Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i faget ... · 3 Indledning ”Education is slow to change, but testing is slower.”* Mc Lean I de sidste år har vi været vidner

Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i

faget Matematik på 7.-10. klassetrin

Skoleafdelingen

Forord

1

Evaluering – en uendelig(t) spændende historie

I 1993 vedtog det da siddende Folketing med baggrund i et bredt forlig en

ny folkeskolelov. En folkeskolelov, der i § 13. stk. 2 siger:

Som et led i undervisningen skal der løbende foretages evaluering af

elevernes udbytte. Evalueringen skal danne grundlag for vejledningen af

den enkelte elev og for undervisningen planlægning.

Reaktionerne var dengang: En stor gruppe, der allerede var i gang med

evalueringsarbejdet, kastede sig over en videre udvikling af evalueringen

– med henblik på at optimere elevernes læring og udvikling. Færre sagde:

”Det har vi da altid gjort”, og andre ventede på, at ”det nok gik over”.

Noget tyder dog på, at der fortsat er uendeligt meget udviklingspotentiale.

Vi kan blot rejse uden for Danmarks grænser eller have besøg af kolle-

ger fra andre lande. Når kollegerne spørger ind til, hvordan vi evaluerer

elevernes udbytte af undervisningen, og hvordan vi sikrer eleverne det

optimale udbytte – og hvordan vi vejleder eleven ud fra det – ja, så bliver

mange af os lidt vævende. Ofte kommer vi med bemærkninger som, at vi

tester lidt, der er noget portfolio, vi tager nogle prøver og synes, ”det går

da meget godt”.

Den går bare ikke – folkeskoleloven siger, at vi er forpligtet på at evaluere.

Og hvis ikke vi selv tager mere systematisk fat på arbejdet, er der uden

tvivl andre, der står på spring. For med de internationale undersøgelser,

vore egne landsdækkende på mange fronter og de stigende krav til folke-

skolen, er der noget der tyder på, at vi stadig har et stykke spændende og

forpligtende arbejde foran.

Evaluering – selv-evaluering – hvorfor skal vi det?

Ingen kan vist udtrykke det bedre, end Tom Tiller gør det her:

”En grundig og professionelt udført selvvurdering giver os magt gennem

at vi får ord på hændelser, begivenheder og situationer. Vi styrker det

gode argument gennem en bevidst systematisk og langsigtet selvvurde-

ring. Det gør os mere trygge og dristige i diskussioner med andre. Selv-

vurderingen øger vores professionalitet og styrker vores selvfølelse.”

I Vejle Kommune har vi derfor taget initiativ til og iværksat et arbejde, som

du her sidder med resultatet af – ”Evalueringsopgaver og fokuspunkter

for evaluering i fagene”. Der er udarbejdet hæfter for samtlige fag med

udgangen af skoleåret 2006/07, og ideerne til evalueringsopgaverne er

knyttet til trin-målene for fagene. Dermed er hæfterne bygget op, så de

indgår som en brugbart redskab i teamets arbejde med årsplanen for

klassen og den enkelte elev.

Trin-målene er de bindende mål for bestemte klassetrin, som er fastsat

af undervisningsministeren med justeringen af folkeskoleloven i 2003, og

hvor det er pædagogisk begrundet ud fra de enkelte fags vejledende time-

tal, opbygning og progression.

Slutmål og trinmål angiver fælles nationale mål for, hvad undervisningen

skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig af kundskaber og færdig-

heder i faget eller emnet, henholdsvis ved afslutningen af undervisningen

og ved afslutningen af bestemte klassetrin.

Opgaverne i hæftet er derfor ideer til evalueringen af, om man har nået de

bindende trin-mål og dermed er på rette vej mod at nå slut-målene. Det er

derfor ikke et spørgsmål, om man vil evaluere, men hvordan man vil.

Held og lykke med det uendeligt spændende arbejde – at bruge hæfterne

løbende og systematisk i undervisningen.

Skolechef Anette Jensen

1

Formål for faget Matematik

Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv,

samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.

Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab

skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for

indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med

henblik på at kunne tage ansvar og øve indfl ydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens

anvendelse.

2

Matematik 7.-10. klassetrin

3

Indledning”Education is slow to change, but testing is slower.”* Mc Lean

I de sidste år har vi været vidner til omfattende diskussioner omkring evaluering generelt, og specifi k evaluering af matematikundervisning. Der er

kommet mange forslag om evalueringsformål, evalueringsindhold, samt de forskellige måder, man kan evaluere på.

Der er enighed om, at man skal fi nde en bedre måde at evaluere på, men der er et stort spektrum af meninger om hvad, hvordan og hvorfor, man skal

evaluere.

Følgende tekst er vores forslag til indhold af evaluering, konkretisering af trinmålene og tilhørende opgaver, som vi synes kunne hjælpe til at evaluere

elevernes matematiske kunnen og viden. Vi har endvidere samlet op på vejledende spørgsmål, der kunne tænkes at hjælpe læreren med at få eleven

til at sætte ord på forståelsen af faget.

Teksten er produkt af en række diskussioner, som vi har haft i vores gruppe. I løbet af vores arbejde blev vi klar over, hvor kompleks og mangfoldig en

proces evaluering egentlig er. Derfor blev vi nødt til at undlade fl ere emner, som vi ellers har diskuteret: formål med evaluering, teorier, der står bag

forskellige evalueringsmodeller, metoder, der er bedst egnede til at evaluere forskellige hovedområder i matematik, validiteten af evaluering, (mang-

lende) resurser til evaluering, osv.

Ovennævnte emner bliver en opgave til eventuelle fremtidige evalueringsgrupper og til hver enkelt matematiklærer.

Dog er det vores overbevisning, at evalueringens mål ikke (kun) er at indplacere eleverne på en skala, men at følge deres udvikling af det matematiske

ræsonnement, opbygning af matematiske begreber og at fremme deres forståelse af, hvilken betydning matematik har i forskellige sammenhænge

(naturvidenskabelige, tekniske, økonomiske, samfundsmæssige osv.).

Vores håb er, at dette hæfte vil hjælpe til at tilskynde udvikling af evalueringskultur i matematikundervisning, samt at fremme lærernes faglige og

pædagogiske professionalitet.

Arbejdsgruppen ”Matematik 7.-10.kl.”

*Van der Heuvel- Panhuizen, Marja: Assesment and Realistic Mathematics Education, 1996.


4

Beskrivelse af udviklingen i

undervisningen

På 7., 8. og 9. klassetrin

Arbejde med tal og algebra

Trinmål

Efter 9. klassetrin


Ideer til evalueringsopgaver

og fokuspunkter for evaluering

I arbejdet med at udvikle talfor-

ståelsen lægges der vægt på at

udvide elevernes begreber om

tallenes forskellige repræsentati-

onsformer.

Elevernes bevidsthed om anven-

delse af tallene øges gennem

arbejde med absolutte og relative

sammenligninger i situationer af

stigende kompleksitet.

Brug af datatekniske hjælpemid-

ler udvikles fra en simpel brug af

lommeregner og computer til, at

eleverne opnår forudsætninger

for at vælge, hvornår brugen er

hensigtsmæssigt.

Fortsættes side 5!

Ved at veksle mellem brug af det

talte og skrevne sprog ogmellem

t b ll fi k fbild i

kende de rationale tal samt udvidel-

sen til de reelle tal

Fokuspunkter

• At kende pi

• At kende kvadratrod

Evalueringsopgaver

• ”kan du nævne nogle tal mellem 0 og 1”

• placer brøker, pi, kvadratrødder på en tallinje

• omskrive brøker til decimaltal

• afl evering af opgaver

kende til den kulturhistoriske be-

tydning af udviklingen af tallene

som beskrivelsesmiddel

Fokuspunkter

• at kende romerske, ægyptiske, arabiske, binære talsystemer

Evalueringsopgaver

• Arbejde med andre talsystemer (eks. foretag udregninger i de fi re regnings-

arter)

• Lommeregnerens betydning

• Tidslinjer og udvikling af samfund

arbejde undersøgende, især med

systematiske optællinger og med

tallenes indbyrdes størrelse som

Fokuspunkter

• at bruge optællinger

• åbne spørgsmål

4



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 4!

Ved at veksle mellem brug af det

talte og skrevne sprog ogmellem

tabeller og grafi ske afbildninger

ved beskrivelse af sammen-

hænge øges elevernes indsigt i

brug af forskellige matematiske

modeller.

I undervisningen udvikles læs-

ning, forståelse og anvendelse af

matematisk symbolsprog benyt-

tet i praktiske sammenhænge.

Matematisk symbolsprog omfat-

ter i denne forbindelse også sym-

bolske repræsentationer, som de

forekommer i regneark og andre

programmer.

Fortsættes side 6!

Der lægges vægt på, at eleverne

f l t b f

arbejde undersøgende, især med

systematiske optællinger og med

tallenes indbyrdes størrelse som

led i opbygning af en generel talfor-

ståelse

Fokuspunkter

• at bruge optællinger

• åbne spørgsmål

• uddrage konklusioner

Evalueringsopgaver

• statistikopgaver (højde, fritid alder, terningslag) og fremlægge resultaterne

• fold papir, se hvad der sker med diagonaler, sidelængder, tykkelse

• Undre-opgaver (hvad vejer 1000 kr., hvor mange gange skal du mindst kaste

en terning for at få summen 100, hvor mange gange højst) fremlægges og

forklares

• Kan man få summen 100 ved at kaste med 10 terninger

• Undr-spørgsmål fra læreren

• Talrækkefølger, hvilke tal mangler

benytte hovedregning, overslags-

regning og skriftlige udregninger

Fokuspunkter

• Tabeller

• Talbehandling

Evalueringsopgaver

• Samtale ud fra regnede opgaver

• Give opgaver uden ”maskinel” hjælp

• Opgaver som ”køb 5 varer, lav et overslag over prisen”

• Arealberegning ved hjælp af et kvadratnet

anvende lommeregner og computer Fokuspunkter

5



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 5!

Der lægges vægt på, at eleverne

fra en elementær brug af compu-

ter til talbehandling og afbildning

får indsigt i numeriske metoder

til brug for problemløsning, fx

brug af regneark til ligningsløs-

ning ved inspektion.

Elevernes undersøgende arbejde

fremmes gennem beskæftigelse

med problemstillinger, hvor der i

stigende grad udtrykkes åbenhed

i forhold til problemformulering,

krav til måden at arbejde på og

forventninger til besvarelsens

form og indhold.

Fortsættes side 7!

anvende lommeregner og computer

ved gennemførelse af beregninger

og til problemløsning

Fokuspunkter

• Forståelse for problemstillingen i stedet for fokus på udregninger

• Forklaringer på resultater

Evalueringsopgaver

• Stille opgaver, der kræver hjælpemidler

• Problemløsningsopgaver

• Simuleringsprogrammer og grafværksteder i pc-sammenhæng

• Samtale om opgaverne

benytte formler, bl.a. i forbindelse

med beregning af rente og rumfang

Fokuspunkter

• Anvendelse af formler

Evalueringsopgaver

• Beregn rumfanget af forskellige beholdere

• Fremlæg og begrund det for klassen

• Beregn renter af et lån

forstå og anvende udtryk, hvori der

indgår variable

Fokuspunkter

• Variable som ”pladsholder”

• Regnearter

Evalueringsopgaver

• Reduktioner og ligninger

kende og anvende procentbegrebet Fokuspunkter

• Udregne procentdel af noget

H t d t f t d t

6



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 6!

Fortsættes side 8!

kende og anvende procentbegrebet Fokuspunkter

• Udregne procentdel af noget

• Hvor meget udgør noget af noget andet

• Procentvis forøgelse eller formindskelse

• Sammenhæng mellem brøker, decimaltal, procent

• Finde helheden når % er kendt

Evalueringsopgaver

• Arbejde med procentregning

• Hvor mange procent er…

• Rabat og moms mm.

regne med brøker, herunder i for-

bindelse med løsning af ligninger

og algebraiske problemer

Fokuspunkter

• Brøkregneregler

• Sammenhæng mellem brøker, decimaltal, procent

• Ligninger hvori brøker indgår

Evalueringsopgaver

• Arbejde med brøkregler, blandede tal

• Løs ligninger som: ½ a + 3 = 5

undersøge og beskrive “forandrin-

ger” og strukturer, bl.a. i talfølger,

fi gurrækker og mønstre

Fokuspunkter

• Beskrivelse som fokus for samtale

• Sammenhæng som fokus for samtale

7



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 7!

Fortsættes side 9!

undersøge og beskrive “forandrin-

ger” og strukturer, bl.a. i talfølger,

fi gurrækker og mønstre

Fokuspunkter

• Beskrivelse som fokus for samtale

• Sammenhæng som fokus for samtale

Evalueringsopgaver

• Talrækker

• Figurrækker

• F.eks. fi bonacci-tal og beskrivelse af mønstre

kende funktionsbegrebet Fokuspunkter

• Hvad kendetegner en funktion

• Defi nitionen på en funktion

• Forskellige typer af funktioner (1. grad, 2. grad ..)

Evalueringsopgaver

• Kunne bruge defi nitionen

• Afgøre om det er en funktion eller ej

• Linjens ligning

• Praktiske hverdagsproblemer

bestemme løsninger til ligninger

og ligningssystemer med grafi ske

metoder

Fokuspunkter

• Koordinatsystemet

• Forståelse af funktionsbegrebet

Evalueringsopgaver

• Tegne ligninger i et koordinatsystem, afl æse løsninger

løse enkle ligninger og ved inspek-

tion løse enkle uligheder

Fokuspunkter

• Regler der gælder for ligningsløsning

Af i

8



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 8! løse enkle ligninger og ved inspek-

tion løse enkle uligheder

Fokuspunkter

• Regler der gælder for ligningsløsning

• Afprøvning

Evalueringsopgaver

• Løse opgavetyper som 5x+3=15

• 7z-12 > 16 med 4 mulige løsninger

9



undervisningen


Arbejde med geometri

Trinmål

Efter 9. klassetrin




Arbejdet med geometri tager

fortsat udgangspunkt i konkrete

genstande, modeller af virkelig-

heden og tegninger.

For at kunne tolke, benytte og

vurdere forskellige geometriske

tegninger, er det nødvendigt, at

undervisningen lægger op til, at

eleverne opbygger en begrebs-

verden om bl.a. fl ytninger, lige-

dannethed, kongruens og måle-

stoksforhold.

Begrebsdannelsen skal tage

udgangspunkt i praktiske og vir-

kelighedsnære forhold, såvel som

mere teoretiske.

Fortsættes side 11!

Eleverne kan derfor belyse en

problemstilling ved at benytte

faglige metoder, der på forskellig

vis giver indsigt i problemet.

kende og anvende forskellige geo-

metriske fi gurers egenskaber

Fokuspunkter

• Cirkler

• Polygoner

• Vinkler

Evalueringsopgaver

• Anvende trekantens egenskaber til at bestemme polygoners vinkelsum

• Beskriv en fi gur med geometriske termer

fremstille tegninger efter givne for-

udsætninger

Fokuspunkter

• Konstruktionsfærdigheder

Evalueringsopgaver

• Tegn et kvadrat med sidelængden z

• Tegn en trekant ved hjælp af to vinkler og en side

• Tegn en cirkel med omkredsen x

• Tegn et rektangel, når du kender omkredsen og en sidelængde

benytte grundlæggende geome-

triske begreber, herunder stør-

relsesforhold og linjers indbyrdes

Fokuspunkter

• Flytninger, symmetriakser

• Parallelle linjer, midtnormaler

10



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 10!

Eleverne kan derfor belyse en

problemstilling ved at benytte

faglige metoder, der på forskellig

vis giver indsigt i problemet.

Geometri giver gode muligheder

for at eleverne gennem arbejde

med konkrete modeller samt

eksperimenter, fx på computer,

når til erkendelser og efterføl-

gende formulerer ræsonnemen-

ter og enkle beviser.


benytte grundlæggende geome-

triske begreber, herunder stør-

relsesforhold og linjers indbyrdes

beliggenhed

Fokuspunkter

• Flytninger, symmetriakser

• Parallelle linjer, midtnormaler

• Vinkelhalveringslinjer, medianer

• Korder, tangenter

• Højder

Evalueringsopgaver

• Indskrevne og omskrevne cirkler

• Hvis radius bliver x større, angiv hvor stor omkredsen af cirklen bliver

forstå og fremstille arbejdstegning,

isometrisk tegning og perspektivisk

tegning ved beskrivelse af den om-

givende verden

Fokuspunkter

• Forsvindingspunkter

• Horisontlinje

• Perspektiver

• Nøjagtighed

• Perspektivisk midtpunkt

Evalueringsopgaver

• Iagttagelse af fysiske objekter fra dagligdagen og eksperimenter med kon-

krete materialer som konservesdåser, papæsker

• Tegn et hus i perspektivisk tegning

• Oplysninger om en geometrisk fi gur omsættes til arbejdstegning og tegning

i korrekt målestoksforhold

• Tegn en opstilling af centicubes på isometrisk papir

undersøge, beskrive og vurdere

sammenhænge mellem tegning og

tegnet objekt

Fokuspunkter

• Ligheder

• Forskelle

11



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin






undersøge, beskrive og vurdere

sammenhænge mellem tegning og

tegnet objekt

Fokuspunkter

• Ligheder

• Forskelle

• Analyse

• Vurdering

Evalueringsopgaver

• Kan man måle på en perspektivtegning

• Hvad kan man bruge en arbejdstegning til

• Tegningen af centicubes vurderes i forhold til virkeligheden

• Hvilken slags tegning kan bruges til opgaven her

kende og anvende målingsbegrebet,

herunder måling og beregning af

omkreds, fl ade og rum

Fokuspunkter

• Formler

• Længdemål

• Flademål

• Rummål

• Benævnelser

Evalueringsopgaver

• Mål og beregn hvor meget der kan være i denne beholder

• Forståelse for areal og rumfangsmål

• Kende, forstå og anvende benævnelser

• Anvende formler

kende og anvende målestoksfor-

hold, ligedannethed og kongruens

Fokuspunkter

• Beregning

• Tegning

12



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin






kende og anvende målestoksfor-

hold, ligedannethed og kongruens

Fokuspunkter

• Beregning

• Tegning

• Beskrivelse

Evalueringsopgaver

• Forstå og bruge arbejdstegninger

• Tegn en tennisbane

• Tegning i målestoksforhold, hvor langt er der mellem A og B

udføre enkle geometriske beregnin-

ger bl.a. ved hjælp af Pythagoras’

sætning

Fokuspunkter

• Anvende formler

• Beregninger

Evalueringsopgaver

• Find den 3. side i en retvinklet trekant

• Tegn en trekant med arealet z

• Hvilken vej er kortest fra A til B på et kort

• Beregn rumfanget af en kegle med radius x og højde y

arbejde med enkle geometriske

beviser Fokuspunkter

• Ræsonnementer

13



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 13! arbejde med enkle geometriske

beviser

Fokuspunkter

• Ræsonnementer

Evalueringsopgaver

• Trekantens areal ud fra et rektangels

• Ensliggende vinkler

• Pythagoras sætning ved hjælp af sidernes kvadrater

• Vinkelsummen i en trekant

benytte computeren til tegning, un-

dersøgelser og beregninger vedrø-

rende geometriske fi gurer

Fokuspunkter

• Undersøgelse

• Aha-oplevelser

Evalueringsopgaver

• Bruge programmer som f.eks. geometrix eller Euklid

• Opleve sammenhængen mellem ændring i faktorers og fi gurers udseende

• Kunne forklare sammenhængen

14



undervisningen


Matematik i anvendelse

Trinmål

Efter 9. klassetrin




Undervisningen skal i begyndel-

sen af forløbet forankres i over-

skuelige forhold fra hverdagen og

senere tage udgangspunkt i pro-

blemstillinger, der er knyttet til

den samfundsmæssige udvikling.

Arbejdet med problemstillinger

og procedurer knyttet til sam-

fundslivet, dagliglivet og arbejds-

livet skal i forløbet introducere

eleven for de tilgængelige mate-

matiske beskrivelsers rækkevid-

der og begrænsninger.

Matematiske modeller, simule-

ringer, statistiske beskrivelser

eller beregninger skal hele tiden

følges af kritiske overvejelser

over gyldigheden af anvendelsen

og fundne resultater.


Anvendelse af forskellige mate-

matiske fremgangsmåder skal

give eleverne mulighed for at vur-

dere, hvorvidt fremgangsmåden

h i t i li h d

vælge regningsarter, benytte pro-

centbegrebet og anvende forholds-

regning i forskellige sammenhænge

Fokuspunkter

• Forstå en sproglig beskrivelse af et matematisk problem

• At kunne regne med procentbegrebet (brøk, decimaler, procent)

• Tydeliggøre valg af regningsart

• Forholdsregning

Evalueringsopgaver

• Bageopskrifter med forskellige angivelser/ blandingsforhold

• Valgprognoser

• Problemregningsopgaver

behandle eksempler på problem-

stillinger knyttet til samfundsmæs-

sig udvikling hvori økonomi, tekno-

logi og miljø indgår

Fokuspunkter

• Matematik i hverdagen (i aviser, tv, …)

• At tage kritisk stilling

• Kunne uddrage en konklusion

• Valuta

• Skat

Evalueringsopgaver

• Hvordan går det, hvis …..

• Mon det er sådan, fordi ….

• Samtale

foretage økonomiske overvejelser

vedrørende dagligdagens indkøb,

transport, boligforhold, lønopgørel-

ser og skatteberegninger

Fokuspunkter

• Familieøkonomi

• At kunne klare sig selv

• At kunne forstå en lønseddel

Evalueringsopgaver

15



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin





Anvendelse af forskellige mate-

matiske fremgangsmåder skal

give eleverne mulighed for at vur-

dere, hvorvidt fremgangsmåden

er hensigtsmæssig og mulighed

for at forholde sig til de fremkom-

ne resultater.

Dette skal give eleverne mulig-

hed for at indse sammenhængen

mellem et formuleret problem og

en hensigtsmæssig, matematisk

løsningsmetode.


foretage økonomiske overvejelser

vedrørende dagligdagens indkøb,

transport, boligforhold, lønopgørel-

ser og skatteberegninger

Fokuspunkter

• Familieøkonomi

• At kunne klare sig selv

• At kunne forstå en lønseddel

Evalueringsopgaver

• Undersøge afbetalingskøb, kontokort, lån

• At fl ytte hjemmefra

• Lægge et budget

• At forklare en lønseddel

• Mobilkøb og abonnement

arbejde med rente og foretage ren-

teberegninger, især i tilknytning til

opsparing, låntagning og kreditkøb

Fokuspunkter

• Familieøkonomi

• Erhverv

• At foretage renteberegning

Evalueringsopgaver

• Beregn saldo på en opsparing

• Beregn restgæld på et lån

• Beregn ud fra annoncer den reelle pris på afbetalingskøb

• Beregn forskellige låneformers konsekvenser

arbejde med og undersøge mate-

matiske modeller, hvori formler og

funktioner indgår

Fokuspunkter

• Renteformler

• Kan benytte formler og funktioner

• At afprøve matematiske modeller

16



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin






arbejde med og undersøge mate-

matiske modeller, hvori formler og

funktioner indgår

Fokuspunkter

• Renteformler

• Kan benytte formler og funktioner

• At afprøve matematiske modeller

Evalueringsopgaver

• At fi nde forhold mellem kvadraters omkreds og areal

• Hvad sker der, hvis vi ændrer …

• Sætte forskellige tal ind i formler

• Grafi ske afbildninger

opnå viden om matematikkens mu-

ligheder og begrænsninger, som

beskrivelsesmiddel og beslutnings-

grundlag

Fokuspunkter

• Manipulation

• Tal som argumenter

• At opnå indsigt i den reelle situation

Evalueringsopgaver

• De samme data fremstillet på forskellig måde

• Hvor mange mus bliver et par mus til på 10 år, og hvorfor ikke!

• Inddrage samfundsrelevante forhold (natur, politik, holdninger)

arbejde med statistiske beskrivel-

ser af indsamlede data, hvor der

lægges vægt på metode og fortolk-

ning

Fokuspunkter

• Kritisk stillingtagen

• Kunne beregne medianer, middeltal, typetal, kvartilsæt

17



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin






arbejde med statistiske beskrivel-

ser af indsamlede data, hvor der

lægges vægt på metode og fortolk-

ning

Fokuspunkter

• Kritisk stillingtagen

• Kunne beregne medianer, middeltal, typetal, kvartilsæt

Evalueringsopgaver

• Datasæt indsamles og bearbejdes statistisk

• Samtale om datasæt

udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp

af computeren

Fokuspunkter

• Udføre eksperimenter

Evalueringsopgaver

• Kaste terninger

• Vækstfunktion

kende det statistiske sandsynlig-

hedsbegreb

Fokuspunkter

• Frekvens

Evalueringsopgaver

• Kunne forklare det statistiske sandsynlighedsbegreb

benytte computeren til beregninger,

simuleringer, undersøgelser og

beskrivelser, også på baggrund af

samfundsmæssige forhold

Fokuspunkter

• De logiske og matematiske aspekter af computerspil

• Regneark

Evalueringsopgaver

”I d t i ”

18



undervisningen



Trinmål

Efter 9. klassetrin




Fortsat fra side 18! benytte computeren til beregninger,

simuleringer, undersøgelser og

beskrivelser, også på baggrund af

samfundsmæssige forhold

Fokuspunkter

• De logiske og matematiske aspekter af computerspil

• Regneark

Evalueringsopgaver

• ”Indretningsprogrammer”

• Simuleringsspil

anvende matematik som værktøj til

løsning af praktiske og teoretiske

problemer på en alsidig måde

Fokuspunkter

• Alsidighed

• Matematik i omverdenen

Evalueringsopgaver

• De senere års prøvesæt

• Åbne opgaver

19



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 9. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning



Den videre udvikling og målret-

ning af eksperimenterende og

undersøgende arbejdsformer

skal give eleverne mulighed for at

vælge og argumentere for deres

valg af problemformulering.

Undervisningen skal give ele-

verne kompetence i selv at vælge

hensigtsmæssige metoder og

vælge passende hjælpemidler til

at analysere problemstillinger,

formulere og løse de tilsvarende

matematiske problemer.


Eleverne udvikler gennem arbej-

det med forskellige repræsentati-

onsformer kompetence i at vælge

og begrunde en matematisk

f idli f d h i

forstå og forholde sig til informatio-

ner, som indeholder matematikfag-

lige udtryk

Fokuspunkter

• Argumentation

• Vurdering

• Udvælgelse

Evalueringsopgaver

• Artikler om samfundsfaglige forhold

• Valginformation

problemformulere, beskrive frem-

gangsmåder og angive løsninger på

forståelig vis, såvel skriftligt som

mundtligt

Fokuspunkter

• Præcis sprogbrug

• Argumentation

• Vurdering

Evalueringsopgaver

• Ud fra oplysninger (f.eks. bilsalget i DK) uddrage relevante problemstillinger

• Lav en fest for 24 mennesker, f.eks. konfi rmation

benytte eksperimenterende og

undersøgende arbejdsformer og

formulere resultater af den faglige

indsigt, der er opnået

Fokuspunkter

• Sætte ord på eksperimenter

Evalueringsopgaver

• Undersøg antal af diagonaler i polygoner og formuler regel

• Hvilken fi rkant med omkredsen x har det største areal

• Uløselige opgaver

vælge hensigtsmæssig faglig me-

tode, arbejdsform og redskab ved

løsning af problemstillinger af tvær-

gående art

Fokuspunkter

• Overblik

• Sammenligning af metoder og arbejdsformer

Evalueringsopgaver

• Vælg det rigtige mobiltilbud

20



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 9. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning




Eleverne udvikler gennem arbej-

det med forskellige repræsentati-

onsformer kompetence i at vælge

og begrunde en matematisk

formidlingsform, der hensigts-

mæssigt belyser sammenhæn-

gen mellem problemstilling og

resultat.


vælge hensigtsmæssig faglig me-

tode, arbejdsform og redskab ved

løsning af problemstillinger af tvær-

gående art

Fokuspunkter

• Overblik

• Sammenligning af metoder og arbejdsformer

Evalueringsopgaver

• Vælg det rigtige mobiltilbud

samarbejde med andre om at løse

problemer ved hjælp af matematik

Fokuspunkt

• Ansvarlighed

• Åbenhed

Evalueringsopgaver

• Pararbejde

• Gruppearbejde

anvende systematiseringer og ma-

tematiske ræsonnementer

Fokuspunkter

• Skabe overblik

• Indsigt

Evalueringsopgaver

• En mængde data der skal ordnes

benytte variable og symboler, når

regler og sammenhænge skal be-

vises

Fokuspunkter

• Forståelse

• Fortrolighed

E l i

21



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 9. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning





benytte variable og symboler, når

regler og sammenhænge skal be-

vises

Fokuspunkter

• Forståelse

• Fortrolighed

Evalueringsopgaver

• Herons formel

benytte geometrisk tegning til at

formulere hypoteser og gennemføre

ræsonnementer

Fokuspunkter

• Arbejdstegning

Evalueringsopgaver

• Finde centrum for indskrevne og omskrevne cirkler

• Forklare centrums beliggenhed

forstå, at valget af en matematisk

model kan afspejle en bestemt vær-

dinorm

Fokuspunkter

• Diskussion

• Kritisk sans

Evalueringsopgaver

• Forskellige fremstillinger af samme sag

veksle mellem praktiske og teore-

tiske overvejelser ved løsningen af

matematiske problemstillinger

Fokuspunkter

• Sammenligne resultat med virkelighed

• Generelle overvejelser mod specifi kke overvejelser

22



undervisningen


Kommunikation

og problemløsning

Trinmål

Efter 9. klassetrin

Kommunikation

og problemløsning



Fortsat fra side 22! veksle mellem praktiske og teore-

tiske overvejelser ved løsningen af

matematiske problemstillinger

Fokuspunkter

• Sammenligne resultat med virkelighed

• Generelle overvejelser mod specifi kke overvejelser

Evalueringsopgaver

• Hverdagens opgaver

23

24

SpørgsmålI matematik er basisfærdighederne ofte nemme at måle og veje ved forskellige test. Man skal huske den mundtlige dimension, hvor bestemte spørgs-

mål kan bringe elevernes forståelse på banen. Vi har i gruppen følt os inspirerede af bogen: ”Vurderinger og evalueringer i matematikundervisningen”

af Peter Weng og Michael Wahl Andersen

Herfra har vi taget en række spørgsmål, der sætter fokus på, at det er eleverne, der skal sætte ord på deres tanker og sprogliggøre deres kompeten-

cer. Spørgsmålene skal naturligvis tilpasses aldersgruppen.

For at hjælpe eleverne til at udtrykke deres tanker:

• Prøv at forklare, hvorfor du tror det.?

• Hvordan er du kommet til det resultat?

• Hvordan kan man vide det?

• Overbevis resten af os om, at det stemmer?

• Er der andre der har samme svar, men en anden forklaring?

• Hvilke ligheder og forskelle er der på jeres forklaringer?

Og til at hjælpe eleverne til matematiske ræsonnementer:

• Stemmer det altid?

• Er det sandt i alle sammenhænge?

• Hvordan vil du vise det?

• Hvad ved du?

• Hvilke antagelser vil du gøre?

• Kan man vise det ved hjælp af en model?

For at hjælpe eleverne til at danne hypoteser, formulere og løse problemer:

• Hvad tror du er problemet?

• Mangler du noget for at kunne løse problemet?

• Er der oplysninger, der er overfl ødige?

• Har du et forslag?

• Tør du gætte?

• Er det muligt at stille spørgsmålet på en anden måde?

• Kan du fi nde et mønster?

• Hvad nu hvis…?

• Er det muligt at ændre på problemet for at få andre løsninger?

Og til at hjælpe eleverne til at søge sammenhænge:

• Kan du komme i tanker om noget fra tidligere, vi kan bruge her?

• Kan du fi nde nogen sammenhænge?

• Har du før arbejdet med lignende problemer?

Også den matematiske skrivning kan være nyttig i forhold til matematikundervisning og evaluering: Logbøger og procesorienteret skrivning har nogle

elementer, der kan give læreren vigtig viden om elevernes forståelse og tænkning. Når man skriver, hvad man tænker, fi nder man ud af, hvad man

mener!

Bilag

Documents

Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i faget ... · 3 Indledning ”Education is slow to change, but testing is slower.”* Mc Lean I de sidste år har vi været vidner