UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica

SANTIAGO

Análisis Dinámico de Sistemas de Control

_________________________________________________________________________________________________________ EXPERIENCIA N° ___C229___Grupo N°___L2__Fecha de la Exp______05/05/2015_____ Fecha de Entrega ___12/05/2015___

NOMBRE ASIGNATURA___________Laboratorio General II_________________________CODIGO__15030_________ CARRERA__________Ingeniería Civil Mecánica________________Modalidad (Diurna o Vespertina)_______Diurna __________

NOMBRE DEL ALUMNO________Ceballos___________ Olivares________________Juan Pablo__________________ Apellido Paterno Apellido Materno Nombre

________________________ Firma del alumno

Fecha de Recepción

Nota de Interrogación ________________ Nombre del Profesor _________Sr. Gustavo Tapia____________

Nota de Participación ________________

Nota de Informe ____________________

_________________________________

Nota Final ________________________________________ Firma del Profesor

SE RECOMIENDA AL ESTUDIANTE MEJORAR EN SU INFORME LA MATERIA MARCADA CON UNA X

________ Presentación ________ Cálculos, resultados, gráficos

________ Características Técnicas ________ Discusión, conclusiones

________ Descripción del Método seguido _______ Apéndice

OBSERVACIONES

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Ingeniería Civil Mecánica

Análisis Dinámico de Sistemas de Control

Experiencia C229

Juan Pablo Ceballos Olivares Sr. Gustavo Tapia.

Laboratorio General II Diurno

12-05-2015

1 Tabla de contenido 2 Resumen del contenido............................................................................................................... 2

3 Objetivos del trabajo ................................................................................................................... 2

3.3 Equipo .................................................................................................................................. 3

3.3.1 Servo posicionador neumático ..................................................................................... 3

3.4 Motor eléctrico ..................................................................................................................... 3

3.5 Osciloscopio......................................................................................................................... 4

4 Descripción del método seguido en la experiencia ..................................................................... 5

5 Mediciones Realizadas ............................................................................................................... 6

5.1 Primer orden ........................................................................................................................ 6

5.1.1 Ganancia máxima 1-1 .................................................................................................. 6

5.1.2 Ganancia máxima Amplificación .................................................................................. 6

5.1.3 Ganancia máxima Escalón .......................................................................................... 7

5.1.4 Ganancia máxima Reducción ...................................................................................... 7

5.1.5 Ganancia mínima 1-1 ................................................................................................... 8

5.1.6 Ganancia mínima Amplificación ................................................................................... 8

5.1.7 Ganancia mínima Escalón ........................................................................................... 9

5.1.8 Ganancia mínima Reducción ....................................................................................... 9

5.2 Segundo Orden .................................................................................................................. 10

5.2.1 Ganancia máxima 1-1 ................................................................................................ 10

5.2.2 Ganancia máxima Amplificación ................................................................................ 10

5.2.3 Ganancia máxima Escalón ........................................................................................ 11

5.2.4 Ganancia máxima Reducción .................................................................................... 11

5.2.5 Ganancia mínima 1-1 ................................................................................................. 12

5.2.6 Ganancia mínima Amplificación ................................................................................. 12

5.2.7 Ganancia mínima Escalón ......................................................................................... 13

5.2.8 Ganancia mínima Reducción ..................................................................................... 13

6 Resultados obtenidos ................................................................................................................ 14

7 Análisis de resultados y conclusiones. ...................................................................................... 15

8 Apéndice: Teoría del experimento ............................................................................................ 16

9 Bibliografía ................................................................................................................................ 18

2

2 Resumen del contenido La experiencia tiene como título “Análisis dinámico de sistemas de control” y fue realizado en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Santiago de Chile, por el grupo N º 2. El presente informe tiene por objetivo, familiarizar al alumno en el análisis y posterior síntesis de sistemas controlados en lazo cerrado (de primer y segundo orden), sometidos a diferentes perturbaciones. El informe en sí, entrega información de los dos tipos de sistemas analizados, y algunos parámetros que nos permiten modelar matemáticamente un sistema físico y compararlo con un sistema real. Algunos parámetros analizados son por ejemplo: diferentes ganancias (máxima y mínima), y entradas (sinusoidal y escalón) y las consiguientes relaciones existentes entre ellos. Como es característico de los laboratorios, se separa la información en diferentes apartados que nos entregan la información de modo ordenado. Así se tiene por ejemplo, los equipos e instrumentos utilizados, la descripción del procedimiento seguido, los datos obtenidos y el consiguiente análisis y discusión de resultados.

3 Objetivos del trabajo

3.1 Objetivo general

Familiarizar al alumno en el análisis y la síntesis de un sistema controlado en lazo cerrado excitado con diferentes perturbaciones y con diversos filtros de control.

3.2 Objetivos específicos

Estudiar la respuesta del sistema a altas y bajas ganancias.

Estudiar la respuesta ante una perturbación tipo escalón.

Estudiar la respuesta a diversas velocidades de rotación.

3

3.3 Equipo

3.3.1 Servo posicionador neumático

Marca: Mechanism

Modelo: PCM 140

Alimentación: conectado a la red de aire comprimido [0-5] bar

Figura 1. Banco de ensayo.

3.4 Motor eléctrico

4

marca Parvalux

Volts 110/120 AC

Capacitor 6

Rating Cont

RPM 1400

3.5 Osciloscopio

Figura 2. Osciloscopio digital.

Voltage Range 90-250 VAC

Frequency Range 48-440 Hz

Power Max 30 Watts

VA Max 60 VA

5

4 Descripción del método seguido en la experiencia

La experiencia se inicia con una breve explicación de lo que se va a desarrollar en el laboratorio. Luego el profesor revisa los equipos e instala el osciloscopio digital. Se prosigue servo posicionador neumático, corroborando su funcionamiento. Se nos indicó el funcionamiento del mismo y la forma de modificar la ganancia y las frecuencias (juego de correas de transmisión de movimiento). Se Implementa el sistema en primer orden pero se encontraba en segundo (con el

amortiguador y el resorte), por lo que se sacaron dichos aparatos y se dejó el sistema de

primer orden, para dar por iniciada la actividad de laboratorio.

Se acciona el equipo y se toma las mediciones para este caso implementación (modificando

los parámetros ya acordados por el profesor)

Luego se volvió a poner el resorte y el amortiguador, para implementar el sistema de segundo

orden y comenzar las mediciones.

Poner en marcha el equipo y desarrollar las mediciones para esta nueva implementación: al

igual que en el caso del primer orden, se fueron modificando los parámetros ya acordados por

el profesor al inicio de la clase.

Finalmente, se tomó un test de salida que incluía la materia vista en la actividad experimental.

6

5 Mediciones Realizadas

5.1 Primer orden

5.1.1 Ganancia máxima 1-1

5.1.2 Ganancia máxima Amplificación

7

5.1.3 Ganancia máxima Escalón

5.1.4 Ganancia máxima Reducción

8

5.1.5 Ganancia mínima 1-1

5.1.6 Ganancia mínima Amplificación

9

5.1.7 Ganancia mínima Escalón

5.1.8 Ganancia mínima Reducción

10

5.2 Segundo Orden

5.2.1 Ganancia máxima 1-1

5.2.2 Ganancia máxima Amplificación

11

5.2.3 Ganancia máxima Escalón

5.2.4 Ganancia máxima Reducción

12

5.2.5 Ganancia mínima 1-1

5.2.6 Ganancia mínima Amplificación

13

5.2.7 Ganancia mínima Escalón

5.2.8 Ganancia mínima Reducción

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6 Resultados obtenidos El período y las amplitudes necesarias para calcular la ganancia se obtuvieron directamente de los gráficos entregados por el osciloscopio presentados en el punto anterior.

6.1 Primer orden

ganancia máxima

estimulo ganancia período

escalón 1,1835 -

sinusoidal reducción 1,0296 5,3

sinusoidal 1;1 1,0875 2

sinusoidal Amplificación 1,1329 0,7

Tabla 1.

ganancia mínima

estimulo ganancia periodo

escalón 0,7748 -

sinusoidal reducción 0,8105 6,1

sinusoidal 1;1 0,7889 1,9

sinusoidal Amplificación 0,5406 0,8

Tabla 2.

6.2 Segundo orden

ganancia máxima

estimulo ganancia periodo

escalón 1,1918 -

sinusoidal reducción 1,2105 3,2

sinusoidal 1;1 0,3418 1,2

sinusoidal Amplificación 0,2816 0,9

Tabla 3.

ganancia mínima

estimulo ganancia periodo

escalón 1,0755 -

sinusoidal reducción 1,1558 6

sinusoidal 1;1 0,3127 1,7

sinusoidal Amplificación 0,1756 -

Tabla 4.

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7 Análisis de resultados y conclusiones. Al analizar las gráficas obtenidas para la perturbación de tipo escalón para un sistema de primer orden notamos que al haber una mayor ganancia, esta proporciona una respuesta más elevada. Sin embrago el tiempo necesario para estabilizarla es mayor y por lo tanto podemos concluir que para sistemas de primer orden se obtiene una respuesta más rápida cuando la ganancia es menor. Además se puede observar que la ganancia máxima posee una amplitud más elevada con respecto a la ganancia mínima, esto se debe a que la amplitud que va a tener la respuesta es proporcional a la ganancia que posee el sistema. Lo mismo se puede observar para el sistema de segundo orden ante la misma perturbación, la amplitud de la onda para la ganancia máxima se observa que es mayor que para la ganancia mínima En cuanto a la amplitud de la onda descrita para los sistemas de primer y segundo orden, aumenta al disminuir la frecuencia, esto se debe principalmente que al tener una menor frecuencia, la respuesta puede estabilizarse y logra registrar todo el comportamiento, mientras que a frecuencias altas, al tener un desfase la respuesta con respecto a la entrada, disminuye su amplitud debido a que la frecuencia alta obliga a devolverse anticipadamente registrando una magnitud de amplitud menor. Por otra parte respecto a los períodos se puede señalar que existe una relación directamente proporcional entre este parámetro y la ganancia. Es decir que a mayores ganancias, los períodos también son mayores, lo que implica lógicamente que las frecuencias son todo lo contrario. Por último respecto a los resultados correspondientes a la señal en frecuencia para primer y segundo orden se aprecia que la amplitud de la respuesta comienza a caer a medida que aumenta la frecuencia en la perturbación. Esta situación se pudo apreciar durante la experiencia y se concluyó que lo que sucede es que a medida que crece la frecuencia en la entrada del cilindro neumático no puede responder a igual velocidad, esto debido a los efectos de amortiguación que existe en el sistema, por lo que debe cambiar la dirección cada vez con más rapidez disminuyendo la amplitud. Es decir si hay aumento de frecuencia en la entrada, esto implicará que la frecuencia en la salida también aumentará pero disminuyendo la amplitud. Cabe destacar que al realizar las mediciones u obtener los datos por ejemplo de las amplitudes, estamos sujetos a fuentes de error como los son el ojo humano, el estado de los equipos, las vibraciones de estos, etc. Para finalizar podemos concluir que se cumplieron los objetivos ya que se logró estudiar, conocer y analizar un sistema dinámico tanto de primer como de segundo orden por perturbaciones lineales y sinusoidales. Además se logró perturbar el sistema a distintas velocidades de rotación a través de un motor eléctrico.

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8 Apéndice: Teoría del experimento

8.1 Ganancia Tanto para primer orden como para segundo orden y además independientemente del estímulo, es posible determinar las ganancias impuestas para cada uno de los casos, tanto en su caso máximo, como en su caso mínimo a través del cociente entre gráficas la amplitud se entrada y salida que se obtienen de los gráficos capturados por el osciloscopio. Luego la expresión matemática es:

Ganancia =Amplitud salida

Amplitud entrada⁄

8.2 Sistemas de segundo orden En ingeniería de control un sistema de segundo orden se caracteriza porque tiene dos polos, la función de transferencia genérica de un sistema de segundo orden en bucle cerrado tiene la siguiente forma:

K : Ganancia

δ : Factor de amortiguamiento o frecuencia propia no amortiguada

ωn : Frecuencia natural

Si sacan las raíces del denominador observaremos que los sistemas de segundo orden pueden clasificarse en tres tipos diferente de sistemas, las raíces son:

8.2.1 Respuesta del sistema a una entrada del tipo escalón Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, se extrae el tiempo de establecimiento de la señal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales sinusoidales con un intervalo de frecuencias grande.

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Figura 3. Respuesta del sistema a una entrada del tipo escalón.

8.2.2 Respuesta del sistema a una entrada del tipo sinusoidal La ganancia de estado estacionario corresponde al valor constante que toma el sistema para un tiempo muy grande. Puede ser calculada a través del teorema final del límite de la función de

transferencia .

La respuesta del sistema depende de las raíces del denominador (polos del sistema). Para un sistema de segundo orden los polos se expresan como:

Dependiendo del valor , los sistemas de segundo orden presentan distintos comportamientos.

Figura 4. Respuesta del sistema a una entrada del tipo sinusoidal.

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Tal como se observa en la figura cuando (curva de color azul) las oscilaciones continuarán

indefinidamente. Para valores mayores de se obtiene un decaimiento más rápido de las oscilaciones, pero con un ascenso más lento de la respuesta (La curva en verde tiene un valor

, mientras que para la roja . En el caso en el que , el sistema se torna críticamente amortiguado a tal punto que desaparecen las oscilaciones (Ver curva rosada).

9 Bibliografía

Ogata Katsuhiko, “Ingeniería de Control Moderna”, 3ra Edición, Ed Pearson.

Guía de laboratorio, “Análisis Dinámico de Sistemas de Control (C229)”.

Guía de laboratorio, “Modelamiento Matemático De Sistemas Dinámicos (L01)”