Exemplo Demanda de TV a Cabo - IME-USPgiapaula/slides_exemplo_tvcabo.pdf · Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição dos Dados Vamos considerar um conjunto de dados sobre

Exemplo Demanda de TV a Cabo

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 1 / 26

Demanda de TV a Cabo

Sumário

1 Demanda de TV a Cabo

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Proposto1

4 Resultados Modelo de QV1

5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências




Descrição dos Dados

Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV acabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993).




Descrição dos Dados

Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV acabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993).O objetivo do estudo é explicar o número (ou proporção) deassinantes de TV a cabo dadas algumas variáveis explicativasobservadas em cada área.




Descrição das Variáveis





Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),






Domic: número de domicílios (em milhares),







Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),








Taxa: taxa de instalação (em USD),









Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD),










Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área,











Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis naárea,











Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis naárea,

Prop = Nass/Domic: proporção de assinantes de TV a cabo naárea.


Análise de Dados Preliminar

Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências



Densidade Proporção de Assinantes

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Proporção de Assinantes

Den

sida

de



Proporção de Assinantes versus Renda per Capita

8 9 10 11

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Renda per Capita

Pro

porç

ão d

e A

ssin

ante

s



Proporção de Assinantes versus Taxa de Instalação

10 15 20 25

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Taxa de Instalação

Pro

porç

ão d

e A

ssin

ante

s



Proporção de Assinantes versus Custo Mensal de Manutenção

6 7 8 9 10

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Custo Mensal de Manutenção

Pro

porç

ão d

e A

ssin

ante

s



Proporção de Assinantes versus Número de Canais a Cabo

10 15 20

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Número de Canais a Cabo

Pro

porç

ão d

e A

ssin

ante

s



Proporção de Assinantes versus Número de Canais Públicos

4 6 8 10 12

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Número de Canais Públicos

Pro

porç

ão d

e A

ssin

ante

s




Interpretação dos Resultados





Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo,ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal.






Nota-se indícios de tendência quadrática para a proporção dedomicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda percapita domiciliar e o número de canais a cabo disponíveis naárea.






Nota-se indícios de tendência quadrática para a proporção dedomicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda percapita domiciliar e o número de canais a cabo disponíveis naárea.

Nota-se também indícios de aumento na proporção de domicílioscom TV a cabo à medida que aumenta a taxa de instalação ediminuem o custo mensal de manutenção e o número de canaispúblicos na área.


Modelo Proposto1

Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências


Modelo Proposto1

Modelo Proposto1

Modelo de QV1

Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40.


Modelo Proposto1

Modelo Proposto1

Modelo de QV1

Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor inicialmente o seguintemodelo:


Modelo Proposto1

Modelo Proposto1

Modelo de QV1


yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2πi(1 − πi),


Modelo Proposto1

Modelo Proposto1

Modelo de QV1



log{πi/(1 − πi)} = α+ β1Percapi + β2Percap2i + β3Taxai

+β4Custoi + β5Ncaboi + β6Ncabo2i + β7Ntvi ,


Modelo Proposto1

Modelo Proposto1

Modelo de QV1





em que 0 ≤ yi ≤ 1, 0 < πi < 1 e σ2 > 0.


Resultados Modelo de QV1

Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências




Estimativas

Efeito Estimativa E.Padrão Valor-pConstante -23,865 10,533 0,030Percap 4,647 2,240 0,046Percap2 -0,227 0,120 0,068Taxa 0,056 0,026 0,038Custo -0,266 0,107 0,019Ncabo 0,359 0,156 0,028Ncabo2 -0,011 0,006 0,072Ntv -0,159 0,077 0,046σ2 0,096



Diagnóstico Modelo de QV1

0 10 20 30 40

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Índice

Dis

tânc

ia d

e C

ook

14 30

−1.0 −0.5 0.0 0.5

−20

24

Preditor Linear

Res

íduo

de

Pea

rson


Modelo Proposto2

Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências


Modelo Proposto2

Modelo Proposto2

Modelo de QV2

Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40.


Modelo Proposto2

Modelo Proposto2

Modelo de QV2

Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor, alternativamente, oseguinte modelo:


Modelo Proposto2

Modelo Proposto2

Modelo de QV2


yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2π2

i (1 − πi)2,


Modelo Proposto2

Modelo Proposto2

Modelo de QV2



i (1 − πi)2,




Modelo Proposto2

Modelo Proposto2

Modelo de QV2



i (1 − πi)2,



em que 0 ≤ yi ≤ 1, 0 < πi < 1 e σ2 > 0.



Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências




Estimativas

Efeito Estimativa E.Padrão Valor-pConstante -23,090 9,770 0,024Percap 4,474 2,079 0,039Percap2 -0,219 0,112 0,059Taxa 0,057 0,025 0,032Custo -0,262 0,105 0,018Ncabo 0,360 0,152 0,024Ncabo2 -0,011 0,006 0,063Ntv -0,153 0,073 0,045σ2 0,045



Diagnóstico Modelo de QV2

0 10 20 30 40

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Índice

Dis

tânc

ia d

e C

ook

1430

−1.0 −0.5 0.0 0.5

−20

24

Preditor Linear

Res

íduo

de

Pea

rson


Conclusões

Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências


Conclusões

Conclusões

Considerações Finais


Conclusões

Conclusões


Nota-se resultados inferenciais muito similares sob os modelos dequase-verossimilhança QV1 e QV2. Contudo, sob o modelo QV2,em que V (π) = π2(1 − π)2, os erros padrão assintóticos sãoligeiramente menores.


Conclusões

Conclusões



Nota-se pelos gráficos de diagnóstico uma ligeira superioridadedo modelo QV2.


Conclusões

Conclusões




Os resultados inferencias confirmam as tendências marginaisobservadas nos gráficos de dispersão.


Conclusões

Conclusões




Os resultados inferencias confirmam as tendências marginaisobservadas nos gráficos de dispersão.

As duas áreas detectadas pela distância de Cook quandoeliminadas individualmente causam alta sensibilidade emalgumas estimativas, inclusive com mudanças inferenciais,ficando difícil a seleção de um submodelo adequado.


Referências

Sumário



3 Modelo Proposto1


5 Modelo Proposto1


7 Conclusões

8 Referências


Referências

Referências

Referências

Ramanathan, R. (1993). Statistical Methods in Econometrics.Wiley, New York.


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