Procesos Industriales II

Ing. Miguel Alcala

CALCULOS BÁSICOS DE INGENIERIA

Factores de conversión

• Ejemplo 1.- El flujo de agua en un canal es de 400 pulgadas cúbicas por día, ¿Cual es el flujo de agua de este canal en centímetros cúbicos por minuto?

• Equivalencias: 1 pulg = 2.54 cm

min60

1

24

1

lg1

54.2lg40033 hr

hr

dia

pu

cm

dia

puSolución

= 4.5519 cm3 / min

Factor de

conversión

Factor de

conversión

Factor de

conversión

Factor de conversión = 1lg1

54.2

pu

cm

1 1 1

Cálculos Básicos• Ejemplo 2.- 64.348 lb (masa) de agua fluyen por una tubería a una

velocidad de 10 pies por segundo, Calcular la energía cinética en J.• Equivalencia: 1 lbf.pie = 1.3558 J

2

2

1mvEc

La ecuación es:

Empleando el factor de conversión:

Segunda Ley de Newton

F = kma

Se elige como constante de proporcionalidad k = 1

De modo que: F = ma

Una libra fuerza es la fuerza gravitatoria para acelerar una masa de una libra masa, hacia la tierra con una aceleración estandar de 32.174 pies/s2.

Una libra fuerza es la fuerza gravitatoria para acelerar una masa de una libra masa, hacia la tierra con una aceleración estandar de 32.174 pies/s2.

1 lbf = 1 lbm x 32.174 pies / s21 lbf = 1 lbm x 32.174 pies / s2

Luego:

lbf

spielbm 2/.174.321

gc =Factor de conversión.

gc = 32.174 lbm.pie/s2

lbf.

gc = 32.174 lbm.pie/s2

lbf.

Segunda Ley de Newton

F = kma

Se elige como constante de proporcionalidad k = 1

De modo que: F = ma

Un Newton, se define como la fuerza que se necesita para acelerar una masa de un kilogramo a razón de un metro por segundo al cuadrado

Un Newton, se define como la fuerza que se necesita para acelerar una masa de un kilogramo a razón de un metro por segundo al cuadrado

1 N = 1 kg x 1 m / s21 N = 1 kg x 1 m / s2

Luego:

N

smkg 2/.11

gc = Factor de conversión.

gc = 1 kg.m/s2

N

gc = 1 kg.m/s2

N

Peso y Masa

• La conversión de unidades SI es más sencilla que las conversiones en el sistema estadounidense.

• Según la segunda ley de Newton, la fuerza es proporcional al producto de la masa y la aceleración.

F = ma/gc

Donde:

F = fuerza m = masa a = aceleración gc = es el factor de conversión para transformar la unidades de una fuerza a partir de las unidades de masa.

Las equivalencias de gc son: 1 kg.m/s2 . 1 g.cm/s2 . 32.174 lbm.pie/s2

gc = = = N dina lbf

Peso y Masa

• El peso de un objeto es la fuerza ejercida sobre el mismo por la atracción gravitacional de la tierra. El peso, la masa y la aceleración en caída libre del objeto se vinculan a través de la ecuación:

W = mg/gc

Donde.

W = peso m = masa g = aceleración gc = es el factor de conversión para transformar la unidades de una fuerza a partir de las unidades de masa.

Las equivalencias de g son: g = 9.8066 m/s2 = 980.66 cm/s2 = 32.174 pie/s2

La relación g/gc se puede expresar como:

g/gc = 9.80066 N/Kg = 980.66 dina/gr = 1lbf /lbm

Cálculos Básicos• Ejemplo 2.- 64.348 lb (masa) de agua fluyen por una tubería a una

velocidad de 10 pies por segundo, Calcular la energía cinética en J.• Equivalencia: 1 lbf.pie = 1.3558 J

2

2

1mvEc

gcmvEc

1

2

1 2

pielbf

lbfspieslbms

pieslbmEc .100

/.174.32

110348.64

2

12

2

Jpielbf

JpielbfEc 58.135

.

3558.1.100

N

smkg

lbf

spielbmgc

22 /.1/.174.32

La ecuación es:

Empleando el factor de conversión:

Donde:

Reemplazando:

Luego:

Ejemplo 3.- 1000 lb (masa) de agua fluyen por una tubería a una velocidad de 10 pies por segundo, Calcular la energía cinética en J.Solución.Equivalencia: 1 lbf.pie = 1.3558 J

La ecuación a utilizar es:

Ec = (1/2)mv2

Empleando el factor de conversión de fuerza tenemos:

Ec = (1/2)mv2(1/gc) Ec = (1 / 2)(1000 lbm)( 10 pies/s)2.[1 / [(32.174 lbm.pies/s2)/ lbf]] Ec = 1554.04985 pie.lbf

Transformando unidades. 1554.04985 lbf.pie 1.3558 J Ec = lbf.pie Ec = 2106.9808 J

Ejemplo 4.- Un tambor de 100 lb (masa) está suspendido a una distancia de 10 pies sobre la superficie de la tierra. Calcular la energía potencial en J.Solución.Equivalencia: 1 lbf.pie = 1.3558 J

La ecuación a utilizar es:

Ep = mgh

Empleando el factor de conversión de fuerza tenemos:

Ep = mgh(1/gc) Tomando g = 32.2 pies/s2 para el nivel mar. Ep = (100 lbm)( 32.2 pies/s2 )(10 pies). [1 / [(32.174 lbm.pies/s2)/ lbf]] Ep = 1000.808 pie.lbf

Transformando unidades. 1000.808 lbf.pie 1.3558 J Ep = lbf.pie Ep = 1356.8956 J

Densidad

• Densidad = masa / volumen• Densidad de algunas sustancias:

• Agua: 62.4 lbm /pie3 = 1 gr /ml• Mercurio: 834.6588 lbm /pie3 = 13.3723 gr /ml

• Aire: 0.0808 lbm /pie3 = 1.2928 gr /lt• Monoxido de carbono CO: • 0.0781 lbm /pie3 = 1.2501 gr /lt• Dioxido de carbono CO2: • 0.1235 lbm /pie3 = 1.9763 gr /lt

Peso específico

Para líquidos: p.e.r = (sustancia / agua)

Para gases: p.e.r = (gas / aire) La asociación de ingenieros petroleros en EEUU, utilizan la siguiente unidad para especificar los derivados del petróleo. 14 1.5 °API = - 131.5 p.e.r(60/60) 14 1.5 p.e.r(60/60) = °API + 131.5

Temperatura• La temperatura de un cuerpo es una medida de su estado térmico

considerado como su capacidad para transferir calor a otros cuerpos.

• El estado térmico puede medirse con una gama de instrumentos. • Las escalas de temperaturas relativas son grados Celsius y

Fahrenheit. • Las escalas de temperatura absoluta son grados Kelvin y Rankine.

• El punto cero de las escalas absolutas es el punto más bajo que creemos puede existir y esta relacionada con las leyes de los gases ideales y las leyes de la termodinámica.

Temperatura Fahrenheit Rankine kelvin Celsius 212 672 373 100 Punto de ebullición del agua a 760 mmHg

°F °C c d a b 32 492 273 0 Punto de congelación del agua 0 460 255 -18 -40 420 233 -40 °C = °F -460 0 0 -273 Cero absoluto

TemperaturaDonde :

a/b = c/d

a = °F-32 b = °C - 0 = °C c = 212 - 32 = 180 d = 100 - 0 = 100

Reemplazando tenemos: (°F -32) / °C = 180 / 100 = 9 / 5 = 1.8 Transponiendo términos:

°F = (9 / 5)°C + 32 = 1.8°C +32

°C = (5 / 9)(°F – 32) = (1 / 1.8)(°F -32) También debemos tener en cuenta en proporciones:

1°C = 1.8°F = .8°R = 1°K

Consistencia dimensional

• Un principio básico es que las ecuaciones deben se dimensionalmente consistentes.

• Lo que exige este principio es que cada uno de los términos de una ecuación tengan las mismas dimensiones y unidades netas que todos los demás términos con los cuales se suma resta o iguala.

• En consecuencia las consideraciones dimensionales pueden ayudar a identificar las dimensiones y unidades de los términos de una ecuación.

Ejemplo 5 .- Desarrollar una ecuación por análisis dimensional para la propagación de una onda en agua profunda utilizando variables como: la velocidad de la onda (v), la densidad del líquido (), la aceleración de la gravedad (g) y la longitud de la onda ().Considerar: Propagación = energíaSolución.

Propagación = f(va, b, gc, d) Entonces: (M.L2.T-2) = f [(L.T-1)a, (M.L-3)b, (L.T-2)c, (L)d] Teniendo en cuenta la consistencia dimensional: (M.L2.T-2) = Mb.La-3b+c+d.T-a-2c Igualando exponentes para :

M : 1 = b L : 2 = a -3b + c + d T : -2 = -a -2c

Resolviendo en términos de a: b = 1; c = 1 - a/2 ; d = 4 - a/2 Por tanto: Propagación = f(va, , g1-a/2, 4-a/2) Luego:

P = [v / (g.)1/2]a..g.4

Gracias

• Comentarios…