errados.

Los tests de correlacin es construdo de manera a admitir que la hiptesis nula es la prpria

correlacin nula, y la hiptesis alternativa admite uma correlacin no nula.

H0 =0 H1 0

Los test de hiptesis son realizados segn la distribuicin normal, porque las muestras son

grandes, lo suficiente para no utilizar la distribuicin t de student (HINES et al, 2006).

to= r n 2

1 r2 (5)

Para las muestras moderadamente grandes (n 25), se sugiere utilizar la equacin de abajo (HINES et al, 2006).

Z = (arctanh r arctanh 0) (n-3)1/2

(6)

La variacin es representada por la equacin que sigue (HINES et al, 2006).

2

Z

= (n-3)-1

(7)

2.3.6. Anlisis de capacidad del proceso

La capacidad del proceso dice respecto a una comparacin entre los lmites del control

obtenidos estatsticamente, de los lmites de especificacin, determinados por la fuerza de una

norma, por la exigencia de los clientes, o por otra tcnica (COSTA, EPPRECHT &

CARPINETTI, 2005).



6

En este estudio, los tres ndices son calculados segn Costa, Epprecht & Carpinetti (2005)

sugieren:

Cp = LSE LEI6 / Cpk = Min

LSE 3

, LIE3

/ Cpm = LSE LIE

6 2 d 2 (8)

Los ndice Cp es aconsejado cuando se tiene procesos centralizados, esto es, cuando el punto

medio de los lmites especificados coincide con el punto medio de los lmites de control. El

Cpk es utilizado siguiendo los mismo principios que el Cp, ms adaptado a la realidad de los

procesos descentralizados. El ndice Cpm es adecuado a la idia de calidad de Taguchi, que

penaliza mas la descentralicin del proceso, que la producin fuera de la especificacin

(COSTA, EPPRECHT & CARPINETTI, 2005).

2.4. Limitaciones Metodolgicas

Como la producin de la sal LacSol es del tipo continua, entonces el presenta caractersticas

especficas, surgen entonces dificultades con el uso de las herramientas del Control Estatstico

de Calidad.

Segn Ramos (2000), estas dificultades pueden ser:

Uso de muestras unitarias;

Coleccin y formacin de muestras;

Datos independentes;

Lotes homogenios, con diferencias entre ellas; etc.

Suministro de datos de la produccin;

Inexistencia de banco de datos histricos de la producin;

Costo de la implementacin de la mejora.

Otra limitacin encontrada en la pesquisa se refiere a la coleccin de datos, que no es hecha

on-line, delimitando el alcance de la pesquiza a los datos histricos disponibilizados por la

empresa.

Es importante tambin decir que el nombre de la empresa no es nombrado por cuidado

industrial, pero, tuvo todas las condiciones para la ejecucin del estudio del caso.

2.5 Anlisis de los resultados

Despus de la definicin de los lmites del control, es realizada uma crtica al control de

calidad adoptado durante el perodo analizado.

La capacidad del proceso tambin es analizada crticamente, de acuerdo com las fajas de

valores definidas por Montgomery (2008), presentadas en el Quadro 3.

Especificaciones

bilaterais

Especificaciones

unilaterais

Procesos existentes 1,33 1,25

Procesos nuevos 1,50 1,45

Seguridad, fuerza o parmetro crtico, proceso existente 1,50 1,45

Seguridad, fuerza o parmetro crtico, proceso nuevo 1,67 1,60

Cuadro 1: Valores Mnimos recomendados de la razn de capacidad del proceso. Fuente:

Montgomery, 2008.

2. Revisin Bibliogrfica

2.1. Control de los Procesos Auto-Correlacionados

De acuerdo con Russo & Camargo (2004), la auto-correlacin es un mecanismo que existe en

un proceso, que hace con que los datos no sean independientes entre s y que el valor de una

variable puede no ser un valor aliatorio y tiene su valor propio influenciado en algn



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momento en el tiempo.

El coeficiente de la correlacin es una herramienta bsica y simples, mas muy eficiente para

estimar el grado de relacionamento linear entre las variables distribuidas normalmente

(SAMOHYL, 2009). Pedrini et al (2007) afirma que la autocorrelacin fue reconocida como

un fenmeno natural en las industrias y es vista como un problema porque genera alarmas

falsas en los grficos de control.

Moreira Jr. et al (2007) refuerza la afirmacin de encima sugeriendo un abordage para

trabajar con datos autocorrelacionados: modelar directamente la estructura correlacional con

una serie momentanea, usar ese modelo para remover la autocorrelacin de los datos, y

aplicar grficos de control a los residuos. El autor adems sugiere la utilizacin del modelo

ARIMA (Autoregressive integrated moving average) que tiene como objetivo separar las

causas estructurales de las causas comunes y especiales.

2.2. ndices de la Capacidad del Proceso

Segn Costa, Epprecht & Carpinetti (2005), los ndices de la capacidad del proceso (ICP's)

son parmetros adimensionales que indiretamente miden cuanto el proceso consigue atender

las especificaciones. Existen varios ndices de la capacidad del proceso, entre ellos, los

ndices Cp, Cpk y Cpm que son mas usuales.

Para Slack, Chambers & Jhonston (2007), la capacidad del proceso es la medida de la

aceptibilidad de la variacin del proceso. El clculo de ICP, genricamente, es dado por la

razn entre a faja de especificacin, es la variacin natural del proceso: mas o menos tres desvos-padrn.

CLASIFICACIN VALOR DEL ICP

Capaz 1,33 Razonablemente capaz 1 ICP 1,33

Incapaz < 1

Cuadro 2: Clasificacin del proceso con respecto a su capacidad.

Fuente: Costa, Epprecht & Carpinetti (2008)

Para los ndices de la capacidad tradicional, cuanto mayor es su valor, mejor el proceso

consigue atender las especificaciones. El Cuadro 1 muestra, en resumen los posibles valores

de los ndices y la respectiva clasificacin en relacin a la capacidad del proceso.

2.3 Test de la Hiptesis para el CEP

Hines et al (2006) afirman que muchos problemas exigen una decicin entre aceptar o

despreciar algun parmetro. Samohyl (2009) define la hiptesis como el resultado de una

teora cientfica, de la engenieria o hasta mismo de la experiencia.

Las hiptesis pueden ser comprovadas, contina Samohyl (op. cit.), cuando son bien definidas

y pasbles de medidas.

Un test de hiptesis es realizado cuando se desea tomar una decicin sobre la veracidad o

falsedad de una hiptesis, y se apoya en el uso de informacin de una muestra aliatoria de la

populacin de interes (HINES et al, 2006).

Samohyl (2009) divide las hiptesis en dos grandes grupos, la hiptesis nula (H0) y la

hiptesis alternativa (H1). La primera es definida como la verdad cientfica del momento y

por la igualdad o por efecto cero o nulo, y la segunda es definida como la negacin de la

primera.

Hines et al (2009) afirma que siempre se est sujeto a erros al se trabajar con el test de

hiptesis, pues los datos son levantados a partir de una muestra aliatoria. Son posibles dos

tipos de errores, el I y el II.



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El error tipo I es definido cuando se rechaza la hiptesis nula y ella es verdadera, si bien el

error tipo II es la aceptacin de la hiptesis nula, cuando ella es falsa. El error tipo I es mas

grave (y por eso lo mas importante) pues envuelve el costo de la mudanza (SAMOHYL,

2009; HINES et al, 2006).

Pesquisador opta entre los estados de la hiptesis nula

Estados reales de la hiptesis

nula en la populacin Rechaza (negativo) No rechaza (positivo)

VERDADERO Error I OK

FALSO OK Error tipo II

Cuadro 3: Tipos de errores en test de hiptesis. Fuente: Samohyl (2009).

Slack, Chambers & Johnston (2002) definen error tipo I como aquellos en que una decicin

de hacer alguna cosa fue tomada y la situacin no garanta que aquello pudiese ser hecho.

Los errores tipo II son aquellos en que nada fue hecho, aunque una desicin de hacer tendria

que ser tomada y la situacin de hecho garanta que eso pudiese ser hecho.

Dentro del test de hiptesis, es preferible cometer un error tipo II a el error tipo I, entonces el

test es construdo de forma que disminuye la probabilidad de no aceptar H0 estando esta

correcta, y aceptar H1 estando esta errada (HINES et al, 2006).

Samohyl (2009) propone la hiptesis nula, como resultado del lote de acuerdo en una linea de

produccin. El error tipo I es el riesgo de la empresa descartar un lote que es bueno y el error

tipo II es el riesgo del consumidor aceptar por engao un lote no conforme.

El autor nombrado anteriormente adems afirma que existe una relacin negativa entre los dos

errores: asegurando que uno de los errores no ocurre, significa que el otro error queda mas

vulnerable y ejemplifica que es un test clnico desenvolvido para minimizar el error tipo I

(falso negativo ), ms tolera el error tipo II (falso positivo).

Samohyl (2009) dice que el valor de la probabilidad de ocorrir un error tipo I es llamado

valor-p (p value). Un alto valor-p significa mayor probabilidad de errar descartando la hiptesis nula.

La propuesta de Samohyl (2009) para montar el test de hiptesis es la que sigue abajo.

1. Levantar una duda sobre una realidad que deve ser concreta, con caractersticas importantes y desconocidas;

2. El nfasis en la hiptesis nula: La hiptesis nula descartada significa una ganancia del punto de vista cientfico, o sino fue descartada cuando no deveria

ser (error tipo I), el costo de ese error sera muy grande;

3. Baseandose en un valor-p muy pequeo, la hiptesis nula es descartada, minimizando la probabilidade de descarte errado.

4. Descripcin del objeto de estudio

La empresa donde fue aplicado ese estudio de caso se destaca en el mercado internacional y

nacional en el ramo de aditivos qumicos alimentares. Est situada en el Norte de la Provincia

de Rio de Janeiro, es fabricante de un cido orgnico de origen fermentativa y sales de sodio

que tiene actuacin en diversos segmentos industriales como panificacin, carnes y aves,

farmacutico y textil.

La referencia a esta empresa ser echa por el seudnimo IQ (Indstria Qumica). Cualquier

otra informacin que permita la identificacin de la empresa ser omitida por sigilo industrial.

Como ya fue dilucidado.

La indstria IQ, cuenta con cerca de 100 empleados distribuidos en la fbrica y en su



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escritorio localizado en otra Provincia de Brasil. Ella tambin forma parte de una compana

internacional compuesta por otras IQs que van produzir productos derivados de cido orgnico.

El objetivo del estudio de este trabajo es el proceso de producin de una sal de sodio, llamado

de forma ficticia de LacSol, producido por la IQ. La planta de producin est localizada en la

Provincia de Rio de Janeiro, con la capacidad de operao con cerca de 1500 toneladas/mes.

El proceso de producin de LacSol no es totalmente automatizado. Es simple y continuo,

teniendo como materia prima principal un cido de origen orgnica en una base de sodio que

puede ser el hidrxido de sodio.

La produccin es iniciada en un reactor que recibe el cido orgnico que dever estar dentro

de las conformidades necesarias como, por ejemplo, la de su concentracin.

Dentro de un valor estimado y de forma manual y lenta se adiciona el hidrxido de sdio

hasta llegar a un determinado pH. Al llegar al pH ideal el LacSol ir para un tanque del

proceso, para seguir a la prxima etapa que es la de pasar por columnas que contienen mineral

vegetal.

Esas columnas retira el color de LacSol y olor de quemado proveniente del proceso despues

pasar por las columnas la sal de sdio en proceso va para tanques que reciben el nombre de

pulmones donde son realizadas anlisis previas de aprovacin del producto.

Si es aprobado pasar para los tanques del sector de empaque donde tendr un lote final y

saldr para atender los clientes.

En este proceso simple, algunas variables como las de materias primas del proceso (cido

orgnico y el hidrxido de sdio) debem estar con sus parmetros controlados y evaluados,

porque ellos van a impactar directamente en el proceso de produccin. Los aspectos que

llegan a la calidad del producto son el color del producto, el pH y su concentraccin. Para este

estudio son adoptados de los indicadores de pH y color, una vez que el control de

concentracin no es hecho regularmente.

5. Resultados

5.1. Estudio de Correlacin

El test de la hiptesis para la correlacin es hecho de acuerdo a Hines et al (2006), con las

frmulas definidas en la metodologa. Este test tambin es encontrado en Fonseca, Martins e

Toledo (1989), confirmando con la tcnica adoptada.

En los cuadros abajo es calculado el test de la hiptesis a un nivel de significancia de 99%

(=0,01) para varios intervalos (k), para las variables pH y color para ambos tanques. La columna k se refiere al intervalo adoptado entre las mediciones, la columna r-pH se refiere a la auto-correlacion z-pH y la correlacin reduzida a una variable padronizada, sigma- pH es el desvio padron y Z indica el punto en la recta donde limita la regin de rechazo del test de hiptesis. Anlogamente, las mismas columnas son consideradas para la

variable color.

Para la variable pH en el Tanque A (primer processo), un intervalo de 3 mediciones es

suficiente para afirmar que la correlacin es nula.

k r-pH z-pH sigma pH Z 99%

1 0,47 0,51 0,01 6,09 2,58

2 0,35 0,36 0,01 4,24 2,58

3 0,15 0,15 0,01 1,74 2,58

4 0,1 0,1 0,01 1,15 2,58



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5 0,07 0,07 0,01 0,86 2,58

Cuadro 4: Clculo para test de hiptesis - 1 Proceso. Fuente: Propia.

En el Tanque B (segundo proceso), el intervalo de 3 mediciones no es suficiente para

disminuir la correlacin entre los datos. En esta situacin es necesario un intervalo de 5

mediciones para diluir la correlacin.

k r-pH z pH sigma pH Z 99%

1 0,465 0,50 0,01 6,06 2,58

2 0,292 0,30 0,01 3,60 2,58

3 0,351 0,37 0,01 4,38 2,58

4 0,258 0,26 0,01 3,15 2,58

5 0,190 0,19 0,01 2,28 2,58


Para la variable Color, el intervalo de 5 mediciones fue lo suficiente en todos los tanques de

acuerdo a lo mostrado en los cuadros de abajo.

k r-cor z- cor sigma cor Z 99%

1 0,51 0,57 0,01 6,73 2,58

2 0,39 0,42 0,01 4,92 2,58

3 0,33 0,34 0,01 4,04 2,58

4 0,28 0,29 0,01 3,41 2,58

5 0,17 0,17 0,01 1,98 2,58


k r-cor z cor sigma cor Z 99%

1 0,43 0,46 0,01 5,60 2,58

2 0,37 0,39 0,01 4,72 2,58

3 0,30 0,31 0,01 3,66 2,58

4 0,17 0,17 0,01 2,04 2,58

5 0,17 0,17 0,01 1,99 2,58


Como los anlisis son hechos a partir de muestra cogidas en el mismo instante, es preferible

utilizar el mismo k para ambos anlisis. En este trabajo ser utilizado un k igual a 5, admitiendo ser suficiente para diluir la correlacin.

5.2. Definicin de los lmites de control

Los lmites determinados a partir de los datos de 2007 son mostrados en el cuadro que sigue:

Valor Amplitud

Tanque A

Variables LSC LIC LSC LIC

pH 8,4 7,5 0,5 0,0

Cor 22,63 7,29 9,4 0,0

Tanque B

Variables LSC LIC LSC LIC

pH 8,32 7,67 0,4 0,0

Cor 22,45 4,48 11 0,0

Cuadro 8: Lmites de control para ambos tanques. Fuente: Propia.



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La empresa tambin especifica valores para la aceptacin o rechazo, permitiendo que sea

hecha un anlisis de la capacidad del proceso.

Variables LSE LIE

pH 8,3 7,8

Cor 20 0

Cuadro 9: Lmites Especificados. Fuente: Empresa IQ.

5.3. Estudio de la capacidad del proceso

Los resultados del estudio de la capacidad del proceso es presentado en el cuadro de

abajo.

Tanque A Tanque B

ndices pH Cor pH Cor

Cp 0,56 1,3 0,77 1,11

Cpk 0,33 0,66 0,6 0,73

Cpm 0,46 0,6 0,69 0,73

Cuadro10: Estudio de la Capacidad del Proceso. Fuente: Propia.

En el cuadro de encima es posible observar varios valores abajo de los ndices del proceso,

que devem ser confrontados con la tabla de abajo, para descubrir cuantos itens sern

producidos fuera de la especificacin en un universo de un milln.

RCP Especificacin

Unilateral

Especificacin

Bilateral RCP

Especificacin

Unilateral

Especificacin

Bilateral

0,25 226.628 453.256 1,20 159 318

0,50 66.807 133.614 (A) 1,30 48 96

0,60 35.931 71.862 (B) 1,40 14 28

0,70 17.865 35.730 1,50 4 8

0,80 8.189 16.378 1,60 1 2

0,90 3.467 6.934 1,70 0,17 0,34

1,00 1.350 2.700 1,80 0,03 0,06

1,10 484 968 2,00 0,0009 0,0018

Cuadro 11: Porciones de defectos por milln de oportunidades. Fuente: Montgomery (2008).

El resultado del estudio de la capacidad del proceso indica que en un milln de lotes

producidos, aproximadamente 130 mil itens sern producidos fuera de la especificacin en el

proceso del tanque A y 70 mil en el proceso del tanque B.

5.4. Monitoramento del proceso

Despues los lmites determinados, son utilizados para verificar las deciciones de aceptacin de

los lotes en una segunda srie histrica de datos.

5.4.1Control de pH

Se observa en este primer momento que la media aumento. Los valores pasarom a quedar

prximo del lmite superior de control (LSC). El proceso para esta variable aparentemente

est estable. Observando el grfico de control de amplitud mvil ningn seal estatstico fue

emitido.



12

(a)

(b)

Figura 1: Grficos de control para monitorar el pH en el tanque A. Fuente: Elaboracin Propia.

En el tanque B, se destaca un aumento en la media y se nota que para a variable pH el proceso

no presenta estabilidad. En el grfico de amplitud mvil, existen puntos que estarn fuera de

los lmites de control.

7,20

7,40

7,60

7,80

8,00

8,20

8,40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

pH

Carta de Controle Mdia Individual - (Xi)

pH

LSC

LIC

(a)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

pH

Carta de Controle Amplitude Mvel - (MR)

pH

LSC

LIC

(b)

Figura 2: Grficos de control para monitorar el pH en el tanque B. Fuente: Elaboracin Propia.

5.4.2 Control de Color

El proceso en este tanque para a variable de color, varia bastante: comienza alto e despues

desciende quedando prximo del lmite inferior de control (LIC), evidenciando que alguna

mudanza fue realizada en el proceso. Observando el grfico de amplitud mvil, puntos fuera

de los lmites de control fueron noticiados. Se concluye que ambos grficos emitem seales

estatsticos que algo deve ser hecho.

(a)

(b) Figura 3: Grficos de control para monitorar el color en el tanque A. Fuente: Elaboracin Propia.

En el tanque B, la situacin es un poco diferente. Present muchos puntos cerca de la zona A,

o sea, prximo de los lmites de control.



13

(a)

(b)

Figura 4: Grficos de control para monitorar el color en el tanque B Fuente: Elaboracin Propia.

6. Concluciones

6.1. Cuanto a los objetivos:

Este artculo abord la implantacin del CEP en una Industria Qumica localizada en la

Provincia de Rio de Janeiro, con el objetivo de evaluar el proceso de produccin de uno de

sus productos y se destaca que el uso de herramientas estatsticas como el grfico de control

de la mdia individual y el grfico de amplitud movil, son de extrema importancia pues

revelan la estabilidad (o inestabilidad) del proceso.

6.2. Cuanto al trabajo realizado

Los resultados obtenidos en este estudio de caso muestran que los grficos de control de la

mdia individual y el grfico de amplitud mvil son las mejores herramientas de evaluacin

cuando se trabaja con datos que presenta una cierta correlacin. Existe una grande chance de

estar alarmando el proceso de forma errada cuando no se utiliza grficos apropriados para la

evaluacin.

Antes de determinar los lmites de control es necesario disminuir esa correlacin, y testar las

hiptesis.

Con los lmites de control encontrados a partir de los datos de los tanques A y B de 2007, se

lanza los valores disponibles de 2008 para los dos tanques citados para realizar su

comportamiento como a las variables de color y pH y se lleg a las seguientes concluciones:

Siendo un proceso contnuo, se v una diferencia entre los valores encontrados en cada uno de los dos tanques. Para la variable pH, el tanque A se muestra

estable, viendose un aumento en su media. Al contrario del tanque B, que se

vi totalmente no estable, presentando puntos fuera de los lmites de los

controles calculados anteriormente;

La variable de color fu la que se vi un mayor cambio estatstico, presentando una variacin en los valores de la media para los dos tanques;

Como la industria IQ, d lmites de control de las especificaciones, se puede calcular los ndices de capacidad de ese proceso, y la conclucon es que ese

proceso podra ser mejorado, mostrandose incapaz de atender las

especificaciones de control;

Por no haber observado el comportamiento de ese proceso, no se tom ninguna actitud para hacerlo mas capaz y estable.

6.3. Cuanto a los trabajos futuros

La sugestin de mejorar es reforzar la importancia de haber implantado el Control Estatstico



14

del Proceso en la industria IQ, de esta forma garantir productos con calidad asegurada no

solamente en el producto final, sino tambien durante el proceso, de esta manera la empresa

puede reduzir bastante los costos de la produccin al rehacer bien, como vamos a tener

productos no aprovados y devueltos por sus clientes.

En el ambiente acadmico, las mudanzas sugeridas despues de implantadas, tanto en la forma

de juntar los datos, cuanto en la precicin de las mediciones, incentivam a una nueva

bsqueda, una vez que el mtodo adoptado, por ser con datos histricos, no es lo mas

indicado para el problema abordado.

Bibliografia

COSTA, A. F. B.; EPPRECHT, E. K.; CARPINETTI, L. C. R. Controle Estatstico de Qualidade. 2.ed. 334p.

Ed. Atlas, So Paulo, 2005.

DIAS, J. R. Comparao de Intervalos de amostragem fixos e variveis adaptativos em controlo estatstico de

qualidade com algum novos resultados. In 5 Congresso Luso-Moambicano de Engenharia 2 Congresso de Engenharia de Moambique, 2008 Maputo Moambique.

FERREIRA et al. Utilizao do Controle Estatstico do Processo (CEP) na comparao de velocidades de

encapsulamento de medicamentos para tuberculose in Encontro Nacional de Engenharia de Produo, 2007, Foz

do Igua PR.

FITERMAM, M; TEN CATEN C.S. BATTESINI M.; LIMA, L.L. CEP por atributos: uma abordagem de

implantao in Encontro Nacional de Engenharia de Produo, 2004, Florianpolis - SC

GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. Ed. Atlas, So Paulo, 2008.175p.

HINES, W. W. et al. Probabilidade e Estatstica na engenharia. Ed. LTC, quarta edio. 588p. Rio de Janeiro,

2006.

HORA, H.R.M.; VASCONCELOS, M.E.S.S.; FIUZA, I. Grfico de Controle de poro defeituosa (grfico p):

Um estudo de comparao em uma empresa de usinagem in Encontro Nacional de Engenharia de Produo,

2009, Salvador BA.

MONTGOMERY, D. C. Introduo ao Controle Estatstico da Qualidade. 4 Edio. Rio de Janeiro: LTC,

2008. 513p.

MOREIRA JNIOR, F.J. Proposta de um mtodo para o controle estatstico de processo para observaes

autocorrelacionadas. Porto Alegre. 2005. 138p.

MOREIRA JNIOR, F.J.; SEIDEL E.J; LOPES, L.F.D; ZANELLA A; OLIVEIRA F.C. Aplicao do

controle estatstico do processo com dados autocorrelacionados na produo de filmes plsticos flexveis. In

Simpsio de Engenharia de Produo, 2007- Bauru SP.

PEDRINI D.C; TEN CATEN C.S; SOARES A.B; CAMPOS, M.S. Grficos de controle para mdia e desvio

padro de tamanho de amostra varivel: uma aplicao em uma indstria do setor metalrgico. In Encontro

nacional de Engenharia de produo, 2007 Foz do Igua PR.

RAMOS, A.W. CEP para processos contnuos e bateladas. 1.ed. Edgard Blcher LTDA. So Paulo 2000.

REQUEIJO J.G; LEAL R.P; PEREIRA Z.L. Metodologia para implementao do controlo estatstico do

processo. In 5 Congresso Luso-Moambicano de Engenharia 2 Congresso de Engenharia de Moambique, 2008 Maputo Moambique.

RUSSO, S.; CAMARGO, M.E. Controle estatstico de processo: Solues de um estudo de caso usando

procedimentos estatsticos in Encontro Nacional de Engenharia de Produo, 2004, Florianpolis SC.

SAMOHYL, R. W. Controle Estatstico de Qualidade. Ed. Campus, 275p Rio de Janeiro, 2009.

SAMOHYL, R. W. Controle Estatstico de Processo e Ferramentas da Qualidade. in CARVALHO, M. M.

(coord.), PALADINI, E. P. (coord). Gesto da Qualidade: teoria de casos. Ed. Campus, pp. 261-299, Rio de

Janeiro, 2005.

SILVA, E. L., MENEZES, E. M. Metodologia da pesquisa e elaborao de dissertao. 121p. UFSC. 3.

Edio. Florianpolis, 2001.

SIQUEIRA, L.G.P. Controle Estatstico do Processo. 1 edio. So Paulo: Editora Pioneira. 1997.129p.

SLACK, N. ; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R. Administrao da Produo. 2.ed. Ed. Atlas, So Paulo 2007.

Documents

Estudio Caso control de procesos