Columnas Concreto Armado I

Universidad Privada del Norte FACULTAD DE INGENIERIA

DOCENTE :

ING. ESTELA UMPIRE JHONNY

CURSO :

CONCRETO ARMADO I

TRABAJO :

COLUMNAS (COMPORTAMIENTO"

INTEGRANTES :

IGNACIO MALCA,JHOEL RAMIREZ MESTANZA,POOL SOTO BARDALES,LUIS VERA AMOROS, PAUL VILLANUEVA DURAND, MARIBEL

FECHA :23-02-2014

INTRODUCCION

Una Columna en ingeniera es un elemento estructural que transmite, a travs de compresin, el peso de la estructura sobre otros elementos estructurales que se encuentran debajo. Estas pueden ser diseadas para resistir las fuerzas laterales del viento o de los movimientos ssmicos. En el presente trabajo abordaremos los tipos de fallas que puede presentar una columna, compresin uniaxial ,diagrama de interaccin; estudio de esbeltez ,los elementos a compresin axial - flexo compresin ,tipos de deformaciones de estructuracin y la amplificacin de momentos, para poder tener en consideracin en el momento de disear columnas .

OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL: Estudiar el comportamiento de las columnas para su posterior diseoOBJETIVOS ESPECIFICOS: Aprender a disear columnas Aplicar los conocimientos adquiridos en clase

COLUMNAS

Definicin:Las columnas son elementos principalmente sometidos a esfuerzos de presin y simultneamente a los de flexin (flexo compresin), debido a que tienen momentos flectores transmitidos por las vigas y reciben las cargas axiales de los diferentes niveles de edificacin .La seccin transversal de la columna depender la magnitud de la carga vertical que recibe y de la magnitud de los momentos flectores actuantes.I. COMPORTAMIENTO: FALLA BALANCEADA: Se alcanza cuando el acero de tensin llega a su deformacin de fluencia y, precisamente con el mismo nivel de carga que hace que el concreto alcance su deformacin ltima c (0.003) y se inicie su aplastamiento.

Pn = falla balanceadaDonde:Pn: Carga axialPnb: Carga axial correspondiente a la condicin balanceadaPor tringulos semejantes:

=

La carga axial balanceada y la excentricidad correspondiente:

Donde:

EJEMPLO:Calcule la carga nominal balanceada y la excentricidad eb correspondiente, para la condicin de falla balanceada si la columna est sujeta a una combinacin de flexin y carga axial

EsfuerzosDeformacin balanceadafy=210 Kg/cm2

Seccin transversal fc=210 Kg/cm2

Solucin:Datosb = 30cmd = 44cmh = 50cmd= 6cmAs=As=15.201cm2fc=210Kg/cm2fy=4200kg/cm21. Determinamos

cm2. Determinamos

cm3. Determinamos

Kg/cm2

Como > fy Kg/cm24. Determinamos la carga nominal balanceada

Kg 5. Determinamos

25cm

4078073.27 Kg-cm40780.733 Kg-m = 0.344 m cm

Si en los clculos se toma en cuenta al concreto desplazado, entonces: 118720.35 Kg y 34.83 cm

FALLA POR TRACCIN: El estado limite inicial de falla en los casos de excentricidades grandes ,se presenta por la fluencia del acero en el lado a tensin .La transicin de falla de compresin a falla en tensin sucede cuando e= si e es mayor que o Pn < ,la falla ser en tensin con la fluecia inicial del refuerzo de tensin.

Donde:Pn: Carga axialPnb: Carga axial correspondiente a la condicin balanceada La falla ser en tensin con la fluencia inicial de refuerzo de tensin En este caso: fs = fy fs puede ser o no fy, se comprobara con:

Si suponemos que el acero de compresin est fluyendo y As =As

+ m =

Sabemos:

EJEMPLO:Anlisis de una columna por falla a tensin, esfuerzo en el acero de compresin igual a la resistencia de la fluencia.Calcule la resistencia nominal de carga axial , si la carga acta con una excentricidad e=35.7cmEsfuerzosDeformaciones

Seccin transversalSolucin Considerar datos del ejercicio de falla balanceada La falla se presentara por fluencia inercial del acero en tensin=0.0115m = m = m =23.5290.2432

113774.5134 Kg

cm

Luego: fs = fy conforme FALLA POR COMPRESIN: Se da cuando ocurre una deformacin del concreto hasta la falla .Entre mayor Pn, Menor sera el Mn que la seccin resiste ,debido a que hay menor margen de deformacin en compresion del concreto producido por el Mn.

Donde:Pn: Carga axialPnb: Carga axial correspondiente a la condicin balanceadaEJEMPLO:Anlisis de una columna por falla de compresin, procedimiento por tanteos Calcule la carga nominal Pn, si la excentricidad de la carga es e=25cmSolucin Considerar datos de ejercicio de falla balanceadaDeformacionesEsfuerzosSeccin transversal Kg/cm2

utilizamos los resultados del ejemplo anterior (falla balanceada ):

Como : se presentara falla por aplastamiento inicial de concreto en la cara de la compresin Primer tanteoSupongamos C=28cm

cm

fs = 3495.43Kg/cm2

Kg

Kg-cm

28.17cm > 25cm

Segundo tanteo

Supongamos C=29.30cm

cm

fs = 3068.939 Kg/cm2

Kg-cm

25.058cm = a la excentricidad dado de 25cm

Por lo tanto Pn =150560 Kg

II.COMPRESION UNIAXIAL

Si la carga axial acta en el centroide plstico, se obtendr la capacidad mxima de la columna sumando la contribucin del concreto y la del acero; recordemos que el concreto alcanza su mxima resistencia cuando la deformacin unitaria es aproximadamente 0.003, para esta deformacin entonces todo el acero ya estar por fluencia. Luego expresaremos la resistencia nominal a la carga axial de la columna como sigue:

El factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto fc, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% del fc.Lo anterior es un caso poco probable de tener excentricidad cero, en estructuras reales la excentricidad se da por varias causas. El ACI con el objeto de tomar en cuenta estas excentricidades reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos:

Para columnas zunchadas o constituida por espirales.

Las dos expresiones anteriores nos dan la capacidad mxima de carga axial de las columnas.

III. DIAGRAMAS DE INTERACCIN

Prcticamente todas las columnas estn sujetas a flexo compresin, debido a que la carga que baja por la columna no coincide con el eje centroidal longitudinal.El mximo esfuerzo de comprensin en una columna es:

PARA COLUMNAS DE CONCRETOConsideraciones:

El concreto reforzado no es elstico y la resistencia a tensin es menor que a compresin. Los diagramas de interaccin son calculados asumiendo la siguiente distribucin de deformaciones.

cu = 0.003 es la mxima deformacin en el concreto y corresponde a la falla en la seccin.

Pn: Fuerza resultante en la seccinMn: Momento resistente en la seccin de las fuerzas alrededor del eje centroidal.

La siguiente figura presenta varias distribuciones de deformaciones y los puntos resultantes en el diagrama de interaccin:

Punto A: Compresin axial pura.Punto B: Primer agrietamiento en una cara y cero tensin en otra. Columnas cortas.Punto C: Mxima deformacin en el concreto y fluencia en el refuerzo. Falla balanceada. Representa el cambio de falla en compresin para cargas altas por falla en tensin para cargas bajas.Punto D: El refuerzo se deforma varias veces la deformacin de fluencia ey, antes de que el concreto se agriete, implica un comportamiento dctil. Columnas esbeltas.Desde el punto C hacia arriba, el concreto falla por compresin antes que el acero falla en tensin; y hacia abajo, fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresin.

I. MTODO DE AMPLIFICACIN DE MOMENTOS

El mtodo de amplificacin de momentos se basa en un anlisis de 2" orden. Para tener una idea del procedimiento seguido para la determinacin de los factores de amplificacin, ste ser deducido para una columna biarticulada sometida a carga axial y momentos iguales en sus extremos.

Asumiendo que la deformada producida por el momento externo tiene la forma de media onda Sinusoidal, la deflexin producida por los momentos de segundo ordenAa es:

El factor de amplificacin d corresponde a una columna biarticulada sometida a momentos flectores iguales en sus extremos. El trmino 0.23P/Pc depende de la forma del diagrama de momentos flectores de primer orden. En columnas sometidas a momentos diferentes en sus extremos, resulta conservador despreciarlo y de este modo se obtiene:

Cuando la columna tiene momentos diferentes en sus apoyos, el momento mximo de primer orden no se presenta en la misma seccin que el momento mximo de segundo orden y por lo tanto no es correcto sumarlos directamente. Si los momentos secundarios son elevados, el momento mximo se presentar entre los apoyos de la columna y si son bajos, en uno de los extremos, como se aprecia en la figura 10.22.

Para hacer extensivo el mtodo presentado a estos casos, el momento mximo en el extremo M, se multiplica por el factor Cm. Esta medida tiene como objetivo, convertir el mximo momento en el extremo del elemento en un momento uniforme CM, de modo que al aplicarle el factor de amplificacin, el momento amplificado sea similar al que se hubiera obtenido de sumar los momentos de primer y segundo orden (ver figura 10.23).

El cdigo del CI define formulaciones distintas para el diseo de columnas esbeltas de prticos sin desplazamiento horizontal y prticos con desplazamiento horizontal.

Mtodo de amplificacin aplicado columnas de prticos sin desplazamiento horizontal No se toma en cuenta cuando

M1 =Menor momento amplificado en los extremos del elemento, positivo si la flexin es en simple curvatura y negativo si lo es en doble curvatura.

M2 = Mayor momento amplificado en los extremos en la columna, siempre positivo.

Por eso es positivo para flexin en simple curvatura y negativo para flexin en doble M, curvatura.

IV. ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ

Definicin. Los efectos de esbeltez o efectos de segundo orden se presentan en mayor o menor grado en casi todas las estructuras de concreto reforzado y acero sin importar qu tan bajas o altas sean. Pueden afectadas globalmente como conjunto o en particular a uno o varios de sus elementos. Se aclara que el trmino global, empleado aqu se refiere a uno o a varios niveles de la estructura comprometidos con este problema. El fenmeno de esbeltez se presenta cuando una estructura es sometida a la accin de las fuerzas gravitatorias muertas y vivas con o sin la contribucin de las fuerzas laterales causadas por el empuje esttico de tierras y/o las fuerzas de carcter dinmico de origen natural, como son las fuerzas ssmicas o de viento. La permanencia de las cargas sobre la estructura elsticamente deformada, ms la contribucin de los fenmenos reolgicos del concreto, y disminucin de la rigidez de los elementos causada por la progresiva fisuracin de sus secciones transversales, entre otras causas, originan nuevas deformaciones e incrementos en las fuerzas internas de los elementos. La asimetra estructural y los asentamientos diferenciales en la cimentacin pueden contribuir a que el efecto se acente.

En trminos generales, los efectos de esbeltez afectan principalmente a las columnas, sobre todo cuando tiene momentos y cargas axiales de considerable magnitud, o cuando stas pertenecen a estructuras sometidas a la combinacin de cargas verticales y horizontales importantes, en cuyo caso tambin las vigas pueden verse afectadas.

Columnas EsbeltasSe puede definir una "columna esbelta coma aquella cuya resistencia depende fundamentalmente de su capacidad para ser estable lateralmente, adems de la resistencia intrnseca de su seccin transversal.En ella, la capacidad a la carga axial P se reduce por la deformacin lateral provocada por la flexin. En la figura se ilustra el fenmeno para el caso particular de una columna cargada en flexo-compresin uniaxial en la que la carga P acta a una distancia e del centroide de la seccin en cada extremo P.

Columna esbelta cargada excntricamenteLa columna, que inicialmente es recta, tiene para el tiempo cero, cuando se coloca la carga, un momento M igual Pe. Bajo esta accin, la columna se deforma y adquiere la forma mostrada. Ya en este instante, gracias a su desalojamiento lateral, el nuevo momento es Mfinal=P(e+(D.)Esto es a lo que comnmente se le llama efecto P-Delta. En la figura 2 se muestra el comportamiento de una columna bajo una carga creciente.

Diagrama de interaccin P-M de una columna que muestra su comportamiento como columna corta y como columna esbelta

Si la columna es corta, su comportamiento estar definido por la lnea recta OC, en cuyo caso su falla se alcanzara en el punto C del diagrama de interaccin. En cambio, si la columna es larga, su comportamiento estar definida por la lnea curva OB y su falla se alcanzar, obviamente, para una menor carga axial, en el punto B del diagrama de interaccin.

Factores que influyen en los efectos de esbeltez

Entre los aspectos ms sobresalientes que intervienen en la magnitud de los fenmenos de esbeltez de las columnas se mencionan los siguientes:

Rigidez global de la estructura. Relacin entre la longitud no soportada del elemento y su seccin transversal. Magnitud y permanencia de las cargas sobre la estructura. La magnitud de los desplazamientos laterales. Curvatura elstica de los elementos. La relacin Momento-Curvatura. Cuantas de refuerzo y resistencia de materiales. El flujo plstico y la retraccin de fraguado del concreto. El flujo plstico y la retraccin de fraguado del concreto. Interaccin suelo-estructura.

Evaluacin de los efectos de esbeltezExisten bsicamente dos formas para evaluar los efectos de segundo orden en las estructuras de concreto reforzado:

1. Un procedimiento riguroso o de enfoque exacto.

2. Un procedimiento aproximado o de enfoque prctico.

Con relacin al primero son fundamentos bsicos que deben seguirse para ejecutar ese anlisis, en el cual deben utilizarse las relaciones realistas de momento-curvatura y tener en cuenta, entre otras cosas, el efecto de la carga axial en la rigidez torsional y de flexin de las columnas, como tambin el efecto de los desplazamientos y giros sobre la magnitud de los momentos.Como este procedimiento es muy elaborado y complejo, es necesario recurrir a programas de computadora escritos apropiadamente.

Clasificacin de los efectos de esbeltez Los efectos de esbeltez se clasifican, para su evaluacin aproximada, en dos importantes grupos:

Efectos locales de esbeltez Efectos globales de esbeltez

El primer grupo afecta a las columnas individualmente y se deben evaluar por separado en cada sentido principal de su seccin.

El segundo grupo afecta a todas las columnas y vigas que pertenecen a un piso en particular, y deben estimarse en cada sentido principal del nivel considerado.

Importancia de los efectos de esbeltez Con un anlisis elstico de primer orden slo podemos obtener los efectos sobre la estructura al suponer que las acciones actan de manera instantnea o simplemente suponiendo que no modifican su geometra inicial.

Por el contrario, con el anlisis de segundo orden se obtiene la respuesta final de los efectos, cuyas magnitudes son, por lo general, casi siempre mayores, en la medida que la estructura no tenga la suficiente rigidez o las acciones sobre ella sean importantes.

ELEMENTOS A COMPRESION AXIAL:

La manera ms eficiente que tienen los elementos estructurales de resistir las solicitaciones se produce cuando tales solicitaciones tienen una orientacin coincidente con el eje longitudinal de los elementos.

En este caso los elementos resisten a las solicitaciones mediante esfuerzos axiales (paralelos a las acciones) que pueden ser de traccin o compresin, dependiendo de las acciones externas.

La manera ms ineficiente que tienen los elementos, para resistir a las solicitaciones, se produce cuando esas solicitaciones tienen una orientacin perpendicular al eje longitudinal de los elementos.

En este caso, los elementos resisten las solicitaciones mediante esfuerzos longitudinales (perpendiculares a las acciones) que generan momentos flexionantes internos, que equilibran a los momentos flexionantes externos.

COLUMNAS DE COCNRETO ARMADO:

TIPOS DE COLUMNAS SEGN SU SECCION TRANSVERSAL:

SEGN SU COMPORTAMIENTO ANTE LAS SOLICITACIONES:

En el siguiente grfico se presentan esquemticamente las curvas esfuerzo-deformacin de hormigones con resistencia a la rotura fc = 210 Kg/cm2segn ASTM, sometidos a la prueba de carga de compresin axial estndar ASTM.

Al disear elementos de hormign armado, bajo fuerzas de compresin, es necesario tomar en consideracin esta reduccin del 15% en capacidad del material, por lo que la capacidad ltima del hormign se deber tomar como0.85 fc, y la capacidad general del material llegara a ser solamente del 85% de la capacidad terica fijada por los ensayos estndares.

RESISTENCIA A LA COMPRESION DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO CON ESTRIBOS TRANSVERSALES: As = rea de acero de refuerzo longitudinal Ac = rea de hormign descontado el refuerzo longitudinal Ag = rea geomtrica de la seccin

Pn = 0.85 fc . Ac + As . Fy; CARGA AXIAL NOMINAL

Pu = f . Pn

Pu = f (0.85 fc . Ac + As . Fy); CARGA AXIAL ULTIMA

Donde: f = 0.70para columnas con estribosAdemas:La cuantia se define como la relacin de:

EJEMPLO: Determinar la capacidad mxima a compresin de la columna de hormign armado de la figura, si el hormign tiene una resistencia fc = 210 Kg/cm2y el acero un esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2.

Determinacin del rea geomtrica, del rea de hormign y del rea de acero: Ag = (30 cm) (30 cm) = 900 cm2 As = 8 (2.54 cm2) = 20.32 cm2 Ac = Ag - As = 900 cm2- 20.32 cm2= 879.68 cm2Verificacin de cuantas mnimas y mximas de armado:

rmn= 0.01rmx= 0.06r > rmn(OK)r < rmx(OK) Determinacin de la carga de rotura mxima: Pu = 0.80 f (0.85 fc . Ac + As . Fy) f = 0.70 Pu = (0.80) (0.70) [ (0.85) (210 Kg/cm2) (879.68 cm2) + (20.32 cm2) (4200 Kg/ cm2) ] Pu = 135725 Kg Pu = 135.7 TLA FLEXOCOMPRESION EN LOS ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO:La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresin tambin estn solicitados por momentos flectores, por lo que en su diseo debe tomarse en consideracin la presencia simultnea de los dos tipos de acciones.En zonas ssmicas, como las existentes en nuestro pas, el efecto flexionante usualmente domina el diseo con relacin a las solicitaciones axiales por lo que, a pesar de que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes, se suelen escoger columnas con armadura simtrica, dada la reversibilidad de los sismos.2DIAGRAMAS DE INTERACCION CON FLEXION UNIDIRECCIONAL: El comportamiento de secciones especficas de columnas de hormign armado es descrito ms claramente mediante grficos denominados curvas odiagramas de interaccin. Sobre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el eje horizontal se representan los correspondientes momentos flectores resistentes, medidos con relacin a un eje principal centroidal de la seccin transversal de la columna. A continuacin se presenta una curva de interaccin unidireccional de una columna tipo, en la que no se han incluido ni el factor f de reduccin de capacidad (solamente se manejan cargas axiales y momentos flectores nominales), ni la reduccin de carga axial ltima por excentricidad mnima de las cargas axiales, para que su interpretacin sea ms sencilla.

Mtodo de amplificacin de momentos

El mtodo de amplificacin de momentos se basa en un anlisis de 2" orden. Para tener una idea del procedimiento seguido para la determinacin de los factores de amplificacin, ste ser deducido para una columna biarticulada sometida a carga axial y momentos iguales en sus extremos.

Asumiendo que la deformada producida por el momento externo tiene la forma de media onda Sinusoidal, la deflexin producida por los momentos de segundo ordenAa es:

El factor de amplificacin d corresponde a una columna biarticulada sometida a momentos flectores iguales en sus extremos. El trmino 0.23P/Pc depende de la forma del diagrama de momentos flectores de primer orden. En columnas sometidas a momentos diferentes en sus extremos, resulta conservador despreciarlo y de este modo se obtiene:

Cuando la columna tiene momentos diferentes en sus apoyos, el momento mximo de primer orden no se presenta en la misma seccin que el momento mximo de segundo orden y por lo tanto no es correcto sumarlos directamente. Si los momentos secundarios son elevados, el momento mximo se presentar entre los apoyos de la columna y si son bajos, en uno de los extremos, como se aprecia en la figura 10.22.

Para hacer extensivo el mtodo presentado a estos casos, el momento mximo en el extremo M, se multiplica por el factor Cm. Esta medida tiene como objetivo, convertir el mximo momento en el extremo del elemento en un momento uniforme CM, de modo que al aplicarle el factor de amplificacin, el momento amplificado sea similar al que se hubiera obtenido de sumar los momentos de primer y segundo orden (ver figura 10.23).

El cdigo del CI define formulaciones distintas para el diseo de columnas esbeltas de prticos sin desplazamiento horizontal y prticos con desplazamiento horizontal.

Mtodo de amplificacin aplicado columnas de prticos sin desplazamiento horizontal No se toma en cuenta cuando

M1 =Menor momento amplificado en los extremos del elemento, positivo si la flexin es en simple curvatura y negativo si lo es en doble curvatura.

M2 = Mayor momento amplificado en los extremos en la columna, siempre positivo.

Por eso es positivo para flexin en simple curvatura y negativo para flexin en doble M, curvatura.

CONCLUSIONES

Estudiamos y conocimos el comportamiento de las columnas para su posterior diseo y anlisis. Aprendimos a disear columnas Aplicamos los conocimientos adquiridos en clase para el desarrollo de nuestro tema de estudio.

RERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Concreto Armado Volumen 1 Ing. Carlos Landa Bartn Diseo en Concreto Armado ICG Ing. Roberto Morales Morales. Concreto Armado I Universidad Nacional de Ingeniera.

|Docente: Ing. Estela Umpre, Jhonny 4