УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ

ВОЛИНСЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ

ЛУЦЬКИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ

Готуємося до державного екзамену

Методика навчання

математики

Навчальний посібник

2

УДК 372851

ББК 7426221

К 66

Корінчук Наталія Юріївна Навчальний посібник з ОПКМ і

методики викладання математики у початкових класах ndash Луцьк ЛПК

2016 ndash42 с У навчальному посібнику студенти викладачі відділу laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену з педагогіки з окремими методиками

Рецензенти

Старко Феодосій Васильович кандидат педагогічних наук доцент

Волинського національного університету імені Лесі Українки

Іванців Марія Іванівна кандидат педагогічних наук доцент Волинського

національного університету імені Лесі Українки

Розглянуто і рекомендовано до друку науково-методичною Радою

Луцького педагогічного коледжу (протокол 3 від 1611 2015 року)

3

Перелік екзаменаційних завдань з методики викладання

математики у початкових класах

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника(3 клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip5

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на тему

Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340(3клас)helliphelliphelliphellip6

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи над

нею (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над нимиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему Складання

таблиці множення числа 2helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на темуМноження

багатоцифрових чисел на одноцифрове число (загальний випадок)

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на темуДілення

багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний випадок)helliphellip14

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент уроку

Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274 (3 клас)hellip18

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

4

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розрядуhelliphelliphellip19

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на темуМноження

і ділення з числами 1 і 0helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із поняттям

Площа геометричних фігур (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти фрагмент

уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip25

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і кругом

Елементи кола та круга Побудова кола (круга ) (3клас)helliphelliphelliphelliphellip26

5

Відповіді

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника( 3 клас)

Евристично-дедуктивна бесіда Сутність евристично-індуктивної бесіди

полягає в тому що вчитель спочатку пропонує розглянути конкретні приклади

(однотипні) На основі їх аналізу учні доходять загального висновку

Застосовуючи евристично-дедуктивну бесіду вчитель повідомляє загальне

положення а потім за допомогою запитань спрямовує учнів до розвrsquoязання

конкретних прикладів

Тема Розвязування рівнянь на знаходження невідомого множника

1 Підготовка та пояснення нового матеріалу

Прочитайте приклад 63=18

Поділіть добуток на один із множників

Що ви помітили Що отримали коли добуток поділили на один із множників

(Учні формулюють правило знаходження невідомого множника Щоб знайти

невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник)

2 Знайти невідомий множник у прикладі 3 = 15

3 Розвrsquoяжіть рівняння Невідоме число помножили на 4 й отримали 28

Знайти невідоме число

Для розвязування рівняння позначимо невідоме число буквою х

Як тепер можна записати рівняння (Можна скласти рівняння х 4 = 28)

Що відомо в цьому рівнянні Що невідомо

Як знайти невідомий множник (Щоб знайти невідомий множник треба

добуток поділити на відомий множник)

Запишемо розвязання рівняння і відповідь х = 28 4 х =7

6

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на

темуУсне додавання трицифрових чисел виду 520+340 (3клас)

Розповідь ndash це усний виклад матеріалу Розповідь характеризується

конкретністю образністю доступністю стислістю динамічністю Після

розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за

запитаннями Якщо учні не можуть відповісти на запитання то вчитель

проводить додаткове пояснення

Тема Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340 Розповідь

проводиться за таким структурним записом

520 + 340

500 + 20 300 + 40

500 + 300 = 800

20 + 40 = 60

800 + 60 = 860

520 + 340 = 860

Потрібно знайти суму чисел 520 і 340 Кожний доданок розкладемо на сотні

і десятки Окремо додамо сотні (500 + 300 = 800) і десятки (20 + 40 = 60)

Додавши знайдені числа (800 + 60 = 860) отримаємо відповідь Отже можна

зробити висновок що при додаванні круглих трицифрових чисел сотні

додають до сотень десятки mdash до десятків

При додаванні трицифрових чисел ми використали переставну властивість

Далі вчитель пропонує пояснити як знайшли суму чисел за розгорнутим

записом дії додавання 450 і 230

450 + 230 = 400 + 50 + 200 + 30 = 400 + 200 + 50 + 30 = 600 + 80 = 680

На закріплення розвrsquoязують із коментуванням вправи із підручника у зошиті і

на дошці

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

2

УДК 372851

ББК 7426221

К 66

Корінчук Наталія Юріївна Навчальний посібник з ОПКМ і

методики викладання математики у початкових класах ndash Луцьк ЛПК

2016 ndash42 с У навчальному посібнику студенти викладачі відділу laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену з педагогіки з окремими методиками

Рецензенти

Старко Феодосій Васильович кандидат педагогічних наук доцент

Волинського національного університету імені Лесі Українки

Іванців Марія Іванівна кандидат педагогічних наук доцент Волинського

національного університету імені Лесі Українки

Розглянуто і рекомендовано до друку науково-методичною Радою

Луцького педагогічного коледжу (протокол 3 від 1611 2015 року)

3

Перелік екзаменаційних завдань з методики викладання

математики у початкових класах

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника(3 клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip5

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на тему

Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340(3клас)helliphelliphelliphellip6

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи над

нею (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над нимиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему Складання

таблиці множення числа 2helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на темуМноження

багатоцифрових чисел на одноцифрове число (загальний випадок)

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на темуДілення

багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний випадок)helliphellip14

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент уроку

Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274 (3 клас)hellip18

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

4

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розрядуhelliphelliphellip19

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на темуМноження

і ділення з числами 1 і 0helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із поняттям

Площа геометричних фігур (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти фрагмент

уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip25

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і кругом

Елементи кола та круга Побудова кола (круга ) (3клас)helliphelliphelliphelliphellip26

5

Відповіді

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника( 3 клас)

Евристично-дедуктивна бесіда Сутність евристично-індуктивної бесіди

полягає в тому що вчитель спочатку пропонує розглянути конкретні приклади

(однотипні) На основі їх аналізу учні доходять загального висновку

Застосовуючи евристично-дедуктивну бесіду вчитель повідомляє загальне

положення а потім за допомогою запитань спрямовує учнів до розвrsquoязання

конкретних прикладів

Тема Розвязування рівнянь на знаходження невідомого множника

1 Підготовка та пояснення нового матеріалу

Прочитайте приклад 63=18

Поділіть добуток на один із множників

Що ви помітили Що отримали коли добуток поділили на один із множників

(Учні формулюють правило знаходження невідомого множника Щоб знайти

невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник)

2 Знайти невідомий множник у прикладі 3 = 15

3 Розвrsquoяжіть рівняння Невідоме число помножили на 4 й отримали 28

Знайти невідоме число

Для розвязування рівняння позначимо невідоме число буквою х

Як тепер можна записати рівняння (Можна скласти рівняння х 4 = 28)

Що відомо в цьому рівнянні Що невідомо

Як знайти невідомий множник (Щоб знайти невідомий множник треба

добуток поділити на відомий множник)

Запишемо розвязання рівняння і відповідь х = 28 4 х =7

6

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на

темуУсне додавання трицифрових чисел виду 520+340 (3клас)

Розповідь ndash це усний виклад матеріалу Розповідь характеризується

конкретністю образністю доступністю стислістю динамічністю Після

розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за

запитаннями Якщо учні не можуть відповісти на запитання то вчитель

проводить додаткове пояснення

Тема Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340 Розповідь

проводиться за таким структурним записом

520 + 340

500 + 20 300 + 40

500 + 300 = 800

20 + 40 = 60

800 + 60 = 860

520 + 340 = 860

Потрібно знайти суму чисел 520 і 340 Кожний доданок розкладемо на сотні

і десятки Окремо додамо сотні (500 + 300 = 800) і десятки (20 + 40 = 60)

Додавши знайдені числа (800 + 60 = 860) отримаємо відповідь Отже можна

зробити висновок що при додаванні круглих трицифрових чисел сотні

додають до сотень десятки mdash до десятків

При додаванні трицифрових чисел ми використали переставну властивість

Далі вчитель пропонує пояснити як знайшли суму чисел за розгорнутим

записом дії додавання 450 і 230

450 + 230 = 400 + 50 + 200 + 30 = 400 + 200 + 50 + 30 = 600 + 80 = 680

На закріплення розвrsquoязують із коментуванням вправи із підручника у зошиті і

на дошці

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

3

Перелік екзаменаційних завдань з методики викладання

математики у початкових класах

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника(3 клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip5

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на тему

Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340(3клас)helliphelliphelliphellip6

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи над

нею (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над нимиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему Складання

таблиці множення числа 2helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на темуМноження

багатоцифрових чисел на одноцифрове число (загальний випадок)

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на темуДілення

багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний випадок)helliphellip14

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент уроку

Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274 (3 клас)hellip18

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

4

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розрядуhelliphelliphellip19

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на темуМноження

і ділення з числами 1 і 0helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із поняттям

Площа геометричних фігур (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти фрагмент

уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip25

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і кругом

Елементи кола та круга Побудова кола (круга ) (3клас)helliphelliphelliphelliphellip26

5

Відповіді

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника( 3 клас)

Евристично-дедуктивна бесіда Сутність евристично-індуктивної бесіди

полягає в тому що вчитель спочатку пропонує розглянути конкретні приклади

(однотипні) На основі їх аналізу учні доходять загального висновку

Застосовуючи евристично-дедуктивну бесіду вчитель повідомляє загальне

положення а потім за допомогою запитань спрямовує учнів до розвrsquoязання

конкретних прикладів

Тема Розвязування рівнянь на знаходження невідомого множника

1 Підготовка та пояснення нового матеріалу

Прочитайте приклад 63=18

Поділіть добуток на один із множників

Що ви помітили Що отримали коли добуток поділили на один із множників

(Учні формулюють правило знаходження невідомого множника Щоб знайти

невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник)

2 Знайти невідомий множник у прикладі 3 = 15

3 Розвrsquoяжіть рівняння Невідоме число помножили на 4 й отримали 28

Знайти невідоме число

Для розвязування рівняння позначимо невідоме число буквою х

Як тепер можна записати рівняння (Можна скласти рівняння х 4 = 28)

Що відомо в цьому рівнянні Що невідомо

Як знайти невідомий множник (Щоб знайти невідомий множник треба

добуток поділити на відомий множник)

Запишемо розвязання рівняння і відповідь х = 28 4 х =7

6

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на

темуУсне додавання трицифрових чисел виду 520+340 (3клас)

Розповідь ndash це усний виклад матеріалу Розповідь характеризується

конкретністю образністю доступністю стислістю динамічністю Після

розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за

запитаннями Якщо учні не можуть відповісти на запитання то вчитель

проводить додаткове пояснення

Тема Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340 Розповідь

проводиться за таким структурним записом

520 + 340

500 + 20 300 + 40

500 + 300 = 800

20 + 40 = 60

800 + 60 = 860

520 + 340 = 860

Потрібно знайти суму чисел 520 і 340 Кожний доданок розкладемо на сотні

і десятки Окремо додамо сотні (500 + 300 = 800) і десятки (20 + 40 = 60)

Додавши знайдені числа (800 + 60 = 860) отримаємо відповідь Отже можна

зробити висновок що при додаванні круглих трицифрових чисел сотні

додають до сотень десятки mdash до десятків

При додаванні трицифрових чисел ми використали переставну властивість

Далі вчитель пропонує пояснити як знайшли суму чисел за розгорнутим

записом дії додавання 450 і 230

450 + 230 = 400 + 50 + 200 + 30 = 400 + 200 + 50 + 30 = 600 + 80 = 680

На закріплення розвrsquoязують із коментуванням вправи із підручника у зошиті і

на дошці

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

4

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розрядуhelliphelliphellip19

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на темуМноження

і ділення з числами 1 і 0helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із поняттям

Площа геометричних фігур (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти фрагмент

уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 (4клас)helliphelliphelliphelliphelliphellip25

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і кругом

Елементи кола та круга Побудова кола (круга ) (3клас)helliphelliphelliphelliphellip26

5

Відповіді

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника( 3 клас)

Евристично-дедуктивна бесіда Сутність евристично-індуктивної бесіди

полягає в тому що вчитель спочатку пропонує розглянути конкретні приклади

(однотипні) На основі їх аналізу учні доходять загального висновку

Застосовуючи евристично-дедуктивну бесіду вчитель повідомляє загальне

положення а потім за допомогою запитань спрямовує учнів до розвrsquoязання

конкретних прикладів

Тема Розвязування рівнянь на знаходження невідомого множника

1 Підготовка та пояснення нового матеріалу

Прочитайте приклад 63=18

Поділіть добуток на один із множників

Що ви помітили Що отримали коли добуток поділили на один із множників

(Учні формулюють правило знаходження невідомого множника Щоб знайти

невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник)

2 Знайти невідомий множник у прикладі 3 = 15

3 Розвrsquoяжіть рівняння Невідоме число помножили на 4 й отримали 28

Знайти невідоме число

Для розвязування рівняння позначимо невідоме число буквою х

Як тепер можна записати рівняння (Можна скласти рівняння х 4 = 28)

Що відомо в цьому рівнянні Що невідомо

Як знайти невідомий множник (Щоб знайти невідомий множник треба

добуток поділити на відомий множник)

Запишемо розвязання рівняння і відповідь х = 28 4 х =7

6

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на

темуУсне додавання трицифрових чисел виду 520+340 (3клас)

Розповідь ndash це усний виклад матеріалу Розповідь характеризується

конкретністю образністю доступністю стислістю динамічністю Після

розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за

запитаннями Якщо учні не можуть відповісти на запитання то вчитель

проводить додаткове пояснення

Тема Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340 Розповідь

проводиться за таким структурним записом

520 + 340

500 + 20 300 + 40

500 + 300 = 800

20 + 40 = 60

800 + 60 = 860

520 + 340 = 860

Потрібно знайти суму чисел 520 і 340 Кожний доданок розкладемо на сотні

і десятки Окремо додамо сотні (500 + 300 = 800) і десятки (20 + 40 = 60)

Додавши знайдені числа (800 + 60 = 860) отримаємо відповідь Отже можна

зробити висновок що при додаванні круглих трицифрових чисел сотні

додають до сотень десятки mdash до десятків

При додаванні трицифрових чисел ми використали переставну властивість

Далі вчитель пропонує пояснити як знайшли суму чисел за розгорнутим

записом дії додавання 450 і 230

450 + 230 = 400 + 50 + 200 + 30 = 400 + 200 + 50 + 30 = 600 + 80 = 680

На закріплення розвrsquoязують із коментуванням вправи із підручника у зошиті і

на дошці

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

5

Відповіді

1 Скласти евристично-дедуктивну бесіду по темі Розвязування

рівнянь на знаходження невідомого множника( 3 клас)

Евристично-дедуктивна бесіда Сутність евристично-індуктивної бесіди

полягає в тому що вчитель спочатку пропонує розглянути конкретні приклади

(однотипні) На основі їх аналізу учні доходять загального висновку

Застосовуючи евристично-дедуктивну бесіду вчитель повідомляє загальне

положення а потім за допомогою запитань спрямовує учнів до розвrsquoязання

конкретних прикладів

Тема Розвязування рівнянь на знаходження невідомого множника

1 Підготовка та пояснення нового матеріалу

Прочитайте приклад 63=18

Поділіть добуток на один із множників

Що ви помітили Що отримали коли добуток поділили на один із множників

(Учні формулюють правило знаходження невідомого множника Щоб знайти

невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник)

2 Знайти невідомий множник у прикладі 3 = 15

3 Розвrsquoяжіть рівняння Невідоме число помножили на 4 й отримали 28

Знайти невідоме число

Для розвязування рівняння позначимо невідоме число буквою х

Як тепер можна записати рівняння (Можна скласти рівняння х 4 = 28)

Що відомо в цьому рівнянні Що невідомо

Як знайти невідомий множник (Щоб знайти невідомий множник треба

добуток поділити на відомий множник)

Запишемо розвязання рівняння і відповідь х = 28 4 х =7

6

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на

темуУсне додавання трицифрових чисел виду 520+340 (3клас)

Розповідь ndash це усний виклад матеріалу Розповідь характеризується

конкретністю образністю доступністю стислістю динамічністю Після

розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за

запитаннями Якщо учні не можуть відповісти на запитання то вчитель

проводить додаткове пояснення

Тема Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340 Розповідь

проводиться за таким структурним записом

520 + 340

500 + 20 300 + 40

500 + 300 = 800

20 + 40 = 60

800 + 60 = 860

520 + 340 = 860

Потрібно знайти суму чисел 520 і 340 Кожний доданок розкладемо на сотні

і десятки Окремо додамо сотні (500 + 300 = 800) і десятки (20 + 40 = 60)

Додавши знайдені числа (800 + 60 = 860) отримаємо відповідь Отже можна

зробити висновок що при додаванні круглих трицифрових чисел сотні

додають до сотень десятки mdash до десятків

При додаванні трицифрових чисел ми використали переставну властивість

Далі вчитель пропонує пояснити як знайшли суму чисел за розгорнутим

записом дії додавання 450 і 230

450 + 230 = 400 + 50 + 200 + 30 = 400 + 200 + 50 + 30 = 600 + 80 = 680

На закріплення розвrsquoязують із коментуванням вправи із підручника у зошиті і

на дошці

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

6

2 Скласти розповідь по ознайомленню з новим матеріалом на

темуУсне додавання трицифрових чисел виду 520+340 (3клас)

Розповідь ndash це усний виклад матеріалу Розповідь характеризується

конкретністю образністю доступністю стислістю динамічністю Після

розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за

запитаннями Якщо учні не можуть відповісти на запитання то вчитель

проводить додаткове пояснення

Тема Усне додавання трицифрових чисел виду 520 + 340 Розповідь

проводиться за таким структурним записом

520 + 340

500 + 20 300 + 40

500 + 300 = 800

20 + 40 = 60

800 + 60 = 860

520 + 340 = 860

Потрібно знайти суму чисел 520 і 340 Кожний доданок розкладемо на сотні

і десятки Окремо додамо сотні (500 + 300 = 800) і десятки (20 + 40 = 60)

Додавши знайдені числа (800 + 60 = 860) отримаємо відповідь Отже можна

зробити висновок що при додаванні круглих трицифрових чисел сотні

додають до сотень десятки mdash до десятків

При додаванні трицифрових чисел ми використали переставну властивість

Далі вчитель пропонує пояснити як знайшли суму чисел за розгорнутим

записом дії додавання 450 і 230

450 + 230 = 400 + 50 + 200 + 30 = 400 + 200 + 50 + 30 = 600 + 80 = 680

На закріплення розвrsquoязують із коментуванням вправи із підручника у зошиті і

на дошці

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

7

3 Скласти задачу на зустрічний рух і описати методику роботи

над нею (4клас)

Задача З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали

велосипедист і мотоцикліст які зустрілися через 3 год Швидкість

велосипедиста 12 кмгод а мотоцикліста 50 кмгод Яка відстань між містами

1 Вивчення умови задачі

Про що розповідається у задачі Як рухалися велосипедист і мотоцикліст Яка

швидкість велосипедиста Яка швидкість мотоцикліста Через який час вони

зустрілись Про що запитується у задачі

Повторюючи з учнями задачу вчитель спирається на таку ілюстрацію

2 Відшукання шляхів розвrsquoязання задачі( Аналіз задачі)

Аналіз проводиться від числових даних

Що відомо про рух велосипедиста (Швидкість і час руху) Що можна

знайти (Відстань яку проїхав велосипедист до зустрічі)

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти (Відомі швидкість і

час можна знайти відстань)

Чи можна знайти відстань між містами

На скільки дій задача

Складемо план розвязування задачі Про що дізнаємося у 1-ій 2-ій 3-ій дії

3 Р о з в я з а н н я

1) 12 bull 3 = 36 (км) mdash проїхав велосипедист

2) 50 bull 3 == 150 (км) mdash проїхав мотоцикліст

3) 36 + 150 = 186 (км)

Відповідь 186 кілометрів відстань між містами

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

8

Після повторення розвязання вчитель повідомляє що задачу можна

розвязати іншим способом

Спробуємо знайти другий спосіб розвязування задачі Велосипедист і

мотоцикліст рухалися 3 год Чи можна знайти на скільки кілометрів

зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину (Можна) Для цього

треба додати швидкості велосипедиста і мотоцикліста Велосипедист і

мотоцикліст зближувалися 3 год Як знайти відстань яку вони подолали за цей

час

Р о з в я з а н н я

1) 12 + 50 = 62 (кмгод) mdash швидкість зближення велосипедиста і

мотоцикліста за годину

2) 62 bull 3 = 186 (км) mdash відстань між містами

Відповідь 186 кілометрів

4 Розкрити методику опрацювання нового матеріалу на тему

Множення суми на число(3клас)

Правило множення суми на число є теоретичною основою множення

двоцифрового числа на одноцифрове Ознайомлення розпочинають із аналізу

розвrsquoязання задачі двома способами

Задача Дівчинка складала букети Для кожного букета вона брала 3 білі і 2

червоні гвоздики Скільки всього гвоздик у 7 букетах

Розвязання

Перший спосіб Другий спосіб

(3 + 2) bull 7 = 35 (гв) 3 bull 7 + 2 bull 7 = 35 (гв)

Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах Відповідь 35 гвоздик у 7 букетах

Бесіда

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі

першим способом (У виразі (3 + 2) bull 7 mdash дві дії Першою дією дізнаємося

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

9

скільки гвоздик в одному букеті а другою mdash скільки гвоздик у 7 букетах)

Поясніть про що дізнаємося кожною дією під час розвязування задачі другим

способом (У виразі 3 bull 7 + 2 bull 7 mdash три дії Першою дією дізнаємося скільки

білих гвоздик у 7 букетах а другою (в порядку виконання) mdash скільки червоних

гвоздик у 7 букетах Останньою третьою дією дізнаємося скільки всього

гвоздик у 7букетах)

Одну й ту саму кількість гвоздик ми знаходимо за допомогою двох виразів У

першому треба було суму чисел 3 і 2 помножити на 7 у другому mdash кожне з

чисел 3 і 2 окремо помножити на 7 а потім знайти суму цих двох добутків

Висновок Знаходити результат множення суми на число можна знаходити

різними способами

1спосіб Обчислити суму у дужках і помножити на число

2 спосіб Кожен доданок суми помножити на число і знайдені добутки

додати

Розглянемо новий спосіб множення суми на число на прикладах

Знайдіть добуток за правилом обчислення виразів з дужками (4+3) bull 9=7bull9=63

Розглянемо запис розвrsquoязання прикладу (4+3) bull 9 іншим способом і прочитаємо

правило множення суми на число із підручника

(4+3) bull9=4bull9+3bull9=36+27=63

Правило Щоб помножити суму на число можна помножити на це число

кожний доданок і знайдені добутки додати

5 Скласти і розвrsquoязати три види задач на обчислення часу і

опрацювати методику роботи над ними

У 4 класі учні розвязують три види задач на обчислення часу

на знаходження тривалості події

на знаходження часу закінчення події

на знаходження часу початку події

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

10

Такі задачі розвrsquoязують в межах доби і в межах року Доцільно опрацювання

всіх трьох задач на одному уроці Наприклад

Задача 1 (на знаходження тривалості події)

Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Скільки часу

тривала перерва

Розвязання

10 год 30 хв - 10 год 10 хв = 20 хв

Задача 2 (на знаходження часу закінчення події)

Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв Коли закінчилася перерва

Розвязання

9 год 15 хв +10 хв = 9 год 25 хв

Задача 3 (на знаходження часу початку події)

Перерва тривала 20 хв і закінчилася о 10 год 30 хв Коли розпочалася перерва

Розвязання

10 год 30хв mdash 20 хв = 10 год 10хв

Шляхом фронтальної роботи учні розвязують задачі за допомогою

арифметичних дій а перевірку правильності відповіді виконують практично

на циферблаті годинника

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою на частину доби то

обчислення варто практикувати двома способами

Задача Учні почали прибирати шкільне подвірrsquoя об 11 год 25 хв а

закінчили працювати о 1 год 40 хв дня Скільки часу учні прибирати шкільне

подвірrsquoя

П е р ш и й с п о с і б

12 год - 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Д р у г и й с п о с і б

1 год 40 хв дня це 13 год 40 хв

13 год 40 хв - 11 год 25 хв = 2 год 15 хв

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

11

Розвязування задач в межах року здійснюється на основі табеля-календаря

Задача Ярова пшениця достигає ва 90 днів Пшеницю посіяли на полі 12

травня Коли треба буде збирати врожай із цього поля

Р о з в я з а н н я

У травні 31- 12 = 19 (днів)

У червні 30 днів і в липні 31 день

Разом 19+30+31=80(днів)

Всього за травень червень липень минуло 80 днів Залишилось 10 днів серпня

В і д п о в і д ь Збирати врожай можна починати 11 серпня

6 Скласти фрагмент уроку математики у 2 класі на тему

Складання таблиці множення числа 2

Підготовча вправа Прочитайте рівність 2 bull 4 = 8

Що називають дією множення

( Множенням називають додавання однакових доданків)

Що показує перший множник(Перший множник показує яке число ми

беремо доданком)

Що показує другий множник (Другий множник показує скільки ми беремо

таких однакових доданків)

Як перевірити відповідь(Додаванням)

Пояснення нового матеріалу Знаходити добуток за допомогою додавання

незручно Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2 3

4 5 6 7 8 і 9 тобто скласти таблицю множення числа 2

Скільки буде 2 bull 2 (4) Чому (2 + 2 = 4)

Скільки буде 2 bull 3 (6) Чому (2 + 2 + 2 = 6)

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

12

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику Перевіримо кожний

результат таблиці користуючись наведеними виразами

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань

завдання що виконують з безпосереднім використанням таблиці

множення числа 2

вправи на відтворення таблиці множення числа 2

вправи на використання знань табличних результатів та завдання на

складання і розвязування задач

Завдання що виконують за таблицею

1 Користуючись таблицею знайдіть значення виразів

2 bull 5 + 10 2 bull7 - 7 2 bull7 - 5

2 Користуючись таблицею розвяжіть задачу

На кожній тарілці дві груші Скільки груш на 6-ти тарілках

Вправи на відтворення таблиці

1 Прочитайте таблицю множення числа 2(із зошита чи дошки) Поясніть як

дізналися що 2 bull 6 = 12

2 Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом

3Розкажіть таблицю множення числа 2 напамять

2 + 2 2bull2=4

2 + 2 + 2 2bull3=6

2 + 2 + 2 + 2 2bull4=8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull5=10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull6=12

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull7=14

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull8=16

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2bull9=18

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

13

4 Розкажіть напамять таблицю множення числа 2 починаючи з більшого числа

(2 bull 9 2 middot8 і т д)

5 Вибірково назвіть табличні результати Скільки буде якщо 2 помножити на

5 На 9 На 7

6 Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2(46818)

7 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

(загальний випадок)

У процесі підготовки до засвоєння письмового алгоритму множення

повторюють табличні випадки множення множення чисел 0 і 1 множення

суми на число

Опрацювання нового матеріалу У 3 класі ми розглядали випадки

письмового множення в межах 1000 Будемо вчитися множити письмово числа

в межах мільйона

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно Розкладемо це

число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на

число

(2000 + 300 + 10 + 7) bull 4 = 2000bull4 + 300bull4 + 10bull4 + 7bull4 = 8000 + 1200 + 40 + 28=

9268

Усно знайти добуток можна але без запису проміжних результатів зробити

це важкувато Треба в памяті одразу тримати багато чисел Великі числа краще

множити письмово у стовпчик

Послухайте докладне пояснення

Треба помножити 2 317 на 4

х2 317

4

9 268

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

14

Записуємо другий множник під одиницями першого Підводимо риску

Ліворуч ставимо знак множення х Розпочинаємо письмове множення з

одиниць

Множимо 7 од на 4 буде 28 од Це 2 дес і 8 од 8 од пишемо під

одиницями а 2 дес запамятовуємо

1 дес помножити на 4 буде 4 дес та ще 2 дес буде 6 дес Пишемо їх під

десятками

3 сот множимо на 4 буде 12 сот Це 1 тис і 2 сот 2 сот пишемо під

сотнями а 1 тис запамятовуємо

2 тис помножити на 4 буде 8 тис та ще 1 тис буде 9 тис Пишемо їх на

місці тисяч Добуток 9 268

На цьому ж записі подаємо зразок короткого пояснення треба помножити

2 317 на 4 7 на 4 буде 28 8 пишемо а 2 запамятовуємо 1 на 4 буде 4 та ще 2

буде 6 3 на 4 буде 12 2 пишемо а 1 запамятовуємо 2 на 4 буде 8 та ще 1

буде 9 Добуток

9 268

При короткому поясненні опускаємо назви розрядних одиниць і міркування

про перетворення проміжних результатів

У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким

поясненням але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує

дати докладне пояснення

8 Скласти фрагмент уроку математики у 4 класі на тему

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний

випадок)

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове mdash

один з найважчих у вивченні початкового курсу математики Тут необхідні

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

15

неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів

Зразок докладного пояснення

Ділене 2 148 дільник 4

--2 148 4

20 537

-14

12

-28

28

0

Виділимо перше неповне ділене Вищий розряд діленого mdash тисячі 2 тис не

можна поділити на 4 так щоб у результаті отримати тисячі Замінимо 2 тис

сотнями і додамо 1 сот отримаємо 21 сот Отже перше неповне ділене 21 сот

тому вищим розрядом частки будуть сотні і таким чином у частці буде три

цифри Позначимо місця цих цифр крапками

Визначимо першу цифру частки 21 сот поділимо на 4 буде 5сот Визначимо

скільки всього сотень поділили Для цього помножимо 5 сот на 4 отримаємо

20 сот Дізнаємося скільки сотень залишилося поділити Від 21 сот віднімемо

20 сот отримаємо 1 сот 1 менше від 4 Отже цифра 5 правильна

Утворимо друге неповне ділене Замінимо сотню десятками отримаємо 10

дес додамо 4 дес діленого отримаємо 14 дес 14 дес поділимо на 4 буде 3 дес

Визначимо скільки всього десятків поділили Помножимо 3 дес на 4

отримаємо 12 дес Дізнаємося скільки десятків залишилося поділити

Віднімемо 12 дес від 14 дес отримаємо 2 дес

Утворимо третє неповне ділене Замінимо 2 дес одиницями отримаємо 20

од додамо 8 од діленого отримаємо 28 од 28 од поділимо на 4 буде 7

Визначимо скільки одиниць поділили Помножимо 7 од на 4 отримаємо 28 од

Від 28 од відняти 28 од буде 0 Частка чисел 2 148 і 4 дорівнює 537

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення

Ділене 2 148 дільник 4 Перше неповне ділене 21 сот тому в частці

отримаємо трицифрове число 21 поділимо на 4 буде 5 Поділили 20 сот

Залишилася 1 сот

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

16

Друге неповне ділене 14 дес Поділимо на 4 буде 3 дес Поділили 12 дес 4

Залишилося 2 дес

Третє неповне ділене 28 од Поділимо на 4 буде 7 од

Частка 537

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового

ділення Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі Певну допомогу в їх

подоланні може надати така пам ятка письмового ділення

1 Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці

2 Знайдіть першу цифру частки дізнайтеся скільки одиниць першого

неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити

3 Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення поки не

розвяжете приклад до кінця

9 Скласти фрагмент пояснення нового матеріалу на уроці

математики у 4 класі на темуНумерація шестицифрових чисел

Таблиця розрядів і класів (поняття про клас)

Розповідь(з використанням таблиці)

В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи У

кожному класі три розряди В межах шестицифрових чисел маємо два класи

перший і другий Одиниці десятки і сотні становлять перший клас mdash клас

одиниць Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас mdash

клас тисяч

Одиниці десятки і сотні mdash це назви першого другого і третього розрядів

першого класу Одиниці тисяч десятки тисяч і сотні тисяч mdash це назви першого

другого і третього розрядів другого класу

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі

для класу одиниць mdash одиниця десяток сотня

для класу тисяч mdash тисяча десять тисяч сто тисяч

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

17

В усній нумерації виділяють також одиниці класів

Одиницею першого класу є одиниця одиницею другого класу mdash тисяча

Щоб прочитати чотири- пяти- або шестицифрове число спочатку

називають скільки в ньому одиниць класу тисяч а потім mdash скільки одиниць

класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу)

Робота з нумераційною таблицею у підручнику

1 Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені

запитання

2 Прочитайте перше число таблиці Скільки в ньому одиниць класу тисяч

Скільки в ньому одиниць класу одиниць

3 Прочитайте друге і третє числа таблиці Чим вони схожі і чим

відрізняються

4 Прочитайте четверте число таблиці Що означає кожна цифра в його

записі

5 Що означають нулі в записі пятого числа

Другий клас Перший клас

Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці

6 7 8 5 6 7

3 5 4 3 5 4 0 0 0

6 3 1 9 3 3 4 0 5 0 1 7

Записування чисел під диктовку

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел

під диктовку в такому формулюванні

запишіть цифрами числа в яких двісті сорок шість одиниць класу тисяч і

двісті сім одиниць класу одиниць

девяносто пять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

18

10 Письмове додавання в межах 1000 Скласти фрагмент

уроку Письмове додавання трицифрових чисел виду 358+274

(3 клас)

Письмове додавання в межах 1000 розглядають у такій послідовності

додавання без переходу через розряд

додавання якщо сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10

додавання з одним переходом через розряд

додавання з двома переходами через розряд

додавання у випадку кількох доданків

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розвязання

Вчитель Розгляньте записи і поясніть як треба записувати другий доданок при

письмовому додаванні

Знайти суму чисел 358 і 274

Докладне пояснення Починаємо додавати з одиниць Запишемо другий

доданок під першим так щоб одиниці були під одиницями десятки під

десятками а сотні під сотнями

+ 358

274

632

До 8 од додати 4 од буде 12 од або 1 дес і 2 од Дві одиниці пишемо під

одиницями а 1 дес додаємо до десятків До 5 дес додати 7 дес буде 12 дес 12

дес та ще 1 дес буде 13 дес або 1 сот і 3 дес На місці десятків пишемо 3 а

сотню додаємо до сотень До 3 сот додати 2 сот буде 5 сот та ще 1сот буде 6

сотень На місці сотень пишемо 6 У сумі дістали число 632

Висновок при додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць

десятки до десятків і сотні до сотень

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

19

Знайти суму чисел 324 380 та 252

+ 324

380

252

956

Коротке пояснення 4+0+2 mdash шість пишемо 6

2+8+5 mdash пятнадцять пишемо 5 а 1 сот додаємо до сотень 3+3+2 mdash вісім та

ще 1 mdash пишемо 9 усього 956

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру У процесі розвязування міркування учнів стають все

коротшими а обчислення mdash швидшими Основою системи вправ є звичайні

вирази на одну дію Їх доповнюють вправи з поясненням елементами контролю

11 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Утворення числа 200 Утворення чисел третього розряду

Для пояснення можна застосувати нумераційну таблицю і за допомогою

паличок продемонструвати утворення числа 200

Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці

Сотні Десятки Одиниці

1 0 4 1 4 0 1 9 5 1 9 9

Прочитайте числа записані в таблиці Скільки в числі 199 сотень десятків

одиниць

Число 199 має 1 сот 9 дес і 9 од Утворимо наступне за ним число Додамо

до числа 199 одиницю 199 + 1

Цю суму можна записати так 100 + 99 + 1 99 + 1 = 100 Отже 100 + 99 + 1 =

100 + 100 = 200 Таким чином наступне за числом 199 число складається з двох

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

20

сотень Його називають двісті тобто дві сотні

Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот Таким способом можна

лічити до трьохсот чотирьохсот і т д Однак це забере багато часу Далі краще

утворювати числа із сотень десятків і одиниць

Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду

10 20 30 40 50 60 70 80 і 90 є числами другого розряду

До чисел третього розряду належать ті які складаються з однієї двох трьох

чотирьох пяти шести семи восьми і девяти сотень Запишемо їх утворення і

назви

100 (сто)

100+ 100 = 200 (двісті)

200+ 100 = 300 (триста)

300 + 100 = 400 (чотириста)

400+ 100 = 500 (пятсот)

500 + 100 = 600 (шістсот)

600 + 100 = 700 (сімсот)

700+ 100 = 800 (вісімсот)

800 + 100 = 900 (девятсот)

Якщо до числа девятсот додамо сто то отримаємо число що називається

тисяча 900+100=1000

Тисяча mdash перше число четвертого розряду

12 Скласти фрагмент уроку математики у 3 класі на тему

Множення і ділення з числами 1 і 0

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як

додавання однакових доданків Учитель пропонує заміною множення

додаванням обчислити вирази

1 bull 3=1+1+1=3 0 bull 3=0+0+0=0

1 bull 5=1+1+1+1+1=5 0 bull 6=0+0+0+0+0+0=0

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

21

Виводять правила

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число на яке

множили 1

При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль Ці правила у

буквеному вигляді можна записати так

1bull а=а

0bullа = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0 то результат не можна знайти

додаванням (Не можна використати і переставляння множників бо це нова

множина чисел в якій переставна властивість множення поки ще не

розглядалась) Тому випадки множення на 1 і 0 подають як правила

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме

число

а bull1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль

аbull 0 = 0

На наступних уроках пояснюють як виконувати ділення на 1 і ділення 0

Для зясування правила ділення виду а1 і 0а треба скористатись звязком дій

множення і ділення тобто скласти приклади на ділення із прикладів на

множення

1bull а =а звідси а 1= а

Формулюють правило при діленні будь-якого числа 1 в частці отримуємо те

саме число

Ділення нуля пояснюють на основі звязку дій множення і ділення

0bullа = 0 звідси 0 а= 0

Формулюють правило при діленні нуля на будь-яке число в частці

отримуємо нуль

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

22

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так ділити на нуль не

можна Наприклад не можна 7 поділити на 0 бо немає такого числа при

множенні якого на 0 отримали б 7

13 Показати на фрагментах уроків як ознайомити учнів із

поняттям Площа геометричних фігур 4клас

З поняттям площі учні ознайомлюються у 4 класі

З площею учнів можна ознайомити так

Вчитель повідомляє про те що в розмовах передачах по радіо телебаченню

часто можна почути посівна площа житлова площа площа квартири площа

класної кімнати що серед предметів котрі нас оточують багато таких

поверхня яких має форму трикутника прямокутника круга

У ч и т е л ь Подивіться на фігури прикріплені до дошки і скажіть яка з

них займає більше місця на дошці

Учень Квадрат АМКD займає місця більше ніж усі інші фігури

У ч и т е л ь У цьому випадку кажуть що площа квадрата більша ніж

площа кожної іншої фігури Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата

АМКD

У ч е н ь Площа трикутника менша ніж площа квадрата

У ч и т е л ь Накладіть трикутник на квадрат Трикутник займає лише

частину квадрата Площа трикутника менша за площу квадрата Порівняйте

площу трикутника АВС і площу трикутника DОЕ

У ч е н ь У них площі однакові вони займають однакове місце на дошці

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури а також предмети

навколишньої обстановки

Учитель зазначає що площа mdash це величина яку можна не тільки порівнювати

а й виміряти

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

23

Після цього вчитель ставить завдання сьогодні на уроці ми будемо вчитися

вимірювати площу

Учні виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах їм

пропонують накреслити в зошитах фігури які складаються із заданого

числа квадратів (клітинок зошита) В процесі виконання таких вправ

починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць

які містить геометрична фігура

На наступному етапі учнів ознайомлюють із першою одиницею площіmdash

квадратним сантиметром Учні креслять у зошитах вирізують з паперу в

клітинку квадрат з стороною 1см Учитель повідомляє laquoЦе одиниця площі

квадратний сантиметрraquo Використовуючи паперові квадратні сантиметри

діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню

площу Порівнюючи площі складених фігур діти ще раз

впевнюються що площа тієї фігури більша яка містить більше

квадратних сантиметрів Площі фігур які містять однакове число

квадратних сантиметрів рівні

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями

вимірювання площі Вводяться відразу всі одиниці вимірювання площі

передбачені програмою Основу бесіди складає таке повідомлення Площа

одна з математичних величин Для її вимірювання користуються не тільки

квадратними сантиметрами але й іншими одиницями

Вчитель пропонує розглянути таблицю одиниць вимірювання

площі

1 мм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 мм

1 см2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 см

1 дм2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 дм

1м2 mdash це площа квадрата сторона якого 1 м

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

24

Ар mdash це площа квадрата сторона якого 10 м

Гектар (га) mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

Ар mdash це сота частина гектара (сотка)

1 км2 mdash це площа квадрата сторона якого 100 м

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення

площі прямокутника Спочатку вони розглядають прямокутники які вже

поділено на квадратні сантиметри Потім знаходять їхню площу

підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді і знайдене число

множать на число рядів Наприклад якщо в одному ряді 6см2 а таких рядів

5 то площа дорівнює 6 bull 5 тобто 30см2 Дуже важливо при цьому виявити

відповідність між довжиною прямокутника і числом квадратних

сантиметрів які прилягають до довжини шириною прямокутника і числом

рядів Наприклад якщо в ряду 6 см2 то довжина прямокутника 6см а

якщо рядів 5 то ширина прямокутника 5 см

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін ділять

його на ряди а один ряд на квадрати і знову переконуються у

відповідності якщо довжина 4см то в одному ряді який прилягає до цієї

сторони міститься 4 см2 якщо ширина 3 см то таких рядів буде 3 Число

квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3 Роблять висновок

щоб обчислити площу прямокутника треба визначити його довжину і

ширину і знайти добуток цих чисел

Повідомляють учням що площу позначають буквою S (S=4bull3 (см2))

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі

прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

25

14 Письмове віднімання багатоцифрових чисел Скласти

фрагмент уроку на темуВіднімання виду 3005 -1126 4клас

Учні вже знайомі з письмовим відніманням трицифрових чисел тому

ознайомлення з відніманням в межах мільйона відбувається прямим

перенесенням Пропонують перевірити правильність розвязання двох

прикладів Учні повторно розвязують приклади пояснюють як треба

записувати числа при письмовому відніманні

Після цього вчитель повідомляє що письмове віднімання багатоцифрових

чисел виконують так само як віднімання трицифрових чисел Далі учні

виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дії

віднімання У процесі розвязування прикладів з коментуванням пояснюють

обчислення різниці коли у зменшуваному є кілька нулів

Треба від числа 3 005 відняти 1 126

-3005

1126

1879

Від 5 од відняти 6 од не можна Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од

то візьмемо 1 тис Щоб не забути про це у розряді тисяч поставимо крапку Одна

тисяча mdash це 10 сотень 9 сот залишимо у розряді сотень а одну сотню

перетворимо у десятки Одна сотня mdash це 10 десятків 9 дес залишимо в розряді

десятків а один десяток перетворимо в одиниці 1 дес mdash це 10 од Та ще 5 од

буде 15 од

Від 15 од відняти 6 од буде 9 од Пишемо 9 на місці одиниць Від 9 дес відняти

2 дес буде 7 дес Пишемо 7 на місці десятків Від 9 сот відняти 1 сот буде 8 сот

Пишемо 8 на місці сотень Від 2 тис відняти 1 тис буде 1 тис На місці тисяч

пишемо 1 Різниця дорівнює 1 879

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

26

15 Скласти фрагмент уроку на тему Ознайомлення з колом і

кругом Елементи кола та круга Побудова кола (круга)(3клас)

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії а потім ввести

поняття круга як фігури яку обмежує коло

б) розглянути круг виходячи з відомого дітям поняття кружечок а коло

ввести як лінію яка обмежує круг У звязку з тим що кружечки вирізані з

паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків

математики перевагу варто надати другому шляху

Учитель повідомляє дітям що на малюнку зображено круг

Лінія яка є межею круга називається колом Коло будують за допомогою

циркуля Точка О в якій міститься голка циркуляmdash центр кола Відрізок ОА mdash

радіус кола

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду

Назвіть точки які а) належать кругу б) належать колу в) не належать кругу

г) належать кругу але не належать колу

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля вчитель спочатку

демонструє таку побудову на аркуші білого паперу прикріпленому до дошки

При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою

циркуля

1 Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса Для

цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки а вістря олівця mdash на

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

27

поділку числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса

2 Встановити голку в задану точку Для цього правою рукою потрібно

тримати олівець а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану

точку

3Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою нахиливши

циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця Починати креслити слід від

нижньої точки кола (від себе)

4 Креслити коло треба однією правою рукою тримаючи олівець за верхній

кінець

5 Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса а відповідно до

наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається

до нього

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на

чернетках) Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло можна

дозволити побудову кола в зошиті

Є сенс і в тому щоб ввести поняття діаметра кола Вчитель пропонує дітям

провести відрізок який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола

Потім він повідомляє що такий відрізок називається діаметром кола Діаметр

кола складається з двох радіусів Він поділяє круг на дві рівні частини

16 Описати методику роботи над рівнянням (5020+х)25=360

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукування того невідомого числа при

якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких рівностях

знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням (5020+х)25=360 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

28

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме ділене треба частку помножити на дільник Робимо

відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий компонент

а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий доданок треба від суми відняти відомий доданок

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння х=3980 є правильним

Повний запис рівняння

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

29

17 Виконати обчислення і показати якими прийомами додавання і

віднімання двоцифрових чисел користуються учні Подати структурні

схеми обчислень для випадків 34+52 54+38 98-56 91-39

34+52

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 34 ndash це 3 дес і 4 од

52 ndash це 5 дес і 2 одraquo

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 30+4 і 50+2

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 30+4+50+2 Знайдемо спочатку суму чисел 30 і 50 потім 4 і 2

Одержані суми додаємо

30+50=80

4+2=6

80+6=86

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

54+38

А) Розкладемо кожен доданок на десятки і одиниці 54 ndash це 5 дес і 4 од 38 ndash це

3 дес і 8 од

Б) Кожне з чисел записуємо як суму двох чисел 50+4 і 30+8

В) Користуючись переставною властивістю дії додавання виконуємо

додавання 50+4+30+8 Додаємо спочатку десятки - 50 і 30 потім одиниці -

4 і 8 Одержані суми додаємо

50+30=80

4+8=12

80+12=92

Г) Пояснення розвrsquoязання за схемою

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

30

98 ndash 56

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами

98-56 = 90-50=40 8-6=2 40+2=42

Або

Використали прийом послідовного віднімання від

зменшуваного спочатку віднімаємо десятки а потім одиниці відrsquoємника

91-39

Прийом обчислення ілюструємо предметними діями та відповідними

записами Візьмемо 9 пучків-десятків і 1 паличку Нам треба відняти число 39

тобто відняти 3 дес і 9 од Візьмемо 3 пучки-десятки від 9 пучків-десятків

залишиться 6 пучків-десятків Ще треба відняти 9 паличок Візьмемо спочатку

1 паличку залишиться відняти ще 8 паличок Залишиться тільки 6 пучків-

десятків Залишилося від 60 відняти 8 60-8=52 Отже 91-39=52

Прийом послідовного віднімання від зменшуваного спочатку віднімаємо

десятки а потім одиниці відrsquoємника

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

31

18 Складіть фрагмент уроку на тему laquoТабличне додавання числа 6 з

переходом через десятокraquo 2 клас

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має

бути доведене до автоматизму Тому вивчаються не тільки прийоми виконання

дій а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа Такий підхід

по-перше створює умови для застосування учнями таблиць вже під час їх

опрацювання (складання і застосування) по-друге неодноразове застосування

обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню

Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя на основі завдання 171 (підручник Рівкінд 2 клас)

- Виконаємо додавання чисел 9 і 6 На які доданки ми можемо розкласти 6

щоб доповнити 9 до 10 (Ми можемо розкласти 6 на 1 і 5) Запишемо суму

чисел 9 і 6 як 9+1+5

1 Читання таблиці laquoДодавання числа 6raquo

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником

Прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом

через десяток

Назвіть тільки результати додавання числа 6

2 Відтворення таблиці напамrsquoять

Прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником а потім

закрийте підручник і скажіть таблицю напамrsquoять

Назвіть випадки табличного додавання які подані у записі

6+

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6 спираючись на

такий запис

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

32

Скажіть напамrsquoять таблицю додавання числа 6

3 Застосування табличних результатів

19 Пояснити як виконати обчислення Які знання вміння і навички

слугують основою для обчислювальних навичок для випадків

1)18middot4 2) 5middot19 3)963 4)726 5) 7212

1) Щоб знайти добуток чисел 18 і 4

18

2) Щоб знайти добуток чисел 5 і 19 потрібно 19 розкласти на розрядні

доданки

Скориставшись сполучним законом виконуємо

множення

3) Щоб знайти частку чисел 96 і 3 72 і 6 потрібно розкласти ділене на

зручні доданки і застосувати правило ділення суми на число Структурні

записи

+

6

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

33

20 Подайте хід міркування учня при розвrsquoязуванні таких завдань

237877+90549 і 40001+2897

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237877+90549

1)Додаємо одиниці 7+9=16 одиниць 16 одиниць ndash це 1 десяток і 6

одиниць Записуємо 6 одиниць в розряд одиниць та додаємо 1 десяток до

розряду десятків

2)Додаємо десятки 7+4=11 та ще 1 десяток буде 12 десятків 12 десятків

ndash це 1 сотня і 2 десятки Записуємо 2 десятки в розряд десятків і додаємо 1

сотню до розряду сотень

3) Додаємо сотні 8+5=13 сотень та ще 1 сотня буде 14 сотень 14 сотень ndash

це 1 тисяча і 4 сотні Записуємо 4 сотні в розряд сотень і додаємо 1 тисячу до

розряду тисяч

4)Додаємо тисячі 7+0=7 тисяч та ще 1 тисяча буде 8 тисяч Записуємо 8

тисяч в розряд тисяч

5) Додаємо десятки тисяч 3+9=12 десятків тисяч 12 десятків тисяч ndash це 1

сотня тисяч та 2 десятки тисяч Записуємо 2 десятки тисяч у розряд десятків

тисяч і додаємо 1 сотню тисяч до розряду сотень тисяч

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

34

6) Додаємо сотні тисяч 2+0=2 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч буде 3

сотні тисяч Записуємо 3 сотні тисяч у розряд сотень тисяч

Сума чисел 237877 і 90549 дорівнює 328426

Хід міркування при розвrsquoязуванні 40001+2897

1) Додаємо одиниці 1+7=8 одиниць Записуємо 8 одиниць у розряд

одиниць

2) Додаємо десятки 0+9=9 десятків Записуємо 9 десятків у розряд

десятків

3) Додаємо сотні 0+8=8 сотень Записуємо 8 сотень у розряд сотень

4) Додаємо тисячі 0+2= 2 тисячі Записуємо 2 тисячі у розряд тисяч

5) Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

Сума чисел 40001 і 2897 дорівнює 42898

16 Описати методику розвrsquoязання рівняння 526bull(b-145)=12624

Рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності

Розвrsquoязування рівняння зводиться до відшукання того значення невідомого

числа при якому даний вираз має певне значення Невідоме число в таких

рівностях знаходять на підставі знання звrsquoязку між результатом і компонентами

арифметичних дій

Роботу над рівнянням 526middot(b-145)=12624 виконують в такій послідовності

1 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

35

2 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник

Робимо відповідний запис у лівій частині рівняння залишається невідомий

компонент а у правій виконуємо дію на його знаходження

Можемо упустити дужки в лівій частині тому що там залишилась одна дія

3 етап ndash визначення невідомого компонента арифметичної дії

4 етап ndash визначення правила за яким можна знайти невідомий компонент щоб

знайти невідоме зменшуване треба до різниці додати відrsquoємник

5 етап ndash перевірка У початкове рівняння підставляємо замість х знайдений

розвrsquoязок і шукаємо значення виразу

Отже знайдений розвrsquoязок рівняння b =169 є правильним

Повний запис рівняння

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

36

22 Подайте хід міркування учня (повне а потім коротке пояснення) при

розвrsquoязуванні таких завдань 237317-90549 і 1000000-285979

Хід міркування при розвrsquoязуванні 237317-90549

1)Віднімаємо одиниці від 7 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток з розряду десятків і додаємо до розряду одиниць

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом десятків зменшуваного 7+10=17

ndash розряд одиниць зменшуваного Від 17 одиниць відняти 9 одиниць буде 8

одиниць Записуємо 8 одиниць в розряд одиниць

2) Віднімаємо десятки від 0 десятків відняти 4 десятки ми не можемо

тому беремо 1 сотню з розряду сотень і додаємо до розряду десятків

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень зменшуваного 1 сотня ndash

це 10 десятків Від 10 десятків відняти 4 десятки буде 6 десятків Записуємо 6

десятків в розряд десятків

3) Віднімаємо сотні від 2 сотень відняти 5 сотень ми не можемо тому

беремо 1 тисячу з розряду тисяч і додаємо до розряду сотень Ставимо крапку

над розрядом сотень зменшуваного 1 тисяча ndash це 10 сотень 2 сотні та ще 10

сотень буде 12 сотень Від 12 сотень відняти 5 сотень буде 7 сотень Записуємо

7 сотень в розряд сотень

4)Віднімаємо тисячі від 6 тисяч відняти 0 тисяч буде 6 тисяч Записуємо

6 тисяч в розряд тисяч

5) Віднімаємо десятки тисяч від 3 десятків тисяч відняти 9 десятків

тисяч ми не можемо тому беремо 1 сотню тисяч у розряду сотень тисяч

зменшуваного Ставимо крапку над розрядом сотень тисяч зменшуваного 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 3 десятки тисяч та ще 10 десятків тисяч буде

13 десятків тисяч Від 13 десятків тисяч відняти 9 десятків тисяч буде 4 десятки

тисяч Записуємо 4 десятки тисяч у розряд десятків тисяч

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

37

6) Віднімаємо сотні тисяч від 1 сотні тисяч відняти 0 сотень тисяч буде 1

сотня тисяч Записуємо 1 сотню тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 237317 і 90549 дорівнює 146768

Хід міркування при розвrsquoязуванні 1000000-285979

6) Віднімаємо одиниці від 0 одиниць відняти 9 одиниць ми не можемо

тому беремо 1 десяток у розряді десятків розряд десятків

зменшуваного порожній тому беремо 1 сотню у розряді сотень Розряд

сотень теж порожній тому беремо 1 тисячу у розряді тисяч Розряд

тисяч порожній тому беремо 1 десяток тисяч у розряді десятків тисяч

Цей розряд також порожній тому беремо 1 сотню тисяч у розряді

сотень тисяч Розряд сотень тисяч порожній тому беремо 1 мільйон 1

мільйон ndash це 10 сотень тисяч 9 сотень тисяч залишаємо у розряді

сотень тисяч Ставимо стрілку від мільйона до розряду сотень тисяч 1

сотня тисяч ndash це 10 десятків тисяч 9 десятків тисяч залишаємо у

розряді десятків тисяч Ставимо стрілку від сотень тисяч до розряду

десятків тисяч1 десяток тисяч це 10 тисяч 9 тисяч залишаємо у

розряді тисяч Ставимо стрілку від розряду десятків тисяч до розряду

тисяч 1 тисяча ndash це 10 сотень 9 сотень залишаємо у розряді сотень

Ставимо стрілку від розряду тисяч до розряду сотень1 сотня ndash це 10

десятків 9 десятків залишаєм у розряді десятків Ставимо стрілку від

розряду сотень до розряду десятків 1 десяток ndash це 10 одиниць Від 10

одиниць відняти 9 одиниць буде 1 одиниця Записуємо 1 одиниця у

розряд одиниць

7) Віднімаємо десятки від 9 десятків відняти 7 десятків буде 2 десятки

Записуємо 2 десятки у розряд десятків

8) Віднімаємо сотні від 9 сотень відняти 9 сотень буде 0 сотень

Записуємо 0 сотень у розряд сотень

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

38

9) Віднімаємо тисячі від 9 тисяч відняти 5 тисяч буде 4 тисячі

Записуємо 4 тисячі у розряд тисяч

10) Віднімаємо десятки тисяч від 9 десятків тисяч відняти 8 десятків

тисяч буде 1 десяток тисяч Записуємо 1 десяток тисяч у розряд

десятків тисяч

11) Віднімаємо сотні тисяч від 9 сотень тисяч відняти 2 сотні тисяч

буде 7 сотень тисяч Записуємо 7 сотень тисяч у розряд сотень тисяч

Різниця чисел 1000000 і 285979 дорівнює 714021

23 Заповнити пропуски

200мм2= см

2

16 а= м2

16 дм2= см

2

100дм2= м

2

Відповідь обгрунтувати

100мм2=1см

2 200мм

2100мм

2=2 Отже 200мм

2=2 см

2

1а=100м2 Отже 16а=1600м

2

1 дм2=100см

2 16 middot100см

2=1600см

2 Отже 16дм

2=1600см

2

1м2=100дм

2 100дм

2100дм

2=1 Отже 100дм

2=1м

2

24 Виконайте ділення з поясненням

24642834

246428342

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

39

Знайдемо частку чисел 246428 і 34

Перше неповне ділене 246 Отже у частці буде 4 цифри вищим її

розрядом будуть тисячі Шукаємо першу цифру частки Поділимо 24 на 3 буде

7(3)Перевіряємо число 7 усно 30 помножити на 7 буде 210 та ще 4 помножити

на 7 буде 28 210 і 28 буде 238Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 246-238=8

Друге неповне ділене 84Шукаємо другу цифру частки Поділимо 8 на 3

буде 2(2)Перевіримо число 2 усно 30 помножити на 2 буде 60 та ще 4

помножити на 2 буде 8 60 і 8 буде 68 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга

цифра частки Виконаємо віднімання 84-68=16

Третє неповне ділене 162 Шукаємо третю цифру частки Поділимо 16 на

3 буде 5(1) Перевіримо число 5 усно 30 помножити на 5 буде 150 та 4

помножити на 5 буде 20 150 і 20 буде 170 Отже цифра 5 не підходить бо

170gt162 Перевіримо число 4 усно 30 помножити на 4 буде 120 та 4 помножити

на 4 буде 16 120 і 16 буде 136 Отже цифра 4 підходить 4 ndash третя цифра

частки Виконаємо віднімання 162-136=26

Четверте неповне ділене 268 Шукаємо четверту цифру частки Поділимо

26 на 3 буде 8(2) Перевіримо число 8 усно 30 помножити на 8 буде 240 та 4

помножити на 8 буде 32 240 і 32 буде 272 Отже цифра 8 не підходить бо

272gt268 Добуток чисел 34 і 7 дорівнює 238 Отже цифра 7 підходить 7 ndash

четверта цифра частки Виконаємо віднімання 268-238=30 30 ndash остача

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

40

Частка чисел 246428 і 34 дорівнює 7247(30)

Знайдемо частку чисел 246428 і 342

Перше неповне ділене 2464 Отже у частці буде 3 цифри вищим

розрядом частки будуть сотні Шукаємо першу цифру частки Поділимо 2400

на 300 буде 8 Перевіримо число 8 усно 300 помножити на 8 буде 2400 та 42

помножити на 8 буде 336 (40 middot8=320 8 middot2=16 320+16=336) 2400+336=2736

Отже цифра 8 не підходить бо 2736gt2464 Перевіримо число 7 усно 300

помножити на 7 буде 2100 та 42 помножити на 7 буде 294 (40 middot7=280 2 middot7=14

280+14=294) 2100 і 294 буде 2394 Отже цифра 7 підходить 7 ndash перша цифра

частки Виконаємо віднімання 2464-2394=70

Друге неповне ділене 702 Шукаємо другу цифру частки Поділимо 700 на

300 буде 2(100) Перевіримо число 2 усно 300 помножити на 2 буде 600 42

помножити на 2 буде 84 (40 middot2=80 2 middot2=4 80+4=84) 600 і 84 буде 684 684

менше 702 Отже цифра 2 підходить 2 ndash друга цифра частки Виконаємо

віднімання 702-684=18

Третє неповне ділене 188 Шукаємо третю цифру частки Поділити 188 на

342 ми не можемо бо 188 менше 342 В частку записуємо 0 0 ndash третя цифра

частки а 188 ndash остача

Частка чисел 246428 і 342 дорівнює 720(188)

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

41

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Готуємося до державного екзамену

Методика викладання

математики в початкових класах

Технічний редактор Корінчук НЮ

Компrsquoютерна верстка Корінчук НЮ

Коректор Корінчук НЮ

Підписано до друку 26102011 Папір офсетний Гарнітура Times

Формат 60 х 84 116

Обл-видарк 180 Ум друк арк 116

Тираж 100 прим

―ВАТ Волинська обласна друкарня

Свідоцтво про Державну реєстрацію ДК 1350 від 13052003

Друк ПП Іванюк ВП 43021 м Луцьк вул Винниченка 63

Свідоцтво Держкомінформу України ВЛи 31 від 04022009 р

К 66 Корінчук НЮ Навчальний посібник Готуємося до державного

екзамену Методика викладання математики в початкових класах

ndash Луцьк 2011 ndash 28 с ІSBN 978-966-361-456-4

У навчальному посібнику студенти викладачі спеціальності laquoПочаткова

освітаraquo знайдуть матеріали які допоможуть їм у підготовці до державного

екзамену із педагогіки з окремими методиками

42

УДК 372851

ББК 7426221

42

УДК 372851

ББК 7426221