Cuando una persona o entidad financiera presta dinero a otros espera que le sea devuelto una cantidad superior para compensar 3 tipos de riesgo:1) Riesgo sistemtico: incluye la posibilidad de que el tomador del prstamo no

pueda devolverlo a tiempo segn las condiciones inicialmente acordadas.

2) Riesgo regulatorio: incluye la posibilidad de que alguna reforma impositiva o legal obligue a pagar al prestamista alguna cantidad diferente que la inicialmente prevista

3) Riesgo inflacionario: tiene en cuanta que el dinero devuelto puede no tener tanto poder adquisitivo como el original.

TASA DE INTERS i

Corresponde al porcentaje al que esta invertido un capital en una unidad de tiempo, se representa mediante la letra i

Ejemplo

Se debe pagar $4 de inters por un prstamo de $100, entonces la tasa de inters ser de 4%

Nota: Mientras no se especifique la tasa de inters, esta se entender como anual.

TIEMPO n

Es la duracin de la inversin, se representa por la letra n. en el inters simple la unidad de tiempo es el ao.

CAPITAL INICIAL P

Es la cantidad de dinero que se invierte, tambin se le conoce con el nombre de principal, valor actual, valor inicial o valor presente. Se representa por la letra P

POSTULADO BSICO DE LAS FINANZAS

Establece que el inters es una funcin directa que depende de 3 variables:

1) Capital inicial2) La tasa3) El tiempo

ECUACIN DEL INTERS SIMPLE

P: capital iniciali: tasa de intersn: duracin de la inversin

Ejemplo:

Calcular el inters mensual suponiendo un prstamo de $5000 efectuado en el mes de enero de 1998, si se cobra una tasa del 30%

Solucin: existen 4 elecciones para n

1) Inters bancario: 2) Inters comercial: 3) Inters racional exacto o verdadero 4)

CAPITAL FINAL F

Es el capital inicial mas los intereses, tambin se le llama monto, valor final, valor futuro, a la suma o acumulado, se calcula mediante la ecuacin:

Donde P: capital iniciali: tasa de intersn: duracin de la inversin

Ejemplo 1:

Calcular el monto exacto de $35000 desde el 13 de agosto de 1998 hasta el 27 de octubre del mismo ao al 32%

Solucin: el numero de das entre las dos fechas son 75 das, entonces

CAPITAL FINAL F

Ejemplo 2:Cuanto dinero se debe depositar el 25 de abril en una cuenta que paga el 23% simple real para que el 28 de julio se pueda retirar $60 000

Solucin: P=?F=%60 000i=0,23n=94/365

Despejando P de la ecuacin de inters simple se tiene

INTERS COMPUESTO

A diferencia que en el inters simple, en este caso los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial, es decir se capitalizan.

F: valor final del montoP: valor inicial (o presente)i: tasa del periodon: numero de periodos

TASA EFECTIVA i

La tasa del periodo en la ecuacin de inters compuesto se le denomina tasa efectiva y se representa con letra iLa tasa efectiva puede ser mensual EM, semestral ES trimestral ET, etc.

Por ejemplo EM 3% significa que la tasa es efectiva mensual.

INTERS NOMINAL

La tasa del ao se le denomina tasa nominal y se representa por la letra j, pero como dentro del ao puede haber varias liquidaciones, habr que indicar cuantas hay

Supngase que se tiene un capital inicial P que ser invertido al 10% trimestralmente durante un ao, entonces:

Esto significa que la tasa del trimestre es del 10% y como un ao tiene 4 trimestres puede concluirse que para todo el ao se cobrara el 40% pero los interese se liquidaran trimestralmente, la representacin de esto es:

CT: significa convertible trimestralmente o capitalizable trimestralmente

RELACIN ENTRE LA TASA EFECTIVA Y LA TASA NOMINAL

La tasa nominal es igual a la efectiva multiplicada por el numero de periodos de capitalizacin en un ao

Donde J: tasa nominali: tasa efectivam: numero de periodos que hay en un ao

Ejemplo 1:

Dado el 3%EM (efectivo mensual), entonces

El resultado tambin puede escribirse como 36% NM (nominal mensual)

RELACIN ENTRE LA TASA EFECTIVA Y LA TASA NOMINAL

Ejemplo 2

Dado el 5% EB (efectivo bimestral), entonces:

Ejemplo 3

Dado el 28% NS (o CS), hallar la tasa efectiva, entonces con m=2,

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTO

Ejemplo 1

Se invierte $200 000 en un deposito a termino fijo de 6 meses en un banco que paga el 28,8% NM (nominal mensual). Determinar el monto de la entrega al vencimiento

Solucin

Puesto que la tasa nominal es mensual, se concluye que los periodos son meses y el numero de periodos que hay en un ao es 12 (m=12), por tanto

El numero de periodos que dura la inversin es n=6, por tanto el valor futuro es

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTO

Ejemplo 2En cuanto tiempo se duplica un capital al 24% nominal mensual?

Solucin: primero hallamos la tasa EM a partir de 24% NM

Aplicando la formula del inters compuesto

Despejando n

ANUALIDADES (series uniformes)

Es una sucesin de pagos, depsitos retiros, generalmente iguales que se realizan en periodos regulares de tiempo con inters compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos iguales en todos los casos.

D: saldoR: cuotai: tasan: numero de pagos

ANUALIDADES (series uniformes)

CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA DE UNA ANUALIDAD

1) Todos los pagos deben ser de igual valor2) Todos los pagos se efectan a iguales intervalos de tiempo3) A todos los pagos se les aplica la misma tasa de inters4) El numero de pagos debe ser igual al numero de periodos

NO

SI

NO

SI

Flujo de caja

ANUALIDADES (series uniformes)

Las anualidades pueden ser vencida o anticipada, las ecuaciones simplificadas para estas son:

Vencida: cuando se inicia en periodo, se debe terminar en pago.

Ejemplo: el pago del sueldo de un empleado

Anticipada: cuando se inicia en pago, se debe terminar en periodo.

Ejemplo: la cuota de arriendo de un local

Ejemplo anualidad vencida

Se compra un articulo que al contado que vale $800 000, pero puede ser adquirido pagando una cuota inicial de $300 000 y el saldo podr cancelarse en 4 pagos trimestrales iguales c/u con un inters del 9% ET. Determinar el valor de los pagos.

Solucin:

D = $800 000 $300 000 = $500 000n = 4i = 0,09R = ?

Aplicamos la ecuacin de la anualidad vencida:

Ejemplo anualidad anticipada

El contrato de arriendo de una oficina establece el pago de $500 000 mensuales pagaderos al principio de cada mes durante un ao. Con un inters del 5% EM cual ser el valor del pago nico que hecho al inicio del contrato lo cancelaria en su totalidad?

Solucin

R= 500 000n = 12I = 0,05D = ?

CAPITALIZACIN

Consiste en reunir un capital mediante depsitos peridicos. La cantidad de dinero que el ahorrador desea reunir recibe el nombre de meta de ahorro.

La meta de ahorro puede ser calculada segn la siguiente ecuacin:

F: meta final de ahorroR: depsitosi: tasan: periodos

EjemploSe desea reunir un capital de $800 000 en 5 depsitos mensuales uniformes con un inters del 30% CM (capitalizables mensual), Cunto es el valor de los depsitos?

CAPITALIZACIN

Solucin:

F= 800 000i= 0,3/12 = 0,025n= 5R=?

Sustituyendo los datos en la ecuacin de la meta de ahorro,

Despejando R

Periodo Acumulado Inters Deposito Capitalizacin

1 152 197.49 0 152 197.49 152 197.49

2 308 199.92 3 804.94 152 197.49 156 002.43

3 468 102.41 7 705.00 152 197.49 159 902.49

4 632 002.46 11 702.56 152 197.49 163 900.05

5 800 000.01 15 800.06 152 197.49 167 997.55

TABLA DE CAPITALIZACIN

Por ejemplo en el periodo 2 :

Inters = D*i = 152 197,49 * 0,025 = 3 804,94Capitalizacin = D + inters = 152 197,49 + 308 199,92 = 156 002,43Acumulado = suma de las capitalizacin presente y pasadas

Diapositiva 1Diapositiva 2Diapositiva 3Diapositiva 4Diapositiva 5Diapositiva 6Diapositiva 7Diapositiva 8Diapositiva 9Diapositiva 10Diapositiva 11Diapositiva 12Diapositiva 13Diapositiva 14Diapositiva 15Diapositiva 16Diapositiva 17Diapositiva 18Diapositiva 19Diapositiva 20Diapositiva 21Diapositiva 22