EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS MÉTODOS DE

AJUSTE

Dios midiendo el mundo

Ilustración de una Biblia del siglo XIII

Biblioteca Nacional de Viena

LOS ORÍGENESAlgunos hechos importantes:

1582: Tycho Brahe.Determinación de la ascensión recta de la estrella nova α-

Arietis.Introduce una nueva metodología de observación. Primer Observatorio

Astronómico moderno(El Gran cuadrante angular hecho en madera)

1736-37: Expediciones europea a Laponia(Maupertius) y Perú (La Condamine y Bouguer) con el fin de determinar las dimensiones terrestres y el achatamiento (1880: Clarke.”Geodesy”(observación y cálculos)

1748:L. Euler.Estudio de las diferencias del movimiento de Saturno y Júpiter(aparecen por 1ª vez las observaciones redundantes)

El Cuadrante Astronómico de

Tycho Brahe

Mapa estelar en el que Tycho Brahe situó la estrella nova Alfa Arietis

Diario de Viaje de La Condamine al Virreinato de Perú

Esquema de la triangulación realizada para la determinación de la longitud del arco de meridiano

Instrumentación utilizada: Sector cenital

Clarke y su círculo acimutal

Billete de Euler en Suiza

1757: T. Simpson.Aplicaciones astronómicas(lamedia de un conjunto de observaciones),ladistribución de los errores.

1765: Lambert(aplicaciones en el campo de lafísica).Redundancia.1770: Boscovitch: Otra medida del arco de meridiano. Criterio de la suma de los valores absolutos de los errores

Billete y sello del geodesta y astronomo jesuita Boscovitch, uno delos primeros científicos europeos en aceptar la teoría gravitacional de Newton

EL MÉTODO1774:P.S.Laplace.Expuso las bases del método(determinación de las dimensiones terrestres).Proposiciones:1)La suma algebraica de los errores debe ser igual acero2)La suma de los valores absolutos de los erroresdebe ser mínima

(“Tratado de Mecánica Celeste”)1783:Expresión para la integral de probabilidad.(“Teoría Analítica de Probabilidades”,1812)

Laplace trabajando en su Tratado de Mecánica Celeste

Se cuenta que cuando Laplace presentó a Napoleón su libro " Traité de Méchanique céleste " se desarrollo entre ambos la siguiente conversación, "Monsieur Laplace, me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo, sin haber mencionado ni una sola vez a su creador." A lo que Laplace contestó "Sire, nunca he necesitado esa hipótesis “(100 años antes, cuando  Newton explicó el funcionamiento del sistema solar haciendo uso de su ley de gravitación no fue capaz de explicar ciertas irregularidades aparentes que se deberían producir en la órbitas de algunos planetas. Newton hacía intervenir entonces a Dios para que con su mediación  el sistema siguiese funcionando)

EL MÉTODO1770: Lagrange.Estudio de los errores de observación ala luz de la teoría de las probabilidades.

Carl Friedrich Gauss(1777-1855):Método de los “Mínimos Cuadrados”.

EL MÉTODO1801:Determinación de los parámetros orbitales delasteroide Ceres y predicción de su posición.

1809: “Teoría del movimiento de los cuerpos celestes

que giran alrededor del Sol en secciones

cónicas”(críticas a las proposiciones de Laplace,

sin exponer las bases de su método)Reproducción de los Diarios de Gauss

EL MÉTODO1806:Legendre.Principio de los mínimos cuadrados.”Métodos para la determinación de las órbitas de los cometas”.

1837:Hagen(discípulo de Gauss).Primer libro de texto sobre el método.

EL MÉTODO

El gran matemático y geodesta Adrien Marie Legendre

Desarrollos paralelosLa distribución Normal( de Moivre en 1733) y el método de los mínimos cuadrados.

1876: Helmert.Distribución Chi-cuadrado y su aplicación1900:W.S. Gosset.Distribución t de Student.Aplicación a la teoría de pequeñas muestras.1877:Galton.Descubrimiento de la correlación matemática.1934: El cálculo matricial en el desarrollo matemático del método.Aitken.”Mínimos cuadrados y combinaciones lineales de observaciones”.Aplicaciones en los campos de la topografía, fotogrametría y geodesia.

Desarrollos paralelos

Abraham De Moivre y la representación Gráfica de la Distribución Normal(mal llamada “Gaussiana”)

Student es el pseudónimo científico del estadístico inglés William Sealy Gossett, que trabajó como químico para la compañía cervecera Guinness en Dublín durante la mayor parte de su vida.Inventó y estudió las propiedades del test t para manejar pequeñas muestras estadísticas en relación con el control de calidad de la cerveza.Conocido por la Distribución estadística de Student.Nota curiosa: Otro investigador de Guinness había publicado anteriormente un artículo que contenía secretos industriales de la destilería. Para evitar futuras exposiciones de información confidencial, Guinness prohibió a sus empleados la publicación de artículos independientemente de la información que contuviesen. Esto significaba que Gosset no podía publicar su trabajo usando su propio nombre. De ahí el uso de su pseudónimo Student

Sus trabajos se desarrollaron entorno al estudio de la herencia y la expresión matemática de los fenómenos vinculados a ella.El contexto histórico en el que vivió favoreció su interés por la herencia genética: nació el mismo año que George Mendel con el que mantenía una gran afinidad y era primo de Charles Darwin.En 1869 publicó el libro "Hereditary Genius", y través del estudio de problemas de la herencia, llegó al concepto de CORRELACIÓN, siendo el primero en asignar a un conjunto de variables un número que permitía obtener una medida del grado de relación existente entre ellas.

Llegó a inferir que las personas excepcionalmente altas solían tener hijos de estatura menor que sus progenitores, mientras que las personas muy bajas solían tener hijos más altos que sus padres. Esta observación llevó a Galton a enunciar su "principio de la mediocridad", aplicable a las tallas de una generación respecto de las siguientes. Éste fue el origen del actual análisis de la regresión.La observación de Galton es sin duda cierta, pero el supuesto de la regresión de la mediocridad es totalmente falso y se considera actualmente como una de las falacias de la regresión.

Galton

Desarrollos Posteriores1980-85: Métodos alternativos a los

mínimos cuadrados

Métodos basados en la aplicación de los estimadores robustos.

Detección y eliminación de los errores groseros en las observaciones.

Aplicaciones en los ajustes de observaciones fotogramétricas.