Experimento de Millikan

Instalacin de Millikan para el experimento de la gota de aceite.

El experimento de la gota de aceite fue un experimentorealizado por Robert Millikan yHarvey Fletcher en 1909 para medir la carga elemental (la carga del electrn). El experimento implicaba equilibrar la fuerza gravitatoriahacia abajo con la flotabilidadhacia arriba y las fuerzaselctricas en las minsculas gotas de aceite cargadas suspendidas entre doselectrodos metlicos. Dado que la densidad del petrleo era conocida, las masas de las gotas ", y por lo tanto sus fuerzas gravitatorias y de flotacin, podran determinarse a partir de sus radios observados. Usando un campo elctrico conocido, Millikan y Fletcher pudieron determinar la carga en las gotas de aceite en equilibrio mecnico. Repitiendo el experimento para muchas gotas, confirmaron que las cargas eran todas mltiplos de un valor fundamental, y calcularon que es 1,5924|(17).10-19C, dentro de un uno por ciento de error del valor actualmente aceptado de 1,602176487|(40).10-19 C. Propusieron que esta era la carga de un nico electrn.

Contenido[ocultar]

1 Fundamento 2 Procedimiento experimental

2.1 Mtodo

3 Acusaciones de fraude 4 El experimento de Millikan y la pseudociencia 5 Referencias 6 Otras lecturas 7 Enlaces externos

[editar]Fundamento

Robert Millikanen 1891.

A partir de 1900, mientras era profesor en la Universidad de Chicago, Millikan, con la importante aportacin de Fletcher, trabaj en el experimento de la gota de aceite con el que midi la carga de un nico electrn. Despus de una publicacin sobre sus primeros resultados1 en 1910, las observaciones contradictorias de Felix Ehrenhaft2 iniciaron una controversia entre los dos fsicos. Despus de mejorar su configuracin experimental, public su estudio seminal en 1913.3 Su experimento mide la intensidad de fuerza elctrica contra la fuerza de atraccin gravitatoria en las minsculas gotas de aceite, cargadas por rozamiento, suspendidas entre dos electrodos metlicos. Conociendo el campo elctrico, se determina la carga en la gota. Repitiendo el experimento para muchas gotas, Millikan demostr que los resultados podan ser explicados como mltiplos enteros de un valor comn 1,592x10-19 C, la carga de un nico electrn. En la poca de los experimentos de la gota de aceite de Millikan y Fletcher, la existencia de las partculas subatmicas no era universalmente aceptada. Experimentando con los rayos catdicosThomson descubri en 1897 unos corpsculos (como l los llam) negativamente cargados, con una masa unas 1800 veces ms pequea que la de un tomo de hidrgeno. Resultados parecidos haban sido encontrados por George Francis FitzGerald y Walter Kaufmann. La mayora de lo que entonces se conoca acerca de la electricidad y elmagnetismo, sin embargo, podra explicarse sobre la base de que la carga es una variable continua, de la misma forma que muchas de las propiedades de la luz pueden explicarse el tratarla como una onda continua en lugar de como una corriente de fotones. La llamada carga elemental e es una de las constantes fsicas fundamentales y su valor exacto es de gran importancia. En 1923, Millikan, gan el Premio Nobel de fsica, en parte debido a este experimento. Aparte de la medicin, la belleza del experimento de la gota de aceite reside en que es una simple y elegante demostracin prctica de que la carga est en realidad cuantizada.Thomas Edison, quien haba considerado la carga como una variable continua, se convenci despus de trabajar con el aparato de Millikan y Fletcher. Este experimento ha sido repetido por generaciones de estudiantes de fsica, aunque es bastante caro y difcil de hacer correctamente.

[editar]Procedimiento

experimental

Esquema simplificado del experimento de la gota de aceite de Millikan.

El aparato de Robert Millikan incorpora un par de placas metlicas paralelas horizontales. Al aplicar una diferencia de potencial entre las placas, se crea un campo elctrico uniforme en el espacio entre ellas. Se utiliz un anillo de material aislante para mantener las placas separadas. Cuatro agujeros se cortaron en el anillo, tres para la iluminacin con una luz brillante, y otra para permitir la visualizacin a travs de un microscopio. Una fina niebla de gotas de aceite se roci a una cmara por encima de las placas. El aceite era de un tipo utilizado normalmente en aparatos de vaco y fue elegido porque tena una presin de vapor extremadamente baja. El aceite ordinario se evaporara bajo el calor de la fuente de luz causando que la masa de la gota de aceite cambiara durante el transcurso del experimento. Algunas gotas de aceite se cargaban elctricamente a travs de la friccin con la boquilla cuando fueron rociadas, mientras otras se descargaban hasta hacerse cationes y otras se volvan neutras. Como alternativa, la carga podra llevarse a cabo mediante la inclusin de una fuente de radiacin ionizante (como un tubo de rayos X).

[editar]MtodoArchivo:Apparatus.jpg300px

Inicialmente, las gotas de aceite se dejan caer entre las placas con el campo elctrico apagado. Muy rpidamente alcanzan la velocidad terminal debido a la friccin con el aire en la cmara. Se enciende entonces el campo y, si es lo suficientemente grande, algunas de las gotas comenzarn a subir. (Esto se debe a que la fuerza elctrica hacia arriba FE es mayor que la fuerza gravitacional hacia abajo Fg, de la misma forma los trozos de papel puede ser recogidos por una barra de caucho cargada). Se selecciona una gota para observar la probable cada y se mantiene en el centro del campo de visin conectando y apagando el voltaje alternativamente hasta que todas las otras gotas haban cado. El experimento se contina entonces con esta nica gota.

La gota se deja caer y se calcula su velocidad terminal v1 en ausencia de campo elctrico. La fuerza de friccin que acta sobre la gota puede ser calculada usando ley de Stokes:

donde v1 es la velocidad terminal (es decir, la velocidad en ausencia de campo elctrico) de la gota que cae, es la viscosidad del aire, y r es el radio de la gota. El peso Fg es el volumen V multiplicado por la densidad y la aceleracin de la gravedadg. Sin embargo, lo que se necesita es el peso aparente. El peso aparente en el aire es el peso real, menos el peso del aire que desplaza la gota (upthrust). Para una gota perfectamente esfrica el peso aparente puede expresarse como:

A velocidad terminal, la gota de aceite no esta acelerando. As la fuerza total que acta sobre ella debe ser cero. As las dos fuerzas FE y Fg deben cancelarse una a otra (esto es,FE = Fg). Esto implica que:

Una vez se ha calculado r, Fg puede calcularse fcilmente. Ahora el campo se vuelve a encender, y la fuerza elctrica sobre la gota es:

donde q es la carga de la gota de aceite y E es el campo elctrico entre las placas. Para placas paralelas:

donde V es la diferencia de potencial y d es la distancia entre las placas. Una de las formas concebibles para calcular q sera ajustar V hasta que la cada de la gota de aceite se mantenga estable. Entonces podramos igualar FE con Fg. Pero en la prctica esto es muy difcil hacerlo con precisin. Adems, la determinacin de FE resulta difcil debido a que la masa de la gota de aceite es difcil de determinar sin volver de nuevo a la utilizacin de la Ley de Stokes. Un enfoque ms prctico es hacer de V hasta un poco mayor para que la gota de aceite se eleve con una nueva velocidad terminal v2. Entonces:

[editar]Acusaciones

de fraude

Existe cierta controversia planteada por el historiador Gerald Holton sobre el uso de la selectividad en los resultados de Millikan de su segundo experimento para la medicin de la carga del electrn. Holton (1978) seal que Millikan descart un gran conjunto de las gotas de aceite obtenidas en sus experimentos sin razn aparente. Allan Franklin, un antiguo investigador en alta energa y actual filsofo de la ciencia en la Universidad de Colorado ha tratado de rebatir este punto de Holton.4 Franklin afirma que las exclusiones de Millikan de datos no afectan el valor final de la e que Millikan obtuvo, pero admite que hubo una sustancial "ciruga esttica" que realiz Millikan y que tuvo el efecto de reducir elerror estadstico en e. Esto permiti a Millikan citar que haba calculado e con un error menor que una media del uno por ciento, de hecho, si Millikan hubiese incluido todos los datos que obtuvo, habra sido del 2%. Aunque todo esto podra haberse traducido en que Millikan haba medido el valor de e, mejor que nadie en ese momento, la incertidumbre de un poco ms grande podra haber permitido un mayor desacuerdo con sus resultados en la comunidad de fsicos. David Goodstein cuenta que Millikan establece claramente que solamente incluy las gotas que se haban sometido a "una serie completa de observaciones" y no excluy ninguna gota de este grupo.5

[editar]El

experimento de Millikan y la pseudocienciaEn un discurso de apertura dado en el Instituto Tecnolgico de California (Caltech) en 1974 (y reimpreso en Est usted de broma, Sr. Feynman?), el fsico Richard Feynman seal: Hemos aprendido mucho de la experiencia sobre cmo manejar algunas de las formas en que nos engaamos a nosotros mismos. Un ejemplo: Millikan midi la carga de un electrn en un experimento de caida de gotas de aceite, y recibi una respuesta que ahora sabemos que no tiene toda la razn. Est un poco agarrado por los

pelos porque tena el valor incorrecto para la viscosidad de aire. Es interesante observar la historia de las mediciones de la carga de un electrn, despus de Millikan. Si se dibuja una grafica de la medida de la carga en funcin del tiempo, se descubre que uno dato es un poco ms grande que el de Millikan, y el siguiente es un poco ms grande que ese, y el siguiente es un poco ms grande que ese, hasta que finalmente se asientan en un nmero que es mayor. Por qu no descubrieron que el nuevo nmero era el inmediato superior?. Es algo de lo que los cientficos se avergenzan - de esta historia - porque es evidente que la gente pensaba cosas como esta: Cuando llegaron a un nmero que era demasiado alto por encima del de Millikan, pensaron que algo deba ser incorrecto - y buscaron y encontraron una razn por la que algo podra ser errneo. Cuando llegaron a un nmero cercano al valor de Millikan no les pareci tan difcil. Y as eliminaron los nmeros que estaban demasiado lejos, y otras cosas por el estilo. Hemos aprendido esos trucos hoy en da, y ahora no tenemos ese tipo de mal.6 7 A partir de 2008, el valor aceptado para la carga elemental es 1,602176487|(40).10-19 C}},8donde el 40 indica incertidumbre en las dos ltimas cifras. En su conferencia Nobel, Millikan dio su medicin como 4,774(5).10-10 uec,9 que es igual a 1,5924(17).1019

C. La diferencia es menor del uno por ciento, pero es ms de

cinco veces mayor que la desviacin estndarde Millikan, por lo que el desacuerdo es significativo.

- Ideas notables de Millikan al hacer su experimento. Millikan obtuvo dos grandes ideas notables: La primera, fue someter a las molculas de aire y vapor de agua a un campo elctrico. Por eso mismo, a las gotas se le incrustan los electrones del aire y stas se ven atradas por el electrodo positivo y se repelan por el electrodo negativo.

La segunda, fue utilizar gotas de aceite, para conseguirlo se utiliz un vaporizador

de perfume llamado atomizador.

EXPERIMENTO DE MILLIKAN:

http://books.google.com.mx/books? id=43qKhqwAoLgC&pg=PA435&dq=enlaces+metalicos+Empaquetamiento +compacto+de+esferas+C %C3%BAbica+Centrada+en+las+Caras&hl=es&sa=X&ei=Oe8dT4DNHe242 QXvjeXcCw&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q=enlaces%20metalicos %20Empaquetamiento%20compacto%20de%20esferas%20C%C3%BAbica %20Centrada%20en%20las%20Caras&f=false....

Electricidad por frotamiento. El electrforoLos antiguos griegos ya saban que el mbar frotado con lana adquira la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad esttica, incluso algunas personas son ms susceptibles que otras a su influencia. Ciertos usuarios de automviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un objeto metlico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche. Creamos electricidad esttica, cuando frotamos un bolgrafo con nuestra ropa. A continuacin, comprobamos que el bolgrafo atrae pequeos trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o mbar con lana. Para explicar como se origina la electricidad esttica, hemos de considerar que la

materia est hecha de tomos y los tomos de partculas cargadas, un ncleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo nmero de cargas positivas y negativas. Algunos tomos tienen ms facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es ms positivo en la serie triboelctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es ms negativo en la serie triboelctrica. Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de ms positivo a ms negativo: Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodn, madera, mbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), tefln. El vidrio frotado con seda provoca una separacin de las cargas, por que ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboelctrica, lo mismo se puede decir del mbar y del vidrio. Cuando dos materiales no conductores entran en contacto uno de los materiales puede capturar electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza de los materiales (de su separacin en la serie triboelctrica), y del rea de la superficie que entra en contacto. Otro de los factores que intervienen es el estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de contacto es pequea). La humedad o impurezas que contengan las superficies proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad. Habremos observado que frotando el bolgrafo con nuestra ropa atrae a trocitos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones. De estos experimentos se concluye que: 1. La materia contiene dos tipos de cargas elctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia.2. Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen.

3. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.

El electrforoJohannes Wilcke invent el electrforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendi por los laboratorios que realizaban experimentos en electrosttica, por que era una fuente de carga fcil de usar.1. La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de Teflon que

se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y es fcil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la naturaleza de la superficie aislante y del material utilizado para frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la superficie del material aislante.

2. La carga en el conductor se genera por induccin, las cargas positivas son

atradas en la parte del conductor ms cercana a la superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el conductor se ponga en contacto con la superficie aislante no se transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se puede cargar cualquier nmero de veces repitiendo los pasos que se muestran en el dibujo.3. La parte superior del conductor se pone en contacto con tierra, tocndola con

un dedo o mediante una conexin directa a tierra con un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las positivas permanecen en la parte inferior del conductor.4. El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se redistribuye

en la superficie del conductor hasta que se alcanza el equilibrio. 5. Finalmente, el conductor se pone en contacto con el electroscopio que nos indica la carga del conductor. Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el electroscopio ponindoles en contacto a tierra. El procedimiento se puede repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razn estriba en que carga por frotamiento est ligada a la superficie aislante, no se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La combinacin de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en contacto a tierra, es lo que hace al electrforo un dispositivo de carga pepetuo. Observamos el funcionamiento del electrforo en la animacin, ms abajo. Se pulsa el botn titulado Inicio para comenzar la animacin Se pulsa el botn titulado Siguiente, para observar las etapas para conseguir cargar el electrforo. En la ltima etapa, se mide la carga del electrforo mediante un electroscopio, cuyo funcionamiento se describe ms abajo.

Medida de la carga elctricaTomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente colocamos una carga q a la misma distancia d de Q, y medimos la fuerza F ejercida sobre q. Definimos los valores de las cargas q y q co mo proporcionales a las fuerzas F y F.

Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q, tenemos un medio de obtener la carga q. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampre o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C.

La ley de CoulombMediante una balanza de torsin, Coulomb encontr que la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia rque las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9109 Nm2/C2. Obsrvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional

que la ley de la Gravitacin Universal

El electroscopioEl electroscopio consta de dos lminas delgadas de oro o aluminio A que estn fijas en el extremo de una varilla metlica B que pasa a travs de un soporte C de ebonita, mbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsin electrosttica se equilibra con el peso de las hojas. Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas tambin se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en funcin del ngulo de divergencia. Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ngulo que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q. Sobre una bolita actan tres fuerzas

El peso mg La tensin de la cuerda T La fuerza de repulsin elctrica entre las bolitas F

En el equilibrio Tsen =F Tcos =mg

Conocido el ngulo determinar la carga q

Dividiendo la primera ecuacin entre la segunda, eliminamos la tensin T y obtenemos F=mgtan Midiendo el ngulo obtenemos la fuerza de repulsin F entre las dos esferas cargadas

De acuerdo con la ley de Coulomb Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.

Conocida la carga q determinar el ngulo

Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuacin

La carga q est en C y la masa m de la bolita en g. Expresando el coseno en funcin del seno, llegamos a la siguiente ecuacin cbica

El programa interactivo, calcula las races de la ecuacin cbica

En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en C tenemos un ngulo de desviacin en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ngulo en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.

ActividadesEl programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en C, cada vez que se pulsa el botn titulado Nuevo. A partir de la medida de su ngulo de desviacin , en la escala graduada angular, se deber calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio. Se introduce

El valor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa. La longitud del hilo est fijado d=50 cm.

Ejemplo: Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ngulo que hace los hilos con la vertical =22, determinar la carga q de las bolitas. La separacin entre las cargas es x=20.5sen(22)=0.375 m La fuerza F de repulsin entre las cargas vale

De las ecuaciones de equilibrio Tsen22=F Tcos22=0.059.8 eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.7610-6 C 1.76 C. Pulsando el botn titulado Grfica podemos ver que a un ngulo de 22 en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 C en el eje horizontal.

Verificacin de la ley de CoulombEn el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la carga q de una pequea esfera. En este apartado, se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb.

Sea r1 la separacin de equilibrio entre dos pequeas esferas iguales cargadas con la misma carga q. La fuerza F1 de repulsin vale, de acuerdo con la ley de Coulomb.

De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe el electroscopio, Tsen Tcos =F1 1=mg1

se establece la relacin entre el peso de la esfera mg y la fuerza de repulsin, F1=mgtan1 Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a continuacin en contacto con la esfera cargada con carga q. Cada una de las pequeas esferas habr adquirido una carga q/2. Las esferas se repelen, en el equilibrio su separacin ser menor r2.

De la condiciones de equilibrio se tiene que, F2=mgtan2 Dividiendo la primera expresin entre la segunda, llegamos a la siguiente relacin

Midiendo los ngulos 1 y 2 y las separaciones entre las cargas r1 y r2 podemos verificar la ley de Coulomb. Los ngulos son difciles de medir, de modo que si los hilos de longitud d que sostienen las pequeas esferas son largos para que los ngulos de desviacin sean pequeos, podemos hacer la siguiente aproximacin

La relacin entre ngulos y separaciones se transforma en otra mucho ms simple.

De este modo, midiendo solamente las separaciones r1 y r2 entre las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb. Referencias:

Wiley P.H., Stutzman W.L.. A simple experiment to demonstrate Coulomb's law. Am. J. Phys. 46 (11) November 1978, pp. 1131-1132. Akinrimisi J. Note on the experimental determination of Coulomb's law. Am. J. Phys. 50 (5) May 1982, pp. 459-460.

.

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga del mismo signo.

La ley de Coulomb puede expresarse como: La magnitud de cada una de las fuerzas elctricas con que interactan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad depende de la constante dielctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

Contenido[ocultar]

1 Desarrollo de la ley

1.1 Enunciado de la ley 1.2 Constante de Coulomb 1.3 Potencial de Coulomb 1.4 Limitaciones de la Ley de Coulomb

2 Verificacin experimental de la Ley de Coulomb

3 Comparacin entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitacin Universal 4 Vase tambin 5 Referencias

[editar]Desarrollo

de la ley

Charles-Augustin de Coulomb desarroll la balanza de torsin con la que determin las propiedades de la fuerza electrosttica. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posicin original, con lo que conociendo la fuerza de torsin que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb tambin conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas elctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

Variacin de la Fuerza de Coulomb en funcin de la distancia.

En la barra de la balanza, Coulomb coloc una pequea esfera cargada y a continuacin, a diferentes distancias, posicion otra esfera tambin cargada. Luego midi la fuerza entre ellas observando el ngulo que giraba la barra. Dichas mediciones permitieron determinar que:

La fuerza de interaccin entre dos cargas

y

duplica su magnitud si alguna de las

cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y as sucesivamente. Concluy entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas: y en consecuencia:

Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interaccin disminuye en un factor de 4 (2); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4). En consecuencia, la fuerza de interaccin entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Asociando ambas relaciones:

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relacin anterior en una igualdad:

[editar]Enunciado

de la ley

La ley de Coulomb es vlida slo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximacin cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrosttica. En trminos matemticos, la magnitud puntuales y de la fuerza que cada una de las dos cargas se expresa como:

ejerce sobre la otra separadas por una distancia

Dadas dos cargas puntuales

y

separadas una distancia

en el vaco, se atraen o

repelen entre s con una fuerza cuya magnitud est dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

donde

es un vector unitario, siendo su direccin desde la cargas que produce la fuerza

hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta frmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, segn sean stas positivas o negativas. El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en da, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma entonces . ,

Representacin grfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsrvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuacin vectorial e incluye

el hecho de que la fuerza acta a lo largo de la lnea de unin entre las cargas.

[editar]Constante

de Coulomb

La constante

es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es donde es la permitividad relativa,

Nm/C. ,

A su vez la constante y

F/m es la permitividad del medio en el vaco.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vaco hay que tener en cuenta la constante dielctrica y la permitividad del material. La ecuacin de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente K = 9 * 109 * N * m2 / C2 y su resultado ser en sistema MKS (N / C). En cambio, si la unidad de las cargas estn en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma K = dyn * cm2 / ues2(q) y su resultado estar en las unidades CGS (D / UES(q)).

[editar]Potencial

de Coulomb

La ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce en todo el espacio la aparicin de un campo de fuerzas que decae segn la ley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a varias cargas elctricas puntuales estticas puede usarse elprincipio de superposicin dada la aditividad de las fuerzas sobre una

partcula. Sin embargo, matemticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta ms sencillo definir un potencial elctrico. Para ello a una carga puntual o potencial de Coulomb como: se le asigna una funcin escalar

tal que la fuerza dada por la ley de Coulomb sea expresable

De la ley de Coumlomb se deduce que la funcin escalar que satisface la anterior ecuacin es:

Donde: , es el vector posicin genrico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb y , es el vector de posicin de la carga elctrica caracterizarse por medio del potencial. cuyo campo pretende

[editar]Limitaciones

de la Ley de Coulomb

La expresin matemtica solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y para casos estticos ms complicados de carga necesita ser generalizada mediante el potencial elctrico.

Cuando las cargas elctricas estn en movimiento es necesario reemplazar incluso el potencial de Coulomb por el potencial vector de Linard-Wiechert, especialmente si las velocidades de las partculas son grandes comparadas con la velocidad de la luz.

Para distancias pequeas (del orden del tamao de los tomos), la fuerza electrosttica se ve superada por otras, como la nuclear fuerte, o la nuclear dbil.

[editar]Verificacin

experimental de la Ley de Coulomb

Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb.

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considrense dos pequeas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cada esfera actan tres fuerzas: el peso mg, la tensin de la cuerda T y la fuerza de repulsin elctrica entre las bolitas (1) y tambin: (2) Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene: . En el equilibrio:

Siendo

la separacin de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza

de y, por lo

repulsin entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb tanto, se cumple la siguiente igualdad:

(3)

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuacin, en contacto con la esfera cargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separacin ser y la fuerza de repulsn entre las mismas estar dada por:

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo ms arriba: modo similar se obtiene:

. Y de

(4) Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

(5) Midiendo los ngulos y y las separaciones entre las cargas y es posible

verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la prctica, los ngulos pueden resultar difciles de medir, as que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ngulos resultarn lo bastante pequeos como para hacer la siguiente aproximacin:

Con esta aproximacin, la relacin (5) se transforma en otra mucho ms simple:

De esta forma, la verificacin se reduce a medir la separacin entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.

[editar]Comparacin

entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitacin Universal

Esta comparacin es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemticas cuya similitud es notoria. La ley de la gravitacin universal establece que la fuerza de atraccin entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Expresndolo matemticamente:

Siendo:

la constante de gravitacin universal, las masas de los cuerpos en cuestin y la distancia entre los centros de las masas. A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias importantes. La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas elctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La segunda tiene que ver con los rdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza elctrica. Para aclararlo analizaremos como actan ambas entre un protn y un electrn en el ncleo de hidrgeno. La separacin promedio entre el electrn y el protn es de 5,310-11 m. La carga del electrn y la del protn valen y son y . Sustituyendo los datos: respectivamente y sus masas

. Al comparar resultados se observa que la fuerza elctrica es de unos 39 rdenes de magnitud superior a la fuerza

gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo. 1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domsticas de 120 Vrms). Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separacin de 1 metro, la fuerza de interaccin sera:

o sea, 916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un milln de toneladas (un teragramo)!. Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada ms arriba, se alejaran bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta hipottica disposicin de cargas resultan fuerzas tan enormes, por qu no se observan despliegues dramticos debidos a las fuerzas elctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad elctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.