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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE AKLI MOHAND OULHADJ BOUIRA
FACULTE DES SCIENCES ET DES SCIENCES APPLLIQUEE
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
N° d’ordre :……/Mag/2015.
Série :…………/GM/2015.
MEMOIRE
Présenté pour obtenir le diplôme de master en Génie Mécanique
ETUDE NUMERIQUE DE COMBUSTION DANS UN MOTEUR
Á ALLUMAGE COMMANDE
OPTION :
Mécanique Energétique
Par :
Ben chabane Tarek
Soutenu le25 /06/ 2015 Devant le jury composé de : Président : Mr. Moussaoui.M MC Université de Bouira Rapporteur : Mr. B. Mahfoud MC Université de Bouira Examinateurs: Mr. Messi.T M.A Université de Bouira Mr. Hamimid M.A Université de Bouira
i
Remerciement
Je tiens tout d’abord à remercier Mr. Mahfoud Brahim .MC au département de
génie mécanique, Université de bouira, encadreur de mon mémoire de magister, pour
la confiance qu’il m’a accordé en me proposant ce mémoire.ses idées
Et ses conseils on été essentiels et enrichissantes pour l’aboutissement de ce mémoire
Je remercie également tous les membres du jury pour m’avoir fait l’honneur
d’examiner ce mémoire.
J’adresse mes remerciements aux enseignants, bibliothécaire et administrateurs
de département génie mécanique, à tous ceux qui ont contribué à ma formation de
prés ou de loin et à tous ceux qui m’ont accompagné amis et proches.
Enfin, je suis reconnaissant envers ma famille : mon père, ma mère, ma sœur et
mes frères et le petit bady, qui on été une source constante d’encouragement, de
soutien et de joie.
ii
Résumé
La combustion dans la chambre de combustion d’un moteur à allumage commandé est l’objectif
de cette étude. La modélisation de la combustion non-prémélangée est basée sur le modèle PDF
«conserved scalar PDF model». Le modèle k-ε est utilisé pour modéliser la turbulence.Les résultats
numériques sont obtenus en utilisant le code de simulation ‘’Fluent ’’ . La simulation de la phase de
combustion détente sera présentée avec l'ensemble des hypothèses retenues. Des résultats intéressants
ont été obtenus concernant le champ dynamique, de température, les fractions massiques des
différents espèces impliquées dans le processus de combustion et le (NO) source des problèmes de
pollution
Mots clés : combustion turbulente, flamme non-prémélangée, non-prémélangée
Abstract
Combustion in the combustion chamber of an engine is the objective of this studding. The
modeling of non-premixed flames is based on the model of PDF« conserved scalar PDF model ».
Turbulence effects are taken into account using the k-ε model. The problem was tackled by using the
computer code « FLUENT 6.3 » to solve the flow. The simulation of the phase of combustion
relaxation will be presented with the whole of the assumptions selected. In the case of the reactive
flow, interesting results were obtained concerning the fields of temperature, velocity and mass
fractions of the various species such as methane and (NO) source of pollution problems
Keywords: conserved scalar PDF model, turbulent combustion, non-premixed flames
Sommaire
Remerciement ………………………………………………………………………………….i
Résumé ………………………………………………………………………………………...ii
Nomenclature ………………………………………………………………………………...vii
Liste des figures ……………………………………………………………………………....ix
Liste des tableaux ……………………………………………………………………………..xi
Introduction générale .……………………………………………………………………….…1
Chapitre 1 : généralités et revus bibliographique ………………………………………….3
I-1.Description. ………………………………………………………………………………...3
I-2.Les différents types de moteur. …………………………………………………………….3
I-3.Principe de fonctionnement de moteur(AC). ………………………………………………6
I-4.Rappels cycles théoriques.………………………………………………………………...10
I-4-1.Hypothèses de fonctionnement pour les cycles théoriques………………………….10
I-4-2.Cycles théoriques étudiés …………………………………………………………...10
a.le moteur à quatre temps (cycle de BEAU DE ROCHAS)……………………….10
b.cycle deux temps………………………………………………………………….13
I-4-3.Etude des cycles réels. ……………………………………………………………....14
I-5.Préparation du mélange et injection (moteur à essence).…………………………………16
I-5-1.La carburation. ……………………………………………………………………...16
I-5-2.L’injection ………………………………………………………………………….17
I-6.Autres fonctions auxiliaires (moteur AC)………………………………………………...18
I-7.Paramètres et réglages des moteurs AC…………………………………………………..19
I-8.Généralité et formation du mélange …………………………………………………….21
I-8-1.Formation et transport du mélange dans les combustions internes………………...21
I-8-2.Propriétés physico-chimique, utilisation de l’essence …………………………….23
I-9.Etude bibliographique (sur les flammes) ………………………………………………...23
Chapitre II: Notion sur les flammes..................................................................................... 26
II.1.Introduction..………………..……………………………………………………………26
II.2.Combustion.…………………..………………………………………………………….26
II.2.1. le carburant .............................................................................................................26
II.2.2. le combustible .........................................................................................................27
II.2.3. chambre de combustion ..........................................................................................27
II.3.Combustion laminaire. .......................................................................................................27
II.3.1. Flamme laminaire prémélangée. ............................... .............................................27
II.3.2. Flamme laminaire non prémélangée .......................................................................29
II.4.Combustion Turbulente .....................................................................................................29
II.4.1.Combustion turbulente prémélangée .......................................................................30
II.4.2.Combustion turbulente non prémélangée ................................................................31
II.5. Modèles de combustion turbulente ...................................................................................32
II.6. Présentation du modèle de la combustion PDF ................................................................33
II.7. Caractéristiques et types de combustion ...........................................................................33
II.7.1. La combustion stœchiométrique. ….......................................................................33
II.7.2. La combustion réelle...............................................................................................34
II.7.3. L'excès d’air….……………...………..…………………………………………..34
II.8. Caractéristiques de la combustion. ...................................................................... .............34
II.8.1. Le pouvoir comburivore.........................................................................................34
II.8.2. Le pouvoir fumigène ............................................................... .............................35
II.8.3. Température d'inflammabilité ....................................................... .......................35
II.8.4. Le Pouvoir calorifique d’un combustible ..............................................................35
II.9. Différente forme de combustion .......................................................................................36
II.9.1. Combustion en milieu homogène .............................. ...........................................36
Chapitre III: Formulation et méthode numérique de résolution .................. .. ... ............37
III.1Introduction.……………………………………………………………………………..37
III.2.Géométrie du Problème ...................................................................................................37
III.3. Équations de l'aérothermochimie turbulente ..................................................................38
III.3.1.Equation de continuité ............................................................... ... ……………...38
III.3.2. Équations de conservation de Quantité de mouvement ........................................39
III.4. Équations de la turbulence ……......................................................................................39
III.4.1. Équation de transport de l'énergie cinétique turbulente .............. ........................40
III.4.2. L'équation de transport du Taux de dissipation de l'énergie cinétique
turbulente …………………………………………………………………………...40
III.4.3. Équations de conservation de l'Énergie ...... ...................................... ………...40
III.5.Equation d’état…………………………………………………….……………………41
III.6.Equation du transfert radiatif...........................................................................................42
III.7. La turbulence de fluide: modèle k-ɛ ............................................................ .. ... ...........42
III.8. Moteur Etudie................................................................................ ………………….... 43
III.8.1. Principe de Fonctionnement of this moteur deux temps......................................43
III.9. Les conditions initiales et aux Limites ............................................................................45
III.10. Méthode numérique de résolution ................................................ .. .............................46
III.10.1. Méthode des volumes finis................................................................................46
III.10.2. Maillage.…………………..…………………………………………………..47
III.10.3. Discrétisation.....................................................................................................48
III.10.3.1. Relaxation Sous ........ .............................................................................48
III.10.3.2. Schéma PRESTO....................................................................................49
III.11. Couplage Vitesse -Pression............................................................................................49
Chapitre IV. Résultats et discutions ……………………………………………………….50
IV-1.Introduction …………………………………………………………………………….50
IV-2.Validation des résultats………………………………………………………………….50
IV-3.Effet du maillage.………………………………………………………………………..51
IV-4.Champ de température ………………………………………………………………….52
IV-5.Champ dynamique ……………………………………………………………………...54
IV-6.Fractions massiques……………………………………………………………………..58
IV-6-1.La fraction massique de CH4 …………………………………………………….59
IV-6-2.La fraction massique de C2H6 ,C3H8 ,C4H10………………………………….......60
IV-6-3.La fraction massique de O2 ……………………………………………………....61
IV-6-4.La fraction massique de H2O ,CO2 ,CO………………………………………….62
IV-7.Diagramme paramétrique. ………………………………………………………………63
IV-8.Production des oxydes d’azote NOX.……………………………………………………65
Conclusion générale ….……………………………………………………………………....66
Référence …………………………………………………………………………………….67
vii
Nomenclature
A Surface (m2).
C La course (mm).
Cm Couple moteur.
Cse Consommation spécifique effective.
Cp Capacité calorifique(j/kg.k).
d Diamètre (mm).
D=Di,m Coefficient de diffusion de l’espèce i.
E Rapport volumétrique de compression.
Fi Forces de volume.
h Enthalpie spécifique du mélange (kj/kg).
I Intensité de turbulence (%).
k Energie cinétique turbulente (m2/s2).
Lv Chaleur latente (kj/kg).
m Masse (kg).
ma Nombre d’atome de d’hydrogène.
mv Quantité de vapeur (kj.kg-1).
N Régime du moteur (tr/min).
n Nombre de cylindre.
na Nombre d’atome de carbone.
P Pression (pa).
Q Chaleur (kj/kg).
R Constante universelle des gaz (j/k.mol).
T Température(K).
U Vitesse (m/s).
V Volume (m3).
Ve Volume engendré (m3).
W Travail (kj).
X Nombre de cycle par seconde.
Yi Fraction massique d’une espèce i.
viii
Lettres grecques
�R Le taux de remplissage.
� Taux de dissipation turbulente (m2/s3).
Rendement.
λ Rapport des pressions dans la combustion.
μ Viscosité dynamique (kg. m-1.s-1).
μt Viscosité turbulente (kg/m.s).
μc Viscosité cinématique (m2/s).
ρ Masse volumique (kg. m-3).
� Taux de compression.
�c Echelle de temps caractéristique de la réaction chimie (s).
�t Echelle de temps caractéristique de la turbulence (s).
� Vitesse angulaire (tr/s).
Liste des figures Figure I.1 : Ensemble cylindre-piston- culasse………………………………………………..7
Figure I. 2 : Cycle à 4 temps…………………………………………………………………11
Figure I.3 : Diagramme de cycle de Beau de Rochas………………………………………..11
Figure I.4 : cycle 2 temps…………………………………………………………………...14
Figure I.5 : Allure du cycle du gaz dans le plan (P,V ) (moteur à allumage commandé AC..15
Figure I.6 : couple et puissance effective d’un moteur essence……………………………...16
Figure I.7: schéma technique d’un carburateur……………………………………………...17
Figure I.8 : injection directe et indirecte……………………………………………..18
Figure I.9 : Les différents organes d’un moteur……………………………………………..20
Figure II.1 : Structure d’une flamme laminaire prémélangée……………………………….28
Figure II.2 : Profile d’une flamme laminaire prémélangée………………………………….29
Figure II.3 : Structure d’une flamme laminaire non prémélangée…………………………..29
Figure II.4.1: Flamme de diffusion faiblement turbulente…………………………………..31
Figure II 4.2 : interaction à grande échelle de flammelettes………………………………...32
Figure III.1: géométrie du problème (Chambre de combustion)…………………………….38
Figure III.2 : Cylindre complet avec les trois Lumières d’échappement…………………….44
Figure III.3 : intérieur du cylindre avec quatre lumières d’admission, les trois Lumières
d’échappement………………………………………………………………………………..44
Figure III.4 : Bougie d’allumage…………………………………………………………….44
Figure III.5: haut de la chambre de combustion……………………………………………..44
Figure III.6 : Condition aux limites du problème…………………………………………………….45
Figure III.7 : maillage de la géométrie avec « GAMBIT » (10275 nœuds)………………………...47
Figure IV.1 : coupe des valeurs moyennes de la vitesse axiale……………………………...51
Figure IV.2: Indépendance du maillage………………………………………………………………52
Figure IV.3 : Contour de la température totale pour différentes valeurs de vitesse de carburant et de
l’air…………………………………………………………………………………………………….53
Figure IV.4 : Profil de la température à z=5mm, 20mm et 40mm : Vitesse carburant= 10 m /s ;
vitesse de l'air =10 m/s……………………………………………………………………………………………………………………..54
Figure IV.5 :Iso- contours de la fonction de courant, ψ dans le cas Vair=10m/s et Vcarburant=10, 20 et
30 m/s………………………………………………………………………………………………….56
Figure IV.6 : Profil radial de la composante axiale de la vitesse à z=25mm………………………...56
Figure IV.7 : Profil axial de la composante radiale de la vitesse à r=25mm…………………………57
Figure IV.8 : Profil axial du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente, ε (m²/s 3) à
r=25mm………………………………………………………………………………………………...57
Figure IV.9:Contour de la fraction massique de CH4...........................................................................59
Figure IV.10:Contour de la fraction massique de C2H6…………………………………………………………………….60
Figure IV.11:Contour de la fraction massique de C3H8…………………………………………………………………….60
Figure IV.12:Contour de la fraction massique de C4H10……………………………………………………………………61
Figure IV.13:Contour de la fraction massique de O2……………………………………………………………………….61
Figure IV.14:Contour de la fraction massique de CO2………………………………………………62
Figure IV.15:Contour de la fraction massique de H2O……………………………………………………………………..62
Figure IV.16:Contour de la fraction massique de CO……………………………………………………………………….63
Figure IV.17 : Diagramme paramétrique des réactifs ……………………………………………………………………64
Figure IV.18 : Diagramme paramétrique des produits (fraction massique-Vair)……………………………65
Figure IV.19:Contour de la fraction massique de NO……………………………………………………………………...65
xi
Liste des tableaux
Tableau I.1 : les différentes opérations et équipements d’un moteur…………………………9
Tableau I.2 : Bilan du cycle de Beau de……………………………………………………..12
Tableau III.1 Valeurs de sous relaxation…………………………………………………….48
Tableau III.2 Schéma de discrétisation……………………………………………………...49
Tableau IV.1 La température maximum, température à la sortie et vitesse à la sortie (m/s)…………54
Tableau IV.2 : différents constituant de carburant et oxydant……………………………….58
Tableau IV.3 La vitesse moyenne à sortie (m/s)……………………………………………………...63
Page 1
Introduction générale
Le noyau initial généré par l’étincelle dans le mélange carburé se développe en formant un
front de flamme dont la vitesse et la géométrie dépendent de la richesse du mélange, des
conditions de température et de pression et des mouvements aérodynamiques dans la chambre
de combustion. Un mélange riche et une turbulence élevée sont des facteurs favorables à la
propagation de la flamme. Au contraire, un mélange pauvre dans une chambre calme sont
autant d’éléments défavorables, surtout s’il y a mélange avec des gaz brûlés provenant de
cycles précédents (les gaz résiduels). Cette conjugaison peut entraîner à la limite le non-départ
ou l’extinction de la flamme (ratés de combustion). À l’échelle du cycle moteur, la
combustion n’est pas instantanée: les analyses montrent que sa durée est de l’ordre de 60 °V
dans des conditions normales. Les lois de dégagement d’énergie sont des courbes en « S »
dont les dérivées sont des courbes en « cloche » (modèle de Wiebe). Ces dernières,
improprement nommées « vitesses de combustion », peuvent être paramétrées par les valeurs
de leur maximum et de l’angle vilebrequin correspondant à 50 % de la charge brûlés.
L’expérience montre que, pour une large gamme de fonctionnement, cet angle est situé de 5 à
10 °V après le PMH lorsque le calage de la combustion est optimal. Régulièrement implanté
sur les moteurs d’avion, l’allumage à deux bougies permet de fiabiliser le début de la
combustion mais influence relativement peu la durée globale du processus ; il est aussi
pratiqué ponctuellement en automobile. Le calage optimal de la combustion correspond à
l’obtention du couple maximal pour un point de fonctionnement donné.
Objectif de l’étude
Notre effort se concentrera sur l’étude de la combustion dans un moteur à allumage
commandé, a combustion dépendent de la richesse du mélange, des conditions de température
et de pression et des mouvements aérodynamiques dans la chambre de combustion. Nous
présentons l’aspect d’un écoulement pleinement bidimensionnel, en utilisant le code de
simulation Fluent. Nous présentons le champs dynamique, de température, les fractions
massiques des différents espèces impliquées dans le processus de combustion et la production
de NOx
Introduction générale
Page 2
Organisation du mémoire
Le premier chapitre est consacré à l’intérêt pratique du thème et généralité sur les
moteurs à allumage commandé.
Le deuxième chapitre présentera les notions fondamentales sur les flammes laminaires et
turbulentes. On citera les quelques modèles de combustion les plus utilisés pour la
description des flammes turbulentes dans le domaine de la chimie et parlera sur la combustion
et ses différents types.
Le troisième chapitre détaille la géométrie, le modèle mathématique décrivant
l’écoulement et la méthode numérique des volumes finis pour la résolution des systèmes
d’équations différentielles partielles couplés et non linéaires.
Le quatrième chapitre présente la validation des résultats obtenus puis commentés et
visuellement récapitulés concernant l’écoulement suivi d’une conclusion.
Page 3
Chapitre I : Généralités et revue bibliographique
I.1.Description
Les moteurs à explosion est l’un des membres le plus importants de la grande famille des
moteurs alternatifs à combustion interne, c’est-à-dire des moteurs qui produisent du travail par
action directe sur un piston de la pression provenant de l’inflammation d’un mélange
combustible, avec transformation du mouvement alternatif en rotation par l’intermédiaire d’un
système bielle-manivelle. Le terme « allumage commandé » vient de ce que l’inflammation
est initiée au moyen d’une étincelle, généralement d’origine électrique, en un moment bien
déterminé du cycle.
L’alimentation avec des mélanges homogènes d’air et de vapeur de carburant est
indispensable pour assurer un bon allumage, ce qui impose des carburants de bonne volatilité,
telles les essences de pétrole, d’où son appellation, plus familière, de « moteur à essence».
Son omniprésence dans le domaine de la traction routière, et particulièrement dans celui de
l’auto mobile, est à l’origine de sa grande popularité ; rares sont les propulseurs capables
actuellement de le concurrencer dans cette utilisation.
I.2 .Les différents types de moteur
Le plus ancien moteur est la machine à vapeur : dès le 1er siècle après J.C, Héron
d’Alexandrie construit l’éolipyle, une chaudière hermétique remplie en partie d’eau, placée
sur le feu. Deux tubes creux relient cette chaudière à une sphère pouvant tourner autour
d’un axe horizontal. Deux tubes perpendiculaires à l’axe laissent sortir la vapeur de la sphère,
ce qui, par propulsion, la fait tourner.
En 1763, James Watt répare un moteur Newcomen (machine à balancier créée en 1712) et
cherche un moyen d’augmenter son efficacité. Il crée une chambre de condensation
pour la vapeur séparée par une valve. En 1781, il met au point le système mécanique
permettant de créer un mouvement de rotation à partir du mouvement rectiligne du piston, ce
qui lui permet ensuite de concevoir le cylindre à double action où la vapeur entraîne le piston
lors de sa montée et de sa descente. La puissance de la machine en est fortement augmentée.
En 1784, il dépose un brevet sur une locomotive à vapeur et invente un indicateur de
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 4
pression de la vapeur dans le cylindre. Il construit en 1788 une valve de puissance pour rendre
la vitesse constante indépendamment des variations de la production de vapeur et des
sollicitations de puissance de sortie et introduit une nouvelle unité de mesure de la puissance :
le cheval vapeur.
En 1803, Edmund Cartwright invente un nouveau type de condenseur enveloppant
le cylindre ; avec l’apparition de chaudières produisant de la vapeur à haute pression, des
machines compactes et puissantes vont ainsi pouvoir être fabriquées. La machine à vapeur
est un moteur à combustion externe qui transforme de l'énergie thermique en énergie
mécanique. La vapeur d'eau produite grâce à une chaudière est utilisée pour mouvoir un
piston dans un cylindre, puis ce mouvement de translation est transformé en rotation par des
bielles. Le terme externe vient du fait qu’aucune combustion n'a lieu dans le moteur et que le
fluide caloporteur demeure confiné dans celui-ci. L'énergie thermique fournie par deux
sources de température externes (une chaude et une froide) est convertie en énergie
mécanique par l'intermédiaire de ce fluide qui subit un cycle thermodynamique fermé. Le
chauffage de l'eau peut se faire sans combustion, par chauffage solaire, par exemple. Ces
moteurs sont aussi appelés moteurs à air chaud, car à l'origine, le fluide de travail utilisé
était l’air. Aujourd'hui, d'autres fluides étant utilisés, comme l'hydrogène, l'hélium ou
l'azote, cette expression tend à disparaître.
Ces moteurs avaient une consommation inférieure aux autres pour une puissance
supérieure, dans les années 1970, mais ils ne furent pas exploités industriellement
Les moteurs à combustion externe les plus connus sont le moteur Stirling (1816), le
moteur Ericsson (1833) et, bien sûr, la machine à vapeur apparurent à la même époque que les
premières machines à vapeur, les moteurs à combustion interne à pistons verront leur
développement sommeiller pendant près de deux siècles, avant de s’affirmer comme les
moteurs du XXe siècle. C’est le type de motorisation de véhicules le plus répandu de nos
jours.
Dans de tels moteurs, l'énergie thermique dégagée par la combustion et la détente d’un
gaz est transformée en énergie motrice mécanique directement à l'intérieur du moteur. La
combustion a lieu dans la même partie du moteur que la production de travail. On
retrouve cependant les mêmes principes que lors d’un cycle de moteur à combustion
interne : énergie chimique du fluide de combustion, combustion, chaleur, augmentation
de la pression du fluide moteur, détente de ce fluide, travail mécanique.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 5
L’explosion se produit dans un cylindre dont un des fonds est fixe, la culasse et
l’autre mobile, le piston. Le déplacement rectiligne du piston est ensuite transformé en
mouvement de rotation par un système bielle-manivelle, puis recueillie sur un arbre tournant
appelé vilebrequin.
Il existe deux grands types de moteurs à combustion interne : les moteurs
fournissant un couple sur un arbre et les moteurs à réaction. Dans le premier cas, un ensemble
cylindre-piston permet le mouvement du véhicule, tandis qu'un moteur à réaction est
destiné à propulser un véhicule en projetant un fluide (gaz ou liquide) vers l'arrière.
Parmi les moteurs fournissant un couple sur un arbre, on distingue :
−les moteurs à allumage commandé, auxquels nous nous intéresserons particulièrement
−les moteurs Diesel
−les machines à pistons rotatifs à battement contrôlé (MPRBC), qui utilisent les
rotations alternées d'un nombre pair de pistons.
−les turbines à gaz, qui consistent à faire tourner un arbre grâce à l'énergie cinétique
issue de la détente dans une turbine de gaz produits par la combustion d'un
hydrocarbure.
Contrairement au moteur Diesel, le mélange combustible d'un moteur à allumage
commandé ne s'enflamme pas spontanément lors d'une compression, mais nécessite
l'action d'une étincelle provoquée par le système d'allumage. Une bougie provoque l'arc
électrique enflammant les gaz dans la chambre de combustion, une bobine produit les
hautes tensions nécessaires à la création de l'étincelle et il y a un système de commande de
l'allumage (rupteur ou système électronique). Les principaux moteurs à allumage commandés
sont :
−le moteur Wankel, dit « à piston rotatif », qui utilise un cycle quatre-temps avec un
piston « triangulaire »
−le moteur à deux temps
−le moteur à quatre temps
Les voitures électriques existent depuis 1881, mais ont rapidement été supplantées par
les véhicules à essence, plus autonomes. Cependant, il est à noter que c'est une voiture
électrique, là jamais contente de l'ingénieur belge Camille Jenatzy, qui dépasse pour la
première fois les 100 km/h en atteignant 105,88 km/h le 1er mai 1899.
Depuis une dizaine d’années, ses véhicules sont l’objet de nombreuses recherches visant à
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 6
augmenter l’autonomie de leurs batteries et à faciliter leur recharge, ce qui leur
assurerait une utilisation potentielle par un plus large public. Ces automobiles sont
mues par la force électromotrice de moteurs électriques, et alimentées soit par une
batterie d'accumulateurs, soit par une pile à combustible (hydrogène ou méthanol), soit
par un moteur thermique générateur (Wankel, Stirling, ou classique). Elles fonctionnent
grâce à la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique par ces moteurs.
Les voitures à moteur hybride associent plusieurs sources d’énergie, généralement un
moteur thermique et un moteur électrique. Elles comportent deux moteurs distincts,
contrairement aux véhicules électriques. Le premier modèle, la Toyota Prius, a été
commercialisé en 1997 au Japon uniquement.
I.3 .Principe de fonctionnement de moteur(AC)
Le moteur AC est d’abord un moteur alternatif à combustion interne, c’est-à-dire que le
travail est produit par la combustion d’un mélange carburé à l’intérieur d’un cylindre, dans
lequel se déplace un piston en mouvement alternatif. Les deux limites extrêmes du
mouvement sont appelées respectivement point mort haut (PMH) et point mort bas (PMB). Le
volume balayé entre ces deux points constitue la cylindrée unitaire, et si d est le diamètre du
cylindre (ou alésage) et C la course du piston, la cylindrée Vu s’écrit :
Vu = Cπ��
� I.1
Ou : Vu est la cylindrée unitaire
C= est la course du piston en (mm).
d est le diamètre du cylindre ou alésage en (mm).
et la cylindrée totale est :
Vt=n.Vu Avec n est le nombre de cylindres.
Au point mort haut le volume résiduel est appelé volume mort ; il détermine ce que l’on
nomme chambre de combustion, qui est donc la portion de volume limitée par la culasse, le
haut de chemise et la partie supérieure du piston (figure I.1).
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 7
Figure I.1 : Ensemble cylindre-piston- culasse
Du volume mort � et de la cylindrée Vu se déduisent le rapport volumétrique de
compression (ou taux de compression) :
� =�� ��
� I.2
Où : � est le volume mort.
Sa valeur est déterminante pour les performances du moteur, les valeurs les plus usuelles
variant actuellement de 9 à12.
Le mouvement alternatif du piston est transmis sous forme de rotation à l’arbre moteur,
ou encore vilebrequin, par l’intermédiaire d’une bielle.
Les particularités essentielles du moteur AC résident dans ses modes d’alimentation et
de combustion. En effet, le moteur est alimenté avec un mélange air-carburant réalisé soit
avant son introduction dans le cylindre (mélange préalable), soit dans le cylindre (injection
directe). La quantité d’air admise est modulée par un volet situé dans la tubulure d’admission
(le « papillon ») et le carburant est dosé par un carburateur ou un système d’injection. La
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 8
proportion entre combustible et comburant n’est pas indifférente et constitue ce que l’on
appelle la richesse du mélange carburé. Le travail produit est proportionnel à la quantité de
mélange introduite ; le niveau de charge du moteur est souvent caractérisé par son
remplissage en air, qui est le rapport entre la masse d’air réellement présente dans le cylindre
et la masse idéale qu’il contiendrait dans des conditions standards (1 atmosphère, 20 °C par
exemple).
Le couple et la puissance délivrés par le moteur sont directement proportionnels au
remplissage en air. Si les conditions de référence sont celles régnant à l’admission, ce rapport
devient alors le rendement volumétrique. Au cours d’un fonctionnement type automobile, le
remplissage varie de 0,2 lors des faibles charges, à 1,0 à pleine ouverture pour des moteurs à
aspiration naturelle ; il peut dépasser largement l’unité s’il y a suralimentation (3 à 4 en
compétition).
À l’intérieur du cylindre, l’air et le carburant vaporisé se transforment en un mélange
gazeux homogène et combustible ; l’allumage peut être alors déclenché en provoquant une
élévation locale de la température, créant ainsi un noyau enflammé, puis un front de flamme
se propageant dans le volume de la chambre.
Le moment d’allumage est donc contrôlable, d’où la dénomination de ce type de moteur ;
le moyen universellement choisi pour ce faire est de provoquer une étincelle électrique en un
point de la chambre de combustion.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 9
Tableau I.1 : les différentes opérations et équipements d’un moteur
Opérations Rôle assure par
préparation du mélange air-essence
transformation en mélange gazeux
Le carburateur
admission dans le cylindre
soupape d’admission
compression du gaz
le piston
injection de gasoil sous pression
la pompe à injection
inflammation, allumage
étincelle électrique
transformation du mouvement rectiligne
alternatif du piston en mouvement
circulaire
l’ensemble piston-bielle-arbre moteur
évacuation des gaz brûlés
la soupape d’échappement
ouvertures et fermetures des soupapes
périodiques les organes de distribution
graissage et refroidissement circuit de
circulation d’huile,
d’eau ou d’air
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 10
I.4.Rappels cycles théoriques
I.4.1.Hypothèses de fonctionnement pour les cycles théoriques
• inertie des gaz supposée nulle.
• levée instantanée des soupapes d’où équilibre de pression instantanée entre
l’atmosphère et l’intérieur du cylindre.
• combustion instantanée du mélange gazeux.
• compression et détente adiabatique
(pas d’échange de chaleur entre les gaz et les parois)
I.4.2.Cycles théoriques étudiés
a. Beau de Rochas pour les moteurs AC (quatre temps).
b. Diésel pour les moteurs à allumage par compression.
c. Cycle mixte de Sabathé pour les moteurs AC et Diésel.
a. Le moteur à quatre temps (cycle de Beau de Rochas)
Ce cycle a été défini par Beau de Rochas en 1862 puis mis en œuvre par Étienne Lenoir
en 1883. Il est composé de quatre étapes au cours desquelles le piston effectue quatre
mouvements linéaires :
−admission du mélange
−compression
−combustion/détente
−échappement.
Le cycle commence à un point mort haut, où le piston est à son point le plus
élevé. Pendant l'admission, le piston descend et permet au mélange d'air et de
carburant d'être aspiré dans le cylindre via la soupape d'admission. Lors de la compression,
la soupape d'admission se ferme, le piston remonte comprimant ainsi le mélange admis.
Au moment de la combustion, le mélange air-carburant est enflammé par une
bougie d'allumage, aux environs du deuxième point mort haut (remontée complète du piston)
.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 11
Figure I.3 : Diagramme de cycle de Beau de Rochas
La pression des gaz portés à haute température force le piston à descendre,
provoquant une détente des gaz . Ce mouvement est le seul temps moteur du cycle
(produisant de l'énergie directement utilisable).
A l'échappement, les gaz brûlés sont évacués du cylindre via la soupape
d'échappement poussée par la remontée du piston. (Voir la figure 2).
Figure I. 2 : Cycle à 4 temps
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 12
Tableau I.2 : Bilan du cycle de Beau de Rochas
On modélise le cycle par des transformations particulières :
−0-1 Admission: aspiration d’air+essence (p=coste)
−1-2 Compressions adiabatiques réversibles (Q)=0 pas d’échange de chaleur).
Wc=u12=Cv(T2 – T1)
T2=-1 T1 et P2=
-1 P1
Données : le rapport volumétrique de compression = V1/ V2= VPMB=VPMH 10
le rapport des pressions dans la combustion : PP
Wc Est le travaille de compression.
−2-3 Combustions à volume constant (transformation isochore).
Qcomb=u23=Cv(T3 - T2)
T3 = -1 T1 et P3 = P1
−3-4 Détentes adiabatiques réversibles.
WD = u34 = Cv(T3 - T4)
T4 = T1 et P4 = P1
−4-5 Détente à l’ouverture de la soupape d’échappement
−5-0 Échappement : évacuation des gaz
travail utile
Wutile = Wcycle = WD − WC
= CvT1(− 1)(-1 − 1)
chaleur de combustion
Qcomb = CvT1 -1 ( − 1)
rendement thermique th = Wutile / Qcomb = 1 − 1 /
Le rendement thermique ne dépend que du taux volumétrique de compression . Plus ce
rapport est grand, plus le rendement thermique est élevé.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 13
a. Cycle deux-temps
Le cycle d'un moteur deux temps est constitué de deux mouvements linéaires du piston au
lieu de quatre lors d'un cycle de Beau de Rochas, bien que les quatre mêmes
opérations (admission, compression, combustion/détente et échappement) soient toujours
effectuées. Ainsi, on a un cycle moteur par tour au lieu d'un tous les deux tours. Les deux
étapes sont les suivantes :
−admission/compression
−combustion-détente/échappement (balayage des gaz)
Lors de la détente, le piston (5) est au point mort haut. La bougie initie la combustion et
le piston descend en comprimant en même temps le mélange présent dans le carter, sous le
piston.
C'est la partie motrice du cycle, le reste du parcours sera dû à l'inertie créée par
cette détente. Lors de cette descente du piston, l'entrée (6) du mélange dans le carter se
ferme.
A l'échappement, le piston arrivé au point mort bas débouche les lumières d'échappement
(2) et d'arrivée de mélange dans le cylindre (3) : le mélange pénètre dans le cylindre et chasse
les gaz de la combustion (zone 1). Il s'agit de l'étape d'admission - échappement.
Au moment de la compression, le piston remonte et compresse le mélange dans le cylindre.
Il rebouche l'échappement (2) et l'entrée de mélange dans le cylindre (3), tout en
créant une dépression dans le carter (4) qui va permettre l'admission du mélange air-essence
par la lumière d'arrivée (6) dont l'entrée a été libérée par la position du piston proche du point
mort haut.
Une fois arrivé à nouveau au point mort haut, le cycle peut recommencer à partir du
premier point.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 14
Figure I.4 : cycle 2 temps
Figure I.5 : Allure du cycle du gaz dans le plan (P,V ) (moteur à allumage commandé AC). [8]
I.4.3.Etudes des cycles réels
Différences importantes par rapport au cycle théorique
• temps de combustion non nul, autour de 1,5 ms
• l’enceinte n’est pas adiabatique (les parois sont isothermes au cours d’un cycle),
• mouvements des soupapes non instantanées,
• inertie des gaz.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 15
Les grandeurs caractéristiques
- Le taux de remplissage R : la masse admise par cycle mcycle =� R (V1 − V2)
où � est la masse volumique air+essence à l’admission et V1 − V2 est la cylindrée unitaire.
-le travail indiqué par cycle :Wi=∫ ��� = (���� ����� �é��)
C’est le travail fourni par le gaz au cours d’un cycle. Pour prendre en compte les pertes
mécaniques, on introduit un rendement mécanique ƞm et un travaille effectif par cycle :
Weff = Wi ƞm.
-le rendement thermique ƞth = Wi / Qcomb
-le rendement effectif ƞeff= ƞth ƞm
Le rendement effectif d’un moteur essence est voisin de 25%.
Le rendement effectif d’un moteur Diesel est voisin de 35%.
• le nombre de cycles par seconde X :
Soit n le nombre de cylindre, N le régime du moteur en tr/minet � la vitesse angulaire de
rotation de l’arbre moteur (= 2�N/60) :
X =2Nn / (60 × 2 temps) La puissance effective Peff = Weff X et la puissance indiquée Pi = Wi X.
Le couple moteur Cm = Peff / w (couple moteur Diésel > couple moteur essence)
La pression moyenne effective Pme : définie comme la pression constante qu’il faudrait
appliquer au piston pendant un cycle pour obtenir le même travail effectif.
C’es l’énergie mécanique (travail) par litre de cylindrée :
Pme = Weff/Ve où Ve est le volume engendré par piston (=cylindrée unitaire)
La Pme sert à exprimer le niveau de charge du moteur.
Ordre de grandeur pour la pression moyenne effective :
- Petits moteurs Diesel : 7 bar
- Moteurs essence : 8 à 12 bar
- Moteurs Diesel industriels suralimentés : 15 à 25 bar
La consommation spécifique effective :
Cse =ṁ����∗����
���� I.3
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 16
Figure I.6 : couple et puissance effective d’un moteur essence
I.5.Préparation du mélange et injection (moteur à essence)
Le mélange est préparé avant l’entrée dans les cylindres. Certaines conditions
sont à respecter :
- le carburant doit être vaporisé.
- la richesse du mélange doit être convenable à tous les régimes.
- le mélange doit être homogène.
Il existe 2 méthodes : - la carburation
- l’injection (directe ou indirecte)
I.5.1.La carburation
Le réglage de la puissance est obtenue par la fermeture du papillon du carburateur ce qui
entraîne des pertes de charge sur le circuit d’aspiration dépression à l’admission du
cylindre.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 17
Figure I.7 : schéma technique d’un carburateur
Le diamètre des gouttes dépend de leur vitesse relative.
20 m/s d = 1mm
40 m/s d = 0,1mm
140 m/s d = 1�m
* Gicleurs auxiliaires pour assurer une bonne proportion air-essence à tous les Régimes.
*Le carburateur ne permet pas de maîtriser complètement le rapport air/essence.
I.5.2.L‘injection
- L’alimentation par injection indirecte est réalisée en introduisant le carburant en jet
liquide sous pression modérée (2 à 5 bar) dans la tubulure d’admission.
-L’alimentation par injection directe d’essence est réalisée sous haute pression dans le
cylindre (elle est de plus en plus pratiquée).
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 18
Figure I.8 : injection directe et indirecte.
Dans les 2 cas, le système comporte une pompe électrique de mise en pression, un
dispositif pour évaluer le débit d’air et un calculateur électronique gérant les informations
issues des différents capteurs (température d’admission, pression, etc.) et pilotant l’injection.
I.6.autres fonctions auxiliaires (moteurs AC)
Refroidissement
La température des gaz peut atteindre 2000°C limitation de la température des pièces
(propriétés mécaniques) et de celle de l’huile (< 140°C pour bien lubrifier)
Le refroidissement est assuré par un mélange d’eau et d’éthylène glycol :
- point de congélation très basse.
-bonne résistance à la corrosion.
-point d’ébullition > 100°C.
Il est propulsé par une pompe entraînée par le vilebrequin et circule dans des chambres
d’eau enveloppant la chambre de combustion et les cylindres connectées à un radiateur (cède
la chaleur à l’air) avec un ventilateur si nécessaire. Les gaz d’échappement sont évacués au
travers de la ligne d’échappement.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 19
Lubrification
Elle permet de faciliter le glissement des pièces en mouvement (réduction des
frottements). L’huile de graissage est envoyée sous pression (pompe) vers le vilebrequin,
bielles, arbres à cames. Après avoir arrosé les parois du cylindre, l’huile retombe dans le
carter d’où elle est puisée et remise en circuit par la pompe.
I.7.Paramètres et réglages des moteurs AC
La cylindrée a une influence directe sur la quantité de travail fourni par le moteur, le
couple et la puissance lui sont proportionnels. Le rendement thermodynamique s’améliore
lorsque la cylindrée augmente, car les transferts thermiques deviennent proportionnellement
plus faibles.
Le rapport volumétrique de compression est déterminant pour le rendement, mais les
effets de son accroissement sont très atténués au-dessus de la valeur 10. De plus, dès que ce
rapport dépasse 12, les augmentations des niveaux de pression et de température entraînent de
sérieuses limitations dues au cliquetis (combustion détonante).
Le rapport course-alésage doit être minimisé, si l’on désire augmenter le régime maximal
du moteur en limitant la vitesse du piston. La tendance est de rendre inférieur à 1 (moteurs
carrés (alésage = course) et super carrés (alésage>course), afin de disposer d’une surface
d’alésage suffisante pour accroître les dimensions des soupapes.
Le nombre de soupapes est facteur influant sur la puissance spécifique par modification
de l’aptitude au remplissage du moteur.
Dans le domaine automobile, la multiplication des soupapes est un procédé en vogue, car sans
atteindre les gains possibles avec un compresseur, il permet une grande souplesse de
fonctionnement sur toute la plage d’utilisation du moteur.
La géométrie de la chambre de combustion est importante pour la combustion et peut
jouer en particulier sur la sensibilité au cliquetis (aérodynamique interne).
Le calage de la combustion dans le cycle s’opère en modifiant l’avance à l’allumage. Le
constructeur cherche à établir des courbes d’avance optimisées pour tous les points de
fonctionnement, sous contraintes d’apparition du cliquetis et d’exigences de l’antipollution.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 20
Figure I.9 : Les différents organes d’un moteur
Le contrôle des émissions de polluants essentiellement les oxydes d’azote et les imbrûlés
impose des dispositifs (recirculation des gaz d’échappement, mélanges pauvres) entrainant
des retards d’avance par rapport à l’optimum.
Le réglage de la richesse du mélange carburé (la carburation) est un moyen de contrôler le
rendement et les émissions polluantes du moteur.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 21
I.8.Généralité et formation du mélange (carburant et combustible) :
I.8.1.Formation et transport du mélange dans les combustions internes
- Introduction.
Le combustible doit être à une pression supérieure à celle régnant dans l'enceinte de
mélange de façon à pouvoir être introduite. La quantité introduite doit être en relation avec la
masse d'air à laquelle il sera mélangé.
- Pulvérisation.
Dans le cas où le combustible se présente à l'état liquide lorsqu'il arrive au niveau de
l'orifice final, il est nécessaire de le pulvériser. Les mécanismes de pulvérisation exploités
sont de trois types.
Le premier est basé sur l'action de forces aérodynamiques sur un jet liquide. Ainsi, un jet
sous pression est introduit dans une veine gazeuse avec un gradient de vitesse important. Les
forces aérodynamiques à l'interface font croître les perturbations superficielles du liquide
jusqu'à le désagréger.
Le deuxième est basé sur l'action des contraintes propres au liquide. On accélère fortement
un jet liquide contre un obstacle ou on l'anime de mouvements oscillatoires rapides, ce qui se
traduit par la désagrégation du jet et la création de petites parcelles liquides.
Le troisième est basé sur le principe de la cavitation. On introduit un jet liquide sous
pression dans une enceinte où règne une pression inférieure à la pression de saturation du
liquide. Il se crée alors des bulles de vapeur à l'intérieur du liquide qui grandissent jusqu'à
désagréger le jet.
Dans certains organes de pulvérisation, ces mécanismes peuvent être utilisés simultanément.
- Transport.
La veine gazeuse recevant le combustible le transporte jusqu'à la chambre de combustion.
Dans le cas de combustible gazeux, il s'agit d'un mélange avec une seule phase, il n'y a pas de
pertes de combustible dues au transport. Dans le cas liquide, même sous forme dispersée
(gouttes), la phase liquide n'est pas toujours correctement transportée par la phase gazeuse.
Dans ce cas le mélange est biphasique, il peut y avoir des pertes de combustible par dépôt et
une désadaptation des vitesses de la phase liquide dispersée par rapport à la phase gazeuse
selon la taille des gouttes.
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 22
- Évaporation.
Dans le cas de mélanges biphasiques la désadaptation des vitesses crée un écoulement en
superficie de la goutte liquide qui facilite l'évaporation du combustible et les échanges
thermiques par convection à la surface.
- Dépôt, Impact.
Dans le cas où la phase dispersée est constituée de gouttes de taille importante, une partie
du combustible Introduit peut se déposer sur les parois des conduits ou de la chambre de
combustion. Ce phénomène est favorisé par les passages des rétrécissements (soupapes,
bifurcations, etc.). Le combustible déposé se retrouve sous forme liquide et adhère aux parois.
Il peut être réchauffé par conduction au contact de ces dernières, ce qui favorise son
évaporation et peut même entrer en ébullition si la température est suffisante. Il est aussi
transporté par la veine gazeuse à la surface, mais l'adhérence aux parois crée une grande
désadaptation de vitesse. Dans tous les cas, le dépôt introduit un retard important dans le
transport du combustible. Si le dépôt a lieu dans la chambre de combustion, cette dernière a
lieu en général avant que le film liquide déposé ait pu s'évaporer. Il y a alors combustion en
superficie du film et création d'une zone riche qu'il faut aérer pour éviter l'extinction et la
détérioration des parois. Dans le cas où la température des parois est suffisante pour amorcer
et entretenir l'ébullition du combustible, il peut se former en plus des bulles de vapeur qui
atteignent la surface libre du liquide par gravité, un film de vapeur entre la paroi et la goutte
liquide.
- Pulvérisation secondaire.
Les mêmes mécanismes à l'origine de la pulvérisation du combustible peuvent avoir lieu
sur le film liquide déposé sur les parois, les gouttes de combustible qui subissent un impact
sur une paroi, ou le combustible liquide déposé sur des pièces mobiles (soupapes). Il y a alors
création de gouttes secondaires qui s'incorporent au mélange diphasique dispersé. Les
phénomènes entrant en jeu sont l'arrachement, le rebond, la désintégration, le pincement, ou
la séparation, du liquide contre les parois.
- Recirculation des gaz brûlés.
Il est possible sur certaines machines, en particulier sur les moteurs alternatifs, qu'une
partie des gaz brûlés soit incorporée, volontairement ou pas, au mélange frais. L'effet de ces
gaz brûlés sur la formation du mélange est en général d'augmenter la température du mélange,
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 23
ce qui favorise l'évaporation, et de faciliter la circulation des gaz frais par Transvasement
(effets d'inertie). Mais bien que la température du mélange augmente, la température atteinte
pendant la combustion est plus faible, car une partie de la masse introduite n'est pas réactive,
ce qui est intéressant pour diminuer les NOx.
I.8.2.Propriétés physico-chimiques, utilisation de l’essence
Les essences sont des mélanges complexes de nombreuses substances: antidétonants,
antioxydants, inhibiteurs de corrosion, additifs antirouille, agents antigivre, correcteurs de
cognement, colorants et lubrifiants pour haut de cylindres. Les essences sur le marché
renferment surtout des alcanes C5 à C8 (de 60 à 80 pour cent) et des teneurs moindres de
composés aromatiques (de 14 à 33 pour cent) et d’oléfines (de 6,4 à 13 pour cent).
On considère en général que l’essence est un mélange des hydrocarbures dont les points
d’ébullition varient entre -1 et 202°C. [1] On lui attribue une densité d’environ 0,730 g/cm3
et une pression de vapeur d’environ 93,3 kPa à 25°C. C’est un produit très inflammable, avec
un point d’éclair de -45°C, un seuil d’explosivité dans l’air d’au moins 1,3 pour cent en
volume et un plafond de 6 pour cent en volume. [2] La composition de l’essence étant assez
variable, on ne peut préciser ses propriétés physico-chimiques.
C’est comme carburant pour les moteurs à combustion interne, surtout les moteurs de
voiture, d’avion et de bateau, qu’on utilise le plus souvent l’essence. On l’emploie également
comme solvant pour les colles à base de caoutchouc et comme agent de finissage du cuir
artificiel.
En 1982, 41 établissements canadiens ont raffiné du pétrole brut, et ont produit 34 503,8
millions de litres d’essence. Il y a eu une légère baisse en 1983, car la production n’a atteint
que 34 003,8 millions de litres. [3] En 1982 et 1983, les exportations canadiennes d’essence
se sont élevées à 500 et 12,4 millions de litres respectivement, 9 et les importations ont été de
22,6 et 43,7 millions de litres respectivement.
I.9.Etude bibliographique (sur les flammes)
Ce n’est que dans les années 40 qu’on a commencé à étudier sérieusement les flammes
turbulentes avec des travaux théoriques et expérimentaux. Damköhler [4] par exemple a
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 24
montré l’influence du nombre de Reynolds sur la vitesse de la flamme en le régime turbulent
et l’effet de la géométrie a été exploré.
Hotell et Hawthorne, en 1949 [5] ont montré que la longueur d’une flamme de diffusion
turbulente ne dépend pas de la vitesse d’arrivée des gaz alors que celle d’une flamme de
diffusion laminaire est proportionnelle à celle-ci.
Kuo et al. [6] ont considéré dans leur approche que l’échelle temporelle associée à la
flamme turbulente est différente de celle de la flamme laminaire.
La modélisation de la combustion non pré-mélangée a commencée par l’approche de
Bilger [7], celle-ci permet de calculer le champ des fractions massiques moyen et de leurs
fluctuations sans faire appel au taux de réaction, lorsque les fractions massiques sont reliées à
la fraction de mélange de façon parfaitement déterministe.
Bray [8] a étudié l’interaction entre la turbulence et la combustion d’un point de vue
modélisation. Les effets de la combustion sur la structure de la turbulence et ceux de la
turbulence sur les taux de réactions chimiques ont été discutés.
Borghi et Dutoya [9] ont traité le problème de fermeture du flux diffusif turbulent et la
destruction moléculaire des fluctuations des espèces réactives (ou de la température) en
considérant les formes du PDF (Probability Density Function) pour les vitesses et les
concentrations des espèces.
Vervisch et al. [10] ont utilisé la méthode PDF pour l’étude des flammes turbulentes non
prémélangées. Son intérêt est qu’elle montre une extinction partielle lorsque la vitesse du gaz
qui l’alimente (Ch4 par exemple) et suffisamment forte.
L’influence des modèles de turbulence sur la simulation des jets et des flammes a été explorée
par plusieurs auteurs comme KUCUKGOKOGLAN et al. [11] qui ont présenté dans leur
travail une description de la performance de trois variantes du modèle de turbulence k-ε : (k-ε
Standard, RNG k-ε et k-ε Réalisable) pour un écoulement turbulent isotherme avec swirl,
dans un four à plusieurs brûleurs. Ils ont expliqué que c’est à une distance égale à au moins
une fois et demi du diamètre de ce type de brûleurs, en aval de la sortie, que l’allumage de
flamme se produit généralement et que c’est dans cette région aussi qu’il y a une production
d’une quantité substantielle de toutes les émissions des oxydes d’azote (NOx). Ils ont trouvé
que l’utilisation de ces trois variantes du modèle k-ε, pour la simulation des écoulements
Chapitre I Généralités et revue bibliographique
Page 25
turbulents isothermes avec swirl, donne des résultats plus proches des résultats
expérimentaux. Sanders et al. Ont étudié numériquement les jets turbulents axisymétriques à
température élevée, en utilisant des modèles de premier et de second ordre. Ils ont montré, en
comparant les prédictions des modèles pour le champ scalaire qu’il n’y a pas une grande
différence et que la comparaison des calculs des deux modèles et les mesures sont le plus
souvent favorables au modèle du second ordre. L’effet de la variation de la masse volumique
sur les paramètres caractéristiques du jet a été aussi étudié. Les résultats numériques sont en
bon accord avec les données expérimentales.
Page 26
Chapitre II : Notion sur les flammes
II.1.Introduction
Dans l’industrie les flammes turbulentes qui s’y propagent peuvent être classées en deux
types :
−Flamme prémélangée où le combustible et le comburant sont complètement mélangés.
− Flamme non prémélangée où le combustible et le comburant sont amenés séparément dans
la chambre de combustion et c’est le cas de ce mémoire.
Nous allons parler sur la structure des flammes de prémélangées et les différents régimes de
flamme, nous citerons les modèles de combustion les plus utilisés pour la description des
flammes turbulentes dans le domaine de la chimie.
II.2.Combustion
Le terme de combustion désigne une réaction chimique à évolution rapide d’un
combustible et d’un comburant accompagné d’émission lumineuse et d’un important
dégagement de chaleur : la flamme. Dans les moteurs à allumage commandé le combustible
c’est l’essence et le comburant c’est l’air.
II.2.1.le carburant
Il s’agit de l‘oxygène pur ou de l’air ambiant la plupart du temps,
Composition en volume ou en moles de l’air -Oxygènes : 20.95%
-Azote : 79.05%
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 27
II.2.2.le combustible
Hydrocarbures composent principalement de molécules de carbones (C) et de
l’hydrogène (H) (des combinaisons multiples de carbone et l’hydrogène représenté par la
formule générale Cx Hy)
Le combustible peut-être :
solide formant des braises (bois, carton, papier, PVC, tissus…) ;
liquide ou solide liquéfiable (essence, gazole, kérosène, polyéthylène, polystyrène,
huile)
gazeux comme le gaz naturel, gaz de ville, le gaz de raffinerie.
Un métal (fer, aluminium, sodium, magnésium,…).
Dans notre cas le combustible est l’essence.
II.2.3.chambre de combustion
C’est le volume compris entre le dessus du piston lorsqu’il est au point mort haut et la
culasse.
Une chambre de combustion est une enceinte capable de résister à de brusques
changements de pression et de température, dans laquelle on déclenche volontairement une
combustion entre des substances chimiques déterminées. Cette enceinte est conçue pour
obtenir, à partir des gaz issus de la combustion, un travail ou une force, avant qu'ils ne soient
évacués.
II.3.Combustion laminaire
On considère les flammes en milieu laminaire, c’est à dire en milieu où les échanges par
diffusion turbulente sont pratiquement inexistants. Si les flammes laminaires semblent
n’intervenir que dans quelques applications plutôt anecdotiques (bougies et flamme de
briquet) la compréhension de la structure de ces flammes est cependant fondamentale pour la
description et la modélisation de nombreuses situations industrielles.
II.3.1.Flamme laminaire prémélangée
Le carburant et l’oxydant son mélangés à l’avance, l’augmentation de la flamme est le
résultat d’une opération composée de deux phénomènes :
Chapitre II Notion s
Figure II.2 :
le chauffage préliminaire qui se fait sur une épaisseur
négligeables et où les phénomènes convectifs et
important.
Figure II.1 :
Lorsque la température arrivant a certains stades,
la chaleur, c’est la zone de réaction
fait sur une épaisseur δL qu’on appelle épaisseur de la flamme laminaire et qui peut être
assimilée à la distance parcourue par la chaleur libérée par réaction pendant le temps
dure cette réaction. Ainsi, en faisant intervenir le coefficient de diffusion thermique
L’épaisseur de la flamme s’exprime sous
Chapitre II Notion s
: Profile d’une flamme laminaire prémélangée
qui se fait sur une épaisseur δp où les réactions chimiques sont
et où les phénomènes convectifs et diffusion de masse et de chaleur sont
Structure d’une flamme laminaire prémélangée
Lorsque la température arrivant a certains stades, les gaz entrés en réaction
chaleur, c’est la zone de réaction, qui se déroule sur une épaisseur δr. Cet échauffement se
qu’on appelle épaisseur de la flamme laminaire et qui peut être
parcourue par la chaleur libérée par réaction pendant le temps
dure cette réaction. Ainsi, en faisant intervenir le coefficient de diffusion thermique
L’épaisseur de la flamme s’exprime sous la forme [12] :
δL~ (d �c)1/2
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 28
Profile d’une flamme laminaire prémélangée
où les réactions chimiques sont
diffusion de masse et de chaleur sont
Structure d’une flamme laminaire prémélangée
entrés en réaction en libérant de
Cet échauffement se
qu’on appelle épaisseur de la flamme laminaire et qui peut être
parcourue par la chaleur libérée par réaction pendant le temps τ c que
dure cette réaction. Ainsi, en faisant intervenir le coefficient de diffusion thermique d.
(II.1)
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 29
Figure II.3 : Structure d’une flamme laminaire non prémélangée
II.3.2.Flamme laminaire non prémélangée [13]
La caractéristique principale dite de diffusion qui consiste à avoir une zone de réaction
séparant les réactifs, carburant et oxydant. Les propriétés des fractions massiques et de
température sont présentées sur la figure II.3.
Les flammes non prémélangées se développent grâce au concours des phénomènes de
réaction ainsi que des phénomènes de diffusion de chaleur et de masse qui se produit de part
et d’autre de la zone réactive. Les phénomènes de convection jouent cependant un rôle plus
important en amenant les réactifs et en emportant les produits de façon plus efficace que la
seule diffusion. Pour que la flamme reste laminaire, il faut que les vitesses d’écoulement ne
soient pas trop grandes.
II.4.Combustion Turbulente
Dans les flammes Dans un foyer, l’écoulement est turbulent, c’est-à-dire que la vitesse
des gaz, mesurée en un point, fluctue continuellement de façon apparemment aléatoire, même
en régime parfaitement établi; cela est vrai aussi pour la température et toute autre
caractéristique du milieu. Cette turbulence est due à une forte vitesse de l’écoulement entrant ;
elle s’est développée dans le canal amont à cause des gradients de vitesse aux parois et à partir
d’obstacles tels que les injecteurs.
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 30
II.4.1.Combustion turbulente prémélangée [14]
Damköhler (1947), il a fait des recherches sur la combustion turbulente des flammes
prémélangées, il adopta l'idée qu'une turbulence à grande échelle ne fait que plisser la flamme
laminaire sans modification significative de sa structure interne; alors qu'une turbulence à
petite échelle affecte les processus de transfert dans la structure interne de la flamme
laminaire. D'après Damköhler, les frontières des régimes de combustion turbulente sont
identifiables à l'aide, par exemple, de comparaisons entre les échelles spatiales de la
turbulence et l'épaisseur de la flamme laminaire.
Tout d'abord, on cite les différents paramètres utilisés dans la combustion turbulente des
flammes prémélangée. L’énergie cinétique de la turbulence k et l'échelle intégrale spatiale de
la Turbulence��, qui caractérisent la turbulence dans les gaz frais, nous donnent un nombre de
Reynolds turbulent :
���� = ���/�.��
��� (II.3)
L'échelle intégrale temporelle �� , correspond au temps caractéristique des gros tourbillons
est estimé par �� = �� /��
�. L'échelle spatiale de Kolmogorov, représentative de la dimension
caractéristique des plus petites structures turbulentes, est estimée par �� =(��
�)�
�et l'échelle
Temporelle correspondante par τ� = (�
ε)�
� , ou ε = (���
��) représente le taux de dissipation de la
turbulence (Tennkes et Lumiey, 1983).
L'épaisseur et la vitesse de propagation de la flamme dans un écoulement laminaire sont
respectivement :�� (l'épaisseur de Zeldovich) et �� , elles sont liées par �� = (Hd /�� ) , où
di est la diffusivité thermique et H est une constante.
Ces paramètres sont utilisés pour déterminer le temps chimique global �� =�� /�� et la
valeur du critère de Klimov-Williams qui peut être évaluée comme étant égal à ��/�� ainsi que
le nombre de Damköhler Da=��/�� .
Chapitre II Notion s
Figure II.4.1
II.4.2.Combustion turbulente non prémélangée [15
On peut résumer les classements
disponibles dans la littérature en deux groupes : celles qui
Damköhler), (Libby et Williams 1994) et celles travaillant avec le couple (Fluctuations,
fraction de mélange, Damköhler), (Bray et Peters, 1994). Nous proposons ici une
classification (Reynolds, Damköhler)
Lorsque la turbulence n’est pas trop forte, la structur
celle d’une flamme plissée, elle est alors constituée d’une longue flamme
continuellement plissée, étirée et comprimée, alternativement par les mouvements
turbulents , (figure II.4.1).
Lorsque la turbulence devient assez forte, deux
-D'une part, la turbulence peut étirer la flamme
s’éteigne à l’endroit où elle est suffisamment étirée d’où on rencontra plusieurs
flammelettes séparées par la zone d'extinction et celle
(figure II.4.2).
Chapitre II Notion s
4.1: Flamme de diffusion faiblement turbulente.
n turbulente non prémélangée [15]
On peut résumer les classements pour la combustion turbulente non
disponibles dans la littérature en deux groupes : celles qui utilisent les paramètres (Reynolds,
), (Libby et Williams 1994) et celles travaillant avec le couple (Fluctuations,
fraction de mélange, Damköhler), (Bray et Peters, 1994). Nous proposons ici une
classification (Reynolds, Damköhler).
turbulence n’est pas trop forte, la structure de la flamme de diffusion
celle d’une flamme plissée, elle est alors constituée d’une longue flamme
continuellement plissée, étirée et comprimée, alternativement par les mouvements
II.4.1).
Lorsque la turbulence devient assez forte, deux phénomènes peuvent se produire
D'une part, la turbulence peut étirer la flammelettes de telle façon que celle
s’éteigne à l’endroit où elle est suffisamment étirée d’où on rencontra plusieurs
s séparées par la zone d'extinction et celle-ci apparaît lorsque
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 31
Flamme de diffusion faiblement turbulente.
ur la combustion turbulente non prémélangée
utilisent les paramètres (Reynolds,
), (Libby et Williams 1994) et celles travaillant avec le couple (Fluctuations,
fraction de mélange, Damköhler), (Bray et Peters, 1994). Nous proposons ici une
e de la flamme de diffusion est
celle d’une flamme plissée, elle est alors constituée d’une longue flammelette
continuellement plissée, étirée et comprimée, alternativement par les mouvements
phénomènes peuvent se produire :
de telle façon que celle-ci
s’éteigne à l’endroit où elle est suffisamment étirée d’où on rencontra plusieurs
ci apparaît lorsque ��/�� >1
Chapitre II Notion s
Figure II 4.2
-D’autre part, une turbulence trop forte va provoquer aussi des interactions entre
portions de flammelettes.
II.5.Modèles de combustion turbulente
Les chercheurs se sont attachés alors à examiner la physique des phénomènes pour
pouvoir proposer des modèles de combustion turbulente.
II s'agit maintenant de trouver des modèles pour exprimer les taux de réaction moyens
fonction des variables connues, c'est
probablement aussi en fonction des caractéristiques de la turbulence, puisque celle
jouer un rôle.
Pour la modélisation des écoulements réactifs, "Fluent" propose quatre modèles :
Le modèle du taux de réaction généralisé (generalized finite
Le modèle PDF (conserved scalar PDF model)
mémoire).
Le modèle des flammelett
Le modèle de combustion prémélangée. (Zimont model).
Chapitre II Notion s
4.2 : interaction à grande échelle de flammelettes
D’autre part, une turbulence trop forte va provoquer aussi des interactions entre
II.5.Modèles de combustion turbulente [16]
Les chercheurs se sont attachés alors à examiner la physique des phénomènes pour
pouvoir proposer des modèles de combustion turbulente.
II s'agit maintenant de trouver des modèles pour exprimer les taux de réaction moyens
onnues, c'est-à-dire des valeurs moyennes elles
probablement aussi en fonction des caractéristiques de la turbulence, puisque celle
Pour la modélisation des écoulements réactifs, "Fluent" propose quatre modèles :
du taux de réaction généralisé (generalized finite-rate model)
Le modèle PDF (conserved scalar PDF model). (le modèle utilisée dans ce
Le modèle des flammelettes (Laminar flamelet model)
Le modèle de combustion prémélangée. (Zimont model).
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 32
interaction à grande échelle de flammelettes
D’autre part, une turbulence trop forte va provoquer aussi des interactions entre deux
Les chercheurs se sont attachés alors à examiner la physique des phénomènes pour
II s'agit maintenant de trouver des modèles pour exprimer les taux de réaction moyens en
dire des valeurs moyennes elles-mêmes, et
probablement aussi en fonction des caractéristiques de la turbulence, puisque celle-ci doit
Pour la modélisation des écoulements réactifs, "Fluent" propose quatre modèles :
rate model)
. (le modèle utilisée dans ce
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 33
II.6.Présentation du modèle de la combustion PDF
La complexité des phénomènes physiques intervenant et interagissant dans un écoulement
réactif turbulent, nous empêche de résoudre directement les équations locales représentant
l’évolution des grandeurs mécaniques et thermodynamiques caractéristiques de ces
écoulements. Dans un premier temps, ces équations sont simplifiées en faisant jouer un
certain nombre d’hypothèses portant sur la représentation des mécanismes chimiques et sur
les propriétés de l’écoulement [17,18] :
– La cinétique chimique peut être représentée par une réaction globale. Cette hypothèse est
très éloignée de la réalité mais nous permet de ne prendre en compte qu’un nombre limité
d’espèces chimiques.
– Les espèces et la chaleur diffusent de la même manière au niveau moléculaire.
– Les parois des systèmes sont considérées imperméables aux espèces.
L’ensemble de ces hypothèses permet de n’utiliser que deux variables pour connaître la
température et les concentrations de toutes les espèces du mélange. La résolution des
équations de la mécanique des fluides (quantité de mouvement et conservation de la masse),
de la fraction de mélange et de la fraction massique de combustible suffit à caractériser les
écoulements considérés, qu’il s’agisse de la combustion non-prémélangée ou de la
combustion prémélangée [19-23].
Dans un deuxième temps, le phénomène turbulent nous conduit à utiliser une approche
statistique pour prédire l’évolution moyenne de l’écoulement réactif. Les équations pour les
quantités moyennes qui résultent de cette approche font apparaître des termes additifs qu’il
faut modéliser [24].
II.7.Caractéristiques et types de combustion [25].
II.7.1.La combustion stœchiométrique
C’est une combustion en présence d’air apportant exactement le volume d’oxygène
nécessaire pour l’ensemble des réactions qui se produisent. Elle constitue en fait un cas idéal
impossible à réaliser pratiquement.
La formule chimique d'une combustion stœchiométrique est :
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 34
CxHy+(n+�
�)(O2+
��.�
��.� )N2 nCO2+
�
� H2O+(n+
�
�)(
��.�
��.�)N2+chaleur
II.7.2.La combustion réelle
a) La combustion par défaut d’air (incomplète)
La quantité d’air effectue n’est pas suffisante pour brûler la totalité des
constituants combustibles alors toutes les molécules de carbone ne sont pas oxydées,
cela entraine la formation d’autres produits comme le CO formé par manque
d’oxygène, et C formé par manque total d’oxygène
Les réactions chimiques :
b) La combustion oxydante
C'est une combustion complète en présence d'un volume d'air supérieur à
Celui de la combustion neutre (théorique).
Dans la plupart des applications industrielles, l'excès d'air est réalisé dans le but de
s'assurer que tous les éléments combustibles rencontrent de l'oxygène avant d'être évacués
du foyer de combustion.
II.7.3.L’excès d’air
Rapport en pour cent du volume d’air en excès (c’est-à-dire du volume d’air introduit
en supplément de celui qui est strictement nécessaire à la combustion neutre du
combustible) au volume d’air neutre.
II.8.caractéristiques de la combustion
La combustion est caractérisée par les éléments suivants :
II.8.1.Le pouvoir comburivore
C'est la quantité ou le volume d’air juste et nécessaire pour assurer la
combustion complète de l'unité d'un combustible
C+ O2 CO2
2 C+ O2 2CO
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 35
II.8.2.le pouvoir fumigène
C'est la quantité (volume) de fumée sèche produite par la combustion théorique d'une
unité de combustible
II.8.3.Température d’inflammabilité
C’est la température à laquelle le combustible doit être porté pour qu’il brule en auto
combustion dans le foyer.
II.8.4.le pouvoir calorifique d'un combustible
Le pouvoir calorifique d'un combustible est la quantité de chaleur exprimée en kWh ou
MJ, qui serait dégagée par la combustion complète de un mètre cube normal (m³(n)) de gaz
(1kg pour solide et liquide) dans l'air à une pression absolue constante et égale à 1,01325 bars
et à une température initiale de 0°C (zéro degré Celsius), tous les produits de combustion
étant ramenés à 0°C et une pression de 1,01325 bars.
Les combustions d’hydrocarbures dégagent de l’eau sous forme de vapeur. Cette vapeur
d’eau contient une grande quantité d’énergie. Ce paramètre est donc pris en compte de
manière spécifique pour l’évaluation du pouvoir calorifique, on distingue deux variétés de
pouvoir calorifique :
Le pouvoir calorifique supérieur (PCS)
La quantité de chaleur fournie par la combustion complète d’une unité de combustible,
lorsque les produits de la combustion sont ramenés à 0°C, l’eau se trouve totalement sous
forme condensée (on récupère la chaleur latente de l’eau).
Le pouvoir calorifique inférieur (PCI)
La quantité de chaleur dégager par la combustion complète d’une unité de combustible,
l’eau reste en totalité à l’état vapeur sa chaleur latente ne peut pas être récupéré.
La différence entre le PCI et le PCS est la chaleur latente de vaporisation de l’eau (Lv)
multipliée par la quantité de vapeur produite (mv), qui vaut à peu près 2 250 kJ·kg-1 (cette
dernière valeur dépend de la pression et de la température).
Chapitre II Notion sur les flammes
Page 36
On a la relation PCS = PCI + mv·Lv.
II.9.différente forme de combustion [26]
Homogène : comburant et carburant sont prémélangés dans un rapport donné. Exemples :
moteur à allumage commandé, chalumeau.
Hétérogène : la combustion a lieu à la frontière entre comburant et carburant. Comburant
et carburant peuvent être tous les deux ou l’un ou l’autre : solides, liquides ou gazeux.
Stratifiée : comburant et carburant sont prémélangés dans un rapport variable compris
entre une valeur permettant l’inflammation et le rapport caractérisant la présence de
comburant pur. Exemple : moteur à charge stratifiée.
II.9.1.Combustion en milieu homogène
Combustion lente : Dans une oxydation à vitesse limitée partant du point d’allumage, la
quantité de chaleur apportée par la combustion est égale à la quantité de chaleur transférée
hors du réacteur. Exemple : mélange à basse température et/ou à excès d’air important.
Déflagration : La quantité de chaleur dégagée par la combustion dans le réacteur est
supérieure à la quantité de chaleur transférée à l’extérieur du système en réaction (la
température du mélange frais ou la concentration en carburant est suffisamment élevée) la
combustion s’entretient d’elle-même, la flamme est en mesure de quitter la zone d’allumage
sans extinction.
Le processus de diffusion de la chaleur entre la flamme et le mélange frais peut être lié à
un processus de diffusion moléculaire : flamme laminaire ou de diffusion turbulente (c’est-à-
dire par masse et volume fini) : flamme turbulente.
Détonation : À l’arrière du front d’une onde de choc dans un mélange combustible, il peut
y avoir une flamme créée par l’augmentation de pression et de température du mélange frais
dans le front de l’onde de choc. La flamme se déplace avec le front de l’onde de choc.
Page 37
Chapitre III : Formulation et méthode numérique de résolution
III.1.Introduction
Nous présentons dans ce chapitre, les équations modélisant le problème traité dans ce
mémoire. Ces équations mettent en évidence le comportement des fluides. Elles sont fondées
selon les lois physiques : de conservation de masse (continuité), de quantité de mouvement
(Navier-Stokes), et d’énergie. Et aussi on parlera sur les modèles de résolutions numériques.
Plusieurs méthodes de discrétisation des équations différentielles aux dérivées partielles sont
utilisées actuellement tel que : la méthode des volumes finis, des différences finies et des
éléments finit. La méthode utilisée par "Fluent " est celle des volumes finis.
III.2.Géométrie du problème
La géométrie de la configuration considérée (Fig. III-1) est une enceinte cylindrique de
rayon (alésage/2) et de hauteur (course).
Le cylindre est l'élément du moteur dans lequel se déplace le piston. Ses différentes
Caractéristiques sont :
l'alésage, son diamètre interne
la course du piston, soit la distance entre son point mort haut (PMH) et son point mort bas
(PMB)
Ces paramètres déterminent la cylindrée, qui est le volume déplacé par le mouvement du
piston. Le taux de compression est le rapport entre le volume interne du cylindre lorsque le
piston est au point mort bas et le volume au point mort haut.
La distance entre le PMH et le PMB, qui correspond à la course, est donc de 50 mm.
L'alésage est de 50 mm. La surface de la base du cylindre, considérée comme circulaire est
A= � x r2=19.625 cm2, avec r = alésage/2. Le volume du cylindre est V = A x course soit V =
98.125 cm3.
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 38
III.3.Équations de l’Aérothermochimie turbulente
La modélisation mathématique d’un écoulement turbulent avec ou sans réaction chimique
est classiquement menée à l’aide de la résolution des équations différentielles aux dérivées
partielles du type elliptique non linéaire. Ces équations expriment les principes conservation
de masse, de quantité de mouvement et des espèces chimiques dans un volume élémentaire de
fluide (gaz, traitement Eulérien).
III.3.1.Équation de continuité
L’équation qui exprime la conservation de masse est donnée comme suit :
��
��+
�
���(���) = 0 III.1
��: est la composante du vecteur vitesse selon l’axe i.
Figure III.1: géométrie du problème (Chambre de combustion)
2 lumières d’admission air
2 lumières d’admission carburant 3 lumières d’échappement
Ø50mm
H=
50
mm
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 39
III.3.2.Équations de conservation de quantité de mouvement :
Les équations de quantité de mouvement moyennées de Navier Stokes sont pour un fluide
incompressible et newtonien donné par :
�
��(���) +
�
������� �� � = −
��
���+
�
����� �
���
���+
���
���−
�
����
���
��� �� +
�
����−��′� �′� � + �� III.2
�
������� �� � : Équation de transport convectif.
−��
��� : Forces dues à la Pression
�
����� �
�� �
���+
�� �
�� �−
�
����
�� �
�� �
�� : Forces de viscosité.
�
����−��′� �′� � : Forces générées par la turbulence.
Où les (−���� �
�� ) sont les composantes du tenseur des contraintes de Reynolds.
Pour un écoulement moyen, on a les composantes du tenseur de Reynolds en fonction des
gradients des vitesses moyennes :
−���� �
�� =�� �
�� �
���+
���
���� −
�
���� + ��
�� �
���� ���
Les Fi sont les forces de volume .
III.4.Équations de la turbulence
Le traitement statistique des équations locales instantanées à donc permis d’écrire les
équations aux grandeurs moyennes de la phase gazeuse, mais, en contrepartie, il a fait
apparaître des inconnues nouvelles provenant de la non-linéarité des équations de Navier-
Stokes, les contraintes turbulentes. La fermeture de l’équation de quantité de mouvement
moyenne nécessite donc la connaissance de ces contraintes turbulentes et c’est ce que nous
nous proposons de faire dans un premier temps dans cette section en établissant les équations
de transport de l’énergie cinétique turbulente et du taux de dissipation de l’énergie cinétique
turbulente.
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 40
III.4.1.Équation de transport de l’énergie cinétique turbulente
L’équation de l’énergie cinétique est donnée comme suite :
�
��(��) +
�
���(�� � � ) =
�
������ +
� �
����
��
���� + �� + �� − �e III.3
où : �� = −���� �
��
���
��� et �� = ���
� �
�� �
��
���
� = −�
��
��
���p où �� est l’effet de poussée d’Archimède.
Avec ��, ��sont des termes de production de la turbulente.
De la viscosité turbulente
La viscosité turbulente μt est obtenue en combinant k et ε comme suit :
� � = �����
e III.4
Pour la constante �� : ��=0.09
III.4.2.Equation de transport du taux de dissipation de l’énergie cinétique
turbulente
�
��(�e) +
�
���(�e��) =
�
������ +
� �
� e�
�e
���� + ��e
e
�(�����e��) − ��e�
e�
� III.5
Les constantes usuelles du modèle de turbulence k-ε sont données à partir de l’expérience
ou de la théorie par : ��e=1 ,44. ��e=1,92 . � e=1,3 . � �=1,0
III.4.3.Équations de Conservation de l’Énergie
�(��)
��+
�(� � ��)
�� �=
�
�� ��� ���
��
�� �− ∑ ℎ � � � + � �(��� ) ���� + � � III.6
Avec :
� � = − ��� �,� +� �
�� ��
�� �
�� � III.7
(��� ) ��� = � ��� �� �
� �+
� �
� �� −
�
�� ���
� �
� ���� III.8
Dans cette équation :
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 41
e = h-�
�+
� ��
� III.9
� ��� : Conductivité effective.
(��� ) ��� : Tenseur effectif newtonien des contraintes visqueuses.
T : Température du mélange.
h : Enthalpie spécifique du mélange.
D=� �,� : Coefficient de diffusion de l’espèce i dans le mélange (loi de Fick).
� � : Energie due à la réaction chimique et au rayonnement.
Calcul de la masse volumique
la masse volumique est calculé suivant une loi dite des gaz parfaits incompressibles
(incompressible Idéal Gaz). Celle-ci est donnée comme suit :
� =���
�� ∑��
� �,��
III.10
R : est la constante universelle des gaz.
��� : est la pression de référence.
� �,� : est la masse molaire de l’espèce i.
III.5.Equations d’état
Dans les moteurs à allumage commandé le fluide est un mélange homogène supposons
qu’elle est un gaz parfait, ainsi on peut écrire les relations suivantes :
P= �RT∑� �
� � III.11
h=∑ ℎ � (�)� � III.12
ℎ �=∫ ��
� ���� ��� III.13
Cp=∑ ���(�)� � III.14
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 42
Cp : est la capacité calorifique du mélange.
� � : est la fraction massique de l’espèce i.
R : est la constante universelle des gaz.
III.6.Equation du transfert radiatif
L'équation radiative de transfert (RTE) pour le modèle DISCRETES ORDINATES
MODEL [37] est :
�� ��
�� �+ (a + σ �)I(r. s) = an� ���
�+
� �
��∫ I(r. s′)
��
�∅(s. s′)dW ′ (III.15)
: Vecteur de position.
: Vecteur de direction.
: Vecteur de diffusion.
� : Longueur de chemin.
� : Coefficient d'absorption.
� : Indice de réfraction.
� � : Coefficient de diffusion.
� : Constante de Stefan-Boltzmann.
I : Intensité de rayonnement.
T : Température locale.
∅ : Fonction de phase.
W′ : Angle plein.
III.7.La turbulence de fluide : modèle k-�
Avant-propos
Nous avons établi les équations exactes d’énergie cinétique turbulente k et de taux de
dissipation turbulente ε. Ces deux quantités représentent ce que l’on pourrait appeler
respectivement l’énergie cinétique turbulente "totale" et le taux de dissipation turbulente
"total" du fluide. En effet, dans le cas particulier d’écoulements gaz particules à nombre de
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 43
Reynolds particulaire modéré, le mouvement fluctuant du fluide provient de deux
contributions très distinctes :
– une première contribution qui représente la turbulence à proprement parler, c’est-à-dire la
turbulence à grande échelle comme en écoulement monophasique.
– une deuxième contribution liée aux perturbations induites dans le fluide par la présence des
particules, dont les échelles caractéristiques de temps et de longueurs sont très petites devant
celles de la turbulence à grande échelle.
Modèle k-�
Le modèle k-ε standard [38] est basé sur les équations de transport de l’énergie cinétique
turbulente k et de sa dissipation e et est un modèle semi-empirique. L’équation modélisée de
l’énergie turbulente est dérivée de l’équation exacte. Celle de la dissipation est obtenue sur la
base d’un raisonnement physique. Dans ce modèle, l’écoulement est supposé complètement
turbulent.
Le modèle k−ε est le moins exploitée, on risque d'être contraint de les utiliser dans le cas
de géométries complexes, 3D notamment, afin d'obtenir des résultats dans un temps
acceptable. Ce modèle nécessite plus de puissance de calcul : il faut résoudre plus d'équations;
mais en plus, ils nécessitent plus d'itérations pour converger.
III.8.Moteur étudié
Nous avons choisi le moteur deux-temps et cela pour simplifier l’étude.
III.8.1.Principe de fonctionnement de ce moteur deux temps
Le mélange air-essence est injecté par le dessous du moteur puis pénètre entre le
piston et le haut du cylindre par les quatre lumières d’admission. Ce mélange est ensuite
comprimé puis brûlé par l’étincelle que fournit la bougie dans la chambre de
combustion, située sur la surface supérieure du cylindre. Lors de la détente, le piston est
repoussé vers le bas du cylindre, et les gaz sont évacués par les trois lumières
d’échappement ; le mouvement de translation du piston de haut en bas entraîne une
rotation du vilebrequin par l’intermédiaire de la bielle.
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 44
III.9.Les conditions aux limites et initiales
III.9.1.Les conditions initiales
Figure III.2 : Cylindre complet avec les
trois Lumières d’échappement
Figure III.4 : Bougie d’allumage Figure III.5: haut de la chambre de
combustion
Figure III.3 : intérieur du cylindre avec quatre
lumières d’admission, les trois Lumières
d’échappement.
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 45
Les conditions initiales sont prises en compte à chaque lancement de calculs. Pour
l’exécution, on a supposé que la température soit 300 K avec une pression de
P=101325 (Pa).
III.9.2.Les conditions aux limites
Les conditions aux limites des quantités adimensionnelles pour l’écoulement avec
transfert de chaleur, ainsi que les parois de l’enceinte cylindrique sont adiabatiques.
Pour l’entrée de l’air
En fait, varier la vitesse de l’air.
U1=10 m/s ; U2=20 m/s ; U3=30 m/s
Pour l’entrée de carburant
On a fixé la vitesse de combustible à U=10 m/s
Figure III.6 : Condition aux limites du problème
Vitesse d’entrée de carburant fixe: V=10 m/s
Vitesse d’entrée de l’air : U1=10 m/s ; U2=20 m/s ; U3=30 m/s
Echappement la T=300 K
et P= 101325 (Pa).
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 46
III.10.Méthode numérique de résolution
La discrétisation des équations présentées dans ce chapitre traduisant l’écoulement
monophasique est l'opération de transformer ces équations différentielles en un système
d'équations algébriques.
Plusieurs méthodes de discrétisation des équations différentielles aux dérivées partielles
sont utilisées actuellement tel que : la méthode des volumes finis, des différences finies et des
éléments finit. La méthode utilisée par "Fluent" est celle des volumes finis.
III.10.1.Méthode des volumes finis
Les équations régissant le phénomène étudié sont des équations aux dérivées partielles
(EDP) non-linéaires, dont la résolution analytique ne peut être possible au moyen des outils
d’analyse mathématique contemporain. Mais, une solution numérique peut être possible en
transformant ces équations différentielles en systèmes d'équations algébriques linéaires par
une méthode de discrétisation avant de résoudre ce système par des méthodes directes ou par
itérations. Pour notre présente étude, nous avons choisi la méthode des volumes finis pour
discrétiser les équations du modèle mathématique.
Pour déterminer le champ de la variable dépendante ϕ dans un domaine d’étude par la
méthode des volumes finis, les étapes à suivre sont essentiellement :
Bien définir le domaine d’étude et le décomposer en de petits sous domaines
appelés volumes finis.
Intégrer l’équation de transport sur chaque volume fini obtenant ainsi une
équation de bilant (Taux d’accumulation de ϕ dans le volume = flux entrant
net de ϕ à travers les faces du volume + taux de production net de ϕ dans le
volume).
Discrétiser les différents termes de la forme intégrée de l’équation de transport
(transformer l’équation différentielle ponctuelle en un système d’équations
algébriques).
Incorporer les conditions initiales et aux limites appropriées.
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 47
Résoudre le système algébrique final par une méthode de résolution (itérative
ou semi-itérative ou directe) pour un champ approché de ϕ dans des points
discrets du domaine considéré.
Un avantage attirant de la méthode des volumes finis est qu’elle satisfait le bilan intégral de ϕ
exactement sur chaque volume fini et donc sur tout le domaine. Cette méthode peut
accommoder n'importe quel type de maillage, même pour les géométries complexes. Le
maillage définit seulement les frontières de volume de contrôle et n’a pas besoin d'être
rapporté à un système de coordonnées. L'approche par volumes finis est peut-être la plus
simple à comprendre et à programmer. Tous les termes qui doivent être approchés ont la
signification physique c’est pourquoi cette méthode est choisie
III.10.2.Maillage
"Fluent" traite plusieurs types de maillages très compliqués qui sont en général importés
directement d'autres logiciels de génération de maillages ("GAMBIT" [39] par exemple).
Pour l'utilisation correcte de "Fluent" et pour connaître le lien entre les nœuds (cellules) ciblés
et les nœuds (cellules) ou faces voisines, il est à noter que "Fluent" mentionne (dans ses
mécanismes internes) les points avec les indices i, j, k, l....etc. En plus, il donne des topologies
de certaines grilles qu'il accepte de résoudre selon le problème posé. Le maillage de la
géométrie est montré sur la figure III.5, avec un nombre de nœuds de (10275 quadrilatéral),
Figure III.7 : maillage de la géométrie avec « GAMBIT » (10275 nœuds).
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 48
Tableau III.1 Valeurs de sous relaxation
III.10.3.Discrétisation
Les équations locales instantanées régissant l’écoulement en question peuvent
s’écrire selon la suivante forme de l’équation généralisée de transport d’une variable
dépendante ϕ:
��
��+
�(��)
��+
�(��)
���+
�(��)
��= �
�
�
�
�����
��
��� +
�
�� �
����
��
��� +
�
����
��
���� + �� (III-16)
Où : ��
�� : représente le terme transitoire.
�(��)
��+
�(��)
���+
�(��)
�� : représente le transport par convection de ϕ
��
�
�
�����
��
��� +
�
�� �
����
��
��� +
�
����
��
���� : représente la diffusion de ϕ
��: représente le terme source.
Pour obtenir l'équation de discrétisation de la variable dépendante �, on intègre
l'équation générale de transport (III.1) suivant r et z après multiplication par r sur un volume
fini de contrôle typique de dimensions zr par unité de profondeur ( pour plus de détail
voir [62] et [65]) on obtient la forme algébrique finale suivante:
���� = ���� + ���� + ��������� + � (III-17)
Les coefficients multiplicatifs (��, ��, ��, ��, �� ) de la variable dépendante � ainsi
que le terme � de l'équation (III.2) sont décrits en détail dans le livre de Patankar
III.10.3.1.Sous relaxation
Pour les équations non linéaires, il est nécessaire de contrôler le changement d'un scalaire
φ lors de la résolution. La sous relaxation réduit ce changement durant chaque itération.Dans
notre cas, les valeurs de sous relaxation sont données dans le tableau III.1
Pression
Moment Energie Cinétique Turbulente k Taux de Dissipation ε
énergie
0.5 0.3 0.7 0.7 1
Chapitre III Formulation et méthode numérique de résolution
Page 49
Remarque : En cas de problème de divergence du calcul avec le modèle, il est préférable de
commencer le calcul avec des facteurs de sous relaxation inférieurs à 0,5 (pour toutes les
variables), puis les augmenter au fur et mesure que le calcul converge pour accélérer la
convergence.
III.10.3.2 Schéma PRESTO
II utilise le bilan de masse dans un volume de contrôle décalé pour la face où est calculée
la pression décalée. Ce schéma est inspiré de l'idée de la grille décalée valable avec un
maillage structuré proposé par Patankar [40].
III.11.Couplage Vitesse –Pression
Le couplage Vitesse-Pression est traité en résolvant les équations de quantité de
mouvement et une équation pour la pression dérivée d'une combinaison de l'équation de
continuité et celles de quantité de mouvement. "Fluent" dispose de trois algorithmes de
couplage (SIMPLE, SIMPLEC, PISO).
III.11.1.Détails numériques utilises dans ce travail
Les schémas de discrétisation des différentes variables sont résumés dans le tableau(III.2)
Variable
Schéma
Pression
Presto
Quantité de mouvement
second ordre Upwind
Couplage pression-vitesse
SIMPLE
Energie
second ordre Upwind
Energie cinétique turbulente
second ordre Upwind
Taux de dissipation
second ordre Upwind
Fractions massiques des espèces
second ordre Upwind
Tableau III.2 Schéma de discrétisation
Page 66
Chapitre IV : Résultats et discussion
IV.1.Introduction
Les résultats numériques présentés dans ce chapitre ont été obtenus à laide du code
commercial Fluent version 6.3 basé sur la méthode numérique des volumes finis, cette
méthode est bien exposée dans le chapitre III. Ces résultats obtenus de la simulation
numérique d’un écoulement turbulent avec réaction chimique et une comparaison de ces
résultats numériques avec les résultats expérimentaux existant dans la littérature
Le code "Fluent" a été utilisé pour simuler la combustion dans la chambre de
combustion d’un moteur à allumage commandé, avec les caractéristiques suivantes :
La distance entre le PMH et le PMB, qui correspond à la course H, est donc de 50mm.
L'alésage (diamètre est de 50 mm. La surface de la base du cylindre, considérée comme
circulaire, est S = x r2 avec r = alésage/2. Le volume du cylindre est V = S x course soit
V=19.625 x5 = 98.125 cm3.
On utilise le modèle PDF (conserved scalar PDF model) , basé sur la fonction densité
de probabilité, avec un seul carburant et un seul oxydant, non- prémélange et on suppose que
l’équilibre chimique est instantané. Nous avons défini un carburant qui contient CH4 ( 98 %),
C2H6 (9.2 %), C3H8 (0.37 %), C4H10 (0.28 %) et CO2 (1.1 %), l’oxydant O2 (21.008 %), ainsi
que les produits de la réaction (CO, CO2, H2O), sans oublier le diazote N2, constituant
principal de l’air. La pression du système est d’un bar et la température de 315 K. On fait
entrer par deux lumières d’admission adjacentes le carburant et par les deux autres l’air
(oxygène + azote), à la vitesse de 10 m/s pour le carburant et en variant la vitesse de l’air (10,
20 et 30m/s) , pour voir l’effet de comburant sur la combustion.
IV.2.Validation des résultats
Pour pouvoir comparer quantitativement le calcul numérique avec les expériences, des
coupes ont été réalisées dans les champs de vitesses. La figure (IV.1) montre les
comparaisons entre les calculs numériques et les mesures effectuées par Lartigue et Poinsot
[10]. La comparaison est globalement satisfaisante pour les trois composantes de la vitesse à x
= 1.5 mm, 5 mm et 15 mm.
Chapitre IV résultats et discussions
Page 51
Figure IV.1 : coupe des valeurs moyennes de la vitesse axiale
IV.3.Effet du Maillage
La solution de la vitesse axiale à y = 0.1 ne change pas de manière significative pour
des maillages uniformes ayant des nombres de cellules différents (9074 nœuds), (10275
nœuds), et (10520 nœuds) figure IV.2. On peut conclure que la solution est indépendante du
maillage. Les résultats numériques présentés dans cette partie ont été obtenus avec un nombre
de cellules de (10275nœuds) afin de minimiser le temps de calcul.
Chapitre IV résultats et discussions
Page 52
Figure IV.2: Indépendance du maillage
IV.4.Champ de température
Nos simulations numériques ont été présentées pour différentes valeurs de la vitesse
d’injection de l‘air à l’entré de (Vair=10, 20, 30m /s) et différentes valeurs de la vitesse
d'injection de carburant à l’entré de (Vcarburant=10, 20, 30m /s). Nous présentons leurs effets
sur le champ de température, le champ de vitesse, les différentes fractions massiques et enfin
la production de NOx
La figure (IV.3) montre le champ moyen de la température statique. La température
reste uniforme et égale à la valeur imposée à l’entrée jusqu’à la section de l’élargissement.
Juste en aval de l’élargissement, la température commence à augmenter brusquement,
indiquant le début de la combustion. Les contours isothermes illustrent clairement l’allure du
front de flamme. Une augmentation rapide de la température, qui est, l’une des manifestations
les plus importantes de la combustion est constatée, dans la zone de réaction. La température
maximale atteinte est de l’ordre de 1941 K.
La température augmente de façon régulière jusqu’à l’échappement, pour laquelle la
température atteint sa valeur maximale (appelée longueur de flamme) et qui se trouve dans la
zone pas loin de l’entrée. Ensuite, la température diminue progressivement suivant l’axe du jet
et sur la hauteur. On a remarqué dans le cas où la vitesse à l’entré de carburant= 10 m /s ; l'air
=10 m/s, que la température maximum atteint Tmax =1838 k ; la température moyenne à sortie
vaut Tmoy =1466 k, et la vitesse moyenne à la sortie égale Vmoy =11 m/s , donc on remarque
D
Y 0.050.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050
1.38e+03
1.36e+03
1.34e+03
1.32e+03
1.30e+03
1.28e+03
1.26e+03
1.24e+03
1.22e+03
1.20e+03
1.18e+03
noeuds=9074
noeuds=11275
noeuds=10520
Chapitre IV résultats et discussions
Page 53
Figure IV.3 : Contour de la température totale pour différentes valeurs de vitesse de carburant et de l’air
qu’il ya une augmentation dans la vitesse par rapport à l’entrée, probablement à cause de la
l’augmentation de la pression
Dans le cas où la vitesse à l’entré de carburant=20 m /s ; l'air =20 m/s, la température
maximum atteint Tmax =1901K ; la température moyenne à la sortie vaut Tmoy =1479 K, et la
vitesse moyenne à la sortie égale Vmoy =40m/s.
Dans le cas où la vitesse à l’entré de carburant=30 m /s ; l'air =30 m/s, la température
maximum atteint Tmax =1951K ; la température moyenne à la sortie vaut Tmoy =1531 K, et la
vitesse moyenne à la sortie égale Vmoy =81m/s. On observe qu’augmentation de la vitesse de
l‘entré de l‘air et le carburant, provoque une augmentation légère dans la température
maximum et la température moyenne à sortie, mais la vitesse moyenne à sortie augmente
brusquement.
La variation de la température suivant la direction radiale est montrée sur figure (IV.4),
sous forme de profil radial aux différentes positions (à y=5mm, 20mm et 40mm), en
remarquant que sur l’axe du jet et pas loin de la lumière d’injection la température atteinte sa
valeur maximum.
Dans le tableau (IV.1) sont regroupées les différentes valeurs obtenues de la
température maximum ; la température à la sortie et la vitesse à la sortie, en observant une
croissance monotone de la température avec la vitesse d’injection de carburant et de
comburant.
Vitesse de carburant=10m/s
Vitesse de l’air=10m/s
Température max=1838 k
Température de la sortie=1466 k
Vitesse moyenne a la sortie=11 m/s
Vitesse de carburant=20m/s
Vitesse de l’air=20m/s
Température max=1901k
Température de la sortie=1479 k
Vitesse moyenne a la sortie=40 m/s
Vitesse de carburant=30m/s
Vitesse de l’air=30m/s
Température max=1951 k
Température de la sortie=1531 k
Vitesse moyenne a la sortie=81 m/s
Chapitre IV résultats et discussions
Page 54
Tableau IV.1 La température maximum, température à la sortie et vitesse à la sortie (m/s)
Figure IV.4 : Profil de la température à z=5mm, 20mm et 40mm : Vitesse carburant= 10 m /s ; vitesse
de l'air =10 m/s.
IV.5.Champ dynamique
Les résultats qui sont présentés ici montre l’effet de la vitesse d’injection de comburant
(air) sur le champ d’écoulement, en varient la vitesse Vair (10, 20 et 30m/s) et en fixant la
vitesse de carburant, Vcarburant (10m/s). La figure (IV.5) montre les iso-contours de la fonction
de courant. On observe d’abord, deux zones de recirculation avec une ligne séparatrice
pratiquement nulle. La figure (IV.5) montre que les unes augmentation de débit avec
l’augmentation de la vitesse d’injection de l’air. Dans le cas Vair= 10m/s, on a
ψmax=0.0053(kg/s), pour le cas de Vair=20m/s on a ψmax=0.0293(kg/s) , dans le cas
Température maximum (k) Température à la sortie (k) Vitesse à la sortie (m/s)
V car=Vair=10(m/s) 1838 1466 11
V car=Vair=20(m/s) 1901 1479 40
V car=Vair=30(m/s) 1951 1531 81
Z
Y
X Position (m)
0.050.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050
1.70e+03
1.60e+03
1.50e+03
1.40e+03
1.30e+03
1.20e+03
1.10e+03
1.00e+03
9.00e+02
8.00e+02
z=5mmz=40mmz=20mm
Tem
péra
ture
(k)
Chapitre IV résultats et discussions
Page 55
Vair=30m/s on a ψmax=0.0392(kg/s). On observe également que les zones proches des coins
de la chambre sont des zones mortes où la vitesse est relativement faible. Elles sont dues à
l'élargissement brusque de la chambre. Du fait de la dilatation des gaz et le rétrécissement de
section dans la chambre de combustion, les contours de la composante axiale indiquent que le
débit volumique à la sortie est bien supérieur à celui à l’entrée.
Les profils radiaux pour différentes vitesses d’injection de l’air, de la composante axiale
de la vitesse, sont montrés sur la figure (IV.6), il est clair que la vitesse axiale dans le cas
vair=30m/s est plus élevée que celle de Vair=10 et 20m/s
Les profils axiaux pour différentes vitesses d’injection de l’air, de la composante radiale
de la vitesse, sont montrés sur la figure (IV.7), cette composante est nulle sur la partie centrale
pour les faibles vitesses (Vair=10 et 20m/s) mais pour Vair=30, les valeurs de la vitesse
deviennent négative signifiant la convergence du fluide vert le centre. Puisque le solveur
fluent résout les équations par rapport au système cartésien, la composante de vitesse radiale
apparait avoir le signe opposer au dessus et en dessous de l’axe de la géométrie. Cela est
imposé par le principe de la conservation de masse étant donné que dans le centre du jet la
vitesse radiale diminue.
La figure (IV.8) illustrent l’évolution, le long de l’axe du jet, de l’énergie cinétique ,dans
le cas ou la vitesse à l’entré de carburant=10 m /s ; vitesse de l'air =10, 20 et 30 m/s. La
similitude entre les comportements de k et ε peut s’expliquer par le fait que là où il y a une
turbulence intense dans le jet, il y a aussi un taux de dissipation important. L’allure du profil
du taux de dissipation ε donné à l’entrée est très similaire à celle de l’énergie turbulente, cela
est plutôt prévisible du fait que l’expression donnant ε à l’entrée est basée sur la supposition
de l’état d’équilibre local de la turbulence, qui montre que ε est proportionnel à k3/2. Lors de la
décroissance de l’énergie cinétique, qui tend vers 0 à l’infini, il est clair que sur l’axe, le
gradient de la vitesse moyenne est nul. On observe aussi que les valeurs de ε et k augmente
avec l‘augmentation de la vitesse à l‘entré de l‘air (Vair) et atteints la valeur maximum au
z= 30 mm.
Chapitre IV résultats et discussions
Page 56
Figure IV.5 :Iso- contours de la fonction de courant, ψ dans le cas Vair=10m/s et Vcarburant=10,
20 et 30 m/s
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s ψmax=0.0053(kg/s)
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s ψmax=0.0392(kg/s)
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s ψmax=0.0293(kg/s)
X Position (m)
0.050.040.030.020.010
0.00e+00
-1.00e+01
-2.00e+01
-3.00e+01
-4.00e+01
-5.00e+01
-6.00e+01
-7.00e+01
v=30m/s
v=20m/s
v=10m/s
Vit
esse
axi
ale
(m/s
)
Figure IV.6 : Profil radial de la composante axiale de la vitesse à z=25mm
Chapitre IV résultats et discussions
Page 57
X Position (m)
0.050.040.030.020.010
3.00e+01
2.00e+01
1.00e+01
0.00e+00
-1.00e+01
-2.00e+01
-3.00e+01
-4.00e+01
v=10m/s
v=20m/s
v=30
Vit
esse
rad
iale
(m
/s)
Figure IV.7 : Profil axial de la composante radiale de la vitesse à r=25mm
X Position (m)
0.050.040.030.020.010
3.00e+04
2.50e+04
2.00e+04
1.50e+04
1.00e+04
5.00e+03
0.00e+00
v=30m/s
v=20m/s
v=10m/s
Tau
x d
e d
issi
pat
ion
de
l’én
erg
ie c
inét
iqu
e tu
rbu
len
te,
ε
Figure IV.8 : Profil axial du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente, ε
(m²/s 3) à r=25mm
Chapitre IV résultats et discussions
Page 58
Tableau IV.2 : différents constituant de carburant et oxydant
IV.6.Fractions massiques
On utilise le modèle PDF (conserved scalar PDF model) , basé sur la fonction densité
de probabilité, avec un seul carburant et un seul oxydant, non- prémélangé et on suppose que
l’équilibre chimique est instantané. Nous avons défini un carburant qui contient CH4 ( 98 %),
C2H6 (9.2 %), C3H8 (0.37 %), C4H10 (0.28 %) et CO2 (1.1 %), l’oxydant O2 (21.008 %), ainsi
que les produits de la réaction (CO, CO2, H2O), sans oublier le diazote N2, constituant
principal de l’air (Tableau IV.2).
La pression du système est d’un bar et la température de 315 K. On fait entrer par deux
lumières d’admission adjacentes le carburant et par les deux autres l’air (oxygène + azote), à
la vitesse de 10 m/s pour le carburant et en variant la vitesse de l’air (10, 20 et 30m/s) , pour
voir l’effet de comburant sur la combustion.
La réaction de combustion du C2H6 avec O2 est la suivante :
C2H6 + 3/2 O2 => 2 CO2 + 3 H2O
La réaction de combustion du C3H8 avec O2 est la suivante :
C3H8 + 5 O2 => 3 CO2 + 4 H2O
La réaction de combustion du C4H10 avec O2 est la suivante :
C4H10 + 13/2 O2 => 4CO2 + 5 H2O
Chapitre IV résultats et discussions
Page 59
La réaction de combustion du CH4 avec O2 est la suivante :
CH4 + 2 O2 => CO2 + 2 H2O
Sur la figure (IV.9), on voit que le carburant entre d’un côté et l’oxygène de l’autre. On
remarque que l’azote est introduit avec l’oxygène et qu’il est diffusé dans la chambre, tandis
que l’oxygène disparaît au fur et à mesure de sa combustion. De monoxyde de carbone (CO)
est formé.
En sortie le fait que nous ayons beaucoup plus de CO que de CO2 signifie que la réaction
est trop pauvre en oxygène.
Nous observons que là où la concentration de propane est pauvre, nous avons l’apparition
des autres espèces chimiques formées.
IV.6.1.La fraction massique du CH4
La fraction massique diminue progressivement de la valeur initiale (à l’entrée) pour
disparaître complètement à la fin de la zone de réaction. La consommation de CH4 est
clairement illustrée sur la figure (IV.9). En effet, la fraction massique totale de CH4 est stable
et atteint 0.96. La fraction à la sortie diminue si en change dans le débit de l‘oxygène. Donc
la variation de débit d’oxygéné elle a un effet signifiant sur la fraction massique de CH4
(tableau IV.3) .prés de la sortie dans le cas Vair= 30 m/s, la fraction massique vaut à 0.26
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de CH4=0.96
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de CH4=0.96
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de CH4=0.96
Figure IV.9:Contour de la fraction massique de CH4
Chapitre IV résultats et discussions
Page 60
IV.6.2.La fraction massique de C2H6, C3H8, C4H10
Les contours de la fraction massique de C2H6, C3H8, C4H10 illustrés les figures (IV. 10-
12) montrent que la valeur de la fraction totale au niveau de la chambre est pratiquement
stable. En effet, La fraction massique diminue progressivement de la valeur initiale pour
disparaître complètement à la fin de la zone de réaction. La fraction massique totale de C2H6
est stable et atteint 0.017. La fraction à la sortie diminue si en change dans le débit de
l‘oxygène. En avançant de part et d’autre vers le front de flamme, les taux de réaction
augmentent puisque les fractions massiques des espèces des gaz frais et brulés sont non
nulles.
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique C2H6=0.017
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de C2H6=0.017 Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de C2H6=0.017
Figure IV.10:Contour de la fraction massique de C2H6
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de C3H8=0.001
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de C3H8=0.001
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de C3H8=0.001
Figure IV.11:Contour de la fraction massique de C3H8
Chapitre IV résultats et discussions
Page 61
IV.6.3.La fraction massique de O2
La fraction massique de O2 à l’entrée égale 0.17, mais à l’échappement est totalement
nulle sauf dans le cas Vair= 30m/s, ou il ya un excès d’air puisque la combustion est non
stœchiométrique (Figure IV.13). Par contre, on remarque qu’il reste un peu d’O2 à l’intérieur
de la chambre de combustion.
Figure IV.13:Contour de la fraction massique de O2
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de C4H10=0.001
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de C4H10=0.001
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de C4H10=0.001
Figure IV.12:Contour de la fraction massique de C4H10
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de O2=0.17
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de O2=0.17
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s Fraction massique O2=0.17
Chapitre IV résultats et discussions
Page 62
IV.6.4.La fraction massique de H2O, CO2 et CO
Les produits de combustion, inexistants dans le mélange, vont progressivement
apparaître et augmenter pour atteindre des valeurs maximales dans la zone de réaction, pour le
dioxyde de carbone (CO2), l’eau (H2O) et pour CO voir les figures (IV.14-16). On notera le
comportement similaire de ces fractions. La concentration de ces espèces augmente à
l’échappement. On note aussi que la fraction moyenne à la sortie de CO2, H2O et CO dans
le cas VCarburant=10 m /s et Vair =10m/s atteintes 0.05 et 0.057, 0.019 respectivement.
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de CO2=0.101
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de CO2=0.064
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de CO2=0.107
Figure IV.14:Contour de la fraction massique de CO2
Figure IV.15:Contour de la fraction massique de H2O
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de H2O=0.17
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de H2O=0.11
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de H2O=0.11
Chapitre IV résultats et discussions
Page 63
Tableau IV.3 La vitesse moyenne à sortie (m/s)
IV.7.Diagramme paramétrique
Les résultats quantitatifs (tableau IV.3) sont visualisés graphiquement dans le plan
(fraction massique-Vair) sous forme de courbes paramétriques aux différentes valeurs de la
vitesse de l’air en fixant la vitesse de carburant ( Fig.IV.17-18). Ces figures montre que
fraction massique des réactifs (CH4, C2H6, C3H8 et C4H10) diminue avec la croissance de la
vitesse de l’air et la fraction massique des produits (CO2, H2O et pour CO) augmente avec
l’augmentation de la vitesse d’injection de l’air.
Vitesse
de l’air
(m/s)
CH4 C2H6 C3H8 C4H10 O2 CO2 H2O CO
10 0.525 0.0092 0.00054 0.00544 0.00083 0.050 0.057 0.0190
20 0.350 0.00617 0.00036 0.00036 0.0011 0.069 0.0799 0.0266
30 0.264 0.00465 0.00027 0.00027 0.00124 0.079 0.0912 0.0302
Figure IV.16:Contour de la fraction massique de CO
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/s
Fraction massique de CO=0.030
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=20m/s
Fraction massique de CO=0.035
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=30m/s
Fraction massique de CO=0.032
Chapitre IV résultats et discussions
Page 64
Vair
fra
cti
on
ma
ssiq
ue
de
CH
4
10 15 20 25 30
0.2
0.3
0.4
0.5
Vair
fra
cti
on
ma
ssiq
ue
10 15 20 25 30
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
C2H6C4H10
Vair
fra
ctio
nm
ass
iqu
e
10 15 20 25 30
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
C3H8
Figure IV.17 : Diagramme paramétrique des réactifs
Chapitre IV résultats et discussions
Page 65
Vair
Fra
ctio
nm
assi
qu
e
10 15 20 25 30
0.02
0.04
0.06
0.08
CO2H2OCO
Figure IV.18 : Diagramme paramétrique des produits (fraction massique-Vair)
IV.8 .Production des oxydes d’azote (NOx)
La figure (IV.19) montre la fraction massique de NO à la sortie dans le cas de Vair=10
20 et 30 m /s) respectivement et Vcarburant =10m/s. En remarquant qu’il ya une croissance de la
fraction massique de NO à la sortie avec la croissance de la vitesse d’entrée de l‘air. Nous
avons constaté que la quantité de carburant injectée par rapport à celle d’oxygène disponible
joue un rôle prépondérant sur la formation des polluants. Si elle est trop faible, la température
s’élève énormément et des NOx sont formés.
Figure IV.19:Contour de la fraction massique de NO
Vitesse de carburant=10m/s Vitesse de l’air=10m/Masse fraction de polluants NO à la sortie=4.461705e-07
Vitesse de carburant=20m/s Vitesse de l’air=20m/Masse fraction de polluants NO à la sortie=5.548858e-07
Vitesse de carburant=30m/s Vitesse de l’air=30m/Masse fraction de polluants NO à la sortie=6.744582e-07
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Conclusion générale
Le travail entrepris dans ce projet de master est une étude numérique de l’écoulement
avec et réaction chimique dans une enceinte similaire à une chambre de combustion.
L’écoulement étant turbulent, tel qu’on peut rencontrer dans les flammes de diffusion (non-
prémélangées), en utilisant le modèle k-ε et le modèle PDF. Nous avons utilisé le code CFD
Fluent basé sur la méthode des volumes finis.
Les efforts déployés pour atteindre ces objectifs ont permis l’acquisition d’une bonne
expérience dans les domaines de l’emploi d’un code commercial d’une part et une bonne
initiation à la recherche d’autre part.
Une validation des résultats a été faite, par comparaison avec des mesures
expérimentales trouvées dans la littérature. Nos simulations numériques ont été présentées
pour différentes valeurs de la vitesse à l’entrée de combustible et comburant (= 10, 20 et 30
m/s) afin de voir leurs effets sur la température maximum et la production de NOx. Nous
montrons ici que le rôle important de la chaleur spécifique de mélange dans la prévision de la
température de flamme.
Les fractions massiques du réactif vont diminuer progressivement pour disparaître
complètement en échappement. Les produits de réaction vont atteindre leurs valeurs
maximales dans la zone de réaction.
Nous avons constaté aussi que l’augmentation de la vitesse de l‘air et vitesse de
carburant à l‘entré provoque l’augmentation de la vitesse moyenne à a sortie.
fraction massique des réactifs (CH4, C2H6, C3H8 et C4H10) diminue avec la croissance de
la vitesse de l’air et la fraction massique des produits (CO2, H2O et pour CO) augmente
avec l’augmentation de la vitesse d’injection de l’air.
Nous avons constaté que la quantité de carburant injectée par rapport à celle d’oxygène
disponible joue un rôle prépondérant sur la formation des polluants. Si elle est trop faible,
la température s’élève énormément et des NOx sont formés
Il serait intéressant de poursuivre cette étude en réalisant l’injection dans notre
chambre de combustion et en parvenant à mailler l’assemblage du moteur.
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