Upload
oscar-scr-vasquez-rimachi
View
171
Download
14
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ejercicios de concreto armado
Citation preview
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo FICSA Escuela Profesional de Ingeniera Civil
Examen Parcial de Concreto Armado I ciclo 2015-I
Prob.2 (14 Ptos)
Lambayeque, julio 05 de 2015. Duracin: 150 minutos. Ing. EMILIO DE LA ROSA ROS Profesor del curso
Prob.1 (6 Ptos) Calcular la resistencia de momento de diseo de la viga mostrada, si =
4200 /2 y = 280 /2. Verificar el permisible mximo para garantizar una falla de
tensin. = 203 9000 /2.
Determinar el refuerzo requerido por la viga mostrada en la figura en: a) la seccin de momento
mximo del tramo AB; b) la seccin de momento mximo del tramo BC; c) la seccin de apoyos B y C. La viga est sometida a carga permanente de 3.6 t/m (no incluye peso propio) y la sobrecarga
es 3.0 t/m. Usar = 210 /2 y = 4 200 /
2, r = 6 cm, y de ser necesario usar d= 6
cm.
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
51"
21"
10 cm
65 cm
40 cm
( t/m)
4m 6m C B A
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 6r =6 cm
Solucin de Prctica Calificada 1:
Problema 1 (6 Ptos.):
=
(0.003) =
7.94 7.5
7.94(0.003) = 0.00017 < = 0.002
. , . = 40 .
Clculo del :
Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio: = = (
) (0.003)
= 0.851 +
0.00255(420) = 0.85(28)(0.85)()(0.40) + 0.001020 (0.075
) (0.003)(203900)
8.0922 0.44707 0.0468 = 0 ; resolviendo la ecuacin cuadrtica:
= 0.1085 = 10.85 . = 1 = 10.85(0.85) = 9.22
= = (10.857.5
10.85) (0.003)(203900) = 188.8659 = 1 888.7/2
2 = 2 =
=
0.001020(188.866)
420= 0.0004587 2 = 458.7 2
1 = 2 = 2550 458.7 = 2091.3 2
Verificar condicin dctil y cuanta:
=
0.003 =
57.5 10.85
10.85(0.003) = 0.01290 > 0.005 = 0.9 .
=25.50 10.20
40(57.5)= 0.00665 < = 0.0181
La resistencia por momento de diseo es:
= = [ (
2) + ( )] =
= 0.9 [0.002550(420) (0.575 0.0922
2) + 0.001020(188.866)(0.575 0.075)] = 0.5965.
= . . = . .
= 0.851 +
=420(0.002550 0.001020)
0.85(28)(0.85)(0.40)= 0.07941 = 7.94
= 1 = 7.94(0.85) = 6.749 . . . = 65 7.5 = 57.5
Asumiendo que el acero en compresin fluye: = Y el E.N. se ubica en el ala (b = 40 cm): secc. rectangular:
De la ecuacin de equilibrio: = 2550 2; = 1020
2
0.002550(420) = 0.85(28)(0.85)(0.40) + 0.001020(420)
7.5cm
7.5cm
7.5cm
7.5cm
51"
21"
10 cm
65 cm
40 cm
Problema 2 (14 Ptos.):
Peso propio: = 2400[(0.50)(0.12) + (0.38)(0.30)] = 417.6
Carga amplificada: = 1.4(417.6 + 3600) + 1.7(3000) = 10 725
= 10.73
Peralte efectivo: = 50 6 = 44 Clculo de momentos flectores:
Aplicando la ecuacin de tres momentos a la viga en tramos ABC:
(6) + 2(6 + 4) + (4) = 6(10.73)(6)3
24 6
(10.73)(4)3
24= 751.10
20 + 4 = 751.10 () Ecuacin de tres momentos en tramos BC0:
(4) + 2(4) + 0(0) = 6(10.73)(4)3
24 0 = 171.68
4 + 8 = 171.68 () Resolviendo ecuaciones () (): = . . = = . . =
Clculo de reacciones:
=10.73(6)
2
36.959
6= 26.030
=10.73(6)
2+
36.959
6= 38.350
=10.73(4)
2+
(36.959 2.981)
4= 29.955
=10.73(4)
2+
(2.98136.959)
4= 12.966
B
= 38.35 + 29.955 = 68.305
= 10.73 /m
4m 6m C B A
= 26.03 = 28.804
= 68.305= 28.804
= 12.966= 28.804
= 10.73/
4 m 6 m C B A
36.959 t..m 2.981 t.m
t..m
() 1
126.03
=6
38.35 + 26.03 1 = 2.426
2
12.966=
5
29.955 + 12.966 2 = 1.510
= 10.73 t/m
4m 6m C B A I=
0
26.03= 28.804
29.955
38.35
12.966
2
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 6r =6 cm
0 m
= 26.03(2.426) 10.73(2.426)2
2= 31.573 . = 31 573 . = 309.63 .
= 12.966(1.510) 10.73
2(1.510)2 = 7.346. = 7 346 . = 72.04 .
En apoyos B y C: El rea de compresin se presenta en parte del alma, por lo que se analiza como
una seccin rectangular:
= 36.959 . = 36 959 . = 362 444 . = 362.444 .
=
=
36.959
0.9= 41.066 . = 41 066 . = 402.716 .
Probar si se requiere acero en compresin: Asumir = 0.9
Suponemos el mximo acero de tensin sin acero en compresin, calculando su correspondiente
momento nominal de la viga:
= 0.0135 . 7
1 = . = 0.0135(30)(44) = 17.82 2 = 1782 2
Para = 0.0135
2= 4.769 . 8
1 = 4.769(0.9)(0.30)(0.44)2 = 0.24929 . = 249.3 .
1 =1
=
249.3
0.9= 277.0 .
2 = 1 = 402.716 249.3 = 153.416 .
2:
SECC. APOYO B APOYO C
36 959 . = 3 695 900 kg. cm 2 981 . = 298 100 .
2=
3 695 900
0.90(30)(44)2= 70.705 kg/2
2=
298 100
0.90(30)(44)2= 5.703/2
0.85(210)
4200(1 1
2(70.705)
0.85(210)) = 0.02313 > = 0.0135
.
0.00138< = 0.0135 < = 0.0033
= 0.0033(30)(44) = 4.36 2
. "
+
"
. = .
Revisar si el acero de compresin del apoyo B fluye: Asumimos que fluye: =
=2
( )=
153.416(103)
420(0.44 0.06)= 0.0009613 2 = 961.3 2
= 1 + = 1782 + 961.3 = 2743.3 2
=1
0.85=
1782(420)
0.85(21)(300)= 139.76 =
139.76
0.85= 164.43
=
(0.003) =
164.3 60
164.43(0.003) = 0.00191 < = 0.00206
Clculo del :
Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio: = = (
) (0.003)
= 0.851 +
0.0027433(420) = 0.85(21)(0.85)()(0.30) + 0.0009613 (0.06
) (0.003)(203900)
4.551752 0.56416 0.03528 = 0 ; resolviendo la ecuacin cuadrtica:
= 0.1696 = 16.96 . = 1 = 17.002(0.85) = 14.416
= = (16.966
16.96) (0.003)(203900) = 395.297 = 3 953.0/2
=2
( )=
153.416(103)
395.297(0.44 0.06)= 0.0010213 2 = . :
" + "
=
2 = 2 =
=
0.0010213(395.297)
420= 0.000961 2 =
= 1 + 2 = 1782 + 961 = : 2 "
+
"
=
VERIFICANDO :
=
(0.003) =
44 16.96
16.96(0.003) = 0.00478 < 0.005 =?
= 0.65 + ( 0.002)250
3= 0.65 + (0.00478 0.002)
250
3= 0.882
VERIFICANDO LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA SECCIN:
= [ (
2) + ( )] =
= 0.882 [28.08(4200) (44 14.416
2) + 10.26(3953)(44 6)] = 5 186 422 .
= 51 864 . > 36 959 . .
Verificando :
, = 175 + 50.8 = 225.8 < 300
= 260 + 2(71.6) = 403.2 < 500
Verificando cuanta:
=
=
28.08 10.26
(30)(44)= 0.0135 = 0.0135
> = 0.0033
SECCION FINAL DEL APOYO B:
En tramo AB: El patn trabaja en compresin:
asumir = 0.9
+ = 31 573 . = 309.63 .
=
=
31 573
0.9= 35 081 . = 344.028 .
Verificar ubicacin de :
= 2"
+ 4
= 1" + "
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 66 cm
=2
=31 573(100)
0.90(50)442= 36.241 /2
=0.85
(1 1
20.85
) =0.85(210)
4200(1 1
2(36.241)
0.85(210)) = 0.00975
Primero suponga a hf . Luego el diseo procedera como el de una viga rectangular con un ancho igual al
ancho efectivo del patn de la viga T.
mediante la ec. (2.4-a):
=
0.85=
0.000975(4200)(44)
0.85(210)= 10.09 < = 12 , conforme lo asumido,
la viga acta como una viga rectangular de = 50 , y los valores de y a anteriormente calculados son correctos:
Verificamos NO se requiere acero en compresin en tramo AB:
SECC.
TRAMO AB TRAMO BC
31 573 . = 309.63 . 7 346 . = 72.04 .
2=
31 573(100)
0.90(50)(44)2= 36.241 /2
7 346(100)
0.90(50)(44)2= 8.432
0.85(210)
4200(1 1
2(36.241)
0.85(210)) = 0.00975 < = 0.0135
> = 0.0033
0.85(210)
4200(1 1
2(8.432)
0.85(210)) = 0.00206 <
< = 0.0033
0.85=
0.00975(4200)(44)
0.85(210)= 10.09 < =12 cm
0.85
=0.0033(4200)(44)
0.85(210)= 3.42 <
= = 0.00975(50)(44) = 21.45 2 = = 0.0033(30)(44) = 4.36
2
. "
+
"
= .
"
+
"
= .
SECCION FINAL TRAMO AB:
SECCION FINAL TRAMO BC:
Lambayeque, 06 de julio de 2015
Ing. Emilio De La Rosa Ros.
Docente DAIC-FICSA-UNPRG
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 66cm
2
"
+2
50 cm
d=44 cm
12cm
30.cm 66cm
3
+
"