Ejercicio 4: Se quiere explicar el beneficio de una empresa en función de los sueldos

de los directivos de la empresa. Los beneficios y los sueldos en el periodo 2008 a 2012

son expuestos a continuación (la unidad de medida es miles de euros).

Años 2008 2009 2010 2011 2012

Sueldos 10 20 30 40 50

Beneficio 200 180 150 120 100

¿Cuál de los siguientes resultados corresponden a la regresión lineal de estas variables?

a) Y = -2,6X + 288

b) Y = -0,38X + 107

c) Y = -19,9X + 597

d) Ninguna respuesta es correcta

Solución:

Xi (sueldos) Yi (beneficio) Xi2 Yi

2 Xi·Yi

10 200 100 40 000 2000

20 180 400 32 400 3600

30 150 900 22 500 4500

40 120 1600 14 400 4800

50 100 2500 10 000 5000

150 750 5500 119 300 19 900

a10 = 150/5 = 30 = m20 = 1100 – 302 = 200 = Sx2

a01 = 750/5 = 150 = m02 = 23860 – 1502 = 1360 = Sy2

a20 = 5500/5 = 1100 m11 = 3980 – 30150 = - 520

a02 = 119300/5 = 23860 b = -520/200 = - 2,6

a11 = 19900/5 = 3980

Recta de regresión Y/X : Y – a01 = m11/m20(X – a10)

Y – 150 = - 2,6(X – 30) Y = - 2,6X + 78 + 150 Y = - 2,6X + 288

Respuesta a)