Estudio Hidrologico Rio Fonce San Gil

ESTUDIOS HIDROLÓGICOS, HIDRÁULICOS Y DE SOCAVACIÓN PARA CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE VEHICULAR EN EL MUNICIPIO DE SAN GIL, SANTANDER

ESTUDIOS HIDROLÓGICOS

VIAS EN VERDE Ingenieros Consultores

2011

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA

Octubre 6 de 2011

ESTUDIOS HIDROLÓGICOS, HIDRÁULICOS Y DE SOCAVACIÓN PARA CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE VEHICULAR EN EL MUNICIPIO DE SAN GIL,

SANTANDER 2011

VÍAS EN VERDE – Ingenieros Consultores Página 1

Tabla de Contenido

1. HOYA HIDROGRÁFICA Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS .......................................... 2

2. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DE VALORES MÁXIMOS DE PRECIPITACIÓN Y CAUDAL ...................................................................................................................... 5

2.1. Análisis de frecuencias hidrológicas ....................................................................... 5

2.2. Análisis estadístico de datos hidrológicos ............................................................... 6

2.2.1. Valor central o dominante de la serie .......................................................... 6

2.2.2. Dispersión o fluctuación de diversas observaciones alrededor del valor central ............................................................................................................ 7

2.2.3. Rango ......................................................................................................... 7

2.2.4. Coeficiente de variación .............................................................................. 7

2.2.5. Coeficiente de asimetría o sesgo, Cs .......................................................... 7

2.3. Ajuste de datos históricos a distribuciones probabilísticas ...................................... 8

2.3.1. Introducción ................................................................................................ 8

2.3.2. Distribución de probabilidad de Gumbel y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA) .................................... 8

2.3.3. Distribución de probabilidad log-Pearson Tipo III y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA) ....................10

3. PERIODO DE RETORNO DE EVENTOS HIDROLÓGICOS MÁXIMOS EN OBRAS DE DRENAJE VIAL ..........................................................................................................11

3.1. Periodo de retorno o intervalo de recurrencia ........................................................11

3.2. Periodos de retorno de obras de drenaje vial ........................................................11

4. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ........................................12

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................13

6. ANEXOS .....................................................................................................................14

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Estudios Hidrológicos Página 2

1. HOYA HIDROGRÁFICA Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS

Es el área limitada topográficamente, drenada además de otros cursos de agua, por el curso de agua en estudio en su parte más baja, tal que todo el caudal efluente es descargado a través de ésta. El límite topográfico es la divisoria, la cual se define como la línea que separa las precipitaciones que caen en hoyas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrentía resultante para uno u otro sistema fluvial.

a) Área de drenaje (A): Es el área plana (proyección horizontal) incluida entre su divisoria topográfica. Para calcular ésta área en órdenes de magnitud muy aproximados, se utilizó en Sistema de Información Geográfico, HidroSIG, en el cual mediante las coordenadas del lugar donde será construido el puente, se estableció el punto más bajo de la hoya en estudio para delimitar la cuenca. Este Sistema de Información Geográfico (SIG), se basa en GTOPO 30 que es un modelo digital de elevaciones sobre la superficie terrestre, cuya resolución es aproximadamente 1Km. Coordenadas polares sobre el puente: (6º33’6” N, 73º7’58” O) Coordenadas polares estación No. 2402701 IDEAM: (6º32’ N, 73º8’ O)

Figura 1. Imágenes tomadas de HidroSIG que referencian la ubicación y detalle del sitio

de interés, así como la delimitación de la cuenta.

El área de la cuenta según el reporte geomorfológico, es de A=2107,64Km2, lo cual justifica el uso de HidroSIG, ya que éste modelo se recomienda para cuencas mayores a 200 Km2.


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b) Forma de la hoya: Esta característica es importante, pues se relaciona con la capacidad de concentración del caudal pico de una creciente. En hoyas circulares esta concentración es mayor, mientras que en hoyas alargadas es menor. Para determinar esta característica se utilizará el índice de compacidad propuesto por Gravelius (Kc):

Donde, Kc: Índice o coeficiente de compacidad de Gravelius. P: Perímetro de la cuenca. A: Área de la cuenca. Para valores de Kc:

1.0 – 1.25, la forma es oval redonda. 1.25 – 1.50, la forma es oval oblonga. 1.25 – 1.75, la forma es rectangular oblonga. Si el perímetro, reportado es P = 218.92 Km se tiene que:

Por lo tanto, la forma de la cuenca es oval oblonga.

c) Sistema de drenaje: Este parámetro indica la cantidad de los cursos de agua en la hoya y se identifica con la densidad de drenaje (Dd), definida esta última como la longitud total de los cursos de agua dentro de la hoya entre el área de drenaje de la misma. Una hoya con buen sistema de drenaje tiende a producir un mayor caudal pico de escorrentía superficial. Para calcular éste parámetro, se utilizará el reporte geomorfológico de HidroSIG en donde se indica la longitud total de los cursos de agua dentro de la hoya. Dicho valor es Lt = 659.85 Km.

Lo que significa una densidad de drenaje muy baja.

d) Pendiente de la hoya (So): Determina, de manera indirecta, la capacidad de concentración del agua y la producción de caudales pico de escorrentía superficial

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altos en la hoya. Una hoya con alta pendiente es propensa a la producción de altos y rápidos caudales pico. Este parámetro también será extraído del reporte geomorfológico de la cuenca, cuyo valor de la pendiente media es de So=7.58%.

e) Pendiente del cauce principal (P): Dado que el cauce principal es el desagüe de la hoya, este parámetro también determina la rapidez de producción del caudal pico de escorrentía superficial y la capacidad de concentración de la referida descarga. Para evaluar este parámetro se utilizó una metodología que consiste en determinar la diferencia entre las cotas mayor y menor del cauce sobre la longitud total del mismo. Los datos que se obtuvieron de HidroSIG fueron los siguientes:

Figura 2. Imagen tomada de HidroSIG que grafica el perfil del río Fonce en toda su longitud.

Cota máx = 2580 m.s.n.m.

Cota mín = 980 m.s.n.m.

Long Total: 86.9 Km

f) Tiempo de concentración (Tc): Se define como el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación, para que toda la hoya contribuya al sitio de la obra de drenaje en consideración, o, en otras palabras, el tiempo que toma el agua desde los límites más extremos de la hoya hasta llegar a la salida de la misma. En general, el tiempo de concentración se calcula por medio de ecuaciones empíricas y existen varias, sin embargo para este caso se utilizará la ecuación de Kirpich, la cual se recomienda para cuencas con características similares a las de la cuenca que se está estudiando (So<=7%).

Donde, Tc: Tiempo de concentración, en horas (h). L: Longitud del cauce principal, en kilómetros (km).


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P: Pendiente entre las elevaciones máxima y mínima (pendiente total) del cauce principal en metros por metro (m/m).

2. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DE VALORES MÁXIMOS DE PRECIPITACIÓN Y CAUDAL

2.1. Análisis de frecuencias hidrológicas

El análisis de frecuencias es un procedimiento para estimar la frecuencia de ocurrencia o probabilidad de ocurrencia de eventos extremos pasados o futuros. De este modo, la representación gráfica de la probabilidad es un método de análisis de frecuencias. El análisis de frecuencias de datos hidrológicos que a continuación se realizará, requiere que los datos sean homogéneos e independientes. La restricción de homogeneidad asegura que todas las observaciones provengan de la misma población, es decir que la cuenca hidrográfica no se haya urbanizado, o que no se hayan construido aguas arriba estructuras hidráulicas sobre la corriente principal o sus más importantes tributarios. La restricción de independencia asegura que un evento hidrológico, tal como una gran tormenta aislada, no entre al conjunto de datos más de una vez. Por ejemplo, un sistema de tormenta aislado puede producir dos o más grandes picos de escorrentía y sólo uno de ellos (el más grande) deberá entrar al conjunto de datos. Adicionalmente, para la predicción de la frecuencia de eventos futuros, la restricción de homogeneidad requiere que los datos disponibles sean representativos de caudales futuros (por ejemplo, que no habrá nuevas estructuras hidráulicas, desviaciones, cambios en el uso de la tierra, etc., para el caso de datos de caudal). De este modo, los resultados que de este estudio surjan, quedan sujetos a la homogeneidad e independencia de los datos con los que se realiza el análisis, ya que la verificación de estas condiciones no es del alcance de estos estudios. Información obtenida: A continuación, tabla resumen. Información completa Ver anexo 1.

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Tabla 1. Caudales Máximos Anuales Históricos de la estación Limnigráfica San Gil.

2.2. Análisis estadístico de datos hidrológicos

En una serie de datos estadísticos de una estación hidrológica de medidas, es indispensable resumir esta multitud de cifras en elementos característicos que definan la estación desde el punto de vista considerado.

2.2.1. Valor central o dominante de la serie

Media aritmética, ( ):

Donde, n=48 Xi: Datos anuales de caudal máximos.

Corriente del Río Fonce – Estación Limnigráfica San Gil Caudales Máximos Anuales Históricos

Año Caudal (m3/s) Año Caudal

(m3/s)

1955 451.0 1981 720,0

1956 502.0 1982 465,0

1957 523.0 1983 485,0

1958 407.5 1984 554,8

1959 615.8 1985 469,0

1960 496.0 1986 594,6

1961 545.5 1987 657,5

1962 538.0 1988 814,6

1963 470.5 1989 598,8

1964 292.5 1990 558,8

1965 754.0 1991 582,1

1966 347.6 1992 404,2

1967 440.5 1993 567,2

1968 485.5 1994 569,4

1969 553.0 1995 946,8

1970 758.0 1996 633,3

1971 650.5 1997 734,2

1972 650.5 1998 689,0

1973 566.0 1999 641,6

1974 693,7 2000 504,4

1975 608,0 2001

1976 521,6 2002 633,3

1977 359,8 2003 642,2

1978 548,7

1979 688,0

1980 449,0 No. de Datos 48


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Mediana, (Me): Se define como el valor que divide las frecuencias de una distribución de probabilidades en partes iguales o, en otras palabras, es el valor que ocurre con una probabilidad del 50%. La mediana, en problemas hidrológicos, es muchas veces la medida más conveniente de la tendencia central de una serie de datos, porque no se ve afectada por valores extremos.

Me = 562.4 m3/s

Valor obtenido producto de ordenar los datos de caudal menor a mayor y sacando el promedio de los datos X24 y X25, que están en la mitad.

2.2.2. Dispersión o fluctuación de diversas observaciones alrededor del valor central

Desviación estándar, (S):

S = 125.92 m3/s

Varianza, (Var):

2.2.3. Rango

Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la serie. Vmáx = 946.8 m3/s Vmín = 292.5 m3/s

R = 946.8 m3/s – 292.5 m3/s R= 654.3 m3/s

2.2.4. Coeficiente de variación

El coeficiente de variación, (Cv), se define como la relación entre la desviación estándar y la media de la muestra.

2.2.5. Coeficiente de asimetría o sesgo, Cs

Mide el grado de asimetría de los datos ordenados en relación con el valor medio.

donde,

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La interpretación de este dato contribuye a definir una distribución probabilística asimétrica u oblicua hacia la derecha, dado que Cs>0.

2.3. Ajuste de datos históricos a distribuciones probabilísticas

2.3.1. Introducción

En obras hidráulicas se exige la determinación de la magnitud de las características hidrológicas que pudieran ocurrir con cierta frecuencia para valores máximos durante un período determinado. Para esto, se deben analizar estadísticamente las observaciones realizadas en los puestos de medida, verificando con qué frecuencia tomaría cada una de ellas determinado valor. Posteriormente, se pueden evaluar las probabilidades teóricas. Con el fin de ir más allá de los datos históricos suministrados por los registros a disposición (es decir, poder calcular estadísticamente eventos hidrológicos en un futuro, como caudales de creciente), es necesario ajustar los datos a distribuciones de probabilidad conocidas (como la Gumbel o la log-Pearson tipo III, en el caso de valores extremos) y, si el ajuste es adecuado, elaborar inferencias estadísticas, es decir, ir más allá de tales datos y calcular sus valores con probabilidades mayores o menores a las suministradas por los mismos y, aún más, dar una mejor estimación en el rango de probabilidades dado por los referidos datos históricos.

2.3.2. Distribución de probabilidad de Gumbel y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA)

Es una función de probabilidad utilizada usualmente para valores máximos aleatorios sacados de poblaciones suficientemente grandes.

La función teórica de probabilidad de Gumbel posee un coeficiente de asimetría o sesgo Cs igual 1.139. Esto significa que si los datos de una muestra se ajustan a esta distribución, su coeficiente de asimetría debe estar cercano a este valor. Utilizando SMADA como método de cálculo y desarrollo del ajuste, se obtuvieron los siguientes resultados:


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Figura 3. Imagen que presenta las tablas resumen del ajuste de los datos de Caudales

Máximos Anuales Históricos a la probabilidad de Gumbel. Tomada de SMADA. Como se observa en la figura 3, se dan diferentes predicciones (Prediction) con su respectiva probabilidad de ocurrencia (Prob), para diferentes periodos de retorno (R Period), que van desde 2 años hasta 200 años.

Figura 4. Imagen que presenta el gráfico de ajuste de los datos de Caudales Máximos

Anuales Históricos a la probabilidad de Gumbel. Tomada de SMADA.

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2.3.3. Distribución de probabilidad log-Pearson Tipo III y ajuste utilizando

Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA)

Benson (1968), reportó un método de análisis de frecuencias basado en la distribución log-Pearson tipo III (método factor de frecuencia), que se obtiene cuando se usan los logaritmos de los datos observados Xi junto con la distribución probabilística Pearson tipo III. Utilizando SMADA como método de cálculo y desarrollo del ajuste, se obtuvieron los siguientes resultados:

Figura 5. Imagen que presenta las tablas resumen del ajuste de los datos de Caudales Máximos Anuales Históricos a la probabilidad log-Pearson Tipo III. Tomada de SMADA.

Como se observa en la figura 5, se dan diferentes predicciones (Prediction) con su respectiva probabilidad de ocurrencia (Prob), para diferentes periodos de retorno (R Period), que van desde 2 años hasta 200 años.


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Figura 6. Imagen que presenta el gráfico de ajuste de los datos de Caudales Máximos

Anuales Históricos a la probabilidad log-Pearson Tipo III. Tomada de SMADA.

3. PERIODO DE RETORNO DE EVENTOS HIDROLÓGICOS MÁXIMOS EN OBRAS DE DRENAJE VIAL

3.1. Periodo de retorno o intervalo de recurrencia

Se define como periodo de retorno T de eventos hidrológicos máximos en obras de drenaje vial, el tiempo promedio, expresado en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez.

3.2. Periodos de retorno de obras de drenaje vial

Según el Manual de Drenaje para Carreteras del Instituto Nacional de Vías, INVIAS, se deberán adoptar los siguientes periodos de retorno para el cálculo de caudales máximos instantáneos anuales en obras de drenaje vial:

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Figura 7. Imagen que presenta los periodos de retorno de diseño en obras de drenaje

vial. Tomada del Manual de Drenaje para Carreteras del Instituto Nacional de Vías (INVIAS), Capítulo 2, Pág. 31, Tabla 2.8.

Para el caso del proyecto en estudio y según los términos de referencia, luces de 20m, el periodo de retorno de diseño (Td), es igual a 50 años.

4. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Según los datos obtenidos en los dos ajustes (Gumbel y log-Pearson Tipo III) medianete la aplicación del software, y considerando un periodo de retorno de diseño Td=50 años, se tiene que:

Por Gumbel, Td=50años Qd=888.03 m3/s (con una probabilidad del 98% y S=59.06)

Por log-P T III, Td=50años Qd=847.98 m3/s (con una probabilidad del 98% y S=51.02) Se recomienda utilizar como caudal de diseño, Qd, el valor dado por el ajuste de log-Pearson Tipo III dado que como se mencionó anteriormente, el Coeficiente de Asimetría o Sesgo de los datos reales históricos de caudales máximos anuales para el uso de la distribución de Gumbel debería ser cercano a 1.139 y el valor obtenido es 0.4. Adicionalmente, la desviación estándar en el ajuste de log-Pearson Tipo III es menor que la desviación en el ajuste que presenta Gumbel. Caudal de Diseño Recomendado:

Qd = 847.98 m3/s


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5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.panoramio.com/

Manual de Drenaje para Carreteras, INVIAS, Diciembre de 2009

HidroSIG, Sistema de Información Geográfico de la Hidroclimatología de Colombia, desarrollado por el Profesor POVEDA J., Germán, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Facultad de Minas.

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/oguerre/4_Geomorfologia.pdf

Apuntes de Clase, Hidrología, 2009. Profesor RODRIGUEZ S., Erasmo A.

Stormwater Management and Desing Aid, sofware de uso libre para hidrología producido por la Universidad Central de Florida.

http://www.panoramio.com/

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6. ANEXOS

Anexo 1: Información obtenida de Valores Máximos Mensuales de Caudales (m3/s).

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