Examen

Electromagnetismo FI2002-2009-01

Prof. Marcel G. Clerc

Auxiliares: Daphnea Iturra & Alejandro Jara

Tiempo: 3:00 Hrs.

PACS numbers:

I. DIELECTRICO LIQUIDO

Dos cilindros coaxiales metalicos (conductores) de ra-dios {a, b} (a < b) son sumergidos en forma perpendicu-lar a un lquido dielectrico de desnsidad , suceptibilidadelectrica , el cual esta bajo la influencia del campo grav-itatorio terrestre, como se ilustra en la figura.

FIG. 1: Cilindros sumergidos.

Si se aplica un voltaje de tension V entre los cilindros.1-a Encuentra la altura que se desplaza el lquido

dielectrico.1-b Encuentre la densidad de carga en la superficie del

cilindro de radio a.

II. CILINDRO PERFORADO

Considere un cilindro macizo de radio R, el cual tieneuna perforacion cilndrica de radio < R/2, la cual estaseparada a una distancia d del centro del cilindro macizo.

R

d

FIG. 2: Cilindro perforado.

Si sobre el cilindro perforado fluye una corriente I uni-forme y el sistema esta inmerso en un medio magnetizablede suceptibilidad magnetica .

2-a Encuentre el Campo magnetico y la intensidadmagnetica en todo el espacio.

2-b Describa, de manera cualitativa que forma tendra,la corriente surperficial inducida (js) sobre la superficieperforada.

III. MOTOR LINEAL

Considere dos rieles paralelos ideales (conductores sinresistencia ni mecanica ni electrica ), en el cual se des-plaza una barra de largo L y resistencia R, que conectaestos rieles. Sobre los rieles se aplica una tension V .La barra es conectado a una masa m por medio de unacuerda ideal y una polea (ver figura). La masa esta bajola influencia de la fuerza de gravedad.

V

FIG. 3: Motor Lineal

Si todo el sistema esta bajo la influencia de un campomagnetico uniforme Bo. Encuentre la velocidad de labarra

Control II

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Prof. Marcel G. Clerc

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PACS numbers:

I. CAPA DIPOLAR

Considere dos superficies arbitrarias paralelas cargadascon densidad de carga (r) y (r), respectivamente.Las cuales estan etiquetadas por S y S, separadas pord(r). Donde r es el vector que representa cada puntode la superficie S. Ademas sea n el vector normal a lassuperficies (ver figura).

FIG. 1: Capa dipolar.

1-a Encuentre la componente dominante del potencialelectrostatico (r r), cuando |r r| d(r) .

1-b En el caso particular que las superficies son planasy estan uniformemente cargadas, que expresion toma lacomponente dominante del potencial electrostatico.

45

qd

FIG. 2: Reflejo de carga

II. REFLEJO DE CARGA

Considere una carga puntual q, la cual es colocada enla bisectriz de dos conductores ideales planos que formanun angulo de 45 grados (ver figura).Si la carga tiene una una distancia d (ver figura) a los

conductores y el medio es un medio dielectrico isotropoy lineal caracterizado por una permeabilidad electrica ,encuentre la forma del potencial electrostatico entre losconductores.

III. LIQUIDO DIELECTRICO

Un problema complejo es medir la constante dielectricade un fluido dielectrico. Para resolver esto considere untubo en U de radio r bajo la influencia de la fuerza degravedad, el cual es llenado con un fluido dielectrico deconstante , como se muestra en la figura 3a

g -q q

,r

,g

h=?

a) b)

FIG. 3: Fluido dielectrico

Si un extremo del tubo se coloca un condensador sufi-cientemente grande de placas paralelas de carga q y areaA (cf. figura 3b). Encuentre la altura de desnivel de losfluidos como consecuencia del condensador y comente larelacion entre la altura y constante dielectrica del fluido[1].

[1] Explicite cada uno de sus supuestos.

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PACS numbers:

I. CABLE COAXIAL

Considere un cable coaxial infinito y rectilneo, el cualesta compuesto por un cilindro central y diferentes cas-quetes cilndricos, de radios R1, R2, R3 y R4 respecti-vamente, como se ilustra en la figura. Cada materialtiene respectivamente una densidad de carga volumetrica1, 2, 3 y 4 (Ver figura).

R1,1=0R2,2R3,3=0

R4,4

R1 R2

R3

R4

FIG. 1: Cable coaxial.

En el caso que el cilindro y segundo casquete cildrico(de radio R3) tienen densidad de carga cero (1 = 3 =0), Encuentre el campo electrico en todo el espacio.

FIG. 2: representacion de atomo

II. ATOMO

Un atomo esta caracterizado por tener una gran con-centracion de cargas positivas en un pequeno nucleo, elcual esta rodeado por una nube de cargas negativas.

Si la densidad de cargas tiene una distribucion radialesfericade la forma

(r) = Zeer

4pir(1 r),

donde r es la coordenada radial, Z es el numero atomico,e es la carga del electron, y es parametro de apan-tallamiento. Encuentre el campo en todo el espacio.

III. OSCILACION

Un anillo de radio R0 tiene una carga Q positiva, lacual esta distribuida de manera uniforme sobre el anillo,como se ilustra en la figura.

Considere una carga puntual de carga negativa q (q