Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e ...ee01180/Relatorio_ee01180.pdf · Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e Cálculo de Preços Marginais

Estudo de Implementações de Mercados de

Electricidade e Cálculo de Preços Marginais

Nodais de Energia Eléctrica

Trabalho realizado por:

Luís Francisco Teixeira de Sá

Sob a orientação de:

Prof. Dr. João Paulo Tomé Saraiva

Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e Cálculo de Preços Marginais


Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a | 2




Resumo

Este projecto visa fazer uma abordagem ao vasto tema de mercados de electricidade e

apresentar o desenvolvimento de uma implementação que tem como objectivo calcular

o preço marginal nodal de uma rede de transmissão considerando as restrições

decorrentes da existência de limites de produção por parte dos geradores e de limites de

trânsito de potência nas linhas.

É finalmente abordado o tema da determinação da produção óptima por parte dos

geradores visto que é necessário executar um OPF (Optimal Power Flow ) baseado no

modelo DC. É ainda considerada a opção da potência de carga ser superior à máxima

potência instalada e, sendo assim, foram considerados geradores fictícios nos nós onde

existem cargas de modo a simular a possibilidade de ocorrer corte de carga.







Agradecimentos

Este trabalho assinala um marco importante na minha vida e de qualquer estudante

universitário e exige que se proceda à homenagem daqueles que se revelaram

importantes ao longo, não só deste último semestre, mas de todo o curso.

Gostaria assim, de expressar os meus agradecimentos aos meus pais e irmão pelo apoio

incondicional, aos colegas e amigos pela ajuda e incentivos demonstrados, aos

professores pelos ensinamentos e em particular ao meu orientador Prof. Dr. João Paulo

Tomé Saraiva pela ajuda e exemplar disponibilidade demonstrada.

Por fim, um agradecimento à Mariana por me ter acompanhado ao longo de todo o

curso.







Índice Página

1. Introdução 13

1.1 – Considerações Gerais 13

1.2 – Descrição Sumária 13

2. Mercados de Energia Eléctrica 14

2.1 - Evolução do Sector Eléctrico 14

2.2 - Custos Marginais 17

3. Elementos Teóricos Para o Cálculo de Preços Marginais Nodais 19

3.1 - Modelo DC – Construção da Matriz de Sensibilidade 19

3.2 - Formulações Baseadas no Modelo DC 21

3.3 - Implementação do Modelo A 24

3.4 - Cálculo dos Preços Marginais Nodais 26

3.4.1 - Preços Spot 26

3.4.2 - Remuneração Marginal 29

4. Metodologia Desenvolvida 31

5. Testes e Resultados 35

6. Análise dos Resultados 57

7. Conclusões 61

7.1 – Conclusões Gerais 61

7.2 – Linhas de Acção Futuras 61

8. Bibliografia 63







Índice de Figuras Página

Figura 2.1 - Organização do Sistema Eléctrico Nacional 15

Figura 2.2 - Relação dos clientes do SENV e do SEP 17

Figura 3.1 - Função custo quadrática 22

Figura 3.2 - Função custo linearizada por um segmento de recta 22

Figura 3.3 - Função custo linearizada por três segmentos de recta 23

Figura 3.4 - Fluxograma do algoritmo implementado 25

Figura 5.1 - Esquema unifilar da rede de 24 nós do IEEE 35

Figura 5.2 – Gráfico das potências geradas e das cargas (1º Caso) 42









Índice de Tabelas Página

Tabela 5.1 – Dados das linhas (Caso 1) 37

Tabela 5.2 – Dados dos geradores (Caso 1) 38

Tabela 5.3 – Dados das cargas (Caso 1) 39

Tabela 5.4 – Potência gerada (Caso 1) 40

Tabela 5.5 – Perdas das linhas (Caso 1) 41

Tabela 5.6 – Preços marginal (Caso 1) 43

Tabela 5.7 – Dados das linhas (Caso 2) 44

Tabela 5.8 – Preço marginal (Caso 2) 45



Tabela 5.11 – Potência não fornecida (Caso 3) 47




Tabela 5.15 – Potência não fornecida (Caso 4) 51











1. Introdução

1.1 – Considerações Gerais

O sector eléctrico tem vindo, ao longo da história, a sofrer várias alterações, mas foi

durante a década de 90 que ocorreu uma das transformações mais significativas no

sector eléctrico em vários países. Este sector encontra-se actualmente na transição de

uma estrutura monopolista e verticalmente integrada, para uma estrutura de mercado,

que se pretende mais competitiva.

Na Europa, as primeiras regiões a desenvolver um mercado liberalizado foram a

Inglaterra e o País de Gales. Os países da Escandinávia, por sua vez, criaram a partir de

1996 um mercado de energia comum, conhecido por Nordpool. [2]

O Parlamento Europeu promulgou em 1996, a Directiva 96/92/CE relativa ao Mercado

Interno de Energia, definindo as linhas orientadoras para a abertura gradual dos

mercados nacionais. Esta directiva apresenta indicações muito claras no sentido da

liberalização dos mercados nacionais.

Como consequência destas alterações existe uma preocupação crescente com a

definição das tarifas que são aplicadas. A determinação das tarifas é o principal objecto

de estudo deste projecto para além de várias considerações referentes ao mercado

eléctrico nacional.

Para determinar as tarifas em estudo foram analisadas várias redes eléctricas com o fim

de obter os preços marginais nodais. Para tal, optou-se por implementar em Matlab um

modelo de optimização para calcular os preços marginais nodais de energia activa.

O presente trabalho tem como objectivo final a determinação dos locais onde a rede se

encontra estrangulada e, consequentemente, indicar os locais onde devem ser operadas

alterações do ponto de vista da produção e do consumo e, paralelamente apresentar os

pontos das redes onde existe “folga” operacional de forma a possibilitar a optimização

de todo o processo.

1.2 - Descrição Sumária

O objectivo do presente trabalho consiste em desenvolver um programa que permita

analisar uma rede de energia eléctrica e simultaneamente executar um despacho óptimo

de produção (tendo em conta factores como os limites de produção, limites de trânsito

de potência das linhas, perdas activas e outros aspectos intrínsecos às redes eléctricas)

de forma a determinar a produção de cada gerador da rede e o respectivo custo, quer




total (obtido pelo valor do preço unitário de cada MW de energia produzida e pela

penalização referente a cada MW de energia não fornecida), quer marginal.

O programa desenvolvido inclui rotinas cujo objectivo é o seguinte:

Leitura dos dados inseridos, referentes à rede, aos geradores e às cargas;

Cálculo da matriz de reactâncias e posterior determinação da matriz B^-1

;

Obtenção da matriz dos coeficientes de sensibilidade de acordo com o modelo

DC;

Formulação do problema de forma a poder ser resolvido por uma rotina do

Matlab (linprog) para proceder ao despacho e determinar os valores de produção

para cada gerador e a energia não fornecida a cada carga;

Determinar a potência injectada e os ângulos em cada nó;

Cálculo das perdas em cada linha e actualizar o valor das cargas nos nós;

Determinar os preços marginais nodais utilizando as variáveis duais

disponibilizadas pela última iteração efectuada pelo linprog.




2. Mercados de Energia Eléctrica

2.1 – Evolução do Sector Eléctrico

O mercado eléctrico nacional sofreu uma evolução que concretizou a mudança de um

mercado verticalizado em regime de monopólio e cujo proprietário era o Estado para

um mercado liberalizado em que os objectivos passaram a ser promover a eficiência e a

racionalidade económica no sector, mantendo o equilíbrio entre os agentes económicos

que nele operam. Quanto aos consumidores, um mercado liberalizado procura acautelar

os respectivos interesses no que toca a preços, qualidade, garantia de abastecimento,

informação e possibilidade de escolha. [3]

Até Fevereiro de 2006 o sistema eléctrico nacional estava organizado da seguinte forma:

Figura 2.1 – Organização do Sistema Eléctrico Nacional

Esta organização era baseada na coexistência de dois grandes sistemas: o Sistema

Eléctrico Público (SEP) e o Sistema Eléctrico Independente (SEI). O SEP era regulado

por uma Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE). Neste sistema estavam

abrangidos os produtores vinculados (titulares de licenças vinculadas de produção), os

clientes vinculados, a entidade concessionária da Rede Nacional de Transporte (REN

em Portugal) e os distribuidores vinculados. A concessionária da Rede Nacional de




Transporte (RNT) relacionava-se com os produtores através dos denominados

“Contratos de Aquisição de Energia” (CAE). Existia uma obrigatoriedade por parte das

companhias de distribuição vinculadas comprarem toda a sua energia à concessionária

da RNT. Esta, por sua vez, tenha como funções gerir as ofertas de energia, sendo o

agente comercial do SEP, e sendo, simultaneamente, responsável por efectuar o

transporte de energia entre os produtores e os distribuidores.

A segurança do abastecimento era assegurada pelo planeamento a longo prazo do

sistema produtor e pela gestão centralizada realizada pela REN. O SEI englobava o

Sistema Eléctrico não Vinculado (SENV) e os produtores em regime especial. O SENV

englobava os produtores, distribuidores e comercializadores não vinculados. O

funcionamento do SENV tinha por objectivo a satisfação das necessidades próprias ou

de terceiros, através de contratos comerciais, não regulados, estabelecidos entre os

agentes.

O aparecimento da figura de Produtor em Regime Especial (PRE), que integra a

produção a partir de energias renováveis e em instalações de cogeração, teve por

objectivo incentivar a produção de electricidade através destes meios. O SEP compra

energia eléctrica a estes produtores, sendo que o sobrecusto provocado por esta

aquisição é suportado pelos clientes do SEM e o incremento encontra-se incorporado

nas tarifas.

O relacionamento comercial entre o SEP e o SENV assentava no princípio de partilha

de benefícios que podem ser extraídos da exploração conjunta dos dois sistemas. Era

por isso necessária uma grande transparência para que seja garantido um tratamento não

discriminatório das às diversas entidades actuando no SEP.

O Decreto-Lei n.º 29/2006, de 15 de Fevereiro, veio estabelecer as novas bases da

organização e do funcionamento do sector eléctrico, eliminando os conceitos de SEP e

SENV e estruturando o Sistema Eléctrico Nacional (SEN) numa lógica de mercado ao

mesmo tempo que separa a actividade de distribuição da actividade de comercialização

de energia eléctrica, remetendo para legislação complementar um conjunto de matérias

que concretizam essas bases.

A organização do Sistema Eléctrico Nacional (SEN) assenta actualmente, na

coexistência de um Mercado Liberalizado (ML) com um Mercado Regulado (MR).

Desta forma, os agentes económicos têm a opção de estabelecer relações contratuais

com o Comercializador Regulado, ao abrigo das condições aprovadas pela ERSE, ou

negociar outras condições com os Comercializadores em ML.




Inserida no processo de liberalização dos sectores eléctricos ao nível europeu, a

Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE) tem vindo a definir, de forma

progressiva desde 1999, os limiares de elegibilidade.

A abertura de mercado começou, assim a produzir efeitos sobre os consumidores em

níveis de tensão mais elevados, os quais têm vindo a ser progressivamente alargados a

todos os consumidores de energia eléctrica.

Em 2000 sentiram-se os primeiros efeitos da liberalização, mas foi em 2002 que se

verificou um significativo aumento do número de Clientes no mercado livre, quando o

acesso ao Mercado Liberalizado (ML) passou a abranger todas as instalações, excepto

as ligadas em Baixa Tensão (ver gráfico abaixo). Parte destas últimas, as ligadas em

Baixa Tensão Especial (BTE), vieram a ter acesso ao mercado em 2004.

Figura 2.2 – Relação dos clientes do SENV e do SEP

O dia de 4 de Setembro de 2006, data da liberalização da Baixa Tensão Normal (BTN),

marcou o fim do processo iniciado em 1999, permitindo a todos os Clientes o acesso ao

mercado. Assim, a partir dessa data, todos as instalações, independentemente do nível

de tensão a que estão ligados às redes, têm condições para eleger o seu fornecedor de

electricidade.

2.2 – Custos Marginais

O custo marginal deve igualar os preços de forma a garantir a eficiência económica. O

custo marginal de curto prazo (CMCP) associado a um sistema eléctrico no seu

conjunto é o custo adicional do fornecimento de uma unidade adicional à carga

mantendo a capacidade produtiva inalterada. O custo marginal de longo prazo (CMLP)

é definido como o custo do fornecimento de uma unidade adicional de energia quando a

capacidade instalada pode ser optimamente aumentada em resposta ao aumento

marginal verificado. Sendo assim, incorpora os custos de capital e os custos

operacionais. A tarifa baseada no CMLP engloba os custos de investimento e da

operação futura do sistema.




A utilização de custos marginais procura assegurar que o preço é justo para o produtor e

para o consumidor. Do ponto de vista do produtor visa garantir que todos os gastos são

cobertos pelas receitas, ao passo que do ponto de vista do consumidor procura assegurar

o menor custo e assim a menor tarifa.

Num mercado perfeito, do ponto de vista da concorrência, o CMCP e o CMLP deverão

ser iguais, e estes iguais ao preço de mercado. Mas, visto que os mercados reais são

imperfeitos e que os tempos de construção de novos equipamentos são elevados, os

CMCP e CMLP diferem. Sendo assim, e uma vez que para os economistas é consensual

que a tarifação pelo custo marginal é o princípio apropriado para atingir a eficiência

económica, surge o problema de saber qual dos custos marginais aplicar. [1]

Sendo assim, geralmente consideram-se os seguintes casos:

para transacções em mercados spot, ou seja, quando a empresa vende a

electricidade aos consumidores com base na procura, os custos marginais de

curto prazo são considerados uma melhor escolha porque os custos de

capacidade já são custos irrecuperáveis quando a transacção se efectua;

para transacções a longo prazo, os custos mais adequados a considerar serão os

custos marginais de longo prazo porque neste caso o preço deve reflectir os

custos de investimento e não apenas os custos de operação;

os CLP são ainda a melhor escolha no caso da existência de um contrato

regulado que obriga a empresa a satisfazer a procura e, neste caso, a investir em

centrais e equipamento caso seja necessário.




3. Elementos Teóricos Para o Cálculo de Preços Marginais Nodais

Com vista à obtenção de uma maior eficiência de utilização da rede eléctrica, o uso dos

preços marginais de curto prazo (preços spot) tornaram-se muito populares, por

fornecerem sinais económicos importantes aos agentes do sistema. No entanto, como já

foi abordado, a utilização exclusiva destes preços não permite obter um retorno

completo do ponto de vista da remuneração, visto que possuem uma natureza volátil por

dependerem de factores como o nível de carga, restrições de produção e topologia da

rede e porque reflectem apenas os custos de operação.

Para realizar o desenvolvimento de uma aplicação para simular uma tarifação de uma

rede, torna-se necessário a formulação de um problema que realize um despacho de

produção.

Sendo assim, este capítulo visa descrever os fundamentos teóricos necessários para

atingir o cálculo dos preços marginais.

3.1 – Modelo DC – Construção da Matriz de Sensibilidade

Para resolver um problema de trânsito de potências é considerada uma rede de

transmissão fixa, linear, equilibrada, e representada por esquemas equivalentes de

parâmetros constantes. Desta forma, aquela pode ser representada por um conjunto de

equações complexas e lineares que relacionam os valores das tensões nos barramentos

com a intensidade de corrente injectada, por um sistema de equações que pode ser

apresentado da seguinte forma:

[ I ] = [ Y ] . [ E ] (3.1)

em que:

[ I ] – são as intensidades de corrente injectada;

[ Y ] – é a matriz de admitâncias nodais;

[ E ] – são os valores das tensões nos nós.

Cada barramento é classificado de acordo com um conjunto de condições nodais e

podem ser agrupados em três categorias diferentes:

Barramentos PQ;

São conhecidos os valores da potência activa e reactiva consumida e produzida;

Barramentos PV;




Os valores conhecidos são os da potência activa produzida e consumida, e a

tensão no nó em questão. O valor da potência reactiva injectada é uma incógnita.

Barramento de referência e compensação;

Este é um barramento para o qual o argumento das tensões dos outros

barramentos serve de referência. O valor do argumento da tensão é geralmente

zero. O facto de ser também de compensação advém do facto de não serem

estipuladas todos os valores de potências activas e reactivas injectadas antes de

se conhecerem as perdas nos ramos.

A resolução de um problema deste tipo origina um conjunto de expressões algébricas

não lineares, que força a aplicação de processos iterativos complexos. [5]

Sendo assim, procede-se à linearização deste modelo para obter um outro linear e

simplificado. Este novo modelo é principalmente utilizado para redes de transporte de

energia eléctrica (X >> R) em Alta e Muito Alta Tensão.

Esta linearização, conhecido por Modelo DC, é obtida pelas seguintes simplificações:

O trânsito de energia reactiva não é considerado;

Os módulos de tensão são constante e iguais a ||V|| = 1 p.u. em todos os nós;

As resistências dos componentes são desprezadas;

As possíveis admitâncias shunt são ignoradas;

O coseno da diferença dos argumentos das tensões em dois barramentos

adjacentes é aproximado a um;

O seno da diferença dos argumentos das tensões em dois barramentos adjacentes

é aproximado pela diferença dos ângulos.

Partindo destas aproximações, e sabendo que:

[ P ] = [ B ] . [ θ ] (3.2)

Nesta expressão:

[ P ] – É o vector coluna com as potências activas injectadas em cada nó;

[ B ] – É a matriz quadrada construída da seguinte forma:

ik

ikx

B1

e

n

ikk ik

iix

B1

1 (3.3)




[ θ ] – É o vector coluna dos argumentos das tensões em relação ao nó de

referência.

Para obtermos os valores dos argumentos de tensão em todos os barramentos é

necessário inverter a matriz [ B ] e, para garantir a sua não singularidade, é necessário

retirar a linha e a coluna correspondente ao barramento de referência dos argumentos.

Obtemos assim uma matriz reduzida, geralmente designada por [ B^ ] e assim:

[ θ ] = [ B^ ]

-1 . [ P

^ ] (3.4)

Os argumentos das tensões nos nós são obtidos pelas seguintes relações:

j

n

j

iji PB .1

1

1^

e j

n

j

kjk PB .1

1

1^

(3.5)

Por fim, o trânsito de potência activa que transita entre os nós i e k é dado por:

ik

kiik

xP

(3.6)

Substituindo na expressão obtida as expressões para θi e para θk obtemos:

(3.7)

(3.8)

O valor obtido por A corresponde ao coeficiente de sensibilidade e traduz a influência

da potência injectada no nó j no trânsito de potências no ramo ligado entre os nós i e k.

Na forma matricial, a utilidade da matriz de coeficientes de sensibilidade pode ser

expressa da seguinte forma:

[ Pramos ] = [ A ] . [ Pnós ] (3.9)

3.2 - Formulações Baseadas no Modelo DC

O modelo linearizado do trânsito de potência requer, como o próprio nome indica, que a

formulação do problema seja constituída por um conjunto de expressões lineares. Isto

porque o Método Simplex (utilizado internamente pela rotina linprog) só permite a

utilização de formulações lineares.

ik

kjijik

j

n

j

j

j

ik

ik

jkj

n

j

ij

ik

kiik

x

BBA

PAx

PBB

xP

1^1^

1

1

1^1

1

1^ ).(




Um aspecto importante a ter em conta resulta do facto de a função custo dos geradores

ser habitualmente uma função não linear. Esta é geralmente considerada quadrática,

pelo que há necessidade de linearizar os custos dos geradores.

Considerando a seguinte função custo tipo de funcionamento dos geradores:

Figura 3.1 – Função custo quadrática

A linearização adoptada para desenvolver o programa consiste na substituição da curva

anterior por um segmento de recta. Obviamente que, neste caso, os erros obtidos são

grosseiros. Esta situação está representada na seguinte imagem:

Figura 3.2 – Função custo linearizada por um segmento de recta

A forma mais correcta para preceder à linearização exigida consiste em aproximar a

curva existente por vários segmentos de recta, que do ponto de vista computacional

pode ser interpretado por vários geradores ligados ao mesmo barramento, mas com

custos de produção diferentes, e em que os limites de produção correspondem à




transição de um segmento para o outro. Esta forma de linearização está apresentada na

seguinte figura:

Figura 3.3 - Função custo linearizada por três segmentos de recta

Este gerador seria substituído por três geradores fictícios designados Pg1, Pg2 e Pg3, de

tal forma que:

(3.10)

O custo de cada um dos geradores seria representado pelo declive dos respectivos

segmentos de recta. [1]

)3(330

)2(220

)1(110

PgCcPg

PgCbPg

PgCaPg

Pg




3.3 - Implementação do Modelo A

Para formular o problema de optimização (minimização dos custos) para determinar a

potência gerada por cada gerador implementou-se o modelo geralmente designado como

modelo A.

O modelo linearizado pode ser descrito da seguinte forma:

A função objectivo é:

min f = ∑ ckPgk + M ∑ PNSk (3.11)

sujeito a :

∑Pgk + ∑ PNSk = ∑Plk (3.12)

Pgkmin

≤ Pgk ≤ Pgkmax

(3.13)

0 ≤ PNSk ≤ Plk (3.14)

Pijmin

≤ ∑aijk(Pgk + PNSk – Plk) ≤ Pij

max (3.15)

O significado das variáveis e dos coeficientes utilizados é o seguinte:

Ck – Custo de produção do gerador instalado no nó k;

M – Penalização atribuída à potência cortada;

Pgk – Representa a produção no nó k;

PNSk – Representa a potência não fornecida no nó k;

Plk – Representa a potência de carga ligada ao nó k.

As restrições incluídas na formulação têm como fim:

Assegurar o equilíbrio entre as potências produzidas nos geradores e as cargas;

Limitar a produção dos geradores de forma a não exceder o máximo de geração

admissível e o mínimo técnico exigível;

Impor um limite ao corte de carga;

Assegurar que os limites máximos e mínimos de trânsitos de potência activa são

respeitados atendendo aos coeficientes de sensibilidade do modelo DC.

Considerando que a tensão em todos os nós é igual a 1pu (aproximação possível por ser

equacionado apenas o modelo DC), obtém-se como aproximação para as perdas a

seguinte expressão:

Perdasij ≈ 2gij (1 – cos θij) (3.16)

Esta expressão é obtida como aproximação de

Perdas = gij ( Vi2 + Vj

2 – 2ViVj cos θij) (3.17)




Em que gij representa a condutância no ramo ij e θij representa a diferença de

argumentos das tensões entre o nó i e o nó j.

O valor das perdas é estimado no final de cada iteração para actualizar o valor das

cargas e, no caso de a diferença dos argumentos de duas iterações consecutivas ser

superior a um dado valor (critério de paragem), há que realizar uma nova iteração. Caso

este valor seja inferior ao critério de paragem, o processo é terminado. A actualização

do vector de cargas para a realização de uma nova iteração é feita para que seja

adicionado ao valor inicial de carga metade da potência de perdas de cada ramo ligado

ao nó em questão. [9]

Sendo assim, o algoritmo pode ser resumido pelo seguinte fluxograma:

SIM

NÃO

Figura 3.4 – Fluxograma do algoritmo implementado

Formular o problema

Executar estudo de Ftrânsito de

potências óptimo

Calcular os argumentos das

tensões

Estimar perdas

Actualizar valor das cargas RESULTADOS

Estimar perdas

θij < do que

o critério

de paragem




3.4 - Cálculo dos Preços Marginais Nodais

3.4.1 - Preços Spot

Os preços spot estão associados aos valores das variáveis duais obtidas no final do

estudo do trânsito de potências óptimo. Estas variáveis avaliam o impacto que possíveis

variações nos recursos têm nos custos finais. Sendo assim, indicam como irá variar a

função objectivo se o recurso associado à variável dual correspondente for

incrementado de uma unidade. [7]

Os preços marginais resultam de associar várias contribuições derivadas das condições

de operação do sistema e são as seguintes:

Custo marginal de produção de uma unidade adicional da potência ligada a um

nó do sistema;

Custo marginal das perdas na rede de transmissão;

Custo associado à existência de congestionamentos na rede de transmissão

(limites das linhas).

Os custos marginais nodais serão, genericamente, obtidos para cada nó k do sistema

por:

(3.18)

Nesta expressão:

k é o preço marginal associado ao nó k;

f é a função objectivo a optimizar;

Plk é a potência de carga do nó k.

O preço assim deduzido corresponde à variação do valor da função objectivo quando o

valor da carga no nó k for aumentado em uma unidade.

A expressão final para calcular os preços marginais depende do modelo de optimização

adoptado e das restrições incluídas na formulação do problema. No ponto seguinte será

apresentada forma de cálculo para o modelo A, anteriormente explicado.

k

kPl

f




Como já vimos anteriormente, o preço marginal final para cada nó resulta da

contribuição de várias parcelas associadas ao sistema de produção, ao transporte

(perdas), ao congestionamento da rede e à ocorrência de corte de carga. [9]

A primeira parcela corresponde à restrição que garante o equilíbrio das potências. A

função Lagrangeana é dada por :

)( kkk PNSPgPlfL (3.19)

A condição de optimização conduz a:

(3.20)

(3.21)

A segunda parcela corresponde ao impacto no custo total f causado por uma variação

das perdas devido ao aumento de uma unidade na carga do nó k. Esta variação pode ser

determinada pela seguinte expressão:

(3.22)

(3.23)

Nesta expressão, Zik e Zjk são elementos da inversa da matriz B^ do modelo DC referido

anteriormente.

A contribuição das perdas para o preço marginal é assim dado por:

k

B

kPl

perdas

(3.24)

A terceira parcela está associada às restrições de limites dos ramos que se encontram

activas. A função Lagrangeana para a restrição de limite máximo é dada por:

))(( maxmax

ijkkk

k

ijij PPlPNSPgafL (3.25)

A condição de optimização é dada por:

k

A

k

kk

Pl

f

Pl

f

Pl

L0

ramostodo

jkikijij

k

kk

ZZsengperdasPl

f

Pl

perdas

perdas

fperdas

Pl

f

)(2)(

.)(




0)(max

k

ijij

kk

aPl

f

Pl

L

(3.26)

Nesta expressão, η é a variável dual de uma restrição de limite máximo num ramo.

Como a derivada de Pij em relação a Plk corresponde ao simétrico do coeficiente de

sensibilidade do modelo DC do trânsito de potência nesse ramo, temos:

k

ij

ij

k Pl

P

Pl

f

max

(3.27)

De forma análoga, temos para a restrição de limite mínimo:

k

ij

ij

k Pl

P

Pl

f

min

(3.28)

Sendo assim, a contribuição total para o preço marginal devido às restrições de limites

das linhas é obtido por:

k

ij

ij

C

kPl

p

(3.29)

Por último, a quarta parcela advém da contribuição para a função objectivo dos

geradores de corte de carga que estão no limite, isto é, no máximo da carga do nó

respectivo. A função Lagrangeana associada é dada por (3.30) em que σ é a variável

dual associada a estas restrições. :

)( kkk PNSPlfL (3.30)

A condição de optimização é dada por:

0

k

kk Pl

f

Pl

L

(3.31)

E assim, a contribuição para o preço marginal é dado por:

k

k

D

kPl

f

(3.32)

Considerando as quatro componentes anteriormente analisadas, de kA a k

D, o preço

marginal total para o nó k, é obtido pela adição das quatro expressões, e é igual a:

k

k

ij

ij

k

kPl

P

Pl

perdas

(3.33)




Esta expressão pode ser analisada do ponto de vista das contribuições que estão

relacionadas com a produção de uma unidade adicional sem considerar as perdas e os

congestionamentos das linhas de transmissão e das contribuições directamente

associadas às perdas e aos congestionamentos da rede. Estas questões serão analisadas

no ponto seguinte.

3.4.2 - Remuneração Marginal

O cálculo dos preços spot está relacionado com os valores das variáveis duais retiradas

da última iteração do OPF executado. A expressão utilizada para determinar o preço

spot em cada nó é, como já vimos, a seguinte:

k

kk

kPl

Pij

Pl

Perdas

(3.34)

em que γ é o multiplicador de Lagrange da equação de equilíbrio de potências.

Analisando a expressão apresentada anteriormente conclui-se que o preço marginal de

um nó pode ser dividido em duas componentes: a correspondente a não considerar

perdas e congestionamentos e uma segunda que considera apenas o resultado das perdas

e dos congestionamentos. Sendo assim, o preço marginal pode ser apresentado como:

kk (3.35)

em que γ é o custo marginal não considerando perdas e congestionamentos e Φk agrupa

as parcelas resultantes do uso da rede.

Surge assim a questão de saber como remunerar a rede aplicando os preços marginais.

Admitindo que os geradores são pagos e as cargas pagam os custos marginais nos nós

em que estão ligados, a remuneração obtida para cada nó é obtida pela seguinte

expressão:

Remuneração:

(3.36)

)(..

)).((

)(

kkkkk

kkk

kkk

PgPlPgPl

PgPl

PgPlP




No entanto, as remunerações assim obtidas não permitem recuperar todos os custos

associados à exploração e muito menos os necessários à expansão.

Este facto é explicado porque os custos marginais são custos de curto prazo que, como

já vimos, não integram os custos de investimento. Além disso, a remuneração da rede

seria determinada pela política de despacho e por custos da produção. Por fim, tarifas

puramente marginalistas - não havendo outras formas reguladoras - teriam o efeito

perverso de incentivar o sub-investimento, o que obviamente não é desejável.

Para resolver o problema que advém de não ser possível aplicar apenas tarifas

marginalistas no cálculo da remuneração da rede, utilizam-se, geralmente, métodos do

tipo embebido.

Tendo em conta todos estes factores, sabe-se que não existem sistemas remuneratórios

unicamente do tipo marginalista, existindo no entanto sistemas em que são incluídas

parcelas de tipo marginalista, já que permitem a recuperação de uma parte dos custos.

[6]




4. Metodologia Desenvolvida

O algoritmo de cálculo computacional utilizado neste trabalho foi desenvolvido em

Maltlab e permite uma fácil utilização por parte de um utilizador com conhecimentos

básicos de redes eléctricas visto que apenas necessita de introduzir todos os dados

referentes à rede, aos geradores e às cargas ligadas à rede.

Como o objectivo final do trabalho é a determinação dos preços marginais nodais, o

programa executa a resolução da versão linearizada do problema de trânsito de

potências óptimo designado anteriormente por Modelo A.

Dados Requeridos pelo programa

O primeiro passo a completar é preencher os dados técnicos necessários para construir a

rede que se pretende analisar.

Os dados a introduzir são os seguintes:

Dados das linhas;

Dados dos geradores;

Dados das cargas.

Dados das linhas

Para inserir a rede em questão, o utilizador deve inserir o nó de partida, o nó de destino,

o valor da reactância da linha, valor da resistência, o trânsito de potência activa mínima,

o trânsito de potência activa máximo e barramento de referência.

Dados dos geradores

Para definir os geradores que se pretende ligar à rede já construída devem ser inseridos

o nó a que o gerador vai estar ligado, o custo unitário de produção, a potência mínima

do gerador e a potência máxima do gerador.

Dados das cargas

Por fim, é necessário inserir os dados referentes às cargas. Os dados a introduzir são o

nó a que a carga está ligada, o valor desta e a penalização resultante caso ocorra corte da

carga ligada ao nó em questão.

Formulação do Problema

Depois de lidos os dados é necessário proceder à criação das matrizes B e Sensibilidade.

O passo seguinte consiste em definir os parâmetros de entrada da função linprog que irá

executar o OPF.




A função em questão resolve um problema de programação linear:

min f = fT

x (4.1)

sujeito a:

A.x ≤ b; (4.2)

Aeq.x = beq; (4.3)

lb ≤ x ≤ ub; (4.4)

Sendo assim, tem de existir um modelo rígido de formar as restrições. É necessário

formar duas matrizes (A e Aeq) e quatro vectores (b, beq, lb e ub).

No caso do problema de executar o OPF a função objectivo como já vimos

anteriormente, é

min f = ∑ ckPgk + M ∑ PNSk (4.5)

onde as variáveis que se procuram obter são as potências produzidas por cada gerador

da rede e os cortes de cada carga inserida na rede.

É importante referir que os cortes de carga são simulados por geradores fictícios

instalados nos nós onde existem cargas e com custos (penalizações) muito superiores

aos custos de produção de qualquer dos geradores. Neste caso, e como se procura

resolver um problema de minimização, estes geradores fictícios apenas entram em

“funcionamento” no caso de não ser possível garantir o abastecimento das cargas. Foi

introduzida a opção de estabelecer penalizações diferentes para cada carga de maneira a

indicar as cargas mais importantes, no caso de estas existirem.

Depois de definir a função objectivo é necessário construir as matrizes e vectores que

sujeitam o problema às restrições necessárias:

A matriz A engloba as restrições referentes a inequações que neste caso são apenas as

relativas aos limites de trânsito de potência activa mínimo e máximo. Portanto, a matriz

A tem tantas colunas como o número de geradores somado ao número de cargas, e o

número de linhas da matriz seria igual ao dobro do número de linhas da rede, visto que

para casa linha existe uma restrição para o limite mínimo e outro para o limite máximo

de trânsito de potência activa.

A matriz Aeq neste caso apenas é preenchida para formar a restrição de equilíbrio entre

a produção e as cargas.

Os vectores lb e ub foram utilizados para definir os limites inferiores (lb) e superiores

(ub) relativamente à potência gerada e à potência cortada.




Por fim é necessário incluir os termos fval, exitflag e lambda para obter,

respectivamente o valor final da função objectivo, uma indicação da convergência ou

não do processo iterativo e a obtenção das variáveis duais necessárias para preceder ao

cálculo dos preços marginais. O comando a executar, para finalizar, é o seguinte:

[x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)







5. Testes e Resultados

Para testar a aplicação foram utilizadas três redes. A primeira (três nós) foi criada para

acompanhar a implementação do programa e testar as suas limitações. Posteriormente,

foi testada uma rede de seis nós e por fim foi utilizada a rede de 24 nós do IEEE à qual

foram introduzidas algumas alterações visto que a aplicação desenvolvida não

contempla a utilização de transformadores na rede, sendo estes substituídos por linhas

com resistência igual a zero.

Esta rede composta por:

24 Barramentos;

38 Linhas;

10 Geradores;

19 Cargas.

tem o seguinte esquema unifilar:

Figura 5.1 – Esquema unifilar da rede de 24 nós do IEEE

Para esta rede serão estudadas várias situações casos de funcionamento, pretendendo-se

com as variações introduzidas testar todas as restrições e verificar o impacto quer nos

valores das potências produzidas, quer nos preços marginais. O barramento de

referência e compensação é o primeiro.




Caso de estudo 1

Dados das linhas:

Os valores introduzidos para criar a rede anteriormente apresentada foram os seguintes:




linha k nó i nó j Rij [pu] Xij [pu] Pijmax [MW]

1 1 2 0,00260 0,01390 175

2 1 3 0,05460 0,21120 175

3 1 5 0,02180 0,08450 175

4 2 4 0,03280 0,12670 175

5 2 6 0,04970 0,19200 175

6 3 9 0,03080 0,11900 175

7 4 9 0,02680 0,10370 175

8 5 10 0,02280 0,08830 175

9 6 10 0,01390 0,06050 175

10 7 8 0,01590 0,06140 175

11 8 9 0,04270 0,16510 175

12 8 10 0,04270 0,16510 175

13 11 13 0,00610 0,04760 500

14 11 14 0,00540 0,04180 500

15 12 13 0,00610 0,04760 500

16 12 23 0,01240 0,09660 500

17 13 23 0,01110 0,08650 500

18 14 16 0,00500 0,03890 500

19 15 16 0,00220 0,01730 500

20 15 21 0,00630 0,04900 500

21 15 21 0,00630 0,04900 500

22 15 24 0,00670 0,05190 500

23 16 17 0,00330 0,02590 500

24 16 19 0,00300 0,02310 500

25 17 18 0,00180 0,01440 500

26 17 22 0,01350 0,10530 500

27 18 21 0,00330 0,02590 500

28 18 21 0,00330 0,02590 500

29 19 20 0,00510 0,03960 500

30 19 20 0,00510 0,03960 500

31 20 23 0,00280 0,02160 500

32 20 23 0,00280 0,02160 500

33 21 22 0,00870 0,06780 500

34 3 24 0 0,0839 400

35 9 11 0 0,0839 400

36 9 12 0 0,0839 400

37 10 11 0 0,0839 400

38 10 12 0 0,0839 400

Tabela 5.1 – Dados das linhas (caso 1)




Dados dos geradores

Os valores inseridos para definir os geradores foram os seguintes:

Produtor k nó i Custo €/MW.h Pgmax [MW]

1 1 2,00 384

2 2 1,75 192

3 7 0,80 300

4 13 0,70 591

5 15 0,83 215

6 16 0,80 155

7 18 0,30 400

8 21 0,30 400

9 22 0,10 300

10 23 0,75 660

Tabela 5.2 – Dados dos geradores (caso 1)




Dados das cargas

Os valores para as cargas e as respectivas penalizações consideradas foram as seguintes:

nó i Pck [MW] M (€/MW.h)

1 108 100

2 97 100

3 150 100

4 74 100

5 71 100

6 126 100

7 225 100

8 151 100

9 175 100

10 195 100

11 75 100

12 75 100

13 265 100

14 194 100

15 317 100

16 100 100

17 0 100

18 263 100

19 141 100

20 128 100

21 0 100

22 0 100

23 0 100

24 0 100

Tabela 5.3 – Dados das cargas (caso 1)




Para este caso os resultados obtidos foram os seguintes:

Potência gerada:

Gerador Potência Gerada [MW]

7 300

13 591

15 175

16 151

18 400

21 400

22 300

23 660

TOTAL 2976,5

Tabela 5.4 – Potência gerada (caso 1)




Perdas das linhas:

Linha perdas

1 2 0,0002

1 3 0,0511

1 5 0,0029

2 4 0,0073

2 6 0,0022

3 9 0,0012

4 9 0,0391

5 10 0,0258

6 10 0,0295

7 8 0,0083

8 9 0,0128

8 10 0,0018

11 13 0,0408

11 14 0,0235

12 13 0,0328

12 23 0,0892

13 23 0,0331

14 16 0,0824

15 16 0,0009

15 21 0,0366

15 21 0,0366

15 24 0,049

16 17 0,0398

16 19 0,0009

17 18 0,0078

17 22 0,0262

18 21 0,0004

18 21 0,0004

19 20 0,0009

19 20 0,0009

20 23 0,0032

20 23 0,0032

21 22 0,0218

3 24 0

9 11 0

9 12 0

10 11 0

10 12 0

TOTAL 0,7126

Tabela 5.5 – Perdas das linhas (caso 1)




Para facilidade de interpretação é apresentado um gráfico representativo da potência

gerada e das cargas em cada nó:

Figura 5.2 – Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 1)

Os valores obtidos para todos os geradores de corte de carga foram iguais a zero.




Os valores obtidos para os preços marginais são os seguintes:

Nó

Preço marginal

(sem perdas) [€/MW.h]

Preço marginal

(com perdas) [€/MW.h]

1 0.8300 0.8300

2 0.8300 0.8312

3 0.8300 0.7497

4 0.8300 0.8117

5 0.8300 0.8149

6 0.8300 0.8081

7 0.8300 0.7760

8 0.8300 0.7944

9 0.8300 0.7640

10 0.8300 0.7734

11 0.8300 0.7699

12 0.8300 0.7682

13 0.8300 0.7446

14 0.8300 0.7521

15 0.8300 0.7174

16 0.8300 0.7195

17 0.8300 0.7006

18 0.8300 0.6944

19 0.8300 0.7221

20 0.8300 0.7185

21 0.8300 0.6925

22 0.8300 0.6698

23 0.8300 0.7136

24 0.8300 0.7482

Tabela 5.6 – Preços marginais (caso 1)

O processo convergiu em onze iterações.

O valor obtido para a função objectivo foi de 1688 €/h.

Caso de estudo 2

Foram mantidos os valores dos custos de produção e limites dos geradores e das cargas,

mas no caso das linhas o valor do limite máximo admissível para o trânsito de potência

foi diminuído na linha 10 (linha do nó 7 para o nó 8), de maneira a criar um

congestionamento que irá influenciar o valor do preço marginal do nó 7

Sendo assim, os valores introduzidos para as linhas foram os seguintes:




linha k nó i nó j Rij [pu] Xij [pu] Pijmax [MW]

1 1 2 0,0139 0,0026 175

2 1 3 0,2112 0,0546 175

3 1 5 0,0845 0,0218 175

4 2 4 0,1267 0,0328 175

5 2 6 0,192 0,0497 175

6 3 9 0,119 0,0308 175

7 4 9 0,1037 0,0268 175

8 5 10 0,0883 0,0228 175

9 6 10 0,0605 0,0139 175

10 7 8 0,0614 0,0159 40

11 8 9 0,1651 0,0427 175

12 8 10 0,1651 0,0427 175

13 11 13 0,0476 0,0061 500

14 11 14 0,0418 0,0054 500

15 12 13 0,0476 0,0061 500

16 12 23 0,0966 0,0124 500

17 13 23 0,0865 0,0111 500

18 14 16 0,0389 0,005 500

19 15 16 0,0173 0,0022 500

20 15 21 0,049 0,0063 500

21 15 21 0,049 0,0063 500

22 15 24 0,0519 0,0067 500

23 16 17 0,0259 0,0033 500

24 16 19 0,0231 0,003 500

25 17 18 0,0144 0,0018 500

26 17 22 0,1053 0,0135 500

27 18 21 0,0259 0,0033 500

28 18 21 0,0259 0,0033 500

29 19 20 0,0396 0,0051 500

30 19 20 0,0396 0,0051 500

31 20 23 0,0216 0,0028 500

32 20 23 0,0216 0,0028 500

33 21 22 0,0678 0,0087 500

34 3 24 0,0839 0 400

35 9 11 0,0839 0 400

36 9 12 0,0839 0 400

37 10 11 0,0839 0 400

38 10 12 0,0839 0 400

Tabela 5.7 – Dados das linhas (caso 2)




Como consequência desta alteração, os valores dos novos preços marginais nodais

foram os seguintes:

Nó

Preço marginal

(sem perdas)[€/MW.h]

Preço marginal


1 0.8300 0.8300

2 0.8300 0.8313

3 0.8300 0.7475

4 0.8300 0.8121

5 0.8300 0.8153

6 0.8300 0.8087

7 0.8000 0.8268

8 0.8300 0.8067

9 0.8300 0.7646

10 0.8300 0.7742

11 0.8300 0.7705

12 0.8300 0.7690

13 0.8300 0.7450

14 0.8300 0.7513

15 0.8300 0.7145

16 0.8300 0.7174

17 0.8300 0.6983

18 0.8300 0.6920

19 0.8300 0.7207

20 0.8300 0.7176

21 0.8300 0.6899

22 0.8300 0.6673

23 0.8300 0.7130

24 0.8300 0.7462


O processo convergiu ao fim de treze iterações.

Neste caso o custo final é de 1691 €/h.




Caso de estudo 3

Para o terceiro caso considerado, aumentou-se a potência de carga para valores

superiores ao somatório da potência máxima dos geradores. Desta forma, os geradores

fictícios vão ser obrigados a entrar em funcionamento e assim existirá corte de carga.

Este corte irá influenciar o valor dos custos marginais nodais.

Os novos valores das cargas são:


1 108 100

2 97 100

3 150 100

4 74 100

5 200 100

6 126 100

7 225 100

8 151 100

9 175 100

10 250 100

11 75 100

12 350 100

13 265 100

14 225 100

15 317 100

16 300 100

17 0 100

18 263 100

19 141 100

20 128 100

21 0 100

22 0 100

23 0 100

24 0 100





Os resultados para o caso 3 são os seguintes:

Potência gerada: Potência Não Fornecida (PNS):


Tabela 5.11 – Potência não fornecida (caso 3)

nó i PNSk [MW]

1 0,72

2 0,71

3 0,74

4 0,73

5 46,51

6 1,27

7 1,51

8 1,39

9 0,91

10 1,41

11 1,43

12 1,65

13 1,63

14 0,51

15 1,43

16 1,27

17 0

18 1,36

19 1,11

20 1,23

21 0

22 0

23 0

24 0


1 384

2 192

7 300

13 591

15 215

16 155

18 400

21 400

22 300

23 660

TOTAL 3.597




O gráfico representativo da relação entre a potência gerada e as cargas:





Preços Marginais:

Nó

Preço marginal


Preço marginal


1 100.0000 100.0000

2 100.0000 100.3998

3 100.0000 102.8897

4 100.0000 105.6875

5 100.0000 106.7781

6 100.0000 108.3069

7 100.0000 107.4588

8 100.0000 109.7253

9 100.0000 106.2872

10 100.0000 107.1973

11 100.0000 106.5072

12 100.0000 106.9350

13 100.0000 103.8463

14 100.0000 105.0070

15 100.0000 100.6239

16 100.0000 101.3835

17 100.0000 98.9289

18 100.0000 98.0976

19 100.0000 101.5890

20 100.0000 101.0611

21 100.0000 97.7835

22 100.0000 95.1182

23 100.0000 100.4210

24 100.0000 102.9743


O processo convergiu ao fim de oito iterações.

O custo total para este despacho é de 9576 €/MW.h.




Caso de estudo 4

Para este quarto caso, foi considerada uma carga com penalização inferior às restantes.

Sendo assim, os valores para as cargas e as respectivas penalizações são:


1 108 100

2 97 100

3 150 100

4 74 100

5 200 100

6 126 100

7 225 100

8 151 100

9 175 100

10 250 50

11 75 100

12 350 100

13 265 100

14 225 100

15 317 100

16 300 100

17 0 100

18 263 100

19 141 100

20 128 100

21 0 100

22 0 100

23 0 100

24 0 100





Para este caso os resultados relevantes são os seguintes:

Potência gerada: Corte de carga (PNS):


Tabela 5.15 – Potência não fornecida (caso 4)

nó i PNSk [MW]

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

10 126,92

11 0

12 0

13 0

14 0

15 0

16 0

17 0

18 0

19 0

20 0

21 0

22 0

23 0

24 0


1 358

2 192

7 265

13 591

15 215

16 155

18 400

21 400

22 300

23 660

TOTAL 3.597




Preços marginais:

Nó

Preço marginal


Preço marginal


1 2.0000 2.0000

2 6.1742 6.1800

3 28.3602 28.3987

4 22.2318 22.3320

5 87.5377 87.6772

6 39.4992 39.6403

7 0.8000 0.9732

8 42.6872 42.8843

9 35.3744 35.4768

10 50.0000 50.1120

11 41.1001 41.2031

12 41.5112 41.6225

13 40.9927 41.0429

14 39.6128 39.6876

15 37.3052 37.2945

16 38.2288 38.2326

17 37.9056 37.8607

18 37.7504 37.6890

19 38.9285 38.9358

20 39.5282 39.5244

21 37.6109 37.5433

22 37.7263 37.6053

23 39.8554 39.8384

24 33.8866 33.9251


O processo convergiu ao fim de oito iterações.

O valor para o custo total é de 7597 €/MW.h.




Caso de estudo 5

Como último caso de análise será considerado um aumento de 10% em relação à carga

inicial em todos os nós onde existem cargas. Sendo assim, os novos valores para a

potência de carga são:


1 118,8 100

2 106,7 100

3 165 100

4 81,4 100

5 78,1 100

6 138,6 100

7 247,5 100

8 166,1 100

9 192,5 100

10 214,5 100

11 82,5 100

12 82,5 100

13 291,5 100

14 213,4 100

15 348,7 100

16 110 100

17 0 100

18 289,3 100

19 155,1 100

20 140,8 100

21 0 100

22 0 100

23 0 100

24 0 100


Os restantes valores (dados dos geradores e das linhas) foram mantidos inalterados em

relação ao primeiro caso analisado.




Os resultados obtidos foram os seguintes:

Potência Gerada:




1 49,19

2 192

7 300

13 591

15 215

16 155

18 400

21 400

22 300

23 660

TOTAL 3262




Preços marginais:

Nó

Preço marginal


Preço marginal


1 2.0000 2.0000

2 2.0000 1.9952

3 2.0000 1.9083

4 2.0000 2.0165

5 2.0000 2.0180

6 2.0000 2.0331

7 2.0000 2.0217

8 2.0000 2.0528

9 2.0000 1.9515

10 2.0000 1.9697

11 2.0000 1.9634

12 2.0000 1.9587

13 2.0000 1.9057

14 2.0000 1.9255

15 2.0000 1.8409

16 2.0000 1.8477

17 2.0000 1.8033

18 2.0000 1.7890

19 2.0000 1.8552

20 2.0000 1.8460

21 2.0000 1.7831

22 2.0000 1.7287

23 2.0000 1.8331

24 2.0000 1.9066


O processo convergiu em 9 iterações.

O custo total é de 2.155 €/MW.h.







6. Análise dos Resultados

Caso de estudo 1

Neste exemplo é possível constatar que os geradores que iniciaram a produção foram

aqueles que apresentam os custos de produção mais baixos até que a totalidade da carga

foi abastecida. Neste caso, a potência total gerada (2976,5 MW) é um pouco superior ao

somatório das cargas da rede (2930 MW) já que é necessário compensar a totalidade das

perdas que ocorrem com a transmissão da energia.

O custo marginal para cada um dos nós deste exemplo, sem perdas, é igual a

0.83€/MWh que corresponde ao custo do gerador que irá produzir o próximo MW de

energia caso este seja solicitada (gerador instalado no nó 15).

No caso de serem consideradas as perdas das linhas, os valores dos preços marginais

nodais são alterados, já que é tida em conta a parcela que contribui para a determinação

do preço marginal referente às perdas nas linhas.

Alguns dos valores do preço marginal com perdas são inferiores ao preço marginal não

considerando as perdas. A interpretação deste facto prende-se com o equilíbrio da rede,

que como se pode verificar pela análise da rede, apresenta grande parte dos geradores

localizados na parte superior da rede, enquanto as cargas estão situadas,

maioritariamente na zona inferior da rede. Assim, um aumento de carga em alguns nós

pede contribuir para diminuir o valor das perdas.

Caso de estudo 2

Neste segundo exemplo analisado, a alteração introduzida conduz ao aumento do preço

marginal no nó 7. Como se pode constatar, o preço marginal nodal para o nó 7 diminui

em relação aos restantes nós. Esta situação é visível quando os preços marginais são

calculados sem considerar a existência de perdas. Neste caso o preço marginal do nó 7 é

de 0,80 €/MW.h enquanto os restantes preços são de 0,83 €/MW.h. Esta diferença de

preços ocorre porque, estando a linha do nó 7 para o 8 saturada, a carga do nó 7 só pode

ser abastecida pelo gerador do nó 7 (com um custo de 0,80 €/MW.h), enquanto para os

restantes nós, um aumento de carga seria abastecido pelo gerador com o custo mais

baixo que ainda não se encontra no máximo de produção.

Caso de estudo 3

Neste caso, visto que a potência total que é possível gerar não é suficiente para

abastecer a totalidade das cargas, apesar de, como se pode constatar, todos os geradores

estarem a produzir o máximo possível, existe potência cortada não nula e os valores de

PNS são diferentes de zero.




A potência cortada está distribuída por todas as cargas, dado que a penalização para o

caso de alguma delas ser cortada é igual. Esta situação não sucederia no caso de uma

carga ter uma penalização inferior às restantes como iremos analisar no próximo caso.

Quanto aos preços marginais, podemos verificar que no caso de não existirem perdas é

igual a 100 €/MW.h. Este valor deve-se ao facto de a penalização existente para cada

corte de carga ser de 100 €/MW.h. A conclusão a retirar é que o próximo MW de

energia a produzir terá um custo de 100 €/MW.h já que será cortado de uma das cargas.

O preço marginal com perdas reflecte, para além do factor anteriormente referido, o

valor incremental do custo, no caso de ocorrer um aumento de potência de carga, nas

perdas.

Por fim, é necessário realçar que o valor da função objectivo é muito superior aos

anteriores já que o valor para as penalizações é muito elevado quando comparado com

os custos de produção dos geradores.

Caso de estudo 4

Neste caso é visível que todo o corte de potência ocorreu no nó 10. Esta situação já era

previsível visto que os limites de trânsito de potência não influenciaram o despacho

(existe uma folga significativa) e, como tal, e sendo a função objectivo de minimização,

o corte ocorre no local onde o custo é menor.

É ainda visível que o valor da função objectivo diminuiu em relação ao caso 3 visto que

a penalização para o corte de carga para o nó afectado diminuiu. A interpretação para

uma carga com uma penalização inferior pode ser a de considerar o abastecimento a esta

carga como não sendo prioritário, ou de existir um acordo com este consumidor para o

caso de ser necessário proceder a um corte de carga, ser este o afectado. Esta situação

ocorre no mercado real, sendo que este consumidor seria ressarcido economicamente

com um desconto na factura energética caso exista um acordo prévio que contemple

esta situação.

Os preços marginais neste caso apresentam grandes diferenças. No caso do primeiro nó,

o custo é muito inferior aos restantes, porque neste caso ainda é possível produzir

energia visto que o limite de produção não foi excedido. No entanto não é possível

injectar mais potência na rede porque as linhas com origem no nó 1 estão saturadas

(estas linhas têm um limite máximo de trânsito de potência admissível inferior à maioria

das restantes), e assim um aumento de potência no nó 1 seria suportado pelo gerador lá

instalado ao custo de produção deste. O mesmo sucede ao nó 7, como já foi analisado

no caso anterior.

Caso de estudo 5

Para este exemplo com carga 10% superior ao valor utilizado no caso inicial, a

diferença mais significativa é que o gerador instalado no nó 1 foi forçado a entrar em




serviço e assim o preço marginal para todos os nós (já que, neste caso, a rede não tem

nenhuma linha saturada) é igual ao custo de produção de um MW no gerador do nó 1

(2,00 €/MW.h).







7. Conclusões

7.1 – Conclusões Gerais

A avaliação do estado de uma rede pode ser feita pela análise dos custos que resultam

da exploração desta e ao efectuar esta observação é possível retirar diversas conclusões

que foram apresentadas ao longo da análise aos resultados obtidos. Esta análise pode

fornecer dados que sugerem alterações necessárias à rede em questão, nomeadamente,

rectificações às linhas eventualmente saturadas ou à localização dos geradores e a

potência máxima destes.

Pela realização deste trabalho conclui-se que um aumento das cargas da rede conduz a

um aumento generalizado dos custos marginais nodais. As excepções a esta regra são o

caso de o aumento registado não ser suficiente para colocar outro gerador (com um

custo de produção superior) em funcionamento e o caso em que tendo

congestionamentos (como os analisados) em algumas linhas força a que o

abastecimento seja efectuado pelo gerador instalado no próprio nó e assim o custo

marginal deste é diferente dos restantes.

Outra situação que originou conclusões importantes a retirar deste trabalho foi a

presença de desequilíbrios na rede. Esta situação pode conduzir a resultados

aparentemente contraditórios como registarem-se preços marginais nodais inferiores

quando são consideradas perdas na rede.

Por fim, é necessário referir que os objectivos inicialmente propostos foram atingidos

apesar de, como veremos no ponto seguinte, ser possível introduzir algumas alterações,

essencialmente estéticas, que conduziriam a um programa mais funcional e amigo do

utilizador.

7.2 – Linhas de Acção Futuras

Como foi referido, é possível introduzir alterações ao programa proposto com o fim de

o tornar mais completo e amigo do utilizador. As implementações mais significativas

prendem-se com a criação de um ambiente de introdução de dados e de retorno dos

resultados no Matlab que tornasse esta operação mais funcional e essencialmente que

descortinasse erros de introdução de dados por parte do utilizador.

Outro factor a encarar é a implementação de código que permita diminuir os erros

originados pela execução deste programa, nomeadamente, considerar vários escalões de

custo para os geradores em função da potência a ser produzida. Esta opção não foi

considerada, e visto que a linearização imposta se verifica em todos os nós, os erros

afectam todos os valores obtidos da mesma forma.




Outro aspecto que pode ser considerado em acções futuras é a inclusão de um estudo

análogo para o caso da energia reactiva, visto que apenas foi considerado o trânsito de

potência activa (simplificação imposta pelo Modelo DC utilizado).




8. Bibliografia

[1] Alberto, António Silveira, Cálculo da Remuneração de índole Marginal

Utilizando Preços Nodais de Curto Prazo e o Método de Simulação de Monte

Carlo, Dissertação de Mestrado, 2002

[2] Gomez, Tomáz, Rothwell, Geoffrey, Electricity Economics: Regulation and

Deregulation; IEEE Series on Power Power Engineering, 2003.

[3] Gomes, Bruno André Pereira Santos; Simulador dos Operadores de Mercado e

de Sistema num Mercado de Energia Eléctrica considerando Restrições

Intertemporais; Dissertação de Mestrado, 2005.

[4] Matos, Manuel António, Introdução ao problema de escalonamento e

prédespacho, FEUP, Porto, 2000.

[5] Miranda, Vladimiro, Power Flow Calculation Algorithms; Material didáctico;

Outubro de 2002.

[6] Odériz, Javier Rubio, Arriaga, Ignacio J. Pérez, Marginal Pricing of

Transmission Services: a Comparative Analysis of Network Cost Allocation

Methods, IEEE Transactions on Power Systems, 2000.

[7] Saraiva, J. Tomé, da Silva, j. Pereira, de Leão, M. T. Ponce, Mercados de

Electricidade: Regulamentação e Tarifação do uso das redes; FEUP Edições, Porto,

2002.

[8] Saraiva, J. Tomé, da Silva, Regulação e Tarifas em Portugal; Material didáctico;

2006.

[9] Saraiva, J. Tomé, da Silva, Tarifação do Uso da Rede de Transmissão Preços

Marginais, Preços Incrementais e Métodos Embebidos; Material didáctico;

Fevereiro 1999.

Páginas da Internet:

[a] http://www.edp.pt – Energias de Portugal, S.A

[b] http://www.erse.pt – Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos.

[c] http://www.ren.pt – Redes Energéticas Nacionais. SGPS, S.A.

[d] http://www. math.ufl.edu/help/matlab-tutorial – Tutorial de Matlab

http://www.edp.pt/

Documents

Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e ...ee01180/Relatorio_ee01180.pdf · Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e Cálculo de Preços Marginais