kvaluation des trabkcules de la hanche en radiologie

V Paquet, Y Azamberti, VH Blanc, D Ferrand*

3 4

‘analyse de la texture tra-

f beculaire osseuse d’une

,‘I image radiographique per- met de caracteriser l’architecture interne de 1’0s. Cette architectu- re est constituee de travees appe- lees trabecules. On trouvera des faisceaux trabeculaires verticaux (porteurs) et horizontaux (trans- verses) lies par une lame osseuse plus ou moins perforce. Ces tra- vees delimitent une architecture cellulaire legere et resistante. On obtient done une image textz&e qui possedera des contrastes plus ou moins prononces suivant le nombre de travees. En appliquant sur ces images radiographiques un algorithme de matrice de longueur de plages, suivi d’un algorithme de matrice de co-occurrences, nous avons pu relier le nombre de trabecules a la densite moyenne osseuse (DMO), ce qui permet de mesurer la resis- tance mecanique de 1’0s par des methodes non invasives dans le cas de l’osteoporose. Cette derniere se manifeste par une perte de la masse osseuse.

Introduction

La recherche des trabecules dans une image radiologique revient a faire une analyse de texture [51. Pour definir une texture, il existe deux informations bien dis- tinctes :

- l’information qui delimite les zones d’objets homogenes de l’image : c’est le contour ; - l’information de l’etat de surface des zones delimitees par le contour : c’est la texture. Pour donner une definition exac- te et rigoureuse de la texture et d’apres Haralick Ill, on peut avoir deux approches : - une approche deterministe oti les textures sont constituees par l’association de motifs de base repartis dans differentes direc- tions et selon une repartition bien definie : on a alors des macrotex- tures ; - une approche stochastique oti les textures presentent alors un aspect anarchique et homogene. On a dans ce cas des microtex- tures. Dans les deux approches, la caracteristique importante des textures est leur invariance par translation. Dans le cas des trabecules, nous aurons une approche determi- niste puisqu’il s’agit de macro- textures. Actuellement on trou- ve au moins trois types d’analyse pour les trabecules.

w Analyse par modklisation fractale

Les auteurs considerent que la texture osseuse possede une ani- sotropie lice aux directions des reseaux de travees. On utilise un

*Correspondance et tires B part : laboratoire d’kuoes et de recherches sJr les sigiaux et les images (LERSlj, facult6 des sciences et techniques de Saint-J&Bme, case cour’ier B 3’, universitk Aix-Marseille III, 13397 Marseille-cedex 20, France

RBM (1996) 18, 7, 216-223 0 Elsevier, Paris

ivaluation des trabkules de /a hanche en radiologie

modPIe non stationnaire fractal [2]. Le paramPtre principal H de ce mod&le est mesurk suivant une direction particuligre d’analyse ; H est reli6 & la dimension fracta- le D par la relation H = 2-D dans le cas d’une fonction & une seule variable. Cette analyse est faite suivant plusieurs directions et elle est reprksentke sous forme d’un diagramme polaire H = f(O). Ce diagramme polaire est dkcom- PO& par transformbe de Fourier polaire en quelques paramiltres [3-51 qui caractkrisent la texture et son anisotropie. La m&hode d’analyse proposee par les auteurs est basee sur l’uti- lisation du mouvement brownien fractionnaire (FBM) defini par Mandelbrot. En pratique les auteurs utilisent l’incrkment du FBM, note FGN[il qui est un processus stationnaire gaussien dont la densit& de pro- babilitk dkpend du paramPtre H. Ce paramPtre H intervient dans la fonction d’autocorrelation. On fait une analyse orientee et on calcule (1) :

H(8) = $Cm.eime m=-M

La valeur moyenne trouvee pour H est de 0,344 pour une direction 9 dependant de la texture analy- sGe & partir des diagrammes cir- culaires relev&.

w Analyse par mesure des spins radiographiques

Dans cette mkthode 131, les auteurs dkfinissent une rggion intkressante, appelGe ROI (Region of interest), de 64 pixels par 64 pixels, cod& sur 10 bits. 11s appliquent une transformke de Fourier pour obtenir la puissance spectrale. 11s dkfinissent i partir du spectre F(u,v) la RMS (2) :

mm RMS = j+j j,F(u,~),~du.dv.

et le premier moment du spectre appelk FM0 (3) :

FM0 = -==--+,+-

j- I/F(o,v)l”du.dv -m-m

Les auteurs cornparent les r&ul- tats obtenus pour la RMS et le FM0 aux resultats mesures par la DMO (densit moyenne osseu- se) obtenue en double knergie (DPA : double energy photon absorption). Cette methode d’ana- lyse utilise comme pour la prk- &dente la transformke de Fourier done demande un temps de calcul assez long et peut introduire cer- taines erreurs au niveau de la quantification des trabecules.

n Analyse par matrice de longueur de plages et par matrice de co-occurrences

Pour limiter les temps de calcul et la puissance du systPme infor- matique nous restons dans le domaine spatial. L’ktude par les matrices de longueur de plages et de co-occurrences fait l’objet de cette ktude. La principale diffkrence entre ces deux methodes est la suivante : - dans l’etude de la texture par les matrices de longueurs de plage nous definissons les suites de pixels de m@me direction ayant le m@me niveau de gris. Pour chaque suite, nous relevons sa longueur, son niveau de gris, son orientation; ces trois paramGtres dkfinissant la plage ; - lorsque l’on utilise la mkthode des matrices de co-occurrences, on relPve pour chaque direction le nombre de vecteurs constitubs par un couple de pixels ayant des niveaux de gris diffkrents. Ces deux pixels peuvent etre &pares par une distance quelconque et avoir le m@me niveau de gris, par

exemple dans le cas d’une image uniforme.

Rappels sur les matrices de longueur de plages

L’application des matrices de lon- gueur de plages pour la recherche de dkfauts par l’etude de texture a d&j& fait l’objet de nombreux articles 14, 71. Haralick et Galloway ont propo- sk un modtile pour la texture qui prend en compte directement les positions relatives et l’intensite des pixels connexes distants d’une distance d suivant une direction 8.

n Dkfinition

Soit une image 2D reprksentbe par sa fonction de niveaux de gris i = f(x,y),oh x et y sont respecti- vement l’abscisse et l’ordonnke de chaque pixel de l’image et i son niveau de gris. Une plage est un ensemble de points images ali- gn& et cons&utifs ayant la meme valeur de niveau de gris. La lon- gueur 1 reprksente le nombre de pixels de la plage. Pour construire la matrice de lon- gueur de plage, il faut se fixer une direction 8 (fig 1). Une plage est un ensemble de 1 pixels align& et cons&utifs ayant la m$me valeur de niveau de gris ; 1 est appelke longueur de plage. L’analyse de la texture par la mkthode des matrices de lon- gueur de plage consiste done 2 evaluer, pour chaque direction 8, le nombre de plages de longueur 1 ayant un niveau de gris i. Nous

L Longueur des plages

L correspond aux longueurs de plage

Ng correspond aux niveaux de gris

0

i

Ng-’ w i Niveaux de gris

z Fig 1. Reprbentation de /a matrice de longueur de p/ages.

RBM (1996) 18,7 217

obtenons ainsi une matrice P(i,l) pour chaque direction 8. Nous remarquons que la lon- gueur minimale d’une plage est de deux pixels, et dans ce cas on se trouvera bien souvent dans le bruit de l’image. Etant etabli que l’apparition d’un motif de texture engendre force- ment une variation importante de niveaux de gris suivant une direction 8, Galloway a defini quatre parametres significatifs de cette apparition de motif qui sont : - accentuation des faibles plages ou short run emphasis (SRE), ce coefficient prend des valeurs d’autant plus elevees que les plages sont petites ; - accentuation des grandes plages ou long run emphasis (LRE), on a des valeurs elevees pour LRE lorsque les plages sont longues. Ceci correspond a des zones de niveaux de gris relati- vement constantes ; - heterogeneite des longueurs de plages : RLNU, il sera d’autant plus faible que la repartition sera uniforme. 11 donne une mesure de la repartition suivant 8 ; - heterogeneite des niveaux de gris : GLNU, c’est la mesure de la repartition des niveaux de gris. Ce facteur est d’autant plus faible que la repartition est uniforme. Pour notre application, nous n’avons retenu que le parametre LRE puisque nous cherchons a quantifier les trabecules dans une region. Cette region, appelee ROI et definie ci-apres, elle a et6 choi- sie par le radiologue. Elle fait intervenir le triangle de WARD. Ce triangle de WARD est determine par les trois faisceaux trabecu- laires. La valeur de LRE est donnee par la relation (4) :

Ng-1 L

C CP(i,l). j’

i=O I=2

pour une direction donnee. Dans notre cas, la longueur de plage represente la longueur de la trabecule. Pour personnaliser notre etude, dorenavant nous remplacerons LRE par LTE (long trabeculae emphasis) sans rien changer au mode de calcul.

V Paquet et a/

H Choix de 8 et de la longueur de la plage

Dans la ROI definie ci apres, nous relevons les matrices de longueur de plages pour toutes les directions de 0 a x avec un pas de 10”. Pour la determination de la longueur de la plage, il faut que le nombre de pixels constituant la plage cor- responde au meilleur rapport signal a bruit. En effet, dans un cli- che radiologique, les faisceaux trabeculaires ne sont pas toujours bien definis et on peut ne retrou- ver que le parametre SRE qui cor- respond alors au bruit de l’image. L’application des matrices de lon- gueur de plages nous permet de trouver les principales directions des faisceaux trabeculaires.

Rappels sur les matrices de co-occurrences [6,8]

W DCfinition

Soit une image 2D notee f(x,y) (fig 2). On tree un operateur K (d, 0) qui permet de denombrer les paires de pixels Mi (de niveau de gris i) et Nj (de niveau de gris j) eloignes d’une distance d et situ& sur une droite d’inclinaison 8. On balaye l’image pour plu- sieurs valeurs de d et de 8. Les paires de pixels Mi et Nj sont

Nj Nj

comptees par les nombres d’occurrences C(i,j,d,f3) qui eux- memes sont ranges dans une matrice’Aij de classement par niveaux de gris. Pour que les valeurs A(i,j) soient apparentees a des frequences relatives et nor- malisees, elles sont divisees par le nombre total d’occurrences A = C(d, O), correspondant a la taille de la matrice Aij. On obtient une matrice Cij appelee matrice de co-occurrence de l’image. Les valeurs C(ij) eva- luent les probabilites d’existen- ce de paires de points satisfai- sant les parametres i,j pour d et 8 donnes. On peut donner une autre defi- nition de la matrice de co-occur- rences qui ne tient pas compte du sens du vecteur K, afin de rendre cette matrice independante du sens de d. Cette matrice est alors definie par (5) :

IA’iji ]Aijl C(i, j) = T + r avec A = 2lM - Idxl)*(N - Idy)l )

et A’ij obtenue en remplaqnt d par . d

M et N sont les dimensions de la matrice image ; dx et dy les pro- jections de d respectivement sur x et sur y. Nous utiliserons cette relation pour construire l’algo- rithme des matrices de co-occur- rences.

I 000000

Fig 2. Principe de I’analyse d’une image.

une direction i et une

distance c constante

Ng- 1

niveaux de grk

0 j Ng- 1

J niveaux de gris

Ng correspond au nombre de niveaux de gris

Fig 3. Repr&entafion de /a matrice de co-occurences.

RBM (1996) 18,7

Evaluation des trabkules de la hanche en radiologie

W Principaux par-am&es dkfinis A partir des matrices de co-occurrences

Pour les matrices de co-occur- rences, Haralick propose 12 attri- buts de texture, mais nous n’avons retenu que le contraste (C), l’knergie (Eel, l’homog&&tk (H) et l’entropie (E) pour notre application. Ces quatre para- m&es permettent de quantifier les trabecules, les autres &ant sur- tout des parametres de compa- raison (corrklation) et de position (&de des moments d’ordre 1 et 2) (fig 3). C(i,j) ktant la frequence avec laquelle deux pixels &par& par une distance d sous un angle 8 apparaissent l’un avec un niveau de gris i et vautre avec un niveau de gris j. A partir de C(i,j) les quatre paramittres retenus sont : L’ilnergie mesure le degrk d’h&& rog&n&te d’une texture. Ce coef- ficient est d’autant plus petit que la texture est homoggne. Le contraste est le paramPtre qui nous interesse le plus car il sera d’autant plus important qu’il y aura des trabecules dans la ROI definie. On choisira alors une orientation perpendiculaire aux trabkcules, c’est-h-dire l’orienta- tion 8 trouvke par les matrices de longueur de plages plus n/2. L’entropie mesure l’homogkn&- tk d’une texture et le degre de desordre de l’image. Elle est d’autant plus importante que la texture est homogPne. L’homog&&te locale est d’autant plus grande que la texture pr& sente de faibles variations de niveaux de gris. Ces quatre paramgtres ont pour expression (6) :

\g-INg-I inergie Ee = > x CCi.j)’

i=O j=O

Ng-lNg-1 COntrasteC = 1 2 C(i,j)2*ii.f

i=O j=O

Sg-1Ng.1 entropic E = Z ZCU,j)*Log CCi.j)

i=O j=O

Evaluation des trabkules dam une radiographie X de la hanche

La conception du logiciel pour l’evaluation des trabgcules dans

une radiographie de la hanche devait comporter un certain nombre de phases definies au prealable par le radiologue et la sociW MTC. Les principaux trai- tements sont : - dkfinition automatique d’une ROI ; - recherche et confirmation de l’existence des trabkcules par les matrices de longueur de plage ; - quantification des faisceaux trabkculaires par les matrices de co-occurrences.

n Di5finition de la ROI

La region d’int&@t ( ROI ) a &tk definie par le radiologue et elle est donnee par la figure 4a. C’est un rectangle qui se trouve dans la direction du co1 du fbmur, et a l’int&ieur de son contour. Le track de la ROI est automa- tique dans notre application pour fiabiliser nos mesures. Afin de diminuer les erreurs dues aux contours (les contours pouvant @tre pris comme de grandes tra-

b&ules, comme l’indique la figu- re 4c) nous calculons l’axe prin- cipal du co1 du fkmur et nous positionnons la ROI par rapport a cet axe. Ce sera notre reference pour le calcul de LTE .

n evaluation des trabkules par les matrices de longueurs de plage 191

Le fait de pouvoir analyser la ROI avec les matrices de longueur de plage avant de quantifier les tra- bkcules par les ma.trices de co- occurrences prksente l’avantage de connaitre avec pr&ision les orientations principales des fais- ceaux trabeculaires. Une radio- graphie ne prPsente pas toujours suffisamment de contraste pour faire une analyse fine des trab& cules. L’i\tude multi-directionnelle permet de rechercher les direc- tions privilbgiees des faisceaux trabeculaires. Pour visualiser ceci, on applique une modifica- tion d’histogramme dans la ROI,

Fig 4a. Radiographic de la hanche-d6finition de la ROI ; b. Faisceaux trabkulaires et tri- angle de WARD. c. Contour par filtre de Canny-Deriche.

RBM (1996) 18.7

2&

V Paquet et al

puis on releve la meilleure direc- tion (fig 5). Theoriquement, on doit trouver trois directions correspondant aux trois faisceaux trabeculaires comme l’indique la figure 4b. Dans ce cas, les directions sont, pour les trois faisceaux trabecu- laires, 70”, 130” et 30”. Dans la plupart des cas, on ne trouve que deux faisceaux : le faisceau arci- forme et le faisceau 1 du haut du co1 du femur. La figure 5 indique egalement que la plus longue plage se situe a 110”. L’interpretation de cette dif- ference vient du faisceau arcifor- me qui presente de nombreuses directions. A l’intersection de celui-ci avec le faisceau 1, le parametre LTE devient important puisqu’il est dQ a la superposition des deux faisceaux.

ktalonnage de notre me’thode par comparaison avec la DMO 1101

A partir de 100 cliches de radio- graphie de la hanche, nous avons verifie que nos resultats corres- pondaient a ceux fournis par une mesure de DMO (densite moyen- ne osseuse), evaluke par un logi- ciel du commerce (Oesyrix) de la societe MTC. La quantification de l’osteoporo- se se fait actuellement par une mesure de la DMO. Plusieurs sys- temes existent mais ils sont tous definis a partir de la methode DXA (dual energy X my absouptio-

Surface POI: 11616 anentation BOI: 149.9’

Plage : 13.20 I

Moyenne LTE : 229.6

LIE 1issCe (Yeillcurc direction :liO.O’)

274.3

Plus grander plages (Yeilleure direction :30.0’)

Fig 5. LTE fonction de la direction 0.

mefry). Le systeme sur lequel nous avons fait nos mesures est le systeme Oesyrix. 11 est constitue d’une chaine d’acquisition qui comprend : le film radiologique haute densite, une camera CCD haute definition et une unite de traitement numerique d’image. A partir d’un OS fantome de refe- rence, constitue d’un OS cortical de masse volumique constante de 1,2 g/cm3, ce logiciel permet de relever une DMOa (apparente) correspondant a la densite d’un cube de 1 cm. Le systeme etant etalonne, il fournit des courbes types etablies par le GRAMAI (Groupe de recherche et d’ame- lioration des mesures d’analyse sur l’image, 3, boulevard du Marechal-Leclerc, Toulouse). Pour chaque radiographie, le syteme Oesyrix mesure automa- tiquement la DMO en tenant compte de l’age du patient. 11 nous indique, d’apres les courbes types, si la valeur trou- vee est faible ou correcte. On verifie que la DMO diminue avec l’age. L’interpretation de ceci est du ressort du radiologue. Pour toutes les images qui nous ont et6 fournies par le GRAMAI, nous avons releve cette DMO (fig 6). Cette DMO est cornparke a la valeur que nous avons trouvee pour LTE (fig 7) et ceci pour les memes images. Xemarque : toutes nos mesures ont et6 faites sur une centaine d’images, mais les resultats trou- ves pour certaines etaient suffi-

samment voisins pour etre confondus. C’est la raison pour laquelle, sur nos graphiques, n’apparait qu’un nombre de points et de valeurs limite. Le parametre LTE, sur la figure 7, varie dans le m@me sens que la DMO. La mesure que nous don- nons concerne l’ensemble de la ROI ; elle fait done la moyenne sur tous les faisceaux trabecu- laires. Ce resultat est interessant pour le radiologue car il permet de comparer les resultats fournis par le systeme de mesures Oesyrix a ceux delivres par notre methode. Ce releve peut se faire faisceau par faisceau, mais la DMO etant donnee pour l’ensemble de la ROI, il est difficile de trouver une correlation et un lien d’interpre- tation entre les deux. En conclusion, nous notons que les matrices de longueur de plages peuvent fournir la m@me infor- mation que la DMO mais ceci n’est pas, dans notre cas, le but recherche : il s’agit surtout de fournir l’information d’existen- ce ou d’absence des faisceaux tra- beculaires et leur orientation principale. Lors de notre etude, nous avons constate qu’il etait possible d’avoir une bonne correlation entre la DMO et LTE et ceci, avec seule- ment deux faisceaux trabeculaires dans la ROI. Dans ce cas, le faisceau arciforme (fig 4b) est important, mais on note d’apres le dossier medical du patient qu’il y a eu trai- tement. Ce sera aux radiologues d/interpreter ce resultat.

ki 0,6

40

5. 6.0. .70 80 90

Fig 6. La DMO (ou BMD : bone mineral density) en fonction de /‘Age.

RBM ( 1 IS,7

&aluation des trab&ules de la hanche en radioiogie

I kvaluation des trabkules avec les matrices de co- occurrences [121

L’ktude est faite en fonction de la distance d, pour une variation de 8 allant de 0 5 X, par pas de 10” en 10” et ceci pour chaque paramgtre. L’image ktudike prk- sente une DMO normale.

ktude du contraste

L’ktude du contraste tel qu’il a 6tk dkfini plus haut nous permet de mieux cerner l’orientation des trabkcules et surtout d’en connaitre la largeur, comme l’indique la figure 8. Sur la figure 8 nous representons une trabkcule. Nous avons trois niveaux de gris : G2 pour le fond de l’image, Gl pour les bords de la trabkcule et un niveau fonck pour la trabkcule elle-m@me. Si on se trouve dans la direction de la trabkcule, le vecteur, pour une certaine distance d, infkrieure A la longueur maximale du motif aura ses deux pixels extr@mes de m6me niveau de gris. Le contras- te sera 6gal A 0 si on ne tient pas

o-- ‘. 40 50 60 70 80 90

age

$111 Fig 7. L JE mew& en fonction de I’bge.

G2 background

+ noise

Gl (32 gEy level

boundary kgmund/object

boundary :kgmund/obj

comute du bruit. Par ‘contre, si on positionne le vecteur perpendiculairement ?I la trabkcule, la difference entre les deux niveaux de gris sera maxi- male, d’oti un fort contraste. 11 faudra cependant tenir compte des distances d minimales (kpais- seur de la trabkcule) et maximales (on (< saute )) la trabkcule).

Fig 8. Position du vecteur.

nous donne une information sup- plkmentaire sur la modification d’histogramme que l’on doit faire afin d’augmenter le contraste dans la ROI.

La representation de la matrice Le relev6 de cette matrice de co- nous indique que nous devons occurences pour la figure 4b est

1 Co-cccmnce Matrice Image grey level d=2 pixels q = 45”

I

nous situer dan’s la zone 2, ce qui don& par 1;s figuresJa et 9b.

a b

a b

Fig 9a. Matrice de co-occurrences pour 100”. b. Matrice de co-occurrences pour IO”.

La figure 9a donne un nuage d’occurences sur la diagonale de la matrice. Le vecteur d’analyse se trouve dans la trabkcule avec une orientation de 100”. La figure 9b indique que celui-ci coupe la tra- bkule, done le contraste est maximal et le nuage des occu- rences correspond aux zones 4 et 3 de la figure 8.

itude du contraste en fonction de la distance d et de l’angle 0

Les kultats sont don&s par la figure 10. On constate que si d est faible, on se trouve dans le bruit de l’image. Pour d = 15 pixels on retrouve les r&sul- tats donn6s par les matrices de longueur de plages (voir la figu- re 5 et la valeur de LTE). Le contraste pr&ente une direction privilkgibe qui se trouve A 110” moins X/2, puisqu’il faut couper les trabkules pour dktecter un maximum pour ce paramPtre. C’est la direction du faisceau tra- bkculaire arciforme. Pour une

REM (1996) 18,7 rjn.

V Paquet et a/

- Cd=1

:.:.:.. ... .::s. ,..p ;* - Cd=3

“.... ,, - Cd=5 ::, -.,.>:. p ,... ,..-...., _-.I_. C d=]O

---- C &I5

100

Angles

fig 70. Etude du contraste en fonction de d et de /‘angle 0.

3.2

- Ed=1

- E d=3

- E d=5

-W E d=lO

s ..___.. Ed=]5

2,7 0 100 200

Angles

fig 17. Entropic en fonction de d et de /‘angle 0.

valeur superieure a d = 15, le resultat sur la direction est le

ficatif. Cette distance depend de la largeur de la trabecule et elle

meme, except6 sur l’amplitude du contraste qui diminue.

nous est don&e par la difference entre Gl et G2 dans la figure 8.

ktude de l’entropie L’hbtCrogtn&tC

L’entropie est un parametre important car il permet de quan- tifier les faiceaux trabeculaires. 11 ne peut @tre convenablement utilise qu’apres determination exacte, avec le contraste, de la distance optimum. Ce releve est fait dans les memes conditions que pour le contraste et pour la meme image (fig 11). Comme pour le contraste, on trouve une direction privilegiee qui est de 150” dans notre cas. Cette donnee est peu interessan- te car elle correspond a l’inter- section des faisceaux trabecu- laires 1 et arciforme. L’entropie doit se faire a orientation constante et faisceau par faisceau. Par contre si d est choisi faible, on mesure toute l’information y compris le bruit. On doit prendre egalement une distance d impor- tante pour avoir un resultat signi-

11 etait important de relever ce parametre car si, il n’y a pas de tra- becule, sa valeur doit @tre constante quelle que soit la dis- tance d. Les conditions de mesures sont toujours les memes. Le releve de ce parametre, donne par la figure 12, n’apporte aucu- ne information supplementaire sur l’etude des trabecules. Dans certaines applications comme pour I’etude de 1’0s apres fractu- re, ce parametre peut indiquer si localement il y a une redondance du motif constituant la texture.

Entropies des diffe’rences

Elle va dependre de la distribution des niveaux de gris dans l’image, d’oti l’importance de notre etude resumee par la figure 8. Dans un premier temps, nous relevons

RBM (1996) 18,7

l’histogramme des niveaux de gris dans la ROI. 11 est donne par la figure 13. A partir de ce releve nous faisons une modification d’histogramme de facons a supprimer la zone 1 dans la figure 8. Le contraste s’en trouve ameliore et la valeur de l’entropie des differences aug- mentee. Comme pour l’entropie la dis- tance d doit etre choisie assez grande et le releve se fera pour une direction constante fournie par la mesure de LTE ou celle du contraste. La difference des entropies doit permettre de s’affranchir du bruit de l’image (fig 14). Par exemple, pour une direction 8 de 110” et une distance d egale a 15, la valeur de l’entropie des diffe- rences est de 1,3. Ceci nous indique que nous nous situons au-dessus du bruit. Ce resultat ne fait que confirmer que le choix de la distance est tres important dans toute notre etude.

En conclusion

Nous pouvons etudier, grace aux matrices de co-occurrences, les trabecules faisceaux par fais- ceaux, ce qu’aucune methode existante ne fait. Nous pouvons determiner avec precision la modification d’his- togramme pour obtenir le meilleur contraste dans la ROI, mesurer la largeur des trabecules et pour une direction donnee leur entropie.

Conclusion

Cette etude nous a permis de mettre au point un logiciel (appe- le Ether pour evaluation des tra- becules de la hanche en radiologie) commercialise par la societe MTC. Ce logiciel permet de quan- tifier les trabecules dans une radiographie de la hanche. 11 est actuellement en tours d’evaluation en milieu hospitalier. Cependant, l’etude r&alike sur une centaine de radiographies met en eviden- ce une bonne correlation avec la DMO, seul parametre utilise et connu des radiologues. Notre methode a ete mise en application sur un Quadra 650 et la numerisation des cliches est faite sur 12 bits. Le rapport signal

l?valuation des trabkules de /a hanche en radiologie

B bruit est done t&s important (75 dB) et seule la qualit du film radiologique limitera notre &so- lution. Notre 6tude trouve kgalement d’autres applications comme l’evaluation de l’architecture osseuse en chirurgie et l’effet

d’un traitement sur les faisceaux

Nous tenons 21 remercier le docteur de trabtkules.

Fourio, president du Gramai pour ses prkieux conseils ainsi que la sociktk MTC pour l’aide matbrielle apportke dans cette 6tude. n

9 - Hd=l

- H d=3

‘: ----+-- Hcj=lO ---a--- H d=5

100 Angles

200

Fig 12. H6tBrogb4tB en fonction de d et de /‘angle 0

1 ROI area

308.2680 mm2

0 a’ Bu.wnessam~ ‘b 255 I <

& Fig 73. Histogramme de la ROI.

RkFtRENCES 1 Haralick RM, Shanmugan K (1973)

Textural features for image classifi- cation. 111: 1EEE Trnns Syst Man et Cybernetics 6

2 Jacquet G, Harba R, Jennane R (1993) Caract&isation de la texture trab&u- laire osseuse. 111 : Quatorzieme col- loque sur le traitement du signal et des images, Juan les Pins, 1279-1282

3 Caliuri P, Giger ML, Favus MJ (1993) Computerized radiographic analysis of ostkoporosis: preliminary evaluation. In: 79th Scientific Assemblv and Annual Meeting. Chicago, Radiology 186,471-474

4 Moysan J, Corneloup G, Magnin I (1992) Matrice de co-occurrence opti- male pour la segmentation automa-

100 Angles

. . . - *

..l * . . . . . . . . % . . . : ; : : : : . . - . - . . . . , . . .

ED d=l

ED d=3

ED d=5

ED d=IO

ED d=15

Fig 74. Entropic des diffbrences.

tique d’images ultrasonores. TS1 9,

5 Hamaria NL, La1 KB, Udawat MU

309-323

(1983) The trabecular pattern of the calcaneum as index of osteoporosis. The journal of Bone and joint Surgery 65

B,2

6 Zucker W, Terzopoulos D (19801 Finding Structure in co-occurence Matrices for Texture Analysis. Computer Gmphics and Image Processing 12,286-308

7 Reed T, Hans du Buf JM (1993) A Review of Recent Texture Segmentation and Feature Extraction Techniques. CVGIP Image II/zdersfil~~diq 57, 3, 359-372

8 Gotlieb C, Kreysxig HE (1990) Texture Descriptors Based on Co-occurence Matrices. Corrzp~kr Vision, Graphics nmf

lmagr Processing 31, 70-86

9 Paquet V, Battut P, Blanc HV, Ferrand D (1995) On The Use of Gray Run Length Matrices in Trabeculae Bone Analysis. 112. Fifth International Conference on Image Processing and its Applications. Edimbourg, 3-6 july 1995

10 Battut I’, Paquet V, Ferrand D (1994) Analyse en double energie sur image radiologique numerisee. In: 7e Forum jeunes chercheurs en GBM, Lyon, 26-27 mai 1994

11 Colin D, Postaire JG, Weil J, Dubois P (19Y5) Analyse preliminaire de la tex- ture osseuse radiographique. ITBM 16, 246-257

12 Paquet V, Azamberti Y, Blanc HV, Ferrand D (1995) On the use of co- occurrence matrices for trabeculae detection through radiologic images of the hip. rn: Computer Application in Industry, Fourth IASTED International Conference and Exhibition, Cairo

REM (1996) 18, 7

WE