Exemplo Chamadas Telef´nicas - IME-USP giapaula/slides_exemplo_   Ajuste M­nimos Quadrados Modelo

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Exemplo Chamadas Telefnicas

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatsticaIME-USP, Brasil

giapaula@ime.usp.br

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 1 / 25

Chamadas Telefnicas

Sumrio

1 Chamadas Telefnicas

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Mnimos Quadrados

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Ajuste Crtrio Robusto

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 2 / 25

Chamadas Telefnicas

Chamadas Telefnicas

Descrio dos Dados

Para motivar a comparao do procedimento de estimao demnimos quadrados com o procedimento de estimao robustaproposto por Huber vamos considerar o conjunto de dados disponvelno software R sobre

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 3 / 25

Chamadas Telefnicas

Chamadas Telefnicas

Descrio dos Dados

Para motivar a comparao do procedimento de estimao demnimos quadrados com o procedimento de estimao robustaproposto por Huber vamos considerar o conjunto de dados disponvelno software R sobre

chamadas telefnicas (em milhes) na Blgica no perodo de1950 a 1973.

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 3 / 25

Chamadas Telefnicas

Chamadas Telefnicas

Descrio dos Dados

Para motivar a comparao do procedimento de estimao demnimos quadrados com o procedimento de estimao robustaproposto por Huber vamos considerar o conjunto de dados disponvelno software R sobre

chamadas telefnicas (em milhes) na Blgica no perodo de1950 a 1973.

Esses dados so discutidos, por exemplo, em Venables e Ripley(2003, Captulo 8).

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 3 / 25

Anlise de Dados Preliminar

Sumrio

1 Chamadas Telefnicas

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Mnimos Quadrados

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Ajuste Crtrio Robusto

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 4 / 25

Anlise de Dados Preliminar

Medidas Resumo

Descrio

Medida Chamadasn 24Mdia 50,00D.Padro 65,53CV 131%

Mnimo 4,401o Quartil 7,90Mediana 15,503o Quartil 62,00Mximo 232,00

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 5 / 25

Anlise de Dados Preliminar

Disperso Chamdas versus Ano

50 55 60 65 70

050

100

150

200

Ano

Cha

mad

as

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 6 / 25

Anlise de Dados Preliminar

Boxplot Chamadas

050

100

150

200

Cha

mad

as

050

100

150

200

Cha

mad

as

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 7 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Sumrio

1 Chamadas Telefnicas

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Mnimos Quadrados

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Ajuste Crtrio Robusto

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 8 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Modelo Linear Normal

Descrio

Nota-se um aumento do nmero de chamadas telefnicas com o ano,havendo forte destaque para 6 anos consecutivos (64 a 69) em que onmero de chamadas bastante acentuado. Vamos considerar parailustrao o seguinte modelo linear:

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 9 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Modelo Linear Normal

Descrio

Nota-se um aumento do nmero de chamadas telefnicas com o ano,havendo forte destaque para 6 anos consecutivos (64 a 69) em que onmero de chamadas bastante acentuado. Vamos considerar parailustrao o seguinte modelo linear:

yi = 1 + 2 anoi + i ,

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 9 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Modelo Linear Normal

Descrio

Nota-se um aumento do nmero de chamadas telefnicas com o ano,havendo forte destaque para 6 anos consecutivos (64 a 69) em que onmero de chamadas bastante acentuado. Vamos considerar parailustrao o seguinte modelo linear:

yi = 1 + 2 anoi + i ,

para i = 1, . . . , 24, em que yi denota o nmero de chamadas

telefnicas no i-simo ano com iiid N(0, 2).

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 9 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Estimativas

Descrio

As estimativas dos parmetros so dadas abaixo.

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 10 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Estimativas

Descrio

As estimativas dos parmetros so dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro padro valor-t valor-PConstante -260,059 102,607 -2,53 0,02Ano 5,041 1,658 3,04 0,00R2 0,30R2-ajustado 0,26s 56,22F 9,25 (1 e 22 g.l.) 0,00

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 10 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Estimativas

Descrio

As estimativas dos parmetros so dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro padro valor-t valor-PConstante -260,059 102,607 -2,53 0,02Ano 5,041 1,658 3,04 0,00R2 0,30R2-ajustado 0,26s 56,22F 9,25 (1 e 22 g.l.) 0,00

Todas os parmetros so marginalmente significativos.

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 10 / 25

Ajuste Mnimos Quadrados

Ajuste Mnimos Quadrados

50 55 60 65 70

050

100

150

200

Ano

Cha

mda

s

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 11 / 25

Diagnstico Modelo Ajustado

Sumrio

1 Chamadas Telefnicas

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Mnimos Quadrados

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Ajuste Crtrio Robusto

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 12 / 25

Diagnstico Modelo Ajustado

Diagnstico Modelo Ajustado

50 55 60 65 70

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Ano

Dis

tnc

ia d

e C

ook

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 13 / 25

Diagnstico Modelo Ajustado

Resduos Modelo Ajustado

2 1 0 1 2

32

10

12

3

Percentil da N(0,1)

Res

iduo

Stu

dent

izad

o

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 14 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Sumrio

1 Chamadas Telefnicas

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Mnimos Quadrados

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Ajuste Crtrio Robusto

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 15 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Descrio

A fim de reduzir a influncia das observaes discrepantes seraplicado o critrio de Huber para ajustar o seguinte modelo linear:

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 16 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Descrio

A fim de reduzir a influncia das observaes discrepantes seraplicado o critrio de Huber para ajustar o seguinte modelo linear:

yi = 1 + 2 anoi + i ,

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 16 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Descrio

A fim de reduzir a influncia das observaes discrepantes seraplicado o critrio de Huber para ajustar o seguinte modelo linear:

yi = 1 + 2 anoi + i ,

para i = 1, . . . , 24, em que yi denota o nmero de chamdas no i-simo

ano com iiid N(0, 2).

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 16 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Critrio de Huber

O critrio de Huber consiste em minimizar a funo

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 17 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Critrio de Huber

O critrio de Huber consiste em minimizar a funo

S() =n

i=1

(zi),

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 17 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Critrio de Huber

O critrio de Huber consiste em minimizar a funo

S() =n

i=1

(zi),

em que zi =is com

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 17 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Modelo Linear Normal

Critrio de Huber

O critrio de Huber consiste em minimizar a funo

S() =n

i=1

(zi),

em que zi =is com

(z) ={

z22 se |z| c

c{|z| c2} se |z| > c.

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 17 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Estimativas

Descrio

As estimativas dos parmetros pelo critrio de Huber com c=1,345so dadas abaixo.

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 18 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Estimativas

Descrio

As estimativas dos parmetros pelo critrio de Huber com c=1,345so dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro padro valor-z valor-PConstante -102,622 26,608 -3,86 0,00Ano 2,041 0,430 4,75 0,00s 9,032

G. A. Paula (IME-USP) Chamadas Telefnicas 2o Semestre 2016 18 / 25

Ajuste Crtrio Robusto

Estimativas