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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas y Arquitectura
ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIACIVIL TEMA: ESTUDIO DE BADENES
I. ESTUDIO HIDROLÓGICO
4.1. CARACTERISTICAS DE LA CUENCA HIDROLOGICALa cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas las
aguas caídas por precipitación, se unen para formar un solo curso de agua.
Cada curso de agua tiene una cuenca bien definida, para cada punto de su
recorrido, utilizando información cartográfica, tal como cartas nacionales se
tiene:
4.1.1. DELIMITACION DE LA CUENCALa delimitación de una cuenca se hace sobre un plano o mapa de curvas de
nivel, se recomienda a una escala de 1:50 000, siguiendo las líneas del
divortium acuarum, la cual es una línea imaginaria, que divide las cuencas
adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación.
Una cuenca se puede clasificar atendiendo a su tamaño, en cuenca pequeña y
cuenca grande.
Cuenca pequeña, Es aquella cuenca que responde a las lluvias de fuerte
intensidad y pequeña duración, y en la cual las características físicas (tipo
de suelo, vegetación) son las más importantes que las del cauce. Se
considera cuenca pequeña aquella cuya área varié desde unas pocas
hectáreas hasta el límite, que para propósitos prácticos se considera
250Km^2.
Criterio de análisis, Para una cuenca pequeña, la forma y la cantidad de
escurrimiento están influenciados principalmente por las condiciones
físicas del suelo; por lo tanto, el estudio hidrológico debe enfocarse con
más atención a la cuenca misma.
Cuenca grande, Una cuenca grande para fines prácticos, se considera
grande cuando el área es mayor de 250 Km^2.
Observación: Para badenes generalmente se desarrollan en cuencas
pequeñas.
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a) CALCULO DEL AREA DE LA CUENCASe refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy
irregular, se obtiene después de delimitar la cuenca.
b) CALCULO DEL PERIMETRO DE UNA CUENCASe refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal,
es de forma muy irregular. Se obtiene después de delimitar la cuenca.
Tanto para el cálculo del área y del perímetro, existen métodos de cálculo, pero
para tener mayor facilidad haremos uso del AutoCAD.
4.1.2. CURVAS CARACTERISTICAS DE LA CUENCA
a) CURVA HIPSOMETRICAEs la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación
entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud.
Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel.
IMAGEN 1: CURVAS HIPSOMETRICAS EXISTENTES
b) CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES
Representa el grado de incidencia de las áreas comprendidas entre curvas de
nivel con respecto al total del área de la cuenca.
De los dos parámetros anteriores, se definen los siguientes:
Altura media: Es la ordenada media de la curva hipsométrica.
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Altura más frecuente: Es la altitud cuyo valor porcentual es el máximo de
la curva de frecuencia de altitudes.
Altitud de frecuencia media: Es la altitud correspondiente al punto de
abscisa media (50% del área) de la curva hipsométrica.
IMAGEN 2: CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES Y CURVA HIPSOMETRICA
4.1.3. INDICES REPRESENTATIVOSa) FACTOR DE FORMA DE UNA CUENCA
Se define como el cociente entre la superficie de la cuenca y el cuadrado de su
longitud (Una cuenca con un factor de forma bajo esta menos sujeta a
crecidas que una de misma área y mayor factor de forma):
Dónde:
L: es el recorrido del cauce principal de la cuenca.
B: ancho medio, es la división del área de la cuenca entre la longitud
del cauce principal.
A: área de la cuenca.
b) INDICE DE COMPACIVIDAD O DE GRAVELIUS
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Es la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo de
igual área que la cuenca, a través de la siguiente expresión:
Dónde: P es el perímetro de la cuenca y A es el área. Cuanto más irregular sea
la cuenca, mayor será su coeficiente de compacidad. Una cuenca circular
tendrá un coeficiente de compacidad mínimo, igual a 1.
Si:
Cuenca regular.
Cuenca irregular; si K aumenta entonces es menos susceptible a
inundaciones, esto quiere decir que se trata de cuencas alargadas.
4.1.4. RECTANGULO EQUIVALENTE
Transformación geométrica de la forma irregular de la cuenca con la forma de
un rectángulo.
Por lo tanto tiene:
La misma área y perímetro.
El mismo índice de compacidad.
Igual distribución de alturas.
Igual curva hipsométrica.
Igual distribución de terreno en cuanto a sus coberturas.
Las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor.
Tendrán el mismo perímetro.
Se deberá tener, considerando L y l las dimensiones del rectángulo
equivalente:
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Dónde:
L = lado mayor
l = lado menor
Kc = Índice de Gravelius
A = área de la cuenca
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4.1.5. PENDIENTE DE LA CUENCA
Tiene una gran importancia para el cálculo del índice de peligro de avenidas
inesperadas, a través de la velocidad del flujo de agua, influye en el tiempo de
respuesta de la cuenca.
Tiene relación con:
La infiltración
La humedad del suelo y
La contribución del agua subterránea
Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración
de la lluvia en los canales de drenaje.
CRITERIO DE ALVORD
Está basado en la obtención previa de las pendientes existentes entre las
curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en áreas parciales por medio
de sus curvas de nivel y sus líneas medias de las curvas de nivel.
La pendiente de la porción de la cuenca es:
Dónde:
Si = pendiente media de la faja
D = desnivel entre líneas medias
Wi = ai/Li
ai = área de la faja (ai = Wi x Li)
Li = Longitud de la curva de nivel
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Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca será:
Como:
Entonces:
Si D constante:
Si D no es constante:
Queda:
Dónde:
L=Long. Total entre las curvas de nivel
D=desnivel cte. Entre curvas de nivel
4.1.6. PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA
Si se grafica la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud,
se obtiene el perfil longitudinal del curso de agua.
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IMAGEN 3: PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA DEL RIO MAGDALENA
Importancia:
Conocer el perfil del curso principal.
Proporciona una idea de las pendientes que tiene el cauce en diferentes
tramos de su recorrido.
4.1.7. PENDIENTE DEL CAUCE
Es un parámetro importante en el estudio del comportamiento hídrico:
El Método más exacto que nos permite hallar la pendiente del cauce es:
ECUACIÓN DE TAYLOR Y SCHWARS:
Considera que un río está formado por n tramos de igual longitud, cada uno de
ellos con pendiente uniforme.
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Dónde:n = Número de tramos iguales.
S1, S2,….Sn = pendiente de cada tramo, según S = H/L
S = pendiente media del cauce
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En la práctica se espera que los tramos sean de diferente longitud. En este
caso recomiendan la siguiente ecuación:
Dónde:
S = Pendiente media del cauce
Li = longitud del tramo i
Si = pendiente del tamo
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4.2. CUANDO LA CUENCA TIENE REGISTROS DE PRECIPITACIÓN
Para determinar la intensidad de precipitación meteorológica, para un periodo de retorno y tiempo de duración adecuado para el tipo de obra solicitado, se utilizara algunos métodos estadísticos, pero para ello podremos ver primero que la información solicitada de SENAMI se ajustan a cada uno de estos métodos.
Además para obras de drenaje como badenes se recomienda trabajar con un registro de precipitación de por lo menos 25 años consecutivos.
4.2.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS HIDROLÓGICOS
El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales máximos, según sea el caso, para diferentes períodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos.
En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; las que usaremos son:
a) Distribución Normalb) Distribución Gumbelc) Distribución Log Normal 2 parámetros
a) Distribución Normal
La función de densidad de probabilidad normal se define como:
Dónde:F (Z) =Función densidad normal de la variable Z.
X = Variable independiente.
= Parámetro de localización, igual a la media aritmética de x.
S = Parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.
Para el cálculo de la función de la densidad normal se hace uso de la tabla
de distribuciones (tabla N°01, ANEXOS).
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b) Distribución Log-Normal 2 Parámetros
La función de densidad se expresa como:
Sí; Y=LnX (Y es una variable aleatoria)
La función de distribución de “Y” es:
Dónde:
F(Z) : Función densidad normal de la variable Z.Gy : Varianza de la información meteorológica.
y Μ : media de la distribución Log-normal 2Parametros.
Cv : Coeficiente de variación.
X : Variable independiente.S : Desviación estándar de la información meteorológica.
: Promedio de la información meteorológica.
Para la distribución Log-Normal también se hacen uso de la tabla de
distribución normal (tabla N°01, ANEXOS).
c) Distribución Gumbel
La ley de Gumbel o ley de valores extremos, se utiliza generalmente para ajustar a una expresión matemática, las distribuciones empíricas de frecuencias de caudales máximos anuales, precipitaciones máximas anuales, etc.
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Función acumulada reducida “Gumbel” es:
Variable aleatoria reducida “Gumbel” es:
Varianza de la distribución Gumbel:
Media de la distribución Gumbel:
Dónde:
Y: variable de densidad de probabilidad.
: Parámetro de concentración.
: parámetro de localización.μ
S: Desviación estándar de la información meteorológica.
: Promedio de la información meteorológica.
4.2.2. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV-KOLMOGOROV
Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para
evaluar si un conjunto de datos es una muestran independiente de la
distribución elegida.
En la teoría estadística, la prueba de bondad de ajuste más conocida es la
Kolmogorov – Smirnov.
a) Prueba Kolmogorov – Smirnov
Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las
distribuciones, asimismo permite elegir la más representativa, es decir la
de mejor ajuste.
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Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la
diferencia “ ” entre la función de distribución de probabilidad observadaΔ
P (x) y la estimada F (x):
max = máx P(x)–F(x)Δ │ │
Con un valor crítico “ ” que depende del número de datos y el nivel deΔ
significancia seleccionado (Tabla N° 02, ANEXO). Si max< , se acepta laΔ Δ
hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad observada se
calcula como:
P(x) = 1– m / (n+1)
Donde “m” es el número de orden de dato “X” en una lista de mayor a
menor y “n” es el número total de datos.
4.2.3. PRECIPITACION MAXIMA DE UNA ESTACION METEREOLOGICASe calculara la precipitación máxima para un tiempo de retorno de 50 años y
un tiempo de duración de 1 hora.
FORMULA DE LA PRECIPITACION
Dónde:
TR : periodo de retorno.
: Tiempo de duración de una tormenta.
: Ppt. máx. para un t=1hora, y Tr=10 años
A continuación presentamos un procedimiento para calcular la precipitación
para un tiempo de duración de 1hr y un periodo de retorno de 10 años, y así
determinar la precipitación para diferentes tiempos de duración.
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a) PERIODO DE RETORNO (TR): La fórmula que relaciona el periodo de retorno con el riesgo de falla y vida útil
de la obra es:
R = 1- (1-1/T)n
Según el manual de carreteras de bajo volumen de tránsito, considera como
tiempo de retorno de 50 años para badenes, con un riesgo de falla de 39%,
para una vida útil de la obra de 25 años.
b) TIEMPO DE DURACION (t)
Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí conviene definir el periodo de duración, que es un determinado periodo de tiempo, tomando en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tienen mucha importancia en la determinación de las intensidades máximas.
c) PRECIPITACION MAXIMA DE UNA HORA: Para determinar la precipitación máxima para una duración de una hora y un
tiempo de retorno de 10 años se procede de la siguiente manera:
Primer paso: Transformamos la precipitación de una duración de 24
horas a una precipitación de una duración de una hora mediante la
siguiente formula:
Dónde:
)
Segundo paso: Calculamos la precipitación para una duración de 1 hora y
un periodo de retorno de 10 años; de la siguiente manera:
Primero: calculamos la probabilidad de no ocurrencia para n años de
vida útil de la obra es:
P(X<P) = (1-1/TR)n
Dónde:
TR= periodo de retorno.
P(X<P)= Función densidad de probabilidad, para:
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Distribución normal: F (Z)
Distribución log-normal 2 parámetros: F (Y)
Distribución Gumbel: F (Y)
Segundo: Calculamos la variable densidad de probabilidad.
o Para distribución normal:
Con las tablas de distribución normal, conociendo F(Z),
interpolando conoceremos el valor de Z:
o Para distribución log-normal 2 parámetros:
Con las tablas de distribución normal, conociendo F(Z),
interpolando conoceremos el valor de Z:
o Para distribución Gumbel:
Conociendo ; entonces:
Tercero: Calculamos la precipitación, que está representado por “X o
Y”, de acuerdo al tipo de distribución utilizada.
o Para distribución normal:
Como conocemos Z al despejar “X” se tiene:
Dónde:
Z: variable de densidad de probabilidad.
S: desviación estándar de toda la información meteorológica.
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Promedio de la información meteorológica.
o Para distribución log-normal 2 parámetros:
Como conocemos Z del paso anterior, despejando Y se tiene:
Dónde:
Z: variable de densidad de probabilidad.
Gy: Varianza de la información meteorológica.
y: media e la distribución Log-normal 2Parametros.μ
Cv: Coeficiente de variación.
S: Desviación estándar de la información meteorológica.
: Promedio de la información meteorológica.
o Para distribución Gumbel:
Como conocemos Y, despejando Xi tenemos:
Dónde:
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Y: variable de densidad de probabilidad.
: Varianza de la distribución Gumbel.
: media de la distribución Gumbel.μ
S: Desviación estándar de la información meteorológica.
: Promedio de la información meteorológica.
4.2.4. INTENSIDAD MÁXIMA DE UNA ESTACION METEREOLOGICAEs la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa
particularmente de cada tormenta, es la intensidad máxima que se haya
presentado, ella es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. De
acuerdo a esto la intensidad se expresa así:
Dónde:
Imax=Intensidad máxima, en mm/hr.
P=Precipitación en altura de agua, en mm.
t=Tiempo en hrs.
4.2.5. CURVAS INTENSIDAD-DURACION-PERIODO DE RETORNO UNITARIO
Se desarrolla con la fórmula de precipitación antes mencionada:
Para
Con esta ecuación de la precipitación se grafica para diferentes tiempos de
duración y considerando un periodo de retorno de 50 años que corresponde a
la obra de badenes.
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I-D-T TABLA N° : INTENSIDAD MAXIMA PARA LA DURACION DESDE 5 MIN. A 2 HORAS, Y UN PERIODO DE
RETORNO DE 50 AÑOS
Dt P(mm) I (mm/h)min hr TR = 50 años
5 0.41250325 4.9500389515 0.75489537 3.0195814830 1.02463997 2.0492799345 1.20550875 1.60734560 1 1.34542216 1.34542216
120 2 1.72689863 0.86344931
GRAFICA 1: CURVAS I-D-T PARA LA DURACION DESDE 5 MINUTOS HASTA 2 HORAS, PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS.
Esta curva I-D-T, sirve para para cualquier Información, solo bastaría remplazar en la
formula el valor de por su valor que le corresponde, es decir calcular la
precipitación para una duración de 1hr y un tiempo de retorno de 10 años.
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4.2.6. PRECIPITACION DE DISEÑO DE TODA LA CUENCA
Para el cálculo de la escorrentía en drenaje superficial, se requiere conocer el cálculo de la precipitación máxima, para una duración conocida, lo cual vendría a estar dado por el tiempo de duración lo cual será el mismo que el tiempo de concentración, que depende de la longitud del mayor cauce y diferencia de nivel del punto más alejado del cauce y el aforo.
Una vez definida la cuenca se ha debido especificar el número de estaciones meteorológicas que tiene, como se conoce la intensidad y precipitaciones máximas de cada estación, entonces se utilizara el método de las Isoyetas, por ser más preciso para tener una intensidad y precipitación máxima promedio de toda la cuenca.
a) METODO DE LAS ISOYETAS PARA PRECIPITACION E INTENSIDAD DE DISEÑO
Las Isoyetas son curvas que unen puntos de igual precipitación, este método es más exacto, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de Isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de tipo orográfico, las Isoyetas tendrás a seguir la configuración parecida a las curvas de nivel; por eso mientras mayor sea el número de estaciones dentro de la zona en estudio, mayor será la aproximación con lo cual se trace el plano de Isoyetas.
En el grafico se muestra las estaciones dentro y fuera de los límites de una cuenca cualquiera.
Dependiendo de cada valor que tenga cada estación se construye unas curvas parecidas a las curvas de nivel, tal como se muestra a continuación:
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Dónde:
: Precipitación media.
: Área total de la cuenca.
: Altura de la precipitación de las Isoyetas i
: Área parcial comprendida entre las Isoyetas y .
: Número de áreas parciales.
4.2.7. ESTIMACIÓN DE CAUDALES
Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un análisis
estadístico de los caudales máximos instantáneos anuales para la estación
más cercana al punto de interés. Se calculan los caudales para los períodos
de retorno de interés (2, 5, 10, 20, 50, 100 y 500 años son valores estándar)
usando la distribución normal, log-normal, Gumbel.
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Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitación
como datos de entrada a una cuenca y que producen un caudal Q. cuando
ocurre la lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, infiltrándose
una parte en el subsuelo y luego de un tiempo, el flujo se convierte en flujo
superficial.
A continuación se presentan la metodología a utilizar:
MÉTODO RACIONAL
Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las
abstracciones en un solo coeficiente “C” (coeficiente de escorrentía en
TABLA N° 03, VER ANEXOS) estimado sobre la base de las características
de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la
duración de “P” es igual a “tc”.
La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtienen a
partir de la siguiente expresión:
Dónde:
Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)
C : Coeficiente de escorrentía (Ver Tabla Nº 08)
I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
A : Área de la cuenca (Km 2).
El valor del coeficiente de escorrentía se establecerá de acuerdo a las
características hidrológicas y geomorfológicas de las quebradas cuyos
cursos interceptan el alineamiento de la carretera en estudio. En virtud a
ello, los coeficientes de escorrentía variarán según Dichas características.
a) TIEMPO DE DURACION (Tc):Para el tiempo de duración se tomara que es igual al tiempo de
concentración que se define como el tiempo mínimo necesario para que
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todos los puntos de una cuenca estén aportando agua de escorrentía de
forma simultánea al punto de salida, punto de desagüe o punto de cierre.
Fórmula para el diseño de alcantarillas en EE.UU.
Dónde:
Tc : Tiempo e concentración en (Hrs)
L : Longitud del cauce mayor (km)
H : Diferencia de altura entre el punto más alejado de la cuenca con el punto de salida o aforo (m).
4.3. CUANDO LA CUENCA NO TIENE REGISTRO DE PRECIPITACION.
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4. ANEXOS:
4.1. EJERCICIO DE APLICACIÓN:
4.2. FOTOS:
4.3. TABLAS
A-TABLA N° : DISTRIBUCION NORMAL
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FUENTE: ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL, MANUEL CORDOBA ZAMORA.
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A-TABLA N° : VALORES CRITICOS DE “Δ0” DEL ESTADISTICO SMIRNOV-KOLMOGOROV “Δ”, PARA VARIOS VALORES DE “N” Y NIVELES DE SIGNIFICANCIA “α”
TAMAÑO DE MUESTRA (N)NIVEL DE SIGNIFICANCIA “ ”α
0.20 0.10 0.05 0.01
5 0.45 0.51 0.56 0.67
10 0.32 0.37 0.41 0.49
15 0.27 0.30 0.34 0.40
20 0.23 0.26 0.29 0.36
25 0.21 0.24 0.27 0.32
30 0.19 0.22 0.24 0.29
35 0.18 0.20 0.23 0.27
40 0.17 0.19 0.21 0.25
45 0.16 0.18 0.20 0.24
50 0.15 0.17 0.19 0.23
N>50
Fuente: Aparicio, 1999.
A-TABLA N° : COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA MÉTODO RACIONAL
COBERTURAVEGETAL TIPO DE SUELO
PENDIENTE DEL TERRENO
PRONUNCIADA
ALTA
MEDIA
SUAVE
DESPRECIABLE
> 50%>
20%> 5% > 1% < 1%
Sin vegetació
n
Impermeable 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60
Semipermeable
0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
Permeable 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30
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Cultivos
Impermeable 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
Semipermeable
0,60 0,55 0,50 0,45 0,40
Permeable 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20
Pastos,vegetació
nligera
Impermeable 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45
Semipermeable
0,55 0,50 0,45 0,40 0,35
Permeable 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15
Hierba, grama
Impermeable 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40
Semipermeable
0,50 0,45 0,40 0,35 0,30
Permeable 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10
Bosques, densa
vegetación
Impermeable 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35
Semipermeable
0,45 0,40 0,35 0,30 0,25
Permeable 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05
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5. BIBLIOGRAFIA:
MANUAL DE HIDROLOGIA, HIDRAULICA Y DRENAJE.
MANUAL DE ESTRUCTURAS: PROGRAMA DE APOYO AL SECTOR TRANSPORTE
MEJORAMIENTO DE CAMINOS RURALES PAST – DANIDA NICARAGUA.
MANUAL DE CARRETERAS PAVIMENTADAS Y NO PAVIMENTADAS DE BAJO
VOLUMEN DE TRANSITO; DEL MTC.
INGENIERIA DE CAMINOS RURALES; DE GORDON KELLER Y JAMES SHERAR.
GUÍA HIDRÁULICA PARA EL DISEÑODE OBRAS DE DRENAJE ENCAMINOS
RURALES; REPUBLICA DE NICARAGUA.
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FIG. N°1 SECCIÓN TÍPICA DE BADÉN CON PROTECCIÓN TANTO EN LA ENTRADA COMO EN LA SALIDA.
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