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ME DE ANALISE DE ESTRUTURAS
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ANÁLISE DE ESTRUTURAS I – LISTA 3
VIGAS, PÓRTICOS, ARCOS E LINHAS DE PRESSÕES, TRELIÇAS, ESTRUTURAS MISTAS
Exercícios propostos (Lista 3)
1) Traçar para a viga Gerber dada abaixo os diagramas de esforço cortante (DQ) e de momento fletor
(DM), indicando todos os valores necessários à completa compreensão dos mesmos.
1m 4m5m
12 3
4
4kN/m
2) (a) Traçar para a viga Gerber dada abaixo os diagramas de esforço cortante (DQ) e de momento fletor
(DM), indicando todos os valores necessários à completa compreensão dos mesmos. (b) Usando o
princípio dos trabalhos virtuais complementar, calcular o deslocamento vertical do nó 1 ( 1δ ).
Considerar que a viga tem rigidez constante com EI=104kNm
2. (c) Traçar as linhas de influência da
reação vertical em 2, do cortante à esquerda e direita do apoio 3, do momento fletor em 3 e do momento
fletor no meio do vão 2-3. Em que ponto se encontra a carga móvel quando a reação vertical no apoio 2
atinge o valor máximo? Qual a faixa de variação desta reação?
1m 1m 1m 1m4m
6kN3kN 8kN/m
12 3
56
3) Traçar para a viga dada abaixo os diagramas de esforço cortante (DQ) e de momento fletor (DM),
indicando todos os valores necessários à completa compreensão dos mesmos.
1m 1m 1m 1m4m
6kN8kN/m
3m
4kN/m
4) Traçar para a viga dada abaixo os diagramas de esforço cortante (DQ) e de momento fletor (DM),
indicando todos os valores necessários à completa compreensão dos mesmos.
1m1m1m1m 4m
6kN8kN/m
3m
4kN/m
5) Determinar para o arco circular dado abaixo as equações de esforço normal, esforço cortante e
momento fletor em função da coordenada polar θ. Para tornar o arco mais econômico, pode-se construi-
lo de tal forma que o seu eixo coincida com a linha de pressões do carregamento. Considerando que o
arco deve passar pelas mesmas rótulas que o arco circular, pede-se deduzir as equações que descrevem a
forma da linha de pressões para o carregamento de 4kN/m, suas tangentes e o esforço normal. A seguir,
desenhar o diagrama de esforço normal, destacando os valores extremos.
R=2m
θ
4kN/m
6) Deseja-se construir uma estrutura tri-articulada que passe pelas três rótulas indicadas abaixo e cujo
eixo coincida com a linha de pressões do carregamento dado. Para isto pede-se escrever as equações que
descrevem a forma da linha de pressões, suas tangentes e o esforço normal. A seguir, desenhar o
diagrama de esforço normal, destacando os valores extremos. Qual o valor da inclinação do arco nos
apoios?
h=2m
4m 4m
4kN/m
7) Deseja-se construir uma estrutura tri-articulada com 4m de vão e uma altura de 2m, cujo eixo
coincida com a linha de pressões do carregamento dado. Sabe-se que a rótula intermediária se encontra
no ponto de esforço normal mínimo. Escrever as equações que descrevem a forma da linha de pressões,
suas tangentes e o esforço normal. A seguir, desenhar o diagrama de esforço normal, destacando os
valores extremos. Qual o valor da inclinação do arco nos apoios?
h=2m
4m
3kN/m
1 3
8) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições. A seguir,
identificar na estrutura as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras os diagramas de cortante
e momento fletor. A seguir, calcular os esforços normais em todas as barras, usando a metodologia que
achar mais conveniente. Colocar estes valores nesta folha de questões.
2m2m
h=2m
2m 2m
3m 3m
6kN 6kN
1
2
3 4
5
67
9) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições. A seguir,
identificar na estrutura as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras os diagramas de cortante
e momento fletor. Finalmente, calcular os esforços normais em todas as barras, usando a metodologia
que achar mais conveniente. Colocar estes valores nesta folha de questões.
2m2m2m2m
2m
2m
3kN/m
2kN/m
10) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições. A seguir,
identificar na estrutura as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras os diagramas de cortante
e momento fletor. A seguir, calcular os esforços normais em todas as barras, usando a metodologia que
achar mais conveniente. Colocar estes valores nesta folha de questões.
1m
1m
1m
1m4m
2kN
3kN
3kN
3kN/m
1
23
45
6 7 8
9
11) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições. A seguir,
identificar na estrutura as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras os diagramas de cortante
e momento fletor. A seguir, calcular os esforços normais em todas as barras, usando a metodologia que
achar mais conveniente. Colocar estes valores nesta folha de questões.
1m
1m
1m
1m 4m
2kN
3kN
3kN
3kN/m
5
432
1
6
78
9
12) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições e identificar as
barras submetidas a flexão, traçando para estas barras os diagramas de cortante e momento fletor. A
seguir, calcular os esforços normais em todas as barras, usando a metodologia que achar mais
conveniente. Colocar estes valores nesta folha de questões.
2m2m 2m 2m
h=2m
3m 3m
6kN 6kN
1
2
34
5
67
4m
8
2kN/m
13) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) determinar o número de graus de liberdade e
restrições; (2) decompor a estrutura, indicando as reações de apoio e forças de ligação e descrever, a
seguir, como as cargas são transmitidas no interior da estrutura e qual a seqüência adotada para os
cálculos; (3) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas de cortante e momento fletor,
mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados. Usando diagramas de
corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós.
1m2m4m
2m
2m
2kN4kN/m
1
2
3
45 6
7
8
14) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) determinar o número de graus de liberdade e
restrições; (2) decompor a estrutura, indicando as reações de apoio e forças de ligação e descrever, a
seguir, como as cargas são transmitidas no interior da estrutura e qual a seqüência adotada para os
cálculos; (3) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas de cortante e momento fletor,
mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados. Usando diagramas de
corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós.
1m 2m 4m
2m
2m
2kN 3kN/m
2
3 4 56
7
1 8
15) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) determinar o número de graus de liberdade e
restrições; (2) decompor a estrutura, indicando as reações de apoio e forças de ligação e descrever, a
seguir, como as cargas são transmitidas no interior da estrutura e qual a seqüência adotada para os
cálculos; (3) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas de cortante e momento fletor,
mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados. Usando diagramas de
corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós 1 e 4.
1m 4m
2m
2m
2kN 4kN/m
2
3 45
6 7
1
8
9
2kN.m
1m4m
16) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) determinar o número de graus de liberdade e
restrições; (2) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas de normal, cortante e
momento fletor, mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados. (3)
Calcular, usando o PTVC o valor do deslocamento vertical em 4 4Vδ . Considerar que o pórtico tem
rigidez constante com EI=104kNm
2. (4) Usando diagramas de corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós 2
e 5.
1m 2m 4m
2m
2m
1kN 4kN/m
2
3
4 5 67
1
8
9
17) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições. A seguir,
identificar na estrutura as barras submetidas a apenas esforço normal e as barras submetidas a flexão e
traçar para estas últimas os diagramas de cortante e momento fletor. A seguir, calcular os esforços
normais em todas as barras, usando a metodologia que achar mais conveniente.
2m
2m
1m1m3m
2kN.m
1kN
2kN/m
1
2 3 4
5 67
8
18) Determinar para a estrutura dada abaixo o número de graus de liberdade e restrições. A seguir,
identificar na estrutura as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras os diagramas de cortante
e momento fletor. Finalmente, calcular os esforços normais em todas as barras, usando a metodologia
que achar mais conveniente. Colocar estes valores nesta folha de questões.
1m 2m
2m
3kN/m
1m
1m
1m
1
2 3 4 5
6 7
1m2m
8
9
19) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se traçar os diagramas de cortante e momento fletor,
mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados. Usando diagramas de
corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós.
1kN
1kN
2kN
2kN/m
1
2
3
4
5
6
78
1m
1m
1m
1m1m 2m
20) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) determinar o número de graus de liberdade e
restrições; (2) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas de cortante e momento
fletor, mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados. Mostrar
também a distribuição de esforços normais na estrutura. Usando diagramas de corpo livre, mostrar o
equilíbrio dos nós 2, 4 e 7.
1kN
3kN
4kN/m
1
2
3
4 5
6
78
9
2m
2m
2m 2m 2m4m
21) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os
diagramas de normal, cortante e momento fletor, mostrando todos os valores necessários ao completo
entendimento dos resultados. (2) Calcular, usando o PTVC o valor da rotação da tangente à elástica no
nó 1 1θ . Considerar que o pórtico tem rigidez constante com EI=104kNm
2. (3) Usando diagramas de
corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós 3 e 6.
2kN/m
3
1
2
1m
1m
1m 1m2m
3kN
1m
45
76
8
1,5kN.m
22) Para o pórtico plano dado abaixo pede-se: (1) determinar o número de graus de liberdade e
restrições; (2) decompor a estrutura, indicando as reações de apoio e forças de ligação e descrever, a
seguir, como as cargas são transmitidas no interior da estrutura e qual a seqüência adotada para os
cálculos; (3) usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas de cortante e momento fletor,
mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos resultados e (4) usando
diagramas de corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós 2 e 4.
2kN/m
2kN
6kN.m
1,5m
1,5m
1,5m
1,5m
2m2m4m 4m
1
2
3
4
5
6
8
9
7
2kN/m
7
Exercícios resolvidos (Lista 3)
1) Deseja-se construir uma estrutura tri-articulada cujo eixo coincida com a linha de pressões do
carregamento dado abaixo. Para isto pede-se escrever as equações que descrevem a forma da linha de
pressões, suas tangentes e o esforço normal. Sabe-se que a rótula intermediária se encontra no ponto de
normal mínimo e que a altura máxima do arco deve ser de 3m. A seguir, desenhar o diagrama de
esforço normal, destacando os valores extremos. Qual a vantagem de se construir uma barra curva na
forma da linha de pressões do seu carregamento?
6 kN/m
4 m 2 m
1 3
Cálculo das reações verticais:
6 kN/m
1 3
V1
H1H3
V3
( )( ) ( ) 02246V:0M
24VV046VV:0V
31
3131
=−=Σ
=+⇒=−+=Σ
logo:
kN8V
kN16V
3
1
=
=
Variação da resultante das forças verticais:
16 kN
2.67 m
8 kN
+
-
Variação do momento causado pelas forças verticais:
21.33 kN.m
16.00 kN.m
A.- A equação da carga é: 6q −= para m4xm0 ≤≤ .
A equação da resultante das forças verticais é: xCdxqRv 6161 −=+= ∫ para
( )[ ]16160 1 =⇒= CR
A equação do momento é: ∫ −=+= 2
2 316 xxCdxRM vv para ( )[ ]0C00M 2 =⇒=
Cálculo das reações horizontais:
Esforço normal mínimo ocorre quando Rv é igual a zero (x=5m). Estando a rótula neste ponto (y=3m),
tem-se
kN11.73
33.21H
HH0HH:0H
1
3131
==
=⇒=−=Σ
logo:
kN11.7H
kN11.7H
3
1
=
=
A equação do que descreve a geometria do arco é:
11.7
x3x16y
2
1−
=
A equação da tangente é:
−=ϕ
11.7
x616arctg1
logo, a equação do esforço normal será:
( )22 x61611.7N −+−=
B.- A equação da carga é: 0q −= para m6xm4 ≤≤ .
A equação da resultante das forças verticais é: 83 −=+= ∫ CdxqRv para
( )[ ]880 3 −=⇒−= CRv
A equação do momento é: ∫ −=+= xCdxRM vv 8164 para ( )[ ]0C00M 4 =⇒=
A equação do que descreve a geometria do arco é:
11.7
x816y1
−=
A equação da tangente é:
−=ϕ
11.7
8arctg2
logo, a equação do esforço normal será:
22 811.7N +−=
O diagrama de esforços normais será:
17.5 kN
10.7 kN
10.7 kN
7.11 kN
-
2) Deseja-se construir uma estrutura tri-articulada cujo eixo coincida com a linha de pressões do
carregamento dado abaixo. Para isto pede-se escrever as equações que descrevem a forma da linha de
pressões, suas tangentes e o esforço normal. Sabe-se que a rótula intermediária se encontra no ponto de
normal mínimo e que a altura máxima do arco deve ser de 4m. A seguir, desenhar o diagrama de normal
destacando os valores extremos e determinar o valor da tangente nas extremidades de cada barra. Pede-
se também para definir a linha de pressões e comentar sobre sua importância em engenharia estrutural.
3 m
1 3
2 kN/m
Cálculo das reações verticais:
1 3
2 kN/m
H1
V3
H3
V1
4 m
( )( )
( ) ( ) 03V33
13:0M
HH0HH:0H
3VV0232
1VV:0V
31
2121
3131
=+
−=Σ
=⇒=−=Σ
=+⇒=−+=Σ
logo:
kN1V
kN2V
3
1
=
=
A equação da carga é: x3
22q +−=
A equação da resultante das forças verticais 2
13
222 xxCdxqRv +−=+= ∫ para
( )[ ]220 1 =⇒= CRv
A equação do momento é: 9
23
2
2
xxxCdxRM vv +−=+= ∫ para ( )[ ]0C00M 2 =⇒=
A força vertical será nula quando:
03
22:02
=+−=x
xRv (ponto de normal mínimo) em m268.1x =
O momento fletor das forças verticais nesse ponto é: ( ) m.kN1547.1268.1M = .
O valor da reação horizontal será (momento nulo na rótula intermediária): 4
155.1H =
logo:
kN29.0H
kN29.0H
2
1
=
=
A equação que descreve a geometria do arco é:
+−=9
xxx2
29.0
1y
32
A equação do ângulo da tangente ao eixo da barra será:
+−=ϕ
3
xx22
29.0
1arctg
2
Finalmente, a equação do esforço normal será:
22
2
3
xx2229.0N
+−+−=
A geometria final do arco é:
1 3
4 m
81.7o 73.8o
1.27 m 1.73 m
O diagrama de esforços normais será:
-
2.02 kN
2.021.04
0.29 kN
3) Deseja-se construir uma estrutura tri-articulada cujo eixo coincida com a linha de pressões do
carregamento dado abaixo. Para isto pede-se escrever as equações que descrevem a forma da linha de
pressões, suas tangentes e o esforço normal. Sabe-se que a rótula intermediária se encontra no ponto de
normal mínimo e que a altura máxima do arco deve ser de 3 m. A seguir, desenhar o diagrama de
esforço normal, destacando os valores extremos.
12 kN
6 kN/m
2 m 4 m
Cálculo das reações:
12 kN
6 kN/m
H1
V1V3
H3
( ) ( ) ( ) 03362126V:0M
48VV03612VV:0V
31
3131
=−−=Σ
=+⇒=−−+=Σ
logo:
kN26V
kN22V
3
1
=
=
Diagrama de esforço cortante e momento fletor:
26 kN
1/3 m
2 kN
14 kN
22 kN
40 kN.m40.33 kN.m
2.0 m
A.- Tramo m0.2x0.0 ≤≤
A equação do carregamento será: 6q −=
A equação da resultante das forças verticais: xCdxqRv 6261 −=+= ∫ para
( )[ ]26260 1 =⇒= CR
A equação do momento será: ∫ −=+= 2
2 326 xxCdxRM vv para ( )[ ]0C00M 2 =⇒=
Cálculo das reações horizontais:
kN44.133
33.40H
HH0HH:0H
1
3131
==
=⇒=−=Σ
logo:
kN44.13H
kN4.13H
3
1
=
=
A equação que descreve a geometria do arco é:
44.13
x3x26y
2
1−
=
A equação da tangente é:
−=ϕ
44.13
x626arctg1
E a equação do esforço normal será:
( )221 x62644.13N −+−=
B.- Tramo m0.4x0.2 ≤≤
A equação do carregamento será: 6q −=
A equação da resultante das forças verticais: xCdxqRv 623 −=+= ∫ para
( )[ ]220 3 =⇒= CRv
A equação do momento será: ∫ −+=+= 2
4 3240 xxCdxRM vv para
( )[ ]40C400M 2 =⇒=
A equação que descreve a geometria do arco é:
44.13
x3x240y
2
2−+
=
A equação da tangente é:
−=ϕ
44.13
x62arctg1
E a equação do esforço normal será:
( )221 x6244.13N −+−=
Diagrama de esforços normais:
29.26 kN
13.56 kN19.4 kN
13.44 kN
25.27 kN
4) Identificar na estrutura isostática dada abaixo as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras
os diagramas de cortante e momento fletor. A seguir, calcular os esforços normais em todas as barras,
usando a metodologia que achar mais conveniente.
2 kN
2 kN/m
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
2 m
1
10
8
976
5
4
3
2
Cálculo das reações:
2 kN
2 kN/m
1
10
8
976
5
4
3
2
V1
H1
H10
V10
( ) ( )
( ) ( ) 04168V:0M
0224H:0M
2HH02HH:0H
16VV:0V
10)dir(4
1)esq(4
101101
101
=−=Σ
=+−=Σ
=+⇒=+−−=Σ
=+=Σ
logo:
kN8V
kN8V
kN1H
kN1H
10
1
10
1
=
=
=
=
Esforços normais nas barras:
1
10
8
976
5
4
3
2
8
1
8
1
-7
0
-1.41
-9
+11.31-8-1.41
-7
-9
+8
-8
-9-9
+11.31
Diagrama de esforço cortante e de momento fletor: Só há momento fletor e cortante na viga de rigidez.
1
10
8
976
5
4
3
2
+
--
- -
+
4 kN.m
4 kN 4 kN
4 kN4 kN
4 kN.m
5) Identificar na estrutura isostática dada abaixo as barras submetidas a flexão. a seguir, calcular os
esforços normais em todas as barras usando a metodologia que achar mais conveniente.
4 kN/m
2 kN
2 m1 m 2 m 2 m 1 m2 m
1 m
1 m
1 432
1211
10
9
78
65
1413
Barras submetidas a flexão: barra 10-13 e barra 7-9
Cálculo das reações:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) 0185.112724V:0M
0H:0H
22VV0254VV:0V
31
1
3131
=−+−=Σ
==Σ
=+⇒=−−+=Σ
logo:
0H
kN1V
kN21V
1
3
1
=
=
=
Esforços nas barras:
4 kN/m
2 kN
1 432
1211
10
9
78
65
1413
21 1
-48
-1
0
0
-21
0+42
6
-6-50
42
2121
42
- +
44
22 +19-20 -
-
325
+50
+50
-50
+25
+50
0
6) Identificar na estrutura isostática dada abaixo as barras submetidas a flexão e traçar para estas barras
os diagramas de cortante e momento fletor. a seguir, calcular os esforços normais em todas as barras,
usando a metodologia que achar mais conveniente. (3 pontos)
2 m 2 m 2 m
2 m
2 m
2 m 2 m
4 kN/m
2 kN
12
7
5
6
1011
98
4
2
31
Cálculo das reações:
4 kN/m
2 kN
12
7
5
6
1011
98
4
2
31
V12
V1
H1
( ) ( ) ( ) 06V22432:0M
02H:0H
032VV:0V
121
1
21
=++−=Σ
=+−=Σ
=−+=Σ
logo:
kN0.2H
kN67.20V
kN33.11V
1
12
1
=
=
=
E estrutura pode ser dividida em:
4 kN/m
2 kN
7
5
6
10
98
4
2
3
11
12
V12
1
V1
H1
RH10
RV10
RH1
RV1
RH1
RV1
RH10
RV10
Cálculo das reações internas:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 04RH22:0M
04RH8RV22432:0M
02RVRH:0H
032RVRV:0V
10esq7
10101
101
101
=−=Σ
=−++−=Σ
=+−−=Σ
=−+=Σ
logo:
kN1RH
kN16RV
kN1RH
kN16RV
10
10
1
1
=
=
=
=
As barras submetidas a flexão são: Barra 1 – 7, Barra 1 – 11, Barra 11 – 10.
Barra 1-7: Diagramas de esforço cortante e momento fletor na viga de rigidez
8 kN
8 kN
8 kN
8 kN
8 kN.m8 kN.m
-
--
-
Barra 1-11-10: Diagramas de esforço cortante e momento fletor no pórtico inferior
+
-
-
-
-
1 kN
16 kN
4.67 kN
4 kN.m
4 kN.m
32 kN.m
7) Classificar o pórtico plano dado abaixo e, usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas
de cortante e momento fletor, mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos
resultados. Usando diagramas de corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós. (3 pontos)
1
2
3 5
7
64
89
1 kN.m
3 kN/m
2 kN
2 kN
6 kN.m
2 m 2 m 4 m 3 m
2 m
2 m
Cálculo das reações:
1
2
3 5
7
64
89
1 kN.m
3 kN/m
2 kN
2 kN
6 kN.m
V2
H9V8V9
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0424142224H6V:0M
063V:0M
02H:0H
0242VVV:0V
92esq7
8dir7
9
892
=+++−+−=Σ
=+−=Σ
=−=Σ
=−−−+=Σ
logo:
kN0.2V
kN0.2H
kN83.9V
kN17.18V
8
9
9
2
=
=
=
=
Diagrama de esforço cortante:
+
+
1 kN
-
+
-
+
-
1 kN
0
2 kN
1 kN
7.83 kN
10.17 kN
1.2 kN
Diagrama de momento fletor:
--
-
+ --
-
+
+
+2 kN.m
6 kN.m
2 kN.m
10.24 kN.m
7 kN.m
6 kN.m
4 kN.m
1 kN.m
1 kN.m
Equilíbrio dos nos:
7
1
6
42
1
1
8) Classificar o pórtico plano dado abaixo e, usando a numeração dos nós fornecida, traçar os diagramas
de cortante e momento fletor, mostrando todos os valores necessários ao completo entendimento dos
resultados. Usando diagramas de corpo livre, mostrar o equilíbrio dos nós.
2 m
2 m
12 kN4 kN/m
4 kN.m
2 m 2 m2 m6 m
1
6
5432 7
Cálculo das reações:
12 kN4 kN/m
4 kN.m
1
6
5432 7
H1V1
H6
V6
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 84H2V303248124H6V:0M
6HV04182H2V:0M
0HH:0H
44VV08412VV:0V
1111)esq(4
6666)dir(4
61
6161
−=+−⇒=+++−=Σ
=−⇒=−−−=Σ
=+−=Σ
=+⇒=−−+=Σ
logo:
kN6H
kN12V
kN6H
kN32V
10
10
1
1
=
=
=
=
Diagrama de esforços cortantes:
+-
-
+
-
6 kN
0 kN.m
6 kN
12 kN
12 kN
20 kN
5 m
Diagrama de momentos fletores:
-
----
-
24 kN.m 12 kN.m
4 kN.m
16 kN.m
2 kN.m
24 kN.m
48 kN.m
Equilíbrio nos nós:
24 kN.m
24 kN.m
48 kN.m 16 kN.m
12 kN.m
4 kN.m
9) Classificar o pórtico isostático dado abaixo, mostrando claramente as restrições, e explicar como as
cargas são transmitidas até os apoios. A seguir, traçar os diagramas de cortante e momento fletor. (3
pontos)
2 m 1 m2 m4 m2 m
2 m
2 m
2 kN/m
4 kN.m2 kN.m
1
9
876
5432
Estrutura com: IsostáticaLG12
R12⇒
Cálculo das reações:
2 kN/m
4 kN.m2 kN.m
1
9
876
5432
V1
V9
H9
H1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0424162H6V:0M
02282H2V:0M
16VV016VV:0V
119
11)esq(4
9191
=+−−+=Σ
=−−−=Σ
=+⇒=−+=Σ
logo:
kN1H
kN1H
kN6V
kN10V
9
1
9
1
=
=
=
=
Cálculo das reações na estrutura à direita do pórtico:
4 kN.m
87
6
5
V5
H5
H6
V6
( )( ) ( ) 02V22:0M
2H042H:0M
VV:0V
HH:0H
5sup7
665
65
65
=−=Σ
=⇒=−=Σ
==Σ
==Σ
logo:
kN2H
kN2V
kN2H
kN2V
5
5
6
6
=
=
=
=
Diagrama de forças cortantes:
4 kN
1 kN
1 kN
0
2 kN
3 kN
6 kN
6 kN
3 m
-
+-
Diagrama de momentos fletores:
-
-
- -
-
-
2 kN.m2 kN.m
4 kN.m
8kN.m
8 kN.m
1 kN.m
8 kN.m
4 kN.m
4 kN.m