Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

Ex 7

a) f x' exdx = ?

Sfg= Fg - f Fg

'

Sgx'

efxdx = E . x

'

- f. ex . 2x d x = ex. x

'

- ( ex.

2x - Se ? zdx )g F g

'

F g F g'

f- g

= Ex'

- ex . 2x - 2e×+ C = ex ( x'

- 2x -12) + C

b) farchnxdx = ?

I arctnnxdx = f I - arutmxdx = xanknx - f x - ¥ ,

d x

If g F g Fg

'

= xarctmx - f ¥2 d x = . xanhnx- I f - 2x d x

= xantnnx - I lull-1×4 t C .

- xarctmx - I In ( It x'

) t C.

-

> O

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

c) Sexsinxdx = ?

Ifexsinxd x = etsinx - f ex . co , xd x

f- g F g F g'

f g

= exsinx - ( excosx - f exc - sin x ) 2x )F- g F g

'

= exsinx - excess x - fexsinxdx-

⇐ I .

- Isin x - eko , x - I = I

⇐ 2T = e' 'sin x - excosx

⇒ I = fexsmxdx = e×(sin) + C

2

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

Ex 12 a ) f ×¥×dx= ? b) fcosiexdx = ?

a) t=rx⇐x=t2,

t > o

d x = Ztdt

⇒ S¥r×dx=f¥+ ' Ztdt

= f dt=f dt

= 21h I let It C = 21h11 tryIt C = 2 In ( ltrx ) t C

30

b) t = off ⇐t'

-_ ltx,

t > o ⇐ x = t'

- I,

t > 0 Sfg = Fg - f Fg'

dx=2tdt

⇒ f cos dx = f cost . 2tdt = sint . 2T - fsmt . 2 dt

f g F g F g'

= 2T suit t 2 cost -1C = 2VFx Smith -12 cos THE -1C.

=2FtEsinrFxt2cosTxtC

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

← gcxlEx 21 f 2x't5x3t4x2t d × = ? ← Rational frnhtioh :

43+2×2+4 hlx ) fly =9hcx )

1) gud g > girl h : Grin pot .div

.

!

2×+1¥¥¥5x3tUx×t ⇒ 2×4+5×44 x' txt I-

- (2×44×3+25)-

= @xel ) C x' t2xtx )-11×3+2×2-1×+1

- ( Is +2×2 # x ) ⇒ fix ) = 2×-11 t 1--

x 't2x4xI

2) 1- =1-

- =1×3+2×7 x

X ( 542×+1 ) xcxtl )2

3) PBU:xx¥ = ¥ + ¥, -1¥, =

AC×tDIBxCxtX ( x a) 2

=C At B) X 't ⑦At Be X -1 A

⇐At D=

It fans;÷I⇐{E÷÷,

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

⇒

×¥×,= 'T - II - ¥5

4) kin dirt hompl . be hi vs ej !

5.

In tegrem !

g 2x4t5x3tY5t d × = f ( 2x ti + I - ¥,

- ¥12 ) d ×

× 3+2×2 t XI

= x 't x tI n Ix I - In I x til t ÷ t C

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

Ex S YI dx = ? Sfg -

- Fg - Sfg '

S'

It dx

ff ¥ .

etdt = S etat = f te- tdt

x --

ety

se

= - e- t

.t - SC - e-

t

) . I = - e

- Tt- e

-t

. I + C = - e- t

( t ti ) e C

F- g F g'

= - I ( Lux t I ) t C

xSnabbcre alt :

I h 2x = f # .lnxdx =

- f. In x - ft - I ) if dx

f- g F gF g

'

= - flux t f IT DX = - flux - I t C

= - ¥flux t 1) t C

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2047 Algebra och diskret matematik 1 / 1

E x S ×s d × = ?t = Rx ⇐ x = t

'

,too{ d x = 2 t d t

f ×¥× d x = S ¥+5 d xE S +4¥ - 2 t d t =2ft¥ ,

d t

P 13 U-

-

F.,

= It ¥,

= =*¥÷ ⇒ I' II HE i

t C

⇒

¥ui,

= I - # I

( ' ¥ , ,

=' IIIT = ¥¥,

-¥7 ,= I -¥ . )

⇒ f ×÷× d x -

- f f '

I- ¥

, ) d t = 2 ( In It I - In I It t I ) t C

= 2 ( I n I rx I - I n I Txt I 1)t ( = 2 ( In rx - In Crxt , y + C