UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCUELA DE FÍSICA

PRIMER EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA GENERAL II – GRUPO 02

Profesor German. Vidaurre Fecha de aplicación: 30 de marzo del 2012

INSTRUCCIONES GENERALES

* Lea cuidadosamente toda la prueba, antes de responder. * Dispone de 1 hora y 50 minutos reloj para resolver la prueba. * Cuando se equivoque, tache y escriba la nueva respuesta. * No emplee lápiz, ni bolígrafo rojo al escribir. * Escriba en forma legible * Durante el examen no se permite el uso de formularios ni la ayuda de sus compañeros. * Entregue su prueba una vez que haya terminado y firme en la hoja de asistencia.

I PARTE: SELECCIÓN ÚNICA: Escriba una equis (X) dentro del paréntesis que posee la

respuesta correcta. Cada respuesta tiene el valor de dos puntos.

1. Una partícula sujeta a un resorte efectúa un movimiento armónico simple; cuando atraviesa la

posición de equilibrio tiene una velocidad v. Se detiene y entonces las oscilaciones se reanudan,

de manera que ahora cruza esa posición con una velocidad 2v. Después de este cambio, su

frecuencia angular se modificará por un factor de

(a) 2 (b) 4 (c) 1 (d) (e)

2. Cierta onda en una cuerda con una amplitud A y una frecuencia f, transfiere energía con una

rapidez promedio de P. si se duplican la frecuencia y la amplitud, la nueva onda transferirá

energía con una rapidez promedio de

(a) P (b) 4P (c) (d) (e)

3. Henry se encuentra en un concierto de rock a cierta distancia del escenario, donde él se siente

tranquilo porque considera que la intensidad del sonido está por debajo del umbral de dolor, de

manera que cualquier daño a su oído no va a ser permanente. Sin embargo, la potencia

promedio del sonido repentinamente aumenta de 200 W a 400 W y ahora, Henry preocupado

decide alejarse del escenario hasta una nueva ubicación donde la intensidad del sonido sea la

misma que percibía anteriormente. Después de este cambio, su posición se modifica por un

factor de

(a) 2 (b) 4 (c) 1 (d) (e)

4. Usted está haciendo un semáforo cuando escucha la sirena de una ambulancia que se aproxima

a usted con velocidad constante. La ambulancia pasa a la par suya para alejarse en la misma

dirección en que usted empieza a moverse, también con velocidad constante, una vez que es

apropiado. Mientras la ambulancia se aleja cada vez más, usted escucha que

(a) La intensidad y la frecuencia del sonido disminuyen

(b) La intensidad y la frecuencia del sonido aumentan

(c) La intensidad aumenta y la frecuencia disminuye

(d) La intensidad disminuye y la frecuencia permanece igual

(e) La intensidad permanece igual y la frecuencia disminuye

5. Usted utiliza una onda en una cuerda para transferir energía de un punto a otro. Si usted desea

aumentar la rapidez de transferencia de energía, lo más efectivo a hacer sería

(a) Reducir a la mitad la densidad de masa lineal de la cuerda

(b) Duplicar la longitud de la cuerda

(c) Duplicar la tensión en la cuerda y disminuir la amplitud de la onda

(d) Duplicar la amplitud de la onda y disminuir la longitud de la cuerda a la mitad

(e) Duplicar la amplitud de la onda y duplicar la tensión en la cuerda

II PARTE: DESARROLLO: Resuelva cuidadosamente los siguientes problemas

Problema 1 (40 pts). Para el caso de una saltadora de bungee de masa que salta de un

puente con una cuerda ligera de de largo, amarrada a ella y al puente,

II PARTE: DESARROLLO: Resuelva cuidadosamente los siguientes problemas

Problema 1. Para el caso de una saltadora de bungee de masa que salta de un puente con

una cuerda ligera de de largo, amarrada a ella y al puente,

Solución:

a) Demuestre que, si marca la posición relajada de la cuerda, la posición de equilibrio

estático está dada por

(4 pts)

La sumatoria de fuerzas verticales en el sistema saltadora-cuerda en la posición de equilibrio es (2 pts)

b) Realice un balance de fuerzas sobre el sistema saltadora-cuerda y demuestre que la ecuación

que describe su movimiento es

y que la solución del desplazamiento en función del tiempo es

.

El balance de fuerzas es

Reacomodando, (4 pts)

Nuevamente, para resolver esta ecuación diferencial,

Sustituyendo

, con

y

Esta es la ecuación de un MAS, con solución

Y después de reacomodar los términos de la ecuación (8 pts)

c) ¿Cómo se define la frecuencia angular del movimiento del sistema saltadora-cuerda? Según

esta definición, demuestre que este sistema, bajo el efecto del campo gravitacional terrestre,

tiene los mimos v, a, f y T que cuando no está sujeto al efecto de este campo gravitacional, con

el único cambio que la posición de equilibrio ha sido desplazada hasta

. (5 pts)

Por comparación,

y a partir de esta definición

Las últimas ecuaciones son las mismas ecuaciones de un MAS no sujeto al efecto de un campo

gravitacional.

d) Demuestre que la ecuación del inciso b) también se puede lograr mediante un balance de

energía. Para ello, plantee el balance energético del sistema en una posición x cualquiera

(considere que el sistema es aislado y no hay pérdida de energía alguna y que el puente se

encuentra a una altura h sobre el suelo) y derívelo con respecto al tiempo.

El balance de energía es (9 pts)

Donde L es la longitud de la cuerda.

Al derivar con respecto al tiempo,

e) Pruebe que cuando la saltadora cae de a la posición de equilibrio estático

, una

mitad de la pérdida de la energía potencial gravitacional se convierte en ganancia de la energía

potencial elástica y la otra mitad en ganancia de la energía cinética.

En la energía total de la saltadora es igual a su energía potencial . Mientras que en la

nueva posición, la energía potencial total del sistema es

De la cual se deduce que la pérdida en energía potencial gravitacional es

Sustituyendo

Esta ecuación indica que la mitad de la pérdida en energía potencial gravitacional es igual a la energía

potencial elástica del sistema y por lo tanto, (5 pts)

f) La saltadora alcanza el fondo de su movimiento 36.0 m abajo del puente antes de rebotar de

regreso. Usando el principio de la conservación de la energía encuentre la constante de resorte

de la cuerda, luego determine la posición de equilibrio estático según la ecuación del inciso a) y

la frecuencia angular.

Comparando la energía total del sistema en el Puente y en el punto más bajo del movimiento de la saltadora, (5 pts)

Resolviendo la ecuación anterior para k

Problema 2 (20 pts). Un astronauta quiere medir cuántas veces más grande (o más pequeño) es el

valor de aceleración en caída libre del muy popular y recientemente visitado planeta Kriptón, con

respecto a la misma en la Tierra, cronometrando pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un

objeto de gran masa. Para ello utiliza un alambre de masa 5 g y 1.60 m de longitud, junto con un

objeto de 5.00 kg. ¿Cuál es el valor de esta razón si en la Tierra los pulsos tardan en recorrer la

cuerda el doble que en Kriptón? ¿Cuál es la aceleración en caída libre en Kriptón?

Solución:

La velocidad del pulso a lo largo de la cuerda es (3 pts)

Y la razón de las velocidades es por lo tanto (7 pts)

Sustituyendo, (6 pts)

Despejando la aceleración en caída libre en Kriptón, (4 pts)

Problema 3 (30 pts). Un avión vuela a 396 m/s a una altitud constante. El estruendo supersónico

llega a un observador en el suelo 12.0 s después que el avión pasa por arriba de su cabeza.

Determine la altitud del avión y dónde estará cuando finalmente se escuche el estruendo sónico.

Para ello considere que la velocidad del sonido, como una función de la temperatura T, viene dada

por

, y para una atmósfera ideal, la temperatura disminuye con la altura a

razón de 0.98 °C cada 100 m. Suponga que la temperatura en la superficie donde el observador se

encuentra es de 25 °C.

Solución:

En 12 s el avión ha recorrido (2 pts)

En los mismos 12 segundos el sonido viaja desde la altura z de vuelo del avión hasta el observador.

La distancia z recorrida es dada por (2 pts)

Con T una función de la altura z de la forma , de forma que(2 pts)

Reacomodando los términos en esta ecuación (2 pts)

Integrando a lo largo de los 12.0 segundos para el recorrido desde la altura z de vuelo al suelo,

Despejando, (12 pts)

A esta altura, la temperatura del aire es

A esta temperatura, la velocidad del sonido es

El número Mach es

El ángulo Mach es