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ETWR – Teil B Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Einführung • Entscheidungen unter Sicherheit • Generierung von Wahrscheinlichkeiten • Entscheidungen unter Risiko • Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen • Deskriptive Aspekte des Entscheidens
• Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken • Wirtschaftliches Entscheiden • Naive Entscheidungsregeln
WS14/15
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken 2
Agenda
Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Entscheidungen hängen von • Gewählter Strategie • Eingetretenem Umweltzustand ab
• Beispiel (in tabellarischer Form)
• Anmerkung • Alternative ai vom Entscheider beeinflussbar • Umweltzustand zi vom Entscheider nicht beeinflussbar
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Zurück auf Anfang
Umweltzustand z1 z2
Alternative a1 π(σ1, z1) π(σ1, z2)
a2 π(σ2, z1) π(σ2, z2)
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Einführung • Entscheidungen unter Sicherheit • Generierung von Wahrscheinlichkeiten • Entscheidungen unter Risiko • Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen • Deskriptive Aspekte des Entscheidens
• Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken • Wirtschaftliches Entscheiden • Naive Entscheidungsregeln
WS14/15
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken 4
Agenda
Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Zunächst Suchen der besten Alternative für jeden Umweltzustand
• Beste Alternative zu Umweltzustand zj: B(zj) = { argmaxi π(σi, zj) }
• Hier: B(z1) = { σ3 }; B(z2) = { σ1 }; B(z3) = { σ1 }; B(z4) = { σ2, σ6 }
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Beste Alternative
Umweltzustand z1 z2 z3 z4
Alternative
σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Kriterium der Dominanz kann genutzt werden um Alternativen vorzusortieren
• Für jeden Umweltzustand zi gilt: π(σ1, zi) > π(σ4, zi) • σ4 ist von σ1 „streng dominiert“ • σ1 ist verglichen mit σ4 eine streng dominante Alternative
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Strenge Dominanz I
Umweltzustand z1 z2 z3 z4
Alternative
σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Kriterium der Dominanz kann genutzt werden um Alternativen vorzusortieren
• Für jeden Umweltzustand zi gilt: es gibt ein σj, so dass π(σj, zi) > π(σ5, zi) • σ5 ist „streng dominiert“ • Aber: Verglichen mit σ5 existiert keine streng dominante Alternative
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Strenge Dominanz II
Umweltzustand z1 z2 z3 z4
Alternative
σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Kriterium der Dominanz kann genutzt werden um Alternativen vorzusortieren
• Für jeden Umweltzustand zi gilt: π(σ2, zi) ≥ π(σ6, zi) • σ6 ist durch σ2 „schwach dominiert“ • σ2 ist verglichen mit σ6 eine schwach dominante Alternative
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Schwache Dominanz
Umweltzustand z1 z2 z3 z4
Alternative
σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Streng / schwach dominierte Alternativein keinem Umweltzustand (einzige) beste Alternative→ kein Grund für Betrachtung bei Entscheidungsfindung
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Dominanzkriterien
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Eintretender Umweltzustand unsicher
• Zwei Arten von Entscheidungen: • Entscheidungen bei Risiko:
(Objektive oder subjektive) Eintrittwahrscheinlichkeiten bekannt • Entscheidungen unter Unsicherheit:
Eintrittwahrscheinlichkeiten unbekannt
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Entscheidungen und Umweltzustände
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Eintrittwahrscheinlichkeiten der Umweltzustände unbekannt
• Entscheidungsregeln: • Maximin–Regel • Maximax–Regel • Hurwicz–Regel • Minimax–Regret–Regel • Laplace–Regel
• Im Folgenden: Betrachtung dieser Entscheidungsregeln im Detail
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Entscheidungen unter Unsicherheit
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Idee: Wähle Alternative mit höchster minimaler Auszahlung
• Prinzip: • Für jede Alternative Umweltzustand mit minimaler Auszahlung ermitteln • Wähle Alternative, bei der diese Minimalauszahlung maximal
• Intuitiv:Wähle Alternative bei der am wenigsten schief gehen kann
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Maximin-Regel (Wald-Regel)
Umweltzustand Mini- z1 z2 z3 z4 mum A
lternat.
σ1 20 15 20 3 3 σ2 5 6 7 4 4 σ3 22 3 3 -2 -2
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Idee: Wähle Alternative mit höchster maximaler Auszahlung
• Prinzip: • Für jede Alternative Umweltzustand mit maximaler Auszahlung ermitteln • Wähle Alternative, bei der diese Maximalauszahlung maximal
• Intuitiv:Wähle Alternative mit Potential zum größten Erfolg
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Maximax-Regel
Umweltzustand Maxi- z1 z2 z3 z4 mum A
lternat.
σ1 20 15 20 3 20 σ2 5 6 7 4 7 σ3 22 3 3 -2 22
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Eigenschaften Maximin- und Maximax-Regel: • Maximin: pessimistisch
Entscheidung auf Basis des schlechtmöglichsten Ausgangs • Maximax: optimistisch
Entscheidung auf Basis des bestmöglichen Ausgangs
• Idee: Mischung beider Regeln (gewichtet mit „Optimismus“-Index 0 ≤ α ≤ 1)
• Prinzip: • (1) Für Entscheider: Ermittlung von α
• α=1 extremer Optimist • α=0 extremer Pessimist
• (2) Für jede Alternative: Finden von maximaler und minimaler Auszahlung
• (3) Für jede Alternative:Ermittle Hurwicz-Wert als gewichtetes Mittel aus Minimum und Maximum
• (4) Wähle Strategie mit höchstem Hurwicz-Wert
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Hurwicz-Regel I
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Prinzip (am Beispiel): • (1) Ermittlung von α = 0,4 (genaues Vorgehen sprengt den Rahmen) • (2) Finden von minj π(σi, zj) und maxj π(σi, zj) für jedes σi • (3) Ermittlung Hurwicz-Wert ((1-α) minj π(σi, zj) + α maxj π(σi, zj)) für jedes σi • (4) Wähle Alternative mit höchstem Hurwicz-Wert
• Intuitiv:Wähle Alternative unter Berücksichtigung der individuellen Optimismus-Eigenschaften des Entscheiders
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Hurwicz-Regel II
Umweltzustand z1 z2 z3 z4 A
lternat.
σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2
Mini- mum
3 4 -2
Maxi- mum
20 7 22
Hurwicz- Wert
0,6·3+0,4·20=9,8 0,6·4+0,4·7=5,2
0,6·-2+0,4·22=7,6
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Idee: Wähle Alternative mit minimaler Auszahlungsdifferenz zur besten Alternative
• Prinzip: • (1) Für jeden Umweltzustand und jede Alternative:
Ermittlung Verlust gegeben Umweltzustand tritt ein und die für diesen Umweltzustand beste Alternative wurde gewählt
• (2) Konstruktion einer Verlustmatrix aus den ermittelten Verlusten • (3) Anwendung der Minimax-Regel auf Verlustmatrix
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Minimax-Regret-Regel I
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Prinzip (am Beispiel): • (1) Ermittlung Verluste v(σi, zj) = maxk π(σk, zj) - π(σi, zj) • (2) Konstruktion der Verlustmatrix
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Minimax-Regret-Regel II
Umweltzustand z1 z2 z3 z4 A
lternat.
σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2
Umweltzustand z1 z2 z3 z4 A
lternat.
σ1 22-20=2 15-15=0 20-20=0 4-3=1 σ2 22-5=17 15-6=9 20-7=13 4-4=0 σ3 22-22=0 15-3=12 20-3=17 4+2=6
Auszahlungsmatrix Verlustmatrix
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Prinzip (am Beispiel): • (1) Ermittlung Verluste v(σi, zj) = maxk π(σk, zj) - π(σi, zj) • (2) Konstruktion der Verlustmatrix • (3) Anwendung der Minimax-Regel auf Verlustmatrix
• Intuitiv:Minimierung des Verlusts aus möglichen Fehlentscheidungen
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Minimax-Regret-Regel III
Umweltzustand Maxi- z1 z2 z3 z4 mum A
lternat.
σ1 22-20=2 15-15=0 20-20=0 4-3=1 2 σ2 22-5=17 15-6=9 20-7=13 4-4=0 17 σ3 22-22=0 15-3=12 20-3=17 4+2=6 17
Verlustmatrix
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Idee: Wähle Alternative mit höchster erwarteter Auszahlung
• Prinzip: • Ermittle Erwartungswert für jede Alternative
(Wahrscheinlichkeiten unbekannt: Annahme von Gleichverteilung) • Wähle Alternative, bei der Erwartungswert maximal
• Intuitiv:Wähle Alternative mit größtem mittleren Erfolg
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Laplace-Regel
Umweltzustand Erwartungswert z1 z2 z3 z4 A
lternat.
σ1 20 15 20 3 ¼·(20+15+20+3)=14,5 σ2 5 6 7 4 ¼·(5+6+7+4)=5,5 σ3 22 3 3 -2 ¼·(22+3+3+-2)=6,5
E(π (σ i, ⋅)) =1n
π (σ i, zj )j=1
n
∑
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Bisher: Entscheidungen unter Unsicherheit (d.h. Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände unbekannt)
• Jetzt: Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände bekannt
• Dabei: Einhaltung von KonsistenzSumme der Wahrscheinlichkeiten der Umweltzustände gleich 1
• Entscheidungsregeln: • Erwartungswertregel • µ-σ-Prinzip
• Im Folgenden: Betrachtung dieser Entscheidungsregeln im Detail
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Entscheidungen unter Risiko
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Idee: Wähle Alternative mit höchster erwarteter Auszahlung
• Prinzip: • Für jede Alternative Erwartungswert (geg. Wahrscheinlichkeit) ermitteln • Wähle Alternative, bei der diese erwartete Auszahlung maximal
• Intuitiv:
Nutze „neues“ Wissen über Eintrittswahrscheinlichkeiten und gehe streng mathematisch vor
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
Erwartungswertregel
Umweltzustand E(π(σi,·)) z1 z2 z3 z4
pj 0,2 0,4 0,1 0,3 Alternat.
σ1 20 15 20 3 0,2·20+0,4·15+0,1·20+0,3·3=12,9 σ2 5 6 7 4 0,2·5+0,4·6+0,1·7+0,3·4=5,3 σ3 22 3 3 -2 0,2·22+0,4·3+0,1·3+0,3·(-2)=5,3
NEU!
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Idee: Wende Erwartungswertregel an – bei Gleichstand: Nutze Varianz!
• Prinzip: • Für jede Alternative Erwartungswert (geg. Wahrscheinlichkeit) ermitteln • Wähle Alternative, bei der Erwartungswert maximal, ...
... bei gleichen Werten: Nimm Alternative gemäß Risikopräferenz
• Intuitiv:
Berücksichtige „Risikopräferenzen“ bei der Entscheidung
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
µ-σ-Prinzip
Umweltzustand E(π(σi,·)) Var(π(σi,·)) z1 z2 z3 z4 (Σj(π(σi,·) - E(π(σi,·)))2 pj)
pj 0,2 0,4 0,1 0,3 Alternat.
σ1 20 15 20 3 12,9 46,29 σ2 5 6 7 4 5,3 1,01 σ3 22 3 3 -2 5,3 74,41
WS14/15
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Marcel Lichters, Stephan Schosser 23
Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B
• Messung des Risikos:Risiko einer Handlungsalternative durch Streuung der Auszahlungen
• Mögliche Ausprägungen von Risikopräferenzen • Risikoaversion, Risikoscheu
Bei gleichem Erwartungswert ...... Wahl der Alternative mit geringerem Risiko (geringerer Varianz)
• RisikofreudeBei gleichem Erwartungswert ...... Wahl der Alternative mit höherem Risiko (höhere Varianz)
• RisikoneutralitätBei gleichem Erwartungswert...... Indifferenz zwischen beiden Alternativen
Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken
µ-σ-Prinzip – Risikopräferenzen
WS14/15
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