Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Obr.2—RobotickýdalekohlednajižníteraseumožňujepozorováníSluncemalýmpřístrojem
LuntLS60THa,
d=60mm,f=600mm,súzkopásmovýmfiltremH
α(656,3nm)spropustností
jen0,07nm,laděnýmpneumaticky.JevybavenCCDkamerouSkynyx2–2,1616
×1232pixelů,
sfrekvencí12snímkůzasekundu.PronočnípozorováníjeurčendalekohledTelevueTV60APO,
d=60mm,f=360mm.ObajsouumístěnynaupravenéparalaktickémontážiLosmandyG–11.
Profesionálníinteraktivníovládánísvizualizacívšechprocesůumožňujeautomatickýnájezdna
SluncenebonaMěsícdlespočtenéefemeridy,případněnazadanénebeskésouřadnice.Prakticky
stejnéovládánísepoužíváiprovzdálenéřízenídánskéhodalekohleduoprůměru1,54m,umístě-
néhonaLaSillavChile,nebonašehonejvětšíhodvoumetrovéhodalekohleduZeissvOndřejově.
VyrobenohradeckoufirmouProjectsoft.
22
PovětroňS4/2014
∗
Expozice„Mikrosvět—makrosvětÿ
1.Částiceapole:0?až10
−15metru
∗
Nášvesmírseskládázčásticazpolí.Celkemznáme12nedělitelných(bodo-
vých)částic:konkrétně6kvarkůoznačenýchu(zangl.up),d(down),c(charm),
s(strange),t(top),b(bottom);dále6leptonů:elektrone−,mionµ,tauon
τ,
elektronovéneutrinoν e,mionovéneutrinoν µ,tauonovéneutrinoν τ.Nesmíme
zapomenoutaninapříslušnéantičásticesvíceroopačnýmivlastnostmi,zejména
sopačnýmnábojem.
Existujetaké5polí:silné,slabé,elektromagnetické,gravitačníaHiggsovo.Jim
příslušejízprostředkujícíčástice:gluonG,bosonyW
±aZ,fotonγ,gravitong,
aHiggsůvboson
H.Polezprostředkovávajísilovépůsobenímezičásticemi.Částice
ipolelzestudovataměřitvurychlovačích(např.vCERNu).
2.Atom:10
−15až10
−10metru
∗
Trojicekvarkůuudtvoříprotonp+atrojicedduneutronn0.Ztěchtodvou
typůčásticjepaksloženoatomovéjádro.Někdevokolíjádra,vatomovémobalu,
senacházíelektrone−,respektivevíceroelektronů.Protonymajíkladnýelek-
trickýnáboj,elektronyzáporný.Celkověmáatomnulovýnáboj,protožepočet
elektronůbývárovenpočtuprotonů.
Všechnychemicképrvkyjsousouboryatomů,vždysdanýmpočtemprotonů.
Nevšechnyprvkyjsoualestabilní,některéjejichizotopyserozpadají,čilijsou
radioaktivní.Zjaderpřitomvyletujíčásticeoznačovanéα,βaγ.Jednáseojá-
drahelia,elektronynebopozitrony(antielektrony)afotony.Stopyjednotlivých
(nepředstavitelněmalých)částicmůžemepřímopozorovatvmlžnékomoře.
3.Molekula:10
−10až10
−8metru
∗
Atomysevyskytujítéžvevázanémstavujakomolekuly.Příklademmůže
býtmolekulavodyH2O,složenázedvouatomůvodíkuajednohoatomukyslíku.
Molekulyvznikají(nebozanikají)přichemickýchreakcích,např.H2+O
H2O.
Chemickýchsloučeninexistujenepřebernémnožství.
Látkatvořenáprvkynebomolekulamisemůženacházetve4skupenstvích:
jakopevnálátka,kapalina,plynneboplazma.Právěplazma—ionizovanýplyn
složenýziontůavolnýchelektronů—jevevesmírunejběžnějšístav.NaZemi
bychomjejmohlividětpřielektrickémvýbojivplynu(blesku).
∗PovětroňS4/2014
3
Obr.1—Mlžnákomorajezařízením,kteréumožňujespatřitstopuzpůsobenoujedinouele-
mentárníčásticí.Pozapnutísepodsklemvytvořívrstvanasycenýchparisopropylalkoholu,
dokterépronikajírůznénabitéčásticedíkypřirozenéradioaktivitěpozadí(okolo0,3µSvh−1),
atozejménazatmosféry,zemskéhotělesaakosmickéhozáření.Častonastávánapříkladrozpad
radonu222Rn
→218Po+
α.Částicepřisvémletuionizujíjinéčástice,čímžsetvoříkonden-
začníjádra,nakterýchkondenzujíkapičkyalkoholu.Spatřitzdemůžemestopyjaderhelia
α2+
(krátkétlusté),protonůp+(dlouhépřímé),elektronůe−nebopozitronůe+(tenkéklikaté,pro-
tožemajímalouhybnost
p=
mvasnadnoserozptylujídostransrážkami)atakémionů
µ,
ježmajívelmikrátkoudobouživota(10−8s),takževýjimečnělzezahlédnoutijejichrozpad
µ−
→e−+
νe+
νµ,respektive„zalomenouÿstopu.Bezmagnetickéhopole,vekterémbyse
trajektoriestáčelypůsobenímLorentzovysíly
FL=
qv×
B,nemůžemerozlišitkladnéazáporné
náboje.VyrobenofirmouPhywe.
4PovětroňS4/2014
∗
26.Větrnáelektrárna
∗
JakopříkladelektrárnyvětrnéuveďmeAnholtvSevernímmoři.Celkovýin-
stalovanývýkon111turbíndosahuje400MW.Jesamozřejměrozdílmezivýko-
neminstalovaným,okamžitýmaprůměrnýmdodávaným;vpřípaděAnholtuale
dosahujefaktorúčinnostiúctyhodných50%.
Protoževítrjenevyhnutelněproměnlivý,musejíbýtvětrnéelektrárnydopl-
něnynapříkladzmiňovanýmipřečerpávacímielektrárnaminebobudenutnépro-
pojitvzdálenéoblastinovýmipřenosovýmisítěmi.Ostatněsolárníelektrárny
jsounatomdostipodobně(vizfotovoltaickýpanelnastřeše).
jaderná(slučování)
jádroSlunce
→tepelná
Slunce
→zářivá
meziplanetárníprostor
→tepelná
Země
→tepelná
atmosféra
→pohybová
vítr
→pohybová
vrtule
→magnetická
alternátor
→elektrická
vedení
→...
...
KaždýobyvatelČeskérepubliky„spotřebujeÿpřibližně6000kWhelektrické
energiezarok.Nemaláčástjezjadernýchelektráren,azdásetedynezbytné
rozumětitomutotypuelektrárny.Energiepochází,jakjinak,opětzvesmíru.
gravitační
hvězdy
→pohybová
kolabujícíjádrohvězdy
→tepelná
explodujícísupernova
→neutrinová
neutrinovývítr
→jaderná(slučování)
uran(zachycováníneutronů)
→jaderná(štěpení)
uranvreaktoru
→tepelná
reaktor
→tepelná
primárníokruh
→tepelná
sekundárníokruh(voda)
→práce
vodnípára
→pohybová
turbína
→magnetická
alternátor
→elektrická
vedení
→...
...
25.Vodníelektrárna
∗
ElektrárnaDlouhéstránějespecifickátím,žejepřečerpávací.Pracujese
dvěmareverznímiFrancisovýmiturbínamiocelkovémvýkonu650MW.Vzá-
kladnímrežimuvodatečezhornínádrže(nadmořskévýšky1350m)dodolní,se
spádem510m.
Nadruhoustranujemožnéturbínypoužítjakočerpadlaaelektrickouenergii
přeměňovatzpětnagravitační(pochopitelněvždysomezenouúčinností).Sou-
stavasloužízejménaprovyrovnáváníenergetickýchšpičektak,abyvsítibyla
rovnováhamezivýkonemdodávanýmaodebíraným.
jaderná(slučování)
jádroSlunce
→tepelná
Slunce
→zářivá
meziplanetárníprostor
→tepelná
Země
→tepelná
oceán
→tepelná
vodnípára
→gravitační
pára,déšť,řeka
→pohybová
výtokvodyzpřehrady
→pohybová
turbína
→magnetická
alternátor
→elektrická
vedení
→...
...
20
PovětroňS4/2014
∗
4.Buňka:10
−8až10
−1metru
∗
Buňka,základnífunkčníjednotkavšechživýchorganismů,jeextrémněsložitým
uspořádánímsložitýchorganickýchmolekul.Buňkutvořísoustavajednotlivých
organel(jádro,mitochondrie,ribozomy,lysozomyatd.)vnořenávcytoplazmě,
kterájeuzavřenamembránou.Nikdonasvětěneví,jakprvníbuňkavznikla.
Obdobněmalé,aleneživéstrukturydokáževyrábětčlověkuměle;například
integrovanéobvody(čipy),obsahujícímiliónytranzistorůnakaždémmm2.Pro
zobrazovánímalýchobjektůlzepoužítrůznémikroskopy,odoptickéhopoelek-
tronovýrastrovací.
5.Člověk:100=1metr
∗
Lidskétělojetvořenéřádově100biliony(1014)buněk.Jenaprostofascinující,
žetaksložitábytostvznikla(podleuznávanéteoriebiologickéevoluce)postup-
nýmvývojemzapomocipřírodníhovýběru.Navícsenezdásamozřejmé,ženaše
bezpochybyomezenévědomídokáževesmírvevšechjehoměřítkáchzkoumat.
Člověkdokáževytvářettakéstavbynebostroje,kteréjejsvýmrozměrem
významněpřesahují.JednímznejvětšíchbylastometrůvysokáraketaSaturn5,
kterápoprvédopravilalidinaMěsíc.Raketajetřístupňová;přistartupracovalo
pětmotorůscelkovýmtahem34000kN.Prolettamazpětsloužilakosmická
loďApollo11apropřistánímodulEagle.KosmonautiNeilArmstrongaEdwin
AldrinvstoupilinapovrchMěsíce21.července1969.
6.AtmosféraZemě:101až106metrů
∗
Různéatmosférickéjevyseodehrávajínarůznýchměřítkách:trombajelokální
vzdušnývír,bouřkovákupa(oblakdruhucumulonimbus)zasahujevětšíúzemí,
tropickácyklonapakvýznamnéčástikontinentůapasátjeprouděnícharakteris-
ticképrovelkýrozsahzeměpisnýchšířek(±30
).
Ovzdušíobvyklepozorujemepomocímeteorologickýchpřístrojů.Měříme
teplotu,tlak,rychlostvětru,vlhkost,srážkyamnožstvídopadajícíhozáření.Ak-
tuálnístavpočasíaleneníurčentím,cosedělonadanémmístě,nýbržproudě-
ním.Jepodstatné,odkudseknámvzduchdostal,zdazmořečizpevniny,zda
zezápadučizeseveru.
7.ZeměaMěsíc:106až108metrů
∗
Měřítkaplanetárníjižzcelapřesahujínašipředstavivost.Ostatněstojíme-lina
povrchuZeměkoule,připadánámspíšejakorovina.Prvnísprávnéměřeníjejího
∗PovětroňS4/2014
5
poloměru(R
⊕. =6·106m),resp.obvodu,uskutečnilEratosthenészKyrényasi
vroce275př.n.l.,atometodouvrženéhostínu.
VnitřnístrukturuZemědneszkoumámepředevšímprostřednictvímzemětře-
sení,čiliseismickýchvlnaseismometrů.Podlerychlostíšířenírůznýchtypůvln
bylomožnérozlišitvnitřníjádro,vnějšíjádro,spodníplášť,svrchníplášťakůru.
Všimněmesi,žeřádověodvelikostiMěsícemívajítělesapřibližněkulovýtvar,
vytvářenýpřitažlivougravitačnísilou,kterájeovšemvrovnovázesgradientem
tlaku(tj.odpudivouelektromagnetickousilou).
8.Slunceihvězdy:108až1011metrů
∗
ZměřitvelikostSlunce(neřkulihvězd)nenízcelajednoduché.Tedyměřeníúh-
lovéhoprůměru(přibližně0,5)jednoduchéje,aleměřenívzdálenostinikoli.
PřesnějisetopodařiloažpřipozorovánípřechoduVenušepřesslunečníkotouč
vroce1761.StřednívzdálenostmeziSluncemaZemísenazýváastronomická
jednotka,1AU
. =1,5·1011m.Odtudvycházípoloměr
R⊙
. =7·108m.
Velikostihvězdsemohouběhemjejichvývojepodstatněměnit.InašeSluncese
vbudoucnu,ažsevcentrupřeměnívšechnajádravodíkunajádrahelia,změnína
červenéhoobra,jehožrozměrybudousrovnatelnésdráhamivnitřníchplanet.
9.Planetárnísoustavy:1011až1015metrů
∗
Velikostioběžnýchdrahplanetslunečnísoustavyjenaštěstímožnéměřit
relativněsnadno.KonkrétnězjistímesiderickouoběžnoudobuTvrocíchaposléze
vypočítámevelkoupoloosu
aelipsyvastronomickýchjednotkáchze3.Keplerova
zákona,[a]3 AU/[T]2 rok
. =1.Vidíme,žeiproZemi(T=1rok,
a=1AU)tento
přibližnývztahplatí.
Planetárnísoustavaovšemnekončídráhouposledníplanety,vnašempřípadě
dráhouNeptunu.Podlepozorováníkometvíme,žesezanímnacházíKuiperův
pásazanímOortůvoblak,kterýjižpřecházídomezihvězdnéhoprostoru.
TakésezaNeptunemnacházejínejvzdálenějšíkosmickésondy:Pioneer10,11,
Voyager1,2aNewHorizons.
10.Mezihvězdnýprostor:1015až1016metrů
∗
Vzdálenostihvězdseměřípomocíjejichparalaxy,tzn.změnysměru(úhlu),
vekterémhvězduvidíme,kdyžsenašeZeměběhempůlrokunasvéoběžné
drázepřemístío2AU.PrvnítakovéměřeníuskutečnilBesselvroce1838pro
hvězdu61Cygni,hodnotačinila0,3′
′ .Většinaviditelnýchhvězdmáparalaxy
menšíavzdálenostipochopitelněvětší.
6PovětroňS4/2014
∗
Nazářeníjemožnépohlížettakéjakonaproudnedělitelnýchčástic—fotonů.
Jejichenergiesouvisísfrekvencí,E
γ=
hf,kdeh
. =6,6·10
−34J/sjePlanckova
konstanta,snadnejdůležitějšífyzikálníkonstanta,charakterizujícínášvesmír.
Mimochodemnikdoneví,pročmáprávětutohodnotu.
23.Uhelnáelektrárna
∗
Lidéseintenzivnězabývajípřeměnamienergienaelektrickou,kterásezdá
býtivelmiužitečná.PodívejmeseprotodetailněnaelektrárnuvDětmarovi-
cích,kteráspalujefosilnípalivo.Jevybavenačtyřmiblokyocelkovémvýkonu
800MW.Jednotkouvýkonujezdewatt,W=J/s,anebuďmepřekvapeni,že
venergeticesečastojakojednotkaenergiepoužívákilowatthodina,1kWh=
1000W
·3600s=3,6·106J.
Naschématujepřehledněshrnuto,odkudvlastněonaenergiepocházíaja-
kýchforemnabývávrůznýchmístech(obdobnéschémabyostatněplatiloipro
elektrárnuparoplynovounebo„biomasovouÿ).
formaenergie
příslušnémísto
jaderná(slučování)
jádroSlunce
→tepelná
Slunce
→zářivá
meziplanetárníprostor
→chemická
rostliny
→chemická
uhlí
→tepelná
kotel
→tepelná
voda
→práce
vodnípára
→pohybová
turbína
→magnetická
alternátor
→elektrická
elektrickévedení
→magnetická
motorlokomotivy
→pohybová
hřídel
→pohybová
lokomotiva
→tepelná
brzda
24.Jadernáelektrárna
∗
JednouzedvoujadernýchelektrárennanašemúzemíjeTemelín.Jevybaven
dvěmareaktoryamácelkovývýkon2000MW.Jakopalivosepoužíváobohacený
oxiduraničitýUO2,se4%izotopu235U,ajakochladičimoderátorvoda,spříměsí
kyselinyboritéH3BO3,přičemžbor10Bfungujejakoabsorbérneutronů.
∗PovětroňS4/2014
19
kdevystupujeI f(x)monochromatickáintenzita,j
femisníkoeficient,κfabsorpční
koeficientaρhustotalátky.CeléjádroizónazářivérovnováhyveSlunci
(vnitřní2/3poloměru)jsouvestavu,žepřenoszářenímdominuje.Itentozpůsob
zažívámenavlastníkůži,napříkladkdyžsiohřívámezmrzléruceurozžhavených
kamen.
20.Přenosprouděním
∗
Zaurčitýchpodmínek,zejménapřistrmémpočátečnímzvrstveníteploty,se
objevujevztlakovánestabilita,kterájeovšemnevyhnutelněspojenasturbu-
lencí(víry).Vprvnímpřiblíženílzepropopistohotoprouděnípoužítrovnicipro
adiabatickoukonvekci:
c PdT=1 ρdP,
tzn.vztahmeziteplotouT,tlakem
P,měrnoutepelnoukapacitou
c Ppřikon-
stantnímtlakuahustotou
ρ.KonvektivnízónaveSlunci(vnější1/3poloměru)
jeprávětaková;ostatněseotommůžemepřesvědčitnajehopovrchu,kdejevi-
dětgranulaci.Domavídámekonvekcitřebavhrncinaplotně,s„testovacímiÿ
nudlemi.
21.Přenosneutriny
∗
Elektronováneutrinaνjsouslaběinteragujícíčástice,kterévznikajínapříklad
přireakcip+e−
→n+
ν e.Majízcelanepatrnýúčinnýprůřezσνamohlybyse
takzdátbezvýznamné,avšakmajíobrovskývýznamvzávěrečnýchfázíchvývoje
hmotnýchhvězd!Vznikajítotižvjejichcentru,odnášejíneutrinovouenergiiE
ν
pryč,atímúčinněochlazujíželeznéjádroanapomáhajíjehokolapsu.
Paksejejichúlohaobrátí:neutronizacívznikneobrovskémnožstvíneutrin,
kterénavzdoryσνzpůsobíohřevextrémněhustélátkyaprávědíkytomudojde
kexplozisupernovytypuII.Přizároveňprobíhajícínukleosyntézesenavíc
vytvářejítěžšíprvky.Sečtenoapodtrženo,bezneutrinbychomzdevůbecnebyli.
22.Spektrumzáření
∗
Zářenísechovájakosouborelektromagnetickýchvln,znichžkaždámáurčitou
frekvencif.Vdanémprostředísešířírychlostív=
λf≤
c,kterápakurčujejejich
vlnovoudélku
λ.Seřadíme-livlnypodle
λvzestupně,rozlišujemezáření:gama,
rentgenové,ultrafialové,viditelnésvětlo,blízkéinfračervené,dalekéinfračer-
vené,rádiové.Viditelnoučástspektra(λ
≃390až760nm)můžemepozorovat
napříkladpomocíholografickédifrakčnímřížky,kterávlnysrůznou
λposílá
dorůznýchsměrů.
18
PovětroňS4/2014
∗
Protakovévzdálenostijezvykempoužívatjednotkusvětelnýrok,kteráod-
povídávzdálenosti,jižuletísvětlovevakuuzarok,rychlostíc
. =3·108m/s.
VyjádřenovjednotceSI,1sv.r.. =9,5·1015m.
Mezihvězdaminenívakuum,nýbržvelmiřídkámezihvězdnálátka,veformě
plynuneboprachu.Významněseprojevujezeslabovánímsvětlavzdálenýchhvězd,
zejménavoptickémoboru.
11.Galaxieagalaxie:1017až1024metrů
∗
Mléčnádráha,kterouvidímenaobloze,jevlastněčástnašíGalaxie,kterou
pozorujemezevnitř.Jejírozměr,respektivevzdálenostcentra,jemožnéodvodit
zpozorovánípohybůhvězd(Oortovýchkonstant)nebojasnostíabarevhvězdokup
(Hertzsprungova–Russelovadiagramu).Mádiskovitýtvarsespirálnístrukturou
aspříčkou.PočethvězdvGalaxiizřejměpřesahuje1011.
Vzdálenosticizíchgalaxiíurčujemenepřímo,častopomocíproměnnýchhvězd
CefeidnebosupernovtypuIa.Nejprvemusímezměřitvzdálenostireferenčních
objektůvnašíGalaxiiajejichobvyklýzářivývýkonL(sjednotkouW[watt]).
Pakvyužijemezákonačtverců,podlekteréhotokΦzáření(veW
/m2)klesáse
čtvercemvzdálenostidodizotropníhozdroje,Φ=
L/(4
pd2).
12.Nekonečnývesmír:1024metrůaž
∞?
∗
Rozmístěnígalaxiívykazujesicevláknitoustrukturusurčitýmidutinami,ale
navelkýchměřítkáchjezřetelné,žeseonastrukturajaksiopakuje.Vpozorova-
telnéčástivesmíru,řádově1026mvelké,senacházípřinejmenším1011galaxií.
Podlespektroskopickýchpozorovánígalaxií,měřenívzdálenostísupernovIa
afotometriekosmickéhomikrovlnnéhozářenísoudíme,ževesmírmánásledující
základnívlastnosti:i)jevšudestejný,ii)jevevšechsměrechstejný,iii)jeplochý,
iv)rozpínáse,v)mělpočátekvčase.Zdásetakénejjednoduššípředpokládat,že
vesmírje(avždybyl)nekonečný.
Onenpočátek—velkýtřesk—nastalpřed(13,80
±0,04)miliardamilet.
Kosmologickémodelynavícukazují,ženamístonormálnílátky(protonů,neutronů
aelektronů)vevesmírupřevažujítemnáenergieatemnáhmota,jejichžpodstatu
zatímnikdonedokáževysvětlit.
13.SupernovatypuIa
∗
Proměřeníkosmologickýchvzdálenostílzevyužíturčitéexplodujícíhvězdy,
supernovytypuIa[jednaá],kteréfungujíjako„standardnísvíčkyÿ.Jesamo-
zřejměnutnépomocíspektroskopierozlišittentotypsupernovodostatních.
∗PovětroňS4/2014
7
SupernovaIamůževzniknoutvtěsnédvojhvězdě,vnížjednasložkapřekračuje
Rocheovumezajejílátkapřetékánadruhousložku—bíléhotrpaslíka,slože-
néhopřevážnězuhlíkovýchakyslíkovýchjaderadegenerovanéhoelektronového
plynu.Hmotnosttrpaslíkapostupněroste,alemáurčitouhorní(Chandrasekha-
rovu)mez,MCh
. =1,4M
⊙.Přijejímpřekročeníbydošlokekolapsu,aleještě
předtímsezvýšíteplotavjádřenatolik,žesezažehnejadernéslučování.Uhlík
ikyslíkjsoutotižpříhodnépalivo.
Pozažehnutínastávádeflagrace,čilišířenízážehuvlivemvedenítepla.Za
několiksekundseuvolníenergieřádu1044J[joule],kterájevyššínežvazebná
energieceléhobíléhotrpaslíka,atenprotoexplodujeazanikne.Protožemez
hmotnostijedána,uvolněnáenergiejevždytáž.
Titulnístrana—Třírozměrnástrukturaznázorňujícírozmístěnígalaxiívevesmíru.Vkrychli
vidímedutiny,stěnyavlákna,přičemžvprůsečícíchvlákensenacházejínejvětšíkupygala-
xií.Skutečnýrozměrkrychlebybylzhruba300miliónůsvětelnýchlet.Obdobnékrychlebyse
opakovalyvlevo,vpravo,nahoře,dole,atd.Celástrukturabylavytvořenápředevšímgravitační
přitažlivostítemnéhmoty;tamtéžsesoustřeďujeisvítícíbaryonoválátka,alebýváještěkom-
paktnější,neboťseochladilavyzařovánímelektromagnetickýchvln.Modelpřipomínápavučinu
(ovšembezpavouka),cožsidětidobřezapamatují.JeefektněnasvětlenUVlampou,která
excitujefluorescenčníbarvu.Vyrobenofirmou3D–atelierZáworka–Kutil.
Nenísamozřejměžádoucí,abysehorképlazmadotýkalostěnkomory.Jenutné
jejdržetsilnýmavhodněuspořádanýmmagnetickýmpolem,sindukcíB
≃3,5T
[tesla].Nejsou-lielektromagnetysupravodivé,jenezbytnéjechladit.
17.Energiegravitační:108eV
≃10%
∗
Připádudočernédírybychom„navlastníkůžiÿzažili,jakdůležitájeenergie
gravitačnípotenciálníEg,pohybováEk,tepelnávnitřníU,azářivá
Eγ.
SklesajícívzdálenostírodcentraklesáEgarosteEk.Vakrečnímdiskuvšak
přitomdocházíketřeníplazmatuosebe,čiliikpřeměněnaU.Zahřátálátkapak
nevyhnutelněvyzařuje
Eγ.Celkověsemůžeuvolnitaž12%klidovéenergieE0
proSchwarzschildovunerotujícíčernoudírua40%proKerrovurotujícíčernou
díru.KlidováenergieE0představuje100%energieobsaženévkaždéhmotnéčástici.
Jemožnéjiuvolnitpřianihilaci,napříkladpřireakciprotonusantiprotonem;
p++p−→2γ.ProjedenprotonjedleEinsteinovavztahuE0=
m0c2
≃109eV,
kdem0označujeklidovouhmotnostčásticeacrychlostsvětlavevakuu.
18.Přenosvedením
∗
Energiesezmístanamístomůžepřenášetpřineuspořádaném
pohybu
atomůapředávatsejejichsrážkaminebovybuzenímkmitání.Důležitýmpara-
metremlátkyjeměrnátepelnávodivost
K,sjednotkouWm
−1K
−1[wattna
metrakelvin].Kpopisuseužívárovnicevedenítepla:
c Vρ∂T ∂t=
∇·K∇T,
proteplotu
T(r,t)jakožtoneznámoufunkcisouřadnic
račasu
t.Figurujevní
téžměrnátepelnákapacitac Vpřikonstantnímobjemuahustotaρ.Tentozpůsob
přenosuseuplatňujenapříkladvbílýchtrpaslících.Všichnijejdobřeznáme;
stačísedotknoutněčehohorkéhonebochladného.
19.Přenoszářením
∗
Každálátkaemitujeaabsorbujefotony,kterépakmohouletětvícečiméně
průhlednýmprostředímdojinéhomísta.Mimojinéotomvypovídástřednívolná
dráhal ffotonů.Propopispoužívámerovnicipřenosuzáření:
dI f dx=
j fρ−κfρI f
,
∗PovětroňS4/2014
17
Expozice„Energie—formyapřeměnyÿ
14.Energiechemická:1eV
≃0,0000001%
∗
Jednímzezákladníchfyzikálníchzákonůjezákonzachovánícelkovéenergie.
Oheňjeexemplárnímjevem,přiněmžmůžemedoslovavidětnebocítitener-
giivnásledujícíchformách:chemická
Ech,tepelnávnitřníU,mechanická
práce
W,zářiváE
γ,disociačníEdaionizačníEi.
Napříkladpřihořenímolekulárníhovodíku,H2+O
→H2O+1,4eV,se
Ech
přeměňujenaUzahřátéhoplynu(zdevodnípáry)aW,tzn.rozepnutíplynu,
aevidentněE
γ.Částenergiesevšakmůžeuplatnitjako
Ed,H2+4,5eV
→H+H,
neboiEi,H+13
,6eV
→H++e−.Vevšechpřípadechseovšemjednáozcela
nepatrnoučástenergie,kterájevlátceskryta!
Jednotkouenergiejejoule[českydžaul],1J≡1kg
·m2/s2.Vpřípadějednot-
livýchčásticsepoužívájednotkaelektronvolt,1eV
. =1,6·10
−19J.
15.Energiejaderná(štěpení):106eV
≃0,1%
∗
Nahlédneme-lidonitrajadernéhoreaktoru,zaujmenásnejspíšeformaenergie
jaderná(štěpení)
EjšatepelnávnitřníU.Patrněuvidímeijedenztypických
projevů
Ejš,atomodravéČerenkovovozářenízpůsobovanénabitýmičásticemi,
kterésepohybujírychlejinežsvětlovdanémprostředí.
Přirozpadujádrauranu,vtomtopřípaděvynucenémpomalýmneutronem,
235U+n→141Ba+92Kr+3n+200MeV,sepřeměníEjšnaU.Přesnějiřečeno,
produktyrozpadusepohybují,atato„mikroskopickáÿpohybováenergieEkse
poslézesrážkamisokolnímičásticemipřeměnínaU.Uvolněnérychléneutrony
bývajívreaktoruzpomalovanévhodnýmmoderátorem,případněpohlcované
absorbérem,abyřetězováreakcepokračovalapožadovanýmtempem.
16.Energiejaderná(slučování):107eV
≃1%
∗
VexperimentálnímtokamakuJETmůžemeočekávatenergie:jadernou(po-
cházejícízeslučovánínebolifúze)EjsaopěttepelnouvnitřníU.Abykreakci
jader2H+3H
→4He+n+18MeVvůbecmohlodojít,musejísejádradeute-
ria2Hatritia3Hrychlepohybovatapřekonatodpudivouelektromagnetickou
sílu,neboťobějsoukladněnabitá.Tojemožnévestavuplazmatu,přivysoké
teplotěpřesahující
T>108K[kelvinů],pročežsemimochodemvyužíváenergie
elektrickáEeamagnetickáEm.
16
PovětroňS4/2014
∗
Bezespornákrásarovnic
Rovnicejemožnévnímatjakokrásné.Krásatypografickásezdábezesporná,ale
zdemámenamyslizejménakrásuintelektuální.Donašehovýběrujsmezařadility,
kterémajízásadnívýznamvastrofyzice,alevzhledemkjejichobecnéplatnostije
vnichskrytoiporozuměnínašemubezprostřednímuokolí.Skutečnost,žezákony
objevenéaověřenévlaboratořijsouzřejmětytéž,jakýmiseřídícelývesmír,je
snadnejvětšídiv!Významrovniczdenenínijakpodrobněvysvětlován,uvádíme
všakvýznamvšechfyzikálníchveličinakonstant.
1.kvantovánízáření(Planck1900),prvnízevztahůkvantovémechaniky:
Eγ=
hf,
[jednotkaJ]
kdeE
γjeenergiefotonu(kvanta),
hPlanckovakonstantaaffrekvencezáření.
2.ekvivalencehmotyaenergie(Einstein1905):
E0=
m0c2
,[J]
kdeE0jeklidováenergie,
m0klidováhmotnostacrychlostsvětlavevakuu.
3.Heisenbergovyrelaceneurčitosti(Heisenberg1927):
〈∆x〉〈∆p〉≥
h 2,
[J·s]
kde〈∆
x〉jenejistotaurčenípolohy,
〈∆p〉nejistotahybnosti,h≡
h/(2
p)redukovanáPlanc-
kovakonstanta.
4.Schrodingerovarovnice(Schrodinger1926),vtomtopřípaděpropohybelektronuvelektric-
kémpoliprotonu:
ih∂Ψ ∂t=
kinetická
︷︸︸
︷
−h2
2me∇2Ψ
potenciální
︷︸︸
︷
−1
4pε 0
q2 e rΨ
,[J·s]
kdeΨje(komplexní)vlnováfunkce,jejížkvadrátjehustotoupravděpodobnostivýskytu,
tčas,
rvzdálenost,
mehmotnost,
ε 0permitivitavakuaaq enáboj.
5.operátorgradientu(stoupání):
∇≡(
∂ ∂x,∂ ∂y,∂ ∂z
)
,[m
−1]
kdederivujemepodlesouřadnic
x,y,z.Operátordivergence(rozbíhání)
∇·zahrnujenavíc
skalárnísoučin,operátorrotace(stáčení)
∇×vektorovýsoučin.
6.Maxwellovyrovnice(Maxwell1861)proelektromagneticképole,konkrétněGaussůvzákon:
∇·E=1 ε 0ρq,
[V·m
−2]
7.Faradayůvzákon:
∇×
E=
−∂
B ∂t,
[V·m
−2]
10
PovětroňS4/2014
∗
Nakonecsivšimněme,žezmatematickéhohlediskasevětšinoujednáoparci-
álnídiferenciálnírovnicenejvýšedruhéhořádu.Zároveňsivšimněme,žežádná
rovnicenámneříkánicopočátečníchnebookrajovýchpodmínkách.Jinýmislovy,
máme-lirovniciprozrychlení(tj.druháderivacesouřadnicpodlečasu)musíme
zadatpočátečnísouřadnicearychlost(0.a1.derivaci).Tytomusímebuďzměřit
(vsoučasnosti),nebozkusithádat—studujeme-linevratnéděje,napříkladne-
pružnésrážky,chaos,turbulenci,ježseodehrályvminulosti;pakporovnáváme
měřenísvýpočtemsoučasnéhostavu.Vkaždémpřípaděmusímezohlednitnejis-
totyměřeníanemělibychomzapomínataninaurčitémezeplatnostirovnic.
kdeMjehmotnost,
γadiabatickýexponent,ostatníznáme.
32.Oortovykonstanty(Oort1927),popisujícípohybyhvězdvokolíSlunce:
A=1 2
(V0
R0−dv
dr
∣ ∣ ∣R0
)
[km·s
−1·kpc−1]
B=
−1 2
(V0
R0+dv
dr
∣ ∣ ∣R0
)
[km·s
−1·kpc−1]
kdeV0oběžnárychlostSlunce,R0vzdálenostgalaktickéhocentra,dvdrsklonrotačníkřivky.
33.Einsteinovyrovnicepole(Einstein1915):
Rµν−1 2Rgµν+Λgµν=8p
G
c4Tµν,
[s−2,m
−21,1]
pro
gµνmetrickýtenzor,popisujícíkřivostprostoročasu,kdeR
µνjeRiccihotenzor,
RRic-
cihoskalár,Λkosmologickákonstanta,Ggravitačníkonstanta,crychlostsvětlavevakuua
Tµνtenzorenergieahybnosti.
34.metrikaFLRW,homogenníaizotropní:
gµν=
−c2
00
0
0a(t)2
1−K
r2
00
00
a(t)2r2dϑ2
0
00
0a(t)2r2sin2ϑdϕ2
,
[m2·s
−2,1
,m2,m2]
vyjádřenávesférickýchsouřadnicích(r,ϑ,ϕ),kdeajeexpanzníparametraKskalárníkřivost.
35.Fridmannovarovnice(Fridmann1922):
a2+
Kc2=8p
G 3
(
ρ+Λc2
8pG
)
a2,
[s−2]
proexpanzníparametra,popisujícírozpínáníprostoru;ostatníznáme.
36.Chandrasekharovamez(Chandrasekhar1930):
MCh=
ω0 3
√3p
2
(hc G
)3 21
µemH
,[kg]
jepouzekombinacízákladníchfyzikálníchkonstant.
37.Rankinovy–Hugoniotovyrovnice(Rankine1870,Hugoniot1887):
ρ0D=
ρ(D
−u),
[kg·m
−2·s
−
1]
ρ0D2+
P0=
ρ(D
−u)2+
P,
[Pa]
U0+
P0
ρ0+1 2D2=
U+
P ρ+1 2(D
−u)2
,[J·kg−1]
kdeDrychlostrázovévlny,
učásticovárychlost,ρhustota,
Ptlak,Uměrnávnitřníener-
gie,přičemžindexem0jsouoznačenyveličinypředprůchodemrázovévlny,bezindexupo
průchodu.
14
PovětroňS4/2014
∗
8.Gaussůvzákonpromagnetismus,nebolineexistencemagnetickýchmonopólů:
∇·B=0,
[T·m
−1]
9.Ampérůvzákon:
∇×
B=
µ0
j+
µ0ε 0
∂E
∂t,
[T·m
−1]
kde
Ejeintenzitaelektrickéhopole,
Bmagnetickáindukce,
ρqnábojováhustota,
µ0perme-
abilitavakuaa
jproudováhustota.
10.1.větatermodynamická(Clausius1850),:
δQ=dU+
δW,
[J·kg−1]
kdeδQjedodanéteplo,dUzvýšenívnitřníenergieaδW
vykonanápráce.
11.Boltzmannovarovnice(Boltzmann1872),základnírovnicestatistickéfyziky:
S=
kBlnΩ,
[J·kg−1·K
−1]
kdeSjeentropie(neuspořádanost),kBBoltzmannovakonstantaaΩpočetmikrostavůod-
povídajícíchdanémumakrostavu.
12.Brownůvpohyb(Brown1827,Einstein1905):
ρ(x
,t)=
ρ0
√4pDte−
x2
4D
t,
[kg·m
−3]
kdeρjehustota,
Dkonstantadifuze.
13.Newtonůvpohybovýzákon(Newton1687),zdepropohybrakety:
∑
i
Fi=
mdv dt+
vedm dt,
[N]
kdeFioznačujepůsobícísíly,mhmotnost,
vrychlostrakety,vevýtokovárychlostplynů.
14.Ciolkovskéhorovnice(Ciolkovskij1896): ∆v=
veln
m0
m1,
[m·s
−1]
kde∆vjezměnarychlostirakety,m0počátečníhmotnost,
m1konečnáhmotnost.
15.hydrodynamickérovnice,konkrétněrovnicekontinuity:
derivacef(r,t)
︷︸︸
︷
∂ρ
∂t+
v·∇
ρ=
zředění
︷︸︸︷
−ρ∇
·v,
[kg·m
−3·s
−1]
∗PovětroňS4/2014
11
16.Navierova–Stokesovarovnice(téžpohybová;Navier1822,Stokes1842):
∂v
∂t+
v·∇
v=
−1 ρ∇P
−gravitace
︷︸︸︷
∇Φ+1 ρ
viskozita
︷︸︸
︷
∇·µ1∇
v+1 ρ
Lorentz
︷︸︸
︷1 µ0(∇
×B)×
B,
[m·s
−2]
17.1.větatermodynamická(Alfvén1942):
∂U ∂t+
v·∇
U=
−U∇·v
−
práce
︷︸︸︷
P∇
·v+
vedení
︷︸︸
︷
∇·K
∇T−
emise
︷︸︸︷
κρσ 4T4+
absorpce
︷︸︸
︷
κρcErad−
ozáření
︷︸︸︷
∇·F
⋆r,[J·m
−3·s
−1]
kdeρjehustota,
vrychlostproudění.Ptlak,Φgravitačnípotenciál,µ1kinematickávisko-
zita,µ0permeabilitavakua,
Bmagnetickáindukce.
Ujeměrnávnitřníenergie,
Ksoučinitel
tepelnévodivosti,κopacita(neprůhlednost),σStefanova–Boltzmannovakonstanta,Tter-
modynamickáteplota,EradhustotaenergiezářeníaF⋆tokzářeníodhvězdy.
18.Poissonovarovnice(Poisson1813):
∇2Φ=4p
Gρ,
[J·kg−1·m
−2]
proΦ,tj.zmiňovanýgravitačnípotenciál,Gjegravitačníkonstantaaρhustota.
19.stavovárovnicepropevnoulátku(Tillotson1962):
P(ρ,U)=
A(
ρ ρ0
−1)+
B(
ρ ρ0
−1)2+
C(
ρ ρ0
−1)3+
aρU+
bρU
U U0
ρ2 0
ρ2+1,
[Pa]
obecněvztahmezitlakem
P,hustotou
ρaměrnouvnitřníenergiíU,kdeveličinysindexem0
jsoupříslušnéhodnotypřinulovémtlaku,aA,B,C,a,bparametrylátky.
20.rovnicestavbyhvězd(Eddington1916),čilirovnicekontinuity:
dM
R
dR=4p
R4ρ,
[kg·m
−1]
21.hydrostatickárovnováha:
dP
dR=
−GM
Rρ
R2
,[Pa·m
−1]
22.energetickárovnováha:
dLR
dM
R
=ε nuc−
ε ν−dU dt−
P ρ2
dρ dt,
[J·kg−1·s
−1]
23.přenosenergiezářením:
dT
dR
∣ ∣ ∣rad=
−3κ
ρLR
16pacT3 R2,
[K·m
−1]
24.přenosenergieprouděním:
dT
dR
∣ ∣ ∣ad
=−
δ c P
GM
R
R2
,[K
·m−1]
12
PovětroňS4/2014
∗
kdeM
Rjehmotnostkouleopoloměru
R,ρhustota,
Ptlak,LRvýkonprocházejícípovr-
chemkoule,ε nucměrnývýkonjadernýchreakcí,ε νztrátyzpůsobovanéneutriny,
Tteplota,
akonstantahustotyzáření,δjeodvozenozestavovérovniceac Poznačujeměrnoutepelnou
kapacitupřikonstantnímtlaku.
25.Newtonůvgravitačnízákon(Newton1686):
Fg=
−Gm1m2
r2
r r,
[N]
kde
Fgjesíla,Ggravitačníkonstanta,m1,m2hmotnostidvouhmotnýchbodůarvzdálenost.
26.1.Keplerůvzákonnebolirovnicekuželosečky:
r(ϕ)=
a(1
−e2)
1+
ecos(ϕ−
),
[m]
kderjevzdálenost,
avelkápoloosa,
eexcentricita,
ϕpravá„délkaÿadélkapericentra,
27.Keplerovarovnice(Kepler1619):
M=
E−
esinE
,[rad]
kdeMjestředníanomálie,Eexcentrickáanomálieaeexcentricita.
28.stavovárovnice(Clapeyron1834,Planck1900)proplazmasezářením:
P(ρ,T)=
ideální
plyn
︷︸︸
︷ρ
µmukBT
degenerace
︷︸︸
︷
λdeg(ρ,T)+
záření
︷︸︸︷
1 3aT4,
[Pa]
kdePjetlak,ρhustota,
Tteplota,µstřednímolekulováhmotnost,
muatomováhmotnostní
jednotka,kBBoltzmannovakonstanta,λdegfunkcepopisujícíelektronovoudegeneraci,akon-
stantahustotyzáření.
29.rovnicepřenosuzáření:
∂Erad
∂t=
difuze
︷︸︸
︷
∇·c
λlim
κρ
∇Erad+
emise
︷︸︸︷
κρσ 4T4−
absorpce
︷︸︸
︷
κρcErad,
[J·m
−3·s
−1]
kdeEradjehustotaenergiezáření,
λlimlimitertoku,κopacita,
ρhustota,
σStefanova–
BoltzmannovakonstantaaTteplota.
30.viriálovýteorém(Clausius1870),progravitačněvázanýsystém:
〈Eg〉+2〈Ek〉=0,
[J]
kde〈Eg〉jestředníhodnotaenergiepotenciálnía〈Ek〉kinetické.
31.Jeansovokritérium(Jeans1902),progravitačníkolapsoblaku:
M>
MJ=
√
3p5
2048
(γkBT
Gµmu
)3 21 √,
[kg]
∗PovětroňS4/2014
13