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Miguel Ángel Fresno Martínez
Estudio y representación de
funciones
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
GeoGebra, se presentó en sus orígenes como un
sencillo pero potente programa de geometría
dinámica que permitía una excelente interacción
entre los elementos gráficos y algebraicos, de ahí
su nombre.
En la actualidad, gracias a su
amplio desarrollo, dispone
también de herramientas y
comandos para tratar problemas
de cálculo, matemática discreta,
estadística y probabilidad.
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Funciones en GeoGebra 4.4
El objetivo de este taller es poner en contacto con las
herramientas y funcionalidades de la versión 4 de
GeoGebra que se relacionan más directamente con el
tratamiento de las funciones (reales de variable real)
realizando construcciones de applets que puedan ser
útiles en el aula.
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
A primera vista. Apariencias, CAS y gráficos
Tres versiones de español
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
A primera vista. Configuración.
Permite establecer propiedades por defecto para cada tipo de objetos
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Introducimos una función…
• Escribiendo directamente en la línea de comandos, por ejemplo donde es una
variable u otra función.
Puede introducirse ; ; o sin nombre mediante funciones básicas .
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
• Con el comando Función[x2-2,-1,3] se limita la gráfica al intervalo [-1,3],
pero no el dominio que en esta función sigue siendo ℝ.
Mediante: Si[x>=-1 x<=3, x2 – 2] se limita el dominio al intervalo [-1,3]
• Pueden definirse funciones a trozos utilizando el condicional, por ejemplo:
Si[x < -1, x + 2, Si[x < 2, x², Si[x>=2,-x + 3]]] daría
Práctica 1
… introducimos una función…
Arrastrar y soltardesde la ventana algebraica
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
En la ventana gráfica
Especialmente útil en PDI y tablet
Bocetos⇳Poligonal
Construye una función (poligonal)
o construye una forma geométrica
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Boceto en barra de entrada. Comando Función [<Lista de Números>]: Los dos primeros números fijan el valor inicial y final de la variable independiente. El resto, las alturas correspondientes a valores de la variable distribuidos uniformemente en el intervalo.
Practica 2
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Podemos aplicar la herramienta Traslada Objeto por un Vector y obtendremos la función trasladada, análogamente con Refleja Objeto por Punto y Homotecia. Otros movimientos (simetría respecto a una recta, giro…) se pueden aplicar pero el resultado es una curva, no una función.
Práctica 3
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Disponemos de comandos específicos de funciones y cálculo:
Práctica 4
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
En la práctica… el alumnado utiliza GG espontáneamente
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Inecuaciones e intervalos
Podemos utilizar expresiones como que aparecerán en la ventana gráfica como
un semiplano o bien una semirrecta, según la opción que elijamos
(Denominador[f] < 0) (Denominador[f] > 0)∨Práctica 5
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Analizador de funciones.
Como es de carácter informativo, no se construye ningún objetoPráctica 6
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Textos
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Comando AjustePolinómico se puede aplicar a bocetos
Aumentando la precisión
El deslizador permite variar el grado de la aproximaciónPráctica 7
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Comandos Ajuste (Estadística) se pueden aplicar a imágenes
Puente sinusoidal
Práctica 8
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
La herramienta Casilla de Entrada nos permite abrir una casilla en la que introducir directamente los valores de un objeto, previamente definido, en nuestro caso una función o cualquier otro objeto.
Con Botón podemos crear un botón que ejecute la acción que deseemos
Práctica 9
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Función inversa: Inversa[f]
Práctica 10
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Práctica 11
Podemos utilizar los colores dinámicos para resaltar una tendencia
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Área limitada por dos curvas.
Práctica 12
Vista Gráfica 2. Segunda ventana gráfica que puede ir junto a la primera horizontal o verticalmente, o independiente.
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
La construcción por dentro: Protocolo
Estudio y representación de funciones. Miguel Ángel Fresno
Muchas gracias
http://www.geogebratube.org/user/profile/id/33 Mafresno
Toda la ayuda en wiki.geogebra.org/es