Experiencias prácticas del Monitoreo Dinámico en ......Experiencias prácticas del Monitoreo Dinámico en Ingeniería Estructural derivadas del equilibrio entre la investigación

Experiencias prácticas del Monitoreo Dinámico en Ingeniería Estructural derivadas del equilibrio entre la

investigación profunda requerida yinvestigación profunda requerida y el tiempo de consultoría disponible

F Consuegra Ph D Ingeniero AsociadoF. Consuegra, Ph.D. Ingeniero AsociadoProfesor Catedrático / Investigador

HECHOSHECHOS

– Estructuras construidas exactamente como se diseñaron?

– Conocimiento de la estructura finalmente construida

– Representatividad de métodos tradicionales (local vs. global)

– Conocimiento de la estructura final

p ( g )

– Evaluación estructural

Frecuencias de vibración del cuerpo humanoFrecuencias de vibración del cuerpo humano

Vibración de un sistema mecánicoVibración de un sistema mecánicoXo

x(t)

Xo

t

Rigidez (k) y Frecuencia Natural (f)Rigidez (k) y Frecuencia Natural (f)

0...

kxxcxmk = P/xP Ecuación de equilibrio dinámico

m

x02 2

... xxx

k c

x T

k)/1( Tf

t mkf 2

Relación entre rigidez, frecuencia y

Px

g , yfisuración del concreto

k = P/xP

xP

33 h

kf 1

(Ferguson, Reinforced Concrete Fundamentals)

mf

2

Frecuencia natural como parámetro enFrecuencia natural como parámetro en Evaluación Estructural

131 de 152 (60%) usan “f” como parámetro

(Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems, Los Alamos Laboratory)

Representación matemática de la Respuesta Dinámica de unaRepresentación matemática de la Respuesta Dinámica de una Estructura: Transformada de Fourier (TF)

Señal original Grupo de funcionesx

TF

x

0 tf 0 tf

X

j

Niω t

jj 1

x t = A e Espectro de Fourier

j=1

Transformada de Fourier de una señalTransformada de Fourier de una señal

x t =sin 2πf t f 2H f 4H0 < t < 5sec 1x t sin 2πf t

2x t =sin 2πf t1f =2Hz 2f =4Hz

1

0 < t < 5sect > 5sec

-0.5

0

0.5

x(t)

x 104

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

t [seg]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

FSA

Fourier0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

frequency [Hz]

Transformada de Fourier de sistemas lineal y no-lineal

P PP

x xk xk )(

(rigidez constante)

(t) (t)

(rigidez variable)mk

mxk )(

t

x(t)

t

x(t)

X () X ()

Ensayos de vibraciones en Puentes y(Calibración modelo)

Ensayos de vibraciones en Puentes a1

Direcciónl i di l

pila pila

y(Calibración modelo)

a2 a4longitudinal

junta junta(Viga CR) (Viga PT) (Viga CR)

a3

0.2

0 20 40 60 80 100 120-0.2

0

t [seg]

a 2 [g]

t [seg]

-0.2

0

0.2

a 4 [g]

0 20 40 60 80 100 120t [seg]

0

0.2

a 3 [g]

0 20 40 60 80 100 120-0.2

t [seg]


0.01

0.02

0.03

[g]

a2

a4

a3

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

Ace

lera

ción

52 52.5 53 53.5 54 54.5t [seg]

800

1000

X: 2.567Y: 931.8

X: 3.733Y: 894.3

A2

A4

400

600

FSA

A3

jN

iω tj

j=1

x t = A e

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

200

frecuencia [Hz]

Ensayos de vibraciones en Puentes (Calibración modelo)

400

600

800

1000

FSA

X: 2.567Y: 931.8

X: 3.733Y: 894.3

A2

A4A3 j

Niω t

jj=1

x t = A e

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

200

frecuencia [Hz]

6

8x 10-3

Ensayo 10A

a2

a4

0

2

4

Ace

l. [g

]

X: 20.96Y: 0.001606X: 20.96Y: 0.001192

X: 20.57Y: 0.001798 X: 21.73

Y: 0.001363

a3

-6

-4

-2

X: 20.95Y: -0.007568

A

20.6 20.8 21 21.2 21.4 21.6 21.8-8

t [seg]

Señal filtrada para f < 3.2Hz

Ensayos de vibraciones en PuentesEnsayos de vibraciones en Puentes (Calibración modelo)

Modelo matemático SAP2000


Modo de flexión, f=2.1Hz(vs. 2.5Hz experimental)

1.2

Comparación de primera forma modal - Costado Este

0.6

0.8

1

ical

nor

mal

izad

o

0

0.2

0.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90Des

plaz

amie

nto

vert

i

Modelo EF

Experimental

-0.4

-0.2

D

Distancia desde Estribo [m]

Ensayos de vibraciones en Puentes y(Uso mínimo de sensores)

bef

Ensayos de vibraciones en PuentesEnsayos de vibraciones en Puentes (Uso mínimo de sensores)

AcelerómetroConfiguración 1

0

0.2

erac

ión

[g]

2

4

ncia

(Hz)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

t [seg]

Ace

le

f=3.4Hz f=2.6Hz

1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

t [seg]

Frec

ue

600

800 f=2.6Hzf 3 4H

200

400

600

FSA

f=3.4Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

f [Hz]

Ensayos de vibraciones en PuentesEnsayos de vibraciones en Puentes (Uso mínimo de sensores)Configuración 2

Acelerómetro (a2)

Acelerómetro

Primer Modo(Flexión)

a1 a2

a1Acelerómetro (a1)

Segundo Modo(Torsional)

a2

0.02

0.04

g]

0.005

0.01

g]

SUMA(Modo 1)

RESTA(Modo 2)

225 230 235 240

-0.04

-0.02

0

a 1+a2

[g

225 230 235 240-0.01

-0.005

0

a 1-a2

[g

225 230 235 240 225 230 235 240

1000

1500

2000

(a1

+ a 2

)

f=2.6Hz200

300f=3.4Hz

A (a

1-a

2)

t [seg] t [seg]

0 5 10 15 200

500

f [Hz]

FSA

(

0 5 10 15 200

100

f [Hz]

FSA

Ensayos de vibraciones en PuentesEnsayos de vibraciones en Puentes (comparación entre realidad y modelo)

Modelo Sap2000f 2 1H

Ensayo de Vibraciónf 2 6Hf1= 2.1Hz

F2= 3.5Hzf1= 2.6HzF2= 3.3Hz

Modo 1 Modo 2

Ensayos de vibraciones en Puentes y(Resumen)

Puente No.

Longitud [m] No. Vigas No. Luces Tipo de vigas

1 10.0 4 1 CR2 5.0 4 1 CR3 7,3 4 1 CR5 15.0 4 1 CR

Modelo construido con 12500 ´5 15.0 4 1 CR6 15.0 4 1 CR7 10.9 1 4 CR9 16.1 1 4 CR10 20.0 1 6 CR11 12.0 4 1 CR12 40.3 5 2 PT14 29.4 3 1 PT15 60.0 4 2 PT16 20.0 3 1 PT

317 120.0 3 2 PT18 40.0 3 1 PT19 24.5 6 1 PT20 68.0 4 2 PT21 28.2 7 2 PT22 30.0 4 2 PT23 10.0 9 1 CR24 6.0 5 1 CR25 40.0 4 3 PT26 15 7 5 1 CR

2

2.5

ncia calculada

26 15.7 5 1 CR27 46.0 5 2 PT28 11.2 4 1 CR29 10.3 4 1 CR30 10.7 4 1 CR31 43.5 3 1 PT32 40.8 3 1 PT33 40.8 3 1 PT34 13.3 6 1 CR35 9.0 5 1 CR 1

1.5

a med

ida /

frecue

n

36 8.9 7 1 CR37 13.0 5 1 CR38 34.3 4 1 PT39 13.1 5 1 CR40 16.3 5 1 CR41 7.0 5 1 CR42 16.5 5 1 CR43 10.1 5 1 CR44 9.0 6 1 CR45 5 0 7 1 CR 0

0.5

frecue

ncia

45 5.0 7 1 CR46 5.0 7 1 CR49 85.7 4 2 PT50 18.1 4 1 CR52 5.2 4 1 CR53 5.0 4 1 CR

0 54 21.0 3 1 CR

00.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0

Luz Puente [m]

C di i d d tCondiciones de apoyo de puente

104Resorte rotacional (kt) en los extremos de la viga simplemente apoyada

102

103

R =

kt /

(5E

I/48L

)

X: 1.732Y: 96

Modo torsión SimplySupp. 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fully restrained100

101

Relación de frecuencias = fcon resorte / fsimplemente apoyada

R

Modo flexión

3

24 2

3

14410Simplemente apoyada

548

1 1

124

596 1 1

p p y

Doblemente empotrada

C di i d d tCondiciones de apoyo de puenteModo torsiónModo flexión

Calibración y nivel de confort

0.2mils

500rpm

Vibraciones en un edificio(interacción suelo-estructura)

x x

T: Periodo =1seg

(interacción suelo-estructura)

x0.5

1en

to f: frecuencia [Hz]

Movimiento a lado y lado del edificio

x1

-0.5

0

mov

imie

f = 1 / T = 1Hz

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

tiempo [seg]5000

rier f = 1 / T = 1Hz (pico en la gráfica)

2000

3000

4000

pect

ro d

e Fo

u

Forma modal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1000

frecuencia [Hz]

Esp

Vibraciones en un edificio(interacción suelo-estructura)

Edificio

(interacción suelo-estructura)

Suelo

NORTE

Vibraciones en un edificio(representación del suelo)

0 4

0.6

0.8

1

Valor de interacción vertical por pilote, Novak (Polous)

10

20

30

nada

y [m

]

Planta de pilotes

pilotecentroide

(representación del suelo)

Edificio

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

S/(2R) - todos pares de pilotes incluidos - 5085 total

0.05Valor medio de factor de interacción para cada pilote de referencia

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10-10

0

coordenada x [m]

coor

de

pc IE

0.01

0.02

0.03

0.04

1.3 xpc

ncimentaciosuelo fR

k Suelo

0 20 40 60 80 100 120 1400

pilote de referencia - i

f ~ 2.5Hz

f ~ 3.0Hz

1.2

1.4

0.4

0.6

0.8

1

FSA

Contenido frecuencias edificio

0.2

0.4

0.6

0.8

1

FSA

2 Rango común de frecuencias

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

f [Hz]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

f [Hz]

Contenido frecuencias suelo

Vibraciones en un edificio(movimientos globales del edificio)

0 6

0.8

1

1.2

Movimiento dirección EW del edificio sobre pasillo Piso 4

(movimientos globales del edificio)

0

1

2x 10-4

lera

ción

[g]

Sensor 0Sensor 1Sensor 2Sensor 3

1

2

3x 10-6

FSA

|/(2N

)


f = 2.6Hz

iso

4

0

0.2

0.4

0.6

0 10 20 30 40 50 60

Distancia desde costado sur edificio [m]

10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12-2

-1

t [seg]

Ace

-1

0

1

2x 10-4

Ace

lera

ción

[g]


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

f [Hz]

|F

t [seg]

1

2

3

4x 10-6

|FS

A|/(

2N)


f = 2.6Hz

PiPi

so 3

sure

dific

io

10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12-2

t [seg]

10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

-2

-1

0

1

2

x 10-4

Ace

lera

ción

[g]


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

f [Hz]

t [seg]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4x 10-6

|FS

A|/(

2N)


f = 2.6Hz

PPi

so 2

fNS ~ 2.4HzEje de referencia (posición sin deformar)Cos

tado t [seg] f [Hz]

-505

x 10-4

iso

4

Vista globalVista desde costado oriental edificio

fmodelo = 2.4Hz

5P

-505

x 10-4

Piso

3

-505

x 10-4

Piso

2

-4

Calibración OK.

P

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30-505

x 10 4

Piso

1

t [seg]Arribocamión(t~24s)

Reflexión: Lineal vs No linealP P

Reflexión: Lineal vs. No-lineal

(rigidez constante)

x x

(rigidez variable)mk

mxk )(

(rigidez constante) (rigidez variable)

jN

iω tjx t = A e j

N i ω t dtjx t = A t e j

j=1

Espectro de Fourier

jj=1

Espectro de Hilbert

Comportamiento concreto ante la fisuraciónComportamiento concreto ante la fisuración4 in

28 in

As-

built

5

50607080

cy [H

z]

2 02.53.03.54.04.5

[%]

01020304050

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Freq

uenc

0.00.51.01.52.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

[

Past maximum drift ratio [%] Past maximum drift ratio[%]

Linealidad de los modos de vibración:

Costado 1

Sistema sin daño2 2

Costado 2

0 01

Valores invariables

0

0.005

0.01

Ace

l. [g

]

Costado 1Costado 2

433 434 435 436 437 438 439-0.01

-0.005

t [seg]

1

Costado 2Pico-costado 1Pico-costado 2

-0.5

0

0.5

433 434 435 436 437 438 439

-1

t [seg]

Linealidad de los modos de vibración: Sistema con daño

| 2 | 0 2E 8 l i blEnsayo 8

a1

Direcciónlongitudinal

(Viga CR) pila

a3 a2

a0 pila

(a)

Valores variables

junta junta(Viga PT)rBloque

de anclajer rr Bloque

de anclaje

0

0.05

[g]

a0

a3Pico (a )

(a)

1

/ a3

118 119 120 121 122 123 124 125 126

-0.05

0

t [seg]

Ace

l.

Pico (a3)

Pico (a0)

(b)

118 119 120 121 122 123 124 125 126-4

-3

-2

-1

0

t [seg]

Mod

o To

rsio

nal =

a0 /

[ g]

Linealidad de los modos de vibración: Sistema con daño

jN i ω t dt

1

responsepeak/valley ji ω t dt

jj=1

x t = A t e

-0.5

0

0.5

disp

lace

men

t

peak/valley

tietAtxitxtX )()('*)()(

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

t [sec]

1.5

1.6 40

)()()()(

duut

uxtx

)()()('

tdtf )(1)(

1 1

1.2

1.3

1.4

1.5

stiff

ness

0

20

load

dttf

2)(

mfk 224

-1 -0.5 0 0.5 10.9

1

1.1

displacement

definedestimated

-1 -0.5 0 0.5 1-40

-20

displacement

definedestimated

Análisis de vibraciones ante cargas explosivas

Problema de la Ingeniería?

Análisis de vibraciones ante cargas explosivas

igidez

xy

fx 4Hz

fy 5Hz

kcimPX

PXH

o

o

211

)()()(

fc 28MPa

Ec 12500 fckgf

cm2 20713 MPa

ρc 2400kg

m3

k2000N

3664tonf Rigidez aparente dirección "X"kx 0.00005564m

3664m

Rigidez aparente dirección X

ConclusionesConclusiones

- Caracterización dinámica de las estructuras mediante vibraciones

-Calibración de un modelo matemático con observaciones experimentales

-Entre las capacidades de la metodología está: estimar el Módulo de elasticidad dinámico; condiciones de borde; minimizar la cantidad de sensores; establecer la condición de daño.

-Entender la dinámica de las estructuras

-Comportamiento no-lineal elástico presente en las estructuras incluso en condiciones sin daño-Fourier (frecuencia constante) vs Hilbert (frecuencia variable)Fourier (frecuencia constante) vs. Hilbert (frecuencia variable)

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