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Respostas de alguns exercícios do livro de Hidráulica Básica do Porto.
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1
CAPTULO 1
Pgina 19 exemplo 1.1 Numa tubulao de 300 mm de dimetro, a gua escoa em uma extenso de 300 m,
ligando um ponto A na cota topogrfica de 90,0 m, no qual a presso interna de
275 kN/m2, a um ponto B na cota topogrfica de 75,0 m, no qual a presso interna
de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a
tenso de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazo for igual a 0,14 m3/s, calcule
o fator de atrito da tubulao e a velocidade de atrito.
pA = 275 kN/m2 pA/ = 275/9,8 = 28,06 m pB = 345 kN/m2 pA/ = 345/9,8 = 35,20 m L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s
a) Sentido de escoamento O sentido de escoamento sempre dos nveis de energia mais elevada para
a menos elevada.
Como o dimetro da tubulao constante e sendo o escoamento
permanente, a carga cintica em qualquer seo ser a mesma. Deste modo,
a linha de energia ser paralela linha piezomtrica e a perda de carga entre
A e B pode ser calculado pela diferena entre as cotas piezomtricas das
sees A e B.
CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m
CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m
Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20
o sentido do escoamento ser de A para B.
b) Determinao da perda de carga entre A e B
HAB = CPA CPB = 118,06 110,20 = 7,86 m
c) Determinao da tenso de cisalhamento na parede do tubo
H = 4 L / D
D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2
d) Determinao da velocidade de atrito
ou * = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s
e) Determinao do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2) V = 1,98 m/s
g
V
D
fLH
2
2
f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2)
f = 0,039
Pgina 22 exemplo 1.3 Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma
bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazo de 15 l/s de gua, do
reservatrio de montante, com nvel dgua na cota 150,00 m, para ao reservatrio de jusante, com nvel dgua na cota 200,00 m. As perda de carga totais na
2
tubulao de montante (suco) e de jusante (recalque) so, respectivamente,
Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os dimetros das tubulaes de suco e recalque so, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba est na cota geomtrica
151,50 m.
Determine:
a) as cotas da linha de energia nas sees de entrada e sada da bomba;
b) as cargas de presso disponveis no centro dessas sees;
c) a altura total de elevao e a potncia fornecida pela bomba.
150 m
200 m
A
B C
D
a) Determinao das energias na entrada e sada da bomba
Hentrada = Zm Hm = 150 0,56 = 149,44 m
Hsada = Zj Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m
b) Determinao das velocidades na entrada e sada da bomba
Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s
Vsada = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s
c) Determinao das presses na entrada e sada
HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada)
149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6 pB/ = -2,10m
HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na sada)
217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6 pC/= 66,23m
d) Determinao da altura total de elevao da bomba
H = HREC HSUC = HC HB = 217,92 149,44 = 68,48 m
e) Determinao da potncia da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv
(1kw = 1,36cv)
Pg. 25 numero 1.11
Bombeiam-se 0,15 m3/s de gua atravs de uma tubulao de 0,25 m de dimetro,
de um reservatrio aberto cujo nvel dgua mantido constante est na cota 567,00 m. A tubulao passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potncia
necessria bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da
3
tubulao uma presso disponvel de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatrio
e o ponto alto, a perda de carga igual a 7,5 m.
Dados:
Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 m D = 0,20 m ; n = 0,75
Pc = 147 kN/m2 pC/= 147/9,8 pC/= 15 m
AB C
D
587 m
567 m
a) Determinao da energia cintica
Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s
Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m
b) Determinao da altura manomtrica
H = (ZD ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g)
( energia disponvel em D)
H = (587 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477) H = 42,98 m
c) Determinao da potncia da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv
Pg. 25 numero 1.12 Entre os dois reservatrios mantidos em nveis constantes, encontra-se uma
mquina hidrulica instalada em uma tubulao circular com rea igual a 0,01 m2.
Para uma vazo 20 l/s entre os reservatrios, um manmetro colocado na seo B
indica uma presso de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as sees D e C igual
a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as sees A e
B, as cotas piezomtricas em B e C, o tipo de mquina (bomba ou turbina) e a
potncia da mquina se o rendimento de 80%. Resp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw]
Dados: pB = 68,8 kN/m2 pB/ = 68,8/9,8 = 7 m A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80
4
2,0 m
10,0 m
D
mquina
C B A
a) Sentido arbitrado: de A para B
b) Determinao da energia cintica
V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m
c) Determinao da HAB
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB HAB = 2,80 m
d) Determinao da pC/
HC = HD + HCD
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD
pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + pC/ = 9,30 m
e) Determinao das cotas piezomtricas em B e C
CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m
CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m
f) Determinao da altura de elevao da bomba
HB (suco) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m
HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m
H = HC (recalque) - HB (suco) = 9,50 7,20 = 2,30
g) Determinao da potncia da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv
Pg. 26 numero 1.13 A vazo de gua recalcada por uma bomba de 4500 l/min. Seu conduto de
suco, horizontal, tem dimetro de 0,30 m e possui um manmetro diferencial,
como na Figura 1.11. Seu conduto de sada, horizontal, tem dimetro de 0,20 m e
sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manmetro indica uma
presso de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potncia
necessria para realizar este trabalho. Dado densidade do mercrio dr = 13,6.
Dados:
Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80
P2 = 68,6 kN/m2 p2/ = 68,6/9,8 = 7 m
5
Q
Q
Q
1,22 m
P2
0,26m
0,18m
Ds=0,30m
Dr=0,20m
a) Determinao da p1/
p/h.d = altura x densidade
p1/= -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6 p1/= -2,708 m
b) Determinao das velocidades nas tubulaes suces e de recalque
V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/s V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m
V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m
c) Determinao das cotas de energia na entrada e sada da bomba
Hsuco = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m
Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m
Helevao = Hsuco Hrecalque = 8,511 (-2,651) = 11,162 m
d) Determinao da potncia da bomba
Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv
Pg. 26 numero 1.14 A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de gua do reservatrio R1 para
o reservatrio R2, atravs de uma tubulao de dimetro igual a 0,40 m, pela qual
escoa uma vazo de 150 l/s com uma perda de carga unitria J=0,055 m/m. As
distncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1
tem potncia igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12,
determine:
a) a que distncia de B1 dever ser instalada B2 para que a carga de presso na
entrada de B2 seja igual a 2 mH2O;
b) a potncia da bomba B2, se o rendimento de 80%, e a carga de presso logo
aps a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cintica da tubulao.
Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80
D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/ = 2 m
6
0,0 m
B2
22,0 m
D
B1
R1 -2,0 m
15,0 m
R2
B C
D E
F
A
CP
A =
2m
CP
B =
-0
,10
m
CP
C=
19
,90
m
CP
D=
17
,0 m
CP
E =
29 m
CP
F =
2 2
m
a) Determinao da cota piezomtrica em B
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5 pB/ = 1,90 m
CPB = pB/ + ZB = 1,90 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cintica = 0)
b) Determinao da cota piezomtrica em B
Pot = Q (Hrec Hsuc)/n = Q (HC HB)/n = 50/1,36 = 9,8.0,15.(HC 0,10) / 0,80 HC = 19,90 m = CPC
CPC = pC/ + ZC 19,90 = pC/-2 pC/ = 21,90 m
c) Determinao da distncia de B1 em relao a B2
HC = HD + HCD
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x x = 527,30 m
d) Determinao da altura de elevao da bomba 2 HD = Hsuc = 2 + 15 + 0 HD = 17 m HE = HF + HEF HE = Hrec = 22 + (1800 527,30) 0,0055 HE = 29 m H = Hrec Hsuc = HE HD = 29 17 H = 12 m
e) Determinao da potncia da bomba 2
Pot (B2) = Q (Hrec Hsuc)/n = Q (HE HD)/n Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv
f) Determinao da presso aps a bomba B2
HE = pE/ + ZE =
29 = pE/+ 15 pE/ = 14 m
CAPTULO 2
Pg. 59 exemplo 2.8 O sistema de abastecimento de gua de uma localidade feito por um reservatrio
principal, com nvel dgua suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatrio de sobras que complementa a vazo de entrada na rede, nas horas de
aumento de consumo, com nvel dgua na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuio. Para que valor particular da vazo de
entrada na rede, QB, a linha piezomtrica no sistema a mostrada na figura?
Determine a carga de presso disponvel em B. O material das adutoras de ao
soldado novo (C=130). Utilize a frmula de Hazem Williams, desprezando as cargas cinticas nas duas tubulaes.
7
Dados:
800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
a) Determinao da vazo (Q)
87,485,1
85,165,10
DC
Q
L
HJ
J = (812 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87)
Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s
Q = QB + QBC
b) Determinao da vazo (QB) J = (812 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87)
QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s
QB = Q - QBC = 21,65 7,45 = 14,20 litros/s
c) Determinao da presso no ponto B (pB/
CPB = pB/ + ZB = CPA - HAB HAB = J . L
pB/ CPA - HAB ZB =
pB/ 812 (812 800)/(650 + 420) . 650 - 760
pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m
pB/ = 44,71 m
Pg. 63 numero 2.14 Em relao ao esquema de tubulaes do Exemplo 2.8, a partir de que vazo QB,
solicitada pela rede de distribuio de gua, o reservatrio secundrio, de sobras,
passa a ser tambm abastecedor.
Dados: C = 130
8
800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
a) Consideraes iniciais
Na iminncia do reservatrio 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C
(HC) igual cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinticas
so desprezadas, a cota piezomtrica em C igual em B, ou seja:
CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB
HAB = CPA CPC
Ainda tem-se que, como CPC = CPB HBC = 0 QC = 0
Q = QAB + QBC = QAB + 0 Q = QAB
Logo, o nico fluxo que ocorre na tubulao do trecho AB.
b) Determinao da vazo em B limite para que R2 abastea em B
87,485,1
85,165,10
DC
LQH
(812 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87)
QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s
Pg. 67 numero 2.33 Determinar a relao entre a vazo mxima e a vazo mnima que pode ser retirada
na derivao B, conforme a figura, impondo que o reservatrio 2 nunca seja
abastecido pelo reservatrio 1 e que a mnima carga de presso disponvel na linha
seja 1,0 mH20. Utilize a frmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas
localizadas e as cargas cinticas.
9
552 m
549 m
12"
850 m
C = 100
450 m
1
2
8"
C = 110
C
554 m
A
B
QB
2 Caso
1 Caso
a) Consideraes para o 1 Caso No 1 caso de vazo mnima o R2 est na iminncia de ser abastecido mas
ainda no abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) igual cota de
energia no ponto B (HB). Como as cargas cinticas so desprezveis
CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB HAB = CPA CPC
b) Determinao da vazo em B limite para que R2 abastea em B
87,485,1
85,165,10
DC
LQH
(554 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazo mnima) c) Consideraes para o 2 Caso No 2 caso de vazo mxima o R2 tambm abastece o ponto B, contanto que
a presso mnima na rede seja de (p/min = 1 m. Como as cargas cinticas so desprezveis, tem-se que:
HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCB
CPB = pB/ + ZB = (p/minm Logo:
HAB = CPA CPB = 554 550 HAB = 4 m HCB = CPC CPB = 552 550 HCB = 2 m QB = QAB + QCB
d) Determinao da QAB
87,485,1
85,165,10
DC
LQH
HAB = (554 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s
e) Determinao da QCB
87,485,1
85,165,10
DC
LQH
HCB = (554 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87) QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s
f) Determinao da vazo mxima QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s
g) Relao Qmx/Qmin
Qmx/Qmin = 92,5/48,8 Qmx/Qmin =1,89
10
Pg. 67 numero 2.34 Uma tubulao de 0,30 m de dimetro e 3,2 km de comprimento desce, com
inclinao constante, de um reservatrio cuja superfcie livre est a uma altitude
de 120 m, conectando-se aos reservatrios em ponto situados a 10 m abaixo de
suas respectivas superfcies livres. A vazo atravs da linha no satisfatria e
instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazo
desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulao seja constante e igual a f =
0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine:
a) a vazo original do sistema por gravidade; b) a potncia necessria bomba para recalcar uma vazo de 0,15 m3/s; c) as cargas de presso imediatamente antes e depois da bomba,
desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga
cintica na adutora;
d) desenhe as linhas de energia e piezomtrica aps a instalao da bomba, nas condies do item anterior.
Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s
120 m
D
150 m
A
135B
1
2
140
110
C
a) Determinao da vazo original sem bombeamento (Q)
g
V
D
fLH
2
2
(140 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6) V = 1,66 m/s
Q = ( D^2/4)V Q = 0,30^2 / 4 . 1,66 Q = 0,117 m3/s
b) Potncia do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/s
g
V
D
fLH
2
2
H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6) H = 48,92 m
-A altura de elevao :
H = ZJ ZM + H = 110 140 + 48,92 = 18,92 m
Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv
c) Determinao da perda de carga entre A e B antes da bomba
140 - 135 = 5 mx
g
V
D
fLH
2
2
HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m
d) Carga de presso antes da bomba
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
0 + 150 + 0 = pB/ + 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15 pB/ = 6,62 m
e) Determinao da perda de carga entre C e D depois da bomba
HCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m
f) Carga de presso depois da bomba
HC = HD + HCD
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAB
pC/ + 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76
pC/ = 25,53 m
sen a = (150-120)/3200 = 0,009375
sen a = (140 135)/x x = 533,33m
11
Pg. 68 numero 2.35 Na figura abaixo os pontos A e B esto conectados a um reservatrio em nvel
constante e os pontos E e F conectados a outro reservatrio tambm mantido em
nvel constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazo no trecho AC igual a 10
l/s de gua, determinar as vazes em todas as tubulaes e o desnvel H entre os
reservatrios. A instalao est em um plano horizontal e o coeficiente de
rugosidade da frmula de Hazen-Williams, de todas as tubulaes, vale C = 130.
Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas nas tubulaes.
A
300 m
6"
C
6"
E
FB
200 m
250 m
100 m
100 m 6"
4"
8"
D
QAC = 10 l/s
a) Determinao das vazes QAC, QBC e QCD
Como HAC = HBC e LAC = LBC
87,485,1
85,165,10
DC
LQH =
87,485,1
85,165,10
DC
LQH
QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s
Como QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/s
b) Determinao das vazes QDE e QDF
Como HDE = HDF e DDE = DDF
87,485,1
85,165,10
DC
LQH =
87,485,1
85,165,10
DC
LQH
QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) = QDE = 1,128 QDF
Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDE
39 = 2,128 QDF QDF = 39/2,128 QDF = 18,32 litros/s QDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32 QDE = 20,66 litros/s
c) Determinao das perdas de carga Em C JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m
Em D JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/m HAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m
Em E JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) = 0,0103m/m HDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m
d) Determinao das cotas piezomtricas
HA = HC + HAC =
HA = (HD + HCD) + HAC
HA = (HE + HDE) + HCD + HAC
HA HE = HDE + HCD + HAC H = 2,06 + 2,46 + 1,93 H = 6,45 m
e) Esquema do fluxo A ou E
C
D
E ou F
12
Pg. 68 numero 2.36 Determinar o valor da vazo QB, e a carga de presso no ponto B, sabendo que o
reservatrio 1 abastece o reservatrio 2 e que as perdas de carga unitrias nas duas
tubulaes so iguais. Material: ao soldado revestido com cimento centrifugado.
Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas. C = 140
800 m
C
810 m
A
780 m
B
QB
6"860 m
4"
460 m
1
2
a) Relao entre as vazes
87,485,1
85,165,10
DC
LQH =
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85)
QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63 QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905
QAB = 2,905 QBC Como QAB = Qbomba + QBC
2,905QBC = Qbomba + QBC Qbomba = 1,905 QBC
b) Determinao da vazo QAB e QBC
JAB = HAB/L =
(810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757
QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s
QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s
c) Determinao da vazo Qbomba Qbomba = QAB QBC = 18,86 6,50 = 12,36 litros/s
d) Determinao da perda de carga entre A e B
HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m
e) Determinao da presso em B (pB/
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
0 + 810 + 0 = pB/ + 780 + 0 + 6,51 pB/ = 23,49 m
13
CAPTULO 3
Pgina 85 exemplo 3.3 Na instalao hidrulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulao de PVC
rgido, soldvel com 1 de dimetro, e percorrida por uma vazo de 0,20 l/s de gua. Os joelhos so de 90
O e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 m
abaixo do chuveiro, a carga de presso igual a 3,3 mH20. Determine a carga de
presso disponvel imediatamente antes do chuveiro. Os ts esto fechados em
uma das sadas.
Dados: PVC rgido soldvel D = 1 = 0,1202 (pg. 57) Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m
3,0 m
1,2 m
0,9 m
3,5 m
A
a) Determinao dos comprimentos equivalentes totais das coneces
Acessrio Compr. Equivamente (m)
3 joelhos de 90o 3 . 1,5 = 4,50
2 registros de gaveta abertos 2 . 0,3 = 0,60
T passagem direta 0,9 = 0,90
T lateral 3,1 = 3,1
Comprimento real 8,60
Comprimento Total 17,70
b) Determinao da perda de carga total
H = J . L J = Q1,75
c) Determinao Cota piezomtrica antes do chuveiro
CPCH = CPA - H
CPCH = 3,30 (0,1202 . 0,201,75
) . 17,70 CPCH = 3,17 m
d) Determinao presso no chuveiro
CPCH = pCH/+ ZCH
pCH/ = CPCH - ZCH = 3,17 2,10 = 1,07 m
pCH/ = 1,07 m
14
Pgina 87 exemplo 3.4 Na instalao hidrulica predial mostrada na figura, as tubulaes so de ao
galvanizado novo, os registros de gvea so abertos e os cotovelos tm rio curto. A
vazo que chega ao reservatrio C 38% maior que a que escoa contra a atmosfera
novo ponto C. Determine a vazo que sai do reservatrio A, desprezando as cargas
cinticas.
6,0 6,0
3,0
D
5,0
A
0,3
1,0
C1"1
12"
1 12"
1,0
B
a) Determinao dos comprimentos equivalentes das coneces Trecho BC Trecho BD
Acessrio Comp. Equi.(m) Acessrio Comp. Equi.(m)
Te lateral (1 1/2) 2,587 Te lateral (1 1/2) 2,587
Reg. Gaveta 0,175 2 cotovelos 90 2,550
Sada canalizao 0,775 Reg. Gaveta 0,263
Comprimento Real 6,00 Sada canalizao 1,133
Comprimento real 7,30
Comprimento total 9,54 (LBC) Comprimento total 13,83 (LBD)
b) Determinao das cotas piezomtricas Seja X a cota piezomtrica imediatamente antes do t localizado em B. Para
os dois ramos da instalao, tem-se as seguintes perdas totais:
HB = HD + HBD e HB = HC + HBC
HB = HB HD + HBD = HC + HBC 3 + HBD = 1 + HBC
HBC = HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2
H = J . L J = Q1,75
c) Determinao das vazes
Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57
JBC . LBC = JBD . LBD + 2
0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2
2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2 QBC = 1,03 litros/s QBD = 1,42 litros/s
Logo, a vazo que sai do reservatrio A ser a soma:
QBC + QBD = 2,45 litros/s
Pg. 88 numero 3.1 A instalao mostrada na Figura tem dimetro de 50 mm em ferro fundido com
leve oxidao. Os coeficientes de perdas de carga localizadas so: entrada e sada
da tubulao K = 1,0, cotovelo 90 K = 0,90, curvsa de 45 K = 0,20 e registro de
ngulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equao de Darcy-Weisbach:
a) a vazo transportada:
15
b) querendo-se reduzir a vazo prea 1,96 litros/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada
no registro e seu comprimento equivalente.
45,0
50,0
13,0 m
25,0 m
5,0 m
2,0 m
a) Determinao da velocidade
g
vk
g
v
D
LfZ
22
22
(Darcy)
(50 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2 98 = (900 f + 8,30) v^2 ; v = ? e f = ?
Processo interativo (chute inicial)
J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100 J = 11,11 (m/100m)
Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30 v = 1,80 m/s e f = 0,0333
Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333 (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98
Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334 (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok
Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334
b) Determinao da vazo
Q = ( D^2/4) . v = 0,05^2/4 . 1,60 = Q = 0,00314 m3/s
c) Determinao da velocidade para Q = 1,96 litros/s
v = 4 Q / D^2 = 4 . 0,00196 / 0,05^2 v = 1,0 m/s
d) Determinao do coeficiente de perda de carga do registro (kreg)
2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k) 19,6 (50 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3)
98 = 30,69 + kreg + 3,30 kreg = 64,01
e) Determinao da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s
h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6 h = 3,26 m
f) Determinao do comprimento equivalente do registro Le/D = k/f Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341 Le = 93,86 m
16
Pg. 89 numero 3.3 Uma adutora de 500 mm de dimetro, 460 m de comprimento, em ao soldado
revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatrios mantidos em nveis
constantes. Determine a capacidade de vazo da adutora quando o desnvel entre
os reservatrios for de 3,50 m, nas seguintes condies:
a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na sada da tubulao;
b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0.
Faa comentrios pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a
relao entre o comprimento e o dimetro da adutora.
a) Determinao da velocidade
g
vk
g
v
D
LfZ
22
22
2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2
68,6 = 920 f. v^2
Interao inicial J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m
Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm
TAB. A2 pg. 214 2,20 m/s
v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202 f = 0,0147
68,6 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45 no convergiu Para v = 2,25 m/s f = 0,0147 68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46 ok convergiu
b) Determinao da vazo
Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s
c) Det. vazo considerando perdas de cargas localizadas
Ke = 0,50 Ks = 1,0
g
vk
g
v
D
LfZ
22
22
68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2 v = 2,14 m/s
Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/s
Pg. 89 numero 3.4 Em um distrito de irrigao, um sifo de 2 de dimetro possui as dimenses indicadas na figura e colocado sobre um dique. Estime a vazo esperada sob uma
carga hidrulica de 0,50 m e a carga de presso disponvel no ponto mdio do
trecho horizontal do sifo. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga
localizada: entrada Ke = 0,5, sada Ks = 1,0, curva de 45 K = 0,2. Material da
tubulao ferro fundido com revestimento asfltico. Utilize a equao de Darcy Weisbach.
Material: ferro fundido com revestimento asfltico e = 0,15 mm
17
1,8 m1,8 m0,50
1,2 m50,0
50,5
49,5
a) Determinao da velocidade
g
vk
g
v
D
LfZ
22
22
para D = 50 mm e = 0,15 mm
0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2
Tentativa inicial
J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m
Pela Tabela A2 v = 1,90 m/s e f = 0,0278 9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8
Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281
9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok
Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281
b) Determinao da vazo
Q = ( D^2/4) v = 0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s
c) Determinao da perda de carga at o trecho horizontal
g
vk
g
v
D
LfHAB
22
22
= (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6
HAB = 0,216 m
d) Determinao da presso no trecho horizontal
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
0 + 50 + 0 = pB/ + 50,5 + 1,46^2/19,6 +
pB/ = 0,83 m Pg. 91 numero 3.8 Dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, so interligados em linha reta
atravs de uma tubulao de 10 m de comprimento e dimetro D = 50 mm, de PVC
rgido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a nica perda de carga
localizada seja devido presena de um registro de gaveta parcialmente fechado,
cujo comprimento equivalente Le = 20,0 m, e usando a frmula de Hazen-
Williams, adotando C = 145, determine:
a) a vazo na canalizao supondo que o registro esteja colocado no ponto A;
b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) a mxima e a mnima carga de presso na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) Desenhe em escala as linhas piezomtrica e de energia.
Considerem, em ambos os casos, a carga cintica na tubulao.
18
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
a) Determinao da vazo
HC = HH + HCH ( = H distribuda + H localizada)
pC/ + ZC + VC^2/2g = pH/ + ZH + VH^2/2g + HCH
0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH
87,485,1
85,165,10
DC
LQH = HCH
(4 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87] QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB
b) Determinao da velocidade na canalizao
v = 4 Q/ D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s
c) Determinao das presses na linha (Registro no ponto A)
Em D HC = HD + HCD
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD
0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pD/
Em E HC = HE + HCE
pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE
0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]
pE/ - 1,25 m
Em B HC = HB + HCB
pC/ + ZC + VC^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HCB
0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85.
0,05^4,87] pB/
d) Descrio das presses extremas no caso do registro no ponto A
(pD/ -1,25 m
e) Esquema de distribuio de presso na linha
(A)
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
0,75m
-1,25m0,75m
Pg. 91 numero 3.8 (continuao)
f) Esquema do caso do registro no ponto B
19
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
g) Determinao das presses na linha (Registro no ponto B)
Em A HC = HA + HCA
pC/ + ZC + VC^2/2g = pAD/ + ZA + VA^2/2g + HCA
0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pA/
Em E HC = HE + HCE
pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE
0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]
pE/ - 1,25 m
Em F HC = HF + HCF
pC/ + ZC + VC^2/2g = pF/ + ZF + VF^2/2g + HCF
0 + 4 + 0 = pF/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87]
pF/ Em G HC = HG + HCG
pC/ + ZC + VC^2/2g = pG/ + ZG + VG^2/2g + HCG
0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85.
0,05^4,87] pG/
h) Determinao das presses extremas no caso do registro no ponto B
(pF/ (pE/
i) Esquema de distribuio de presso na linha
(A)
1,0 m
1,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
0,75m
0,75m
2,75m
Pg. 92 numero 3.11 O reservatrio B, prismtico de rea igual a 1,0 m2, possui um orifcio no fundo
que abre comandado pelo manmetro, quando este acusar este acusar uma presso
de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nvel dgua no reserva trio A, mantido em nvel constante, para que o orifcio do reservatrio B seja
aberto 10 min aps a abertura do registro de gaveta da canalizao de 1 de dimetro e os joelhos de 90 . No tempo t = 0, o reservatrio B est vazio.
Considere a carga cintica. Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s
20
?
0,6 m
0,0 m
A
B
0,5 m
1,0 m
1,0 m
1,0 m
0,5 m
0,2 m
a) Idealizao Para que a vlvula do reservatrio B seja aberta em 10 min, at encher a
cota B em 1,64 ft.
b) Determinao da vazo e velocidade Q = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s
v = 4Q/ D^2 = 4 . 0,000833/0,025^2 v = 1,70 m/s
h (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g = 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m
c) Determinao da perda de carga distribuda
h (distribuda) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f
e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e
Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10-6
= 4,20. 105
f = 0,0170
h (distribuda) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m
d) Determinao da perda de carga total
H = h (localizada) + h (distribuda)
H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m
e) Determinao da altura do NA do reservatrio A
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54
Pg. 92 numero 3.13 Sabendo-se que as cargas de presso disponveis em A e B so iguais e que a
diferena entre as cargas de presso em A e D igual a 0,9 mH2O, determine o
comprimento equivalente do registro colocado na tubulao de dimetro nico,
assentada com uma inclinao de 2 em relao a horizontal, conforme figura.
DCB
A
200 m200 m2o
21
a) Determinao da energia cintica na tubulao
HA = HB + HAB
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB
Como pA/ = pB/
HAB = ZA ZB = f L/D . v^/2g 200 . sen2
o = f . 200/D v^2/2g
v^2/2g = sen 2o . D/f
b) Determinao do comprimento equivalente do registro
HA = HD + HAD
pA/ + ZA + VA^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAD
Como pA/ - pD/
(pA/ - pD/ ) + (ZA ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g
0,90 + 400 sen 2o = [(400 + X) . f/D] . sen 2
o . D/f
0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2o
X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o] 400
X = 25,79 m
CAPTULO 4 Pg. 100 exemplo 4.1
Na tubulao mostrada na figura, com 6 de dimetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a presso em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a
vazo unitria de distribuio em marcha q, sabendo que a tubulao est no plano
vertical e que a vazo no trecho AB de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas.
2 m
q =?
20 l/s
120 m
39 m
B
2 m
82 m
D
C
A
Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2
pA/ = 166,6/9,8 = 17,00 m Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2
pD/ = 140,2/9,8 = 14,31 m
ou pD/= 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m
v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s
a) Determinao da energia especfica
EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m
22
ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6
EA ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD
DHAD = EA ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD
= 18,06 16,31 + vD^2/2g = 1,75 4QD/(3,14.0,15^2) =
= 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD)
1,75 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2) Mas QD = Qj
1,75 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2)
1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I)
b) Determinao da vazo Qj
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2
De (I), tem-se;
1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2 Qj = 0,015 m3/s
c) Determinao de Qf
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2 Qf = 0,0175 m3/s
d) Determinao da distribuio em marcha (q)
q = Qd/L = (Qm Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120 q = 4,17.10^-5 m3/s/m
Ou
q = 0,0417 litros/s/m
Pg. 105 exemplo 4.2 A ligao de dois reservatrios mantidos em nveis constantes feita pelo sistema
de tubulaes mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante
para todas as tubulaes igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as
cargas cinticas, determine a vazo que chega ao reservatrio R2, as vazes nos
trechos d 4 e 6 e a presso disponvel no ponto B.
573,00
593,00
A
R1
C
R2
8"
750 m
4" 600 m
6"
544,20
B
900 m
a) Determinao do comprimento equivalente do trecho AB
Tubulao em paralelo ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55
(8^5/L)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5 L = 1600 m
b) Determinao da vazo
5
2
0827,0D
fLQH
23
H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5 Q = 0,0393 m3/S
Ou Q = 39,3 litros/s
c) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)
CPB = pB/ + ZB ou
CPB = CPA HAB ou
CPB = CPC + HBC CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5 CPB = 580,20 m
d) Determinao da vazo na tubulao de D = 4
CPA = CPB + HAB
593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5 Q4 = 0,0114 m3/s
e) Determinao da vazo na tubulao de D = 6
CPA = CPB + HAB
593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5 Q6 = 0,0280 m3/s ou
Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6 Q6 = 0,0280 m3/s
f) Determinao da presso no ponto B (pB/)
CPB = pB/ + ZB
pB/ = CPB ZB pB/ = 580,20 544,20
pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2
Pg. 109 exemplo 4.3 Uma instalao de transporte de gua compreende dois reservatrios A e D,
abertos e mantidos em nveis constantes, e um sistema de tubulaes de ferro
fundido novo, C=130, com sada livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e
logo a jusante de B, est instalada uma bomba com rendimento igual a 75%.
Determine a vazo bombeada para o reservatrio D quando o conduto BC deixa
sair livremente uma vazo de 0,10 m3/s e ter uma distribuio de vazo em marcha
com taxa (vazo unitria de distribuio) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine
tambm a potncia necessria bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga
cintica nas tubulaes.
Trata-se de uma aplicao conjunta dos conceitos de distribuio em marcha, problema
dos trs reservatrios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questo importante
para a resoluo do problema a determinao da cota piezomtrica no ponto de
bifurcao, ponto B.
36,00
30,0
A
D
Bomba D3
= 0,
20 m
400 m
D2 = 0,30 m
810 m
D1 = 0,40 m
B
200
m
20,00
C
a) Determinao da vazo fictcia no trecho BC QmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400 QmBC = 0,16 m3/s
QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2 QfBC = 0,13 m3/s
b) Determinao da perda de carga HBC
87,485,1
85,165,10
DC
LQH = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) =
HBC = 4,22 m
24
c) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)
CPB = CPC + HBC
CPB = (pC/ + ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m
d) Determinao da vazo no trecho AB (QAB)
CPB = CPA - HAB
HAB = CPA CPB = 30 24,22 = 5,78
HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) =
QAB = 0,224 m3/s
e) Determinao da vazo no trecho BD (QBD) QAB = QBC + QBD QBD = QAB QBC = 0,225 0,130 QBD = 0,065 m3/s
f) Determinao da altura manomtrica HM = HREC HSUC ; como v^2/2g = 0 H = CP
HSUC = CPB = 24,22 m
CPD = ZD + HDB = HREC
HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) =
HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m
g) Determinao da potncia da bomba
n
HHQPot
sucocalque )( Re
Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 =
Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv
Pg. 118 numero 4.2 Por uma tubulao de 27 de dimetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazo de 0,28 m3/s de gua. Em uma determinada seo, a tubulao divide-se em dois
trechos iguais de 18 de dimetro, 3000 m de comprimento, descarregando livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazo que entra na
extremidade de montante distribuda ao longo da tubulao, com uma vazo por
unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazo que entra
distribuda uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulaes
um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema est em um plano
horizontal, determine a diferena de carga entre as sees de entrada e a sada.
Despreze as perdas singulares.
Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m
QAB 1500 m
18"
C
D
3000 m
27"
B
18"
3000 m
a) Determinao da perda de carga no trecho AB
5
2..0827,0
D
QLfH
HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5
HAB = 1,605 m
25
b) Determinao das vazes a montante em cada ramo do trecho em paralelo
5
2..0827,0
D
QLfH
DHBC = DHBD
0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5 QfBC = QfBD
Relaes:
1) QfBC = QfBD QmBC/ 3 = (QmBD + QjBD)/2
2) QjBD = QmBD/2
3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD
QmBC/ 3 = (QmBD + QmBD/2)/2
0,28 QmBD = 3 (3/2 . QmBD)/2
0,28 QmBD = 3 . 3/4 . QmBD QmBD = 0,12 m3/s
QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 0,28 = QmBC + 0,120 QmBC = 0,16 m3/s
c) Determinao das vazes fictcias QfBC e QfBD
QfBC = QmBC/ 3 = 0,16 / 3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relao (1))
d) Determinao da perda de carga no trecho BD
5
2..0827,0
D
QLfHBD
HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5 HBD = 2,73 m
e) Determinao da perda de carga total
HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73 HAD = 4,34 m
Pg. 118 numero 4.4 Quando gua bombeada atravs de uma tubulao A, com uma vazo de 0,20
m3/s, a queda de presso de 60 kN/m2, e atravs de uma tubulao B, com uma
vazo de 0,15 m3/s, a queda de presso de 50 kN/m2. determine a queda de
presso que ocorre quando 0,17 m3/s de gua so bombeados atravs das duas
tubulaes, se elas so conectadas a0 em srie, b) em paralelo. Neste ltimo, caso
calcule as vazes em cada tubulao. Use a frmula de Darcy-Weisbach.
Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8 pA/ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s
pB = 50 kN/m2 = 50/9,8 pB/ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s
1Caso:
TUBULAO EM SRIE Q = QA = QB e H = HA + HB
a) Determinao das relaes entre os parmetros das tubulaes
5
2..0827,0
D
QLfH
HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m fA . LA/DA^5 = 1850,80 m
HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m fB . LB/DB^5 = 2741,93 m
b) Determinao da perda de carga total da tubulao em srie
5
2..0827,0
D
QLfH
H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) =
H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ou
H = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2
26
2Caso:
TUBULAO EM PARALELO Q = QA + QB e DH = DHA = DHB
c) Determinao das relaes entre os parmetros das tubulaes
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55
(DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191=
[(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2
(DE^5/fE.LE) = 0,00179
d) Determinao da perda de carga total
5
2..0827,0
D
QLfH
H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2 H = 1,336 m ou
H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2
e) Determinao das vazes em cada trecho em paralelo
5
2..0827,0
D
QLfH
Trecho A
HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 = 6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2 QA = 0,0934 m3/s
Trecho B
HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 = 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2 QB = 0,0767 m3/s
Pg. 118 numero 4.5 No sistema mostrado da figura, do ponto A derivada uma vazo QA = 35 l/s e em
B, descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados:
L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020,
L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022,
L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030.
Calcular: a) o valor de H para satisfazer as condies anteriores; b) a cota piezomtrica no ponto A.
Despreze as perdas localizadas e a carga cintica.
L1, D1
A
L3, D3
L2, D2 L4, D4 B QB
H
QA
a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3)
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55
[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2
[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411
LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)] LA = 701,43 m
27
b) Det. do comprimento equivalente do trecho em srie (1 e 4)
f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5 0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5
L = 527 m
c) Determinao da perda de carga
H = H0A + HAB
H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5
H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5 H0A = 6,22 m
HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5
HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5
HAB = 8,80 m
DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m
d) Determinao da cota piezomtrica no ponto A
CPA = (pA/ + ZA) + HAB
CPA = 0 + 0 +8,80
CPA = 8,80 m
Pg. 119 numero 4.6 Uma localidade abastecida de gua a partir dos reservatrios C e D, do sistema
de adutoras mostrado na figura. As mximas vazes nas adutoras CA e DA so de
8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine:
a) os dimetros dos trechos CA e DA, para vazo mxima de 20,0 l/s na extremidade B do ramal AB, de dimetro igual a 0,20 m, sendo a carga de
presso disponvel em B igual a 30 mH2O;
b) a vazo que afluiria de cada reservatrio ao se produzir uma ruptura na extremidade B.
Todas as tubulaes so de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas
cinticas nas tubulaes. 240,2
200
C
D
1725
m
D = 0,20 m
1803 m
509 m
A
159,2
B
a) Determinao da cota piezomtrica em A (CPA)
CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB CPA = 30 + 159,20 + (10,65 . 0,020^1,85 . 1803)/(130^1,85 . 0,20^4,87)
CPA = 30 + 159,20 + 4,30 CPA = 193,50 m
b) Determinao do dimetro do trecho CA (DCA)
CPA = CPC - HCA 193,5 = 200 (10,65 . 0,008^1,85 . 509)/(130^1,85 . DCA^4,87) DCA = 0,10 m
c) Determinao do dimetro do trecho DA (DDA)
CPA = CPD - HDA 193,5 = 240,20 (10,65 . 0,012^1,85 . 1725)/(130^1,85 . DDA^4,87) DDA = 0,10 m
Determinao das vazes nos trechos CA e DA para ocorrer um
rompimento em B ( pB/ = patm/ = 0)
28
d) Determinao da cota piezomtrica em A
CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB CPA = 0 + 159,20 + (10,65 . (QCA + QDA)^1,85.1803)/(130^1,85. 0,20^4,87)
CPA = 0 + 159,2 + 5.977,70 . (QCA + QDA)^1,85 (I)
e) Determinao da cota piezomtrica em C CPC = CPA + HCA = CPA + (10,65 . QCA^1,85.509)/(130^1,85. 0,20^4,87)
CPC = CPA + 49.348,8,30.QCA^1,85 (II)
f) Determinao da cota piezomtrica em D CPD = CPA + HDA = CPA + (10,65 . QDA^1,85.1725)/(130^1,85. 0,20^4,87)
CPD = CPA + 167.241,30.QDA^1,85 (III)
g) RELAES ENTRE AS EQUAES II E III CPA = CPA
CPC - HCA = CPD - HDA
CPD CPC = HDA - HCA (240,2200)=10,65.(1725.QDA^1,85509.QCA^1,85)/(130^1,85. 0,10^4,87)
40,2 .130^1,85 . 0,10^4,87/10,65 = 1725. QDA^1,85 509. QCA^1,85 0,415 = 1725.QDA^1,85 509.QCA^1,85
h) Explicitando QCA QCA^1,85 = 3,389.QDA^1,85 0,00081
Pg. 119 numero 4.6 (continuao)
i) Utilizando todas as equaes para resolver o sistema para QDA CPA = 159,2 + 5.977,7 . [(3,389.Q^1,85 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^(1,85)
Como
CPD = CPA + 16.241,3 . QDA^1,85 = 240,2
CPA = 240,2 16.241,3 . QDA^1,85
Como CPA = CPA
240,2 16.241,3. QDA^1,85 = 159,2 + 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^1,85
81 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 0,00081)^0,54 + QDA]^0,54 = 167.241,3.QDA^1,85
Solving
QDA = 0,015 m3/s ou 15 litros/s
j) Determinao de QCA
QCA = (3,389 . 0,015^1,85 0,000815)^0,54
QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s
Pg. 119 numero 4.7 O sistema de distribuio de gua mostrado na figura tem todas as tubulaes do
mesmo material. A vazo total que sai do reservatrio I de 20 l/s. Entre os pontos
B e C, existe uma distribuio em marcha com vazo por metro linear uniforme e
igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as
tubulaes f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cintica,
determine:
a) a cota piezomtrica no ponto B; b) a carga de presso disponvel no ponto C, se a cota geomtrica deste ponto
de 576,00 m;
c) a vazo na tubulao de 4 de dimetro.
29
580,44
590,0
A
D
6"750 m
4" 800 m6" 576,0
B500 m
I
CII
6"1000 m
a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55
[0,15^5/(f . LE)]^1/2=[0,10^5/(f . 800)]^1/2+[0,15^5/(f . 750]^1/2
LE = 410,70m
b) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)
CPB = CPA - HAB =
5
2..0827,0
D
QLfH = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020^2/0,15^5 = 3,58 m
CPB = CPA - HAB = 590 3,58 CPB = 586,42 m
580,44
590,0
A
D
6"410,70 m
6" 576,0
B500 m
I
CII
6"1000 m
c) Determinao da vazo fictcia no trecho BC
Qj = Qm q . L = 20 0,010 . 1000 = 10 litros/(s.m)
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,010)/2 Qf = 0,015 m3/(s.m) ou 15 litros/(s.m)
d) Determinao da cota piezomtrica em C (CPC)
CPC = CPB - HBC =
5
2..0827,0
D
QLfH
HBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015^2/0,15^5 = 4,90 m
CPC = CPB - HBC = 586,42 4,90 CPC = 581,52 m
e) Determinao da carga de presso no ponto C
CPC = (pC/ + ZC) pC/ = CPC - ZC = 581,52 576 pC/ = 5,52 m
f) Determinao da vazo na tubulao de 4
5
2..0827,0
D
QLfH
HAB = 0,0827 . 0,020 . 800. Q4^2/0,10^5 = 3,58 m
Q4 = 0,00520 m3/s ou Q4 = 5,20 litros/s
Pg. 120 numero 4.8 Trs reservatrios A, B e C so conectados por trs tubulaes que se juntam no
ponto J. O nvel do reservatrio B est 20 m acima do nvel de C e o nvel de A
est 40 m acima de B. Uma vlvula de controle de vazo instalada na tubulao
AJ, imediatamente a montante de J. A equao de resistncia de todas as
tubulaes e da vlvula dada por, H (m) = rQ2, em que r o coeficiente de resistncia e Q, a vazo em m3/s. Os valores de r para as trs tubulaes so: rAJ =
150, rBJ = 200 e rCJ = 300. Determine o valor do coeficiente r de resistncia da
vlvula Hv (m) = rQ2 para que a vazo que chega ao reservatrio C seja o dobro da que chega ao reservatrio B.
30
0
C
60
A
J
vlvula
20
B
40
20
0
H = r . Q^2
a) Relaes entre as vazes QAJ = QJB + QJC = QJB + 2.QJB
QAJ = 3.QJB
b) Determinao da energia especfica entre A e J
HA = HJ + HAJ
pA/ + ZA + VA^2/2g = pJ/ + ZJ + VJ^2/2g + HAJdist + HAJvalv 60 + 0 + 0 = (CPJ + VJ^2/2g) + 150 QAJ^2 + r . QAJ^2
EJ
c) Determinao da energia especfica entre B e J
HJ = HB + HJB
pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HJBdist CPJ + VJ^2/2g = 0 + 20 + 0 + 200 . QBJ^2
EJ = 20 + 200 . QBJ^2
d) Determinao da energia especfica entre C e J
HJ = HC + HJC
pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HJCdist
CPJ + VJ^2/2g = 0 + HJCdist
EJ = HJCdist
e) Determinao da vazo QJB
HJC = EJ
rCJ . QJC^2 = HJC 300 . QJC^2 = 20 + 200 . QBJ^2
300 . (2 . QJB)^2 = 20 + 200 . QBJ^2
(1200 200) . QJB^2 = 20 QJB = (20/100)^0,5 QJB = 0,14 m3/s
f) Determinao da vazo QAJ QAJ = 3 . QJB = 3 . 0,14 QAJ = 0,42 m3/s EJ = 20 + 200 . 0,14^2 EJ = 23,92 m
g) Determinao da constante r Como:
60 = EJ + 150 . QAJ^2 + r . QAJ^2
60 = 23,92 + 150 . 0,42^2 + r . 0,42^2
60 = 23,92 + 26,42 + 0,1764 . r
r = 9,620 / 0,1764 r = 54,53
Pg. 120 numero 4.9 O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuio
de gua em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de presso
disponvel no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazo no trecho AB e
verifique se o reservatrio II abastecido ou abastecedor. Nessa situao, qual a
vazo QB que est indo para a rede de distribuio? A partir de qual valor da carga
de presso em B a rede abastecida somente pelo reservatrio I? Material das
tubulaes: ao rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as
cargas cinticas e utilize a frmula de Hazen-Williams.
31
735,0
C
754,0
A
720,0 m
B
QB
8"
1050 m
6"
650 m
a) Determinao da vazo no trecho AB (QAB) CPA = 754 m ; CPC = 735 m
CPB = ZB + pB/ = 720 + 20 = 740 m
CPA = CPB + HAB 754 = 740 + (10,65 . QAB^1,85 . 1050)/(110^1,85 . 0,20^4,87)
QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s
b) Situao do Reservatrio 2 Como CPC = 735m < CPB = 740m ento o Reservatrio 1 abastece o
Reservatrio 2.
c) Determinao da vazo no trecho BC (QBC)
CPB = CPC + HBC 740 = 735 + (10,65 . QBC^1,85 . 650)/(110^1,85 . 0,15^4,87)
QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s
d) Determinao da vazo em B (QB) QAB = QB + QBC QB = QAB QBC = 42,90 14,95 QB = 27,95 litros/s
e) A partir de qual presso em B o R2 passa tambm a abastecer o ponto B.
CPB CPC
ZB + pB/ ZC + pC/
720 + pB/ 735 pB/ 735 720 pB/ 15 m
Pg. 120 numero 4.10 No sistema de abastecimento dgua mostrada na figura, todas as tubulaes tm fator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, h uma derivao de 5,0 l/s. Desprezando as
perdas de carga localizadas e as cargas cinticas, determine a carga de presso
disponvel no ponto A e as vazes nos trechos em paralelo.
32
810,5
C
30 l/s81
0 m
8"
6"795,4
B
I
A8"
79
0 m
5 l/s1000 m 810,5
C
30 l/s36
0,13 m
8"795,4
B
I
A8"
5 l/s
1000 m
a) Determinao do comprimento equivalente no trecho em paralelo
Tubulao em paralelo ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55
(8^5/Leq)^0,5 = (8^5/790)^0,5 + (6^5/810)^0,5 Leq = 360,13 m b) Determinao da presso no ponto A (pA/)
CPA = CPC + HAJ
pA/ + ZA = pC/ + ZC + HACdist (= 0,0827 f LQ^2/D^5) (4,88 m)
pA/ + 795,4 = 810,5 + 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 +
(1,22 m)
0,0827 . 0,021 . 360,13 . 0,025^2/0,20^5 pA/ = 21,20 m
c) Determinao das vazes dos trechos em paralelo
5
2..0827,0
D
QLfH
1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q8^2/0,20^5
Q8 = 0,01687 m3/s ou Q8 = 16,87 litros/s 1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q6^2/0,15^5
Q8 = 0,00813 m3/s ou Q8 = 8,13 litros/s
d) Determinao da cota piezomtrica no ponto A (CPA)
CPA CPC = DHAC = 0,0827 . 0,021 . 1360,13 0,030^2/0,20^5 CPA 810,5 = 6,64
CPA = 817,14 m
e) Determinao da cota piezomtrica no ponto B (CPB)
CPA CPB = DHAB = 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 817,14 CPB = 4,88
CPB = 812,14 m
Pg. 121 numero 4.11
No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulaes so de ao soldado com
algum uso, coeficiente de rugosidade da equao de Hazen-Williams C = 120. O
traado impe a passagem da tubulao pelo ponto B de cota geomtrica 514,40 m.
O dimetro do trecho CD de 6 e a vazo descarregada pelo reservatrio superior de 26 l/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a:
33
a) a carga de presso mnima no sistema deve ser de 2,0 mH20; b) as vazes que chegam aos reservatrios E e D devem ser iguais. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas.
Dados: C = 120 ; ZB = 514,40 m ; (p/)min = 2 m ; QAB = QBC = QCD + QCE = 26 l/s
QCD = QCE = 26/2 = 13 l/s
495
E
520
A
C
360 m
B
507,2
D
26 l/s
800 m
45
0 m
6"
20
0 m
a) Determinao do dimetro do trecho AB (DAB)
CPA = CPB + HAB
520 = (514,2 + 2,0) + HAB HAB = 3,60 m
J = HAB/L = 3,60/800 = 10,65 . 0,026^1,85/(120^1,85 . DAB^4,87)
DAB = 0,20 m
b) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB)
CPB= pB/ + ZB = 514,4 + 2,0 CPB = 516,40 m
c) Determinao da cota piezomtrica em C (CPC)
CPD = CPC + HCD
CPC = CPD HCD = CPC = 507,2 (10,65 . 0,013^1,85 . 200/(120^1,85 . 0,15^4,87)
CPC = 507,20 1,01 CPC = 506,19 m
d) Determinao do dimetro do trecho CD (DBC)
CPB = CPC + HBC HBC = CPB CPC = 516,40 506,19 HBC = 10,21 m = 10,65 . 0,026^1,85 . 450/(120^1,85 . DBC^4,87)
DBC = 0,15 m
e) Determinao do dimetro do trecho CE (DCE)
CPC = CPE + DHCE HCE = CPC CPE = 506,19 495 HBC = 11,19 m = 10,65 . 0,013^1,85 . 360/(120^1,85 . DCE^4,87)
DCE = 0,10 m
Pg. 121 numero 4.12 A diferena de nvel entre dois reservatrios conectados por um sifo 7,5m. O
dimetro do sifo 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f =
0,026. Se ar liberado da gua quando a carga presso absoluta menor que 1,2
mH2O, qual deve ser o mximo comprimento do tramo ascendente do sifo para
que ele escoe a seo plena, sem quebra na coluna de lquido, se o ponto mais alto
est 5,4 m acima do nvel do reservatrio superior. Neste caso, qual a vazo.
Presso atmosfrica local igual a 92,65 kN/m2.
34
Dados: D = 0,30 m h = 5,40 m f = 0,026
DZ = 7,50 m L = 750 m pab/g =< 1,20 m pc/g patm/g = 92,65 . 10^3 / 9,8 . 10^3 = 9,45 m = pA/g
D
B
C
Z
h
A
a) Determinao da vazo
5
2..0827,0
D
QLfH = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5
z = 7,5 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 Q = 0,106 m3/s
b) Determinao da velocidade na tubulao v = 4Q/(3,14 . D^2) = 4 . 0,106/ 3,14 . 0,30^2 v = 1,50 m/s
c) Determinao do comprimento LBC
HA = HC + HAC
pA/ + ZA + VA^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HBC 9,45 + 7,5 + 0 = 1,20 +(7,5 + 5,4) + 1,5^2/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106^2/0,3^5
9,45 = 1,20 + 5,40 + 0,115 + 0,0099422.LBC
LBC = 2,735/0,0099422 =
LBC = 275 m
Adicional
d) Determinao das cotas piezomtricas
CPA = 9,45 + 7,5 = 16,95 m
CPC = 1,20 + (7,5 + 5,40) = 14,10 m
Pg. 121 numero 4.13 Dois reservatrios tm uma diferena de nvel igual a 15 m e so conectados por
uma tubulao ABC, na qual o ponto mais alto B est 2 m abaixo do nvel dgua do reservatrio superior A. O trecho AB tem dimetro de 0,20 m e o trecho BC,
dimetro de 0,15 m, e o fator de atrito o mesmo para os dois trechos. O
comprimento total da tubulao 3000 m. Determine o maior valor do
comprimento AB para que a carga de presso em B no seja maior que 2 mH20
abaixo da presso atmosfrica.
35
C
B
Z = 15 m
h=2 mA
y=-2 m
DAB = 0
,20 m
DB
C =
0,1
5 m
DADOS: Q = ? ; LAB +LBC = 3000 m ; LAB = ? ;
pB/ = -2 m (abaixo da presso atmosfrica)
a) Determinao da perda de carga
CPA = CPB + DHAB 2 = -2 + DHAB
DHAB = 4 m
g
v
D
LfH
2
2
DHAB = f.(LAB/DAB).v^2/2g = 4 (1)
DHBC = f.(LBC/DBC).v^2/2g = 11 (2)
E ainda
Q = 3,14 . 0,20^2/4 . vAB = 3,14.0,15^2/4 . vBC
vAB = (0,15/0,20).vBC vAB = 0,562 . vBC
- Dividindo (1) por (2), tem-se:
DHAB/DHBC = (LAB.DBC/LBC.DAB) . vAB^2/vBC^2
4/11 = (LAB/(3000-LAB)).0,15/0,20 . (0,562.vBC)^2/vBC^2
0,364 = LAB/(3000-LAB) . 0,75 . 0,316
LAB/(3000-LAB) = 1,537
2,537.LAB = 4.609,87
LAB = 1.817,05 m
Pg. 121 numero 4.14 Um tanque cilndrico aberto de 1,0 m de dimetro est sendo esvaziado por um
tubo de 50 mm de dimetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva,
K = 0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o tempo
necessrio para que a diferena entre o nvel dgua no tanque e o nvel da sada do tubo caia de 2,0 m para 1,0 m.
36
t = 0
k = 0,5
D = 0,05 m
L = 4 mf = 0,025
D=1m
Z = 1 ma = 2 m
a) Determinao das reas
Reservatrio: AR = 3,14.DR^2/4 = 3,14.1^2/4 = 0,785 m2
Tubulao: AT = 3,14.DT^2/4 = 3,14.0,05^2/4 = 0,002 m2
b) Perda de carga localizada e distribuda
)/.(
2
DLfk
g = (19,6/(1+0,5+0,025.4/0,05))^0,5
= 2,366
c) Tempo necessrio para o abaixamento de z = 2m a 1 m
)/1.(.
][2
21
1
AAA
HHoAt
t
t = 2.0,785.((2)^0,5 (1)^0,5)/(2,366.0,002) =
t = 331,723 . 0,414
t = 137 ~ 140 segundos
Pg. 121 numero 4.15 Dois reservatrios prismticos, um de rea igual a 7,4 m2 e outro de rea igual a
3,7 m2, esto ligados por uma tubulao de 125 m de comprimento e 50 mm de
dimetro, com fator de atrito f = 0,030. Determine o tempo necessrio para que um
volume de 2,3 m3 de gua seja transferido do tanque maior para o menor, se a
diferena de nvel inicial entre eles de 1,5 m. Coeficientes de perda de carga, na
entrada K = 0,5 e na sada K = 1,0.
37
t = 0
k = 0,5
D = 0,05 m
L = 125 mf = 0,030
Ho = 1,50 m
k = 1,0
DADOS:
Ho = 1,50m D = 0,050 m
f = 0,030 A1 = 7,40 m2
k = 0,5 + 1,0 = 1,5 A2 = 3,7 m2 L = 125 m
a) Determinao dos parmetros
)/.(
2
DLfk
g = (19,6/(1,5 + 0,030*125/0,05))^0,5
= 0,506
At = 3,14*D^2/4 = 3,14*0,05^2/4 = 0,0019625 m2
H = Ho volume/reas = 1,5 2,3/7,4 2,3/3,7 = 0,567 m
b) Tempo necessrio para o abaixamento de z = 2m a 1 m
)/1.(.
][2
21
1
AAA
HHoAt
t
)7,3/4,71.(0019625,0.506,0
]567,05,1[4,7*2
t
t = 6,98/0,00297
t = 2343,6 segundos
t ~ 39 minutos
Pg. 122 numero 4.16 Um reservatrio alimenta uma tubulao de 200 mm de dimetro e 300 m de
comprimento, a qual se divide em duas tubulaes de 150 mm de dimetro e 150
m de comprimento, como o da figura abaixo. Ambos os trechos esto totalmente
abertos para a atmosfera nas suas extremidades. O trecho BD possui sadas
uniformemente distribudas ao longo de seu comprimento, de maneira que metade
da gua que entra descarregada ao longo de seu comprimento. As extremidades
dos dois trechos esto na mesma cota geomtrica e 15 m abaixo do nvel dgua do reservatrio. Calcule a vazo em cada trecho adotando f = 0,024, desprezando as
perdas localizadas e a carga cintica nas tubulaes.
Resolva o problema de duas maneiras: primeiro, usando no trecho BD o conceito
de vazo fictcia e, segundo determinando a perda de carga distribuda em um
elemento de comprimento dL e depois fazendo a integrao de 0 a L (de B at D):
38
Z = 15 m
A
B
DC
Dados: DAB = 0,20 m ; DBC = DBD = 0,15 m ; f = 0,024
LAB = 300 m ; LBD = LBC = 150 m
a) Determinao das relaes entre as vazes nos trechos
QAB = QBC + QBDfictcia
DHBD = DHBC
0,0827.f.L.Qf^2/D^5 = 0,0827.f.L.QBC^2/D^5 Qf = QBC
QBDfic = QBC = (Qm + Qj)/2 = (Qm + Qm/2)/2
Qf = QBC = . Qm e como:
QAB = QBC + Qm = QBC + 4/3.QBC QAB = 7/3 . QBC
b) Determinao da vazo no trecho AB (QAB)
DHAB + DHBC = 15 m
0,0827.0,024[300QAB^2/0,2^5 + 150(3/7.QAB)^2/0,15^5] = 15
937.500.QAB^2 + 362.811,79.QAB^2 = 15/(0,0827.0,024)
QAB = (7.557.436/1.300.311,79)^0,5 QAB = 0,076 m3/s
c) Determinao da vazo no trecho BC (QBC)
QAB = 7/3 . QBC QBC = 3/7 . 0,076
QBC = 0,033 m3/s
d) Determinao da vazo no trecho BD (QBD)
Qf = QBD = 4/3 . QBC = 4/3 . 0,033
QBD = 0,043 m3//s
Pg. 122 numero 4.17 De uma represa mantida em nvel constante sai uma tubulao de ferro fundido
novo, de 200 mm de dimetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de
um reservatrio prismtico de 10 m2 de rea e 5 m de altura, conforme a figura.
Estando inicialmente vazio e reservatrio, abre-se o registro colocado em A.
Calcular o tempo necessrio para o enchimento completo do reservatrio o fator de
atrito da tubulao seja constante, com valor mdio f = 0,020. Resolva o problema
de duas maneiras distintas:
a) utilizando a Equao 4.39 observando que, no caso, tem-se A1>>>A2 = 10 m2.
b) Utilizando a Equao 2.42 e observando que, pela equao da continuidade, em um tempo qualquer t, a vazo que entra no reservatrio
dada por Q = - A dh/dt, em que h uma ordenada marcada positiva de
cima para baixo a partir da cota 5,0 m e A a rea do reservatrio. Despreze as perdas de carga localizadas na tubulao.
39
5,0
0,0
A
5,0
L = 500 m
D = 200 mm
a) Determinao dos parmetros
)/.(
2
DLfk
g = (19,6/(0+0,020.500/0,20))^0,5 = 0,626
A = 3,14.D^2/4 = 3,14 . 0,20^2/4 = 0,0314 m2
b) Determinao do tempo de enchimento do reservatrio
)/1.(.
[2
21
1
AAA
HHoAt
t
; A1 >>>A2 = 10 m2
t = 2.10.((5)^0,5 (0)^0,5)/((0,626.0,0314.(1+0)) = 2274,80 s
t = 37,90 minutos ou
t = 38 minutos
CAPTULO 5
Pg. 131 exemplo 5.1
O projeto de um sistema de elevatrio para abastecimento urbano de gua dever
ser feito a partir dos seguintes dados:
a) vazo necessria Q = 80 l/s;
b) altura geomtrica a ser vencida Hg = 48 m;
c) comprimento da linha de recalque L = 880 m;
d) material da tubulao ferro fundido classe K7, rugosidade = 0,4 mm; e) nmero de horas de funcionamento dirio T = 16 h;
f) nmero de dias de funcionamento no ano N = 365;
g) taxa de interesse e amortizao do capital 12% a.a;
h) rendimento adotado para a bomba = 70%;
i) rendimento adotado para o motor = 85%; j) preo do quilowatt-hora A = R$ 0,031.
Uma pesquisa de preo de tubos, por unidade de comprimento, para 150 < D < 500
mm levou seguinte relao entre dimetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042
D(mm)^1,4. Determine o dimetro econmico de recalque.
40
e (mm) = 0,4 N = 365
Q (l/s) = 80 i (%) = 12
Hg (m)= 48 n = 0,7
L rec (m) = 880 nm = 0,85
T (h) = 16 preo (kwh)= 0,031
(A) (B) (D) (E) (F) (G)
Dimetro Rey J H=Hg+JL Custo anual Custo Custo
(mm) (m/m) (m) bombeamento anual tub total
150 679.081,12 0,1790 205,50 49.022,22 4.936,75 53.958,97
200 509.310,84 0,0396 82,84 19.761,82 7.385,08 27.146,90
250 407.448,67 0,0124 58,87 14.042,80 10.093,21 24.136,01
300 339.540,56 0,0048 52,21 12.455,11 13.028,16 25.483,27
350 291.034,77 0,0022 49,90 11.902,69 16.166,22 28.068,90
400 254.655,42 0,0011 48,95 11.677,56 19.489,34 31.166,90
450 226.360,37 0,0006 48,52 11.574,42 22.983,21 34.557,63
500 203.724,34 0,0003 48,30 11.522,70 26.636,14 38.158,83
y = -0,0041x3 + 4,6802x2 - 1648,5x + 207628
R2 = 0,927
20.000,00
30.000,00
40.000,00
50.000,00
60.000,00
150 200 250 300 350 400 450 500
D (mm)
Cu
sto
to
tal an
ual (R
$)
Concluso:
As colunas G e A da tabela anterior foram postas em forma grfica,
indicando que o valor mnimo da soma (custo total), coluna E + coluna F,
ocorre para um dimetro de 250 mm que dever ser adotado para o dimetro econmico das instalaes de recalque.
Pg. 138 exemplo 5.2
Uma bomba KSB-MEGANORM, modelo 32-160, com rotor de dimetro igual a
162 mm (R=81 mm), na rotao de 1750 rpm, trabalha no ponto A recalcando uma
vazo Q = 10 m3/h com altura de elevao H = 10,5 m (ver figura).
a) Classifique o tipo da bomba.
b) Trace a curva caracterstica adimensional da bomba, f). c) Qual o ponto de funcionamento (homlogo de A) de uma bomba
geometricamente semelhante a esta, com uma rotao igual e dimetro do
rotor igual a 172 mm.
Dados: D = 162 mm; n = 0,525 ; Q = 14 m3/h; H = 9,25 m;
a) Determinao do tipo da bomba
O tipo da bomba pode ser calculado pela determinao da rotao especfica
Pg. 142 exemplo 5.3
Uma bomba centrifuga, com rotao igual 1750 rpm e curva caracterstica dada
pela tabela a seguir, est conectada a um sistema de elevao de gua que consta
de duas tubulaes em paralelo e dois reservatrios. Uma tubulao de 0,10 m de
dimetro, comprimento de 360 m e fator de atrito f = 0,015 est ligada ao
reservatrio com nvel dgua na cota 800,00 m, e a outra, de 0,15 m de dimetro, comprimento de 900 m e fator de atrito f = 0,030, est ligada ao reservatrio com
nvel dgua na cota 810,0 m. O reservatrio inferior tem nvel dgua na cota 780,000 m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes da
vazo, determine:
a) o ponto de funcionamento do sistema;
b) as vazes em cada tubulao da associao; c) a potncia necessria bomba.
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Pg. 146 exemplo 5.4
As caractersticas de uma bomba centrfuga, em uma certa rotao constante, so
dadas na tabela abaixo:
A bomba usada para elevar gua vencendo uma altura geomtrica de 6,5
m, por meio de uma tubulao de 0,10 m de dimetro, 65 m de
comprimento e fator de atrito f = 0,020.
a) Determine a vazo recalcada e a potncia consumida pela bomba;
b) Sendo necessrio aumentar a vazo pela adio de uma segunda bomba
idntica outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em srie ou
em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinao
do acrscimo de vazo e a potncia consumida por ambas as bombas nas
associaes.