99 -87، صفحة 1390، 3، شماره 37مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره

)Euler Deconvolution (اويلرهماميخت هاي سيگنال تحليلي و وا تركيب روش)AN_EUL( عدي هاي مغناطيسي براي تفسير دادهدوب

2 و بهروز اسكويي*1عامريان الدين بني جمال

ران، ايرانمؤسسة ژئوفيزيك دانشگاه تهگروه فيزيك زمين، ،دانشجوي كارشناسي ارشد ژئوفيزيك 1

ران، ايرانمؤسسة ژئوفيزيك دانشگاه تهگروه فيزيك زمين، ،استاديار 2

)19/11/89: ، پذيرش نهايي10/12/87: دريافت(

چكيدههاي چشمه)شكل( )Structural index ( انديس ساختاريوبرآورد مكان و محاسبه عمق روش خودكار براي AN-EULروش

هاي جايگذاري مشتقاز و معادالت آن است لريهماميخت اوالي و و سيگنال تحلي روشدو اين روش تركيبي از . استمغناطيسي براي برآورد مكان و محاسبه AN-EULدر اين مقاله روش . آيد دست مي همناسب معادله اويلر در معادله سيگنال تحليلي ميدان ب

سازي به روش پيشرو ا با استفاده از مدلترتيب كه، ابتد اين به. كار گرفته شده است عمق و انديس ساختاري ساختارهاي دوبعدي به)Forward modeling (عدي مغناطيسي ساده مانند، دايك نازك، دايك ضخيم واستوانه افقي، كه همه براي برخي مدلهاي دوب

ي براAN-EULهاي موردنياز در روش سپس در مرحله بعد همه كميت. پارامترهاي آنها معين است داده مصنوعي توليد شده است مقادير عمق و انديس ساختاري براي AN-EUL شده و درنهايت با استفاده از روابط كلي روشهاي توليد شده محاسبه اين داده

درصد خطا و تفاوت مقادير محاسبه شده با مقادير واقعي . شان مقايسه شده است با مقادير واقعي دست آمده و ها به هركدام از اين مدلهمه مراحل . هاي مغناطيسي دارد اي در تعيين عمق و انديس ساختاري چشمه مالحظه د كه اين روش دقت قابلده پارامترها نشان مي

محاسباتي در اين مقاله، اعم از توليد داده مصنوعي، فيلترهاي الزم و روابط اصلي تعيين عمق و انديس ساختاري با استفاده از . گرفته است كه در محيط مطلب نوشته شده، صورتd هاي برنامه

هاي افقي و قائم ميدان هماميخت اويلر، انديس ساختاري، مشتقاسيگنال تحليلي، و: كليدي هاي واژه

Combination of analytic signal and Euler Deconvolution methods for interpretation of 2-D magnetic data

Baniamerian, J.1 and Oskooi, B.2

1 M. Sc. Student of Geophysics, Earth Physics Department, Institute of Geophysics, University of Tehran, Iran

2 Assistant Professor, Earth Physics Department, Institute of Geophysics, University of Tehran, Iran

(Received: 28 Feb 2009 , Accepted: 8 Feb 2011)

Abstract AN_EUL is a new automatic method for simultaneous approximation of location, depth, and structural index (geometry) of magnetic sources. In the 2D case analytic signal is defined as a conjugate function whose imaginary part is the Hilbert transform of its real part. Since the first vertical derivative of the magnetic field is the Hilbert transform of its horizontal derivative, vertical and horizontal derivatives of the magnetic field can produce an analytic signal function whose amplitude is equal to the root of the summation of square of the horizontal and vertical derivatives. Analytic signal has some useful properties. For 2D sources the amplitude shape of the analytic signal is an even and symmetric function whose maximum determines the location of the source. Moreover, the

:jamaledin.baniamerian@gmail.comE-mail 021-88630548: دورنگار 0912-7237434: تلفن : نگارنده رابط*

1390، 3، شماره 37 مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره 88

shape of the amplitude does not depend on the orientation of magnetization, strike, inclination and declination of the magnetic field.

The Euler Deconvolution method is an automatic procedure to approximate the geometry, depth and location of the magnetic sources. In this method there is no need for reduction to the pole and remnant magnetization is not an interfering factor. The principle of the Euler Deconvolution method is based on the Euler Homogeneous differential equation.

The AN_EUL method is a combination of analytic signal and Euler Deconvolution methods, and its main equations are derived by substituting appropriate derivatives of the Euler homogeneous equation into the expression of analytic signal of the potential field. AN_EUL equations are calculated at the source location that is approximated by the location of the maximum of analytic signal amplitude. In this paper, the AN- EUL method has been used for the determination of location, depth and structural index of 2D magnetic structures. At the first step, by using the forward modeling for some ideal 2D magnetic models, such as thin dike, thick dike and horizontal cylinder with given parameters, the synthetic data has been produced. At the next step, all of the required quantities in the AN-EUL method have been calculated for these series of data. In the final step, the depth and structural index of these models are calculated using the general formulas of AN-EUL and are compared with their real values. The levels of error and difference between the calculated values and real values of depth and structural index show that this method has an acceptable accuracy in approximating the structural index and depth of sources. Because AN_EUL equations use high order magnetic derivatives, the noises are amplified intensely; consequently for better resolution an upward continuation filter should be used. For some models like thick dikes, the analytic signal amplitude may have two maximums. For solving this problem the data should be continued to a higher level by upward continuation filter. In addition, since the derivatives are calculated by Fourier transform, it is necessary to taper the data before using this transform to avoid Gibbs effect. All of the computational steps in this paper, such as creation of synthetic data, necessary filters and the main equations of AN-EUL have been done by codes written in MATLAB.

Key words: Analytic signal, Euler Deconvolution, Structural index, Horizontal and vertical derivatives of field

مقدمه 1

ي هاي مغناطيس امترهاي چشمه پاربرآوردتاكنون براي براساس استفاده از ) عمق، مكان، مرز چشمه و شكل(

. ابداع شده است گوناگونيهاي ميدان روشهاي مشتقكه ابتدا استتحليلي ها روش سيگنال يكي از اين روش

سطح تماس عمقبرآوردآن را در )1972( نبيقيان)Contact(و همكارانآتچيوتا.ر برد به كا )با )1981

نقاط مشخص روي منحني دامنه اي از مجموعهاستفاده از روابطي را براي محاسبه عمق تا سطح ،سيگنال تحليلي

از مفهوم )1996( و همكارانهسيو. آورددست هبدايك

)Enhanced analytic signal (سيگنال تحليلي ارتقا يافته دايك و مانندشناسي اي زمينبراي تعيين عمق ساختاره

و پدرسون باستاني،بر همين اساس. گسل استفاده كردسيگنال تحليلي براي محاسبه پارامترهاي دايك از )2001() ، زاويه شيب، امتدادشوندگي مغناطيسعمق، پهنا، (

يكي از داليل به كارگيري سيگنال تحليلي در . كرد استفادههاي آن به كميته نبودنبستهاي مغناطيسي وا تفسير داده

محل جهتي و امكان تعيين موقعيت چشمه با استفاده از .است دامنه سيگنال تحليلي بيشينهمقدار

89 ...هاي سيگنال تحليلي و واهماميخت اويلر تركيب روش

هاي نيز يكي از روشاويلر هماميختاوروش كه اساس است هاي مغناطيسي تفسير داده برايخودكار

اويلر ميدان در معادله همگن هاي مشتقآن استفاده از عمق و برآورد از اين روش براي )1982( امپسونت. است

و همكارانريد. استفاده كرددوبعديشكل ساختارهاي بعدي سه را براي حالت اويلر هماميختاوروش )1990(

.تعميم داد با تركيب اين دو روش، روش )2003( و راواتسالم

اين . ابداع كردAN-EULخودكار جديدي تحت عنوان هاي پيشين را ندارد هاي روش محدوديتروش بسياري از

انديس ساختاري و توان عمق، مكان و با استفاده آن مياز .كرد تعيين زمان همطور را بههاي مغناطيسي چشمههاي آن به مدل نبودن هاي مهم اين روش محدود ويژگي) داراي انديس ساختاري عدد صحيحهاي مدل (ايدئال كسري يتواند عدد ميانديس ساختاري همچنين،. است

.استباشد كه توصيف كننده اجسام با شكل دلخواه

روش نظرية 2 در اويلر معادله هاي مشتقاساس اين روش جايگذاري

كدام از اين هر اينجا رد .است معادله سيگنال تحليلي .شوند به طور مختصر توضيح داده ميها روش

روش سيگنال تحليلي 2-1 است يك تابع موهومي دوبعديي در حالت سيگنال تحليل

ديل هيلبرت قـسمت حقيقـي آن كه قسمت موهومي آن تب ر اسـت بـا تبـديل برابـ شتق قـائم ميـدان مغناطيـسي م. است

سـيگنال تحليلـي و تـابع آن، بنـابراين هيلبرت مـشتق افقـي گيـري شـده در حالـت دامنة سيگنال تحليلي ميـدان انـدازه

:)1984 ،يانقنبي( شوند يف مي با روابط زير تعردوبعدي)1(

zTi

xTxA

∂∂

+∂∂

=)(

)2 ( 2 2( ) ( ) ( )T T

A xx z

∂ ∂= +

∂ ∂

با ال تحليلي ميدان و دامنة آن سيگن بعدي سهحالت در

:شوند ميتعريف روابط زير)3( k

zTij

yTi

xTyxA ˆˆˆ),(

∂∂

+∂∂

+∂∂

=

)4( 222 )()()(),(zT

yT

xTyxA

∂∂

+∂∂

+∂∂

=

هاي و عمق چشمهسيگنال تحليلي در تعيين محلدايك، (بعدي دوهاي براي چشمه. كاربرد دارد مغناطيسي

گنال تحليلي همواره دامنة سي) استوانه افقي، سطح تماس، نوع مدلدامنة آن بسته به و استيك تابع زوج و متقارن خود بيشينهي آن به مقدار ها روي جسم يا روي لبه

توان ه از اين ويژگي سيگنال تحليلي ميبا استفاد. رسد ميهاي براي چشمه. را مشخص كرد يا مرزهاي چشمهمحل

لي مستقل از شكل منحني دامنه سيگنال تحلي،دوبعديهاي جهتي مانند جهت مغناطيدگي، زاوية شيب، كميت

. است )strike (زاوية ميل و انحراف ميدان و امتداد خفت و عامل مزاحمي نخواهد بودمانده باقيبنابراين مغناطيس

روي اندازة دامنه سيگنال فقط ي جهتيها اين كميتبر شكل هاي جهتي كميت نداشتنتاثير. تحليلي تاثير دارند

ويژگي بسيار جالب سيگنال ،سيگنال تحليليمنحني دامنه خصوص هاين اثر، ب. است دوبعدي رحالت تحليلي د

مهم بسيار، معلوم نيستمانده باقيدرمناطقي كه مغناطيس . است

عبارت است از nسيگنال تحليلي ارتقايافته مرتبة .)1996 ،هسيو( ميدان ماnُسيگنال تحليلي مشتق قائم مرتبة

)5( kz

Tijy

Tix

TyxAz

nz

nz

nn

ˆˆˆ),(∂∂

+∂∂

+∂∂

=

)6( 222 )()()(),(z

Ty

Tx

TyxA

zn

zn

zn

n ∂∂

+∂∂

+∂∂

=

در اين روابط،n

nz

n zTT

∂∂

ان ام ميدn، مشتق قائم مرتبه =هسيو از مفهوم سيگنال تحليلي ارتقاء يافته براي . است

مثل دايك و ) خطي (دوبعديتعيين عمق ساختارهاي مشتق در دوبعدي در حالت .سطح تماس استفاده كرد

. صفر استyجهت

1390، 3، شماره 37 مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره 90

اويلر هماميختاو روش 2-2 برآوردبراي خودكار ي روشاويلر هماميختاوروش

در روش . استي مغناطيسي ها مكان چشمهعمق، شكل و مانده باقي نيازي به انتقال به قطب نيست و مغناطيس اويلر

اين اساس .)1996 ،راوات( عامل مزاحمي نخواهد بود. است اويلرادلة ديفرانسيل همگن از معاستفاده روش و )دوبعدي( رخي نيمهاي روي دادهتوان را مياويلرروش

.دكرعمال ا) عديب سه (اي هاي شبكه همچنين داده),,( تابع zyxfرا همگن از مرتبة n گويند مي

درصورتي كه رابطة زير براي هر ضريب دلخواه و ):1995 ،بليكلي. (باشد برقرارtحقيقي

)7( ( , , ) ( , , )nf tx ty tz t f x y z=

در معادلة ديفرانسيل زير صدق fصورت تابع دراين :كند مي

)8( ),,( zyxfnzfz

yfy

xfx =

∂∂

+∂∂

+∂∂

نـام اويلـر معادلـه ديفرانـسيل همگـن )8( معادلة ديفرانسيل ناشـــي از بـــسياري از مغناطيـــسي طرفـــي ميـــداناز. دارد

: استير به شكل زهاي ساده مغناطيسي چشمه)9(

nrazyxT =Δ ),,(

چشمه تا نقطـه فاصله rيك مقدار ثابت و aدر اين رابطه :استگيري اندازه

)10( 21222 )( zyxr ++=

تــابع همگــن از مرتبــةTΔ ،)9( و )7( ابــطوتوجــه بــه ر ابــ

n− كند صدق مياويلر و در معادلة است:

)11( TnzTzz

yTyy

xTxx Δ−=

∂Δ∂

−+∂Δ∂

−+∂Δ∂

− )()()( 000

),,(نقطه) 11(در رابطة 000 zyxچشمه، محل),,(نقطه zyxگيري و تابع همگن نقطه اندازهTΔ و انديس ساختاري nضريب. است ميدان هنجاري بي

. استان با فاصله از چشمه دهنده نرخ تغييرات ميد نشان .دكر برآوردتوان شكل كلي چشمه را مي nبامعلوم بودن

هاي ساده مدلبرخي يس ساختاري را براي اند1جدول .دهد نشان مي

گيري شدة كل در هر در حالت كلي ميدان اندازه),,(نقطة zyx توان مجموع ميدان ناشي از را مي

Tچشمه،r

Δو ميدان زمينة ،Brدانست كهB

rتي مقدار ثاب :دارد

)12( BTTrrr

+Δ=

:داريم )11(در معادلة )12( رابطهبا جايگذاري

nTzTz

yTy

xTxnB

zTz

yTy

xTx +

∂∂

+∂∂

+∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂

000

)13( رخ حل اين معادله بايد براي تمام نقاط شبكه يا نيم

Bzyx پارامترهاي. شود ,,, 000 اين معادالت هاي مجهول

بيشتر است ها چون تعداد معادالت از تعداد مجهول. هستندبراي حل معادالت بايد از روش كمترين مربعات استفاده

.كرد

).1998، و همكارانهسيو(رابطه بين انديس ساختاري، نوع مدل و موقعيت عمق محاسبه شده .1جدول

nانديس ساختاري نوع ساختار مغناطيسي شود ساختاركه عمق آن تعيين مياي از نقطه 0 گسل و سطح تماس كه نسبت عمق به ضخامت آن كوچك است سطح تماس عمق تا سطح گسل ، لبه

1 بزرگ استدايك نازك و سطح تماس كه نسبت عمق به ضخامت آن اي داخل سطح تماس عمق تا سطح، عمق تا نقطه

2 استوانة افقي، استوانه عمودي عمق تا مركز 3 كره مغناطيسي يا دو قطبي مغناطيسي عمق تا مركز

91 ...هاي سيگنال تحليلي و واهماميخت اويلر تركيب روش

AN_EULروش 2-3تفسير يك روش خودكار براي AN_EULروش

توان با استفاده از اين روش مي. استهاي مغناطيسي داده. كرد برآوردن زما طور هم به چشمه راعمق، مكان وشكل

و ) دوبعدي( يرخ نيمهاي اين روش براي تفسير دادهيكي از . شود به كاربرده مي) بعدي سه( اي شبكه

هاي آن به مدل نبودنهاي مهم اين روش محدود ويژگي) انديس ساختاري عدد صحيحداراي هاي مدل (ايدئالباشد تواند يك عدد كسري و انديس ساختاري مياست

اساس اين . استننده اجسام با شكل دلخواه ك كه توصيف در معادله سيگنال اويلر معادله هاي مشتقروش جايگذاري

اصليآوردن معادالت دست هبنابراين براي ب. تحليلي است متفاوتهاي در جهت)13(از معادله AN_EUL روش),(درنقطه 00 yx 0 صفحه در واقع=z يعني در ),,0( نقطه 00 yxمكان ( كه دقيقا درباالي جسم قرار دارد

.شود گرفته ميمشتق )افقي چشمه

)14( 00

00

2

0 ( 1)x xx xy yy y

T Tz n

x z x ====

∂ ∂= +

∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

)15( 00

00

2

0 ( 1)x xx xy yy y

T Tz n

y z y ====

∂ ∂= +

∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

)16( 0000

2

0 2 ( 1)x xx xy yy y

T Tz nz z ==

==

⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

و با هم جمع دنرس به توان دو ميطرفين سه معادله باال دست آمده جذر هرف معادله بسپس از دو ط. دنشو مي

.شود گرفته مي

)17( 0

0

0

0

2 2 22 2 2

0 2

2 2 2

( ) ( ) ( )

( 1) ( ) ( ) ( )

x xy y

x xy y

T T Tz

z x z y z

T T Tn

x y z

==

==

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂+ + +

∂ ∂ ∂

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

طور خالصه بطه باال را بهرا انتو مي) 6(با استفاده از رابطه :شتنو

)18( 0 0

0 00 1 0( 1)x x x x

y y y yz AAS n AAS= =

= == +

ترتيب دامنه سـيگنال به 1AASو0AASدر اين رابطه مغناطيسي و دامنه سيگنال تحليلي مشتق هنجاري بيتحليلي

دامنه سيگنال تحليلي (سي مغناطي هنجاري بي اول مرتبه قائم),( كـه نقطـه شـود يـادآوري مـي . هستند) مرتبه اول 00 yx

بنابراين بـا توجـه بـه . استدهنده موقعيت افقي چشمه نشان مغناطيسي هنجاري بيهاي تحليلي دامنه سيگنال) 18(رابطه

.بايد در مختصات افقي چشمه محاسبه شودمحاسـبه به منظـور مستقل، دست آوردن روابط هبراي ب

zنـسبت بـه ) 13(عمق و انديس ساختاري ابتدا از معادلـه :شود فته ميرگ مشتق

)19( 2 2 2

2

2 2 2

0 0 0 2

T T T T Tx y z nx z y z z z z

T T Tx y zx z y z z

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂+ +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

zyxاگر از طرفين اين معادله نسبت به مشتق بگيـريم و ,,,,0قرار دهيم 00 === zyyxx آيد ميدست بهزير روابط:

)20( 00

00

2 2

0 2( 2)

x xx xy yy y

T Tn z

x z x z ====

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

)21( 00

00

2 2

0 2( 2)

x xx xy yy y

T Tn z

y z y z ====

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

)22( 0 00 0

2 2

02 2( 2)x x x xy y y y

T Tn zz z z= =

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

رسانيم، سـپس از دو طرفين سه معادله باال را به توان دو مي درنهايت و شود گرفته مي آمده جذر دست بهطرف معادله

:آيد ميدست بهرابطه زير ) 6(ا استفاده از رابطه ب

)23( 00

00 201)2(

yyxx

yyxx AASzAASn

==

== =+

2AAS ــائم ــشتق ق ــي م ــيگنال تحليل ــه س ــه دامن دوم مرتب) مرتبـه دوم دامنـه سـيگنال تحليلـي ( اطيسين مغ هنجاري بي

روابـط ) 18(در معادلـه ) 23( بـا جايگـذاري معادلـه . است

1390، 3، شماره 37 مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره 92

عمـق و )شكل چشمه ( انديس ساختاري برآورد برايكلي :آيد ميدست به

)24( 0

0

2

1 2 0

2

2 0 1

2

x xy y

AAS AAS AASn

AAS AAS AAS ==

−=

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

)25( 00

1 00 2

2 0 1 x xy y

AAS AASz

AAS AAS AAS ==

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

محاسـبه FFT فـن بـا اسـتفاده از ميدان هاي مشتقكليه وابـستگي صـريح بـه كـدام از معـادالت بـاال هيچ. شود مي

عامـل مانـده بـاقي ندارند، لذا مغناطيس مغناطيس شوندگي در . و نيـازي بـه محاسـبه آن نيـست مزاحمي نخواهـد بـود

دامنــه بيــشينه مقــدار )دوبعــدي(هــاي خطــي مــورد ســاختار .گيـــرد ســيگنال تحليلـــي دقيقـــا روي چـــشمه قـــرار مـــي

يعني توان محل چشمه بنابراين با استفاده از اين ويژگي مي نقطــه

0xــا اســتفاده روابــط ، را تعيــين )25(و )24( ســپس ب هماننــد ســاير .انــديس ســاختاري و عمــق را محاســبه كــرد

كننـد، دقـت ميدان استفاده مي هاي مشتقكه از هايي روشهــاي ايــن روش تاحــد بــسيار زيــادي بــه كيفيــت داده

بـراي كـاهش اثـر .بـستگي دارد ها گيري شده و نوفه اندازههـا از ادامه فراسـوي داده ،هاي سطحي هنجاري بيو ها نوفه

توجه به اينكه بـراي با .شود مي استفاده به يك سطح باالتر ــشتق ــه م ــبه كلي ــدان از روش محاس ــاي مي ــتفاده FFTه اس

منظـور جلـوگيري عمال روش، بـه شود، بنابراين قبل از ا ميا و انتهــاي يــك پديــده رينگــي شــدن ابتــد (از اثــر گيــبس

)سيگنال به دليل قطع ناگهاني، هنگام ِاعمـال تبـديل فوريـه بسط خطي سيگنال قبـل از (ها تيپر حتما الزم است كه داده

)(Taper)اعمال تبديل فوريه، به منظور كاهش اثر گيـبس .شوند

هاي مصنوعي روي داده اعمال روش بر 3و AN_EULكـارآيي روش براي ارزيـابي ميـزان دقـت و

الزم اسـت همچنين اطمينان از درستي برنامـه نوشـته شـده

ــر ــن روش بـــ ــه ايـــ ــصنوعي روي داده كـــ ــاي مـــ هـــــال ــوداعمـ ــدل . شـ ــتفاده از مـ ــا اسـ ــه روش بـ ــازي بـ سـ

ــدل ــراي مـ ــشرو، بـ ــاي پيـ ــي هـ ــتوانه افقـ ــسي اسـ مغناطيـ مـصنوعي دادهو دايـك ضـخيم دايـك نـازك ، نهايت بي

ها اعمـال هاين داد بر روي سپس روش فوق .شود توليد مي ــواب ــاي و ج ــهه ــت ب ــدهدس ــادير آم ــا مق ــا ب ــي آنه واقع

تر واقعي برآورد براي .شود مقايسه مي ) ها پارامترهاي مدل (نوعي توليـد شـده نوفـه هاي مص هاي مصنوعي، به داده داده

.اضافه شده است

:دايـــك نـــازك نهايـــت و اســـتوانه افقـــي بـــي مـــدلــتوانه افقــــي ــازك يــــك ويــــك اســ ــدايــــك نــ ا بــ

ــدول ــده در جـــ ــر شـــ ــصات ذكـــ ــر 2مشخـــ در نظـــــي ــريم و روش م ــر روي داده AN_EUL گي ــاي را ب ه

محور استوانه . كنيم اعمال مي ها ناشي از اين مدل مصنوعيفرض گيري اندازهرخ نيمستاي عمود بر را و راستاي دايك

.شده است، AN_EUL هـا و اعمـال روش پس از ادامـه فراسـوي داده

دســـت بـــه3 ر مطـــابق جـــدولهـــاي مـــورد نظـــ جـــوابــادير . آيـــد مـــي ــايج ايـــن جـــدول مقـ ــه نتـ ــه بـ ــا توجـ بـ

05/1دست آمده براي انديس ساختاري دايك و استوانه به است كه در مقايسه با مقادير واقعي آنها در جدول 95/1و ــه 1 خــوبي داراي دقــت خــوبي هــستند و شــكل ســاختار ب

4 و 5/2همچنين برآورد عمـق بـا خطـاي . شود برآورد مي الزم به ذكـر . درصد براي دايك و استوانه قابل قبول است

است كه درصد خطـاي بـرآورد عمـق بـراي عمـق چـشمه در هـر دو . شـود نسبت به سطح ادامـه فراسـو سـنجيده مـي

100حالت مقـدار بيـشينه دامنـه سـيگنال تحليلـي در نقطـه رخ، يعني دقيقـا بـر روي سـاختارها كيلومتري از ابتداي نيم

تـوان مـي ،نتـايج بنابراين با توجه بـه ايـن . ار گرفته است قرقبــولي دقــت و كــارايي قابــلAN_EULگقــت كــه روش

.براي برآورد عمق و انديس ساختاري و محل چشمه دارد

93 ...هاي سيگنال تحليلي و واهماميخت اويلر تركيب روش

. براي توليد داده مصنوعيدايك نازك و هاي استوانه افقي مشخصات مدل .2جدول

پارامترهاي مدل دايك نازك استوانه افقي 0z،)كيلومتر(عمق 8 10 0x،)كيلومتر( موقعيت افقي نسبت به مبدا 100 100

شوندگي مغناطيس 10القايي، مانده القايي و باقي )استوانه(گشتاور مغناطيسي در واحد طول _ 15 زاويه ميل ميدان زمين 45 50 مينزاويه انحراف ميدان ز 0 20 زاويه ميل مغناطيس شوندگي كل 45 30 زاويه انحراف مغناطيس شوندگي كل 0 10 )دايك( زاويه شيب درجه90 _ )كيلومتر(گيري فاصله بين نقاط اندازه 1 1

گيري نقاط اندازه تعداد 200 2000=z 0=z گيري، سطح اندازهz

)دايك(،)كيلومتر(ضخامت 2 _ ميزان نوفه اضافه شده 5% 5%

.هاي آلوده به نوفه دست آمده براي داده نتايج به .3جدول

هاي محاسبه شده كميت دايك نازك استوانه افقي )0xنقطه (0AASمكان بيشينه مقدار 100 100

مقدار 15/29 82/10

0 xAAS

مقدار 85/4 37/00

1 xAAS

مقدار 2/1 1/00

2 xAAS

)كيلومتر ()Up ward continuation level (سطح ادامه فراسو 4 5)(عمق 32/8 41/9 0z)كيلومتر( n)(انديس ساختاري 05/1 95/1 دست آمده از روش اويلر مكان به 03/99 06/101

درصد خطاي برآورد عمق 5/2% 4%

مغناطيـسي هنجـاري بـي نمـودار a3- و a1- هـاي شكلو b1- هاي شكل. دهد ناشي از دايك و استوانه را نشان مي

-b3 مغناطيسي ناشي از دايك و استوانه را پس هنجاري بي هـا بـا توجـه بـه ايـن شـكل . دنـ ده دامه فراسو نـشان مـي از ا

هـا ه نوفـه و دامنـ هنجـاري بـي شـود كـه شـدت ظه مي مالح سـيگنال دامنـه c3-و c1- هـاي شـكل .تضعيف شده است

هـا را نـشان ناشي از اين مدل مغناطيسي هنجاري بيتحليلي دامنه سـيگنال بيشينهها مقدار با توجه به اين شكل . دهد ميلي دقيقا روي ساختار قرار گرفته است و بر اين اساس تحلي 4 و 2هـاي در شكل . توان محل چشمه را مشخص كرد مي

تغييرات عمق و انديس ساختاري در مجاورت محل چشمه غييـرات در شـود كـه ت مالحظـه مـي . نشان داده شـده اسـت

1390، 3، شماره 37 مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره 94

تعيين خطا در ، به اين معني كه مجاورت چشمه ناچيز است دامنـه سـيگنال بيـشينه ساس محل مقـدار براچشمه موقعيت

.كند تحليلي خطاي زيادي در محاسبات نهايي ايجاد نمي

دايكي است كه ضخامت آن در مقايسه با :دايك ضخيمبسيار ) گيري يا عمق تا سطح اندازه(عمق سطح رويه آن

ضخيم يا نازك بودن دايك نسبت به سطح . بزرگ باشدپهناي دايك در نيماگر. شود گيري سنجيده مي اندازه

باشد، دامنه تر بزرگگيري مقايسه با عمق تا سطح اندازه. خواهد بودبيشينهسيگنال تحليلي روي دايك داراي دو

همچنين در مورد دايك ضخيم ممكن است ر اتفاق بيفتد، يعني دامنه سيگنال اكه حالت گذ

ه هاي تحليلي مرتب و دامنه سيگنالبيشينهتحليلي داراي يك براي رفع . باشند روي دايكبيشينهاول و دوم داراي دو

ها استفاده شود تا اين مشكالت بايد از ادامه فراسوي داده . شودبيشينهداراي يك هركدام هاي تحليلي دامنه سيگنال

ي دايك،بنابراين دايك ضخيم نسبت به اين سطح جديد. است1نازك خواهد بود و انديس ساختاري آن نيز

)2002 م و همكاران،سال(

) d( .دامنـه سـيگنال تحليلـي ) c (هنجاري مغناطيسي كل پس از ادامه فراسـو بي) b. (هنجاري مغناطيسي كل ناشي از داده هاي آلوده به نوفه دايك بي )a( .1شكل

.دامنه سيگنال تحليلي مرتبه دوم) e. (دامنه سيگنال تحليلي مرتبه اول

95 ...هاي سيگنال تحليلي و واهماميخت اويلر تركيب روش

. تغييرات انديس ساختاري در مجاورت دايك(b). در مجاورت دايكتغييرات عمق(a) .2شكل

) d( .دامنه سـيگنال تحليلـي ) c. (هنجاري مغناطيسي كل پس از ادامه فراسو بي) b. (هنجاري مغناطيسي كل ناشي از داده هاي آلوده به نوفه استوانه بي )a( .3شكل

. تحليلي مرتبه دومدامنه سيگنال) e. (دامنه سيگنال تحليلي مرتبه اول

1390، 3، شماره 37 مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره 96

. تغييرات انديس ساختاري در مجاورت استوانه(b).تغييرات عمق در مجاورت استوانه(a) .4شكل

براي استفاده را ضخيم مورددايك مشخصات 4 جدول هنجاري بي 5شكل .دهد توليد داده مصنوعي نشان مي

هاي تحليلي را براي اين دايك مغناطيسي و دامنه سيگنال تحليلي داراي دو هاي دامنه همه سيگنال. دهد ن مينشا

ها بنابراين الزم است كه از ادامه فراسوي داده. استبيشينه مغناطيسي هنجاري بي 6شكل. به سطح باالتر استفاده شود

ادامهفيلتر اعمال از هاي تحليلي را پس و دامنه سيگنالهاي يگنالبا توجه به اين شكل دامنه س. دهد فراسو نشان ميتوان هستند و ميبيشينهداراي يك متفاوت تحليلي مراتب

از پس . كرداعمال ها را روي اين دادهAN_EUL روشنتايج AN_EUL عمال روشاها و ادامه فراسوي دادهبا توجه به نتايج . آيد ميدست به 5 موردنظر طبق جدول

گنال تحليلي دامنه سيبيشينهمقدار ،اين جدول ، يعني دقيقا رخ نيممتري از ابتداي 100قطه در ن

با محاسبه . قرار گرفته استمركز دايكروي براي 8/4 و 1/1 در اين نقطه مقادير 25 و 24روابط

وجه به اين ت. آيد ميدست بهانديس ساختاري و عمق ذكر شده در ( عمقدرصد خطانكته الزم است كه

15 ارتفاع ها به براي حالتي كه داده) 5جدول اند، محاسبه شده گيري منتقل شده ز سطح اندازهمتري ا

ترتيب كه عمق چشمه نسبت به اين به .است كه درحالي . متر خواهد بود18اين سطح جديد

بنابراين عمق . متر است8/19 آمده دست بهمقدار . درصد محاسبه شده است10 دايك با خطاي

1/1اي انديس ساختاري همچنين مقدار محاسبه شده بر، ا 1با مقدار واقعي آن، يعني عدداست كه در مقايسه

دقت اين روش در محاسبه . داردقبولي دقت قابلدايك ضخيم در مقايسه با دايك نازك كمتر پارامترهاي

.است

. ضخيم براي توليد داده مصنوعي مشخصات دايك .4جدولمقادير پارامترها

پارامترهاي دايك ضخيم

)متر(گيري عمق تا سطح اندازه 3 )متر(ضخامت 8 زاويه ميل ميدان زمين 40 شوندگي زاويه ميل مغناطيس 40 )آمپر بر متر(شوندگي مغناطيس 10القايي،

)آزيموت(سمت درجه45 زاويه شيب دايك درجه90

)متر( گيري فاصله مركز دايك از مبدا اندازه 100 گيري تعداد نقاط اندازه 200 )متر( گيري فاصله بين نقاط اندازه 1

97 ...هاي سيگنال تحليلي و واهماميخت اويلر تركيب روش

.AN_EUL ضخيم با استفاده از روش دست آمده براي دايك نتايج به .5جدول هاي محاسبه شده كميت دست آمده براي دايك مقادير به

)0xنقطه (0AASمكان مقدار بيشينه 10033/0 مقدار

00 x

AAS

035/0 مقدار 0

1 xAAS

005/0 مقدار 0

2 xAAS

سطح ادامه فراسو 158/4 )(عمق 0z

n)(انديس ساختاري 1/1 درصد خطاي برآورد عمق 10

.دامنه سيگنال تحليلي مرتبه دوم) d. (دامنه سيگنال تحليلي مرتبه اول) c.(دامنه سيگنال تحليلي)b. (ل ناشي از دايك ضخيمهنجاري مغناطيسي ك بي )a( .5شكل

. اولدامنه سيگنال تحليلي مرتبـه ) c. (دامنه سيگنال تحليلي )b. (متري15هنجاري مغناطيسي كل ناشي از دايك ضخيم پس از ادامه فراسو به ارتفاع بي) a( .6شكل

)d (دامنه سيگنال تحليلي مرتبه دوم.

1390، 3، شماره 37 مجلة فيزيك زمين و فضا، دوره 98

در صد خطاي برآورد عمق با افزايش سطح )c. (تغييرات عمق با افزايش سطح ادامه فراسو) b. (تغييرات انديس ساختاري با افزايش سطح ادامه فراسو ) a( .7شكل

.ادامه فراسو

تغييــرات انــديس ســاختاري، عمــق و درصــد 7شــكل ا با افزايش ارتفاع سطح ادامـه فراسـو خطاي برآورد عمق ر

ارتفـاع مطلـوب بـراي ادامـه فراسـو اولـين . دهـد نشان مـي . شـود هاي تحليلي تكين مي ارتفاعي است كه دامنه سيگنال

متـري، بـا افـزايش 15 پـس از ارتفـاع b و aهـاي در شكل .جزئي استانديس ساختاري و عمق ارتفاع ميزان تغييرات

گيري نتيجه 4

براي ) AN_EUL( اين مقاله روش جديد خودكاردر كه قرار گرفترسيبرهاي مغناطيسي مورد ر دادهتفسي

در اويلرادله همگن عهاي م جايگذاري مشتقآن اساس مكان افقي اين روش در . استمعادله سيگنال تحليلي

دامنه سيگنال تحليلي بيشينهچشمه با استفاده از محل مقدار طور بهها ي چشمهشكل هندسو ق عمو شود ميبرآورد

دقت اين روش .شود ميدر مكان چشمه محاسبه زمان هم مرتبه باال، تا حدي زيادي هاي مشتقبه دليل استفاده از

و گيري شده دارد هاي اندازه دادهبستگي به كيفيت ها از هاي سطحي و نوفه هنجاري بيمنظور كاهش اثر به

مزيت اين ترين مهم .شود فيلتر ادامه فراسو استفاده ميروش نسبت به روش واهماميخت اين است كه در اين

اعمال روش نيازي به انتخاب انديس ساختاري قبل از در اين .شود محاسبه ميروش نيست و اين كميت مستقيماً

ازتوليد شده هاي مصنوعي دادهاين روش روي مقاله انه استودايك ضخيم و نوعي دايك نازك،هاي مص مدلدهد كه اين آمده نشان ميدست بهنتايج .عمال شدا افقي

مكان و محاسبه عمق و انديس ساختاري برآوردروش در قابل رصددقت خوب و د داراي هاي مغناطيسي چشمه

AN-EUL با استفاده از .قبولي از خطاي محاسباتي استبراي مدل مصنوعي دايك نازك براي عمق و انديس

آمد كه دست به 05/1 و 32/8رتيب مقادير ت به،ساختاريتوان گفت كه مي)1 و 8( شان در مقايسه با مقادير واقعي

ها آلوده به نوفه بودند، دقت روش، با وجود اينكه اين داده

99 ...هاي سيگنال تحليلي و واهماميخت اويلر تركيب روش

همچنين در مورد مدل استوانه .خوب و قابل قبول است آن نيز به نوفه ازهاي مصنوعي توليد شده افقي كه داده 95/1 و 41/9كه مقادير شد بودند مالحظه آلوده شدهآنها مقايسه آمد كه دست بهو انديس ساختاري براي عمق

، بيانگر دقت و قابليت خوب )2 و 10( شان مقادير واقعيبابراي درنهايت . پارامترهاي استوانه استبرآوردروش در

ها ي دادهادامه فراسو، پس از مدل مصنوعي دايك ضخيم انديس ساختاري و عمق با خطاي اسب،به يك سطح من

شود كه اين ميزان خطا قابل قبول درصد محاسبه مي10 .است

منابعAtchuta Rao, D., Ram Babu, H. V. and Sanker

Narayan, P. V., 1981, Interpretation of magnetic anomalies due to dikes: The complex Gradient method, Geophysics, 46, 1572–1578.

Blakely, R. J., 1995, Potential theory in gravity and magnetic applications, Cambridge Univ. Press.

Bastani, M. and Pedersen, L. B., 2001, Automatic interpretation of magnetic dikes parameters using the analytic signal technique, Geophysics, 66, 551–561.

Hsu, S. K., Sibuet, J. C. and Shyu, C. T., 1996, High-resolution detection of geologic boundaries from potential anomalies: An enhanced analytic signal technique, Geophysics, 61, 373–386.

Hsu, S. K., Coppens, D. and Shyu, C. T., 1998, Depth to magnetic source using the generalized analytic signal, Geophysics, 63, 1947–1957.

Nabighian, M. N., 1972, The analytic signal of two-dimensional magnetic bodies with polygonal cross-section: Its properties and use for automated anomaly interpretation, Geophysics, 37, 507–517.

Nabighian, M. N., 1974, Additional comments on the analytic signal of twodimensional magnetic bodies with polygonal cross-section, Geophysics, 39, 85–92.

Nabighian, M. N., 1984, toward a three-dimensional automatic interpretation of potential-field data via generalized Hilbert transforms: Fundamental relations, Geophysics, 49, 780–786.

Ravat, D., 1996a, Analysis of the Euler method and its applicability in environmental magnetic investigation, J. Environmental. Eng. Geophys., 1, 229–238.

Reid, A. B., Allsop, J. M., Granser, H., Millet, A. J. and Somerton, I. W., 1990, Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution, Geophysics, 55, 80–91.

Salem, A., Ravat, D., Gamey, T. J. and Ushijima, K., 2002, Analytic Signal approach and its applicability in environmental magnetic investigations, J. Appl. Geophys., 49, 231–244.

Salem, A. and Ravat, D. 2003, A combined analytic signal and Euler method (AN-EUL) for automatic interpretation of magnetic data. Geophysics, 68, 1952–1961.

Thompson, D. T., 1982, EULDEPH: A new technique for making Computer-assisted depth estimates from magnetic data, Geophysics, 47, 31-37.