EUROCODESSPREADSHEETSSTRUCTURALDESIGN©2014 … · 9 781326 544447 ISBN 978-1-326-54444-7 90000 EUROCODESSPREADSHEETSSTRUCTURALDESIGN©2014 diCarloSigmund.TuttiIdirittiriservati

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ISBN 978-1-326-54444-790000

EUROCODES SPREADSHEETS STRUCTURAL DESIGN ©2014di Carlo Sigmund. Tutti I diritti riservati.

Prima edizione: Febbraio 2016Formato cartaceo: 18.91 x 25.59

Il presente lavoro affronta in maniera sintetica le principali problematiche delle strutture diancoraggio al terreno per linee di adduzione idraulica (essenzialmente acquedotti e oleodotti).Nelle procedure di calcolo si è tenuto conto delle attuali norme europee (Eurocodici StrutturaliCEN/TC 250) nonché delle attuali Norme Tecniche per le Costruzioni.

I blocchi di ancoraggio sono essenzialmente delle strutture di fondazione superficiali atte adassorbire e a scaricare sul suolo le azioni che i liquidi convogliati delle condotte in pressioneesercitano in corrispondenza di punti singolari del tracciato della linea di adduzione. Taleargomento richiede quindi un attento esame delle condizioni idrauliche della linea esuccessivamente uno studio geologico-geotecnico dei terreni interessati.

Il lavoro è stato quindi suddiviso essenzialmente in due parti distinte: una, relativa ai principi diMeccanica dei fluidi e Idraulica dei fluidi newtoniani convogliati all’interno di condotte inpressione, e l’altra relativamente ai principi di Meccanica delle terre dei terreni granulari ecoesivi saturi.

Nelle calcolazioni, qui presentate quali semplici esempi di applicazioni pratiche, si è fattomaggior riferimento alle seguenti norme europee: EN 1997-1 (2004): Eurocode 7: Geotechnicaldesign - Part 1: General rules; EN 1997-2 (2007): Eurocode 7: Geotechnical design - Part 2:Ground investigation and testing.

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Carlo

Sigmund

Blocchidiancoraggio

dicond

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Tecnicon.2

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EUROCODES SpREaDShEEtS StRUCtURal DESign

© 2014 di Carlo Sigmund. Tutti i diritti riservati.Via Primo Maggio 28/3 - 33017 Tarcento (UD)

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Editore e autore: Carlo Sigmund

Foto in copertina: Condotta forzata dell’Impianto di Nove 25 a Vittorio Veneto.https://www.thinglink.com/scene/617078820750491649

Prima edizione, Gennaio 2016Formato cartaceo

Sigmund, CarloDimensionamento strutture secondo Eurocodici e normativa italiana

Titolo del libro: Tecnica delle Costruzioni - Quaderno Tecnico N.2 - Blocchi di ancoraggio nei terreni per condotteStrutture; Progettazione; Eurocodici Strutturali CEN TC/250.Nessuna parte del presente documento può essere riprodotta, memorizzata in un sistema che ne permetta l’elaborazione, né trasmessa in qualsivoglia forma e con qualsivoglia mezzo elettronico o meccanico, né può essere fotocopiata, riprodotta o registrata altrimenti, senza previo consenso scritto dell’editore, tranne nel caso di brevi citazioni contenute in articoli di critica o recensioni.

La presente pubblicazione contiene le opinioni dell’autore e ha lo scopo di fornire informazioni precise e accurate. L’elaborazione dei testi, anche se curata con scrupolosa attenzione, non può comportare specifiche responsabilità in capo all’autore e/o all’editore per eventuali, errori, refusi e/o inesattezze.L’autore detiene i diritti per tutti i testi, le tabelle e le illustrazioni contenute in questo documento.


Quaderno Tecnico n. 2 Blocchi di ancoraggio di condotte sui terreni



Sommario

1. Azioni dei fluidi sulle pareti delle tubazioni: cenni di Meccanica dei fluidi e Idraulica 7

1–1 Equazioni meccaniche dei fluidi 7

La viscosità 8Il tensore degli sforzi 8Equazione indefinita del moto: equazione

di Navier-Stokes 12Equazione globale dell’equilibrio

per fluido incomprimibile 14

1–2 Energia meccanica per i fluidi viscosi e ideali 15

Equazione di bilancio della potenza meccanica e cinetica 16

Equazione di bilancio del carico totale H 18

Andamento del carico piezometrico perpendicolarmente alle traiettorie 21

Velocità nelle condotte e concetto di potenza trasportata 23

Potenza di una corrente attraverso una sezione di una condotta 26

Equazione di bilancio dell’energia meccanica attraverso una condotta 27

1–3 Distribuzione delle energie nelle condotte per liquidi 35

Distribuzioni della velocità e delle pressioni in condotte cilindriche per liquido in moto stazionario 35

1–4 Azioni dei fluidi in moto nelle tubazioni in cui sono convogliati 47

Azioni sulle condotte per effetto delle dissipazioni da attrito 53

Azioni sulle condotte per effetto di cambi di direzione del flusso 58

1–5 Azioni del fluido in quiete nelle condotte 68

Tratti curvi di condotta su piano orizzontale 69

Tratti curvi di condotta su piano verticale 72

Spinte in corrispondenza di punti singolari o in tratti rettilinei interrati a forte pendenza 78

Blocchi di ancoraggio per posa in cunicolo o galleria 86

2. Elementi di Geotecnica applicata alla verifica dei blocchi di ancoraggio sui terreni 93

2–1 Normativa europea sulla geotecnica: EN 1997 94

Verifiche agli stati limite ultimi (SLU): Design Approaches (DA) 95

Alcune particolari precisazioni nell’uso delle EN 1997-1 e EN 1997-2 101

2–2 Proprietà geotecniche dei terreni: cenni 107

Caratteri principali dei terreni 107Prima stima delle condizioni dei terreni 113Determinazione delle proprietà

dei terreni 114

2–3 Teoria della Meccanica dei terreni: cenni e principi 121

Ipotesi di base sulla schematizzazione dei terreni 121

Classificazione dei terreni e delle rocce 122Tensioni totali e tensioni efficaci 124Stati di equilibrio limite attivo e passivo 131

2–4 Le fondazioni superficiali: tipi di rottura e formule pratiche 140

Possibili meccanismi di rottura del sistema blocco di ancoraggio-terreno 141

vi — Sommario

Portanza fondazione superficiale in condizioni drenate 142

Portanza fondazione superficiale in condizioni non drenate 144

Formule di portanza semplificate per i blocchi di ancoraggio 145

Coefficienti di capacità portante 146Stima probabilistica del valore

caratteristico di una grandezza misurata 152

3. Indagini geotecniche: cenni 157

3–1 Finalità e fasi dell’indagine geotecnica: cenni generali 158

Accertamento della fattibilità 158Progetto di massima ed esecutivo 158Indagini in fase di costruzione 159Indagini nella fase di collaudo 159Ampiezza dell’indagine 159Mezzi e programmazione

dell’indagine 162

3–2 Scavi e perforazioni di sondaggio: cenni 163

Indagini: tipi e caratteristiche 163Scavi 163Perforazioni di sondaggio 164Tecnologie di esecuzione 165


1Azioni dei fluidi sulle pareti delle tubazioni: cenni di Meccanica dei fluidi e Idraulica

Iblocchidiancoraggioassolvonoloscopodicontrastaretuttelesollecitazionicheilfluidotrasmettesulleparetiinternedellecondotteentrocuièconvogliato,assorbendoleinmodo

dascaricarlepoisuiterrenidifondazione.Generalmente,questeazioniditipoidraulicodi-pendonosiadallapressioneall’internodellacondottaesiadaeventualicambididirezionedell’assedellacondottaincorrispondenzadelbloccodiancoraggiostesso.Inquestocapi-tolosiriportanosuccintamentealcuniconcettieformulazionifondamentalidiIdraulicaeMeccanicadeiFluidi,necessariperpoterquantificarelarisultantedellespinteidraulichedelfluidosullecondottecheliracchiudono.

1–1 EQuAzIonI MEccAnIcHE dEI fluIdILostatodisforzoinsenoaunfluidopuòpensarsi,sostanzialmente,comeilrisultatodellasovrapposizionediduedistinticontributi:unodovutoallacomponente idrostatica–co-stituita,quindi,dallasolapressione(sforzipuramentenormalipagentiinognipuntodel

1–1 EQUAZIONI MECCANICHE DEI FLUIDI 7

La viscosità 8Il tensore degli sforzi 8Equazione indefinita del moto: equazione di Navier-Stokes 12Equazione globale dell’equilibrio per fluido incomprimibile 14

1–2 ENERGIA MECCANICA PER I FLUIDI VISCOSI E IDEALI 15Equazione di bilancio della potenza meccanica e cinetica 16Equazione di bilancio del carico totale H 18Andamento del carico piezometrico perpendicolarmente alle traiettorie 21Velocità nelle condotte e concetto di potenza trasportata 23Potenza di una corrente attraverso una sezione di una condotta 26Equazione di bilancio dell’energia meccanica attraverso una condotta 27

1–3 DISTRIBUZIONE DELLE ENERGIE NELLE CONDOTTE PER LIQUIDI 35Distribuzioni della velocità e delle pressioni in condotte cilindriche per liquido in moto stazionario 35

1–4 AZIONI DEI FLUIDI IN MOTO NELLE TUBAZIONI IN CUI SONO CONVOGLIATI 47Azioni sulle condotte per effetto delle dissipazioni da attrito 53Azioni sulle condotte per effetto di cambi di direzione del flusso 58

1–5 AZIONI DEL FLUIDO IN QUIETE NELLE CONDOTTE 68Tratti curvi di condotta su piano orizzontale 69Tratti curvi di condotta su piano verticale 72Spinte in corrispondenza di punti singolari o in tratti rettilinei interrati a forte pendenza 78Blocchi di ancoraggio per posa in cunicolo o galleria 86


8 — Capitolo 1: Azioni dei fluidi sulle pareti delle tubazioni: cenni di Meccanica dei fluidi e Idraulica

fluidocheconservacostante ilsuovolume)– l’altro(“viscoso”)dovutoall’azionedeglisforziperviscositàdelfluido.

La viscositàLaviscositàintervieneconduecontributi:uno(i)siestrinseca(tramitesforzidiattritoTkj)soloquandononsononullelevelocitàrelativedideformazione(angolareckj)traisingolielementifluidiconcuipuòpensarsicompostal’interamassafluida:

Tdt

dkj

kjnc

= (1–1)

el’altro(ii)quandoilfluidorisultacomprimibile(aeriformeogas)equindisoggettoadul-terioricomponentidipressioneDplegatedirettamente(tramitelarelativaviscositànl)allevelocitàdicontrazioneoadilatazionedell’unitàdivolumeV:

pV Dt

DV1nD =- l , (1–2)

avendoindicatoconilsimbolo“t”lavariabiletempoconcuiderivarelerelativevelocitàdideformazionenell’unitàditempo.Ilcontributo“idrostatico”descriveilfluidocosiddet-to“perfetto”(o“ideale”)inquanto,cometale,nonpresentandosforziditaglioperattritiinterni,nonpuòdissipareenergiameccanica:ècaratterizzatosolodacomponentidisforzinormali(pressioni)inognipuntodella“pellicola”concuipuòpensarsiracchiusoqualsiasisuovolumedifluido.Ilcontributo“viscoso”invecedescriveilfluido“reale”,caratterizzatoappuntodadissipazionedienergiameccanicaduranteledeformazioninelmoto.Conse-guecheunfluido“reale”inquietepuòesseretrattatomatematicamenteconlemedesimeequazionidelcorrispettivofluido“ideale”.Inmodoapprossimato,peralcuneapplicazionipratichedellatecnica,unfluido“reale”puòesseretrattatoconlestesseequazionidelfluido“ideale”qualoral’entitàdelledissipazionienergetichepossanoessereconsiderateragione-volmentetrascurabilirispettoallealtregrandezzeingioco.

Il tensore degli sforziCiòposto,sipuòpensarediscomporreilgenericostatotensionaleinunfluidonellasovrap-posizionediduecomponenti:

• unadipendentedallasolapressionep(dettaquindiidrostatica,comeseilfluidofosseinquiete)equindiinassenzadeglieffetti“viscosi”;

• unalegataalledeformazioniinatto(legataalleviscositànenldelfluidotramitelevelocitàrelativedideformazionetraivarielementifluidi).

Perunfluidoinquiete,lostatoditensioneinternosaràgovernatosolodallaprimacompo-nente:lapressionep.Inparticolare,siaperunfluidoinquietecheinmovimento,lacom-ponentedellapressioneèsemprepresente.Isolatoungenericoelementinoinfinitesimodifluido,diformaparallelepipedadivolumeelementaredV dx dx dxj k 3= ,suunaqualsiasidellefacceagirannotretensioni:unacomponenteditensionenormale(pressione)pedue

(i) La viscosità n in un fluido è una grandezza fisica [N · s/m2] che misura la resistenza di un fluido allo scorri-mento relativo per attrito x tra i suoi strati interni. La grandezza reciproca della viscosità è la fluidità: più un fluido è viscoso e meno è fluido. In altri termini, un fluido più viscoso dell’acqua tende a scivolare su un piano inclinato più lentamente dell’acqua.(ii) La viscosità n’ (delle stesse unità di misura della n) è definita come l’incremento di sforzo di pressione Dp legato alla velocità di deformazione per sola dilatazione (o contrazione) dell’unità di volume della massa fluida.


¶ Equazioni meccaniche dei fluidi — 9

componentiditensionitangenziali,traloroperpendicolarieparallelealledirezionidelledimensionidellagenericafaccettadell’elementinofluidosucuiagiscono.

Incondizionidiequilibrio,ilgenericoelementinofluidodVdeverispettaregliequilibriallatraslazioneeallarotazione.Inparticolare,l’equilibrioallarotazioneimponechetuttiglisforziditagliotraloroparalleli(quindiagentisufaccetralorooppostedelparallelepi-pedodV )sianouguali:Tkj=Tjk(reciprocità del taglio).

Facendo tendereazero ilvolume infinitesimodVnelgenericopuntoP, rimangonodefiniteinquelpunto9valoriditensioneTij(dicui6tralorolinearmenteindipendenti(iii)necessarie sufficienti)perdefinirecompletamente lostatodelfluido inquelpunto.Perquantoosservatoinmeritoalleduecomponenti“idrostatica”e“viscosa”delfluido,lostatoditensioneinunpuntoPpuòesseredescrittomedianteun“tensore”Taduecomponenti:

T

T

T

T

T

T

T

T

T

p

p

p

T p

T

T

T

T p

T

T

TT p

T 0

0

0

0

0

0xx

yx

zx

xy

yy

zy

xz

yz

zz

xx

yx

zx

xy

yy

zy

xz

yz

zz

= = +

-

-

-

R

T

SSSS

R

T

SSSS

R

T

SSSS

V

X

WWWW

V

X

WWWW

V

X

WWWW (1–3)

somma,appunto,diun tensore“idrostatico”ediun tensore“viscoso”. Incondizionidiquieteilsecondotensoreasecondomembrodiventaidenticamentenullo,rimanendosoloiltensore“idrostatico”(governatodalsolovaloredipressionepnelpuntoP ).

Inparticolare,iltensore“viscoso”presentalacaratteristicachelecomponentiTkjdi-pendonosolodallavariazionedellevelocitàdideformazionetramitelaviscositàn:

Tdt

dxv

xv D2kj

kj

k

j

j

kkj

22

22n

cn n= =- + =-c m (1–4)

avendoindicatoconDkjlarelativacomponentedeltensoredelledeformazioniD.Mentrelecomponenti(Tkk-p)sulladiagonaledipendonosiadallaviscositànlpervariazionidivolume(contrazioniodilatazioni)(iv)legateavicendeditipotermodinamico(pervariazionedell’energiainterna)esiadallaviscositànperazionidiattritoconleatripartidifluidoacontatto:

T p p TV Dt

DVdt

d1kk kj

kjn nc

D- = + =- +l . (1–5)

Laprimauguaglianzadiquest’ultimaequazionepuòessereanchededottadall’applicazio-nedelteorema dei lavori virtualiapplicatoaduncinematismocongruentedideformazioneisocora(sivedaFigura1–1apagina10).

Atalproposito,sesiconsideralasolacomponentenormale T p pkk D- -^ h deltenso-re“viscoso”–associatoquindiasoledeformazioniisocore(avolumecostante)–ilrestodellavorovirtualedideformazionesaràimputabileallesolecomponentiditaglioTkjperviscositàn.Ingenerale,ilteorema dei lavori virtuali persistemideformabilipresentalanotaformulazione:

L L Lest RV+ = vx (1–6)

dove:

(iii) In virtù proprio della reciprocità del taglio: Tkj = Tjk.(iv) Variazioni di volume anisocore: a volume del fluido non costante ma con forma del volume costante (riguardando quindi i fluidi aeriformi comprimibili: elementi fluidi inizialmente sferici si contraggono o si dilatano conservando la forma sferica). Analogamente, si definiscono deformazioni “isocore” quelle che avvengono a volume costante: si ha deformazione con solo variazione di forma.

Ü Importante



• Lestèillavorovirtualedelleforzeesterneapplicatealsistema;• LRVèillavorovirtualedelleeventualireazionivincolari(percedimentodeivincoli

imposti);• Lvx èillavorovirtualefattodatuttiglisforziinterniagentisulsistemache,nelcasodi

unfluido,sarannodipressione(normali)ediattrito(tangenziali).

OO’O’’ = DD’D’’

Equilibrio forze su elemento BCD

Accoriciamento:

Aumenti angolari:

Triangoli rettangoli uguali:

Teorema lavori virtuali su BCD:

A

B C

D jx

kx kk

3x

O

Cinematismo di deformazione congruente dell’elementino BCD in B’C’D’ nell’intervallo di tempo elementare dt

BB’CC’

D’D’’

Djx

kx kk

3x

OO’

O’’

jkjk j k 3

j

TT dx dx dx

x ∂

+ ∂

kjkj k j 3

k

TT dx dx dx

x∂

+ ∂

jk k 3T dx dx

kj j 3T dx dx

k

j

AB CD dx

AD BC dx

= =

= =

kkdR

kjd2γ

kjd2γ

A A '≡

kjd0

2γ

>

jk

k

vBB' dx dt

x∂

=∂

kj

j

vDD' dx dtx

∂=∂

kjkk

dCC' OO' D'D'' DD'd 02OC OA OD ADγ

− ε = = = = = >

kkk

k

vd dt 0x∂

ε = <∂

( )BCDkj kj

dVdL T d 02τ = γ >

( )BCDkk kkdL dR d 0= ε <

( ) ( )BCD BCDkk est RVdL dL dL L L 0τ στ+ ≡ = + =

( )kk kjT p p T− = ∆ +

( )kk kk 3dR T p p BD dx ≡ − − ∆

Figura1–1

Generica deformazione infinitesima isocora (a volume costante), relativa ai soli contributi degli sforzi di taglio Tkj = Tjk per viscosità n e alla componente normale (Tkk – p) – Dp isocora del tensore “viscoso”.


¶ Equazioni meccaniche dei fluidi — 11

Volendo applicare il teorema dei lavori virtuali al volume infinitesimo di fluido BCD,rimanendonell’approssimazionedi infinitesimidel primoordine, si potranno trascuraretuttiilavorivirtualiesterni(sottoLest)imputabilialleforzedimassaediinerzia.Inoltre,considerandoingeneraleunaporzionegenericadielementofluido,siconverràdiconsi-derareunaporzioneprivadivincoliimpostidall’esterno(percuisarànulloancheLRV).Ilteoremadei lavorivirtualiassumerà la formaparticolaredi lavorovirtuale internodelletensioniugualeazero:

dL dL dL0 0BCDkkBCD

&= + =vx x^ ^h h (1–7)

avendoconsideratoillavorovirtualefatto(sull’elementoBCDdivolumedV/2)dalleten-sioniditaglioTjk=Tkjedallacomponentenormaleinterna(Tkk-p)-Dp,rispettiva-mente.Esplicitando,sihainfatti(sivedaFigura1–1):

T d dV T p p BDdx OAd2

0kj kj kk kk3c fD+ - - =^ h6 @ (1–8)

Tenendocontoche dV OA dx BD3= eche /d d 2kk kjf c- = , laprecedente relazioneforniscel’importantelegametralecomponentideltensore“viscoso”:

T p T pkj kkD+ = -^ h (1–9)

chedimostraquantogiàdettoapropositodella(1–5)apagina9.Invirtùdell’equazionedicontinuità,quandolamassadelfluidoècostante,lavelocità

di variazionedell’unitàdi volumefluido èmisuratapropriodal valoredelladivergenzadivv del campo della velocitàv. Considerando la massa del fluido sempre costante, laprecedenteequazione(ovverolaprecedente(1–5))sipuòquindiesprimerelocalmenteinfunzionedelladivergenzadellavelocitàvettorialevdelfluido:

T p divdt

dvkk

kjn nc

- =- +l . (1–10)

Quest’ultimaequazionepuòesseresintetizzatadicendochelapressionetotaleTkk-pre-lativaallesoledeformazionipuòesserepensatacomelasommadiduecontributiseparati:unochedipendedallesolecondizionitermodinamichedellamassafluidaecheincidesolosullavariazionedienergiainterna(deformazioniconseguentiavariazionidivolume:com-ponenteanisocoradelladeformazione)el’altrochedipendepiùdirettamentedallecaratte-ristichemeccanichedelladeformazioneedincidesiasullavariazionedell’energiamecca-nicasiasullavariazionedell’energiainterna(distorsioniisocoreconattritiperviscositàn).

Daconsiderazionigeometriche sui cinematismicongruentidideformazione isocoradelfluido(sivedaFigura1–1),isolandolesolecomponentiditaglioTkj=Tjk–chesonoappuntolegateallesoledistorsioniisocoredella(1–10)apagina11–sihachel’aumentodellavariazioneangolaredckj>0,acausadeglisforziditaglioTkj,ènumericamentepari(inmodulo)aldoppiodell’accorciamentounitariodfkk<0lungoladirezionedeltensorenormaleTkknell’intervalloditempodtdelladeformazione:

d ddt

ddt

dxv2 2 2kj kk

kj kk

k

k&22c f

c f=- =- =- . (1–11)

Nell’ultimopassaggiosièespressalarelazioneinterminidivelocitàdelledeformazioni,medianteildifferenzialedell’incognita“t”(tempo)adenominatore.Pertanto,l’espressionedellacomponentedeglisforziviscosinormalideltensore(1–10)diventa:


¶ energia meccanica per i fluidi viscosi e ideali — 15

risultaentrante(v n$ positivo)elarimanenteporzionediareaAoutattraversocuiilfluidoèuscente(v n$ negativo),essendoevidentementeA=Ain+Aout.Intalcaso,la(1–27)assumelaforma:

DtD dV

tdV dA dAv

vv v n v v n

V V A

in

A

out

in out

$ $2

2t

tt t= - -

^^ ^

hh h# # # # . (1–28)

Introducendoiseguentivettoririsultanti:

tdVI

v

V2

2 t=-

^ h# (risultantedelleinerzielocali,incondizionidimotovario)

dAM v v nA

inin

in

$t= ^ h# (quantitàdimotoentranteinAattraversoAin)

dAM v v nA

outout

out

$t=- ^ h# (quantitàdimotouscentedaAattraversoAout)

la(1–28)assumelaforma:

DtD dVv I M M

V

out int =- + -^ h# . (1–29)

Pertanto,l’equazione(1–23)infunzionedellerisultantivettorialisiscriveràcome:

G T I M M 0in outP+ + + + - =x^ h (1–30)

dove:

• GèlarisultantevettorialedellaforzapesoapplicataalvolumefluidoVdidensitàt;• PèlarisultantevettorialedellepressionipagentisullasuperficieAcheracchiudeil

volumeV;• Tx èlarisultantevettorialeditutteleazioniditrascinamentocheavvengonointuttii

puntiall’internodelvolumeVechehannocomeeffettoladiminuzionedellepressio-niagentisullasuperficieA;

• Ièlarisultantedelleazionidiinerziacuièsollecitatoilvolumedimassafluidaduran-teitransitori;

• MinèilvettorediquantitàdimotoentrantenellasezioneAin;• -Moutèilvettore(oppostoaMout)chequindipresentaversoentranteall’internodel

volumefluidoV,attraversolasuperficieAout.

Laformulazione(1–30)èl’equazionevettorialediequilibriodelleazionichesollecitanounvolumeliquidoinmovimento.Verràripresainmaggioredettagliopiùavanti.

1–2 EnErGIA MEccAnIcA pEr I fluIdI vIScoSI E IdEAlIL’equazionedell’energiasidesumesfruttandoladefinizionedienergiasottoformadila-vorodiunaforzaevariazionedell’energiacinetica.Inparticolare,moltiplicandoscalar-menteentrambiimembridella(1–17)apagina12perilpercorsoinfinitesimovettorialed dts v= ,siottienel’equazionedellapotenzacineticaapplicataallamassafluida.



nicasiriduceallasempliceforma:

g DtD H

DtD h

gv12

pd

2

- = = +c m (1–44)

avendoindicatocon:

h zpc= +

ilcosiddetto“caricopiezometrico”delfluidoinunsuopuntoaventequotaadaltezzazri-spettoaunriferimentoorizzontaleecaratterizzatodaunvaloredipressionep.ÈopportunoprecisarecheilcaricoH(comeancheilcaricoh)sonomisuratiinterminidilunghezza(generalmenteinmetri)dibattente idrico.

Èperquestomotivocheilterminev2/2gvienedettoaltezza cinetica,inquantoappuntomisuratoanch’essointerminidimetridibattente idrico.Considerandoilsignificatodide-rivatasostanzialediunagrandezzascalare(inquestocasoilvaloredelcaricototaleH ),l’e-quazionedibilanciodellapotenzameccanicaperunitàdipesodifluidoassumel’aspetto:

g DtD H

tH grad Hv1 pd $

22

- = = + . (1–45)

Equazione di bilancio del carico totale HMoltiplicandoamboimembridiquest’ultimaequazioneperiltempoelementaredt,sipuòvalutarelavariazionedellafunzionedicarico ,H H s t= ^ h lungolelineedelletraiettorie.Essendoinfattid dts v= ilvettorespostamentotangenteadunatraiettoriadiflusso,l’e-quazionedibilanciodiventa:

, ,g t dtt

H dt d grad Ht

H dtsH ds dH s tx s1 pd $

22

22

22

- = + = + =^ ^h h. (1–46)

doveilterminedissipativoaprimomembrohaledimensionidiJoulesuNewton(energiaperunitàdipesodifluido,comestabilitonelladefinizionedelcaricoH ).

Flusso stazionario per fluido incomprimibile. Nell’ipotesi particolare che ilflussosiastazionario,(vii)ilvaloredelcaricototaleHinunarbitrariofissatopuntodelfluidorimanecostantenel tempo.In talcaso, ilcaricoH risultasolofunzionedell’ascissa“s”misuratalungounatraiettoriadelflusso(H H s= ^ h)el’equazionedibilanciodellapo-tenzacinetica(1–46)lungoiltrattoditraiettoriascelta(adesempio,das1as2)siriducealbilanciodell’energiatotaleHperunitàdipesodifluido:

,J s g t dt dH s H s H sx1 pd

1

2

1

2

2 1/D- - = = -^ ^ ^ ^h h h h# # . (1–47)

Considerandoinfattiilvalorelocaleeistantaneodell’entropiaspecifica ,e tx^ h,esuppo-nendocheinquestasedenonintervenganoapportidicalorefornitivolutamentedall’ester-nochesisomminoaquellicreatiperattritoduranteladegradazionedienergiameccanicainenergiainterna,sipuòritenerechelavariazionesostanzialedientropiaspecificasiada

(vii) Tutti i termini dipendenti dal tempo (come anche le derivate parziali di grandezze rispetto al tempo) sono identicamente nulli.

Ü Importante

Ü Importante


¶ energia meccanica per i fluidi viscosi e ideali — 19

attribuirealsoloapportodicaloreperdissipazioneattritivaacausadeisolisforziditaglio(ilfluidoèstatoinfattisuppostoincomprimibile:divv=0).Pertanto:

,,

, ,DtD e t

tde t t dtx

xx x

ppT Td

d&= =^^

^ ^hh

h h (1–48)

essendoT latemperaturaassolutadelfluido.Pertanto,nellaformulazione(1–47),l’entitàdelleperditedienergiatendonoadaumentarel’entropiaspecificadelfluido:

, , ,t dt de t du t u ux x x 0p T >d

1

2

1

2

1

2

2 1= = = -^ ^ ^h h h# # # (1–49)

confermandochegli attriti, degradando l’energiameccanica inunfluido incomprimibi-le,localmentetendonoadaumentaredirettamentel’energiainternaspecifica ,u tx^ hdellamassafluida.

Unità di misura delle perdite di carico. Facendo riferimento all’unità di peso difluidointerminidiNewtonealledistanzeinmetri,sipuòdefinirelaperditadienergiaspecificaJespressaperunitàdipeso[N ]difluidoeperunitàditraiettoriapercorsa[m].Intalcaso,ricordandocheladefinizionedienergiainJouleèdatapropriodallavorodellaforzadi1Newton lungo ilpercorsodi1metro, l’energia specificaJ risultaunvaloreadimensionale:

JNewton metro

JouleJ

Newton metro

Joules metro J s

Newton

Joule" & &# D D6 6 6 6 6 6 6 66@ @ @ @ @ @ @ @@

eilprodottodi J sD risultacongruenteconleunitàdimisuradelcaricoHchesonoappun-toJouleperunitàdipesodelfluido[Joule/Newton ].

Perdite di carico lungo la traiettoria. Pertanto,nelcasodifluido incomprimibilein regimedimotostazionario, l’equazionedibilanciodell’energia totaleH è semplice-mente:

dsdH s

J=-^ h

(1–50)

confermandoilfattoche,peruntaletipodifluido,l’energiameccanica H H s= ^ hnonpuòchediminuiresemprelungoladirezionedelmotodelfluido,acausadellapresenzadellaviscositàequindidelledissipazioniperattritichetentanodifrenareedidisordinareilflusso(fenomenodellaturbolenzaconsviluppodivorticicheabbassanolavelocitàmediadiflussoesuccessivamente,frammentandosiinvorticisemprepiùpiccoli,dissipanoener-giatramiteviscositàsupiccolascala).

Perquantodettoprima,esprimendoicarichiinterminidienergiaperunitàdipesodifluido,ilvaloredellacadenteJrisultaadimensionale.CalcolandoleperditedienergiaJ sD interminidiJoule/Newton,ciòequivaleacalcolareleperditedienergiaancheinterminidimetridibattentefluido.Operativamente,sesiragionainmetripertutteledistanzeedi-slivelli,lacadentespecificaJpuòessereespressacomeJ[m/m]:metridiperditadicaricopermetroditraiettoriapercorsadalfluido.SeilfluidotransitaperunadistanzaDslungounasuatraiettoria,laperditadicaricototale(inmetri)è J sD .



Inparticolare,inunflussorettilineorotazionale,dovendoperòvalerela(1–58)unitamenteallecondizioninella(1–63),nonpuòchesussistereillegame(~consegnoalgebrico):

gv

nH

n gv22

2

22

22~

= = c m. (1–64)

Quest’ultimarelazioneèabbastanzadensadisignificatoperunmotorotazionaleall’internoadesempiodiunatubazionerettilinea(contraiettorierettilineeeparalleletraloro).

Osservazioni. Quandoiraggidicurvaturadellesingoletraiettoriesonomoltograndi,lavariazionedelcaricototaleodelcaricopiezometricolungoledirezioniadessenormalirisultamoltopiccola epraticamente trascurabile e ladistribuzionedellapressionenellesingolesezionitrasversalmentealversodellacorrenterisultasensibilmenteidrostatica:

H zp

gv h

gv

2 2

2 2

c= + + = + =cost (sullasezioneAtrasversalealletraiettorie).

Moltesonolecorrentichegodonodiquestaprerogativaemoltoimportantiperleapplica-zioni:questotipodicorrentisidiconogradualmente variateocorrenti lineari.

Pertanto,nelleapplicazioni tecniche,è sempreopportuno individuarequelle sezionitrasversalicherisultanoperpendicolariallelineediflusso.Conquestoaccorgimentoleva-riazionideicarichipiezometricihsiavrannosololungoladirezionemediadelmoto(qualepotrebbeessereappuntoquellacoincidenteconl’assediunacondottadisezionecostante).Inquestomodo,nonsolosipuòassociareallagenericasezionetrasversaleAdellacondottaunprecisoeunicovaloredelcaricoh(riferendoloadesempio,sullalinead’assetubo)maèpossibileestendere,dallasingolatraiettoriaall’interasezioneA,ilconcettodipotenzadelcaricoH=h+v2/2g.Ilparagrafoseguentespieganeldettaglioquantoappenadetto.

Ü Importante

Perdita di carico totale

Carico totale in una sezione dA:

Carico piezometrico in dA:

Altezza cinetica in dA:

Piano di riferimento: z = 0(orizzontale)

1A

2A

dAv

1v

2v

1z

2pγ

2zz

1pγ

pγ

L

1 2JL H H H= ∆ = −

g

21v

2g22v

2g

2v2g

21 1

1 1p vH z

2g= + +γ

22 2

2 2p vH z

2g= + +γ

2p vH z2g

= + +γ

1dA

2dA

ph z= + γ

2v2g

Figura1–2

Variazione del carico totale H lungo una traiettoria di corrente fluida, definita da un “tubo di flusso” di sezione elementare dA.Considerate le due sezioni dA1 di entrata e dA2 di uscita.Carico totale come somma del carico piezometrico h e dell’altezza cinetica relativo alla singola traiettoria all’interno del tubo di sezione trasversale variabile e lungo L.


¶ Azioni dei fluidi in moto nelle tubazioni in cui sono convogliati — 67

curvapariar=20m.LavelocitàmadiaditrasportodellafaseliquidaèdicircaU=0,40m/saccompagnatadaunapressionemediaassolutapassintornoa15bardellamiscelabifase.Sistimil’intensitàdellarisultantedelleazioniscaricate(prevalentemente)dallafaseliquidatramitelacondottasulterrenodifondazione.

Step 1 calcolo della portata e del valore (medio) del carico totale

1. Calcolograndezzegeometrichecondottaeflusso:

• Areasezioneliquida(sezionecircolare)condiametrointernoD=1,40m:

(eqn. 1) , ,

,A D mm

4 43 14 1 40

1 5392 2

2$r= = =

^ h.

• PortatavolumetricasolafaseliquidaQ:

(eqn. 2) , , / , /Q AU m m s m s1 539 0 40 0 61562 3= = =^ ^h h .

• Valore(medio)delcaricototaleHdelmiscuglioliquido-vapore:

(eqn. 3)

/

/

H zp

gU p

gU p

p pN m

N mm

2 2

8044

15 1 10174ass atm

2 2

3

5 2$

.

.

c c c

c

= + + = + =

=-

=-^

^

h

h

Step 2 calcolo della spinta sul terreno di fondazione

1. Calcololunghezzavolumedicontrollo(deltroncocurvodicondotta)lungol’asse:

(eqn. 4) / ,L r D m m m4 20 3 8 4 1 40 29$ .i r= + = +^ ^ ^h h h .

2. Calcolodell’angoloagdiinclinazionedellaspinta p fP " rispettoall’orizzontale:

(eqn. 5) ,tanH

r D

m

m

2

4

174 2

290 11785g .a

i += =

^

^

^h

h

h

dacui,siricava: , , °rad0 1173 6 7g .a = .

3. Calcolodelmodulodellarisultantedellespintedelfluidosulleparetiinternedellatu-bazioneequindiscaricatasulterrenodifondazione:

(eqn. 6) / ,

/ ,sin

r DA

kN N

N m m mkN

4

10 0 117

8044 29 1 5393070f p

g3

3 2

$.

a

c iP =

+="

^ ^

^

^ ^h h

h

h h

pariacirca313tonnellate/(29metri)=10,8t/m.AssumendopoiunatubazioneinacciaioDN1500daalmeno25mmdispessorediparetesihaunpesoteoricolinearedellasolatubazionedicirca1tonnellata/m=9,8kN/m.

4. Stima(approssimataineccesso)dellaspintapermetrodisviluppodicondotta(valorecaratteristico):

(eqn. 7) , / /Sm

kNkN m kN m

29

30709 8 116.= +

^

^ h

h.

Osservazioni. Laspintadelfluidoliquidosullatubazione(equesta,asuavolta,sulter-renodiposa)èinclinatadiagrispettoall’orizzontale.Ilpesopropriodellasolatubazione


¶ Azioni del fluido in quiete nelle condotte — 69

talicondizioni,appunto,lespintesullesezionitrasversaliestremedelvolumedicontrolloVsonoquelleidrostatichedovutealmassimocaricoidrostaticoaumentatodellasovrap-pressionedicolpo d’arieteoalcaricoprevistonelleprovedicollaudo(intalicasi,accet-tandounmarginedisicurezzaminore).

Lemolteplicitàdellesingolaritàchepossonoverificarsiinunimpianto(oleodottooac-quedotto,adesempio)sonopraticamenteillimitate,Siriportanodiseguito,atitoloesempli-ficativo,alcunideicasipiùfrequenti.Imetodidicalcolopossonoeventualmenteestendersiaqualsiasialtrocaso.

Tratti curvi di condotta su piano orizzontaleSiprendecomevolumedicontrolloVquellodelimitatodalleduesezionipostealmenoacircaduediametridaltrattoacurvaturanonnulla.Ciò,inlineagenerale,perpoterritenerecheilcaricoidrostaticoabbiaandamentoidrostaticosullesezioniliquidediestremità(AineAout),qualorasivoglianocomunqueanalizzarealtriassetticonliquidononinquiete.Poi-chéiltrattodicondottaèorizzontale,sipuòconsiderareapartel’effettodelpesodelfluidoGWall’internodelvolumedicontrollo.

Considerandol’assettoparticolarediliquidoinquiete,cisiponeevidentementeinuncasoparticolaredimotostazionario.Pertanto,dettoil’angolodideviazionedeltrattodicondottaacurvaturanonnulla(sivedaFigura1–12apagina70)ehilvaloredelcaricopiezometrico(costante,vistalaquietedelfluido)inognipuntodelliquidolarisultantedel-laspintaorizzontaleSdovutaallacurvaturanonnulladeltroncodicondottaè:

sin sinh A h DS 22 4

22

2

c i c r i= =b bl l (1–130)

essendo:

• cilpesospecificodelliquidoincondotta;• Alasezioneliquida(dipendentedaldiametrointernoDintdellacondotta);• ièl’angolodicurvaturadeltrattocurvodicondotta(inradianti);• hèilvaloredelcaricopiezometrico(essenzialmentep/c)incondizionidiliquidoin

quiete.

Inquestocaso,valelapenaosservarechec’èpocadifferenzanelconfondereildiametrointernoDintconildiametroesternoDest=Ddellatubazione:ladifferenzainterminidientitàdellaspinta,dipendendodaltipodigiunzione,risultacomunquedeltuttoirrilevante).

TalespintaSèdirettaperpendicolarmenteallapareteesternadelloscavoepuòesserecontrastatainpartemedianteforzadiattritoTn chenasceallabasediappoggiodelbloccodiancoraggiosulterrenoeinparteamezzodellaspintapassiva(netta)(xv)dellaparetedelloscavoacontattoconilblocco.Leforzecheintervengononell’equilibriosonoleseguenti:

• forzeverticali:pesopropriodelbloccodiclsGB,pesopropriodellacondottaGT(con-sideratavuota)epesopropriodelvolumefluidoGWall’internodelvolumedicontrolloVconsiderato;

• forzeorizzontali:risultante SP/AD tralaforzadispintapassivaelaforzadispintaattivadeiterreniailatidelbloccodiancoraggio;spintadinamicadelliquidoSdovutaallesolepressionisullesezionidientrataeuscita;

(xv) Depurata della spinta attiva agente dall’altro lato del blocco di ancoraggio e di verso opposto alla spinta passiva lungo l’orizzontale.



• forzediattrito(orizzontali),consideratesoloquelleagentisullasuperficiediappoggiodelbloccodiancoraggioconilfondoscavoTn ,dovuteessenzialmenteatuttiipesipropritranne(ciòpersicurezza)ilpesopropriodellostratoditerrenodiricoprimentosull’estradossodelbloccodicls.

Figura1–12

Schema qualitativo disposizione geometria e forze per un blocco di ancoraggio in corrispondenza di deviazione solo planimetrica.

Peso blocco cls

Peso proprio condotta (vuota)

Peso liquido in condotta

Azione di attrito blocco-terreno di posa

Risultante spinta passiva-attiva

piano campagna

fondo scavo

Spinta agente su una curva con deviazione solo planimetrica

Blocco di ancoraggio e curva condotta: planimetria

SIstema di forze orizzontali agenti: sezione verticale A-A

SIstema di forze verticali agenti

SEZ. A-A

0

in

out

θ

in in inp A=Π

out out outp A=Π

inΠ

outΠ

S

r

r

in outp p p h= = = γ

D

BH

CH S

Tµ

piano campagna

fondo scavo

SEZ. A-A

D

BH

CH

A

A

S ( )T W BT G G Gµ = µ + +

+T WG GBG

Blocco cls

Blocco cls

Blocco clscondotta

estD

estD

( )( )2 2P/A t P A C B

1S k k H H L2

∆ = γ − −

P/AS∆

BG

TG

WG

Tµ

P/AS∆

2D

2D

minL

maxL

max

tan′ϕ

′ϕµ =

γ2

Pk tg2 2

′π ϕ = +

2Ak tg

2 2′π ϕ = −



Leverifichechedevonoesserecondottesonoleseguenti:

• verificaalloscorrimentodelblocco;• verificaalribaltamentodelblocco• verificaresistenzadelterreno(pressionimassime);• verificadiresistenzaalloschiacciamentodelcalcestruzzodelblocco.

Inmeritoallaverificadellaresistenzadelcalcestruzzo,lasezionedaverificareèquelladicontattoblocco-condotta,diareapariaLmin·Dest,percuideverisultare(concQ=1,5):

,,

,

, exp

L DS f

f t f tf t

f s t MPa

0 81 5

0 5

0 5 1 28 8

<

/

minc

est

Qcd cc

c

ck ckck

cm

1 2

$

.vc

ac= = =

= - -c

^ ^

b

^

^

h h

l

h

hm; E' 1

(1–131)

avendoutilizzatolarelazione3.15nellaEN1992-1.Dove,inparticolare:

• fcmèlaresistenzamediaacompressionedelcalcestruzzoa28giornidimaturazione(secondoivaloridiTabella3.1dellaEN1992-1);

• sèunopportunocoefficiente,dipendentedallaclassedelcemento(classeR,N,S):s=0,20perCEM42,5R,CEM52,5NeCEM52,5R(classeR);s=0,25perCEM32,5R,CEM42,5N(classeN)eds=0,38perCEM32,5N(classeS).

Inmeritoaquestaverifica,considerandocheilgettononèarmatoechemoltospessoleprovedicollaudovengonoeffettuateprimachequestoabbiaraggiuntomaturazionecom-pleta,èopportunoadottarevalorirelativamentecontenutidellaresistenzacaratteristica(ti-picamenteat<28giornidalgetto).

eSempIo 1–12 Calcolo resistenza di progetto schiacciamento blocco di ancoraggio in calcestruzzo non armatoSiconsideriungettodiunbloccodicalcestruzzononarmatoconresistenzacaratteristicaacompressionefck=12MPaetensionemediafcm=20MPaa28giorni di maturazione.ConsiderandouncementodiclasseS(secondo3.1.2dellaEN1992-1),sichiededivalu-tarelatensionediprogettofcddaconsiderareperlaverificaalloschiacciamentodelblocconelleprimefasidicollaudoeffettuate,adesempio,dopot=7giornidallaprimagettata.

SoluzioneIvaloridiresistenzaat<28giornisideduconoapartiredaivaloririportatiinTabella3.1.dellaEN1992-1.Infunzionedellaclassedelcementousatonell’impasto(inquestocaso,sièsuppostodiclasseS),siprocedeutilizzandoleformulazioni3.1e3.2riportatenellaEN1992-1.

Step 1 Calcoloparametriat=7giornidalgetto(secondoEN1992-1)

1. Calcolocoefficientebcc(t )altempot=7gg:

(eqn. 1) , ,exp expgg s t e7 1 28 0 38 1728 0 68

/ /,

cc

1 2 1 20 38$ .b = - = - = -^ b bh l l; ;E E' '1 1 .



avendoconsideratoinquieteilliquidoall’internodellacondotta(Uin=Uout=0).Inpar-ticolare,sesiconsideranelcontributodelvettoreGilpesoproprioGWdelvolumefluidoall’internodel“volumedicontrollo”(compresoquinditraleduesezionidiestremitàAineAout),ilpesopropriodelsolotroncodicondottaGTeilpesopropriodelbloccodiancorag-gioGBincls,larisultantedellaspintacomplessivaRrisultaparia:

G

R

R G G S

S

0

0

p f

p f

in out in out

in out

&P P P

P

P P

P P

+ + + =

+ =

= + + = +

= +

"

"

* ) (1–133)

pariquindiadunacomponentevettorialeSdinaturapuramenteidraulicaeadunacompo-nente(G G G GT W B= + + )dovutaaisolipesipropri.

Nel casodi liquido inquiete, la differenzadi caricopiezometricoh esistente tra lasezioneAinelasezioneAoutèpraticamentenulla h hin out.^ h.Percuiilmodulodelleduespinteidraulichesulleduesezionidiestremitàhailmedesimovalore:

D h4in out

2r cP P= = c m

essendoDildiametrodellacondotta,(xvi)cilpesospecificodellafaseliquidaall’internodellacondottaehilvalore(medio)delcaricopiezometricotraleduesezionidiestremi-tàdelvolumedicontrollo.Intalcaso,quindi, ladirezionedellacomponentepuramenteidraulicaSdellaspintaRrisultasempredirettasecondolabisettricedell’angoloiformatodalletraccedellesezioniestremedeltrattocurvodicondottanelpianomeridianoverticale.

Assegnatedelledimensioniditentativoperilbloccodiancoraggio–chedovràaverecomepianodisimmetriaverticalequellochecontienel’assedellacondotta–risultanonotiilpesodellatubazione(permetrodisviluppolineare)edelvolumeliquidoall’internodelvolumedicontrolloimpostoelaposizionedeilorobaricentrisucuisonoapplicatelerela-

(xvi) Diametro che può considerarsi per semplicità pari a quello esterno della condotta, vista l’esiguità degli spessori delle condotte di adduzione rispetto al loro diametro interno (diametro utile).

a) b)

su piano verticale:

blocco cls

blocco cls

su piano verticale:

0in

out

θ

inΠ

inΠ

outΠ

outΠ

S

r

r2D

2D

0in

out

θ

inΠ

inΠ

outΠ

outΠS

S

S

r

r2D

2D

+ +T W BG G G

+ +T W BG G G

R

R

Figura1–13

a) – Curva con deviazione solo altimetrica con diminuzione di pendenza della condotta.

b) – Curva con deviazione solo altimetrica con aumento della pendenza della condotta.

Schematizzati qualitativamente i blocchi di ancoraggio in cls (campitura grigia).



tiverisultanti.Èquindipossibile,unavoltacomputatalacomponentevettorialedinaturapuramenteidraulicaS,determinarelarettad’azioneG G G GT W B= + + ecomporlapoiconlacomponenteSperdeterminarelarisultantevettorialecomplessivaRchesiscaricasulterrenodifondazionedelbloccodiancoraggio.

Andrannopertantoeffettuateleverifichediresistenzadelterreno,allatraslazioneealribaltamentodelbloccodiancoraggio;mentrerisultasuperflualaverificadiresistenzadelcalcestruzzodelbloccostesso,poichéquestoèsoggettoallestessepressionitrasmessealterreno.

Verifica di resistenza del terreno. SiconsiderilasezioneAtottenutacomeproie-zionedellabasedelbloccodiancoraggiosuunpianodelterrenodifondazioneperpendi-colarmenteallarisultantecomplessivaR.Ilbloccodiancoraggiohaunpianodisimmetriaverticale che èquello che contiene l’assedella condotta.Di conseguenza, la sezionediproiezioneAtsaràrettangolareeavràduelatiparallelidilarghezzab A B= l leduelatiparallelidilunghezzaL;quest’ultimaparialladimensionetrasversaledelblocco(perpen-dicolarmentealpianodelfoglio:lunghezzadifugadelmanufatto).

Poichétutteleforzeagentisonocontenutenelpianoverticaledisimmetria,anchelarisultantevettorialecomplessivaR G G Sin outP P= + + = + ècontenutaintalepia-noeintersecaquindil’assebaricentricodellasezioneAtsopradefinita,paralleloailatidilarghezzab.

ConcordementeconglischemiinFigura1–14,seconesiindical’eccentricitàdellaforzaRrispettoalbaricentrogeometrico0dellasezioneAt,lepressioniestremevmaxevmintrasmesseal terrenodiposasipossonodeterminaresecondolenoteformuledellapres-soflessionerettapersezioneAtquandorisultiinteramentecompressa /e b 6#^ h:

A be

bLR

be

A be

bLR

be

R

R

1 6 1 6

1 6 1 6

max

min

t

t

v

v

= + = +

= - = -

b

b

b

b

l

l

l

l

Z

[

\

]]

]]

(1–134)

essendo laproiezionedelle sezionidicontattoblocco-terrenoparia A bLt = .Qualorainvece,larisultantecomplessivaRrisultasseesternaalnocciolo(e>b/6),risulterebbecompressadiAtsolounaparte.Lamassimapressionevmaxsulterrenosivaluta,intalcaso,conlaseguenteformulazione:

uLuL uL

RRR

23

32

32max

max&v v= = = (1–135)

derivantedalfattocheladistribuzionedelletensionièassuntatriangolareelarisultanteèindividuabileincorrispondenzadelbaricentro(xvii)deltriangolodelledistribuzionidipres-sione.Quest’ultimasituazioneèperòdaevitare,inquantounapartedelterrenodiappoggiosarebbecompletamenteinattiva;(xviii)perciò,quandosiverifica,ènecessarioeopportunoassegnarealbloccodiancoraggiodimensionidiverse.

ÈnecessarioosservarechesullesezionidelbloccodiancoraggioperpendicolarialladirezionedellarisultanteRnonagisconoforzeditaglio;talitensionisonoinvecepresenti

(xvii) Il baricentro del triangolo delle pressioni sul terreno dista di “u” dal punto di massima tensione vmax.(xviii) Terreno non può infatti resistere anche a trazione.



nellesezioniorizzontalidelblocco,perlapresenzadiunacomponenteditagliodovutaallacomponenteorizzontalediR.

Verifica allo scorrimento del blocco di ancoraggio. DetteconNeV,rispetti-vamente,lecomponentiverticaleeorizzontalediR:

R N VR 2 2= = +^ ^h h

deverisultare:

tanV fN N1

; ;R h R h#

c c c

=

ll

^ h (1–136)

essendo:

• cR;hilcoefficientedisicurezzaalloscorrimento 1;R h $c (funzionedellanormadicalcoloconsiderata);

• /tanf c= l l^ h ilcoefficientediattritoalloscorrimentotracalcestruzzoeterrenoallabasedelblocco,funzionedell’angololdiattritointernodelterrenoedalcoeffi-cientedisicurezza 1$cl (applicatosulvaloredellatangentedil).

Larelazione(1–136)èdaconsiderareinsicurezzainquantosiètrascuratalaresistenzapassivadellesuperficiditerrenoacontattoconleriseghedelblocco,checontrastanolaforzaditaglioV.

Verifica ribaltamento blocco di ancoraggio. Se la componente di spinta pura-mente idraulicaS èdirettaverso ilbassoe la sua rettad’azionecade internamenteallabasedelbloccodiancoraggio,laverificaalribaltamentoèautomaticamentesoddisfattainquantoimomentidiSediGsonoentrambistabilizzanti(sivedanoschemiinFigura1–13ecaso1 inFigura1–15apagina76).Se invece laS,pur rivoltaverso ilbasso,haunarettad’azioneesternaallabasedelblocco(caso2inFigura1–15apagina76),laverifica

e

0

0

b / 2 b / 2

b / 2b / 2

maxσ minσ

be6

<R

e

0b / 2 b / 2

maxσ

be6

=R

min 0σ =

e

e

u u u

0b / 2 b / 2

maxσ

be6

>R

R

min 0σ =LtA bL=

bu e2

= −

Figura1–14

Diagrammi delle pressioni sul terreno di fondazione, scaricate dalla superficie di contatto terreno-blocco di ancoraggio.



L’improntadellafondazionerisultainteramentecompressa.Siutilizzerannoquindiledueespressioni (1–134) a pagina 74 e i primi due schemi in alto in Figura 1–15 a pagina76.AdottandoadesempiolanormaEN1997-1:Eurocode7:Geotechnical design - Part 1: General rules,sidovrannoportarelesollecitazionidalvalorecaratteristicoalcorrispon-dentevalorediprogettoequindieseguirelecalcolazionielerelativeverifiche.

Step 1 Calcolovaloridiprogetto(secondoAnnexA-EN1997-1)

1. Siimponeilsetdicombinazionipiùseveroperildimensionamentogeotecnicodellafondazione(DA1–Combinazione2,peròconR2):A2(perlaTabellaA.3relativamen-teaicoefficientiparzialidisicurezzadelleazioniodeglieffettidelleazioni):

• azionediprogettoverticale:

,N N kN kN1 30 90 117Q k $c= = =^ h ;

• azionediprogettoorizzontale:

, ,V V kN kN1 30 35 45 5Q k $c= = =^ h ;

• risultantecomplessiva(valorediprogetto):

,R N V kNR 117 45 5 1262 2 2 2 .= = + = +^ ^ ^ ^h h h h .

2. M2 (per laTabellaA.4relativamenteai fattoriparzialidisicurezzasuiparametridiresistenzadelterreno):

• coefficientediattritoalloscorrimento:

/ / , ,tan tanf 30 1 25 0 462° . c= =l l^ ^h h .

3. R2(perlaTabellaA.5relativamentealleverifichedistabilitàdellafondazione:trasla-zioneecapacitàportantedelpianodiposa):

• coefficientedisicurezzaalloscorrimentodellafondazione:cR;h=1,1;• coefficientedisicurezzaallacapacitàportante(imposto):cR;e=1,4.

Step 2 calcolo tensioni estreme di progetto sul terreno

1. Calcolomassimatensionedicompressione:

(eqn. 1) ,

,,

bLR

be

m m

kN

m

m

mkN MPa1 6

2 1 3

1261 6

2

0 2585 0 085max 2.v = + = + =b

^

^

^f

^

^l

h

h

h h

hp .

2. Calcolominimatensionedicompressione:

(eqn. 2) ,

,,

bLR

be

m m

kN

m

m

mkN MPa1 6

2 1 3

1261 6

2

0 2512 0 012min 2.v = - = - =b

^

^

^f

^

^l

h

h

h h

hp .

Step 3 verifica capacità portante terreno di fondazione

1. Ammessoche sia stataprecedentementecalcolata lamassima tensionevlim=0,15MPadelcaricolimite(incondizioni drenate)perlafondazionediimprontaAt=bL,sicalcolailrelativovalorediprogetto(secondoivaloriinTabellaA.5):

(eqn. 3) ,,

,,MPa

MPaMPa0 085

1 40 15

0 10<;

minlim

dR e

.v vcv

= = =^ h

(verificapositiva).



(“colpod’ariete”),conhilmassimovaloredelcaricopiezometriconelpuntodivariazionedeldiametrodellacondottaecilpesospecificodelliquidoall’interno.Questotipodispintaidraulica–comequellarelativaallapresenzadiunorganodichiusuradellacondotta–do-vràessereinteramentecontrastatadaunbloccodiancoraggioagravità.

Avendoconsideratolasituazionemaggiormentecriticadiliquidoinquiete,nellade-duzionedell’espressionedellaspintaidraulicaSlecomponentidispintadaimputareallavariazionedellaquantitàdimotorisultanoovviamente identicamentenulle(pervelocitànulleincondotta).

Spinte idrauliche nei nodi di diramazione. SiadataunacondottadidiametroDcostantelungotuttoilsuosviluppoallaqualeècollegataunacondottadidiametrodchesiimmettesultracciatoconunangolodiincidenzapariada.ConsideratoaparteilpesoGWdelvolumeliquidoall’internodelvolumedicontrolloVscelto,incondizioniidrostati-che(liquidoinquiete,inassenzaquindidiperditedicarico)l’applicazionedell’equazioneglobaledell’equilibrioalvolumeVportaallarelazione(prescindendodaglieffettideivaripesi):

h dS R4

2

3 3& c rP P=- = = (1–140)

avendoconsiderato,alsolito,conhilmassimovaloredelcaricopiezometriconelnododidiramazionenellacondizionepiùsevera(nellafasedicollaudoodurantelachiusuradellasezionediimpianto).Comesipuòosservare,laduespinteidraulichesultroncodidiametroDsiannullanovicendevolmentesoloqualorasiapresenteliquidoall’internotuttoiltroncodicondottadidiametroD.

Infasedicollaudo,itronchiditubazionechefannocapoalnodoA(sivedaschemainFigura1–17apagina80)vengonosottoposticontemporaneamenteallaprovadipressio-neinterna,elaspintasiottienemediantela(1–140)conc h=pCpressionedicollaudo.Diversamente,neglialtricasi,accadequantosegue:

Ü Importante

Piastra/organo di chiusura

Sezioni estreme del volumedi controllo scelte dove ladistribuzione del carico h puòconsiderarsi idrostatica.

maxDminD

DS

S

Sin in inp A=Π out out outp A=Π

inΠ

outΠmin2D

2D

max2D

Figura1–16

Spinte idrauliche che nascono all’estremità di una condotta e in corrispondenza di una variazione di diametro.



• sonosottopostiaprovaseparatamenteitretronchi.Iltronco3dàluogoallaspintaSvistasopra,mentreciascunodeiduetronchi1e2sottopostoaprovadasolosicom-portacomeuntroncodiestremità(primoschemainaltoinFigura1–16),dandoluogoaunaspintaidraulicadirettasecondol’assedellatubazione,direttaversoilnodoAedimodulodatodalla(1–138)apagina78;

• iltronco3vienesottopostoaprovaassiemeaunodeitronchididiametroD(peresempio,assiemealtronco1);dall’applicazionedell’equazioneglobalediequilibriosideducechelaspintaidraulicaSrisultapariallacomposizionevettorialedelleduespinteidrauliche(sempreescludendoglieffettideipesi):

h D

h dS R 4

4

2

21 3

1

3

&c r

c rP P

P

P

=- = +=

=

Z

[

\

]]

]] (1–141)

doveimodulidellespintedipendonodalmassimovaloredelcaricopiezometriconelnododidiramazioneedairispettividiametri(interni).

Inognicaso,ilbloccodiancoraggiodeveesseresottopostoallevarieverificheperciascunadellesituazionichepossonoverificarsiinfasedicollaudoediesercizio.Inoltre,talispinteidraulichedovrannoessere assorbite realizzandounbloccodi ancoraggio funzionante agravità.Inparticolare,nelcasodellapresenzadellasolaspintaS R 3P=- = andràpre-vistounbloccodiancoraggioposizionatosultroncoterminaledellatubazionedidiametrod.Ingenerale,(sivedaequilibriogenericoinFigura1–17)siprovvederàabloccaretutteetreletubazionichefannocapoalnodoA.Infunzionepoidell’entitàorizzontaledellagene-ricaspintacalcolata,sipotràrealizzareunbloccochefacciaassorbireparzialmentelesol-lecitazioniscaricateallaresistenzapassivadelleparetidiscavodelterreno,secondoquantogiàosservatoallepagineprecedenti.Avendoipotizzatocheilnododidiramazioneinteres-sitronchidicondottasuunpianoprevalentementeorizzontale,l’effettodeipesiincideràquindisullaresistenzaalloscivolamentotramiteilcoefficientediattritoterreno-boccocls.

1

D

min2D

1 1p A=ΠD

min2D

2 2p A=Π

d

2d

3 3 3p A=Π

+1 2Π Π

+1 2Π Π

1Π 2Π

3Π= − = + +1 2 3S R Π Π Π

(su piano orizzontale)

(su piano orizzontale)

α 1 2p p>

Q AU=

2

3

3

33

QU

A=

Figura1–17

Spinta idraulica S in corrispondenza di una diramazione (su piano orizzontale).



Valvole riduttrici o regolatrici. In condizioni idrostatiche si ha lo stesso valore dipressioneneitronchiamonteeavalledellavalvola,percuinonsorgealcunaspintaidrau-licaperdifferenzadicarico.Duranteildeflusso,invece,dettaDhlamassimacadutadica-ricopiezometrico,simanifestaunaspintaidraulicaSdirettadamonteversovalle,secondol’assedellacondotta(invirtùdellaperditadicaricodamonteavalle),ilcuimoduloè:

S h D4

2

c rD= (1–142)

essendo,alsolito,cilpesospecificodelliquidoconvogliatoeDildiametrointernodellacondotta.

Ancoraggi dei tratti rettilinei per condotte interrate a forte pendenza.Quandolapendenzadellelivelletteèmoltoelevata,ènecessarioprevederedeiblocchidiancoraggioperletubazioniinterrateancheperitrattirettilinei,inquantolaforzadiattritotubo-terrenopotrebbeinalcunicasirisultareinsufficienteacontrastarelaforzachetendeafarscivolareversoilbassolacondottastessa.Siconsideriuntroncodicondotta,adiametrocostante,compresotraduesuccessiviblocchidiancoraggio(dettagliinFigura1–18);siaLlalunghezzadiquestotroncoeal’angolodiinclinazionedell’asserispettoall’orizzontale.Applicando l’equazione dell’equilibrio globale (tenendo condo del peso del liquido nelvolumedicontrollolungoL)dàvalorenullo:

sinS R G 0x x W1 2 aP P=- = - + = (1–143)

asse x

asse x

asse y

Peso condotta L

A

B

Peso liquido in L

Equilibrio idraulico:componente x peso liquidobilanciato dalle pressioni

Linea carichi piezometrici h(orizzontale)

Su un blocco:

Ipotesi di perdite di carico trascurabili

terreno

α

α

α

α

Blocco cls

Blocco cls

L

1Π

1Π

1Π

2Π

2Π

2Π

WG

WG

αWG

TGTG

( )xWG

( )xsin= αW WG G

( ) Txsin= αTG G

( ) Tycos= αTG G

( )ycos= αW WG G

1pγ

2pγ

1p A=1Π

2p A=2Π

TG idr,totR

W,yG

W,yG

W,xG

Figura1–18

Sollecitazioni su un tronco rettilineo di condotta interrata a forte pendenza, compreso tra due blocchi di ancoraggio successivi. Ipotesi di perdite di carico trascurabili.



invirtùdelfattochesisonoassuntetrascurabilileperditedelcaricopiezometricoh.Per-tanto,esplicitandolaproiezionedellarelazionevettorialedell’equilibrioglobalelungoladirezionex(parallelaall’assedellacondotta),siottiene:

sinD p p D L Lp p

S4 4

0x

21 2

22 1&c r

c cc r a

c c= - + = = -b l (1–144)

ovverolarelazionegeometricachelegaildislivellotralealtezzedipressionenelleduesezioni(2e1)diestremitàdelvolumedicontrollolungoL.

Incasodiperditedicaricotrascurabili,nonpotendociessereazioneditrascinamentoperattrito,iltroncoliquidonontrasmetteallacondottaalcunaazionelungoladirezionexparallelaall’asse.Trascurandoglisforzidovutialledilatazionitermiche,iltroncodicon-dottatendeperciòascivolareversoilbassoparallelamentealladirezionexpereffettodellacomponentedelsolopesopropriodellatubazione sinG GxT T a=^ h ;mentresiopponealloscorrimentolareazionediattritotubo-terrenoparia:

cosV f fG G,maxx yT T a= =^ h . (1–145)

Inparticolare,laverificaalloscorrimentonondipendedalfattochelacondottasiapienadiliquidoovuota.Infatti,ricordandolarelazione(1–136)apagina75,siha:

cos

sin

cos tantanV

fNV

V ff

G

G

G

G 1;

,

,

,

,

,

,

,maxR h

x

x

G unfav x

G fav

G unfav

G fav

G unfav

G fav

T

T

T

T#c

c

c acc

a

acc

c

a= = = =

ll^

^

h

h (1–146)

indifferentementesesifosseancheconsideratoaccantoaGTancheilcontributoGW:eli-dendositraloroanumeratoreedenominatore.Perunaprimastimacon , ,G fav G unfav.c c :

, ,,tan tan tan tan1

1 1 1 251 0 73

;R h $# .a

c c =

l l l

l^ ^ ^h h h (1–147)

doveicoefficientiparzialidisicurezzasonostatiscelti inriferimentoallaEN1997-1,AnnexA.Tenendocontochelasituazionepiùsfavorevolealloscivolamentoèquelladu-ranteilmontaggioecomunqueprimadelcollaudodellacondotta,quandoquestaèancorascopertaeilrinterroèsoloparziale,siassumepersicurezzaunangolodiattrito(condizionidrenate)paria ,° tan15 0 27&. . l l^ h .Pertanto,laresistenzaalloscivolamentopersoloattritotubazione-terrenosaràgarantitaconsufficientemargineperun’inclinazionedell’assedellatubazionecherispettiladisuguaglianza:

, ,tan tan0 73 0 20# .a l^ h . (1–148)

Perciò,blocchidiancoraggioperlecondotteinterraterettilineesonostrettamentenecessariquandolapendenzadellelivelletterisultisuperioreal20%circa(a>11°).

Lacomponentedellaforzadiprogetto(lungol’assex)chesollecitailsingolobloccodiancoraggio,suuntrattorettilineodicondottalungoL,èdunque:

sin cos

sintan

cos

F V fG G G

G

, , ,

, ,

maxx G x x G unfav G fav

G unfav G fav

T T T

T

c c a c a

c a cc

a

= - = - =

= -

ll

^

e^

h

ho (1–149)

avendodiscriminatoinduediversicoefficientiparzialidisicurezza(cG,fav<cG,unfav)ilco-efficientedisicurezzacGsull’azionepermanentedovutaalpesopropriodellacondotta,nelpassaggiodavaloricaratteristiciavaloridiprogetto.

Ü Importante



LacomponentedellaforzadiprogettoFyesercitatadallatubazionepienalungoladire-zioneperpendicolareparallelaall’assey(sivedaFigura1–18apagina81)risultaparia:

cosF G G G Gy G y G y GT W T Wc c c a= + = +^ ^ _h h j (1–150)

avendoconsideratoipesipropridellatubazioneedelliquidoalsuointernonelvolumedicontrollosceltoV=AL.

Osservando l’equilibrio vettoriale in basso a destra nella Figura 1–18 a pagina 81,siriconoscechel’estremitàdelvettorerisultanteRidr,tot(cheiltroncodicondottascaricasulbloccodiancoraggio)deverimaneresuipuntidell’assex.Questosignificacheconsi-derandoilterminenegativoattritivonella(1–149),l’entitàdelmodulodellaRidr,totdimi-nuiràrimanendoperòquasiinvariato.Diconseguenza,laforza(diprogetto)REd,idr,totchelacondottascaricasulsingolobloccodiancoraggiopotràconsiderarsisemplicemente(eafavoredisicurezza)comecomposizionevettorialedelvalorediprogettodelpesopropriodellacondottaconilvalorediprogettodellasolacomponentevettorialedelpesopropriodelliquidolungoladirezioneperpendicolareall’assex(trascurandoilcontributoattritivo):

R R G G, ,G unfav G unfavEd,idr,tot idr,tot T W,yc c= = +^ h (1–151)

dovesièevidenziatoilcoefficienteparzialedisicurezzacG=cG,unfavsuivaloricaratteri-sticidelleazionipermanenti,ilcuivaloreèdadefinireinfunzionedellanormadicalcoloutilizzata.Infine,sceltounvaloreditentativoperlageometriadelsingolobloccodianco-raggioincls,ilcuivettoreforzapesosiaGB,lasollecitazionevettorialecomplessivaREd,totdiprogettochesiscaricacomplessivamentesulterrenodifondazioneèdatadallasommavettorialeREd,tot,doveilcoefficientecGandràsceltoinmododaaumentarel’eccentricitàe:

R R G G G G, ,G fav G unfav GEd,tot Ed,idr,tot B T W,y Bc c c= + = + +^ h . (1–152)

TramiteilvaloredellaforzarisultanteREd,totandràquindivalutatalaresistenzaultimadelterrenoacontattoconilbloccodifondazioneeancheverificatalageometriainizialmentefissataperilblocco.Ladistanzatraiblocchivieneingenerefissataparia200÷300melacondottadeveessereresasolidaleconognibloccomedianteopportunicollegamentimetal-liciannegatinelcls.Avolteiblocchidiancoraggiovengonorealizzatianchepertubazioniinterrateaventipendenzeminoridelvaloredel20%determinatoinprecedenza(sivedala(1–148));loscopointalcasoèperòsoloquellodiaveredeipuntifissatidurantelaposainoperadeivaritrattidicondotta.

eSempIo 1–15 Verifica blocco di ancoraggio per condotta rettilinea interrata a forte pendenzaSiabbiauntroncorettilineodicondottaL=250mdidiametroD=1,00m(pesodellacondottaperunitàdilunghezza:240kg/m)convoglianteacquaeconinclinazionedellalivellettadia=20°.LalarghezzadelbloccodiancoraggioèpariaLB=2,50melageometriaèstatasceltainmodotalecheREd,totcadaall’internodellalineaspezzatadellarisegadaAaB(sivedaschemainFigura1–18apagina81).Infunzionedellegeometrieditentativostimabiliperilbloccodiancoraggioinclsnonarmato(massimopesoproprio

kNG 1000B = conb=3÷5meLB=2,50m),lamassimatensionedelcaricolimite(condizioni drenate)infondazioneèstatavalutatanonmenodivlim=0,40MPa.

Ü Importante



Sichiedediverificarelaportanzadellafondazioneelaverificaascorrimentodelbloc-co,utilizzandolanormaEN1997-1:Eurocode7:Geotechnical design - Part 1: General rules. Si imponga il set di combinazioni più severo per il dimensionamentogeotecnicodellafondazione(DA1–Combinazione2):A2-M2-R1.

SoluzionePer semplicità e sicurezza, si ignora il contributo dell’azione di contrasto attritiva sullasuperficiedicontattoterreno-tubazionedurantelaposainoperadellacondotta.Siignorailcompletamenteilcontributodellaresistenzapassivadeiterrenisuilatidelbloccodifonda-zione.Siutilizzerà,quindi,direttamentel’espressionevettorialedatadalla(1–152)equindidalla(1–151)apagina83,anzichélacomposizionevettorialedelleduecomponentiFxeFydatedalle(1–149)e(1–150).

Step 1 parametri di calcolo, valori caratteristici e coefficienti parziali di sicurezza

1. AreadellasezioneliquidaAincondotta:

,,A D m

m4 4

1 000 785

2 22r r

= = =^ h

;

2. Pesopropriovolumeliquidoall’internodelvolumedicontrolloV=AL:

, / ,AL kN m m m kNG 9 81 0 785 250 1926W3 2c= = =^ ^ ^h h h ;

3. Componentedelpesoproprioperpendicolareall’assedellacondottarettilinea:

cos coskN kNG G G 1926 20 1810°yW,y W W a= = = =^ ^ ^h h h ;

4. PesopropriodeltroncoLditubazione:

/kg m m kg kNG 240 250 60000 590T .= =^ ^h h ;

5. Valorideicoefficientiparzialidisicurezzaassuntiperleazioni,secondoEN1997-1,

Schemi qualitativi:

Geometria blocco adottata (con profondità 2,50 m).

A B

asse x

Su un blocco:

TG idr,totR

W,yG

A’

B’

0

βA

A’

Blocco cls

B

B’

Ed,totR

0G,sfavγ idr,totR

G,sfavγ BG

Asse condotta

A’

B’

Ed,totR

0b / 2 b / 2

maxσ

ϑ

b 3,50 m=

4,00

m

3,20 m325 m cls

563 kN=BG

Figura1–19

Dimensioni del blocco di ancoraggio fissate in modo tale che la risultante di progetto cada in prossimità del punto centrale 0 della proiezione di impronta A’B’ della superficie di contatto del blocco con il piano di posa del terreno.



• l’azionedellapressioneidrostaticapinsullasezionedientrata“in”;• l’azionedellapressioneidrostaticapoutsullasezionediuscita“out”;• lacomponenteassialedelpesodelliquidoGW1sina1all’internodeltroncodituba-

zioneL1elarelativacomponenteassialedelpesoproprioGT1sina1deltroncodisolacondotta;

• lacomponenteassialedelpesodelliquidoGW2sina2all’internodeltroncodituba-zioneL2elarelativacomponenteassialedelpesoproprioGT2sina2deltroncodisolacondotta;

• lacomponenteattritiva,agentesultroncodimonteL1lungolesuperficidicontattodelleselled’appoggio,dovutaadilatazionetermica: cosF f G G, T W T1 1 1 1a= +D ^ h ;

• l’analogacomponenteattritiva,agentesultroncodivalleL2lungolesuperficidicon-tattodelleselled’appoggioperdilatazionetermica: cosF f G G, T W T2 2 2 2a= +D ^ h conunvaloredelcoefficientediattrito(tubazionimetallichevetuste)f=0,15÷0,20;

• forzadiattritoFg,innelgiuntodidilatazioneamonte,perunapressionediserraggionelpremistoppapariallapressioneidraulicapin;

• forzadiattritoFg,outnelgiuntodidilatazioneavalle,perunapressionediserraggionelpremistoppapariallapressioneidraulicapout;

• pesoproprioGBdelbloccodiancoraggionelpuntodicambiodellalivelletta.

IPOTESI:carichi tutti permanentiSet A2 - Tab. A3Annex A - EN 1997-1

Giunto dilatazione

Selle di appoggio

Poligono forze(fuori scala)


0

in

out

Linea dei carichi piezometrici h

1α

2α

1L

2L

g,inF

g,outF

1i

2i

1pγ

2pγ

pγ

BG

g,inF g,outF

totS

totS

totR

totR

BGtotS

totR

b / 2b / 2

( )W1 T1 1G G sin+ + α1, T 1F i∆

( )W1 T1 1G G sin+ + α1, T 1F i∆

( )2 W 2 T2 2G G sin− + α2, TF i∆

( )2 W 2 T2 2G G sin− + α2, TF i∆

( )W1 T1 1G G f cos= + α1, T 1F i∆

inΠ

inΠ

outΠoutΠ

( )2 W 2 T2 2G G f cos= + α2, TF i∆

G 1γ =

Figura1–20

Equilibrio di un blocco di ancoraggio in un punto di cambio di livelletta per una condotta con giunti di dilatazione.NOTA: i coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni sono stati assunti unitari (secondo Annex A - Tab.A.3 della EN 1997-1). Tutte le azioni agenti, in particolare, sono state considerate come azioni permanenti e secondo lo schema DA1 - Comb. 2 (A2 + M2 + R1).



EN1977-1.Inparticolare,essendolasituazioneidraulicapiùgravosaquellastatica,dovegià sono imposti i massimi valori caratteristici di pressione (per “colpo d’ariete” o perpressionedicollaudo),siritieneragionevoleapplicareperlerelativeforzedipressioneuncoefficienteparzialepariall’unitàcG=1,ritenendocheunvaloreparia1,35(adesempioperSet.A1inTab.A.3-AnnexAdellaEN1997-1)siadifattoeccessivo,nonpotendolepressioniraggiungerevalorimaggioriaddiritturadi+35%diquellegiàfissateper“colpod’ariete”operquelleraggiungibiliinfasedicollaudo.

Analogamente,perleazionidicoazionetermica,dalpuntodivistadell’assegnazionedeicoefficientiparzialidisicurezzasulleazioni,sipuòritenereragionevoleconsiderarlecomeazionipermanentipiuttostochevariabilipoichéglieffettidicoazionepergradientitermici,unavoltadefinitoilDT>0,risultanobendeterminatienonaltrettanto“incer-ti”comepossonoinvecerisultareisovraccarichidieserciziogravantisuunimpalcatodiunacostruzionecivileche–diversamente–presentanol’incertezzadelladeterminazioneeffettivadellaloroeccentricità,soprattuttoperlastimadeglieffettitorcentiincondizionisismiche.

Ingenerale,quindi,perlaverificadelbloccodiancoraggiosiritienepiùragionevolepenalizzareiparametrigeotecnicidelterrenoadottando(accantoalsetA2perleazioni,Tab.A.3)ilsetM2dellaTab.A.4(AnnexA-EN1997-1).Quantoosservatoverràappli-catoancheperlaverificadelbloccodiancoraggionellasezionedicambiodilivellettaperl’assettodicondottaprivadigiuntididilatazione.

Condotta priva di giunti di dilatazione. Siconsiderinoitrattiditubazionecom-presi tra ilgenericobloccodi ancoraggio (posto sulla sezionedi cambiodi livelletta) eirispettiviblocchiamonteeavalleelesezionidimezzeria“in”e“out”ditalitratti(sivedaschemainFigura1–21apagina90).Inquestocaso,iltroncodicondottadimontedaprendereinconsiderazioneècompresotralasezione“in”elasezioneincuicambialalivelletta;mentreil troncodivalledaconsiderareèquellodallasezionedicambiodellalivellettafinoallasezione“out”(sivedaFigura1–21).

Se,analogamentealcasoprecedente,siindicanoquestiduetronchidicondottarispet-tivamenteconL1eL2econa1ea2lerelativependenzerispettoall’orizzontale,sipotràsimilmentetrattarel’equilibriodelbloccodiancoraggiocomesottopostoadunarisultantevettorialeRtotdiforzedovuteall’azionedelliquidoStotedituttiipesiagentiG.Diversa-mentedalcasoprecedente,però,nonessendocisezionigiuntateperiduetronchi,sidovràtenere in considerazione la formazione di forze di coazione dovute all’impedimento didilatazioni/contrazionipergradientiditipotermico.

Dettoconailcoefficientedidilatazionetermicalinearedelmateriale(dimoduloela-sticoE )costituentelacondotta(didiametroDespessorescostanti),lasituazionemag-giormentegravosaperilbloccodiancoraggiosihaperunadilatazionetermicaDTsuunacondottanonliberadidilatarsi.Intalcaso,sicrealungoiltroncodimonteL1unareazioneelasticaagentesullasezione“in”edirettadamonteversovallesulblocco.Analogamen-te,sultroncoL2sicreasullasezione“out”unareazioneelasticacherisaledavalleversomonte sul blocco. Queste due forze elastiche di coazione presentano rispettivamente leespressioni:

Ds E T DsF i iT,1 1 11v r a rD= =D ^ h (1–157)

Ds E T DsF i iT,2 2 22v r a rD= =D ^ h (1–158)



poiché le tensionidicoazione longitudinali E Tv aD= nelleparetidellacondottaperdilatazionetermicaDT>0nasconoperchérisultaimpeditol’allungamentopercentuale:

LL T

i

i aD D= .

Accantoaquesteduereazionidicoazione,sidevonotenereincontoancheleazionipereffettoPoiSSondovutoallapressioneagenteall’internodellacondottachetendeadilatareradialmente leparetidellecondotteconconseguentecontrazione longitudinalechevaacontrastareparzialmentel’effettodiungradientetermicopositivoDT>0.

Inparticolare,pereffettodellapressioneinterna(p1>0), la tubazionedimontesefosseliberasubirebbeunacontrazionelongitudinaleunitariafL,1pereffettoPoiSSonparia:

E E sp D2, ,L r1 11f o v o

= = b l (1–159)

dovep1èilvaloredellapressioneincorrispondenzadellasezione“in”deltroncoL1dicon-dottaamonte.Inmodoanalogo,iltroncodivallesefosseliberodideformarsiinseguitoadunapressionep2>0incondottasubirebbeunacontrazionelongitudinaleunitaria(semprepereffettoPoiSSon)pariafL,2:

Distanza tra 2 blocchi consecutivi a monte del cambio di livelletta:

Distanza tra 2 blocchi consecutivi a valle del cambio di livelletta: IPOTESI:

carichi tutti permanentiSet A2 - Tab. A3Annex A - EN 1997-1



0

in

out

Linea dei carichi piezometrici h

1α

2α

1L

2L

1i

2i

1pγ

2pγ

pγ

BG

totS

totS

totR

totR

BGtotS

totR

b / 2b / 2

inΠ

inΠ

outΠ

outΠ

G 1γ =

( )W1 T1 1G G sin+ + α1 1F i

( )W1 T1 1G G sin+ + α1 1F i ( )2 W 2 T2 2G G sin− + α2F i

( )2 W 2 T2 2G G sin− + α2F i

( )2

1p DE T Ds2

π≡ α∆ π − ν

1 1F i

( )2

2p DE T Ds2

π≡ α∆ π − ν

2 2F i

12L

22L

Figura1–21

Equilibrio di un blocco di ancoraggio in un punto di cambio di livelletta per una condotta priva di giunti di dilatazione.NOTA: i coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni sono stati assunti unitari (secondo Annex A - Tab.A.3 della EN 1997-1). Tutte le azioni agenti, in particolare, sono state considerate come azioni permanenti e secondo lo schema DA1 - Comb. 2 (A2 + M2 + R1).



E E sp D2, ,L r2 22f o v o

= = b l. (1–160)

essendoappuntooilcoefficientediPoiSSondelmaterialedellacondotta.L’impeditacon-trazionelongitudinalesuentrambiitronchidicondottafanascerenelsingolotroncounosforzodi trazione,direttoassialmente (dimodulo E, ,L i L iv f= ) equindiuna forzaFp,iagentesullasezionetrasversaledellacondottadiarearesistenter D s.Inparticolare,perunapressionepositivaall’internodellacondotta(xix)sioriginanoduerisultantidiforzaditrazione.PeriltroncoL1dimonte,sioriginaunaforzaFp,1direttaassialmentedalbloccodiancoraggioversomonte;mentreneltroncoL2divalle,sioriginaunaforzaFp,2direttaassialmentedalbloccodiancoraggioversovalle(sivedaschemainFigura1–21).

Pertanto,nellacondizionedicaricomaggiormentegravosaperl’equilibriodelbloccodiancoraggio(DT>0epressioneincondottaovunquepositivapi>0),periduetronchiditubazioneL1,L2siharispettivamentelerisultanti:

Ds E T Dsp D

F F i F i2,L1 T,1 1 1 111

2

&/ /v r a r or

D- -D ^ ch m; E (1–161)

Ds E T Dsp D

F F i F i2,L2 T, 2 2 222

2

2 &/ /v r a r or

D- -D ^ ch m; E (1–162)

Poichéiduetronchidicondottasonosottopostiapressioneinternavariabilelungol’asse,ineffettiilcalcolodelletensionilongitudinalinelleparetidellacondottarisulterebbepiùcomplesso.Èinfattiperquestomotivochesièdecisodifissareilvolumedicontrolloinmodochelesezionidiestremità“in”e“out”cadanoproprionellasezionedimezzeriadeiduetronchicompresiamonteeavalletraduesuccessiviblocchidiancoraggio.Inquestomodo,iduevaloridipressione(p1periltroncoL1dimonteep2periltroncoL2divalle)utilizzatiinquesticalcoliassumonociascunovaloremediosultrattodicompetenzacom-presotradueblocchidiancoraggioconsecutivi,semplificandocosìlatrattazioneanalitica.

Lerimanentiforzeagentisonoanaloghealcasoditubazioneconcambiodilivellettaedotatadigiuntidiancoraggio.Analogamenteaquantoosservatoperlacondottadotatadigiuntididilatazione,ancheinquestocasoesistonoleseguentirelazionivettoriali,dedotteproiettando(lungol’assedelparticolaretroncoliquidoconsiderato)l’equazionediequili-brioglobale:

sin sinG D p G D pi i i i4

04W Win 1 1 in 1 11 1

2

1 1

2

&a r a rP P+ - = + =^ ^h h (1–163)

sin sinG D p G D pi i i i4

04W Wout out2 2 2

2

2 2 2 2

2

2&a r a rP P- - = - =^ ^h h (1–164)

espressequindiinfunzionedelsolovalore(massimo)dipressionepall’internodellatuba-zionenellasezioneincuiavvieneilcambiodilivelletta.Lacomposizionedelleforzeverràricondottaadun’unica forzavettorialeRtote inbaseallasuadirezionee intensitàverràsceltalageometriaeladisposizionedell’improntadellafondazioneperlerelativeverificheequindiladisposizioneelageometriadell’interobloccodiancoraggio.

Condotta rettilinea a forte pendenza posata in cunicolo. Anche in questotipodiassettosipuòancoradistinguereilcasodicondottamunitadigiuntididilatazione

(xix) Pressione positiva significa una pressione maggiore della pressione atmosferica.

Ü Importante



daquellodicondottaprivadigiunti.Nelprimocaso,considerandoiltroncocompresotrailgiuntoamonteequelloavalledelblocco,leforzeagentisonoancoraquellevisteperilcasodicondottaconcambiodilivellettainpresenzadigiuntididilatazione,conladiffe-renzacheoraiprimimembridelle(1–163)e(1–164)apagina91tendonoadannullarsiquandolacondottaètuttarettilinea,risultandoinfatti:

sin sinG G D pi i i i

i i i i4

0

0 (se su medesima retta)W Win 1 out 1

1 1

1 1 2 2 2

2

2

2 2&

a a rP P+ + - = + =

+ = =-

^ ^ ^ ^ ^h h h h h*

Tuttelerimanentiforzesonodirettelungol’assedellatubazionecheèappuntotuttaretti-linea,percuilalororisultanteStotèdirettasecondotaleasse.IlpesopropriodelbloccodiancoraggioGBdevequindiriportaretalerisultanteStotallasuabasediappoggioalcunico-lo.Analogodiscorsovaleselatubazione(rettilinea)èafortependenzaeprivadigiuntididilatazione.

rIfErIMEntI bIblIoGrAfIcIarreDi F.,Costruzioni Idrauliche,vol.II,UTET,Torino,1972.Citrini D., noSeDa G.,Idraulica,CasaEditriceAmbrosianaMilano,2000.marChetti m.,Lezioni di Costruzioni Idrauliche – Acquedotti,Tamburini,Milano,1947.marChi e., ruBatta a.,Meccanica dei fluidi, principi e applicazioni idrauliche,UTET,Torino,1996.milano v.,Acquedotti, Guida alla progettazione,Hoepli,2000.moSer a. P., FolKman S.,Buried Piped Design,3rdEdition,McGraw-Hill,NewYork,2008.nuCera D. inG.,Blocchi di ancoraggio per condotte in pressione,TubiGhisaS.p.A.,1980._____________CoverArt:http://engineer1974.rssing.com/chan-18289387/all_p5.html#item92


2Elementi di Geotecnica applicata alla verifica dei blocchi di ancoraggio sui terreni

InquestasezionevengonoriportatisuccintamenteiprincipaliconcettidiGeotecnica,ine-rentiallaportanzadeiterreniinteressatidalleazionidiscaricochelecondotteesercitano

suiblocchidiancoraggioincls.Talistrutturedifondazione,infatti,hannoloscopodidi-stribuiresulterrenodiposacircostante,inmodoopportuno,tuttelesollecitazionieleforzechel’eserciziodellalineadiadduzionescarica.

Comegiànotato,lemaggiorisollecitazionisiverificanoduranteleoperazionidicol-laudo(oppureincondizionidi“colpod’ariete”).Lostudioelastimadellaportanzaedellespintedeiterrenièquindidiparticolareimportanzaancheperquestotipodiopere,carat-terizzatedasollecitazionichesorgono incorrispondenzadipunti singolaridel tracciato(deviazioniopresenzadiapparecchiidraulici)echesonotrasmessetramiteiblocchidian-coraggiooalsolofondoscavo,oppuresiaalfondocheaunadelleparetidelloscavostesso.

Inquestocapitolo,siterràincontodegliaspettipuramentegeotecnicideiterreniedellorocomportamento,concentrandol’attenzionesolosull’analisidellaportanzadeiterrenisecondolaEN1997-1(2004):Eurocode7:Geotechnical design–Part 1 General rules.

2–1 NORMATIVA EUROPEA SULLA GEOTECNICA: EN 1997 94

Verifiche agli stati limite ultimi (SLU): Design Approaches (DA) 95Alcune particolari precisazioni nell’uso delle EN 1997-1 e EN 1997-2 101

2–2 PROPRIETÀ GEOTECNICHE DEI TERRENI: CENNI 107Caratteri principali dei terreni 107Prima stima delle condizioni dei terreni 113Determinazione delle proprietà dei terreni 114

2–3 TEORIA DELLA MECCANICA DEI TERRENI: CENNI E PRINCIPI 121Ipotesi di base sulla schematizzazione dei terreni 121Classificazione dei terreni e delle rocce 122Tensioni totali e tensioni efficaci 124Stati di equilibrio limite attivo e passivo 131

2–4 LE FONDAZIONI SUPERFICIALI: TIPI DI ROTTURA E FORMULE PRATICHE 140Possibili meccanismi di rottura del sistema blocco di ancoraggio-terreno 141Portanza fondazione superficiale in condizioni drenate 142Portanza fondazione superficiale in condizioni non drenate 144Formule di portanza semplificate per i blocchi di ancoraggio 145Coefficienti di capacità portante 146Stima probabilistica del valore caratteristico di una grandezza misurata 152


94 — Capitolo 2: Elementi di Geotecnica applicata alla verifica dei blocchi di ancoraggio sui terreni

2–1 norMAtIvA EuropEA SullA GEotEcnIcA: En 1997Lanormaeuropeasulleoperedifondazione,costituitadallaEN1997-1(2004:Eurocode 7: Geotechnical design - Part 1: General rules)edallaEN1997-2(2007:Eurocode7:Geote-chnical design - Part 2: Ground investigation and testing),nonfornisceunsistemarigidodiprocedureapplicativemapiuttostofissaunaseriediprincipidaseguire,lasciandoallaresponsabilitàdelProgettistalasceltaoperativaeilmetododicalcolodaseguire.

L’Eurocodice7,comeanchel’attualenormaitaliana,(i)sibasasulcomportamentodelsistema geotecnico (costituito dal complesso terreno-fondazione) rispetto ai requisiti distabilità,funzionalitàedurabilità.

Qualoraunastrutturanonabbiaunodeitrerequisitisopramenzionati,siraggiungeunostato limite.Glistatilimitesonodivisiinduecategorie:

• ultimi(SLU);• diserviziooesercizio(SLE).

ÈcompitodelProgettistaidentificareeprevenire(conunapproccioditipoprobabilistico)tuttiipossibilistatilimite.Unaltroconcettoimportanteespressonell’Eurocodice7èquel-lodicategoriageotecnica,infunzioneprincipalmentedeiseguentiparametri:

• tipoedimensionedellastruttura;• manufattiesistentiall’intorno;• caratteristichedeiterreniedellafaldaidrica;• sismicitàdellazona;• problemidiimpattoambientale.

Lestruttureinesamesisuddividonointrecategorie(Geotechnical Category, GC),essen-zialmente:

• GC1:strutturerelativamentesemplici,interrenidibuonecaratteristichegeotecnicheperlequaliilrispettodeirequisitidifunzionamentopuòesseregarantitosullabasedell’esperienzaediindaginigeotecnichequalitative;

• GC2:struttureperlequalioccorronoconoscenzegeotecnicheedatiquantitativimaperlequalisonoadeguatiimetodiconvenzionalidiprogetto,verificaecostruzione;laprogettazionedeveessereeseguitadaingegneriqualificatieconesperienzageotecni-ca;(ii)

• GC3:tuttelestrutturechenonpossonorientrarenelledueprecedenticategorie(adesempio:grandistruttureedopereallacuicostruzioneedeserciziosonoconnessialtirischi);èrichiestol’interventodiingegnericonadeguatacompetenzaspecificaeconesperienzanelcampodell’ingegneriageotecnica.

NellanormaEN1997,comedelrestointuttoilrestantecorpodegliEurocodiciStrutturali,èprevisto l’usodicoefficientiparzialidi sicurezzasulleazionie sullecaratteristichedi

(i) L’attuale norma italiana adotta di fatto quanto indicato nell’Eurocodice 7, modificandola però in parte in modo da renderla solamente più restrittiva. In questo lavoro, pertanto, considerate le continue verifiche e modifi-che della norma italiana negli ultimi quindici anni, riguardo tutto lo spettro della materia “strutture”, si è deciso di focalizzare l’attenzione maggiormente sulla norma europea nella sua versione originale (CEN/TC 250).(ii) I blocchi di ancoraggio e fondazione sui terreni per gli impianti di condotte idrauliche sono evidentemente da riferire alla categoria geotecnica n. 2.


¶ Normativa europea sulla geotecnica: EN 1997 — 95

resistenzadeiterrenidaadottarenellecalcolazionigeotecnichediverificaeprogetto.Lasceltapossibilediquesticoefficientidisicurezzadeveesserevalutataancheinbasealleconseguenzachepotrebbeavereilraggiungimentodellostatolimitediesame.

Perlaraccoltadeidatigeotecnicielaprogrammazionedelleindaginilanormaeuropeaprevedepianieapprofondimentidiversiasecondadellafasediprogettoprendendoincon-siderazionel’utilizzodiunmetodoosservabiledirettosottoopportunecondizioni.

Verifiche agli stati limite ultimi (SLU): Design Approaches (DA)Nelleverifichedisicurezzaaglistatilimiteultimidevonoesserepresiinconsiderazionetuttiimeccanismidirottura,siaabrevesiaalungo termine.

Gli stati limite ultimi delle fondazioni superficiali(iii) si riferiscono allo sviluppo dimeccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e alraggiungimentodellaresistenzadeglielementistrutturalichecompongonolafondazionestessa.Nelcasodifondazioniposatesuoinprossimitàdipendiinaturalioartificialideveessereverificata laverificaancheconriferimentoallecondizionidistabilitàglobaledelpendioincludendonelleverificheleazionitrasmessedalbloccodifondazione.Leverifichedevonoessereeffettuatealmenoneiconfrontideiseguentistatilimite:(iv)

• SLUdiequilibriocomecorporigido(EQU);• SLUditipogeotecnico(GEO);• SLUditipostrutturale(STR).

Nell’AnnexAdellaEN1997-1,ifattoriparzialidisicurezzadautilizzarsinellecalco-lazionidiverificasonoraggruppatiedistintiingruppi(“set”)contraddistintidallelettere:

• “A”perazionioeffettidelleazioniagenti;• “M”perparametridiresistenzadelsuolo;• “R”perresistenzadelsistemageotecnico(fondazione-terreno).(v)

Ivarigruppidiazioni(“set”)indicatidallanormadovrannoscegliersiinfunzionedeltipodiapproccio(allaprogettazione)utilizzato(Design Approach).L’Eurocodice7definiscetreapproccidiprogettazione,all’internodiognunodeiqualidefiniscediversecombinazio-nidicaricoevaloriresistenti.Adesclusionedipalietirantidiancoraggio(quiinquestasedenonpresiinconsiderazione),sihaperlerimanentistrutturedifondazione:

• DA1(Design Approach 1),costituitodaduecombinazioni:• Combinazione1:A1“+”M1“+”R1(vi)

• Combinazione2:A2“+”M2“+”R1.

• DA2(Design Approach 2),costituitodallasolacombinazione:• Combinazione1:A1“+”M1“+”R2.

• DA3(Design Approach 3),costituitodallasolacombinazione:• Combinazione1:(A1(vii)oppureA2(viii))“+”M2“+”R3.

(iii) I blocchi di ancoraggio delle condutture vengono in questo lavoro considerate come fondazioni di superficie (fondazioni superficiali, appunto).(iv) Si veda Annex A in EN 1997-1.(v) Portanza del terreno, resistenza a ribaltamento della fondazione e resistenza a scorrimento del piano di posa terreno-fondazione.(vi) Il simbolo “+” significa: “da combinarsi con”..(vii) Set A1 applicato alle sole azioni strutturali (scaricate dal telaio sulla struttura di fondazione).(viii) Set A2 applicato alle sole azioni di natura geotecnica (spinte dei terreni).



Questitreapprocciallaprogettazionedovrannotenerecontosiadellecondizionidrenateesiadellecondizioninondrenatedeiterreni.Insostanza,sidovrannoconsiderareleverifi-chesianelbreve periodo(all’iniziodell’etàdiapplicazionedeicarichi,qualoralecondizio-nifosseronondrenate)(ix)sianellungo periodo(dopounnumerodiannidall’applicazionedeicarichiparagonabiliallavita utile di progettodellastruttura).IlDA1sibasasulconcettodeicoefficientidisicurezzaparzialieconsideraduefamigliedicombinazioni:

• unaditipostrutturale(STR)conscenarioA1“+”M1“+”R1;• eunaditipogeotecnico(GEO)conscenarioA2“+”M2“+”R1.

Lanormativaitalianamodificaloscenario(GEO)inA2“+”M2“+”R2,rendendoloquindimaggiormenteseveroesigendovalorimaggioripericoefficientidisicurezzasulleresisten-zedelsistemafondazione-terreno.

Laprimacombinazione(STR)ègeneralmentepiùseveraneiconfrontideldimensio-namentostrutturaledell’operadifondazioneacontattoconilterreno;mentrelasecondacombinazione(GEO)ègeneralmentepiùseveraneiriguardideldimensionamentoedellaverificageotecnica.

IlDA2prevedeun’unicacombinazionedigruppidicoefficientiA1“+”M1“+”R2daadottaresianelleverifichestrutturalisianelleverifichegeotecniche.Inquestotipodicombinazionevengonoincrementatileazionipermanentielevariabili(conicoefficientiparzialidelleazionirelativial“setA1”)evengonolasciateinalteratelecaratteristichedire-sistenzadelterreno(conicoefficientiparzialidisicurezzasuivaloricaratteristicideipara-metrigeotecnicidelterrenorelativial“setM1”).Mentrelaresistenzaassumevaloriridottioinvariatiinrelazionealtipodiverifica(conicoefficientidisicurezzarelativial“setR2”).

Lanormaitalianamodificaquestoscenariosostituendoal“setR2”il“setR3”esigendounvaloremaggioredelcoefficientediresistenzafondazione-terreno.

IlDA3prevedeun’unicacombinazione(A1oppureA2)“+”M2“+”R3chedifferen-ziatraleazioniditipostrutturale(setA1)daquelledovuteallespintedelleterre(setA2).Inparticolare,perlaverificadistabilitàglobaledelsistematerreno-fondazione,leazioniagentisullasuperficiedelsuolo(comeazioniscaricatedatelaiodacarichiviaggianti)de-vonoesseretrattatecomefosseroazionigeotecnichedeiterreni(quindiadottandoilsetA2pertutteleazioniagenti).

Fattori parziali di resistenza. Rispetto alla norma italiana, la normativa europearitienelaverifica a ribaltamentodiunastrutturadifondazionesuperficiale(o,piùinpar-ticolare,diunastrutturadicontenimento)unostatolimitenonrilevante,poichélasciain-tendere(x)chealribaltamentodellastruttura–comecorporigidosuterrenorigido–inter-vengaprimailsuperamentodellacapacitàportanteinunazonaristrettadellastrutturadifondazione.

Operativamente,dettoconMEd,dstilmomentocomplessivodestabilizzante(diproget-toSLU datodalle azioni esterneedalle spintedei terreni che tendonoadestabilizzarela fondazione con un possibile centro istantaneo X di rotazione rigida) e con MEd,stb ilmomentocomplessivostabilizzantedovutoall’azionedeipesiedelleeventuali(minime)

(ix) Ad esempio, nel caso di terreni coesivi saturi (argille), caratterizzati nel momento dell’applicazione di un carico da deformarsi a volume costante e di drenare la fase acquosa in tempi relativamente più lunghi rispetto a terreni di tipo sabbioso-granulare.(x) Si veda Nota 1 al par. 2.4.7.2 della EN 1997-1.

Ü Importante

Ü Importante

rIbaltamento Ü



Perlaverificaallemassimepressioni(locali)scaricatedallafondazioneneisuoipuntidiestremità,sirichiedecheilcaricolimitebLqlimdelsistemafondazione-terreno(unavoltadefinitatuttalageometriadelbloccodiancoraggio)eilvalorediprogettoEddelleazioniagentisulpianodiposadellafondazioneverifichinoladisuguaglianzanelrapporto:

EbL q

;lim

dR v$ c (condizioni drenate e/o non drenate) (2–4)

essendobLl’areadellasuperficiedicontattofondazione-terrenoeqlimilvaloredelcarico limitedellafondazione(incondizioni drenatee/onon drenate)secondoleespressioniteo-richeaccreditateinletteratura.(xi)

NelcalcolodellasollecitazionediprogettoEdandrannoovviamenteutilizzatiivalorimassiminonfavorevolidellaTabellaA.3inAnnexAdellaEN1997-1,inmododaren-dereminimoilrapportoaprimomembrodella(2–4).

Quandol’azionediprogettocomplessivapresentaunacomponentedi tagliocaratte-risticaVEkparallelaallasuperficiedicontattobLfondazione-terreno,laverificaaslitta-mento(otraslazione)delpianodiposafondazione-terreno(ignorandocomedanormalacoesionedelterreno(xii)eanchelereazionipassiveailatidellafondazione)richiedeche,incondizioni drenate,siarispettatoilrapporto(eq.6.3balpar.6.5.3dellaEN1997-1):

tanV

N

,;

G unfav Ek

Ek kR h$

cc

l^ h(condizioni drenate) (2–5)

dove:

• cG,unfavèuncoefficiente(maggioredicG,fav)applicatoallacomponentecaratteristicatangenzialedelleazioniesternesullafondazione(Tab.A.3AnnexA):

• NEkeVEksonolecomponenticaratteristichedelcaricocomplessivochesollecital'aread'improntabLdelpianodiposaterreno-fondazioneindirezioneadessanormaleetangenzialerispettivamente.(xiii)

Quandoinvecesieseguelaverificaincondizioni non drenate,mantenendolemedesimeipotesiinsicurezza,deveessereverificataladisuguaglianzanelrapporto:

VbL c,

;G unfav Ek

ukR h$

cc (condizioni non drenate) (2–6)

dovecukè ilvalorecaratteristicodella resistenzanondrenatadel terrenodi fondazione.Sepoinonèpossibileprevenirel’entratadiacquaeariatralasuperficiedicontattodellafondazioneconunsottofondoargillosonondrenato,alloradeveancheesseregarantitalaseguentelimitazione:

,bL c N0 4;

,R h

ukG fav Ek#

cc (2–7)

equivalentealrapportotraazionidiprogetto(eq.6.4balpar.6.5.3dellaEN1997-1):

,NR

N

bL c

0 4,

;

Ed

d

G fav Ek

R h

uk

#c

c= . (2–8)

(xi) Espressioni della pressione limite qlim per le condizioni drenate e non drenate verranno analizzate nel detta-glio più avanti.(xii) Si veda punto 6.5.3(10) della EN 1997-1.(xiii) Nell'espressione (2–5) il valore di NEk è il carico assiale di progetto NEd con coefficiente parziale c = 1.

CarICo lImIte Ü

SlIttamento Ü



Comegiàosservatonella (2–3)apagina97, ilcoefficienteparzialedisicurezza clvaapplicatoallafunzionetangentedell’angolodiresistenzaaltagliocaratteristicoeilva-lorediprogettodell’angolodiresistenzaaltagliovadedottotramitelarelazione:

=tantan

arctantan

dk

dk&

c

c=

ll

ll

l l^

^ ^h

h h= G. (2–9)

Fattori parziali di sicurezza (STR) e (GEO). Per le verifichedi resistenzadi ele-menti strutturali della fondazione (STR) e per la verifica geotecnica dell’insieme terre-no-fondazione(GEO)sidevefareriferimentoaidue“set”dicoefficientiA1eA2,siaperquantoriguardaleazionicaratteristichesollecitanti(Tab.A.3-AnnexA-EN1997-1)siaperquantoriguardaiparametricaratteristicidiresistenzadelterreno(Tab.A.4-AnnexA-EN1997-1).Diseguitoleduetabelle.

Ilprimo“set”A1èdaassociareadunacombinazionediverificaditipostrutturale(re-sistenzadellafondazione)eilsecondo“set”A2èdaassociareadunacombinazioneditipogeotecnico(verificageotecnicadelsistemafondazione-terreno).

Tabella2–5

Da Tabella A.2 (fattori parziali di resistenza del terreno per EQU), da Annex A della EN 1997-1 (2004).

parametri del suolo

(valori caratteristici) Grandezza Simboli valori

Angolo di resistenza al taglio ’k c’ 1,25

Coesione efficace c’k cc’ 1,25

Resistenza (al taglio) non drenata cuk ccu 1,4

Resistenza a compressione uniassiale quk cqu 1,4

Peso dell’unità di volume del terreno ct cc 1,0

Tabella2–6

Da Tabella A.3 per stati limite STR e GEO (fattori parziali da applicare ai valori caratteristici delle azioni), da Annex A della EN 1997-1.

Azioni Set

(valori caratteristici) Simboli A1 A2

Permanenti

Non favorevoli (destabilizzanti) cG,unfav 1,35 1,0

Favorevoli (stabilizzanti) cG,fav 1,0 1,0

Variabili

Non favorevoli(destabilizzanti) cQ,unfav 1,5 1,3

Favorevoli(stabilizzanti) cQ,fav 0 0

NOTA: i simboli dei coefficienti parziali di sicurezza non sono formalmente uguali a quelli riportati in Tab. A.3 della norma. Si è preferito identificarli anche con il pedice “unfav” e “fav” (rispettivamente quando non favorevoli e favorevoli) per la presenza dei due “set” di valori disponibili.



Fattori di sicurezza verifica stabilità globale fondazione-terreno.Comeultimaanalisidovràverificarsicheilsistemafondazione-terrenononpresentipro-blemidistabilitàperfranamentodelvolumediterrenotuttoattorno,influenzatodallapre-senzadellafondazione.Nelcasodistrutturedifondazionesuperficiali,andrannoadottatiicoefficientidisicurezzaallaTabellaA.14dell’AnnexA-EN1997-1chediseguitosiriporta.

Alcune particolari precisazioni nell’uso delle EN 1997-1 e EN 1997-2Alparagrafo2.4.5.2dellaEN1997-1vienemegliospecificatoilsignificatodivaloreca-ratteristicodiunaazioneograndezzacheintervienenelleverifichegeotecniche.Inpartico-lare,ilvalorediunagrandezzacaratteristicadiresistenzadiunterrenodeveesseredesuntodarisultatidiprovedilaboratorioeconfortatoanchedarisultatidicomprovataesperienza.Èbenespecificareche,ingenerale,unvalorecaratteristicodiunacertagrandezzapuòes-sereomaggioreominoredelrelativo“valorepiùprobabile”(xiv)fraunaseriedicampionianalizzati.

Dataunastrutturadifondazione,ènecessariochel’areaditerrenodainvestigare(dacui prelevare campioni il più possibile indisturbati) sia sufficientemente estesa relativa-menteall’entitàdelvolumediterrenoche,causalapresenzastessadell’operageotecnica,risultacaratterizzatodaundiversoassettoditensioni.

Ingenerale,ivaloricaratteristicidelleazionisonoperdefinizionequeivalorichepre-sentanounprobabilitàprefissatadiesseresuperatidalpuntodivistadeivaloripiùsfavore-volineiconfrontidiuncertogradodisicurezzarichiesto.Perun’azione,siconsideravalorecaratteristicoquelvalorechehaunaprobabilitàinferioreal5%diesseresuperato(frattile

(xiv) Indicato dalla norma europea come “most probable value”.

FrattIle 5% Ü

Tabella2–7

Da Tabella A.4 per stati limite STR e GEO (fattori parziali da applicare ai valori caratteristici delle azioni), da Annex A della EN 1997-1 (2004).

parametri del suolo Set

(valori caratteristici) Grandezza Simboli A1 A2

Angolo di resistenza al taglio ’k c’ 1,0 1,25

Coesione efficace c’k cc’ 1,0 1,25

Resistenza (al taglio) non drenata cuk ccu 1,0 1,4

Resistenza a compressione uniassiale quk cqu 1,0 1,4

Peso dell’unità di volume del terreno ct cc 1,0 1,0

Tabella2–8

Da Tabella A.14 (fattori di resistenza equilibrio globale per sistema terreno-fondazione superficiale), da Annex A della EN 1997-1.

Set

tipo di resistenzaSimboli r1 R2 R3

Resistenza globale terreni cR;e 1,0 1,1(*) 1,0

(*) Nel caso di strutture di sostegno (ad esempio muri) il valore da considerare relativamente al “set” R2 è pari a 1,4.



superiorediprobabilità5%).Analogamente,perleresistenzedeiterreni,ilvalorecaratte-risticoèquelvalorediresistenzachepresentaunaprobabilitàinferioreal5%dirisultareinferiore(frattileinferiorediprobabilità5%).

Perquantoriguardaiterrenisabbiosi(quindiperlecondizioni drenate)èimportantetenerepresentechel’angolodiresistenzaaltaglio(caratteristico)daconsiderareèquelloavolume costante ,k cvl enonquellodipicco.Infatti,perunasabbia(densaosciolta),unavoltasuperatoilvalorediresistenza di piccosihaunagradualeperditadiresistenzaimpu-tabileadunadiminuzionedelgradodimutuo incastrodelleparticelledellamatricesolidadel terrenopereffettodelladilatazioneverificatasi,finoal raggiungimentodiunvaloreultimochesimantienecostanteconledeformazioni.Inquestocaso,ilmaterialeraggiungeilcosiddettostato criticocaratterizzatodall’assenzadivariazionidivolumeediresistenzacolprocederedelledeformazioni.

Iterrenisabbiosiquandosottopostiacaricodrenanoacquaimmediatamenterispettoaitempididisposizionedeicarichi:leprovedilaboratoriosuicampioniditerrenodevonoes-sereditipodrenato.Inpiùlesabbiemancanodiagenticementantiequindinonpresentanoalcunaresistenzapercoesione(terminecoesivonulloc 0=l ).

Iterrenicoesivisaturi(essenzialmenteiterreniargillosi)presentanolacaratteristicadideformarsimantenendoilvolumecostantenelbreveperiodoquandosonocaricati.Ilpro-cessodiconsolidamento(essenzialmenteespulsionedellafaseliquidadallamatricesolida)avvieneintempirelativamentelunghi(anchedecined’anni).Intalcaso,leverificheeleresistenzelimitediportanzadeiterreniandrannocondotteconsiderandolacondizionedicariconon drenata.

Conilterminecoesionesiintendelaresistenzaaltagliochepuòesseremobilitatainassenzaditensioni effi caci(xv)applicateallastruttura.Ingenerale,l’importanzaditalecon-tributoallaresistenzaaltaglioaumentaall’aumentaredellafrazioneargillosaedalgradodisovraconsolidazione(perunterrenoargilloso),aldiminuiredelcontenutod’acquaecrescesoprattuttoinpresenzadiagenticementanti.Unaformadicoesione apparentepuòinoltresvilupparsipereffettodelle tensionicapillari in terreninonsaturi. Inassenzadicemen-tazione,nelcasodiargillesovraconsolidateintatteconpressioni di sovraconsolidazione

, MPa0 5 1<p 'v ,valoridicoesione clcompresitra5e25kPapossonoconsiderarsiragionevoli.

In assenza di cementazione tra grani della matrice solida, la resistenza al taglio diun’argillanormalconsolidataediunasabbiadipendedirettamentedalleforzediattritoel’espressioneanaliticadellaresistenzaaltaglioassumel’aspetto:(xvi)

tan tanufx v v = - =l l l^ ^ ^h h h (2–10)

interminiquindiditensioni effi caci,essendouilvaloredellapressioneidrostaticadellafaseliquidaall’internodelvolumediterrenoinunsuopuntoevlacorrispondentetensionetotale(sommaquindidellapressionevltraipuntidicontattotragraniedelcontributoudellapressionedellafaseacquosa).(xvii)

(xv) Tensioni agenti solo tra i punti di contatto tra grani della matrice solida del terreno (che può anche essere interessata da una fase acquosa e gassosa in pressione).(xvi) Questa equazione verrà analizzata in maggiore dettaglio più avanti.(xvii) La fase acquosa non è in grado di resistere agli sforzi di taglio che dipendono quindi unicamente dalle forze di contratto attritive e di mutuo incastro esistenti tra i grani che costituiscono la matrice solida (lo scheletro solido) del terreno.

SabbIe Ü

CoeSIvI SaturI Ü

CoeSIone Ü



eSempIo 2–1 Verifica a ribaltamento blocco di ancoraggio in clsSiabbiailbloccodiancoraggioinfigura,dovesonoindicatiivaloricaratteristicidelleazio-nidovuteallaspintacomplessivaditipoidraulicoealpesodelbloccodiancoraggio.Poi-chélospessoredeltrattoditerrenoaderenteamontedelbloccoèesiguo(qualchemetro)sièdecisoditrascurarelaspintaattivatraleazioniagentisulblocco.Siverifichiquindiaribaltamentoilblocco(attornoalcentroistantaneoXpiùprobabile)trascurandolareazionepassivaTk,pdelterrenoamontechepotrebbenasceredurantel’eventualerotazioneorariadelbloccodiancoraggio.

SoluzioneSiconsideranoquindilasolaazionedestabilizzanteditipoidraulico(dovutaalcambiodilivelletta)el’azionestabilizzantedovutaalpesopropriodelbloccoincls.Laverificadàesitopositivo se è soddisfatta la condizione (2–1) apagina97utilizzando i coefficientiparzialidisicurezzasulleazioniinTabella2–4apagina99.Poichésièdecisoditrascu-rarepersicurezzal’eventualecontributodellaspintapassivaTp,kchepossacontrastarelarotazionerigidaattornoaX,nonc’ènecessitàdiapplicarealcuncoefficientedisicurezzasullaresistenzadeiterreniriportatinellaTabella2–5apagina100.

Step 1 valori di calcolo e progetto

1. DistanzedellerettediapplicazionedelleduecomponentirispettoalpoloXqualecen-troistantaneodipossibilerotazioneincondizionidinonequilibriorigido:

• distanzarettad’azionepesoproprioblocco(azionestabilizzante):rG=1,80m;

• distanzarettad’azionerisultanteidraulicacomplessiva(azionedestabilizzante):rS=2,50m;

• distanzadellarisultantetotaleRtot,k(comevalorecaratteristico):rR=1,50m.

(reazione passivase blocco ruota)

0

in

out

B,kGB,kG

tot,kStot,kS

tot,kRtot,kR

b / 2b

b / 2

ΩΩ

p,kT

Effetto stabilizzante per reazione passiva : non consideratop,kT

Gr

Sr

Rr

Ed,stb G G,stbM r= γB,kG

Ed,dst S Q,dstM r= γtot,kS

G

S

R

r 1,80 mr 2,50 mr 1,50 m

=

=

=

100 kN

400 kN

=

=

tot,k

B,k

S

G

Verifica: SLU (EQU)coeff. carichi e resist.Tab. A.1 e Tab. A.2Annex A - EN 1997-1

G,stb 0,9γ = Q,dst 1,5γ =



modochetuttalasezionediappoggiorisultiinpressione.Lageometriadelbloccodianco-raggiodovràquindiessere“aggiustata”eventualmente(mantenendoilvaloredelpesoilpiùpossibileinvariato,giocandoconivolumidelleriseghe)inmodochelarisultantediproget-tocadanonoltreilterzo medio(all’internodelnocciolo centrale d’inerziadellasezione).

Step 1 calcolo azioni di progetto

1. Dall’esempioprecedente,inbaseaivaloricaratteristiciintervengonosolodueazioni:unastabilizzante(pesopropriobloccocls)eunadestabilizzante(agenteversol’altodovutaall’effettoidraulicocomplessivoincondotta).Secondonormaicoefficientipar-zialidelleazionisonoquelliinTabA.15dell’AnnexA.

2. Valorediprogettodell’azionestabilizzante(pesopropriobloccocls):

,G kN kNG 400 0 9 360, ,stb d G stbB,k c= = =^ h .

3. Valorediprogettodell’azionedestabilizzante(azioneidraulicacomplessiva):

,Q S kN kNS 100 1 5 150, , ,dst d dst d Q dsttot,k/ c= = =^ h .

Step 2 Esito verifica a non sollevamento

1. Inbasealla(2–2)apagina97,nonintervenendoaltreazioni,siha:

(eqn. 4) ,ODFG QG R

QG

kNkN

150360 2 4 1

, ,

,

,

,

dst d dst d

stb d d

dst d

stb d . $=++

= =

conconfermadiesitopositivodellaverifica.

eSempIo 2–3 Verifica carico limite sistema terreno-blocco di ancoraggioSiconsideri lageometriae icarichidelbloccodiancoraggioall’Esempio2–1apagina103.CombinandoledueazionicaratteristicheagentiutilizzandoilDA1(Design Appro-ach 1)incombinazione2:A2“+”M2“+”+“R1”,l’azionecomplessivadiprogettoRtot,drisultapraticamenteperpendicolareallatracciab=3,50mdellaproiezionedell’improntadellafondazioneeprossimaalpuntobaricentrale0,comunquevenganoassegnatiicoeffi-cientiparzialidisicurezzasulledueazioniGB,keStot,k.

Valutarecheilprogettosiaadeguatodalpuntodivistadelcaricolimitefondazione-ter-reno,sapendocheperunalarghezzaLB=L=2,50mdelbloccodiancoraggio(perpen-dicolarmentealpianodelfoglio)ilcaricolimiteèpariaqlim=100kPa.

SoluzioneComponendograficamenteiduevettoridelleazionicaratteristicheepermutandoicoeffi-cientiparzialidisicurezzasuicarichi,relativial“set”A2inTabellaA.3AnnexAdellaEN1997-1,siottengonoquesteduecoppiedirisultanti:

• , ,R G S G S1 0 1 3, , ,I G stb Q dsttot,d B,k tot,k B,k tot,kc c= + = + ;

• ,R G S G S G1 0 0, , ,II G dst Q stdtot,d B,k tot,k B,k tot,k B,kc c= + = + = ;

chetengonocontodelfattochenellastimadellaportanzaintervengonosial’entitàdeicari-chiagentisialaloroeccentricitàrispettoalbaricentro0dell’improntaterreno-fondazione.



sonotrascurabilirispettoaquelledimassael’interazionetralediverseparticelleèditipoesclusivamentemeccanico.Inquestocaso,lastrutturadipendedallaformadeigraniedalladistribuzionedelledimensionidelleparticelle,elasuaprincipaleproprietàècostituitadalgrado di addensamento.

Adesempio,asecondacheilmaterialesiastatosoggettoavibrazioni,ocarichiesterni,oppurechesiadepositatoinpresenzadiacquainmovimentooinquiete,sipuòavereunastrutturascioltaodensa.Aunmaggiorestatodiaddensamentocorrispondonounmaggiornumerodipuntidicontattotragrani,unmaggiormutuoincastro,unaporositàecompres-sibilitàminorieunaresistenza al taglio(equivalenteattritiva)piùelevata.

Ladistribuzionedeigraniinfluenzanotevolmentelostatodiaddensamento,inquantoconunasabbiabenassortita(Figura2–1),compostacioèdaparticellecondiversedimen-sioni,èpossibileottenereconfigurazionistrutturalicorrispondentiastatidiaddensamentoelevato.Inoltre,laformadelleparticelledeigraniinfluiscesulcomportamentomeccanicodiunasabbia:èinfattipossibileavereduecampionidisabbiaconlostessogradodiad-densamento,lastessaporositàelastessadistribuzionedelledimensionideigrani,maconduestrutturecompletamentediverseeperciòconduedifferenticomportamenti.L’influen-zadellastruttura(xix)ètantopiùmarcataquantopiùlasabbiaèsciolta;mentrel’influenzadell’orientamentodelleparticelleèpiùpronunciatainsabbiedense.Equindisideducecheiparametridi forma,dimensione,distribuzionedelledimensionideigrani(distribuzione granulometrica) e stato di addensamento non sono sufficienti da soli a caratterizzare ilcomportamentodiunasabbia,mavannosempreassociatialtipodistrutturareale.

Argille. Nelcasodelleparticellediargilla, la superficie specificaèmoltoelevatae leforzedisuperficiesonoquellechecondizionanomaggiormentel’interazionereciprocaeconl’ambientecircostante.Laparticelladiargillapresentaunacaricaelettricasuperficiale

(xix) Per struttura di una sabbia si intende qui la disposizione spaziale dei grani di forma predominante (quindi, caratterizzante) dell’aggregato di particelle della matrice solida: potendoci essere, in particolare, una prevalenza di forme angolari, di forme subangolari, di forme arrotondate o di forme subarrotondate.

Ü Importante

Sabbia sciolta Sabbia densa Sabbia ben assortita

ArgilleArgilla (struttura dispersa)

Montmorilloniti (struttura orientata) Struttura flocculata-dispersaStruttura flocculata

Figura2–1

Stati di addensamento di una sabbia (grani della matrice solida).

Figura2–2

Stati di addensamento di una argilla (particelle della matrice solida).



nelcampionediterrenoanalizzato,dove:

• Wwèilpesodellafaseacquosa(acqua libera)(xxi)cheèsuscettibilediesseredescrittatramiteleleggidell’idraulicadeimezziporosi;

• Wsèilpesodellafasesolida(scheletrodiparticellesolide).

L’analisiinfunzionedelcontenutod’acquainterstizialewinunterrenocoesivo saturoèdifondamentaleimportanzaperchélecaratteristichedicompressibilitàeresistenzaaltagliopossonoesserecorrelateaivalorilimitediwcheindividuanoilpassaggiotraquattrostatifondamentaliperleargille(limitidiatteBerG):

• statosolido(contenutow=wS);• statosemisolido;• statoplastico(wP);• statoliquido(wL).

Pertanto,riesceadeguatoperleargilleeilimiunaclassificazioneinbaseallorocontenutodiacquainterstizialeche,nonessendosoggettoaforzedinaturachimica,èsuscettibiledipermeareall’internodellecavitàdelloscheletrosolidodelterrenoinvirtùdisoligradientiidraulici(sovrappressioniodepressioni).(xxii)

Illimite di ritiro(wS)rappresentailcontenutod’acquaaldisottodelqualeunaperditad’acquanoncomportapiùalcunariduzionedivolume.Essovienedeterminatoessiccandoprogressivamenteunprovino,dicuivengonodivoltainvoltamisuratiilvolumeeilconte-nutod’acqua.Adifferenzadeglialtrilimiti–chevengonocalcolatisucampionirimaneg-giati–illimitediritiroèdeterminatosuunprovinoindisturbato.

Illimite plasticoèilcontenutod’acquaincorrispondenzadelqualeilterrenoiniziaaperdereilsuocomportamentoplastico.Vienedeterminatoformandodeibastoncinidellospessoredicirca3mm(manualmentesopraunalastradivetro)cheinizianoafessurarsiincorrispondenzadelraggiungimentodiwP.

Illimite liquidowLèilcontenutod’acquaincorrispondenzadelqualeilterrenopos-siedeunaresistenzaaltagliocosìpiccolacheunsolco,praticatoinuncampione(rimaneg-giato),sirichiudequandoilcucchiaiochelocontieneèsollecitatocondeicolpi,secondounaprocedurastandardizzata.

IvalorideilimitidiatterBerG(dettianchelimitidiconsistenza)dipendonoinnanzi-tuttodaltipodiargilla;sihainfattiunacorrispondenzatralacomposizionemineralogicaeilimitidiatterBrGcomesivedenellaTabella2–9.

(xxi) Come già osservato, nel caso di terreni coesivi saturi (limi e argille) quando si parla di fase acquosa si fa sempre riferimento alla quota di acqua libera (acqua interstiziale) e non a quella adsorbita per azione chimica.(xxii) Le sovrappressioni si manifestano quando si applica un carico in superficie su un qualsiasi terreno (sabbioso, ghiaioso o argilloso). Mentre possibili depressioni dell’acqua interstiziale si possono manifestare sulle pareti di uno scavo in un terreno coesivo saturo.

Tabella2–9

Limiti di Atterberg di alcuni minerali argillosi.

Fonte: Elementi di geotecnica, seconda edizione, P. Colombo, F. Colleselli. Zanichelli.

Argilla wl wp Ip = wl - wp(tipo di minerale) (%) (%) (%)Montmorillonite 300 ÷ 700 50 ÷ 100 200 ÷ 650

Illite 95 ÷ 120 45 ÷ 60 50 ÷ 65

Caolinite 40 ÷ 60 25 ÷ 40 10 ÷ 25



Perottenerelevariefrazionigranulometrichesiusanodeisetaccicondimensionidellemaglie standardizzate.L’analisigranulometricamediante setacci è limitataalla frazionegrossolanadiunterreno,cioèallapercentualetrattenutadalsetacciochehaun’aperturadellamagliaquadratadi0,074mmx0,074mm.Ognisetacciopresentaun’aperturacircametàdiquelladelsetaccioprecedente,impiegandonormalmenteperl’analisiuncampione(essiccatoinforno)dicirca500grammi.Sipotrannoaverequindi6setacci,finoadunadimensionemassimadicirca4÷5mm.

Lapercentualedipassante (inpeso),attraverso lagammaordinatadidimensionidiaperturadellemagliedeisetacci,vienediagrammatainscalasemilogaritmica,riportandoinascisseildiametrodelleparticelle(dimensionideivarisetacci,ordinatiquindiinsensocrescente)einordinatelapercentualeinpesodelleparticellecondiametroinferiore.

NellaFigura2–3tredistribuzionigranulometricheditretipologiediterreno:

• curvaA:appartenenteadunasabbialimosa,costituitadaparticellediquasiilmedesi-modiametro(cosiddettasabbia);

• curvaB:unclassicoesempioditerrenocondistribuzionegranulometricacontinua(terrenomistoegradualmentebenassortito);

• curvaC:terrenoghiaioso-sabbiosochemostraun“gradino”,indicediunterrenoghia-iosoparzialmenteprivodifrazionesabbiosa(da0,6mma2mm,nelcasoinfigura).

Lapendenzadellacurvaottenutaconlarappresentazionedelladistribuzionegranulome-tricadellamassapercentualepassante(cumulata)dàun’ideadell’uniformitàdelterreno:quantopiùlacurvaèverticale(osubverticale)tantopiùomogeneoèilcampioneesaminato.

Generalmente,ilgradodiuniformitàvienecaratterizzatomedianteuncoefficientedet-tocoefficientediuniformitàchepiùpropriamenteandrebbedefinitocoefficientedidisu-niformità,inquantopiùelevatoèilsuovalore,menouniformeèilcampionediterreno:

CDD

10

60= (2–15)

dove:

Ü Importante

A

C B

GHIAIA SABBIA LIMO ARGILLA

0

20

10

40

60

80

100

100 1 0,2 0,063 0,02 0,005 0,002 0,00021063 2

Diametri particelle D [mm]

Mas

sa p

assa

nte

[% c

umul

ata]

Figura2–3

Esempio qualitativo di tre curve granulometriche di campioni di differente assortimento del diametro (medio) dei grani.

Diagrammi in scala semilogaritmica.


¶ Proprietà geotecniche dei terreni: cenni — 113

• D60èildiametrocorrispondenteal60%delpassanteinpeso(cumulato);• D10èildiametrocorrispondenteal10%delpassanteinpeso(cumulato).

SiparladimaterialepraticamenteuniformefinoaC=2(siveda,adesempio,lacurvaAinfigura);dimaterialepocograduatofinoaC=6;pervalorisuperioridimaterialebengraduatoeperC>15dimaterialedecisamentebengraduato(siveda,lacurvaB).

Pertanto,laformadellacurvagranulometricaèindicativadelladistribuzionepercen-tualedeidiametrideisuoicostituenti,cosicchéterreuniformisonorappresentatedaanda-mentidellacurvaquasiverticali;mentreterrebengraduate(oassortite)occupanoparecchiciclidellascalalogaritmicaconunandamentomoltodolceesenza“scalini”.

Prima stima delle condizioni dei terreniNellageneralitàdeicasi,quandolalineadiadduzionenecessitadirelativamentelimitatidiametridellecondotteeperrelativamentecontenutepressionidicollaudoedesercizio,unaprimasommariaqualitativavalutazionedellecondizionidistatoeresistenzadeiterrenipuòesseredesuntada:

• preesistenticondotte,nellevicinanze,cheinteressinoimedesimiterreni;• informazionigeologicheegeotecnichedelleareeinteressatedaltracciato;• esameinsitudieventualiaffioramentioaltriindicatorigeomorfologicilungol’intero

tracciato;• prelievoeanalisidicampionidalleparetidegliscavidurantelacostruzione.

Inprimaapprossimazione,almenoperlaverificadelsistematerreno-bloccodiancoraggiopercondotte,sipuòfareriferimentoallaseguente tabellaperpoteravereunasommariaideadeltipoditerrenichesipossonoincontrarelungoiltracciatodellalineadiadduzione.

Tabella2–11

Stima sommaria e qualitativa delle condizioni dei terreni.

terreno

(qualità indicativa)Terreno buono:

Rocce

Argille consolidate

Sabbie e Ghiaie cementate

Sabbie e Ghiaie dense sopra falda

Strato di terreno consolidato artificialmente

Terreno scadente:

Argilla plastica/molle

Sabbie e Ghiaie sciolte sopra falda

Sabbie e Ghiaie cementate in falda

Limi

Torba

Riempimento poco compattato



deràadestinguersipraticamentesubito,potendoquindiritenerevalidaperquesti terrenidirettamentelarelazione: uv v= -l (principio delle tensioni efficaci).

Nella(2–16)iltermineclesprimelacomponentediresistenzaaltaglioimputabileaisolifenomenidicementazione/coesionetragranoegranoetragruppidigrani;laqualeèunostatoparticolaredicomportamentomeccanicodel terrenoenonunacaratteristicafisica,poichélacomponente clèsuscettibiledivariareinpresenzaomenodifalda,peroscillazionitermicheall’internodelterreno(formazionedighiaccio,etc.).

Allostessomodo,ancheiltermine tanf = l^ h(esprimenteilcoefficientediattritolungoilgenericopianodi taglio,dovutosiaall’attrito tra ipuntidicontatto tragranoegranoesia,soprattutto,dalgradodimutuoincastrotraivarigraniequindidalgradodiaddensamentoedalgradodiporositàdelterreno)nonrappresentaunaparticolarecaratte-risticafisicadelterrenomauncomportamentomeccanicodelterreno:suscettibilequindidivariareinfunzione,adesempio,diconsolidamentiperabbassamentodifaldaoperau-mentodicarichiinsuperficie.

Nellamaggioranzadei casi, la componentedi resistenzapercoesione/cementazionevienepostapariazeroquandol’ammassoditerrenononrisultiingradodigarantirelaco-stanzadiunvaloreminimopercl.Soloperterrenia“granagrossa”fortementecementatièpossibiletenereincontotalecomponenteattritiva.

Inlineadimassimaeincondizionidisicurezza,laresistenzaaltagliodiunterrenogranularesaràschematizzabiledaunarelazioneattritivainterminiditensioni e grandezze efficaci:

tan tanufx v v = - =l l l^ ^ ^h h h (2–17)

dove,siconsidereràsempreimplicitalacondizionedimassimadrenabilitàDu=0delterreno.

Terreni a comportamento non drenato. I terreni coesivi saturi (essenzialmente,terreniargillosi)sonocaratterizzatidaunrelativamentebassovaloredellapermeabilitàchenonconsenteladissipazionedellesovrappressioniDuintempirapidirispettoaitempidiapplicazionedeicarichiinsuperficie:dopol’applicazionedelcarico,infatti,imotidifiltra-zioneall’internodellamatricesolidaetragliinterstizièmoltolentaepuòduraredamesifinoavariannidall’applicazionedelcarico.

Perquestotipoditerreni,difattoincompressibiliperl’estremalentezzadell’espulsionediacquainterstizialepersovrappressioniDu>0causatedacarichiesterni,siadottaloschemaditerrenocaratterizzatosottocaricodadeformazioni a volume costante.Incondi-zioninondrenate,laresistenzaaltagliodipendedalcontenutodiacquainterstizialedell’ar-gilla:maggioreèilcontenutod’acquaeminoreèlarelativaresistenzaaltaglio.Perquestotipodi terreni,essendosemprepresenteunasovrappressionenonnulla (Du>0)èpiùconvenienteadottareunmodellomatematicodiresistenzaattritivachefacciadirettamenteriferimentoaprovedi taglio in laboratorioconcampioni rappresentativi ilpiùpossibileall’effettivocontenutod’acquaneldeposito.

Intalcaso,adifferenzadeiterrenigranularia“granagrossa”,siesprimeràlaresistenzaaltaglio(nonpiùinterminiditensioniefficaci,(xxiv)ma)interminiditensionitotaliv:

(xxiv) In tal caso, infatti, è necessario sapere in ogni momento del periodo di consolidazione il valore di sovrap-pressione Du in modo da poter dedurre il valore di pressione efficace tramite la v’ = v – (us + Du). Ciò è molto difficile da poter valutare; ed è per questo che si preferisce adottare una formulazione di resistenza al taglio in termini di pressioni totali v = v’ + (Du + us).

Ü Importante



tan tanc c u uf u u u s ux v v D= + = + + +l^ ^ ^h h h6 @ (2–18)

avendoindicatoconcu lacoesioneincondizioni non drenate,(xxv)econ u l’angolodire-sistenzaaltaglioriferitoallepressionitotali u usv v D= + +l ^ h.Questiparametri,comesiègiàdetto,evidentementenonsonocaratteristichefisichedelterreno,masoloparametricheconsentonodidescrivereilcomportamentosenzadrenaggiointerminiditensionitota-li.Lacoesionecu(chetalvoltavieneindicataancheconsu)èquindidettaresistenzaalta-glioincondizioni non drenate(osenzadrenaggio)oancheresistenzaaltaglioinizialeedèusatanelleverifichedistabilitàeseguiteinterminiditensionitotalieche,pertipiditerrenocoesivisaturi,sonoconosciuteanchecomeverifichecon 0u = overificheincondizioni non drenate.Comedetto,nullavieterebbedieseguireperiterrenicoesivisaturileverificheinterminidipressioniefficaci,masarebbenecessarioconoscerelavariazionecomplessivadipressioneneutraDucheèspessomoltodifficiledadeterminare.

Percampioniditerrenocoesivisaturi,leprovediresistenzaaltaglioincondizioninon

drenate(senzadrenaggiodellafaseacquosapresente)vengonoeseguitegeneralmentesuterrecoerentisatureoparzialmentesature;nelcasoditerresaturequesteprovesonoesegui-tesucampioniindisturbatidiargille,limi,argilleorganichepermisurarelaresistenzachehannostratinaturaliditerreno.Inparticolare,vengonoeseguitedelleprovenonconsolidatenondrenate(TxUU)sucampioniditerrenodaterrecoesivesature.Sidisponeilprovinodiformaedimensionistandardizzateall’internodell’apparecchiaturadiprova;inunaprimafasesiapplicaunapressionedicontenimentougualeintutteledirezioni(pressioneisotropaconv1=v3)mantenendoirubinettideldrenaggioperlafaseacquosarigorosamentechiusisottocarico.Raggiuntounlivellofissatodipressioneuniformedicontenimentov3,siau-mentanuovamenteilcaricodav3finoarotturaconv1>v3,mantenendosempreirubinettideldrenaggiochiusi.Dav3siarrivaquindiarotturaperunvaloredipressioneverticalev1(maggioredellapressioneorizzontalecheèrimastainvecealprimovaloredicaricov3)mantenendoilvolumedelprovinocostante(rubinettididrenaggiochiusi:nessunapossibi-litàdipoterespellereacquaperfiltrazionesottopressione).

Eseguendoquestotipodiprovasutreprovinidellostessocampione,variandopertuttietreilvaloredellapressioneisotropav3dicontenimento(adesempio,aumentandoneilva-

(xxv) Il pedice “u” – indicato sia per la componente coesiva c sia per l’angolo di resistenza al taglio – sta per “undrained” (in lingua inglese: non drenato).

pressione di confinamento:pressione deviatorica:

Terreno coesivo saturo

(1) (2) (3)

(kPa) (kPa) (kPa) (%)

150 181 331 26,2300 180 480 25,8600 183 783 26,1

150

90

(kPa)

(kPa)

300 331 480 600 783

1)

1) 2) 3)

2)3)

uc 90 kPaτ = =

3σ 1σ 1 3σ − σ w

σ

τ

3σ = 3σ = 1σ = 1σ =3σ =

3σ1σ

3′σ 1′σ

(1)u(2)u

(3)u

Figura2–4

Esempio qualitativo di determinazione di resistenza al taglio su tre campioni di terreno coesivo saturo.

Prove su 3 campioni di terreno coesivo saturo con quasi uguale contenuto w d’acqua interstiziale.

Prove non consolidate e non drenate (TxUU).



loredaunprovinoaquellosuccessivo),sitrovaunosforzodeviatoricoarottura 1 3v v-^ hparia:

c c2 221

f u u1 3 1 3&v v v x v vD = - = = = -^ ^h h

pressochéugualeperletreproveequindiindipendentedallatensioneisotropav3raggiun-taprimadiaumentaresoloquellaverticalefinoav1,eneldiagrammax-vinterminiditensionitotalisiottengonotrasemicerchiconugualeraggiopoichéitreprovinirisultanosottopostiadugualivariazioniditensionieffettivedallostatodicompressioneisotropov3finoallarotturav1.

Perterrenicoesivisaturi,quindi,ilmodellomatematicodautilizzarsiperlaschematiz-zazionedellasuaresistenzaaltaglioincondizioninondrenateèdatainterminiditensionitotali,inquestitermini(perundatocontenutowd’acquainterstiziale):

c

0

f u

u

x

=

=) (2–19)

Ilricorsoauninviluppodirotturaespressointerminiditensionitotalièunartificiochepermettedisuperareledifficoltàdidescrivereilcomportamentodelterrenointerminiditensioniefficaciecheoffrelapossibilitàdicostruireunmodellochesiprestaaschema-tizzareerisolvereinmodopiùagevoleproblemidicaratterepratico.Difatto,ilcompor-tamentodelmaterialecoesivosaturocontinuaaesserecontrollatodalletensioniefficaciequindidaiparametriclel.

Laprovadiresistenzaincondizioninon consolidateenon drenatedàvaloridicuchesonoinfluenzatidaldisturbonelcampionamento,disturbocheasuavoltaè influenzato,oltrechedaltipodicampionamento,anchedalgradodisovraconsolidazioneedallasensi-bilitàdelleargille.

Ingenere,ilvalorededottoperlacuèsottovalutatorispettoalvaloreinsituconlear-gillenormalconsolidate(anchedel20÷50%eperciòcisitrovasempreincondizionidisi-curezza);mentreèsopravvalutata(quindiincondizionidisfavoredisicurezza)conargillesovraconsolidatefessurateperchéingeneresiimpieganoprovinidipiccoledimensioni.Inparticolare,nelcasoditerrenicoesivisaturimoltosovraconsolidatisiassisteallatendenzadelmaterialedidilatarsi(dilatanza).Poichéinunaprovaditaglioincondizioninon conso-lidateenon drenateirubinettididrenaggiosonosemprerigorosamentechiusi,latendenzaalladilatanzavienedifattoimpeditaperchénonsiconsentonovariazionidivolumeperdrenaggiodipartedellafaseliquida.Lapresenzadifessurepoiinduce,durantelaprova,unadepressionedell’acquainterstizialeDu<0(atensionitotalinecessariamentecostanti

0vD = )chehacomeeffettofinalequellodicompattareulteriormenteglielementidellamatricesolidaaumentandoiloropuntidicontatto u 0>vD D=-l^ helaresistenzaat-tritivadelcampioneinprova,indicandoquindiunvaloremaggiorediquellorealeinsitu.

Nelleargillenormalconsolidatesiassistealfenomenocontrario u 0<vD D=-l^ hconunasottostimadelleeffettiveresistenzealtaglionondrenateinsitu.

Alcune argille diminuiscono di resistenza se sono assoggettate a rimaneggiamento:vengonochiamateargille sensibilieilgradodisensibilitàèespressodalrapportoSt tralaresistenzaaltaglionondrenatacuchecompetealcampioneindisturbatoeilcorrispon-dentevalorecurchesiottienedopoilrimaneggiamento,aparitàdicontenutod’acquawovviamente.

S cc

tur

u= (2–20)

Ü Importante



Perterreniincondizioni non drenate,laposizionedellivellodellafaldafreaticanoninfluenzasignificativamentelacapacitàdelbloccodiancoraggio(capacitàportante,resi-stenzaatraslazioneeribaltamento).

Cenni sui mezzi d’indagine. Lecaratteristicheelecapacitàdiresistenzadeiterrenipossonoesseredesuntedasvariatitipidiindagine,asecondadeltipodioperaedellasuaimportanzaingegneristica.Inlineadimassima,talicaratteristichepossonodesumersi:

• daanalisidilaboratorioditiporoutinarioqualiprove triassialieprove di taglio diret-to;

• daproveinsitumedianteprove penetrometriche dinamiche(SPT)(xxvii)eprove scisso-metriche(xxviii)(“FieldVaneTest”);

• dall’osservazioneinsitudeltipodisuoloedellasuaconsistenza,anchedurantelefasidiscavo;

• daanalisietestparticolarieseguitidirettamenteinsitu(adesempio,provedicaricosupiastra;provepenetrometrichestaticheconpiezoconocheconsisteinunamodificadellapuntadelpenetrometrostaticotramitel’inserimentodiunapietraporosacol-legataauntrasduttorechepermettedimisurarelapressionedell’acquainterstizialedurantel’avanzamento).(xxix)

Pesi unità di volume dei terreni. Ilpesodell’unitàdivolumedeiterrenivienein-dicatoinquestolavoroconilsimboloct,intendendolocomepesodivolumedelterrenoprelevatotalquale:quindisecco,parzialmentesaturoocompletamentesaturoinfunzionedel quantitativo di acqua interstiziale.Valori maggiori si avranno quando è presente uncertogradodisaturazioneconlafaseliquidadellafaldafreaticaeventualmentepresente.Intalcaso,unterrenosaturopresenteràunpeso unitario efficaceparia:

t wc c c= -l

qualecomponenteverticale(appuntoefficace)neimeccanismidiresistenzaallaportanzadelterrenoequindiaimeccanismidiresistenzaattritivipertaglio.

(xxvii) SPT sta per “Standard Penetration Test”.(xxviii) Le prove scissometriche sono utilizzate in terreni coesivi saturi di bassa e media consistenza per determina-re il valore della resistenza al taglio non drenata cu.(xxix) Poiché tale pressione è legata al tipo di terreno e alla sua consistenza, il valore misurato permette di ottenere una descrizione dettagliata del profilo stratigrafico e, se combinato con la resistenza alla penetrazione misurata alla punta, anche un indice della storia tensionale del deposito. Essendo possibile poi effettuare con tale apparecchiatura prove di dissipazione della sovrappressione neutra, si possono ottenere inoltre informazioni sulle caratteristiche di consolidazione del terreno e sulle condizioni di falda.

Tabella2–13

Ordini di grandezza per la valutazione del peso unitario di alcune tipologie frequenti di terreni di fondazione.

tipo di terreno peso tal quale: ct peso efficace: c’t = ct–cw

(suolo/roccia) [kn/m3] [kn/m3]Argille/rocce lapidee 20 10 (argille)/20 (matrici lapidee)

Terreni granulari saturi - immersi in falda 18 ÷ 20 8 ÷ 10

Terreni granulari asciutti (non in falda) 16 ÷ 18 16 ÷ 18 (cw = 0: assenza di acqua)

Rinterri/riempimenti 16 ÷ 20 6 ÷ 10



Presenza di falda freatica. Nelcasoditerrenicoesivi saturio,ingenerale,inam-massiditerrenoincondizioni non drenate,ilcontenutod’acquainterstizialerimanepres-soché invariatodurante l’applicazionedel carico.Questi terreni possonoessere saturi oinsaturi e la pressione all’interno degli interstizi (nei pori) può essere positiva o anchenegativa(perdepressioniindotte,inpartedeivolumioccupatidallefasiaeriformeeliquida,dafenomenidiessiccazione).

Nellaoperazionidiscavoperletrinceedialloggiamentodellecondotteegliscaviperlasistemazionedeiblocchidiancoraggio,simodificano le tensioni litostaticheverticaliinducendounasortadi“scarico”delletensionitotali u0< <&v vD D D-l (elimi-nazionedivolumidiscavo)ediconseguenzaunavariazione(tuttoattornoalleparetiealfondoscavo)diquelleefficacivl,infunzionedeltipoditerreniequindidellesovrappres-sioniidraulicheDudell’acquainterstiziale.

Nelcasoditerrenicoesivisaturi(adesempio,terreniargillosi)l’eliminazionedivolumiditerreno–nellacostruzioneditrinceeefondiscavoperl’alloggiamentodiblocchidian-coraggio–sitraduceevidentementeinunadiminuzionedelletensionilitostaticheverticali(totali) 0<vD rispettoalcasoditerrenononsottopostoascavi.Diconseguenza,sicreanella fase acquosa – nell’intorno delle pareti dello scavo – un gradiente di depressione(dovutoappuntoaquestodisequilibrio)cheportacomeconseguenzaunmotodifiltrazionedellafaseacquosadaivolumiditerrenocircostantiversoilterrenoscavato,conunaumentodipressioneidricaDu>0invicinanzadelloscavo.Assistendoadunaumentodellepres-sioniinterstiziali,siavràunadiminuzionedelletensioniefficacitraipuntidicontattotraglielementidellamatricesolida: u 0< <vD D-l equindiunadiminuzionedellaresistenzaaltaglio(inparticolare,peraumentodelcontenutod’acquawnelcasoditerrenoargilloso).

Intalcaso,perterrenicoesivi saturi,l’assettomaggiormentesfavorevoleallasicurezzasihanel“lungotermine”(dopomesioaddiritturaanni),quandotuttaladepressioneDucreatasiinizialmentealloscarico(nelleoperazionidiscavo)sièdissipatacompletamente(quandononc’èpiùalcunmotodifiltrazionedallezonelimitrofeversoleparetidellosca-vo).Laresistenzadelterrenodevequindivalutarsiincondizioni drenate(nessunasovrap-pressionepresenteDu=0equindinessunmotodifiltrazionechefacciavariareilvolumedelterreno:pressionedellafaseacquosaidrostaticau=usconlecondizioniidraulichealcontorno)e,cosapiùimportante,infunzionedelcontenutod’acquawcheraggiungerànel“lungoperiodo”.

Nelcasoditerreniincondizioni drenate,lapressioneneiporidellecavitàdellamatricesolidarimaneidrostatica(nessunasovrappressioneidraulica:Du=0)enonrimanecheindividuarel’assettodellepeggioricondizioniperilprogetto.Sepuòessereaccertatocomesicurocheilvolumediterrenointeressatodalbloccodiancoraggioresteràsempreasciuttoenoninteressatodallafaldafreatica(superficiefreaticasemprealdisottodelpianodiim-postadellafondazionedelblocco)allora,nellecalcolazioni,andràimpostalacondizionecw=0(relativaall’assenzadifaseliquidanelterreno).

Viceversa,secisonolecondizionicheillivellodellafaldafreaticapossatrovarsialdisopradellasuperficiediimpostadelbloccodiancoraggiosulterrenodifondazioneallorasidovrannoimporreillivellodellafaldacoincidenteconilsuomassimo:conillivellodelpianocampagna.Intalcaso,nelleformulazionidiprogettoeverifica,inlineaditeoricasidovràfareriferimentointerminiditensioni efficaciediterreno alleggerito( t wc c c= -l quandoilterrenoèimmerso).

Condizioniintermedie,doveillivellodell’acquaèsottoillivellodelterreno,maaldisopradellabasedelbloccodi ancoraggionon sonoanalizzate specificamente inquesto

Ü CoeSIvI SaturI

Ü Cond. drenate

Ü Cond. Interm.


¶ Teoria della Meccanica dei terreni: cenni e principi — 121

lavoro.L’ipotesichelafaldaacquiferasiaproprioalmassimolivellosulpianocampagnaporteràaunasoluzionesicurapertuttelealtrecondizionidelleacquesotterranee.

Larelativaesiguitàesemplicitàdioperedifondazionequaliiblocchidiancoraggiopercondotteconsentequestaapprossimazioneinsicurezza,essendoleeventualidifferenzediquotadellafaldafreaticadell’ordinediqualchepariodimetrialmassimoaldisopradelpianodiposa.

Note sui terreni in falda. Le trinceedi scavospessoagisconocomedreniecanalidi scoloe, soprattuttoduranteeventipiovosimoltoprolungatio intensi,possonoesserecaratterizzatidalivelliabbastanzaelevatidellafaldafreatica.Questacondizionepuòesserepenalizzanteaifinidellasicurezzaperleverificheanonfranamento(quindiincondizioni non drenate)delleparetidiscavodurantelaposadelletubazionioilgettodelbloccodiancoraggio.

Diversamente,perterrenicoesivisaturi(adesempio,terreniargillosi)nonvièbisognodistabilireeventualilivelliraggiuntioraggiungibilidallafaldafreatica.

Perterrenigranulari(adesempio,sabbieeghiaie)èopportunofissaredirettamenteillivellodellafaldaidricaallivellodelpianocampagna,amenochenonsipossadimostrareegarantireconassolutacertezzaunlivellomassimoinferiorealpianocampagna.

2–3 tEorIA dEllA MEccAnIcA dEI tErrEnI: cEnnI E prIncIpIIterrenielerocce,similmenteadaltrimaterialiqualil’acciaioeilcalcestruzzo,presenta-nocaratteristichedirigidezzaeresistenza.Questedueproprietàmeccanichedeterminanoicarichiultimichepossonoesseresostenutie le relativedeformazioniemovimentidelterrenoquandoicarichiapplicatiinsuperficievengonoincrementatifinoarottura.Ancheperilsemplicedimensionamentodiunbloccodiancoraggioinsuperficieènecessariaunasufficientecomprensionedeimeccanismidiresistenzaerotturadelterreno,chematemati-camentepuòessereschematizzatocomesistemaelasticoo,infunzionedelcasi,elastopla-sticooperfettamenteplastico.

Ipotesi di base sulla schematizzazione dei terreniInparticolare,perlamodellazionedelcomportamentodelsistematerreno,siassumequan-tosegue:

• iterrenisonogeneralmentesistemibifase,costituitidaunamatricesolidaicuiinter-stizi(porositàinterne)sonooccupateparzialmenteointeramentedaaria/gaseacquaosolamentedaacquadifalda;

• iterrenisonogeneralmentecompressibilipervariazionedivolumedovutoessenzial-menteallavariazionediporosità(interminidiindice dei vuotie)perriarrangiamentodeigrani.Inparticolare,lamodalitàdicompressibilitàdiunterrenononèespressadaunaleggelineare(tipicadiuncomportamentoelastico),bensìlavariazionedivolume(interminididiminuzionedellaporosità,inriferimentoaDe)ècorrelataallavariazio-nedellogaritmo(inbase10)delvaloredellepressioniverticaliefficaci vvl.Sidefini-sce,infatti,indice di compressionecsilrapporto:

c es

vDD

=-log vl^ h

;



• neiterrenisaturiilvolumevariasolosec’èunmotodifiltrazioneattraversogliinter-stizicomunicanticonilrimanentevolumeesterno;

• laresistenzaaltaglioxfdeiterrenièessenzialmenteditipoattritivoeaumentaline-armenteconlapressione(efficace)vlagentesullapotenzialesuperficiedirottura(sivedaFigura2–5:modelloattritivointerminidiprincipio delle tensioni efficaci);

• inoltre,poichéilcontenutodiacquaoilvolumediunterrenosonolegatialvaloredipressioneesistente,laresistenzaaltagliodelterrenoècorrelatoalcontenutodiacqua:ciòinmanierasostanzialeperterrenicoesivi saturi.

Questisemplicipuntielencatipossonoessereutilicomebaseperunateoriadellamecca-nicadei terrenisemplificataalmassimo.Loscopodiquestasemplificazioneèquelladipotergiustificarenelmodopiùsempliceeintuitivopossibileimetodiutilizzatiinquestolavoro per il dimensionamento di semplici blocchi di ancoraggio. Questi stessi principisonoestendibiliovviamenteatuttiglialtricasidifondazionesusuolomavaricordatoche,esistendoterrenidivarianaturaeconcomportamentoanchemoltoparticolare,questiprin-cipipossonorivelarsiinsufficientio,allimite,ancheinadattiperlaparticolaresituazionechesipuòincontrare.

Inquesto lavorosiconsidereràche i terreni incontratipossanoschematizzarsi ricor-rendoaisempliciprincipifinorarichiamati,rinviandoatestidimaggioreautorevolezzaeserietàpercasipiùimpegnativieparticolari.

Classificazione dei terreni e delle rocceEsistonomolteschematizzazioniperclassificaregeotecnicamenteterrenierocce.Alcunesonobasatesusemplicidescrizionidell’aspettodelterrenoesullamisuradellecaratteri-stichedibase,comeadesempio lagranulometriadeigranie ilcontenutod’acqua.Unaclassificazionedelterrenodàgeneralmenteunabuonaindicazionedelcomportamentoge-otecnicodiunaammassoperchénedescrivesufficientementelaconsistenzaelostato.

Rottura a taglio inA

B

D EFG

C

Modello Terzaghi-Coulomb (tensioni efficaci):

τ

σ

′ϕ

′ϕ c′′σ

AB tan′ ′= σ ϕ

BD c′=

fτ

( )f BD AB c tan c u tan′ ′ ′ ′ ′τ = + = + σ ϕ = + σ − ϕ

3′σ 1′σ1 3

2′ ′σ + σ

1 3AE2

′ ′σ − σ=

( )f ; ′τ σA

FG c cot′ ′= ϕ

( ) 1 31 3

1 c cot sin2 2

′ ′σ + σ ′ ′ ′ ′ ′σ − σ = + ϕ ϕ

1 31 sin cos2c1 sin 1 sin

′ ′ + ϕ ϕ′ ′ ′σ = σ + ′ ′− ϕ − ϕ

AE GEsin ′= ϕ →

21 3 tan 45 2c tan 45

2 2′ ′ϕ ϕ ′ ′ ′σ = σ ° + + ° +

fc

tan′

′′

τ =+ σ

ϕ

Figura2–5

Modello matematico attritivo terzAghi-Coulomb per un terreno, in termini di grandezze e tensioni efficaci.



Alcune semplici note sulla natura del materiale. Unfattoremoltoimportanteèlagranulometriadelterrenoelerelativedimensionimediedeigrani.Unoschermamoltosempliceperunaprimasommariaschematizzazionedeiterreniinfunzionedelladimen-sionedeigranièriportatanellaTabella2–14dovelagrandezzadeigranivariainmanieralogaritmicadall’argilla(<0,002mm)finoaigranideiciottoli(>60mm).

Unadelleconseguenzepiùimportantidellagranulometriaèl’influenzasullapermea-bilità,che,asuavolta,regolalavelocitàconcuil’acquapuòfluireperfiltrazioneattraversogliinterstizidelsuolo.

Unaprimavalutazionedelladiversitàdidimensionidellamatricesolidadeivariterrenipuòesserecondottaadocchionudopertuttiiterreniditipogranulare(ghiaieesabbie).Leparticelledeilimipossonoesserescrutaticonunasemplicelented’ingrandimento;mentreperleargillesononecessarideglienormiingrandimentichepossonoancherichiedereilmicroscopioelettronico.

Ci sono infine altri indicatorimolto semplici e pratici per unadistinzione tra i variterreni.Adesempio,l’argillatendeadattaccarsiallemanieallescarpee,infunzionedelcontenutod’acqua,tendeapresentarsipiùomenoplasticasemanipolataconleditadellemani.Traccediterrenolimoso,invece,tendonoadesserelevateviapiùfacilmentedamaniescarperispettoadunterrenoargillosoeaddiritturapossonoessereeliminatecompleta-mentepersemplicespolveramentosesufficientementeasciutte.

I terreni principali nell’Ingegneria civile. Comegiàvistonellepaginaprecedenti,iprincipali terminiusatinello studiogeotecnicodei terreni sono:ghiaia, sabbia, limoeargilla.Leterreconsistonoinunamisceladidueopiùdiquesticostituentietalvoltacon-tengonomaterialeorganicoparzialmenteototalmentedecomposto.Inoltre,possonoesserecompletamentesciolteoleggermentecementateeglispazivuotitraleparticellepossonocontenere–comegiàosservato–acquae/oaria.

Unaprimasuddivisionedelleterreèbasatasulledimensionideisingoligraniefarife-rimentoaterreincoerentioa“granagrossa”checomprendonolaghiaiaelasabbia,lecuiparticellesonoriconoscibiliaocchionudo,eaterrecoesiveoagranafinechecomprendo-noillimoel’argilla,cioèlafrazionemicroscopicaesubmicroscopica.Ladescrizionedellasabbiaedellaghiaiarichiedeunastimadellaquantitàdimaterialecompresotraivaridia-metrielaconoscenzadellaformaedellacomposizionemineralogicadeigrani.Fraleterreagranafine,illimocostituiscelapartepiùgrossadellafrazionediterrenomicroscopica,possiedepocaonullaplasticitàecoesioneedècompresotraillimiteinferioredellesabbie(0,02÷0,08mm)eillimitesuperioredelleargille(0,002mm÷2nm).

Tabella2–14

Classificazione di alcuni terreni in base alla grandezza degli elementi della matrice solida.

terreno dimensione grani

(descrizione) [mm]Ciottoli > 60

Ghiaia da 60 a 2

Sabbia da 2 a 0,06

Limo da 0,06 a 0,002

Argilla < 0,002



Laformadelleparticellepuòessereabbastanzadiversamasipuòdirechementreperlaghiaia,lasabbiaeillimolaformaèingenererelativamentearrotondata,perl’argillaèdecisamentelamellare(sivedalaFigura2–2apagina108).Ingenerepoiigranulidelleghiaieedellesabbiegrossesonocostituitidaframmentidiroccementrequellidellesab-biemedieefiniedeilimisonocostituitidamineraliodaframmentidimineralistabilieresistenti(quarzo,feldspati,mica,etc.).L’argillaèinveceprincipalmenteunaggregatodiparticellemineralimicroscopicheesubmicroscopichediformalamellare.

L’acqua influenza abbastanza il comportamento dei limi, mentre il comportamentodelleargilleèessenzialmentedipendentedalcontenutowd’acqua.Comeindicato,vieneconsideratoargillailterrenoconparticelledidimensioniinferioria2nm,terrenocheèformato prevalentemente da minerali argillosi con cristalli di dimensioni colloidali chechimicamentesonoalluminosilicatiidraticonaltriionimetallici.

Lamaggiorpartedeicristalliargillosièformatadastratidisiliceedialluminadispostiaformaredellelamine;ilmodoconcuiquestistratisonomessiinsieme,condifferentilega-miedifferentiionimetallicinelreticolocristallino,dàluogoaidifferentimineraliargillositraiqualisiricordanolacaolinite,lamontmorilloniteelaillite.

Neiterreniargillosièdeterminantel’influenzadellacaricaelettricasuperficialeequin-di fortementedipendentedalla sua superficie specifica.Risultapertantodinotevole im-portanzaperimineraliargillosiilparametro“superficiespecifica”poichéaiutaacapireilcomportamentodelleparticellediterreno,comportamentocheèregolatosiadalleforzedimassa(gravitàequindipesoproprio)siadalleforzedisuperficie.

Èevidente,quindi,chequantomaggioreèlasuperficiespecificatantomaggiorisonoleforzedisuperficie.Sihacosìchelacaolinitehaunasuperficiespecificadell’ordinedi15m2/g,l’illitedell’ordinedi80m2/gelamontmorillonitedell’ordinedi800m2/g.

Acausadiquesteforzedinaturaelettrica,vièattrazionetraparticellediargillael’i-drogenodellemolecoled’acqua,percuil’acquaaimmediatocontattoconleparticellehafortilegamievienechiamataacqua adsorbita(siricordi,invece,l’acqua interstizialecherisentesolodellecondizioni idraulichealcontorno).Con l’aumentodelladistanzadelleparticelle,l’acquarisentesempremenodeilegamielettrostaticiperdendolecaratteristichediacquaadsorbitaeassumendoquellediacquainterstiziale(acqua“libera”).

Tensioni totali e tensioni efficaciLetensionineiterrenienelleroccedevonotenereincontodelvaloredellapressionedellafase acquosa eventualmente presente all’interno degli interstizi della matrice solida. Lapressioneverticaletotale(tensione litostaticaverticale) v0v inunpuntodiunelementoditerrenotalqualeaquotaZrispettoalpianocampagnaèillustratanellaFigura2–6.Conctsièindicatoilpesounitariodelterrenotalquale(secco,oeventualmenteparzialmentesaturoocompletamentesaturoequindidell’ordinedi17÷21kN/m3),concwilpesounitariodellafaseacquosa(esattamente9,81kN/m3,maassuntoarrotondatoparia10kN/m3)econclilpesoalleggeritoditerrenocomunquesaturo.

Latensionetotaleverticale v0v èlapressionedovutasiaall’effettodelpesopropriodel-lamatricesolida,siadelpesodellafaseacquosaedieventualisovraccarichiinsuperficie(agentisulpianocampagna).Ilvaloredellapressionedellafaseacquosau(Z),incondizio-niidrostatiche,èdatoevidentementedalbattenteidrico(opiùingenerale,dalvaloredelcaricopiezometricoh)esistentenelpuntoaquotaZ.

La componente di pressione che governa la resistenza a rottura di un terreno inun punto a quota Z dal piano campagna è dovuta solamente alla componente effettiva

Z Z u Zv0v v= -l^ ^ ^h h hcheprescindedall’effettodellepressioniidrostatiche.



Pertanto,seillivellodell’acquaèaldisopraillivellodelpianocampagna,uncam-biamentodilivellodell’acquanoncambialatensioneefficace:analogamente,letensioniefficaci1msottoillettodelprofondodell’oceanosarannougualialletensioniefficacia1msottoilfondodiunostagno.Viceversa,seillivellodell’acquaèsottoillivellodelpianocampagna,uncambiamentodilivellodell’acquacambieràilvaloredelletensioniefficaci.

Inognipuntodelterrenosaturo,ilvaloredellapressionedellafaseacquosaèdatodalprodottodelcaricopiezometricohwperilpesospecificodell’acquacw:

u Z hw wc=^ h (2–21)

dipendendosolamentedalbattentehwsoprailpuntochesitroviaunaqualsiasiquotaZsottoilpianocampagna.Nelcasogeneralediunterrenocompletamentesaturo,ilvaloredellatensionelitostaticaverticale v0v inunpuntodelterrenoaquotaZsottoilpianocam-pagnasicomputacomeilpesocomplessivodituttociòchegravaaldisoprasuun’areaunitariapostaaquotaZ(pesodellamatricesolidaedellafaseacquosadelterreno).Nelcasoinfigura,siavràilpesodellacolonnaditerrenosaturoaltaZacuiandràsommatoilpesodellacolonnad’acquadwchevigravasopra.Inmanieradeltuttoequivalente,sipuòconsiderareilpesoefficacedellacolonnadipartesolidaditerrenoimmerso–cheacausadellaforzadigalleggiamentoècomesepesasse t wc c c= -l –altaZpiùilpesodituttalacolonnad’acquachedallaquotadelpeloliberodellafaldagravainZconunbattentecomplessivodiZ+dw.Inambedueicasi,siriconoscecheleduesommedeipesidellecolonnediterrenoeacquadevonodarelamedesimapressionelitostaticanelpuntoaquotaZdalpianocampagna:

Z d

Z Z dv

t w w

w w

0vc c

c c=

+

+ +l ^ h* (2–22)

ritornandocosìvalidalarelazione t wc c c= +l inaccordoconilprincipio delle tensioni efficaci.Questoprincipio,fondamentalenellameccanicadeiterreni,puòesserespiegatointuitivamenteragionandosuunasingolacolonnaditerrenoimmersainunafaseacquosa.

asciutto

piano campagna

livello falda freaticacarico q [kN/mq]

piano campagna

livello falda freatica

Z

Z

v0 tZσ = γv0 tZ qσ = γ +

v0 t w wZ dσ = γ + γ

tγ asciuttotγ saturotγ

whwh

w wu h= γ w wu h= γ

wd

( )v0 w wZ Z d′σ = γ + γ +

t w′γ = γ + γw 0γ =w 0γ =

Figura2–6

Pressione verticale totale e pressione idraulica della fase liquida tra i meati dello scheletro solido del terreno.



Inparticolare,sipuòpensarediisolareunacolonnaditerrenosaturoct,dialtezzapariaZ edisezionetrasversaleA,dallasuperficiedelpianocampagna(ipotizzatacoincidenteconlasuperficiefreatica:Figura2–7)finoallaquotadiunpuntogenericonelterreno:

A A Aw i

i

= + / (2–23)

Questasezioneorizzontaledeveesserepariallasommadellafrazionedovutaallasolaazio-neepresenzadellafaseliquidaeallasommacomplessivadituttelesuperficidicontattoAitragraneegrano.

NellasezionedibaseAagiràunapressionelitostaticaverticale v0v ,mentresullapartediareaAwagiràlapressioneidrostaticaesullerimanentiareedicontattoagirannolepres-sionidicontattodeglielementidellamatricesolidacheindichiamocon ivl.Inparticolaredettoconctilpesounitariodellacolonnasceltaditerrenosaturotalquale,questaeserciteràsullasezioneAunaforzalitostaticaverticalepari:

F A ZAv v t0 0v c= = . (2–24)

Questaforza,agentedall’altoversoilbasso,dovràessereequilibratasiadallapressioneidrostaticaagentesull’areaAw<AesiadallereazionidicontattoAi ivlpuntualitragranoegranodelvolumedicontrolloinequilibrio.Dovràquindiessere,lungolaverticale:

i i

i

F uA A A uA A uAA

A

A

v w i

i

v w i

i

vw

i

i0 0 0& &v v v v

v

= + = + = +l ll

/ //

(2–25)

Perunvolumediterrenosaturosipuòragionevolmentesupporreche,perqualsiasisezionetrasversalescelta, sia A Aw . .Pertanto,definendo la tensioneefficace iv comevaloremedioinAdituttelediversetensionipuntuali ivlagentisullepartiAi,siscriverà:

i

A

A

i

i

iv

v

=

l/. (2–26)

saturo

piano campagna

agenti sulla sezione A

sezione trasversale A Equilibrio traslazione verticale:

Valore medio delle tensioni dicontatto tra grano e grano nellasezione A a quota Z:

Z

v0 tZσ = γ

tγ

saturotγ

livello falda freatica

t w′γ = γ + γ

t w′γ = γ + γ

Z′ ′σ = γ

wu Z= γ

v0 v0F A= σ

v0F uA A′= + σ

i ii

A

A

′σ′σ =∑

v0 wZ Z′σ = γ + γ

v0F

v0 tF ZA= γ

Figura2–7

Schematizzazione del principio delle tensioni efficaci per un terreno granulare completamente saturo.



Sideducequindilarelazionefondamentalediequilibriolungolaverticale:

AF Z uv

v t0

0v c v= = = + l. (2–27)

Quest’ultimaformula,dedottadaunsempliceequilibriodiunacolonnaditerrenosaturoaltaZedisezionetrasversale A Aw. ,puòessereesplicitatainfunzionedellatensioneefficace vl, tenendocontoche lapressione idrostaticaènecessariamente (per le ipotesifatte)pariau Zwc= .Inquestomodo:

Z u Z Z Zt t w t w&v c v c c c c= - = - = -l l ^ h . (2–28)

Indicandooracon t wc c c= -l ilpesodiunitàdivolume,quandoimmersoinsoluzioneacquosaricevelaspintadiArchimede,siottienelarelazione:

Zv c=l l (2–29)

dimostrandoquindiche ilpeso“efficace”dellamatricesolidadel terreno(alcontributodellapressionelitostaticaverticaleinunpuntoaquotaZdalpianocampagna)contribui-sceassiemealpesodellafaseliquidapresente.Infatti,unendoledueequazioni(2–26)e(2–29),siottienel’equazione:

iF A ZAi i

i

/ v c=l l/ (2–30)

laqualeindicacheilpesoalleggeritodituttalamatricesolida(all’internodellacolonnaditerrenodivolumeZA)deveessereequilibratodaazionidicontatto;lequalidevononeces-sariamenteproveniredapuntidicontattotragraninellasezionedibaseA.Poichél’azionedellasottospintaidraulicaèpariaF ZAw wc= ,l’interaforzalitostaticaverticaleFv 0nonpotràcheessereequilibratadallasommadiFiconFw:

F F F ZA ZA ZAv w i t w t w0 & &c c c c c c= + = + = +l l . (2–31)

Unterrenoimmersoinfalda,dalpuntodivistadellaresistenzaaltaglioequindiinvirtùdelleazionidicontattoesistenti tragranoegrano,nonpuòcheschematizzarsicomeunterrenosecco–pensatoinassenzadifalda–ilcuipesospecificosiaperòparialsuovalore“efficace”(pesodivolumealleggeritoogalleggiante):

t wc c c= -l

essendo appunto ct il peso specifico del terreno saturo tal quale e cw il peso specificodell’acqua.Questoperché,incondizionidicaricousuali,letensioniditagliononpossonocheesseresopportateinteramentedalloscheletrosolido:lafaseacquosa,nonèingradodireagireconazioniditaglioattritivesullamatricesolida.Tuttiglieffettimisurabiliprodottidauncambioditensione,qualiunacompressione,unadistorsioneeunavariazionedellaresistenzaaltaglio,sonoesclusivamentedovutiauncambiodelletensioniefficacivl.

Siconcludecheunterrenosaturoperdeognicapacitàdiresistenzaal taglioquandolecondizioni idrauliche (adesempio,perfiltrazione/sifonamento)portano ilpesounita-riodelterrenosaturoaglistessivaloridelladensitàdell’acqua.(xxx)Intalcaso,siavrebbe

(xxx) Quando, ad esempio, la pressione di filtrazione dell’acqua è talmente intensa che, agendo dal basso verso l’alto, riesce ad annullare il peso “efficace” della matrice solida. Il terreno diventa praticamente acquoso e sem-bra quasi ribollire: il terreno perde consistenza e diventa liquido.

Ü Importante



0t w .c c c= -l eciò,invirtùdella(2–30),equivaleadavererisultantequasinulladelleforzedicontattotragrani(F 0i . ).Seleforzedicontattonormalisononulle,losonoamaggiorragionequelletangenziali:forzadiresistenzaaltaglionulla!

Diconseguenza,ogniindaginedistabilitàeresistenzadiunmezzosaturorichiedelaconoscenzasuadelle tensioni totalichedellepressioni idrauliche(detteanchepressioni neutreu).

AncheseterzaGhinonattribuiscealletensioniefficacialcunsignificatofisico,con-finandonelavalidità,interminidicausalità,agli“effettimisurabili”comedifferenzatratensionilitostaticheverticalievaloredellepressionineutre,sipuòritenerealmenointuiti-vamentecheilvaloredellatensioneefficaceinunpuntodiundepositoditerrenononsiaaltrocheunamisura(media)rappresentativadell’effettodelleforzedicontattotragrani.Inquestosenso,ancheseindirettamente,risultaevidentel’impossibilitàpraticadiapplicarealleforzedicontattoilconcettoditensione,ediconoscerneancheconunminimodipre-cisionel’entitàpuntuale.

Questaèquindilapartepiùsignificativadellalegge di interazionetrascheletrosolidoefluidointerstizialechegovernalaripartizionedeglisforzi,edènotacomeprincipiodeglisforziefficaci(dovutaappuntoaKarl terzaGhi).

eSempIo 2–5 Calcolo della tensione efficace in un terreno saturo di porosità “n”SiadatoloschemaqualitativoinFigura2–7apagina126.Siammettacheildepositoditerrenosiacompletamentesaturoecheilterrenopossaschematizzarsicomeuniformesututtoilvolume,isotropoeconporosità(media)parian=0,4(40%,argillacompatta).(xxxi)

Ilpesospecificodelterrenotalqualeprelevatodaldeposito(limitandoilpiùpossibile,il“disturbo”delprelievo)èct=20kN/m3;mentreilpesounitariodellasolapartesolidaèpariacs=26÷27kN/m3.Sidetermininolerelazionidell’andamentodellatensioneef-ficace Zv v=l l^ h,dellapressioneneutrau u Z= ^ hedellatensionelitostaticaverticale

Zv v0 0v v= ^ hinfunzionedellaprofonditàZdalpianocampagna.Siconsideriillivellodellafaldafreaticacoincidenteconilpianocampagna.

SoluzioneInbasealprincipio delle tensioni effi caci, tenendocontodellaporositàdelmateriale, lapressionelitostaticaverticaleinunpuntoaquotaZsottoilpianocampagnaèdatodallarelazione:

Z n Z n Z1v s w0v c c= - +^ ^h h6 @avendoespressolatensionecomesommadell’effettoimputabilealpesodellasolapartesolida(volumenonporoso1-n)ealpesodellafaseacquosa(all’internodellaporositàn).Lapressioneneutradellafaseacquosa,incondizioniidrostatiche,aquotaZaldisottodelbattenteidricoènotoriamente(concw=9,81kN/m3):

, /u Z Z kN m Z m9 81w3c= =^ ^ ^h h h.

(xxxi) La porosità “n” è definita dal rapporto percentuale tra il volume dei vuoti (volume di tutti gli interstizi) e il volume totale del terreno (matrice solida + volume interstizi). Minore è la porosità, minori sono in percentuale il volume degli interstizi, maggiore è l’addensamento delle parti solide del terreno, maggiore il grado di mutuo incastro e quindi maggiore è la resistenza al taglio.



Ilvaloredellatensioneefficace,definitacomedifferenza uv0v v= -l ,risultaquindipariall’espressione:

Z n Z n Z Z n Z1 1s w w s wv c c c c c= - + - = - -l^ ^ ^ ^h h h h6 @" , .

Laquantità n1 s wc c- -^ ^h hrappresentailpesodelleparticellesolideperunitàdivolumediminuitodellasottospinta idraulica;edèpertantoparialpesodell’unitàdivolumedelterreno“efficace”(oalleggerito):

, , , /n kN m1 1 0 4 26 5 9 81 10s w t w3 &.c c c c c c= - - = - - = -l l^ ^ ^ ^h h h h .

Infatti,ilpesounitariodell’unitàdivolumetalquale(diporositàn)èevidentementedatodallasomma:

, , , , /n n kN m1 26 5 1 0 4 0 4 9 81 20t s w3$. .c c c= - + - +^ ^h h .

Latensionelitostaticaverticale,infunzionedellaprofondità,saràquindisemplicemente:

/Z Z kN m Z m20v t03v c= =^ ^ ^h h h

elatensioneefficacerisultacomedifferenza Z Z u Zv0v v= -l^ ^ ^h h h,indipendentemen-tedalparticolarevaloredellaporositànchecaratterizzaildepositoditerreno.

Osservazioni. Èassolutamentefondamentaletenereamentecheilpesodell’unitàdivolumedellasolapartesolidacsdelterrenononèdaconfondersiconilpesodell’unitàditerrenoseccocd.Inquest’ultimocaso,infatti,sonopresentidellecavitàedegliinterstizi(quindiunaporositàn)chesonooccupatedasolaaria.Intalcaso,èevidentechepresouncertovolumeunitariodiriferimentorisulteràsemprecs>cd.

Comesipuònotaredaitregrafici,gliandamentisonolineariconlaprofonditàZe,inquestoparticolarecaso,lapressioneneutrarisultaleggermenteinferioreallarisultante(media)dellepressioni(efficaci)neipuntidicontattotragranidellamatricesolida.

Profondità Tensione litostatica Pressione neutra Pressione efficace[m] [kN/mq] [kN/mq] [kN/mq]

0,00 0 0,00 0,000,50 10 4,91 5,101,00 20 9,81 10,191,50 30 14,72 15,292,00 40 19,62 20,382,50 50 24,53 25,483,00 60 29,43 30,573,50 70 34,34 35,674,00 80 39,24 40,764,50 90 44,15 45,865,00 100 49,05 50,955,50 110 53,96 56,056,00 120 58,86 61,146,50 130 63,77 66,247,00 140 68,67 71,337,50 150 73,58 76,438,00 160 78,48 81,528,50 170 83,39 86,629,00 180 88,29 91,719,50 190 93,20 96,81

100 150

2000

50

10

8

6

4

2

v0σ

v0σ

u

u

′σ

′σZ 2[kN / m ]

Z [m]

Figura2–8

Andamento delle tensioni al variare della profondità per il terreno in questione.

, , ,



Consolidazione del terreno. L’influenza dell’incremento delle tensioni efficaci0>vD l èresponsabiledelfenomenodiconsolidazionediunterreno:diminuzionedelvo-

lumepercentualedeivuoti(rispettoallasituazioneiniziale)equindiaumentodegliincastrimutuitraleparticelledelloscheletrosolido.Inaltritermini,unaumentodellaresistenzaaltagliodovutaappuntoadun’azionediconsolidamentopercauseesterne.

NelprimocasoinFigura2–9,l’applicazionediuncaricosuperficialeaumentaleten-sionilitostaticheverticaliinungenericopuntosottolasuperficiefreaticachesiipotizzadilivelloinvariato.Inquestocaso,lepressioninonvariano(rimanendoilcaricoidrosta-ticohwcostante)el’aumentoècompensatodaunugualeaumentodelletensioniefficaci

q 0>v0v vD D D= = l .Unaumentodelletensioniefficacirispettoallasituazioneorigi-nariacausaunacompattazionedelvolumediterrenointeressatodalcaricosuperficialeequindisiassisteadunabbassamentodelterrenopercompattazione(consolidazione).

Nelsecondocaso,nonviènessunaapplicazionedicarichiesternimasolounabbassa-mentodellivellodellafalda.Ritenendodopol’abbassamentodellafaldailterrenoancoraumidoequindidipesounitarioquasiinvariato,lavariazionedellapressioneneutrasitra-duceinunaumentodelletensioniefficaci:loscaricodellaquotadipesopergalleggiamentoviene“restituita”allamatricesolida.Inquestocaso,lapartediterrenoabbandonatadellafaldasubisceunacompattazioneper 0>vD l equindiunincrementodellaresistenzaaltaglio.L’effettoopposto,quindi,siottieneperinnalzamentidellafaldadovelaresistenzaaltagliodovràdiminuire.(xxxii)

Ladiminuzionedelletensioniefficacirisulteràpoinulla 0vD =l sel’innalzamentodellasuperficiefreaticasalealdisopradelpianocampagna(inassenzadieventualieffettideimotidifiltrazionedovutiagradientiidrauliciinzonediterrenoconnessetraloroidrau-licamente).Nelcasoidrostaticodilivellodellafaldafreaticaaldisopradelpianocampa-

(xxxii) È noto che durante i periodi molto piovosi o di intense piogge, si verificano fenomeni di smottamenti e frane. Ciò è dovuto al fatto che l’innalzamento delle falde, causando un aumento delle pressioni neutre (in con-dizioni di tensioni litostatiche verticali pressoché costanti), inducono una diminuzione delle tensioni efficaci con conseguente diminuzione della resistenza attritiva al taglio.

1-2 1piano campagna

(per carico)

(per abbassamento falda)

livello iniziale falda

2 livello finale falda

livello costante falda

w wu h= γwh

2 livello finale falda

u 0∆ =

w w w wu h h= γ − γ ∆

wh 0∆ >

w wu h 0∆ = − γ ∆ <v0q 0′∆ = ∆σ = ∆σ >

q 0∆ >

1-2piano campagna

livello costante falda

consolidamento

q 0∆ >

v0 0∆σ ≈u 0′∆σ = − ∆ >

consolidamento

0′∆σ >0′∆σ >

Figura2–9

Esempi di consolidazione di un terreno per: a) applicazione di un carico superficiale Dq; b) per abbassamento Dhw del livello della falda freatica.



Lecondizionidispintaattivaepassivavengonoindicatequindiintroducendoicorri-spettivicoefficienti:

K v=h a v0 0vl l (condizionidispinta attiva) (2–32)

K v=h p v0 0vl l (condizionidispinta passiva) (2–33)

essendoquindiKp>Kae,inlineagenerale:K K K< <a p0 ,conK0coefficientedispintaa riposo.InbasealloschemainFigura2–10,individuatalaquotaZ diaffondamentodelbaricentrodellesuperficilateraliAfdelbloccodiancoraggio,lerisultantidellespinteoriz-zontali(attivaepassiva)sullesuperficilateralisicalcolanodalprodottodiAfconilvaloredellapressionelitostaticaverticale(efficace) c= Zvv0l l (proprioaquotaZ )perilcorri-spettivocoefficientedispinta(sivedanoledueequazioni(2–32)e(2–33)).LarisultanteorizzontaleRapdiquesteduespinte(proporzionalealladifferenzaKp-Ka)contribuisce,assiemeallaresistenzaultimaaltaglioxfsullasuperficiediappoggioAb,acontrastarelarisultanteidraulicaStotdovutaalflussoliquidoincondotta.

Condizioni di spinta drenate trascurando la coesione. Ingenerale, nelmodello attritivoterzaGhi-CoulomB tancfx v = +l l l, l’entitàdellaresistenzaattritivasullasuperficiedibaseAb saràproporzionalealpesodi terrenoaldisopradelbloccodiancoraggio(quindialtermine Zacl )ealpesoproprioGBdelbloccodiancoraggio,(oltrecheovviamenteall’improntaAb).Pertanto,incondizioni drenate(xxxiii)sihannoadisposizioneleduerelazioni:

tan

R Z A K K

Z

ap t w f p a

f t w

c c

x c c

= - -

= - l

^

^

^h

h

h* (2–34)

(xxxiii) Anche quindi in presenza di falda freatica, a patto che il terreno sia in assenza di sovrappressioni Du = 0.

spinta “attiva”

(condizioni drenate)

Resistenza (ultima) alla traslazione:

(condizioni non drenate)

spinta “passiva”

piano campagna

(con o senza faldama con ∆u = 0)

fA

bAh0 a v0K′ ′σ = σ h0 p v0K′ ′σ = σ

v0′σ v0′σ

h0′σ

v0′σ

h0′σ

v0′σfτ

limq

blocco cls

totS

bZ

aZ

ZZ

f c tan′ ′ ′τ = + σ ϕ

f ucτ =

( )h0 Z′σ ( )h0 Z′σ

( )h,u p a f f bR K K Z A A′= − γ + τ

fA / 2

fA / 2

fA / 2

fA / 2

Ω

Figura2–10

Esempio qualitativo di equilibrio di un blocco di ancoraggio interrato, in un terreno in assenza di moti di filtrazione. Analisi delle tensioni in termini “efficaci”. Volumi di terreno a monte e a valle del blocco in condizioni di spinta attiva e passiva con base di appoggio Ab in condizioni di carico limite.



avendotenutodirettamentecontocheilpesospecificodelbloccoincls(2÷2,2kN/m3)èsicuramenteparialpesospecificodiunrinterrodibuonaconsistenzaecompattazioneeavendotrascuratopersemplicitàesicurezzalacoesioneefficaceclsianellasuperficiedibaseAb,sianellezonediterrenoincondizionidispintapassivaeattiva.Pertanto,espri-mendoinfunzionedelladifferenza t wc c c= -l sitienecontoimplicitamenteanchedellasottospintaidraulicadigalleggiamentosulblocco,qualorafossepresentelafalda.

Condizioni di spinta drenate con coesione efficace. Qualorasialecitopoterconsiderarel’effettodellacoesioneefficacecl,lerelazioni(2–34)apagina132simodificherebberoinquestomodo:

tan

R Z A K K c K K

c Z

K K

K K

2

2conap t w f p a pc ac

f t w

pc p

ac a

c c

x c c

= - - + +

= + -

=

=

l

l l

^

^

^ ^h

h

h h* * (2–35)

Questiulterioricontributi,dipendentidall’azionedicementazionetragrani,possonoesseregiustificateosservandoilgraficoFigura2–5apagina122.

Ingenerale,dettecon 1vllatensioneprincipalemaggioreecon 3vl latensioneprinci-palediconsolidazioneincondizionidiincipienterotturapertagliosussistelarelazione:

tantan c2+v= 4 2 4 21 32v r r

+ +l ll

ll

b bl l ovvero: K c K+v= p pc1 3vl l l (2–36)

poichésipuòdimostrarecheilcoefficientedispinta passitaKpsicalcolacome:

tansinsinK

4 2 11

p2 r

= + =-+l

ll

b l essendoanche:sin

cosK1

p

=

- ll . (2–37)

Analogamente,sipuòdimostrarecheilcoefficientedispinta attivaKasicalcolacome:

tansinsinK

4 2 11

a2 r

= - =+-l

ll

b l essendoanche:cos

sinK 1a

= -ll. (2–38)

Confrontandooratraloroleultimerelazioni(2–37)e(2–38),siosservaimmediatamentechesussistonoiseguentiimportantilegami(sempreincondizionilimitedirottura):

K K 1p a = equindianche: KK1

a

p

= . (2–39)

Confrontandoora lasecondadella (2–36)con la (2–33), sideduceche incondizionidispinta passiva, dovendo essere la tensione efficace orizzontale h0vl = 1vl maggiore diquellalitostaticaverticale(efficace)vv0l = 3vl ,devenecessariamenterisultareinpresenzadicoesione:

K c K+v=h v0 0 p pcvl l l (spinta passivaconcoesioneefficace). (2–40)

Seorasimoltiplicamembroamembrolasecondarelazionein(2–36)per1/Kp,esitienecontodellerelazioni(2–39),siarriveràallarelazionetuttainfunzionediKa:

K c K-v=h0 v a ac0vl l l (spinta attivaconcoesioneefficace). (2–41)

dove,esattamentealcontrariodellacondizionedispinta passiva,incondizionidispinta attivadevonovaloreleseguentirelazioni(arottura): h0vl = 3vl<vv0l = 1vl.Infatti,incondizionidispintaattivalatensionelitostaticaverticaleèmaggioredellacorrispondentetensioneefficaceorizzontale(vv0l > h0vl ).

Ü Importante



Idiversistatitensionalidispinta attivaespinta passivapossonoesserevelocementegiustificatifacendousodellateoriadelcerchiodimohretenendoincontolostatodirot-turaatagliosecondoilmodelloditerzaGhi-CoulomBinterminiditensioniefficaci.GlischemiinFigura2–11sintetizzanolerelazioniutilizzatenellepagineprecedenti.

Condizioni di spinta e attritive non drenate. Incondizioninon drenate,poichéingeneraleèdifficoltosalamisuradellasovrappressioneDudellapressioneneutra(qua-loraquestanonsiesauriscaintempibrevirispettoall’applicazionedeicarichi),siricorreaschematizzazionicheutilizzanograndezzetotali(quindinoninterminidipressioni effi ca-ci).Osservando,però,ilgraficoinFigura2–4apagina116,relativoaprovediresistenzanon drenatediunterrenocoesivosaturo,possiamocomunqueaffermarecheladifferenzadellepressionitotaliorizzontaliincondizionidilimitepassivoeattivoperelementiniditerrenopostiallamedesimaquota Z dalpianocampagnadevecoincidereconlarelativadifferenzainterminiditensioniefficaci,poichéleazionidicontrastoorizzontalisonopos-sibilisolodalmutuocontattotragranoegranodelloscheletrosolido:

u

u

+

+u &+

K v

K vvK K,

,

, ,h hh a a v

h p p v

h p h a p a v0 00 0

0 0

0 0 0&v vv

vv v= =

=- = -l l

ll^ h*

avendoindicatocon , ,h p h a0 0v v- ,rispettivamente,ladifferenzadellepressionitotalipassi-vaeattivainunmedesimopuntodelterreno.Inquesteultimerelazioni,avendoconsideratoilcasodicondizioninon drenate,sièammessoimplicitamentecheilvaloredellapressioneneutra(parialvaloreidrostaticouspiùlacomponentedinamicadifiltrazioneDu):

u Z u Z u Zs D= +^ ^ ^h h h

Spinta attiva Spinta passiva

Spinta passiva

τ

σ

fτ

Rottura a taglio in A Rottura a taglio in A

A

B C B C3′σ 1′σ

piano campagna

τ

σ

fτA

3′σ 1′σ

piano campagna

Inclinazione piani rottura: Inclinazione piani rottura:

fc

tan′

′′

τ =+ σ

ϕ

fc

tan′

′′

τ =+ σ

ϕ

v0′σ = v0′σ =h0′σ = h0′σ =

h0 a v0 v0K′ ′ ′σ = σ < σ

Spinta attiva

h0 p v0 v0K′ ′ ′σ = σ > σ

v0′σ v0′σ v0′σ v0′σ

′ϕ ′ϕα

α

α

β

β

β

4π ′α = + ϕ

4π ′β = − ϕ

h0′σh0′σ h0′σ h0′σ

Figura2–11

Stati di tensione e inclinazione dei piani di rottura per terreno in condizioni di spinta attiva e in spinta passiva a parità di tensione litostatica verticale. Criterio di rottura al taglio in termini di tensioni efficaci.



siaugualeinvaloreperentrambiglielementiniditerrenoailatidelbloccodiancoraggio(aquotaZsottoilpianodifalda).Ciòèragionevolmentepossibileseilbloccostessononèinunaposizioneparticolaretaledaindurremotidifiltrazionerilevanti.Intalcaso,allagenericaquotaZ,lavariazioneDusullatoditerrenoincondizionidispinta attivaèugualeallavariazionedinamicaDusullatoditerrenodelbloccoincondizionidispinta passiva.Pertanto,seformalmenteconsideriamolapressionetotalepassivacometensioneprincipalev3(deviatorica)elapressionetotaleattivaqualepressioneprincipalev1diconfinamento(sivedaFigura2–4),lalorodifferenzav3-v1devecoincidereconildoppiodellaresistenzaaltaglioxf=cuincondizioninon drenate.Intalcaso,sihannoleduerelazioni:

R A A

c

2, ,ap f h p h a f f

f u

0 0v v x

x

= - =

=

^ h* (2–42)

dovexf=cuèlaresistenzaaltagliodaproveeseguitesuproviniincondizioninon drenate(quindiinterminiditensionitotali).

Espressione della risultante orizzontale delle spinte del terreno.Tenendocontodiquantodettoeprescindendodallaparticolarecondizione(drenataonon drenata),detteconAflasuperficielateraleeconAblasuperficieorizzontalediappoggiodelbloccodi ancoraggio, la risultante (caratteristica)delle azioniorizzontalidei terreniagentisuunbloccodiancoraggiointerratosonodateda:

R R A,h u ap f bx= + (2–43)

dove,divoltainvolta,andràconsideratoperl’azioneRapl’espressionecorrispondenteallaparticolarecondizione(drenataonon drenata)ealfattochesipossaomenoconsiderarelacoesioneefficaceclcomecontributodiresistenza.

eSempIo 2–6 Calcolo della risultante orizzontale delle azioni dei terreniSiadatounbloccodiancoraggioincls(cB=20kN/m3)comequelloinFigura2–10apagina132.Ilbloccoèdiformacubica,consingolasuperficielateraleverticaleAf=2,0mx2,0mesuperficiedibaseAb=2,0mx2,0m,eilsuopesospecifico(semplicegettoincalcestruzzo)ècB=20kN/m3.Ilterrenopresentaiseguentiparametricaratteristici:

• angolodiattritoefficace: °10=kl ;• coesioneefficace: kPa10=ckl ;• pesoinvolume(terrenotalqualeinfalda): /kN m17t

3c =• inclinazionedelpendio:0°(orizzontale);• tipoditerreno:argillacompressibile(coesivo saturo);• assenzadisovrappressionineutre,Du=0(condizione drenata);• profonditàdelpianodiimpostadellasuperficieAb:Zb=3,0m;• ampiezzadelricoprimentoditerrenosull’estradossodelblocco:Za=1,0m.

Sichiededivalutarelacomponenteorizzontaledelleazionideiterreniagentisulbloccodiancoraggio,considerandopartedeiterreniinspintapassivaeparteinspintaattiva.L’assen-zadiunmotodifiltrazioneèassicuratodalfattoDu=0cheindicacheeventualifenomenidiconsolidamentooscaricosonodeltuttoesauriti(condizionedilungo periodo).



SoluzioneSecondolaEN1997-1,laverificaalribaltamentodelbloccorichiedechesia(interminidieffetti):

E E T, ,dst d std d d# +

intendendoconEdilgenericoeffetto(inquestocasosollecitazioneflettenterispettoalpiùprobabilecentroistantaneodirotazionedelbloccodiancoraggio)econTdl’analogoeffet-to(delmomentodiprogetto)dovutoallarisultantedellespintedeiterreno.Quest’ultimofattorevapenalizzatoilpiùpossibile.(xxxiv)Laspintadellefaseliquidainfalda,sisupponechesiasimmetricarispettoaiduelativerticalidelbloccopercuiilloromomentoribaltan-te è complessivamentenullo.Osservando laFigura2–10apagina132, il piùprobabilecentroistantaneodiincipienterotazioneperribaltamento(perditadiequilibriocomecorporigido)sihanelpuntoXinbassoadestradellasuperficieorizzontalediappoggioAb.ImomentidelleforzestabilizzantiedestabilizzantisarannoriferitirispettoalpoloX.Iva-lorideicoefficientiparzialidisicurezzadaadottareperleazionieperlecaratteristichediresistenzadelterrenodevonoesseredesuntidalleTab.A.1eTab.A.2rispettivamente.(xxxv)Incondizioninondrenateandrannoconsiderateleequazioninella(2–42)apagina135:

R A

c

2ap f f

f u

x

x

=

=*

Nota. Si suppone implicitamente che la zona non rinterrata al di sopra del blocco difondazionedurantelefasidiscavo,posa,gettoecollaudosianostatemesseinsicurezzadaopportunepalancoleesbadacchiature.Proprioperchélemassimesollecitazioniidraulicheincondottasiregistranodurantelefasidicollaudoodurantelachiusuradell’impianto(ac-quainquieteallamassimapressioneincondotta),siconverràquidiconsideraretaliazioniditipopermanente,qualirappresentative(insicurezza)dellenormalipressionidiesercizio.

Step 1 Coefficientiparzialidisicurezza(AnnexA,Tab.A.1eTab.A.2)

1. Coefficientedisicurezzasulleazionipermanentifavorevoli:cG,fav=0,92. coefficientedisicurezzasulleazionipermanentisfavorevoli:cG,unfav=1,13. coefficientedisicurezzasulleazionivariabilifavorevoli:cQ,fav=04. coefficientedisicurezzasulleazionivariabilisfavorevoli:cQ,unfav=1,55. coefficientedisicurezzasullacoesionenondrenata: ,1 25cuc =6. coefficientedisicurezzasulpesodell’unitàdivolume: ,1 0c =c .

Step 2 caratteristiche di progetto dei terreni1. coesionenondrenata,diprogetto:

(eqn. 11) ,

/c c kPa kN m1 2510 8 8ud

cu

uk 2

c= = = = ;

2. pesospecifico,diprogetto(volumeterrenosaturotalquale):

(eqn. 12) = = ,/kN m

1 017 17td

t 3ccc

=c

.

(xxxiv) Si veda NOTA 1 al par. 2.4.7.2, punto (2)P nella EN 1997-1.(xxxv) Si veda Annex A della EN 1997-1.



3. Momentostabilizzantedovutoalpesopropriodelbloccodiancoraggioimmerso:

(eqn. 6) ,M r G kNm0 9 70 63, , , , ,std d B d B eff d2 .= = ^ ^h h

Step 7 Esito verifica a non ribaltamento del blocco di ancoraggio

1. Affinchélaverificasiapositiva,deverisultare:

(eqn. 7) ,M M M S kNm kNm0 99 31 63 94, , , , , ,maxdst d std d std d x1 2 &# #+ + =6 @ .

2. Massimovalore(caratteristico)dellacomponenteorizzontaleSx(dellaspintaidraulicadelliquidoincondottaalcambiodidirezioneplanimetrica)cheverificalostatolimitediequilibrio(EQU)anonribaltamentodelbloccodurantelefasidicollaudoerinterro:

,S kN

0 9994 94,maxx .= (9,5tonnellate).

Osservazioni Qualorasifossedovutoverificareascorrimentoilbloccodiancoraggioinunterrenocoesivosaturoincondizioninon drenate,èopportunotrascurarepersicurezzailcontributoatagliosullasuperficiedicontattoorizzontaledelbloccoAbeconsiderareilsolocontributodellarisultanteorizzontaledellespintedeiterreniailatidelblocco.Pertan-to,inquesticasiditerrenicoesivisaturinondrenati,laverificaallostatolimiteperscorri-mentoèpreferibileridurlaallaseguente:

H R ,d ap d# ,

dacui,sostituendoivalorinumerici,siha:

,H R kN S R kNS57 1 1 57, , , ,maxd ap d x d x ap dtot&# = = = =^ h .

Siottiene,infine,ilmassimovalorecaratteristicodellacomponenteorizzontaledellaspintaidraulicaincondottacheverificalacondizionediequilibrioanonslittamentodelbloccodiancoraggio:

, ,S

RkN

1 1 1 157 50,

,maxx

ap d .= = (5tonnellate).

2–4 lE fondAzIonI SupErfIcIAlI: tIpI dI rotturA E forMulE prAtIcHELadeterminazionedellapressionelimiteqlimcheunafondazionesuperficiale–condimen-sionidellaproiezionedellesuperficidiappoggiosulpianodiposadifondazionebL–puòtrasmettereaunterrenodicaratteristichemeccanichenoteèun’operazionearticolatachedevetenerecontodiaspettidifferentieinteragentitraloro:

• ilvalorediprogettoqddellapressionelimitedeveavereunmargineadeguato,indicatodallaparticolarenormadicalcoloseguita;

• altempostessodevonoessereverificatiglistatilimitediesercizioedeformabilità(interminidicontenimentodeicedimentitotaliedifferenziali,secondonormativa);


¶ Le fondazioni superficiali: tipi di rottura e formule pratiche — 141

• occorreverificarechelesollecitazioniindottenellastrutturadifondazionedaicarichiesterniapplicatieallepressionidicontattotrasmessedalterrenosianocompatibiliconlecaratteristichediresistenzadeimaterialiimpiegati.

Possibili meccanismi di rottura del sistema blocco di ancoraggio-terrenoInbaseaosservazionidinaturasperimentali,perlefondazionisuperficialièpossibiledi-stinguereessenzialmentetremeccanismidirotturadelterreno:

• rottura generale:caratterizzatadallaformazionedisuperficidiscorrimentobende-finiteche,partendodalpianodiposadellafondazionesisviluppanocondellecurveaspiralefinoaraggiungerelasuperficiedelpianocampagna.Ilraggiungimentodelcaricolimiteqlimècaratterizzatodauncollassoditipofragileedèaccompagnatoanchedapossibilirotazionidellafondazione.Ilraggiungimentodelcaricodicollassosimanifestadopounacertasoglia(puntoAinfigura)conunasensibileriduzionedelcaricorichiestoperprodurreulterioricedimentid(trattoAB);

• rottura di tipo locale:inquestomeccanismohaunruolopredominantelacompressi-bilitàdelsuoloaldisottodellafondazione.Siformanodellesuperficidiscorrimentoa

superfci di scorrimento ben definitefino al piano campagna

rottura localeper taglio

rottura generaleper taglio

rottura generaleper taglio


superfci di scorrimento che nonraggiungono il piano campagna

non ci sono superfci di scorrimentosolo piani di rottura a taglio subverticali

A

B

Rottura generale

Rottura locale

Rottura per punzonamentoδ

cedi

men

toδ

cedi

men

toδ

cedi

men

to

P carico

P carico

P carico

P

δ

P

δ

Pδ rottura generale

per taglio


Figura2–12

Principali meccanismi di rottura di un terreno per l’azione di una fondazione superficiale compatta.



rotturacomenelcasodirotturageneralema,adifferenzadiquesta,nonsipropaganofinoalpianocampagna:lesuperficidirotturapertagliorimangonoall’interno;

• rottura per punzonamento:comenelmeccanismodirotturalocale,lacompressibilitàdelterrenosottostanteèfondamentale.Lafondazionepraticamente“buca”ilterrenoconformazionedisuperficidirotturapertaglioindirezioneessenzialmenteverticaleesubverticale.Puòessereconsideratocomemeccanismodirotturalocalemoltointensochenonsviluppaperòsuperficidiscorrimentocurvealdisotto.Lacurvacarico-cedi-mentiètipicadiunmaterialeincrudente,senzaunbendefinitopuntodicollasso.

Ilverificarsidiunodeisuddettitremeccanismidipendedallaconcomitanzadivarifattori.Ingenerale,sièosservatochenelcasodiunterrenosabbiososufficientementedensounafondazione superficiale arriva al collasso seguendo un meccanismo di rottura generale;mentre la stessa fondazionepuò arrivare al collassoper punzonamento se posta suunasabbiascioltaomoltosciolta.

Inoltre,unafondazionesusabbiadensaarrivaarotturaseguendounmeccanismodirotturageneralesepostainsuperficieoaprofonditàrelativeD/Bmodeste,mentresiharotturaperpunzonamentoselaprofonditàdelpianodiposaèelevata.Rottureperpunzo-namentosonoancorapossibiliquandoaldisottodellostratodisabbiadensasitrovaunostratoditerrenopiùcompressibile,comesabbiascioltaoargillatenera.L’importanzadidistinguereitrediversimeccanismidirotturarisiedenelfattochelesoluzionidisponibiliperilcalcolodellapressionelimiteqlimsonobasatesull’assunzionediuncomportamentorigido-plasticodelterrenoesonoperciò,astrettorigore,applicabilisoloalcasodirotturagenerale.Taleaspettodelproblemaèresoinoltrepiùcomplicatodalfattochemancanoprecisicriteriquantitativiperstabilirel’occorrenzadiunodeitremeccanismidirottura.

Portanza fondazione superficiale in condizioni drenatePerindividuareimmediatamentequalisonoifattoriessenzialicheinfluenzanol’entitàdellapressionelimiteqlimconvieneanalizzarelostatodiequilibriodeicuneiditerrenoacontattoaldisottodellafondazionesuperficiale(sivedaFigura2–13).Siconsideriunterrenoiso-tropoeomogeneosottopostoinsuperficieaunapressionepariproprioalvalorelimiteqlimcheportaarotturailterreno.L’equilibrio,adincipienterottura,ègarantitodauncuneoincondizionidispinta attiva(cuneoRSTconspintaattivaagentesullapareteST)acontattoconunsecondocuneoincondizionidispinta passiva(cuneoSTZconspintaattivaagentesuST).Èimportanteprecisarechel’eventualefaseacquosapresente,nonpotendoreagireconsforzidinaturaattritivacomequelladeimaterialisolidi,noncontribuiscedirettamenteinterminidiresistenzamalasuapresenzatendeavariarel’entitàdelletensioniefficacichesonolesoleagarantiregliequilibri(puntidicontattotragranoegrano).

Siammetta,dunque,cheillivellodellafaldafreaticasiacoincidenteconilpianocam-pagna.Dettoquindiconctilpesounitarioditerreno(saturo)talquale,siragioneràinter-minidipesoditerreno alleggeritooefficace t wc c c= -l .Ricordandoleespressionidelletensioniorizzontaliefficaci((2–40)e(2–41)apagina133),siha:

K c K+v0v=p p pcvl l l (spinta passivaconcoesioneefficace). (2–44)

K c K+v0v=a a acvl l l (spinta attivaconcoesioneefficace). (2–45)

dovenell’espressionedellatensionelitostatica(effettiva)verticalesiètenutocontodiql:

z qc= +v0vl l l. (2–46)



Aquestopunto,èfacileverificarecheledueespressionidelleintegrazionidelletensioniefficaciorizzontali(attivaepassiva,rispettivamente)sullatoverticaleST H= incomu-netraiduecuneiRSTeTSU,hannoleespressioni:

dz H K Hq Kc= + -PK

c H21 2

lima a

H

a a

a0

2v= l l l# (2–47)

dz K +H K Hqc= +PK

c H21 2

p

H

p p

p0

2v=b l l l l# . (2–48)

Uguagliandoquesteduerisultantidispinta(Pa=Pb)siimponedifattol’equilibriodeiduecuneisottoirispettivicarichidistribuitiverticali(qlim eql).

Atalproposito,ilcaricodistribuito,indicatoconqlpuòessereancheconsideratocomeilcaricodovutoalterrenoalatodellafondazionechesiergediunaaltezzaZbsoprailpianodicontattodellasuperficieBdellafondazione:

q Zbc=l l (2–49)

checosìpuòessereconsideratacomeilpianodiimpostadellafondazioneaquotaZbaldisottodel(nuovo)pianocampagna;essendoalsolito t wc c c= -l ilpesounitariodelterrenoalleggeritoanchealatodellafondazione.Notandochevalelarelazionegeometrica:

tanB H K H2 4 2a

r = = -

lb l

siottienelaseguenteespressione(perPa=Pb):

q HKK

cK

K Kq

KK

21 1 2lim

a

p

a

p a

a

pc= - ++

+l l lc m . (2–50)

Aquestopunto,introdotticonNc,NceNqivaloridelleseguentiespressioni:

Ü Importante

R S

T

U

Fondazione nastriforme

Modello resistenza al taglio:

Per spinta passiva:

Per spinta attiva:

α β

Spinta passiva

v0′σ

β

p′σ p′σ

Spinta attiva

v0′σ

α

a′σ a′σ

limq

α β

452′ϕ

° − 452′ϕ

° +

a v0 a aK 2c K′ ′ ′σ = σ −

p v0 p pK 2c K′ ′ ′σ = σ +

σ

τ′ϕ

c′

piano campagnapiano di falda

carico: strato terreno equivalenteB

Hz

bq Z′ ′= γ

bZ

Figura2–13

Schema semplificato e approssimato per individuare il principale meccanismo di rottura del sistema fondazione-terreno. Analisi in termini di tensioni e grandezze efficaci.



NK K

K21 1 1

a a

p= -c c m (2–51)

NK

K K2c

a

p a=

+ (2–52)

NKK

qa

p= , (2–53)

l’espressione(2–50)apagina143,assumelaformaoperativa(formacanonica):

q BN c N q N21

lim c qc= + +cl l l (2–54)

Questaequazionemetteinlucecomelapressionelimiteqlim,chedeterminalarotturadelterrenoperfenomeniditaglio,siaunafunzioneditrefattori:

• ilprimo( , BN0 5c cl )esprimeilcontributodelleforzediattrito,dovutealpesopropriodelterrenointernoallesuperficidiscorrimento(quellecompresetraiduecuneiinequilibrio);

• ilsecondo(c Ncl )esprimeilcontributodelleforzedicoesioneagentilungolesuperfi-cidirottura;

• ilterzo(q Nql )definiscel’effettostabilizzantedovutodalsovraccaricodelterreno(dialtezzaDrispettoalpianodiimpostaBdellafondazione)agenteailatidellafondazio-ne(che,inpresenzadifalda,contribuisceallaresistenzaconilsuovaloreefficacecl).

LetrefunzioniNc,NceNqdell’angolodiresistenzaal taglio lsonodefiniti fattori di capacità portanteelaloroespressionerisultalegataalleassunzioniinerentiallapartico-laresuperficiedirottura.Nelcasoinesame,ivaloriNc,NceNqrisultanoinferioriaquellidesuntidalleevidenzesperimentali(ediconseguenza,risultasottostimataafavoredisicu-rezzailvalorecalcolatoperqlim).

Portanza fondazione superficiale in condizioni non drenate Fattaeccezioneper ilcasodi terrenisovraconsolidaticoncomportamentodilatante (peraumentodelcontenutod’acqua),lecondizionicriticheperlastabilitàdiunafondazionesuunterreno coesivo saturosihannoimmediatamentedopol’applicazionedeicarichi,ossiaabreve termine.

L’analisidistabilitàvaquindieffettuataincondizioni non drenate–escludendodaque-stageneralizzazioneinparteleargillefessurate,perlequalièincertoparlaredicomporta-mentonondrenato–e,arigore,interminiditensioni efficaci.L’impossibilitàpratica,però,dimisurareeprevederelasovrappressioneinterstizialeDuindottadaicarichiedipendente:

• dallastoriatensionaledelterreno;• dall’entitàedalledirezionidelletensioniprincipali;• dallamacrostrutturadeldeposito;• dafenomenidiplasticizzazionelocali,

causal’impossibilitàpraticadiunapprocciointerminiditensioniefficaci,(xxxvi)percuièprassicorrenteeconvalidatadall’esperienzatrattareformalmenteilproblemainterminidi

(xxxvi) SI ricordi che la sola matrice solida di un terreno è in grado - in virtù dei punti di contatto mutui tra grano Copia parziale di valutazione - DEMO


tensionitotali.Ricorrendoquindiaquestotipodiapproccio,l’inviluppodirotturarisultaindividuato(nelcasoditerrenisaturi)daiseguentiparametri(totali):(xxxvii)

c

0

f u

x

=

=* (2–55)

Tenendocontoditaliparametri,cherendonoilterrenoteoricamenteassimilabileaunmez-zopuramentecoesivo,vainnanzituttonotatochelasuperficidirottura(intalcasoa45°)appaionogeometricamentediversedaquellesintetizzatenellaFigura2–13apagina143,relativamenteadun terreno incondizionidrenate. Inognicaso,adottandounapprocciosimile,èpossibiledimostrarechel’espressionedellapressionelimiteqlimperfondazionisuperficialiinterreniincondizioninondrenateèdiquestotipo:

q N c q c q

q Z

2lim c u u

t b

r

c

= + = + +

=

^ h* (2–56)

avendoindicato,analogamentealcasoditerrenoincondizionidrenate,conNcilfattoredicapacitàportanterelativoallacoesionetotalecuel’eventualesovraccaricoqditerreno(talquale)alatodellafondazioneilcuipianod’impostarisultaaffondatodiun’altezzaZbrispettoallivellodelpianocampagna.Ilvaloredicuèlaresistenzaatagliodelterrenotalqualeincondizioni non drenate.

Formule di portanza semplificate per i blocchi di ancoraggioSiconsideralasituazionegeometricadibloccodiancoraggioimmersocompletamentenelterrenodifondazione,adottandoquindiglischemiinFigura2–14.

e grano - di opporre delle reazioni di pressione e taglio alle azioni scaricate nel terreno. Ciò ovviamente non è possibile per la fase acquosa che può esplicare solo azioni di pressione. L’acqua, infatti, interviene indirettamente sulla resistenza al taglio, diminuendo l’intensità delle reazioni di contatto (così rese effettive, efficaci) tra grano e grano agendo con azioni di galleggiamento sulla matrice solida.(xxxvii) Si vedano risultati di prove triassiali non consolidate e non drenate (TxUU), Figura 2–4 a pagina 116.

(continua)

Caso a) Caso b)

In sicurezza, quando:

(c. drenate)

(drenate)

(drenate)

(c. non drenate)(non drenate)

(non drenate)

piano campagna

bZ bZtotS

fτ

limqw bu Z= γ

w bu Z u= γ + ∆

BG

totS

fτ

limq

BG

aZ aZ

( ) ( )lim t w c t w b q1q BN c N Z N2 γ ′= γ − γ + + γ − γ

( )lim u t bq 2 c Z= + π + γ

B B

t Bγ ≤ γ

tγBγ Bγ

( )t b t a B b aZ Z Z Zγ ≈ γ + γ −

( ) ( ) ( )( )t w b t w a B w b aZ Z Z Zγ − γ ≈ γ − γ + γ − γ −

( )f t w bc Z tan′ ′τ = + γ − γ ϕ

f ucτ =

Figura2–14

Schemi di applicazione delle formule di capacità portante per blocchi di ancoraggio nel terreno.

Formule semplificate quando il peso unitario del terreno tal quale (ct) è al più uguale al peso unitario del getto semplice di cls (cB = 20 kN/m3).



Terreno in condizioni drenate. Incondizioniditerrenodrenato,ilvaloredellaso-vrappressioneDuèpariazero(u=us+Du=us).Inpresenzaditerrenosaturo(oparzialmentesaturo),l’espressionedellaportanzadelterreno–nelpuntoaquotaZb–puòricondursiinterminidipressionitotalisemplicementesommandoalvalorediportanzainterminiefficaciqlimilvaloredellapressioneinterstiziale(ormaialvaloreidrostatico:u=us)conDu=0. Infatti,applicandoilprincipio delle tensioni efficaci formalmenteconqlim lim/ vl incondizionilimitedirottura,siha:

q q u q Z,lim lim limt w bc= + = + (2–57)

ovvero(sempreaquotaZbaldisottodelpianocampagna):

q BN c N Z N Z21

,lim t t w c t w b q w bc c c c c= - + + - +c l^ ^h h . (2–58)

In termini di tensioni totali, è evidentemente Z Z Zw b t b t w bc c c c= - -^ h . Sostituendoquest’ultimanell’espressionesopra,siottieneilvaloredellatensione limite totaleqlim,t:

q BN c N Z N Z21 1,lim t t w c t w b q t bc c c c c= - + + - - +c l^ ^ ^h h h . (2–59)

Questaequazionepuòcosìessereinterpretata:nell’ipotesiincuiperilbloccodiancorag-gio,immersonelterrenosaturo,possaconsiderarsivalidalarelazione t B#c c ,allorailtermine Zt bc nonèaltrochelacomponentedicapacitàportanterelativaallapartediterrenodirinterro(saturo,talquale,soprastanteilbloccodiancoraggio)ealpesodelbloccodiancoraggiostesso.Comeconseguenza,larestanteparte:

q BN c N Z N21 1, ,lim t idr t w c t w b qc c c c= - + + - -c l^ ^ ^h h h (2–60)

nonpuòcheesserelarimanenteperbilanciarel’azionedispintaidraulicanellacondotta.Inquestitermini,nellaverificadicapacitàportante,sipotràdirettamentetenerecontodellasolacomponentediazionevettorialeStotdovutaallamassaliquidaall’internodelvolumedicontrolloconsiderato.

Nota. Nelcasoditerrenialdisopradellivellodellafaldafreatica,nellaformula(2–60)andràpostalacondizionedicw=0.Mentre,nelcasoditerreniimmersiincuièpresentelafaldafreatica,nellaformula(2–60)andràconsideratoilvalorecw=9,81kN/m3.

Terreno in condizioni non drenate. In condizioni non drenate è possibile fare lostessodiscorso.Giàinterminiditensionitotaliperquestocaso,iltermine Zt bc contribu-isceallaportanzadelterrenodirinterro( Zt ac )soprailbloccoeallaportanzadelpesodelbloccostesso( Z ZB b ac -^ h).Intalcaso,larimanentetensionediportanzaperbilanciarelacomponentedispintaidraulicaStotdallacondottaè:

q c c2 5, ,lim t idr u u.r= +^ h (2–61)

incondizioniditerrenonon drenato.

Coefficienti di capacità portantePerl’espressionedellacapacitàportanteqlimsipuòfareriferimentoavarieformulazionidivariAutori(terzaGhi,BrinCh-hanSen,veSiC,BuiSman,PranDtl,reiSSner,etc.).



Considerataladispersionedivaloriinfunzionedellevarieformuleimpiegate,inquestasedesièdecisodiriportareivalorideifattori di capacità portante,propostidalmodellodiveSiC.Inoltre,poichésidàperscontatochelageometriaeladisposizionedelbloccodiancoraggionelterrenovengasceltaeassuntainmodotalechelarisultantedellesollecita-zioniditipoidraulicotrasmessaalterrenodifondazionesiaessenzialmenteincondizionidipressionecentrata(oquasi),nonsiconsidererannoifattoridicorrezioneediformatipicidellaformulazionegeneralediBrinCh-hanSen,allaqualesirimandapermaggiorideluci-dazioniepercasiparticolaridiancoraggio.

Per“compensare”eventualmente (inparte) lanonperfettaperpendicolaritàdella ri-sultantedellesollecitazioni idraulicheStotnelpianodiposa,sidecide inquestasedediutilizzareperifattori di capacità portanteunvaloreminore(arrotondandoloindifetto).Levarieespressioniperilqlimdisponibiliinletteratura,infatti,sonotuttedaconsiderarsi

Ü Importante

Tabella2–15

Valori dei fattori di capacità portante, in funzione dell’angolo di resistenza al taglio, secondo la teoria di VesiC.

(Fonte: Lancellotta R., Geotecnica, Zanichelli, 2012).

’ fattori capacità portante ’ fattori capacità portante

[gradi] nc nq nc [gradi] nc nq nc

0 5,14 1,00 0,00

1 5,38 1,09 0,07 26 22,25 11,85 12,54

2 5,63 1,20 0,15 27 23,94 13,20 14,47

3 5,90 1,31 0,24 28 25,80 14,72 16,72

4 6,19 1,43 0,34 29 27,86 16,44 19,34

5 6,49 1,57 0,45 30 30,14 18,40 22,40

6 6,81 1,72 0,57 31 32,67 20,63 25,99

7 7,16 1,88 0,71 32 35,49 23,18 30,22

8 7,53 2,06 0,86 33 38,64 26,09 35,19

9 7,92 2,25 1,03 34 42,16 29,44 41,06

10 8,35 2,47 1,22 35 46,12 33,30 48,03

11 8,80 2,71 1,44 36 50,59 37,75 56,31

12 9,28 2,97 1,69 37 55,63 42,92 66,19

13 9,81 3,26 1,97 38 61,35 48,93 78,03

14 10,37 3,59 2,29 39 67,87 55,96 92,25

15 10,98 3,94 2,65 40 75,31 64,20 109,41

16 11,63 4,34 3,06 41 83,86 73,90 130,22

17 12,34 4,77 3,53 42 93,71 85,38 155,55

18 13,10 5,26 4,07 43 105,11 99,02 186,54

19 13,93 5,80 4,68 44 118,37 115,31 224,64

20 14,83 6,40 5,39 45 133,88 134,88 271,76

21 15,82 7,07 6,20 46 152,10 158,51 330,35

22 16,88 7,82 7,13 47 173,64 187,21 403,67

23 18,05 8,66 8,20 48 199,26 222,31 496,01

24 19,32 9,60 9,44 49 229,23 265,51 613,16

25 20,72 10,66 10,88 50 266,89 319,07 762,89



approssimateperimotividicaratteregeneraledelleipotesiassunteedellavariabilitàdeiparametrigeotecnici.Itreparametridellacapacitàportantesonoinfatticalcolabili-trannequalchecasoestremamentesemplificato-soloseparatamenteeconriferimentoasuperficidiscorrimento(perrotturaataglio)diversetraloroeperché(arigore)nonèlecitosovrap-porneglieffetti.(xxxviii)

eSempIo 2–8 Calcolo capacità portante per un blocco su terreno in condizioni drenateSiabbiaunbloccodiancoraggioincls(cB=20kN/m3)apiantaquadrata,dotatodirisegasulfondo–sivedacasob)inFigura2–14apagina145–conproiezioneorizzontalesulpianodiposaAb=BL=2,0mx2,0m.

IllivellodelpianodiposapiùbassoperlafondazioneèalivelloZb=3,50maldisot-todelpianocampagna.Ilterrenoèsaturo(consaturazioneal95%)eilsuopesounitariotalqualeèct=20kN/m3,conlivellodelpianodifaldacoincidenteconilpianocampagna.

LarisultantedellacomponentedellaspintaidraulicaStotdellacondottasulbloccodiancoraggioèpraticamentedirettalungolaverticale(cambiodilivellettasuunpianover-ticale).Iparametricaratteristicidelterrenodifondazionesonoiseguenti(interminieffi -caci):

• angolodiattritoefficace: °10=kl ;• coesioneefficace: kPa10=ckl ;• inclinazionidelpendioedelpianodiposa:entrambiorizzontali;• tipoditerreno:coesivo saturo(argilla)incondizioni drenateDu=0(lungoperiodo).

Valutarelapressionelimiteqlim,t,idrperbilanciarelasolacomponentediazioneidraulicaStotutilizzandoilDA1(Design Approach 1)incombinazione2:A2“+”M2“+”+“R1”,secondolaEN1997-1.

SoluzioneIlpesounitariodelterrenotalquale(saturo)ctèparialpesospecificodelbloccodianco-raggiocB.Sipuòquindiadottarelaformulazione(2–60)apagina146relativaalcasoditerrenoincondizionidrenate(Du=0),adottandosulsolocoefficienteNcunapenaliz-zazionetramiteopportunocoefficientediformasc<1dell’improntaAb.Inparticolare,essendoil livellodelpianodifaldacoincidenteconil livellodelpianocampagna,nellaformulazionevaconsideratoilvaloredicw=9,81kN/m3.

Siadotterannoicoefficientiparzialidisicurezzasulleazioniindicatinell’AnnexAdellaEN1997-1.Inparticolare,siconsiderailDA1(Design Approach 1)conlacombi-nazione2:A2“+”M2“+”R1.(xxxix)

(xxxviii) Il terreno è infatti plasticizzato a rottura. Pertanto, il suo comportamento non è lineare e quindi non vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Malgrado ciò, viste le approssimazioni presenti sin dalla definizio-ne delle ipotesi di lavoro per i terreni, si accetta questo “errore” di fondo per poter almeno definire una teoria operativa. Salvo poi “tararla”, con più precisione ai casi reali misurati, tramite l’introduzione di opportuni fattori di natura empirica (fattori di forma della fondazione, fattori correttivi di inclinazione del carico, fattori correttivi dell’inclinazione del piano campagna rispetto all’orizzontale, fattori dipendenti dalla profondità del piano di posa.(xxxix) La Norma italiana adotta come base i coefficienti proposti dalla EN 1997-1 applicando però delle maggiorazioni. Si preferisce però, in questa sede, fare riferimento alla normativa europea, essendo infatti la procedura di calcolo perfettamente analoga.


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EUROCODESSPREADSHEETSSTRUCTURALDESIGN©2014 … · 9 781326 544447 ISBN 978-1-326-54444-7 90000 EUROCODESSPREADSHEETSSTRUCTURALDESIGN©2014 diCarloSigmund.TuttiIdirittiriservati