Lista de Exercícios:

1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.

a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + b) f(x) =

c) d) y = (2x + 5)3(x + 1)2

e) f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10

g) h) i)

j)

2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado

valor de x:

a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1

b) ; x= 1

c) ; x= 0

3. Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t.

a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t -5 em t = 4

b) f(t) = t3(t2 -1) em t = 0

4. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx.

a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1

b) y = ; u = 2x + 3

5. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x.

a) y = , u = x2 + 2x – 4; x = 2

6.Encontre dy/dx por derivação implícita.

a) 5x + 3y = 12

b) x2y = 1

c) (2x+ 3y)5 = x+ 1

7.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada

para o valor especificado de x.

a) xy3 = 8; x= 1

b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0

8.Encontre a quarta derivada da função:

a) y = 2x5 + 5x4 – 2x + 1/x.

9.Derive a função dada:

a) f(t) = sen(3t +1) n) f(u) =

b) f(t) = cos2t o)

c) f(t) = sen3t p) f(t) = tg(5t + 2)

d) f(t) = cos2t q) f(t) = tg(1 – t3)

e) f(t) = sen(1-2t) r) f(t) = tg2t

f) f(t) = sent2 s) f(t) = sec

g) f(t) = cos(t3 + 1) t) f(t) = sec(π – 4t)2

h) f(t) = sen2t u) f(t) = ln.sen2t

i) f(t) = v) f(x) = 3tg(2x + 1) +

j) f(t) = sen(2t + 1)2 w) f(x) =

k) f(x) = cos(1 + 3x)2 y) f(x) = e2xcos3x

l) f(x) = e-xsenx z) f(x) = -cosec2x3

m) f(u) =

10.Derive as funções dadas:

a) f(x) = arc sec b) f(t) = t.arc cos3t

c) f(t) = t2 arc cosec(2t + 3)

Gabarito:

1) a) f’(x) = 24x3 – 21x2 + 2 b)

c) d) y’= 2(2x+5)2(x+1)(5x+8)

e) f) f’(x) = 10(5x4 -3x2 + 2x + 1)9.(20x3 – 6x + 2)

g) y’ = h)

i) j)

2) a) y = - x + 1 b) y = -x -1 c) y = x

3) a) 31 b) 0

4) a) y’ = 3(30x+11) b)

5) a) 3/2

6) a) y’ = -5/3 b) y’ = +2y/x c)

7) a) -2/3 b) -28

8) yIV = 24(10x + 5 + 1/x5)

9) a) f’(t) = 3cos(3t+1) b) f”(t) = -2costsent c) f’(t) = 3cos3t

d) f”(t) = -2sen2t e) f’(t) = -2cos(1-2t) f) f’(t) = 2t.cost2

g) f’(t) = -3t2sen(t3 + 1) h) f’(t) = 2sent.cost i) f’(t)=

j) f’(t) = 4cos(2t+1)2(2t+1) k) f’(x) = -6sen(1+3x)2(1+3x)

l) f’(x) = e-x(-senx + cosx) m) f’(u) =

n) o) f’(t) = p) f’(t) = 5sec2(5t + 2)

q) f’(t) = -3t2 .sec2(1 – t3) r) f’(t) = 2tgt.sec2t

s) t) f’(t)=

u) f’(t) = 2cotgt v) f’(x) =

w) f’(x) = y) f’(x)= e2x(2cos3x – 3 sen3x)

z) f’(x) = 6x.cosec2x3.cotgx3

10. a) b)

c)